数学：1.7.2《定积分在物理中的应用》教案(新人教A版选修2-2)

1.7.2 定积分在物理中的应用

一、教学目标：

1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.

2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。

二、教学重点与难点：

1. 定积分的概念及几何意义

2. 定积分的基本性质及运算的应用

三教学过程：

（一）练习

1．曲线y = x 2 + 2x 直线x = – 1，x = 1及x 轴所围成图形的面积为（ B ）．

A ．38

B ．2

C ．34

D ．3

2 2．曲线y = cos x 3(0)2

x π≤≤与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ） A ．4 B ．2 C ．52 D ．3

3．求抛物线y 2 = x 与x – 2y – 3 = 0所围成的图形的面积．

解：如图：由2230y x x y ?=?--=?

得A （1，– 1），B （9，3）． 选择x 作积分变量，则所求面积为

10011((3)]2S dx x dx =+-??

=911

12(3)2x dx +--??? =3321992201142332||()|33423

x x x x +--=． （二）新课

变速直线运动的路程

1．物本做变速度直线运动经过的路程s ，等于其速度函数v = v (t ) (v (t )≥0 )在时间区间[a ，b ]上的 定积分 ，即?=b

a dt t v s )(． 2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t ) = – 3sin t ，则 t 1 = 3至t 2 = 5时间内的位移是

()dt t ?-5

3sin 3．（只列式子） 3．变速直线运动的物体的速度v (t ) = 5 – t 2，初始位置v (0) = 1，前2s 所走过的路程为 325 ．

例1．教材P58面例3。

练习：P59面1。

变力作功

1．如果物体沿恒力F (x )相同的方向移动，那么从位置x = a 到x = b 变力所做的功W = F （b —a ）．

2．如果物体沿与变力F (x )相同的方向移动，那么从位置x = a 到x = b 变力所做的 功W =

?b a dx x F )(．

例2．教材例4。

练习：

1．教材P59面练习2

2．一物体在力F (x ) =10(02)34(2)x x x ≤≤??

+>?（单位：N ）的作用下沿与力F (x )做功为（ B ） A ．44J B ．46J C ．48J D ．50J

3．证明：把质量为m （单位kg ）的物体从地球的表面升高h （单位：m ）处所做的功W = G ·()

Mmh k k h +，其中G 是地球引力常数，M 是地球的质量，k 是地球的半径． 证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r ，质量分别为m 1、m 2的质点，它们之间的引力f 为f = G ·122

m m r ，其中G 为引力常数． 则当质量为m 物体距离地面高度为x （0≤x ≤h ）时，地心对它有引力f (x ) = G ·2()Mm k x +故该物体从地面升到h 处所做的功为

0()h W f x =?d x =20()

h Mm G k x ?+?·d x = GMm 201()h k x +? d (k + 1) = GMm 01()|h k x -+ =11()()

Mnh GMm k G k h k k h -+=?++． （三）、作业《习案》作业二十