人教版数学必修三答案
人教版数学必修三答案【篇一：人教版高中数学必修3全套教案】=txt>【必修3教案｜全套】目录第一章算法初步 ....................................................................................................... .. (1)1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 .......................................................................................................7 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 .....................................................................................................29 1.2.2 条件语句 ....................................................................................................... ...................................... 36 1.2.3循环语句 ....................................................................................................... ......................................... 44 1.3 算法案例 ....................................................................................................... ......................................... 51 第二章统计 ....................................................................................................... .. (75)2.1 随机抽样 ....................................................................................................... ......................................... 76 2.1.1 简单随机抽样 ....................................................................................................... .............................. 76 2.1.2 系统抽样 ....................................................................................................... ...................................... 81 2.1.3 分层抽样 ....................................................................................................... ...................................... 85 2.2 用样本估计总体 ....................................................................................................... ............................. 89 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 .....................................................................................................89 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征.......................................................................................... 97 2.3变量间的相关关系 ....................................................................................................... ....................... 107 2.3.1 变量之间的相关关系 ....................................................................................................... ................ 107 2.3.2 两个变量的线性相关 ....................................................................................................... ................ 107 第三章概率 ....................................................................................................... . (115)3.1 随机事件的概率 ....................................................................................................... ............................115 3.1.1 随机事件的概率 ....................................................................................................... .........................115 3.1.2 概率的意义 ....................................................................................................... .................................118 3.1.3 概率的基本性质 ....................................................................................................... ........................ 121 3.2.1 古典概型 ....................................................................................................... .................................... 124 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生 ............................................................................. 128 3.3.1 几何概型 ....................................................................................................... .................................... 132 3.3.2 均匀随机数的产生 ....................................................................................................... .. (136)第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助. 本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念整体设计教学分析1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？?x?2y??1,(1)（2）结合教材实例?总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.2x?y?1,(2)?（3）结合教材实例??x?2y??1,(1)总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.?2x?y?1,(2)（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组?x?2y??1,(1)的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： ?2x?y?1,(2)?1. 53. 51?x?,??5第五步，得到方程组的解为??y?3.?5?(3)用代入消元法解二元一次方程组?x?2y??1,(1)我们可以归纳出以下步骤： ??2x?y?1,(2)第一步，由①得x=2y－1.③第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④第三步，解④得y=3.⑤ 5351. 5第四步，把⑤代入③，得－1=1?x?,??5第五步，得到方程组的解为?3?y?.?5?(4)对于一般的二元一次方程组??a1x?b1y?c1,(1)ax?by?c,(2)22?2其中a1b2－a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：b2c1?b1c2.a1b2?a2b1a1c2?a2c1.a1b2?a2b1b2c1?b1c2?x?,?a1b2?a2b1?第五步，得到方程组的解为??y?a1c2?a2c1.?a1b2?a2b1?(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数. 算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训练请写出判断n(n2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止. 算法如下：第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x0)的近似解的算法.a?b. 2第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.【篇二：高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案】参考答案高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:renyongsheng第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积s2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用第六步，判断“”1.1.21. 解；算法步骤：第一步，给定精确地i=1 第二步，取出i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第ib,i的值增加1，返回第二步.程序框图如下图所示：第 1 页共 1 页人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修③练习，习题参考答案第 2 页共 2 页人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修③练习，习题参考答案2.解：算法如下：第一步，i=1,s=0. 第二步，判断第三步，，i=i+1第四步，输出s. 程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
高中数学必修三习题带答案
第一章1. 家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是 B(A)靠近电视的一小段，开始检查 (B)电路中点处检查 (C)靠近配电盒的一小段开始检查 (D)随机挑一段检查2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法 C (A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 (B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 (C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 (D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3. 给出以下四个问题：①输入一个数x ,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ,b ,c ,中的最大数；④求函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值；⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有_____125_______. 4. 下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是__23__________.①求面积为1的正三角形的周长； ②求方程0ax b +=(,a b 为常数)的根； ③求两个实数,a b 中的最大者； ④求1+2+3+…+100的值 5. 840和1764的最大公约数是84.6. 用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++，在4x =-时的值时，3V 的值为 C(A)-845 (B)220 (C)-57 (D)34 9.___28_____.12.(08-广东-9)阅读下图的程序框图，若输入4m =，3n =，则输出a =12，i =3；13．按如图所示的框图运算：若输入x =8,则输出k =5；(基本算法语句)1.下列给出的赋值语句中正确的是 B(A)M =4 (B)M M -= (C)3==A B (D)0=+y x 2.下列给变量赋值的语句正确的是 D(A)3a =(B)1a a +=(C)3a b c ===(D)8a a =+ 3.下列赋值语句中错误的是 C(A)1N N =+ (B)*K K K = (C)()C A B D =+ (D)M=M/5第二章一、选择题：1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( A )k=5A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
人教版高中数学精讲精练选择性必修三7.1 条件概率及全概率(解析版)
7.1条件概率及全概率公式考法一条件概率【例1-1】（2023·云南）某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名．现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲．假设事件A 为“选取的两名学生性别相同”，事件B 为“选取的两名学生为男生”，则()|P B A =（）A ．14B ．34C ．13D ．23【答案】D【解析】由题意得，事件A 包含的样本点数()2234C C 9n A =+=，事件A 和B 包含的样本点数()24C 6n AB ==，所以()()()62|93n AB P B A n A ===.故选：D【例1-2】（2024·陕西汉中）袋中有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个白球和2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（）A ．0.25B ．0.4C ．0.5D ．0.6【答案】B【解析】设第一次取得白球为事件A ，第二次取得红球为事件B ，所以在第一次取得红球前提下，则第二次取得白球的概率为：42()265(|)0.445()565P AB P B A P A ⨯⨯====⨯⨯.故选：B.【一隅三反】1．（2024·辽宁）小张､小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A ：“两家至少有一家选择丹东风凰山”，事件B ：“两家选择景点不同”.则概率()P B A =（）A ．23B ．59C ．45D ．89【答案】D【解析】由题意可知:A 两家都没选择丹东凤凰山，即()44165525P A =⨯=，所以()()9125P A P A =-=，而:AB 有一家选择丹东凤凰山，另一家选别的景点，则()4255P AB ⨯=⨯，所以()()()88259925P AB P B A P A ===.故选：D2．（2024·全国·高二假期作业）现有若干大小、质地完全相同的黑球和白球，已知某袋子中装有3个白球、2个黑球，现从袋中随机依次摸出2个球，若第一次摸出的是白球，则放回袋中；若第一次摸出的是黑球，则把黑球换作白球，放回袋中.记事件A =“第一次摸球摸出黑球”，事件B =“第二次摸球摸出白球”，则()P B A =（）A ．625B ．825C ．35D ．45【答案】D【解析】根据题意可知，2()5P A =第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率()2485525P A B ⋂=⨯=，则()8()4252()55P A B P B A P A ⋂===,故选：D.3．（2024·北京）俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风.已知某地8月份刮风的概率为1331，下雨的概率为1131，既刮风又下雨的概率为731.记事件A 为“8月份某天刮风”，事件B 为“8月份某天下雨”，则()P B A =（）A ．711B ．713C ．731D ．1131【答案】B【解析】根据题意可得()()()1311,,1317331P A P B P AB ===利用条件概率公式可得()()()7731131331P AB P B A P A ===.故选：B4．（2024·江西）我国的生态环境越来越好，旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A 为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B 为“两位游客选择的景点相同”，则()P B A 等于（）A ．111B ．211C ．19D ．29【答案】A【解析】由题意，知()()66551111,66366636P A P AB ⨯-⨯====⨯⨯，所以()()()111P AB P B A P A ==．故选：A ．考法二条件概率性质【例2-1】（2024·湖北）已知A ，B 是一个随机试验中的两个事件，若()12P A B =，()13P B A =，则()()()P AB P AB P AB +等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】因为()12P A B =，所以()1()2P AB P B =，即()2()P B P AB =，同理，由()13P B A =得()3()P A P AB =，因为()()()2()P B P AB P AB P AB =+=，所以()()P AB P AB =，()()()3()P A P AB P AB P AB =+=，所以()2()P AB P AB =，所以()()3()3()()P AB P AB P AB P AB P AB +==．故选：A.【例2-2】（2023上·高二课时练习）下列式子成立的是（）A ．()()P AB P B A =∣∣B ．()01P BA <<∣C ．()()()P AB P A P BA =⋅∣D ．()()()P AB P B P BA =⋅∣【答案】C【解析】由条件概率公式知()()()()(),()P AB P AB P AB P B A P B P A ==∣∣，但是()P A 不一定等于()P B ，所以选项A 错误；根据条件概率的性质可知()01P B A ≤≤∣，所以选项B 错误；由条件概率公式()()()P AB P BA P A =∣可得出()()()P AB P A P BA =⋅∣，所以选项C 正确；由条件概率公式()()()P AB P AB P B =∣可得出()()()P AB P B P AB =⋅∣，所以选项D 错误.故选：C【例2-3】（2023·云南保山）（多选）,A B 为随机事件，已知()0.5P A =，()0.3P B =，下列结论中正确的是（）A ．若,AB 为互斥事件，则()0.8P A B +=B ．若,A B 为互斥事件，则()0.8P A B +=C ．若,A B 相互独立，则()0.65P A B +=D ．若()|0.3P B A =，则,A B 相互独立【答案】ACD【解析】A 选项，根据互斥事件的加法公式可得，()()()0.50.30.8P A B P A P B +=+=+=，A 选项正确；B 选项，若,A B 为互斥事件,故()0P AB =，类似集合的运算：A B A B = ，由()()()()1()101P A B P A B P A B P AB P AB +====-=-= ，故B 选项不正确；C 选项，由于,A B 是相互独立事件，故()()()P AB P A P B =，于是()()()()0.50.30.50.30.65P A B P A P B P AB +=+-=+-⨯=，C 选项正确；D 选项：)()(|)0.3()(P AB P B A P B A P ===，即()()()P AB P A P B =，于是,A B 相互独立，D 选项正确.故选：ACD.【一隅三反】1．（2024·广西）（多选）设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且1()2P A =，11()24P B =，7(24P AB AB +=，则下列结论中正确的是（）A ．1()8P AB =B ．5()6P A B +=C ．9()11|P A B =D ．()||)(P A B P B A =【答案】AB【解析】因为1()2P A =，11()24P B =，所以1()2P A =，13(24P B =.因为AB 与AB 为互斥事件，所以()0P AB AB ⋅=，所以(()()()()(P AB AB P AB P AB P AB AB P AB P AB +=+-⋅=+()()()()P B P AB P A P AB =-+-1112()224P AB =+-724=，所以1()3P AB =，故111()1()8()243P B P A P B AB =-=-=，故A 正确；115()(()()()()[()()](()236P A B P A P B P AB P A P B P B P AB P A P AB +=+-=+--=+=+=，故B 正确；1()83()11()1124|P AB P A B P B ===，故C 错误；1()38()11()1124|P AB P A B P B ===，11()()()123()1()()3|2P AB P A P AB P B A P A P A --===，所以()||)(P A B P B A ≠，故D 错误.故选:AB.2．（2024·福建）（多选）已知随机事件,,A B C 满足()01P A <<，()01P B <<，()01P C <<，则下列说法正确的是（）A ．不可能事件∅与事件A 互斥B ．必然事件Ω与事件A 相互独立C ．()()()P AC P AB C P AB C =+∣∣∣D ．若()()||P A B P A B =，则()()12P A P A ==【答案】ABC【解析】因为不可能事件∅与事件 A 不会同时发生，所以互斥，故选项A 正确；因为)1,()(),())()((P A P A P P A P P AΩ=Ω=Ω=,所以()()()P A P A P Ω=Ω，所以必然事件Ω与事件 A 相互独立，故选项B 正确；因为AB AB A = ，且,AB AB 互斥，所以()()()P AC P AB C P AB C =+∣∣∣，故选项C 正确；对于选项D ，假如做抛掷一枚骰子1次的试验，设事件B 为出现点数小于等于4，事件A 为出现点数小于等于2，则()()||P A B P A B =，但12(),(),()(),33P A P A P A P A ==≠故选项D 错误.故选:ABC.3．（2024下·全国·高二随堂练习）（多选）玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为1A ，“第一次取得白球”为2A ，“第二次取得黑球”为1B ，“第二次取得白球”为2B ，则（）A ．()()1122P AB P A B =B ．()()1221P A B P A B =C ．()()11211P B A P B A +<∣∣D ．()()21121P B A P B A +>∣∣【答案】BD【解析】由题意，第一次取得黑球的概率()12116C 1C 3P A ==，第一次取得白球的概率()14216C 2C 3P A ==，第一次取黑球、第二次取黑球的概率()1121111165C C 1C C 15P A B ==，第一次取白球、第二次取白球的概率()1143221165C C 2C C 5P A B ==，()()1122P A B P A B ≠，所以A 错误；第一次取黑球、第二次取白球的概率()1124121165C C 4C C 15P A B ==，第一次取白球、第二次取黑球的概率()1142211165C C 4C C 15P A B ==，()()1221P A B P A B =，所以B 正确；由()()()111111115153P A B P B A P A ===，()()()122114415153P A B P B A P A ===，得()()11211P B A P B A +=，所以C 错误；由()()()211224215253P A B P B A P A ===，得()()2112615P B A P B A +=>，所以D 正确．故选：BD4．（2023·河南平顶山）（多选）一个口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，每次从中随机取出一个球，若取到红球，则往口袋里再放入一个白球，若取到白球，则往口袋里再放入一个红球，取出的球不放回.像这样取两次球，设事件()1,2i A i =为“第i 次取到红球”，事件()1,2j B j =为“第j 次取到白球”，事件C 为“两次取到的球颜色相同”，则（）A ．1A 与2A 相互独立B ．()2135P B A =∣C ．()12825P B A =D ．()825P C =【答案】BCD【解析】对于A ，()()()112262414,,5552555552533232P A P A A P A ==⨯==⨯+⨯=，则()()()2112P P A A A P A ≠，所以1A 与2A 不相互独立，故A 错误；对于B ，()21P B A ∣是指在第一次取出红球的条件下，第二次取出白球的概率，第一次取出红球后，再放入一个白球，袋中变为2个红球和3个白球，此时取出白球的概率为35，故B 正确；对于C ，()12P B A 是第一次取到白球且第二次取到红球的概率，()122485525P B A =⨯=，故C 正确；对于D ，事件C 包含“两次都取到红球”和“两次都取到白球”两种情况，()()12123()5P C P A A P B B =+=⨯221855525+⨯=，故D 正确．故选：BCD.考法三全概率公式【例3-1】（2024·黑龙江）某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.1.若邻居浇水的概率为P ，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.83，则实数P 的值为（）A ．0.9B ．0.85C ．0.8D ．0.75【答案】A【解析】记A 为事件“盆栽没有枯萎”，W 为事件“邻居给盆栽浇水”，由题意可得(),()1P W P P W P ==-，()0.8,()0.1P A W P A W ==∣∣，由对立事件的概率公式可得()1()10.830.17P A P A =-=-=.由全概率公式可得(()()()()0.1(1)0.80.17P A P W P A W P W P A W P P =+=⨯+-⨯=∣∣，解得0.9P =.故选：A【例3-2】（2024·河南南阳）长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约20%的人近视，而该校大约有10%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）A ．521B ．940C ．745D ．720【答案】C【解析】令1A =“玩手机时间超过1小时的学生”，2A =“玩手机时间不超过1小时的学生”，B =“任意调查一人，此人近视”，12A A Ω= ，且12,A A 互斥，()()()()1210.10.9|0.6,0,.2 ,P A P A P B A P B ====，依题意有()()()()()()11222||0.10.60.9|0.2P B P A P B A P A P B A P B A =+=⨯+⨯=，解得()20.1470.945|P B A ==从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为745.故选：C 【一隅三反】1．（2024·黑龙江）小明参加答题闯关游戏，答题时小明可以从A ，B ，C 三块题板中任选一个进行答题，答对则闯关成功.已知他选中A ，B ，C 三块题板的概率分别为0.2，0.3，0.5，且他答对A ，B ，C 三块题板中题目的概率依次为0.91，0.92，0.93.则小明闯关失败的概率是（）A ．0.24B ．0.14C ．0.077D ．0.067【答案】C【解析】由题意，小明闯关失败的概率()()()0.210.910.310.920.510.930.077P =⨯-+⨯-+⨯-=.故选：C.2．（2024·全国·高二假期作业）某批麦种中，一等麦种占80%，二等麦种占20%等麦种种植后所结麦含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为（）A ．0.48B ．0.52C ．0.56D ．0.65【答案】B【解析】种植一等麦种和二等麦种的事件分别为12,A A ，所结麦穗含有50粒以上麦粒为事件B ，依题意，()10.8P A =，()20.2P A =，()1|0.6P B A =，()2|0.2P B A =，由全概率公式得，()()()12P B P BA P BA =+()()()()1122||P A P B A P A P B A =+0.80.60.20.20.52=⨯+⨯=.故选：B3．（2023·湖北）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、5箱数学书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（）A ．29B ．38C ．112D ．58【答案】B【解析】用A 表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用1B 表示丢失的一箱为英语书，2B 表示丢失的一箱为数学书，则()()1212P B P B ==，()24129C 61C 366P A B ===，()25229C 105C 3618P A B ===，由全概率公式可得()()()()()112211152262189P A P B P A B P B P A B =⋅+⋅=⨯+⨯=，所以，()()()1111326289P AB P B A P A ⨯===.故选：B.4．（2023·湖北）（多选）某儿童乐园有甲，乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7，如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.7；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6，则王同学（）A ．第二天去甲游乐场的概率为0.63B ．第二天去乙游乐场的概率为0.42C ．第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为23D ．第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为13【答案】AC【解析】设1A ：第一天去甲游乐场，2A ：第二天去甲游乐场，1B ：第一天去乙游乐场，2B ：第二天去乙游乐场，依题意可得()10.3P A =，()10.7P B =，()210.7P A A =，()210.6P A B =，对A ，()()()()()21211210.30.70.70.60.63P A P A P A A P B P A B =+=⨯+⨯=，A 正确；对B ，()()2210.37P B P A =-=，B 错误；对C ，()()()()1211220.70.620.633P B P A B P B A P A ⨯===，C 正确；对D ，()()()()()()()()121121122210.310.790.3737P A P A A P A P B A P A B P B P B ⎡⎤-⨯-⎣⎦====，D 错误，故选：AC.5．（2024·陕西汉中）某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.90，0.10．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为．【答案】0.012【解析】设事件:A “取得一件次品”事件1B ：“取得次品是甲厂生产”，2B ：“取得次品是乙厂生产”，由题意可知()()()()12120.9,0.1,0.01,0.03P B P B P A B P A B ====,所以由全概率公式知取得次品的概率为()()()()()11220.010.900.030.100.012P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=.故答案为：0.012考法四贝叶斯公式【例4】（2024·福建）根据曲靖一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高三年级小孔同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭．周一去食堂一楼和二楼的概率分别为13和23，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为34，若他周一去了食堂二楼，那么周二去食堂一楼的概率为12，现已知小孔同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（）．A ．37B ．47C ．15D ．45【答案】A【解析】记小孔同学周一去食堂一楼为事件A ，周二去食堂一楼为事件B ，则本题所求()()()()()()()13334132173432P B A P A P A B P B A P A P B A P A ⨯⋅===⋅+⋅⨯+⨯．故选：A ．【一隅三反】1．（2024湖南）设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号袋中白球占13，另外2，3，4，5号4个袋子中白球都占14，今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个球，结果是白球，则这个球是来自1号袋子中的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】A【解析】设事件i A 表示“取到第i 号袋子”(i =1，2，3，4，5)，事件B 表示“取到白球”，则由贝叶斯公式得1115111()()153()11111114()()5354444j j j P A P B A P A B P A P B A =⨯===⎛⎫⨯+⨯+++ ⎪⎝⎭∑，故选：A2．（2023·全国·高二课堂例题）张宇去某地参加会议，他乘汽车或飞机去的概率分别为0.6、0.4．如果他乘汽车或飞机前去，迟到的概率如图所示．结果他迟到了，求张宇乘的是汽车的概率．【答案】917【解析】记事件A 为“张宇乘汽车”，则事件A 为“张宇乘飞机”，事件B 为“张宇迟到”，则()0.6P A =，()0.4P A =，()14P B A =，()13P B A =．根据贝叶斯公式可得()()()()()()()10.69411170.60.443P A P B A P A B P A P B A P A P B A⨯===+⨯+⨯．因此，张宇迟到了，他乘的是汽车的概率为917．3．（2023·湖南）某一地区患有某疾病的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04．现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是患者的概率有多大？（保留小数点后四位）【答案】0.1066【解析】设“抽查的人是患者”为事件A ，“试验反应是阳性”为事件B ，则“抽查的人不是患者”为事件A ，由题意可知()0.005P A =，()()10.995P A P A =-=，()0.95P B A =，()0.04P B A =，则由贝叶斯公式可得()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.0050.950.10660.0050.950.9950.04⨯==⨯+⨯，即抽查一个人，试验反应是阳性，此人是患者的概率为0.1066.考法五综合运用【例5-1】（2024·吉林）中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”.问：(1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？(2)若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；(3)若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率.【答案】(1)310(2)29(3)310【解析】（1）设事件A =“取出饺子是肉馅”，()310P A =，（2）设事件B =“甲箱中取出的第一盒饺子是肉馅”，事件C =“取出第二个盒饺子是三鲜馅”，()()()3221093910P BC P C B P B ⨯===（3）设事件D =“从乙箱取出的“饺子”是肉馅”.设事件1A ，2A ，3A 分别是甲箱中取出肉馅的“饺子”，三鲜馅的“饺子”和青菜馅的“饺子”，()()()()()()()112233P D P A P D A P A P D A P A P D A =++342353310111011101110=⨯+⨯+⨯=【例5-2】（2023·河北保定）某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手分别为一、二、三类棋手的概率.【答案】(1)0.485(2)3097、3597、3297.【解析】（1）记事件B ：“小明获胜”，记事件i A ：“小明与第()1,2,3i i =类棋手相遇”，由题可得，()150.2520P A ==，()270.3520P A ==，()380.420P A ==，()10.6P B A =，()20.5P B A =，()30.4P B A =（1）由全概率公式可知()()()()()()()112233P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.250.60.350.50.40.40.485=⨯+⨯+⨯=.（2）由条件概率公式可得()()()()()()11110.250.6300.48597P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====，()()()()()()22220.350.5350.48597P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====，()()()()()()33330.40.4320.48597P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====.即小明获胜，对手分别为一、二、三类棋手的概率为3097、3597、3297.【一隅三反】1．（2023下·安徽芜湖·高二统考期末）（多选）一个不透明的袋子里，装有大小相同的3个红球和2个白球，每次从中不放回地取出一球，现取出2个球，则下列说法正确的是（）A ．两个都是红球的概率为625B ．在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为12C ．第二次取到红球的概率为35D ．第二次取到红球的条件下，第一次取到白球的概率为12【答案】BCD【解析】对于A 选项，抽取的两个都是红球的概率为2325C 3C 10=，A 错；对于B 选项，记事件:M 第一次取红球，事件:N 第二次取白球，则()35P M =，()3235410P MN ⨯==⨯，所以，()()()3511032P MN P N M P M ==⨯=，B 对；对于C 选项，记事件:M 第一次取红球，事件:Q 第二次取红球，则()35P M =，()25P M =，()12P Q M =，()34P Q M =，由全概率公式可得()()()()()3123352545P Q P M P Q M P M P Q M =+=⨯+⨯=，C 对；对于D 选项，记事件:M 第一次取红球，事件:Q 第二次取红球，则()()()2335410P MQ P M P Q M ==⨯=，所以，()()()3511032P MQ P M Q P Q ==⨯=，D 对.故选：BCD.2．（2024上·黑龙江·高二校联考期末）（多选）已知编号为1,2,3的三个盒子，其中1号盒子内装有一个1号球，一个2号球和两个3号球；2号盒子内装有一个1号球，两个3号球；3号盒子内装有两个1号球，三个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（）A ．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到2号球的概率为12B ．第一次抽到3号球且第二次抽到2号球的概率为14C ．第二次抽到2号球的概率为316D ．如果第二次抽到的是2号球，则它来自1号盒子的概率最大【答案】AB【解析】记第一次取得()1,2,3i i =号球为事件i A ，则()()()123111,442P A P A P A ===，在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到2号球的概率为31512P ==+，即A 正确；第一次抽到3号球且第二次抽到2号球的概率为111224P =⨯=，即B 正确；记第二次在第i 号盒子内抽到2号球的事件分别为()1,2,3i B i =，而123,,A A A 两两互斥，和为Ω，且()()()112233111,,442P B A P B A P B A ===∣∣∣，记第二次抽到2号球的事件为B ，则()()()33111111113()4444228i i i i ii i P B P A B P A P B A =====⨯+⨯+⨯=∑∑∣，即C 错误；由于原先2号盒子没有2号球，如果第二次取到的是2号球，则它来自1号盒子的概率为()()()112211111616338P A B P A B P P B ++===，它来自3号盒子的概率()()333124338P A B P P B ===，即如果第二次抽到的是2号球，则它来自3号盒子的概率最大，故D 错误.故选：AB3．（2023下·湖北武汉·高二校联考期末）某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋，中锋，后卫三个位置，且出场概率分别为0.1，0.5，0.4.在甲球员出任前锋，中锋，后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为0.2，0.2，0.7.(1)当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球的概率；(2)当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的概率；(3)如果你是教练员，应用概率统计的有关知识该如何使用甲球员？【答案】(1)0.4(2)0.25(3)应该多让甲球员出任前锋来增加赢球场次【解析】（1）设1A 表示“甲球员出任前锋”，2A 表示“甲球员出任中锋”，3A 表示“甲球员出任后卫”，则123A A A Ω= ，设B 表示“球队输掉某场比赛”，则()10.1P A =，()20.5P A =，()30.4P A =，()()120.2P B A P B A ==||，()30.7P B A =|，所以()()()123()P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233P A P B A P A P B A P A P B A =⋅+⋅+⋅|||0.10.20.50.20.40.7=⨯+⨯+⨯0.4=.所以当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛输球的概率是0.4.（2）由（1）知，球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这一场出任中锋的概率()()()()22220.50.20.25()()0.4P B A P A P A B P A B P B P B ⨯====||.（3）由（1）知，已知球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这场出任前锋的概率()()110.10.20.05()0.4P A B P A B P B ⨯===∣；甲球员在这场出任后卫的概率()()()330.40.70.70.4P A B P A B P B ⨯===∣；由（2）知，甲球员在这一场出任中锋的概率()20.25P A B =|.所以有，()()()123P A B P A B P A B <<∣∣∣，所以应该多让甲球员出任前锋来增加赢球场次.一．单选题1．（2024·北京昌平）已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（）A ．22.5%B ．30%C ．40%D ．75%【答案】C【解析】设事件A 为“抽到喜欢文学阅读的学生”，设事件B 为“抽到喜欢科普阅读的学生”，则()0.75P A =，()0.3P AB =，则()()()0.320.755P AB P B A P A ===，即在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为40%.故选：C.2．（2023·广东肇庆）已知()0.5P A =，()0.3P B =，()0.1P B A ⋂=，求()|P B A =（）A ．110B ．13C ．15D ．1【答案】C【解析】由题可得()()()0.110.55|P AB P B A P A ===.故选：C.3．（2023·山东德州）掷一个均匀的骰子．记A 为“掷得点数大于2”，B 为“掷得点数为奇数”，则()P B A 为（）A ．56B ．34C ．23D ．12【答案】D【解析】掷一个均匀的骰子，有1，2，3，4，5，6共6种结果，事件A 包含点数为3,4,5,6，共4种结果，所以()4263P A ==；事件AB 包含点数为3,5共2种结果，所以()2163P AB ==，所以()()()12P AB P B A P A ==．故选：D4．（2023下·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）某货车为某书店运送书籍，共10箱，其中5箱语文书、3箱数学书、2箱英语书．到达目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下的9箱书中随机打开2箱，结果是1箱语文书、1箱数学书，则丢失的一箱是英语书的概率为（）A ．15B ．14C ．13D ．38【答案】B【解析】记事件:A 从剩下的9箱书中随机打开2箱，结果是1箱语文书、1箱数学书，记事件2:B 丢失的一箱是语文书，事件2:B 丢失的一箱是数学书，事件3:B 丢失的一箱是英语书，则()()()3222199914335215312C 10C 5C 3i i i P A P B P A B =⨯⨯⨯==⨯+⨯+⨯=∑，()()()3332915315C 12P AB P B P A B ⨯==⨯=，由贝叶斯公式可得()()()33113124P AB P B A P A ==⨯=.故选：B.5．（2024下·全国·高二随堂练习）袋子中装有大小、形状完全相同的3个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为（）A ．14B ．16C ．110D ．25【答案】A【解析】记i A 为第i 次摸到的是红球，则()()()12122P A A P A A P A =，又()()()121212115410P A A P A P A A ==⨯=，()()()()()()()212121211212132254545P A P A A P A A P A P A A P A P A A =+=+=⨯+⨯=，所以()1214P A A =，故选：A.6．（2023上·上海·高二上海市第二中学校考阶段练习）下列各式中不能判断事件A 与事件B 独立的是（）A ．()()()P A B P A P B ⋂=B ．()()()()()P A B P A P B P A P B =+- C ．()()1P A B P A +=D ．()()1P A B P A B +=【答案】D【解析】选项A ：因为()()P A B P AB = ,所以()()()P AB P A P B =，由事件相互独立意义可知，事件A 与事件B 独立；故A 正确；选项B ：因为()()()()P A B P A P B P A B =+- ,又()()()()()P A B P A P B P A P B =+- ，所以()()()P A B P A P B ⋂=，由选项A 可知，事件A 与事件B 独立；故B 正确；选项C ：因为()()()()()1P AB P A B P A P A P B +=+=,即()()()()1P ABP A PA PB =-=所以()()()P AB P A P B =,即事件A 与事件B 独立，所以事件A 与事件B 独立，故C 正确；故选：D.7．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期末）下列有关事件的说法正确的是（）A ．事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大B ．若()()()1P A B P A P B =+= ，则事件A ，B 为对立事件C ．若A ，B 为互斥事件，则()()1P A P B +≤D ．若事件A ，B ，C 满足条件()0P B >，A 和C 为互斥事件，则()()()()P A C B P A B P C B <+∣∣∣ 【答案】C【解析】对于A 中，若事件A 和B 都为不可能事件，此时两个概率相等，所以A 错误；对于B 中，若在不同试验下，虽然有()()()1P A B P A P B =+= ，但事件A 和B 不对立；若在同一试验下，说明事件A 和B 对立，则B 错误；对于C 中，若A ，B 互斥，且A ，B 对立，则()()1P A P B +=，若A ，B 不对立，则()()1P A P B +<，所以C 正确；对于D 中，若事件A ，B ，C 满足条件()0P B >，A 和C 为互斥事件，则()()()()|||P A C B P A B P C B =+ ，所以D 错误，故选：C.8．（2023下·浙江台州·高二统考期末）已知()P A ，()P B ，()P C ，()P AC ，()P AB ，()P BC 均大于0，则下列说法不正确的是（）A ．()()()P AB P A P B =B ．若()()P B A P B =，则()()P A B P A =C ．若()()P B A P A B =，则()()P A P B =D ．()()()()P ABC P A P C A P B AC =【答案】A【解析】对于A ，若,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，故A 错误；对于B ，若()()P B A P B =，则()()()P AB P B P A =,即()()()P AB P A P B =，所以()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ===,故B 正确；对于C ，若()()P B A P A B =，则()()()()P AB P AB P A P B =，则()()P A P B =，故C 正确；对于D ，()()()()()()()()()P AC P ABC P A P C A P B AC P A P ABC P A P AC =⋅⋅=，故D 正确.故选:A.二．多选题9．（2023·吉林长春·）盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件=i A “第i 次取球，取到白球”，事件i B =“第i 次取球，取到正品”，1,2i =．则下列结论正确的是（）A ．()1123P A B =B ．()212P B =C ．()2113P A B =D ．()2134P B A =【答案】AD【解析】对A ，()193==124P B ，()1161==122P A B ，所以()()()111112==3P A B P A B P B ,故A 正确；对B ，事件2B =“第2次取球，取到正品”，()2119392212A A A 3A 4P B +==，故B 错误；对C ，事件21A B =“第1次取球，取到正品且第2次取球，取到白球”，包括（正白，正白），（正白，次白），（正黄，正白），（正黄，次白），共有65+62+36+32=66⨯⨯⨯⨯种情况，()21212661=A 2P A B =，故C 错误；对D ，事件12A B =“第1次取球，取到白球且第2次取球，取到正品”，包括（白正，白正），（白正，黄正），（白次，白正），（白次，黄正），共有65+63+26+23=66⨯⨯⨯⨯种情况，()12212661=A 2P A B =，又因为()182==123P A ，()()()122113==4P A B P B A P A ,故D 正确；故选：AD.10．（2024·全国·高二假期作业）口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件A =“第一次取出的是红球”，事件B =“第二次取出的是红球”，事件C =“取出的两球同色”，事件D =“取出的两球不同色”，则（）A ．A 与B 互斥B ．C 与D 互为对立事件C ．A 与C 相互独立D ．()13P D B =【答案】BC【解析】基本事件有12，13，14，23，24，34，21，31，41，32，42，43，共12种，事件A =“12，13，14，21，23，24”；事件B =“12，21，31，41，32，42”；事件C =“12，21，34，43”；事件D =“13，14，23，24，31，41，32，42”．∵A B ⋂≠∅，∴A 与B 不是互斥事件，故A 错误；C D =Ω ，C D ⋂=∅，∴C 与D 互为对立事件，故B 正确；事件AC =“12，21”，∴()61122P A ==，()41123P C ==，()21126P AC ==，()()()P AC P A P C =，∴A 与C 相互独立，故C 正确；事件BD =“31，41，32，42”，()12P B =，()41123P BD ==，∴()()()23P BD P D B P B ==，故D 错误．故选：BC.11．（2023下·山东聊城·高二统考期末）若A 、B 分别为随机事件A 、B 的对立事件，()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是（）A ．()()1P B A P B A +=B ．()()()()P A B P B P B A P A=C ．()()()P A B P A B P B +=D ．若()()P A B P A =，则()()P B A P B =【答案】BD【解析】对于A 选项，因为()()()()()()()()()()()1P AB P AB P AB P AB P A P B A P B A P A P A P A P A ++=+===，但()P B A 与()P B A 不一定相等，故()()P B A P B A +不一定等于1，A 错；对于B 选项，因为()()()P A B P B P AB =，()()()P B A P A P AB =，所以，()()()()P A B P B P B A P A =，B 对；对于C 选项，()()()()()()()()1P AB P AB P B P A B P A B P B P B P B +=+==，C 错；对于D 选项，因为()()()()P AB P A B P A P B ==，所以，()()()P AB P A P B =，所以，事件A 、B 独立，故()()()()P AB P B A P B P A ==，D 对.故选：BD.12．（2024·河南）深圳某中学社团招新活动开展得如火如荼，小王、小李、小张三位同学计划篮球社、足球社、羽毛球社三个社团中各自任选一个，每人选择各社团的概率均为13，且每人选择相互独立，则（）A ．三人选择社团一样的概率为19B ．三人选择社团各不相同的概率为227C ．至少有两人选择篮球社的概率为727D ．在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为57【答案】ACD【解析】对于A ，三人选择社团一样的事件是都选篮球社的事件、都选足球社的事件、都选羽毛球社的事件的和，它们互斥，三人选择社团一样的概率为3113(39⨯=，A 正确；对于B ，三人选择社团各不相同的事件，是小王从3个社团中任选1个，小李从余下两个中任选1个，最后1个社团给小张的事件，共6个不同结果，因此三人选择社团各不相同的概率为3126()39⨯=，B 错误；对于C ，至少有两人选择篮球社的事件是恰有2人选篮球社与3人都选篮球社的事件和，其概率为213332117C C ()()3327⨯+=，C 正确；对于D ，令至少有两人选择羽毛球社的事件为A ，由选项C 知，7()27P A =，小王选择羽毛球社的事件为B ，则事件AB 是含小王只有2人择羽毛球社的事件和3人都择羽毛球社的事件和，其概率113322115()C C ((3327P AB =⨯+=，所以在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为()5(|)()7P AB P B A P A ==，D 正确.故选：ACD三．填空题13．（2024上·山东潍坊·高二昌乐二中校考期末）已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率是0.6，超过20岁的概率是0.2.那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率是.【答案】13【解析】设A ：狗的寿命超过15岁，B ：狗的寿命超过20岁，则所要求的就是(|)P B A .依题意有2,()0.6()0.P A P B ==.又因为B A ⊆，所以B A B =I ，从而()()0.2P B A P B == ，因此()()()0.21|0.63P B A P B A P A ⋂===.所以一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率是13，故答案为：13.14．（2023上·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件A =“第一次取出的是红球”，事件B =“第二次取出的是红球”，事件C =“取出的两球同色”，事件D =“取出的两球不同色”，则以下命题所有正确的序号是.①A 与B 互斥②C 与D 互为对立事件③A 与C 相互独立④1(|)3P D B =【答案】②③【解析】依题意，按取球先后次序排列取球编号，得试验的样本空间{12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43}Ω=，事件{12,13,14,21,23,24}A =，事件{12,21,31,32,41,42}B =，事件{12,21,34,43}C =，事件{13,14,23,24,31,41,32,42}D =，显然事件,A B 有公共的基本事件12,21，即,A B 不互斥，①错误；事件,C D 不能同时发生，但必有一个发生，则C 与D 互为对立事件，②正确；6141(),()122123P A P C ====，事件{12,21}AC =，21()()()126P AC P A P C ===，A 与C 相互独立，③正确；61()122P B ==，事件{31,41,32,42}BD =，41()123P BD ==，()2(|)()3P BD P D B P B ==，④错误，所以命题中所有正确的序号是②③.故答案为：②③15．（2024下·全国·高二随堂练习）甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山这5个景点中随机选一个．事件:A 甲和乙选择的景点不同，事件:B 甲和乙恰好有一人。
人教b版数学必修三测试题及答案
人教b版数学必修三测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 - 6x + 8，则f(3)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则a_5等于：A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A3. 函数y = 2^(-x) + 1的反函数为：A. y = log_2(x-1)B. y = log_2(x+1)C. y = -log_2(x-1)D. y = -log_2(x+1)答案：A4. 若圆x^2 + y^2 = 9与直线y = 2x相切，则圆心到直线的距离为：A. 3B. √5C. √3D. √2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-4, 3)，则向量a与向量b的点积为______。
答案：-256. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处的导数为______。
答案：-47. 已知复数z = 2 + 3i，则|z| = ______。
答案：√138. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B = ______。
答案：{2, 3}三、解答题（每题10分，共20分）9. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2，6，18，求该数列的通项公式。
答案：a_n = 2 * 3^(n-1)10. 求函数y = x^2 - 4x + 4在区间[0, 3]上的最值。
答案：函数y = x^2 - 4x + 4在区间[0, 3]上的最大值为4，最小值为0。
四、综合题（每题15分，共40分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，求函数的单调区间。
答案：函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x的单调增区间为(-∞, 1)和(2,+∞)，单调减区间为(1, 2)。
12. 已知圆心在原点，半径为5的圆与直线y = 3x + 2相交于点A和点B，求弦AB的长度。
高中数学人教B版高一数学必修三《7.2.3同角三角函数的基本关系》基础练习含答案
《7.2.3同角三角函数的基本关系》含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．已知α是锐角，且tan α是方程4x 2+x ﹣3＝0的根，则sin α＝（ ） A ． B ．C ．D ．2．已知211sin cos =-αα，则=+ααcos sin 1（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣23．已知sin θ和cos θ是关于x 的方程x 2﹣mx +m +1＝0的两根，则m ＝（ ） A ．3B ．﹣1C ．3或﹣1D ．以上均不对4．0＜α＜π，sin α+cos α＝，则1﹣=+ααtan 1tan （ ）A ．B ．C ．D ．5．如果21cos 1sin =+αα，那么sin α+cos α的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．6．化简1－cos 2π15的结果是( )A ．cos π15B ．sin π15C ．－cos π15D ．－sin π157．已知sin α－2cos α3sin α＋5cos α＝－5，那么tan α的值为( )A ．－2B ．2 C.2316D ．－23168．化简：1－2sin 10°·cos 10°＝( )A ．cos 10°－sin 10°B ．sin 10°－cos 10°C ．sin 10°＋cos 10°D ．不确定9．若θ是△ABC 的一个内角，且sin θcos θ＝－18，则sin θ－cos θ的值为( )A ．－32B ．32C ．－52D.5210．已知sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )A.34 B ．±310C.310D ．－310二．填空题（共3小题） 11．若tan α+＝3，则sin αcos α＝ ，tan 2α+＝ ．12．已知θ是第四象限角，tan θ＝﹣，则cos θ＝ ． 13．已知tan α＝﹣，则＝ ．三．解答题（共3小题）14．已知2cos 2α+3cos αsin α﹣3sin 2α＝1，α∈（﹣，﹣π），求：（1）tan α； （2）．15．已知tan α＝2，求： （1）的值； （2）的值．《7.2.3同角三角函数的基本关系》答案1．【解答】解：∵α是锐角，且tanα是方程4x2+x﹣3＝0的根，解得x＝tanα＝﹣1（舍去），或x＝tanα＝．再根据tanα＝＝，且sin2α+cos2α＝1，sinα＞0，求得sinα＝，故选：B．2．【解答】解：∵sin2α+cos2α＝1，∴cos2α＝1﹣sin2α，∴，∵，∴＝﹣．故选：B．3．【解答】解：若方程x2﹣mx+m+1＝0有实根，则△＝m2﹣4m﹣4≥0解得m≤2﹣2，或m≥2+2，若sinθ、cosθ是关于x的方程x2﹣mx+m+1＝0的两个实根，则sinθ+cosθ＝m，sinθ•cosθ＝m+1，则（sinθ+cosθ）2﹣2（sinθ•cosθ）＝1即m2﹣2（m+1）＝1，m＝﹣1或m＝3（舍去）故选：B．4．【解答】解：2sinαcosα＝（sinα+cosα）2﹣1＝﹣（cosα﹣sinα）2＝1﹣2sinαcosα＝0＜α＜π，cosα＜sinα∴cosα﹣sinα＝﹣，可得cosα＝，sinα＝，∴tanα＝，1﹣＝＝＝．故选：D ． 5．【解答】解：由＝得到：2sin α＝1+cos α，而sin 2α+cos 2α＝1，联立解得sin α＝0（舍去）或sin α＝，所以cos α＝ 则sin α+cos α＝＝故选：A ．6.【解答】∵π15∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴1－cos 2π15＝⎪⎪⎪⎪sin π15＝sin π15. 答案：B7.【解答】由sin α－2cos α3sin α＋5cos α＝－5，分子分母同除以cos α得：tan α－23tan α＋5＝－5，解得tan α＝－2316. 答案：D8.【解答】原式＝sin 2 10°－2sin 10°·cos 10°＋cos 2 10°＝(sin 10°－cos 10°)2＝|sin 10°－cos 10°|＝cos 10°－sin 10°. 答案：A9.【解答】由题意知θ∈(0，π)，又sin θcos θ＝－18，所以sin θ>0，cos θ<0，θ所以sin θ－cos θ>0，sin θ－cos θ＝(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝52. 答案：D10.【解答】由题意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，∴(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2，解得sin θcos θ＝310.答案：C11．【解答】解：由tan α+＝3，即， 可得3sin αcos α＝sin 2α+cos 2α＝1， ∴sin αcos α＝； 由tan α+＝3，两边平方可得tan 2α+＝7．故答案为：；7．12．【解答】解：∵θ是第四象限角，tanθ＝﹣，∴cosθ＝＝．故答案为：13．【解答】解：∵tanα＝﹣，∴＝＝．故答案为：．14．【解答】解：∵2cos2α+3cosαsinα﹣3sin2α＝1，α∈（﹣，﹣π），∴cos2α+3cosαsinα﹣4sin2α＝0，∴1+3tanα﹣4tan2α＝0，解得tanα＝1（舍）或tanα＝﹣．∴tanα＝﹣．（2）＝＝＝﹣．15.【解答】解：∵tanα＝2，（1）∴＝＝＝．（2）∴＝＝＝＝＝﹣．。
【人教版】高中数学必修三期末试题含答案
一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面
积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A．35 B．45 C．1 D．
6
5 2．已知三棱锥P﹣ABC的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，则从中任意取出的两
条，这两条棱长度相等的概率为（ ）
A．815 B．715 C．45 D．
3
5 3．如图所示，ABC是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在ABC的一
条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）
A．949 B．3349 C．233 D．
9
4．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称
为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为
A．3 B．
31
C．3 D．
31
5．执行如图所示的程序框图，若输入10n，则输出的结果是（ ） A．11114135717P B．
11114135719P
C．11114135721P D．
11114135721P
6．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添
一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x，则一开始输入的x的值为( )
A．34 B．78 C．1516 D．
31
32 7．执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝ A． B． C． D．
8．执行如图所示的程序框图,若输入的6n，则输出S
A．514 B．13 C．2756 D．
3
10 9．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及
数学必修三习题答案
数学必修三习题答案【篇一：高一数学必修3全册各章节课堂同步习题(详解答案)】概念班次姓名[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).a. 一个程序的算法步骤是可逆的b. 一个算法可以无止境地运算下去的 c. 完成一件事情的算法有且只有一种 d. 设计算法要本着简单方便的原则 2．下面对算法描述正确的一项是 ( ). a.算法只能用自然语言来描述 b.算法只能用图形方式来表示 c.同一问题可以有不同的算法d.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( ) a.抽象性 b.精确性 c.有穷性 d.唯一性4．算法的有穷性是指( )a.算法必须包含输出b.算法中每个操作步骤都是可执行的c.算法的步骤必须有限d.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法() a.s1洗脸刷牙、s2刷水壶、s3烧水、s4泡面、s5吃饭、s6听广播 b.s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭、s5听广播 c. s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭同时听广播 d.s1吃饭同时听广播、s2泡面；s3烧水同时洗脸刷牙；s4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是( )a.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1c.方程x2?1?0有两个实根d.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( ) a.①②③ b.②③①c.①③②d.②①③[课后练习]:8.若f?x?在区间?a,b?内单调,且f?a??f?b??0,则f?x?在区间?a,b?内( )a.至多有一个根 b.至少有一个根c.恰好有一个根 d.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取a=89 ,b=96 ,c=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+?+100的一个算法.可运用公式1+2+3+?+n= 第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法.n(n?1)直接计算. 21.1．2程序框图[自我认知]: １．算法的三种基本结构是（）Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框Ｂ．菱形框 d.圆形框 d.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为( )⑴333⑵3a.⑴n≥1000 ? ⑵n＜1000 ?b. ⑴n≤1000 ?⑵n≥1000 ?c. ⑴n＜1000 ? ⑵n≥1000 ?d. ⑴n＜1000 ?⑵n＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( ) a.一个算法只能含有一种逻辑结构 b.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 c.一个算法必须含有上述三种逻辑结构d.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是( ) a.求输出a,b,c三数的最大数 b.求输出a,b,c三数的最小数3333c.将a,b,c按从小到大排列d.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是( )a.m?0?b.x?0 ?c.x?1 ?d.m?1?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) a.顺序结构 b.条件结构和循环结构 c.顺序结构和条件结构 d.没有任何结构?x2?1(x?0)8.已知函数f?x??? ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图(x?0)?2x?11.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:班次姓名1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____.2．如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出 s=__________. 箭头a指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填a、i≥10？b、i≥11？c、i≤11？ d、i≥12？4.如图(3)程序框图箭头b指向①处时，输出 s=__________. 箭头b指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
内蒙古准格尔旗世纪中学人教版高中数学必修三习题：3.1《随机事件概率》 Word版含答案
随机事件的概率一、选择题1.同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( ) A. 19 B. 89 C. 14D. 342. 在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A. 0.20B. 0.60C. 0.80D. 0.123. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A. 18 B. 38 C. 58D. 784. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是( )A. 甲获胜的概率是16B. 甲不输的概率是12C. 乙输了的概率是23D. 乙不输的概率是125. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A. 310 B. 15 C. 110D. 1126. 一组数据3,4,5，s ，t 的平均数是4，这组数据的中位数是m ，对于任意实数s ，t ，从3,4,5，s ，t ，m 这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为( )A. 16 B. 13 C. 12D. 23二、填空题7. 从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________．9.某校为了解高三学生的睡眠时间，从某市的所有高三学生中随机调查了100名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用条形图表示(如图所示)，若按分层抽样法在这100名学生中抽取10人，再从这10人中任取3人，则这3人中至少有1人的睡眠时间低于这100名学生的平均睡眠时间的概率为________．三、解答题10. 由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：(2)至少2人排队的概率．11. [2012·河北联考]已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．12. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图，如下：(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20的学生中任选2人，求至多有1人参加社区服务的次数在区间[25,30]内的概率．1.答案：D解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为2736＝34.2.答案：C解析：令“能上车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P (A )＝0.20＋0.60＝0.80.3.答案：D解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78.4.答案：A解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P ＝1－12－13＝16； 设事件A 为“甲不输”，则A 是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝23(或设事件A 为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23.5.答案：A解析：由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P ＝1＋210＝310.故应选A.6.答案：D解析：由3,4,5，s ，t 的平均数是4可得s ＋t2＝4，易知m ＝4，所以当s ＝t ＝4时，取到数字4的概率最大，且为P ＝46＝23.7.答案：34解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为34.8.答案：910解析：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为910.9.答案：56解析：由题意知， 这100名学生的平均睡眠时间x ＝0.1×(5.5＋7＋7.5)＋0.3×6＋0.4×6.5＝6.4，则抽取的10人中睡眠时间低于6.4小时的有4人，高于6.4小时的有6人，从这10人中任取3人，则这3人中至少有1人的睡眠时间低于这100名学生的平均睡眠时间的概率P ＝1－C 36C 310＝1－16＝56.10.解：记“没有人排队”为事件A ，“1人排队”为事件B ，“2人排队”为事件C ， A 、B 、C 彼此互斥．(1)记“至多2人排队”为事件E ，则P (E )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少2人排队”为事件D .“少于2人排队”为事件A ＋B ，那么事件D 与事件A ＋B 是对立事件，则P (D )＝1－P (A ＋B )＝1－[P (A )＋P (B )]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.11.解：(1)数组(x ，y ，z )的所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．(2)记“所摸出的三个球号码之和为i ”为事件A i (i ＝3,4,5,6)，易知，事件A 3包含有1个基本事件，事件A 4包含有3个基本事件，事件A 5包含有3个基本事件，事件A 6包含有1个基本事件，所以，P (A 3)＝18，P (A 4)＝38，P (A 5)＝38，P (A 6)＝18.故所摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大． 故猜4或5获奖的可能性最大．12.解：(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m ＋2＝40，m ＝4，p ＝m M ＝440＝0.10.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a ＝2440×5＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25＝60人．(3)这个样本参加社会服务的次数不少于20次的学生共有m ＋2＝6人，设在区间[20,25)内的人为{a 1，a 2，a 3，a 4}，在区间[25,30)内的人为{b 1，b 2}，则任选2人共有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)15种情况，而两人都在[25,30)内只能是(b1，b2)一种，所以所求概率为P＝1－115＝1415.。
最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套
最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C．17 D．34解析：选C第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y ＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y ＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x ＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k. (2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性 答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123解析：选B 根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21C．25 D．27解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．②x ＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，yEND解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S ＝0i ＝0WHILE i ≤6S ＝S ＋2^i i ＝i ＋1WEND PRINT S END阶段质量检测（二）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12.答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， x乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定． 16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000. (3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是() A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是()A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：选D由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x ′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4 解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，①也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，①正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，①正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是()A．①B．②C．③D．①②③④解析：选D运用计算公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ 解：(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵x甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487， (1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？ 解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x － y－∑i ＝17x 2i －7x2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．阶段质量检测（三）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．必然事件解析：选B 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．2．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B ．12C.13D ．16解析：选C 从A ，B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13.3．在区间[－3,3]上任取一个实数，所得实数是不等式x 2＋x －2≤0的解的概率为( ) A.16 B ．13C.12D ．23解析：选C 由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1， 所求概率为1－(－2)3－(－3)＝12.4．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )A.13 B ．16C.12D ．14解析：选B 设正方体的体积为V ，则四棱锥O ABCD 的体积为V6，所求概率为V 6V ＝16.5．从{}a ，b ，c ，d ，e 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a ，b ，c 子集的概率是( ) A.35 B ．25C.14D ．18解析：选C 符合要求的是∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}a ，b ，{}a ，c ，{}b ，c ，{}a ，b ，c 共8个，而集合{}a ，b ，c ，d ，e 共有子集25＝32个，∴P ＝14.6．(全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13B.12C.23D.56解析：选C 从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C.7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是( )A.19 B ．29C.13D ．49解析：选B 点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2，共8种，故概率为29.8．甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是( ) A.16 B ．14C.13 D ．12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.9．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个卡片，从中无放回．．．地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为( )A.128 B ．156C.356D ．114 解析：选D 从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率为456＝114.10．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各。
高中数学人教B版高一数学必修三《7.1.2弧度制及其与角度制的互换》基础练习含答案
7.1.2《弧度制及其与角度制的互换》基础练习含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共12小题）1．将弧度化成角度为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．120°化成弧度制为（）A．B．C．D．3．﹣150°的弧度数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．4．把π弧度化为角度是（）A．210°B．240°C．270°D．300°5．将315°化为弧度为（）A．B．C．D．6．60°的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（）A．1B．10C．18D．367．半径为4，圆心角为的扇形的弧长为（）A．B．C．πD．8．若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的（）A．3倍B．2倍C．倍D．倍9．一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角为（）A．1B．2C．3D．410．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A．B．C．D．12011．已知α＝﹣，则下列4个角中与角α终边相同的是（）A．B．C．D．﹣12．已知α＝﹣2rad，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共2小题）13．已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为10cm，则扇形的面积为cm2．14．已知半径为1的圆O上的一段圆弧AB的长为3，则圆心角∠AOB＝（用弧度制表示），扇形OAB的面积为．三．解答题（共6小题）15．把下列各角度换算为弧度（精确到0.001）（1）15°（2）8°30′（3）﹣100°16．已知．（1）写出与角α终边相同的角的集合；（2）写出在（﹣5π，π）内与角α终边相同的角的集合．（1）求弦AB所对圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l以及扇形的面积S．18．已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R．（1）若α＝60°，R＝6cm，求该扇形的弧长；（2）若扇形的周长为12cm，问当α多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积．（1）若这个扇形面积为10，且α为锐角，求α的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小和弦长AB．20．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）．7.1.2《弧度制及其与角度制的互换》答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵πrad＝180°，即1 rad＝，∴rad＝×＝120°．故选：C．2．【解答】解：∵1°＝，∴120°＝120×＝．故选：C．3．【解答】解：∵1°＝rad；∴﹣150°×＝﹣．故选：B．4．【解答】解：∵π＝180°，∴π＝×180°＝240°．故选：B．5．【解答】解：315°＝315×＝．故选：D．6．【解答】解：60°的圆心角所对的弧长为6π，由60°＝，所以该圆弧所在圆的半径为r＝＝18．故选：C．7．【解答】解：半径为4，圆心角为的扇形的弧长为：l＝＝π．故选：C．8．【解答】解：∵，∴，∴扇形的圆心角变为原来的3倍，故选：A．9．【解答】解：根据扇形的面积公式S＝lr，可得：6＝×6r，解得：r＝2，再根据弧长公式l＝rα，可得扇形的圆心角α＝＝＝3．故选：C．10．【解答】解：扇形中，弧长为l＝30，直径为d＝16，面积为S＝30×16÷4＝120；扇形的圆心角弧度数是α＝＝＝．故选：B．11．【解答】解：与α＝﹣终边相同的角的集合为{β|，k∈Z}．取k＝6时，β＝．∴与角α终边相同的是．故选：C．12．【解答】解：α＝﹣2rad≈﹣2•57.30°＝﹣115°，在第三象限，故选：C．二．填空题（共2小题）13．【解答】解：设扇形的半径为r，由题意可得：2r+2r＝10，解得r＝．则扇形的面积S＝2×＝．故答案为：．14．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，则l＝3，r＝1，可得圆心角∠AOB＝＝3，扇形OAB的面积S＝lr＝＝．故答案为：3，．三．解答题（共6小题）15．【解答】解：（1）15°＝15×＝≈0.262；（2）8°30′＝8.5°＝8.5×＝≈0.148．（3）﹣100°＝﹣100°×＝﹣≈﹣1.745．16．【解答】解：（1）与角α终边相同的角的集合S＝{β|β＝+2kπ，k∈Z}，（2）当k＝0时，β＝，当k＝﹣1时，β＝﹣当k＝﹣2时，β＝﹣，故在（﹣5π，π）内与角α终边相同的角的集合为{﹣，﹣，} 17．【解答】解：（1）根据题意，半径为6的圆O中，弦AB的长为6，则△AOB为等边三角形，则∠AOB＝，即α＝，（2）根据题意，由（1）的结论，l＝α×r＝2π，S＝rl＝6π．18．【解答】解：（1）l＝αR＝×6＝2πcm，故扇形的弧长为2πcm；（2）依题意得：2R+l＝12，即l＝12﹣2R，∴S＝•l•R＝（12﹣2R）R＝﹣R2+6R，由二次函数可得，当R＝3时，S有最大值9cm2，此时l＝6，得α＝＝2．∴当α＝2时，扇形有最大面积S＝9cm2．19．【解答】解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，（1）由题意知，解得：，或，∴α＝＝或5；∵α为锐角，∴α＝．（2）∵2r+l＝14，∴S＝lr＝•l•2r≤（）2＝×72＝，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，面积取得最大值，∴r＝，∴弦长AB＝sin1×2＝7sin1．20．【解答】解：（1）图（1）阴影部分内的角的集合为{a|2kπ﹣≤a≤2kπ+，k∈Z}（2）图（2）阴影部分内的角的集合为{a|kπ+≤a≤kπ+，k∈Z}。
人教A版数学课本优质习题总结训练——选择性必修三参考答案
人教A 版数学课本优质习题总结训练——选择性必修三参考答案：1．45项【分析】由多项式的乘法法则结合分步乘法计数原理即可得解.【详解】根据多项式的乘法法则，()()()12312312345a a a b b b c c c c c ++++++++展开后每一项均是从()()()12312312345a a a b b b c c c c c ++++++++，，中各取1项相乘得到，所以展开后的项数为335=45⨯⨯项.2．326592种【分析】分析出每天的选法数，结合分步乘法计数原理即可得解.【详解】第一天，每个人均可选，有7种选法；从第二天至第七天，选出的人只需与前一天不同即可，均有6种选法；所以符合题意的安排方法共有7666666=326592⨯⨯⨯⨯⨯⨯种.3．40【分析】对2160分解因数，转化2160的正因数()=253,,,r s tp r s t N ⨯⨯∈，结合参数的取值及分步乘法计数原理即可得解.【详解】由题意，432160=253⨯⨯，则2160的正因数()=253,,,r s tp r s t N ⨯⨯∈，因为r 可取0，1，2，3，4；s 可取0，1；t 可取0，1，2，3；所以2160有52440⨯⨯=个不同的正因数.4．288.【分析】根据分步乘法计数原理以及排列数的思想计算出不同排法的种数.【详解】第一步排音乐节目：有44A 种排法；第二步排舞蹈节目：有33A 种排法；第三步排曲艺节目：有22A 种排法；所以共有432432288A A A =种排法.5．(1)1224；(2)1440.【分析】(1)分别得到从0，2，4，6中任取3个数字和从1，3，5中任取2个数字的种数，然后全排列，再减去首位是零种数即可；(2)由比5000000大，则必须是七位数，且首位是5或6求解；【详解】(1)从0，2，4，6中任取3个数字有34C 种，从1，3，5中任取2个数字有23C 种，五个数全排列有325543C C A 种，其中首位是零的有224433C C A 种，所以一共可组成3222545443331224C C C C A A =-个没有重复数字的五位数；(2)若比5000000大，则有七位数，且首位是5或6，所以由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成16621440C A =个没有重复数字，并且比5000000大的正整数.6．(1)60；(2)21；(3)91；(4)120【分析】(1)根据要求直接选取即可；(2)在剩下的7人中任选2人即可；(3)包含两种情况，第一种甲和乙都在内，第二种情况，甲乙选1人；(4)从所有9人中选4人，去掉只有男生和只有女生的情况.【详解】(1)如果4人中男生女生各选2人，有225460C C =种选法；(2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，则在剩下的7人中任选2人，有2721C =种选法；(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，包含两种情况，第一种甲和乙都在内的选法有2721C =种，第二种情况，甲乙选1人，有132770C C =种选法，则如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，共有217091+=种选法；(4)如果4人中必须既有男生又有女生，先从所有9人中选4人，去掉只有男生和只有女生的情况，故有444945120C C C --=种选法.7．(1)63；(2)31【分析】(1)对于去几人进行分类讨论，最后根据加法计数原理求解即可；(2)对甲和乙两位同学要么都去，要么都不去进行分类讨论，分别计算去法种数，最后相加即可.【详解】(1)一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，去1人时，有166C =种去法；去2人时，有2615C =种去法；去3人时，有3620C =种去法；去4人时，有4615C =种去法；去5人时，有566C =种去法；去6人时，有661C =种去法；根据分类计数原理得：共有12345666666663C C C C C C +++++=种去法；(2)当甲和乙两位同学都去，则至少要去2人，则有01234444444216C C C C C ++++==种去法；当甲和乙两位同学都不去，则有1234444415C C C C +++=种去法；根据分类计数原理得：共有161531+=种去法；8．180【分析】先排I ，II ，III 最后排IV ，由此求得不同着色方法数．【详解】先排I ，II ，III 共有3554360A =⨯⨯=种，IV 有133C =种不同的着色方法数有603180⨯=种．9．54【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分2种情况讨论：①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有336A =种情况，此时有1863=⨯种名次排列情况；②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有236A =种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有336A =种情况，此时有6636⨯=种名次排列情况；则一共有361854+=种不同的名次情况，故5人的名次排列可能有54种不同情况．10．D【分析】求出展开式的通项，令x 的指数为5即可求出.【详解】()101x -的展开式通项为()101101rrr r T C x -+=⋅⋅-，令105-=r ，可得=5r ，所以展开式中含5x 的项的系数是510C -.故选：D.11．-15.【分析】在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中含4x 的项即从5个因式中取4个x ，1个常数即可写出含4x 的项，则可得到答案.【详解】在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中含4x 的项即从5个因式中取4个x ，1个常数,所以含4x 的项为444444543215x x x x x x -----=-.所以展开式中，含4x 的项的系数是-15.12．102412【分析】根据组合数的性质计算即可.【详解】(1)由组合数的性质可得13511101111111121024C C C C +++⋯+==；(2)由组合数的性质知，0122n n n n n n C C C C +++⋯+=，1012111112n n n n n n C C C C +++++++++=⋯+，所以0120121111112122nn n n n n n n n n n n C C C C C C C C +++++++++⋯+==+++⋯+.故答案为：1024；1213．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)先写出展开式的通项公式并确定出常数项，然后将组合数改写为阶乘的形式并化简，由此完成证明；(2)先写出展开式的通项公式并确定出中间项，然后将组合数改写为阶乘的形式并化简，由此完成证明.【详解】(1)展开式的通项为()2222211rr r n rr n rnn C xC xx --⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，令n r =，所以常数项为()21nnn C -⋅，又()()()()()()()()2246...2135...212!1112!!!!n nn nn n n n C n n n n n ⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯--⋅=-⋅=-⋅-⋅⋅()()()()()()()2123...135...21!135...2112!!!!n nn n n n n n n n n ⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯-⋅⨯⨯⨯⨯-=-⋅=-⋅⋅⋅()()135...212!n n n ⨯⨯⨯⨯-=-⋅，所以21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是()()135...212!n n n ⨯⨯⨯⨯--⋅，故得证.；(2)展开式的通项为222221r n rn r r n rn n C x C x---⋅⋅=⋅，中间项对应的r n =，所以中间项为2nnn C x ⋅，又()()()()()2135...21246...22!2!!!!n nn nn n n n C x x x n n n n n ⨯⨯⨯⨯-⋅⨯⨯⨯⨯⋅=⋅=⋅-⋅⋅()()()()()()135...212135...135 (2)1!2!!!!nnn n n n n x x n n n n ⨯⨯⨯⨯-⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⋅=⋅=⋅⋅⋅()()()135...212!n n x n ⨯⨯⨯⨯-=⋅，所以()21nx +的展开式中间一项是()()()135...212!nn x n ⨯⨯⨯⨯-⋅，故得证.14．(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】(1)通过二项式展开可证明；(2)由1010991(1100)1-=--通过二项式展开可证明.【详解】(1)01122222(1)1(1)11n n n n n nn n n n n n n n C C n C n C n n C n C n +-=+-=+++⋯+-=++⋯+，上式中的每一项都可以被2n 整除，故(1)1n n +-能被2n 整除；(2)()10100122101010101010991110011001001001C C C C -=--=-⨯+⨯-⋯+⨯-22101010101000100100C C =-+⨯-⋯+⨯，上式中的每一项都可以被1000整除，故10991-能被1000整除.15．证明见解析.【分析】利用二项式定理直接证明.【详解】左边=112211222(1)2(1)n n n n n nn n n C C C -----⨯+⨯+⋯+-⨯+-()()()1122001210112222(1)2(1111)n n n n n n n n n n n n C C C C C ----=-+--⨯⨯⨯⨯+⨯+⋯+⨯⨯-+⨯⨯-()21n=-=1=右边.即证.16．54【分析】由任意两点连线的条数，再排除边数可得.【详解】任意两点连线的条数，再排除边数，故正十二边形的对角线的条数是21212661254C -=-=.故答案为：54.17．6【分析】根据组合数的性质及组合数的计算公式计算可得；【详解】解：因为1121n n C -+=，所以2121n C +=，即()1212n n +=，即2420n n +-=，解得6n =或7n =-(舍去)故答案为：618．192【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论．【详解】解：由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有11428C C =种再排其余4节，有4424A =种，根据乘法原理，共有824192´=种方法，故答案为：192．19．58【分析】从8个顶点中选4个，排除6个表面有6个四点共面情况，6个对角面有6个四点共面情况.【详解】首先从8个顶点中选4个，共有4870C =种结果，其中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面情况，6个对角面有6个四点共面情况，所以以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是706658--=.故答案为：58.20．(1)(1)2n n -，(2)(1)2n n -【分析】(1)由题意可知：1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，12+个交点，4条直线，123++条交点，从而可得到规律，进而可得答案；(2)类比(1)中的方法得出答案【详解】解：(1)因为1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，12+个交点，4条直线，123++个交点，5条直线，1234+++条交点，……所以n 条直线有123(1)n +++⋅⋅⋅+-个交点，即(1)2n n -个交点；(2)因为1个平面，0条交线，2个平面，1条交线，3个平面，12+条交线，4个平面，123++条交线，5个平面，1234+++条交线，……所以n 个平面有123(1)n +++⋅⋅⋅+-条交线，即(1)2n n -条交线；21．(1)226x -；(2)618C ；(3)14n =或23；(4)135；(5)30.【分析】(1)54(12)(13)x x -+的展开式中按x 的升幂排列的第3项，即展开式中含2x 的项．(2)求出其通项公式，令x 的指数为0即可求解．(3)利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程解得．(4)先将多项式展开，转化为二项式系数的和差，利用二项展开式的通项公式求出系数即可．(5)()()5522x x yx x y ⎡⎤++=++⎣⎦，两次利用通项公式求解即可.【详解】(1)54(12)(13)x x -+的展开式中按x 的升幂排列的第3项，即展开式中含2x 的项，()()()()221221124554322326C x C x C x C x x +-+⋅-⋅⋅=-．(2)18[9x+ 展开式的通项公式为：()3181818211818939rr rrr r r r T C x C x ----+=⋅⋅=⋅⋅⋅；令31802r -=可得：12r =；故18[9x +展开式的常数项为：126126181839C C -⋅=．(3) 展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为8n C ，9n C ，10n C ，9810!!!229!(9)!8!(8)!10!(10)!n n n n n n C C C n n n ∴=+⇒=+---⇒2119(9)(8)(9)109n n n =+---⨯；化简得90(9)(8)210(8)n n n +--=⨯-，即：2373220n n -+=，解得14n =或23．(4)2101010210(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ++-=-+-+- ，210(1)(1)x x x ∴++-展开式中含4x 的系数为：10(1)x -的含4x 的系数加上其含3x 的系数加上其含2x 项的系数，10(1)x - 展开式的通项为110()rr r T C x +=-，令4r =，3，2分别得展开式含4x ，3x ，2x 项的系数为410C ，310C -，210C ，故210(1)(1)x x x ++-展开式中含4x 的系数为：432101010135C C C -+=，(5)()()5522x x yx x y ⎡⎤++=++⎣⎦Q 设其展开式的通项公式为2551,05,()r r r r T C x y r r N x -+⋅≤≤=+∈，令2r =，得()32x x +的的通项公式为3323603(,),m m m m mx m m N C x C x --⋅=≤≤∈，再65m -=，得1m =，()52x x y ∴++的展开式中，52x y 的系数为215310330C C ⋅=⨯=．即()52x x y ++的展开式中，52x y 的系数为30．22．见解析【分析】根据5555559(561)9+=-+，按照二项式定理展开，化简后，根据展开式的各式都含有因数8可得它能被8整除.【详解】证明：5555559(561)9+=-+0551541253254154555555555555555656(1)56(1)56(1)(1)9C C C C C =+-+-++-+-+ 551545455555656568C C =-+++ 能被8整除.所以55559+能被8整除.23．(1)22m n C C ；(2)222m n l C C C ；【分析】(1)首先分析平行四边形是由两组平行对边构成的，接着结合分步计数原理求解即可；(2)首先分析平行六面体是由3组平行对面构成的，接着结合分步计数原理求解即可；【详解】(1)由题意可知：平面内有两组平行线，一组有m 条，另一组有n 条，要构成平行四边形，需要有两组对边分别平行，故从第一组m 条平行线中任选2条，作为平行四边形的一组对边，共有2m C 种不同的取法，再从第二组n 条条平行线中任选2条，作为平行四边形的另一组对边，共有2n C 种不同的取法，则可以构成22m n C C 个平行四边形.(2)由题意可知：空间有三组平行平面，第一组有m 个，第二组有n 个，第三组有l 个，要构成平行六面体，需要有3组对面分别平行，故从第一组m 个平行平面中任选2个，作为平行六面体的一组对面，共有2m C 种不同的取法，再从第二组n 个平行平面中任选2个，作为平行六面体的第二组对面，共有2n C 种不同的取法，再从第三组l 个平行平面中任选2个，作为平行六面体的第三组对面，共有2l C 种不同的取法，则可以构成222m n l C C C 个平行六面体.24．(1)96，(2)36，(3)48，(4)72【分析】(1)先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，再将剩余的4道工序全排列即可；(2)先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，再将剩余的3道工序全排列；(3)先排这2道工序，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列；(4)先排其余的3道工序，出现4个空位，再将这2道工序插空【详解】解：(1)先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，有14C 4=种不同的排法，再将剩余的4道工序全排列，有4424A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有42496⨯=种加工顺序；(2)先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，有236A =种不同的排法，再将剩余的3道工序全排列，有336A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有6636⨯=种加工顺序；(3)先排这2道工序，有222A =种不同的排法，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列，有4424A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有22448⨯=种加工顺序；(4)先排其余的3道工序，有336A =种不同的排法，出现4个空位，再将这2道工序插空，有2412A =种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有61272⨯=种加工顺序，25．2(+6+11)6n n n 【分析】求出(1)n x +展开式中含2x 的系数为2n C ,再利用二项式系数的性质求和即可.【详解】因为(1)n x +展开式的第1r +为1rr r n T C x +=.所以3(1)x +中含2x 项的系数是23C 、4(1)x +中含2x 项的系数是24C ,…,2(1)n x ++中含2x 项的系数是22C n +.所以342(1)(1)(1)n x x x +++++⋯++的展开式中含2x 项的系数为222232223333423342333(+6+11)()6n n n n n n C C CC C C CC CC ++++++=++++-=-=.所以含2x 项的系数是2(+6+11)6n n n .26．()1P BA =∣,1()2P A B =∣【分析】由事件包含关系的意义及条件概率的意义直接写结果，再用条件概率的公式验证.【详解】因为A B ⊆，且()0.3P A =，()0.6P B =，则A 发生B 一定发生，所以()1P BA =∣,0.31()0.62P A B ==∣，又因为()()0.3P AB P A ==，由条件概率公式得：()()()1()()P AB P A P B A P A P A ===∣,()()0.31()()()0.62P AB P A P A B P B P B ====∣.27．(1)0.956；(2)95239.【分析】(1)直接求解即可；(2)根据条件概率公式计算即可.【详解】(1)求这件产品是合格品的概率为()()40156140.956⨯-+⨯-=％％％％(2)设B ={取到的是合格品}，A ={产品来自第i 批}()1,2i =，则()()1240,60P A P A ==％％，则()()121595,1496P B A P B A =-==-=％％％％，根据公式得：()()()()()()()111112240959540956096239P A P B A P A B P A P B A P A P B A ⨯==⨯+⨯+％％％％％％.28．0.75【分析】先求目标至少被命中1次的概率，然后根据条件概率公式即可求得.【详解】由题意可得，目标至少被命中1次的概率为()()110.610.40.8---=，又因为甲命中目标的概率为0.6，所以目标至少被命中1次，甲命中目标的概率0.60.750.8P ==.29．证明见解析.【分析】根据()()P B A P B =∣得到()()()P AB P A P B =，然后利用条件概率公式直接就可证明.【详解】因为()0P A >，()0P B >，所以()()()()P AB P BA PB P A ==∣，即()()()P AB P A P B =,所以()()()()()()()P AB P A P B P AB P A P B P B ===∣，即()()P A B P A =∣.30．(1)答案见解析(2)23【分析】(1)根据超几何概率公式，求概率，再写出分布列；(2)根据分布列计算(2)(2)(3)P X P X P X ==+=，即可求解.【详解】(1)(1)设该同学抽到能背诵的课文篇数为X ，X 的可能取值为0，1，2，3则X 的分布列为364310C C ()0,1,2,3C k k P x k k -===，用表格表示为X0123P1303101216(2)及格的概率为112(2)(2)(3)263==+==+=P X P X P X 31．(1)分布列见解析；(2)0.976【分析】(1)X 的取值分别为1，2，3，分别求出()1P X =，()2P X =，()3P X =，由此能求出李明参加考试次数X 的分布列(2)由已知条件，利用对立事件的概率计算能求出李明在一年内领到资格证书的概率．【详解】解：(1)X 的取值分别为1，2，3．()10.6P X ==，()()210.60.70.28P X ==-⨯=，()()()310.610.70.12P X ==-⨯-=所以李明参加考试次数X 的分布列为：X123P0.60.280.12(2)李明在一年内领到资格证书的概率为：()()()110.610.710.80.976P =--⨯-⨯-=32．(1)2.8；(2)10.4【分析】(1)(2)根据期望的性质计算可得；【详解】解：(1)依题意可得()10.120.330.440.150.1 2.8E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)()(32)323 2.8210.4E X E X +=+=⨯+=33．()0.84D X =,(27)5X σ+=【分析】先计算出()E X ，即可计算出()D X ，即可计算(27)D X +，则可计算出(27)X σ+.【详解】由题意知：()10.220.330.440.1 2.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.所以()()()()()22221 2.40.22 2.40.33 2.40.44 2.40.10.84D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=.(27)4()40.84 3.36D X D X +==⨯=,(27)X σ+=34．0【分析】先求出()E X ,即可求出()D X .【详解】因为随机变量X 满足()1P X c ==，其中c 为常数.所以()1E X c c =⨯=，所以2()()10D X c c =-⨯=.35．0.6；0.2【分析】根据概率之和为1及期望列出方程求解即可.【详解】由题意知，0.21()00.2121a b E X a b ++=⎧⎨=⨯+⨯+⨯=⎩，解得0.6,0.2a b ==即a 和b 分别为0.6,0.2.36．X 相对于μ的偏离程度小于X 相对于a 的偏离程度，X 相对于μ的偏离程度(即X 的方差)是X 相对于任意常数a 的偏离程度中最小的，从而方差能很好的反映一组数据的集中与离散程度.【分析】由方差的公式结合作差法比较大小即可.【详解】设i X 取i x 的概率为i P ，又()E X μ=，所以X 相对于μ的偏离程度为()()21ni i i x E X P =-∑，X 相对于a 的偏离程度为()21ni i i x a P =-∑，又因为11ni i P ==∑，()1ni i i E X x P ==∑，()E X a ≠，所以()()()2211nni i i i i i x E X P x a P ==---∑∑()()()221ni i ii x E X x a P =⎡⎤=---⎣⎦∑()()22122ni i ii E X x E X x a a P =⎡⎤=-+-⎣⎦∑()()()()()()12n i ii x a E X E X a E X a P =⎡⎤=-++-⎣⎦∑()()(){}12ni i i E X a E X a x P==-+-⎡⎤⎣⎦∑()()()12ni i i i E X a E X a P x P =⎡⎤=-⋅+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑()()()112n ni i i i i E X a E X a P x P ==⎡⎤=-⋅+-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑∑()()()2E X a E X a E X =-⋅+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()E X a a E X =-⋅-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()20E X a =--<⎡⎤⎣⎦，()()()2211nnii i i i i x E X P x a P ==-<-∑∑，即X 相对于μ的偏离程度小于X 相对于a 的偏离程度，结论的意义：X 相对于μ的偏离程度(即X 的方差)是X 相对于任意常数a 的偏离程度中最小的，从而方差能很好的反映一组数据的集中与离散程度.37．答案见解析【分析】由题设分析得到110,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，进而利用二项分布求概率公式求出相应的概率，进而写出分布列.【详解】设A =“向右下落”，A =“向左下落”，则()()12P A P A ==，因为小球最后落入格子的号码X 等于事件A 发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以110,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，所以010010111(0)C 221024P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9110115(1)C 22512P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，282101145(2)C 221024P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，373101115(3)C 22128P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4641011105(4)C 22512P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，555101163(5)C 22256P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，6461011105(6)C 22512P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，737101115(7)C 22128P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，828101145(8)C 221024P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9910115(9)C 22512P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，100010111(10)C 221024P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为：X012345678910P11024551245102415128105512632561055121512845102455121102438．均值10，方差203.【分析】由题意得随机变量X 服从二项分布，根据二项分布的均值和方差公式，即可求解.【详解】依题意试验一次成功的概率为13，且每次试验是相互独立，所以30次试验中成功次数X 服从二项分布1(30,)3X B ，11220()3010,()303333E X D X =⨯==⨯⨯=，所以在30次试验中次数X 的均值为10，方差为203.39．(1)516；(2)332.【分析】(1)质点回到原点可知质点向右移动3次，向左移动3次，根据二项分布的概率公式，即可求解；(2)质点位于4的位置可知质点向右移动5次，向左移动1次，根据二项分布的概率公式，即可求解.【详解】设质点向右移动的次数为X ，又质点每隔1s 等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，且每次移动是相互独立，则1(6,2X .(1)质点回到原点，则3X =，3336115(3)(()2216P X C ==⋅=，所以质点回到原点的概率是516；(2)当质点位于4的位置时，则5X =，556113(5)()(2232P X C ==⋅=，所以质点位于4的位置的概率是332.40．(1)答案见详解；(2)答案见详解.【分析】(1)利用二项分布的概率计算公式即可求解.(2)利用独立事件的概率乘法公式即可求解.【详解】(1)由题意，X 可取0，1，2，3，()()()300000364012020125P X C ==-=，()()()21100003112020125P X C ==-=，()()()1220000312212020125P X C ==-=，()()()033000031312020125P X C ==-=，所以X 的分布列如下：X123P6412548125121251125(2)X 可取0，1，2，3，()()()2010.110.20.648P X ==-⨯-=，()()()()212110.10.110.210.10.20.306P X C ==-⨯⨯-+-⨯=，()()()122210.10.10.20.110.20.044P X C ==-⨯⨯+⨯-=，()230.10.20.002P X ==⨯=.所以X 的分布列如下：X123P0.6480.3060.0440.00241．()22x f x -=0.50.68270.84140.1587【分析】根据正态分布曲线的对称性和σ原则，即可求解.【详解】由题意，机变量(0,1)X N ，则X 的密度函数为()22x f x -=，因为()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，根据正态分布曲线的对称性，可得(0)0.5P X ≤=，()()1110.6827P X P X ≤=-≤≤≈，()()0.68271(0)010.50.84142P X P X P X ≤=<+≤≤≈+=，10.6827(1)0.15872P X ->=≈42．(1)0.2；(2)()0.68E X =，()0.2976D X =.【分析】(1)由概率之和为1可求得；(2)根据分布列直接计算期望和方差即可.【详解】(1)由题可得20.36121q q +-+=，解得0.2q =或 1.8q =，当 1.8q =时，12 2.60q -=-<，不符合题意，舍去，∴0.2q =；(2)由(1)可得分布列为X 012P0.360.60.04()00.3610.620.040.68E X ∴=⨯+⨯+⨯=，222()(00.68)0.36(10.68)0.6(20.68)0.040.2976D X ∴=-⨯+-⨯+-⨯=.43．19【分析】根据随机变量的数学期望公式列出方程，求解方程即可.【详解】因为随机变量X 取可能的值1，2，…，n 是等可能的，所以1(),(1,2,,)P X i i n n=== ，所以1111(1)11()12(12)22n n n E X n n n n n n n ++=⨯+⨯++⨯=+++⨯=⨯= ，所以1102n +=解得19n =.44．(1)0.267；(2)9【分析】(1)利用二项分布的概率计算公式即可求解.(2)由题意列出0010.795n ->，解不等式即可求解.【详解】(1)10门大炮同时对某一目标各射击一次，设击中目标的次数为X ，则()10,0.3X B ，故恰好击中目标3次的概率为()733100.310.30.267C ⨯⨯-≈.(2)由题意，n 门大炮同时对某一目标各射击一次，击中0次的概率为()10.30.7nn -=，则至少击中一次的概率为10.7n -，则0010.795n ->，即lg 0.7lg 0.05n <，解得lg 0.051lg 210.30108.40lg 0.7lg 710.84511n ---->=≈≈--，因为n N *∈，所以如果使目标至少被击中一次的概率超过95%，至少需要9门大炮.45．(1)0.0037；(2)0.9197【分析】(1)用X 表示10万人中遭遇意外伤害的人数，可得()5100000,10X - ，则由()()414P X P X >=-≤可求；(2)可得一年内最多只能有2人出险，求出()2P X ≤即可.【详解】(1)一份意外伤害保险费为20元，销售10万份保单可得保险费200万元，保险金额为50万元，可得出在一年内若有4人以上出险，保险公司将亏本，由题意可得10万人参保，可看作10万次独立重复实验，每人是否遭遇意外伤害相互独立，用X 表示10万人中遭遇意外伤害的人数，每人遭遇意外的概率为510-，则()5100000,10X - ，则这家保险公司亏本的概率()()414P X P X >=-≤()()()()()101234P X P X P X P X P X =-=+=+=+=+=⎡⎤⎣⎦()()010510000015999991000001000001[100.99999100.99999C C --=-⨯⨯+⨯⨯()()()234259999835999974599996100000100000100000100.99999100.99999100.99999]C C C ---+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10.996340.0037=-≈；(2)这家保险公司一年内获利不少于100万元，则一年内最多只能有2人出险，则()()()()2012P X P X P X P X ≤==+=+=()()()0120510000015999992599998100000100000100000100.99999100.99999100.99999C C C ---=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.9197≈.46．111[1(1)]32nn ---⋅【分析】记n A 表示事件“经过n 次传球后，球在甲的手中”，设n 次传球后球在甲手中的概率为n p ，得到11110,n n n n n p A A A A A +++==⋅+⋅，化简整理得111,1,2,3,22n n p p n +=-+= ，即1111(323n n p p +-=--，结合等比数列的通项公式，即可求解.【详解】记n A 表示事件“经过n 次传球后，球在甲的手中”，设n 次传球后球在甲手中的概率为,1,2,3,,n p n n = ，则有11110,n n n n n p A A A A A +++==⋅+⋅，所以11111()()()n n n n n n n n n p P A A A A P A A P A A +++++=⋅+⋅=⋅+⋅1111()(|)()(|)(1)0(1)22n n n n n n n n n P A P A A P A P A A p p p ++=⋅+⋅=-⋅+⋅=-，即111,1,2,3,22n n p p n +=-+= ，所以1111()323n n p p +-=--，且11133p -=-，所以数列1{}3n p -表示以13-为首项，12-为公比的等比数列，所以1111(332n n p --=-⨯-，所以1111111([1(1)]32332n nn p --=-⨯-+=--⋅.即n 次传球后球在甲手中的概率是111[1(1)]32nn ---⋅．47．(1)减少；(2)7k =．【分析】(1)根据已知求出阳性的人数，然后从极端情形入手求出5人一组的最大化验次数，比较可得；(2)仿照(1)求出k 人一组时最大测试次数，然后由基本不等式求最小值，由k 为正整数，比较得k 的值．【详解】(1)按照此种方法，需要化验两轮，第一轮化验次数为1000020005=，携带病毒的人占5%，因此携带病毒的人有100005%500⨯=(人)，第二轮最多有500组需要化验，最多化验次数为50052500⨯=，因此这种方法最多化验次数为200025004500+=，化验次数减少．(2)按(1)中方法，按k 人一组，第一轮需要化验10000k次，如果携带病毒的人只占2%，则携带病毒的人有100002%200⨯=(人)，最多有200组需要化验第2轮，第二轮最多化验次数为200k ，因此最多化验次数为1000050200200()20022000k k k k +=+≥⨯k =时等号成立，由于*k N ∈，易得50507878+<+，所以7k =时，化验次数最少．48．不同意；理由见详解.【分析】根据相关关系的判断方法即可给出理由.【详解】某个地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，与这个地区的环境条件有很大的关系，适合天鹅栖息的地区天鹅栖息就较多，不适合天鹅栖息的地区天鹅栖息就较少，婴儿出生率与生理遗传有关，当然也受地区环境的影响，但是两者并不存在必然的相关关系，“天鹅能够带来孩子”这个结论是错误的.49．ˆ0.249314.84hd =+【分析】由已知数据先计算,d h ，再根据回归方程中系数公式计算系数得方程．【详解】解：由已知18.120.140.229.083312d +++=≈ ，18.819.224.722.091712h +++=≈ ,2222(18.118.820.119.240.224.7)1229.083322.09170.2493(18.120.140.2)1229.0833b⨯+⨯++⨯-⨯⨯=≈+++-⨯ 22.09870.249329.083314.84a=-⨯≈，所以线性回归方程为：ˆ0.249314.84h d =+．50．(1)线性函数关系(2)1【分析】(1)根据题意得到解释变量和响应变量的关系是线性函数关系；(2)由(1)知：21R =【详解】(1)因为散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，所以解释变量和响应变量的关系是线性函数关系.(2)由(1)知：21R =51．答案见解析【分析】列出数据扩大10倍的22⨯列联表，计算出2χ的观测值，结合独立性检验的基本思想可出结论.【详解】数据扩大10倍的22⨯列联表为：学校数学成绩合计不优秀()0Y =优秀()1Y =甲校()0X =330100430乙校()1X =38070450合计710170880假设0:H 学校与数学成绩无关，由列联表数据得()22880330703801008.365 2.706430450710170χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，根据小概率值0.1α=的独立性检验，我们推断假设0H 不成立，即认为学校与数学成绩有关，又因为甲校成绩优秀和不优秀的概率分别为1000.2326430≈，3300.7674430≈，乙校成绩优秀和不优秀的概率分别为700.1556450≈，3800.8444450≈，又因为0.23260.1556>，所以，从甲校、乙校各抽取一个学生，甲校学生数学成绩优秀的概率比乙校学生优秀的概率大.所以，结论不一样，不一样的原因在于样本容量，当样本容量越大时，用样本估计总体的准确性会越高.52．C【分析】根据用一元线性回归模型2()0,()Y bx a eE e D e σ=++⎧⎨==⎩有关概念即可判断.【详解】解：用一元线性回归模型2()0,()Y bx a e E e D e σ=++⎧⎨==⎩得到经验回归模型ˆˆˆy bx a =+，根据对应的残差图，残差的均值()0E e =可能成立，但明显残差的x 轴上方的数据更分散，2()D e σ=不满足一元线性回归模型，正确的只有C.故选：C.53．C【分析】根据卡方独立性检验可得【详解】由表可知当0.05α=时， 3.841x α=，因为2.2.9743841x αχ==<，所以分类变量x 与y 相互独立，因为212.706 2.49874 3.χ<=<，所以分类变量x 与y 相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1，故选：C。