2019春期高一数学期中试题及答案

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2019春期高一数学期中试题及答案

一、选择题：

1、某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )

A．1000名学生是总体B．每名学生是个体

C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100

2、下列事件中是随机事件的个数有

①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；

②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；

③某人买彩票中奖；

④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；

⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是

0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在

三年级抽取的女学生人数为

A．24 B．16 C．12 D．8

4、在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,89,90.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A．众数B．平均数C．中位数D．标准差

解析：对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．

5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗

y(吨标准煤)的几组对照数据.

. I

根据上表提供的数据，用最小二乘法求出的y 关于x 的线性回归方程为35.07.0+=x y ，则表中m 的值为

A.3

B. 5.3

C.85.3

D. 4

6、如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，若在矩形ABCD 部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 部的概率等于( ) A.14 B.13 C.12 D .23

解析：这是一道几何概型的概率问题，点Q 取自△ABE 部的概率为S

△ABE S 矩形ABCD ＝

1

2·|AB |·|AD |

|AB |·|AD |

＝1

2. 故选C.

7、已知[x ]表示不超过x 的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为( )

A ．1.2

B ．0.6

C ．0.4

D ．－0.4

解析：输入x ＝2.4，则y ＝2.4，x ＝[2.4]－1＝1＞0，∴x ＝y

2＝1.2；y ＝1.2，x ＝[1.2]－1＝0，

∴x ＝y

2＝0.6；y ＝0.6，x ＝[0.6]－1＝－1＜0，则输出z 的值为：z ＝x ＋y ＝－1＋0.6＝－0.4，

故选D.

8、甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下：

在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则x 的取值不可能．．．是 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9

9、运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能．．．

填

A ． 5k ≥

B ． 4k >

C ． 9k ≥

D ． 7k >

解析：运行该程序，第一次，1,2x k ==，第二次，2,3x k ==，第三次，4,4x k ==，第四次，16,5x k ==，第五次，4,6x k ==，第六次，16,7x k ==，第七次，4,8x k ==，第八次，16,9x k ==，观察可知，故选D ．

10、某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的为23,则所抽样本中高二学生的人数为

A.15

B.16

C.17

D.18

解析:由系统抽样法知,按编号依次每30个编号作为一组,共分为49组,高二学生的编号为496到988,在第17组到第33组,第17组抽取的编号为16×30+23=503,为高二学生,第33组抽取的编号为32×30+23=983,为高二学生,故所抽样本中高二学生的人数为33-17+1=17,故选C

11、甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为1

3

，则下列说确的是( )

A ．甲获胜的概率是1

6

B ．甲不输的概率是1

2

C ．乙输棋的概率是2

3

D ．乙不输的概率是1

2

解析：设A ＝“两人和棋”，B ＝“乙获胜”，C ＝“甲获胜”，则A ，B ，C 之间两两互斥，而

P (A )＝1

2，P (B )＝13，所以P (C )＝1－P (A )－P (B )＝16，即甲不输的概率应为P (A ＋C )＝23

，乙输

棋的概率为P (C )＝16，乙不输的概率为P (A ＋B )＝5

6

，故选A.

12、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为

A.

103 B.52 C.2

1 D.53

解析：从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为2

1

.故应选C 项 二、填空题：

13、已知集合A {x |－1

3－x

>0}，在集合A 中任取一个元素x ，则事件“x ∈A

∩B ”的概率是________． 解析：由题意得A ＝{x |－1

则x ∈A ∩B 的概率为P ＝1

6

.

14、校开展“爱我、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的

分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均

分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是__________．

答案：1

解析：当x≥4时，

89＋89＋92＋93＋92＋91＋94

7＝

640

7≠91，

∴x<4，∴

89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90

7＝91，

∴x＝1.

15、已知样本9,10,11,,x y的平均数是10，标准差是2，则xy=

答案：96

16、执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10,那么判断框应该填入的判断是a

s≥,则实数a 的取值围是______．

答案：（36,45]

三、解答题：

17、（本小题10分）

某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据. （1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程a

bx

y+

=; （2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.

相关公式：,

x b

y

a

x n

x

y x n

y

x

x

x

y

y

x

x

b

n

i

i

n

i

i

i

n

i

i

n

i

i

i

-

=

-

-

=

-

-

-

=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=,

)

(

)

)(

(

1

2

2

1

1

2

1

x 4 5 7 8

y 2 3 5 6

解析：（1）648754=+++=

x ，44

6

532=+++=y ，……………………2分

1064

1

=∑=i i

i y

x ，1544

1

2

=∑=i i x ……………………………………………………4分

1)(444

1

2

2

4

1

=--=

∑∑==i i

i i

i

x x

y

x y

x b ，2-=-=x b y a ，………………………………6分

故线性回归方程为：2-=x y ……………………………………8分

（2）由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. …………10分

18、（本小题12分）

研究发现， PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、 工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为 18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水”，市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中a 的值；

（2）从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在 [3300,3400]的概率；

（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中， 用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取 多少户？

解析：（1）由频率分布直方图，

得150)0052.00048.020024.00012.00006.0(=?+++?++a ，…………2分 即02.00166.0=+a

∴ 0034.0=a ……………………………………………………4 分

（2）这 100 户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有

1810050)0012.00024.0(=??+（户）

所以所求概率为

18.0100

18

= …………………………………………8 分 （3）由频率分布直方图可知，四组居民共有

6810050)0012.00024.00048.00052.0(=??+++（户），

其中用电量在[3200,3250)的居民有26100500052.0=??（户），………………10 分 所以用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250)的居民中抽 取1368

26

34=?（户）．…………………………………………………………12 分

19、(本小题12分)

某4S 店开展汽车销售业绩比赛，现统计甲、乙两名销售员连续5个月的销售业绩（单位：台）的茎叶图如图所示.

（1）作为业务主管的你认为谁的销售情况好？请说明理由；

（2）若分别从甲、乙的销售业绩中任取一次，求两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率．

解析：（1）由茎叶图得，甲销售员的平均销售业绩为6569758893

785

++++=（台），

乙销售员的平均销售业绩为

6376828485

785

++++=（台），…………3分

甲销售员的销售业绩的方差为

2

222221[(6578)(6978)(7578)(8878)(9378)]116.85

s =?-+-+-+-+-=甲，

乙销售员的销售业绩的方差为

2

222221[(6378)(7678)(8278)(8478)(8578)]665

s =?-+-+-+-+-=乙，

∴平均销售业绩相同且22s s <乙甲，…………………………………………4分

故乙销售员的销售情况好．……………………………………………………6分 （2）设两人中至少有一人销售业绩在80台以上为事件A ，

依题意，总的基本事件有：(65,63), (65,76), (65,82), (65,84), (65,85), (69,63), (69,76), (69,82), (69,84), (69,85), (75,63), (75,76), (75,82), (75,84), (75,85), (88,63), (88,76), (88,82), (88,84), (88,85), (93,63), (93,76), (93,82), (93,84), (93,85)，共25个，………………8分

其中二人中至少有一人销售业绩在80台以上的基本事件有：(65,82), (65,84), (65,85), (69,82), (69,84), (69,85), (75,82), (75,84), (75,85), (88,63), (88,76), (88,82), (88,84),

(88,85), (93,63), (93,76), (93,82), (93,84), (93,85)，共19个，……………………………………10分 故19()25P A =，即两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率为1925

．…………12分

20、（本小题12分）

某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为24.0，

28.0，19.0，16.0，13.0，计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率．

解析：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A 、B 、C 、D 、E ，则

（1）P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=0.24+0.28=0.52，

即射中10环或9环的概率为0.52.……………………………………4分

（2）P （A+B+C+D ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）+P （D ）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87， 即至少射中7环的概率为0.87.…………………………………………8分 另解P （A+B+C+D ）=87.013.01)(1)(=-=-=E P E P （3）P （D+E ）=P （D ）+P （E ）=0.16+0.13=0.29，

即射中环数不足8环的概率为0.29.……………………………………12分

21、（本小题12分）

为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在下面表格中填写相应的频率；

分组 频率 [)1.00，1.05 [)1.05，1.10 [)1.10，1.15 [)1.15，1.20 [)1.20，1.25 [)1.25，1.30

(2)估计数据落在[)1.15，(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出12000条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数． 解析 (1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：

分组 频率

[)1.00，1.05 0.05 [)1.05，1.10 0.20 [)1.10，1.15 0.28 [)1.15，1.20 0.30 [)1.20，1.25 0.15 [)1.25，1.30

0.02

…………………………6分（每空一分）

(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.…………8分 (3)6

100

1200 ＝20000，所以水库中鱼的总条数约为20000. …………………12分

22、（本小题12分）

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、

n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表

队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

（1）求n 的值；

（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；

（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数y x ,，并按如下图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

解析：（1）由题意得

n

++=

12012020

1206，解得160=n .…………2分 （2）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：

(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………………………5分

设“高二代表队中a 和b 至少有一人上台抽奖”为事件M ，其中事件M 的基本事件有9种. 则5

3

159)(==

M P .…………………………7分

（3）由已知，可得??

?≤≤≤≤1

01

0y x ，点),(y x 在如图所示的正方形OABC ，

………………………………………9分

由条件??

?

??≤≤≤≤≤--1010012y x y x ，得到区域为图中的阴影部分.

易得4

3

=阴S …………………………………………………………………11分 设“该运动员获得奖品”为事件N

则该运动员获得奖品的概率4

3

143

)(==N P ………………………………………12分