【逻辑学】复合命题及其推理 练习题II答案

UNIT 5--复合命题及其推理理练习题II答案

必做题

⼀一.单项选择　

1.“只有甲认识错误才能改正错误。”以下各项中没有明确表达这句句话含义的是（D）题⼲干：p：甲认识错误q：甲改正错误

题⼲干的命题形式为：﹁p→﹁q，或者p←q

A.除⾮非甲认识错误，否则不不能改正错误。A的命题形式为: ﹁p→﹁q，或者p←q

B.如果甲不不认识错误，那么不不能改正错误。B的命题形式为: ﹁p→﹁q

C.如果甲改正错误，那么甲认识了了错误。C的命题形式: q→p

D.只要甲认识错误，就能改正错误。D的命题形式: p→q

2.“并⾮非⼩小张既⾼高⼜又胖。”如果这句句话是真的，则下列列与之相等值的是（　C　）

题⼲干：p：⼩小张⾼高q：⼩小张胖

题⼲干的命题形式为：﹁ (p ∧ q)

A.⼩小张既不不⾼高⼜又不不胖。A的命题形式为: ﹁ p ∧﹁ q

B.⼩小张⾼高但不不胖。B的命题形式为: p ∧﹁ q

C.如果⼩小张⾼高，那么他不不胖。C的命题形式: p →﹁ q

D.如果⼩小张不不⾼高，那么他胖。D的命题形式: ﹁p →q

3.在讨论⼀一项提案时，会议的主持者说：“每⼀一个与会者，要么⽀支持A提案，要么⽀支持B

提案。”根据主持者的话，下列列各句句中不不能确定必真的是（）

.

题⼲干：p：每⼀一个与会者⽀支持A提案q：每⼀一个与会者⽀支持B提案

题⼲干的命题形式为：p∨q，或者 (p∨q) ∧﹁(p ∧ q)

A.如果⽀支持A提案，那么不不⽀支持B提案。A的命题形式为: p →﹁ q

B.或者⽀支持A提案，或者⽀支持B提案。B的命题形式为: p ∨q

C.或者⽀支持A提案，或者不不⽀支持B提案。C的命题形式: p∨﹁ q

对A提案和B提案，不不能两个都⽀支持。D的命题形式: ﹁ p ∧﹁ q

4.某⼈人涉嫌盗窃⽽而受审。检察官和辩护⼈人有如下⼀一段对话：

检察官：“如果被盗⼈人盗窃（p），那么他有同伙（q）。” p → q

辩护⼈人：“这不不是真的。”﹁(p → q)

辩护⼈人的本意是说被告⼈人不不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。这是因为（C ）

A.辩护⼈人没有正⾯面回答检察官的问话。

B.辩护⼈人承认被告⼈人盗窃时有同伙。p ∧ q

C.辩护⼈人承认被告⼈人盗窃，但没有同伙。p ∧﹁ q

D.辩护⼈人不不承认被告⼈人盗窃，也不不承认他有同伙。﹁ p ∧﹁ q

5.如果治疗准确（p）并且抢救及时（q），那么这个病⼈人就不不会死亡（r）；现在这个病

⼈人不不幸死亡了了。（﹁r）

从以上前提出发，能必然推出的结论是（D）

A.对这个病⼈人的诊治既不不准确，抢救也不不及时。﹁ p ∧﹁ q

B.对这个病⼈人的诊治不不准确，但抢救及时。﹁ p ∧q

C.对这个病⼈人的诊治是准确的，但抢救不不及时。p ∧﹁ q

D.如果对这个病⼈人的诊治准确，那么死因是对这个病⼈人抢救不不及时。p →﹁ q

6.

以“如果甲和⼄乙都不不是作案者，那么丙是作案者”为⼀一前提，若再增加以下⼀一个前提可必然推出“⼄乙是作案者”的结论。这个前提是（ D ） 题⼲干：p ：甲是作案⼈人q ：⼄乙是作案⼈人 r ：丙是作案⼈人 题⼲干的推理理形式为： ﹁ p ∧﹁ q →r

？ ∴ q

A.丙不不是作案者。﹁ r

B.甲是作案者。p

C.甲和丙都是作案者。p ∧r

D.甲和丙都不不是作案者。﹁p ∧﹁r

7.

某珠宝店被盗，搜查的结果表明下列列事实：

①疑者有甲、⼄乙、丙三⼈人，其中⾄至少有⼀一个是作案⼈人。p ∨q ∨ r ②当甲⾏行行盗时，⼄乙⼀一定在场。p →q

③作案时间，⼄乙正在快餐店饮酒。﹁q

根据以上事实能推出以下哪⼀一个结论（ C ）

A.甲是作案⼈人。p

B.⼄乙是作案⼈人。q

C.丙是作案⼈人。r

E.甲和丙是作案⼈人。p ∧r

8.

⼩小王和⼩小唐⾄至少有⼀一⼈人去张家界旅游。如果⼩小王去张家界旅游，那么⼩小陈⼀一定知道。如果⼩小唐去张家界旅游，那么⼩小⽅方⼀一定同⾏行行。事实上，⼩小陈不不知道⼩小王去张家界旅游。

根据以上条件，可合乎逻辑地推出的结论是（ B ） 题⼲干：p ：⼩小王去张家界旅游 q ：⼩小唐去张家界旅游

r ：⼩小陈知道⼩小王去张家界旅游 s ：⼩小⽅方去张家界旅游

题⼲干的命题形式为： 1.p ∨q pr 2.p →r pr 3.q →s pr 4.﹁ r pr

5.﹁ p 2、4( →—)

6.q 1、5(v—)

7.s 3、6( →—)

8.q ∧ s 6、7(∧+) A.⼩小王和⼩小唐⼀一同去张家界旅游。p ∧q B.⼩小唐和⼩小⽅方⼀一同去张家界旅游。q ∧s C.⼩小王和⼩小陈⼀一同去张家界旅游。p ∧… D.

⼩小王和⼩小⽅方⼀一同去张家界旅游。p ∧s

⼆二.分析题

1.下列列两个命题是不不是⼀一对具有⽭矛盾关系的命题？ A.如果⼩小王是运动员，那么⼩小李李是运动员。 B.如果⼩小王是运动员，那么⼩小李李不不是运动员。 答：p ：⼩小王是运动员

p ：甲是作案⼈人

q ：⼄乙是作案⼈人

r ：丙是作案⼈人

q：⼩小李李是运动员

A：p→q

B：p →﹁q

A、B两个命题可构建真值表如下

(p→q)∧(p→﹁q

T T T F T F F

T F F F T T T

F T T T F T F

F T F T F T T

由真值表第四列列真值情况可知，它们不不是⼀一对具有⽭矛盾关系的命题

2.已知下列列A、B、C三句句话中有两句句假，问：能否断定甲村与⼄乙村有些⼈人家没有彩电？

为什什么？

A.如果甲村所有⼈人家有彩电，则⼄乙村有些⼈人家没有彩电。

B.甲村所有⼈人家有彩电并且⼄乙村所有⼈人家有彩电。

C.或者甲村所有⼈人家有彩电，或者⼄乙村所有⼈人家有彩电。

A甲：甲村所有⼈人家有彩电 A⼄乙：⼄乙村所有⼈人家有彩电

E甲：甲村所有⼈人家没有彩电 E⼄乙：⼄乙村所有⼈人家没有彩电

﹁E甲：甲村有些⼈人家有彩电﹁E⼄乙：⼄乙村有些⼈人家有彩电

﹁A甲：甲村有些⼈人家没有彩电﹁A⼄乙：⼄乙村有些⼈人家没有彩电

A：A甲→﹁A⼄乙

B：A甲∧ A⼄乙

C：A甲∨A⼄乙

由推理理规则可知，A甲→﹁A⼄乙和A甲∧A⼄乙是互为⽭矛盾的命题，因此A和B所说的不不可能都真，必有⼀一假，必有⼀一真。根据题⼲干可知两句句为假，因此可知C说的为假，即﹁A甲和﹁A⼄乙成⽴立。因此可知，甲村有些⼈人家没有彩电，并且⼄乙村有些⼈人家没有彩电。

3.下⾯面A、B、C三句句话两真⼀一假，试说明⼄乙和丁⾄至少有⼀一个是电⼯工。

A.如果甲不不是⽊木⼯工，那么⼄乙是电⼯工。

B.如果丙不不是⽊木⼯工，那么丁是电⼯工。

C.甲和丙都是⽊木⼯工。

p：甲是⽊木⼯工

q：⼄乙是电⼯工

r：丙是⽊木⼯工

s：丁是电⼯工

A：﹁p→q

B：﹁r→s

C：p∧r

假设A为假，即﹁(﹁p→q)为真

1.﹁(﹁p→q) 已知

2.﹁p 1(﹁→—)

3.p∧r为假由2可知（因为⽀支命题p假,所以联⾔言命题为假）

A、C同假，与题意“只有⼀一假”不不符，因此假设不不成⽴立，也即A为真。