2 换底公式
log函数运算公式以2为底
log函数运算公式以2为底loga(n) = x这意味着a的x次方等于n。
在这个定义中，a被称为基数，n被称为实参，x被称为结果。
针对你的问题，log函数以2为底的运算公式为：log2(n) = x其中，2是基数，n是实参，x是结果。
log2函数的特点是，以2为底的log函数可以将一个数从指数形式转换为对应的幂。
因此，log2函数可以用于解决与指数、幂相关的问题。
下面是一些log2函数的例子：1. log2(2) = 1这个运算表明，以2为底的log函数中，2的1次方等于22. log2(4) = 2这个运算表明，以2为底的log函数中，2的2次方等于43. log2(8) = 3这个运算表明，以2为底的log函数中，2的3次方等于84. log2(16) = 4这个运算表明，以2为底的log函数中，2的4次方等于16通过这些例子，我们可以看到log2函数将一个数从指数形式转换为对应的幂。
此外，log函数还有一些常用的性质：1.对数的乘法法则：loga(m*n) = loga(m) + loga(n)2.对数的除法法则：loga(m/n) = loga(m) - loga(n)3.对数的幂法法则：loga(m^p) = p*loga(m)4.对数的换底公式：loga(n) = logb(n) / logb(a)这些性质可以用于简化对数运算。
总结起来，log函数以2为底的运算公式为log2(n) = x，其中2是基数，n是实参，x是结果。
log2函数将一个数从指数形式转换为对应的幂，可以用于解决与指数、幂相关的问题。
同时，log函数还有一些常用的性质，可以用于简化对数运算。
log 换底公式
log 换底公式
log 换底公式是指：若 a > 0 且 a ≠ 1，则对于任意的正实数 b 和 c，有以下等式成立：
log a b = log c b / log c a
其中，a 被称为“底数”，b 被称为“真数”，log a b 被称为“以 a 为底 b 的对数”。
使用 log 换底公式可以简化计算，特别是在计算复杂对数时非常有用。
例如，要计算以 2 为底 5 的对数，可以使用 log 换底公式将其转化为以任意底数 c 为底的对数：
log 2 5 = log c 5 / log c 2
选择 c = 10 时，可以得到：
log 2 5 ≈ 2.3219
因此，以 2 为底 5 的对数约为 2.3219。
除了以 10 为底的常用对数和以自然数 e 为底的自然对数外，log 换底公式还可以用于计算其他底数的对数。
换底公式原理
换底公式原理好的，以下是为您生成的关于“换底公式原理”的文章：咱先来说说这换底公式，它在数学里可有着不小的作用呢！打个比方哈，就像咱们出门旅游，有时候会换不同的交通工具，比如从坐火车换成坐飞机，目的都是为了更快更方便地到达目的地。
这换底公式就像是数学世界里的“交通工具换乘”。
那换底公式到底是啥呢？它就是：logₐb = logₓb / logₓa 。
这里的 a、b、x 都是正数，而且 a 不等于 1 ，x 也不等于 1 。
咱来仔细琢磨琢磨，为啥要有这么个公式呢？想象一下，你在计算数学题的时候，有时候给你的底数不太顺手，就好像你拿着一把不太称手的工具干活儿，那多费劲啊！这时候换底公式就派上用场啦，它能帮你把底数换成你觉得好处理的那个，让解题变得轻松一些。
比如说，有一道题让你算 log₂5 ，直接算可能有点头疼。
但要是用换底公式，把它换成以 10 为底，那就是 log₁₀5 / log₁₀2 。
这时候，你是不是觉得心里有底多了？因为以 10 为底的对数咱比较熟悉呀，查对数表或者用计算器都能很快得出结果。
我还记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙皱着眉头问我：“老师，这换底公式到底有啥用啊，感觉好麻烦！”我笑着跟他说：“别着急，咱们来做一道题你就明白啦。
”于是我出了一道题：已知 log₃8 = x ，求 log₆4 。
一开始这小家伙还一脸迷茫，后来我引导他用换底公式把 log₆4 换成以 3 为底的形式，他突然眼睛一亮，“哎呀，老师，我懂啦！”看着他那恍然大悟的表情，我心里别提多高兴了。
其实在生活中也有类似换底公式的道理。
就好比你做一件事情，用一种方法走不通，那就换一种方法试试，说不定就能柳暗花明又一村呢！再深入想想，这换底公式还能帮助我们比较不同底数的对数的大小。
比如说要比较 log₂3 和 log₃2 的大小，直接看很难判断，但用换底公式都换成以 10 为底，就能算出具体的值，然后轻松比较大小啦。
换底公式
§4.2换底公式一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的换底公式.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。
三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪四．教学过程复习引入：对数的运算法则如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=新授内容：已知对数log 864，log 264，log 28，log 464，log 48. 问题1：对数log 864的值与对数log 264和log 28的值有什么关系？ 提示：log 864＝2，log 264＝6，log 28＝3, log 864＝log 264log 28. 问题2：对数log 864的值与对数log 464和log 48的值有什么关系？ 提示：log 864＝2，log 464＝3, log 48＝32， log 864＝log 464log 48. 问题3：经过问题1,2你能得出什么结论？ 提示：log a b ＝log M b log M a (a ，M >0，a ，M ≠1，b >0)．1.对数换底公式：aN N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =⇒= 从而得：a N x m m log log = ∴ aN N m m a log log log = 2.两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a ② b mn b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1） 证：①1lg lg lg lg log log =⋅=⋅ba ab a b b a ②b m n a m b n a b b a m n na m log lg lg lg lg log === 例题分析例1、计算：（1）㏒927； （2）㏒89㏒2732 注：由例1可以猜想并证明 b n m nb a m a log log = 处理优化设计题目练习：p86 2，3，4。
4.3.2 第2课时 换底公式
第2课时 换底公式学习目标 1.掌握换底公式及其推论.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 一、对数的换底公式问题1 上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如log 48，log 927等式子的化简求值问题还不能做到，你能解决这个问题吗？提示 设log 48＝x ，故有4x ＝8，即22x ＝23，故x ＝32，而log 28＝3，log 24＝2，于是我们大胆猜测log 48＝log 28log 24，同样log 927＝log 327log 39.问题2 是否对任意的log a b 都可以表示成log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1；b >0；c >0，且c ≠1)？说出你的理由．提示 依据当a >0，且a ≠1时，a x ＝N ⇔log a N ＝x 推导得出． 令log c blog c a＝x ，则log c b ＝x log c a ＝log c a x ，故b ＝a x ， ∴x ＝log a b ，∴log a b ＝log c blog c a .知识梳理1．log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．2．对数换底公式的重要推论(1)log a N ＝1log N a (N >0，且N ≠1；a >0，且a ≠1)．(2)log n m a b ＝mnlog a b (a >0，且a ≠1，b >0)．(3)log a b ·log b c ·log c d ＝log a d (a >0，b >0，c >0，d >0，且a ≠1，b ≠1，c ≠1)． 注意点：(1)公式成立的条件要使每一个对数式都有意义；(2)在具体运算中，我们习惯换成常用对数或自然对数，即log a b ＝lg b lg a 或log a b ＝ln b ln a .例1 (1)计算：(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)； (2)已知log 189＝a ,18b ＝5，用a ，b 表示log 3645的值． 解 (1)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9＝⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2·⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3＝5lg 36lg 2×3lg 22lg 3＝54. (2)方法一 ∵log 189＝a ,18b ＝5，∴log 185＝b .∴log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b 1＋log 18189＝a ＋b2－a .方法二 ∵log 189＝a ,18b ＝5，∴log 185＝b . ∴log 3645＝log 18(9×5)log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a . 延伸探究 若本例(2)条件不变，求log 915(用a ，b 表示)． 解 因为18b ＝5，所以log 185＝b . 所以log 915＝log 1815log 189＝log 18(3×5)log 189＝log 183＋log 185a ＝log 189＋b a＝1218log 9a ＝12log 189＋b a＝12a ＋b a ＝a ＋2b 2a.反思感悟 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧跟踪训练1 (1)log 89log 23的值是( )A.23B.32 C ．1 D ．2 答案 A解析 方法一 将分子、分母利用换底公式转化为常用对数， 即log 89log 23＝lg 9lg 8lg 3lg 2＝2lg 33lg 2·lg 2lg 3＝23. 方法二 将分子利用换底公式转化为以2为底的对数，即log 89log 23＝log 29log 28log 23＝2log 233log 23＝23. (2)计算：log 52·log 79log 513·log 734.解 原式＝log 52log 513·log 79log734＝13log 9＝2221321l 23log og 3＝－12·log 32·3log 23＝－32.二、对数运算性质的综合运用 例2 (1)设3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b 的值；(2)已知2x ＝3y ＝5z ，且1x ＋1y ＋1z ＝1，求x ，y ，z .解 (1)方法一 由3a ＝4b ＝36， 得a ＝log 336，b ＝log 436，由换底公式得1a ＝log 363，1b ＝log 364，∴2a ＋1b＝2log 363＋log 364＝log 3636＝1. 方法二 由3a ＝4b ＝36，两边取以6为底的对数，得 a log 63＝b log 64＝log 636＝2， ∴2a ＝log 63，1b ＝12log 64＝log 62， ∴2a ＋1b ＝log 63＋log 62＝log 66＝1. (2)令2x ＝3y ＝5z ＝k (k >0)， ∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 5k ， ∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z ＝log k 5， 由1x ＋1y ＋1z＝1， 得log k 2＋log k 3＋log k 5＝log k 30＝1， ∴k ＝30，∴x ＝log 230＝1＋log 215，y ＝log 330＝1＋log 310，z ＝log 530＝1＋log 56.反思感悟 利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．(2)对于连等式可令其等于k (k >0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．跟踪训练2 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，求c 的值．解 ∵3a ＝5b ＝c ，∴c >0， ∴a ＝log 3c ，b ＝log 5c ， ∴1a ＝log c 3，1b ＝logc 5， ∴1a ＋1b ＝logc 15. 由log c 15＝2得c 2＝15， 即c ＝15(负值舍去)． 三、实际问题中的对数运算例3 某化工厂生产一种溶液，按市场需求，杂质含量不能超过0.1%.若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为(已知：lg2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 答案 C解析 设至少需要过滤n 次， 则0.02×⎝⎛⎭⎫1－13n ≤0.001，即⎝⎛⎭⎫23n ≤120. 所以n lg 23≤lg 120，即n (lg 2－lg 3)≤－lg 20，又lg 2－lg 3<0，即n ≥－lg (10×2)lg 2－lg 3＝1＋lg 2lg 3－lg 2≈7.4.又n ∈N ，所以n ≥8.所以至少过滤8次才能使产品达到市场要求． 反思感悟 关于对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算．(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算．跟踪训练3 标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况．而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10 00052，下列数据最接近336110 00052的是(lg 3≈0.477)( )A ．10－37B ．10－36C ．10－35D ．10－34答案 B解析 根据题意，对336110 00052取常用对数得lg 336110 00052＝lg 3361－lg 10 00052＝361×lg 3－52×4≈－35.8，则336110 00052≈10－35.8，选项B 中的10－36与其最接近．1．知识清单： (1)换底公式． (2)对数的实际应用．2．方法归纳：换底公式、转化法．3．常见误区：要注意对数的换底公式的结构形式，易混淆．1．0.25－12＋log 23·log 34的值为( )A.14B.12 C ．1 D.74 答案 D解析 原式＝14－12＋lg 3lg 2×lg 4lg 3＝14－12＋lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝74. 2．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48 答案 A解析 由2x ＝3得x ＝log 23，∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3.3．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( ) A.a ＋b a B.a ＋b b C.a a ＋b D.ba ＋b答案 B解析 log 36＝lg 6lg 3＝lg 2＋lg 3lg 3＝a ＋bb .4．已知2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b ＝________.答案 1解析 因为2a ＝5b ＝10， 所以a ＝log 210，b ＝log 510. 根据换底公式得a ＝1lg 2，b ＝1lg 5， 所以1a ＋1b＝lg 2＋lg 5＝1.课时对点练1．化简得log 832的值为( ) A.12 B ．2 C ．4 D.53 答案 D解析 log 832＝log 232log 28＝log 225log 223＝53.2．(log 29)(log 34)等于( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 答案 D解析 方法一 原式＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3×2lg 2lg 2×lg 3＝4.方法二 原式＝2log 23×log 24log 23＝2×2＝4.3．已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x＋lg y＝2lg x ＋2lg y B ．2lg(x＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y答案 D解析 2lg x ·2lg y ＝2lg x＋lg y＝2lg(xy )．故选D.4．已知正实数a ，b ，c 满足log 2a ＝log 3b ＝log 6c ，则( ) A ．a ＝bcB ．b 2＝acC ．c ＝abD ．c 2＝ab答案 C解析 由题意得令log 2a ＝log 3b ＝log 6c ＝k ， 则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝6k ， ∴c ＝6k ＝(2×3)k ＝2k ×3k ＝ab . 5.1411log 9＋1511log 3等于( )A ．lg 3B ．－lg 3 C.1lg 3 D ．－1lg 3答案 C解析 原式＝191log 4＋131log 5＝131log 2＋131log 5＝131log 10＝log 310＝1lg 3.6．(多选)若实数a ，b 满足2a ＝5b ＝10，则下列关系正确的有( ) A.1a ＋1b ＝1 B.2a ＋1b ＝lg 20 C.1a ＋2b ＝2 D.1a ＋2b ＝12答案 AB解析 a ＝log 210，b ＝log 510，1a ＋1b ＝1log 210＋1log 510＝lg 2＋lg 5＝1，故A 正确；2a ＋1b ＝2log 210＋1log 510＝lg 4＋lg 5＝lg 20，故B 正确； 1a ＋2b ＝1log 210＋2log 510＝lg 2＋lg 25＝lg 50，故C ，D 不正确． 7．log 23·log 34·log 42＝________. 答案 1解析 原式＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 2lg 4＝1.8．已知实数x ，y ，正实数a ，b 满足a x ＝b y ＝2，且2x ＋1y ＝－3，则a 2＋b 的最小值为________．答案22解析 由题意得x ＝log a 2，y ＝log b 2，所以2x ＋1y＝2log 2a ＋log 2b ＝log 2(a 2b )＝－3，所以a 2b ＝18，a 2＋b ≥2a 2·b ＝22，当且仅当a 2＝b ，即a ＝422，b ＝24时等号成立．9．计算下列各式的值： (1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514；(2)(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 52＋log 254＋log 1258)． 解 (1)原式＝log 535＋log 550－log 514＋12122log 2＝log 535×5014＋12log 2＝log 553－1＝2. (2)方法一 原式＝⎝⎛⎭⎫log 253＋log 225log 24＋log 25log 28⎝⎛⎭⎫log 52＋log 54log 525＋log 58log 5125 ＝⎝⎛⎭⎫3log 25＋2log 252log 22＋log 253log 22⎝⎛⎭⎫log 52＋2log 522log 55＋3log 523log 55 ＝⎝⎛⎭⎫3＋1＋13log 25·3log 52＝13log 25·log 22log 25＝13. 方法二 原式＝⎝⎛⎭⎫lg 125lg 2＋lg 25lg 4＋lg 5lg 8⎝⎛⎭⎫lg 2lg 5＋lg 4lg 25＋lg 8lg 125＝⎝⎛⎭⎫3lg 5lg 2＋2lg 52lg 2＋lg 53lg 2⎝⎛⎭⎫lg 2lg 5＋2lg 22lg 5＋3lg 23lg 5 ＝⎝⎛⎭⎫13lg 53lg 2⎝⎛⎭⎫3lg 2lg 5＝13.10．设x a ＝y b ＝z c ，且1a ＋1b ＝1c，求证：z ＝xy .证明 设x a ＝y b ＝z c ＝k ，k >0，则a ＝log x k ，b ＝log y k ，c ＝log z k . 因为1a ＋1b ＝1c ，所以1log x k ＋1log y k ＝1log z k ，即log k x ＋log k y ＝log k z .所以log k (xy )＝log k z ，即z ＝xy .11．设log 83＝p ，log 35＝q ，则lg 5等于( ) A ．p 2＋q 2 B.15(3p ＋2q ) C.3pq 1＋3pq D ．pq答案 C解析 ∵log 83＝lg 3lg 8＝lg 33lg 2＝p ，∴lg 3＝3p lg 2. ∵log 35＝lg 5lg 3＝q ，∴lg 5＝q lg 3＝3pq lg 2＝3pq (1－lg 5)， ∴lg 5＝3pq1＋3pq.12．计算log 89×log 910×log 1011×…×log 3132的结果为( ) A ．4 B.53 C.14 D.35答案 B解析 log 89×log 910×log 1011×…×log 3132＝lg 9lg 8×lg 10lg 9×lg 11lg 10×…×lg 32lg 31＝lg 32lg 8＝5lg 23lg 2＝53.13．根据有关资料，汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M 约为1010，目前人类可预测的地面危机总数N 约为36×230.则下列各数中与MN 最接近的是( )(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) A.110 B.1100 C.11 000 D.110 000 答案 B解析 ∵汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M 约为1010，目前人类可预测的地面危机总数N 约为36×230. ∴M N ＝101036×230， 两边取常用对数，可得lg MN ＝lg 1010－lg 36－lg 230≈10－6×0.48－30×0.30＝－1.88.∴M N ＝10－1.88≈1100. 14．已知⎝⎛⎭⎫17a ＝13，log 74＝b ，则log 4948＝________(用含a ，b 的式子表示)． 答案a ＋2b2解析 由⎝⎛⎭⎫17a ＝13，得a ＝log 73， 又b ＝log 74，∴log 4948＝lg 48lg 49＝lg 3＋2lg 42lg 7＝log 73＋2log 742＝a ＋2b 2.15．已知函数f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋2，则f (lg 5)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 15等于( ) A ．4 B ．0 C ．1 D ．2 答案 A解析 ∵f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋2，∴f (x )＋f (－x )＝ln(1＋x 2－x )＋2＋ln(1＋x 2＋x )＋2＝lg 1＋4＝4，则f (lg 5)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 15＝f (lg 5)＋f (－lg 5)＝4. 16．已知log a x ＋3log x a －log x y ＝3(a >1)，若设x ＝a t ，试用a ，t 表示y . 解 由换底公式， 得log a x ＋3log a x －log a ylog a x＝3(a >1)， 所以log a y ＝(log a x )2－3log a x ＋3. 当x ＝a t 时，log a x ＝log a a t ＝t ， 所以log a y ＝t 2－3t ＋3. 所以y ＝233t t a－＋(t ≠0)．。
换底公式
例1： 求下列各式的值
（1）
log 27 9
（2） log8 9 log 27 32
log 3 27 = = log 3 9
3
（1） log 27 解: 9
3 2
3 3 另解： log 27 log32 3 log3 3 9 2 2
10 2 lg 3 5 lg 2 lg 9 lg 32 = （2） log8 9 log 27 32 = 3lg 2 3lg 3 9 lg 8 lg 27
z
1 1 lg3 lg 4 2lg3 lg 4 2lg3 2lg 2 lg 6 1 x 2 y lg k 2lg k 2lg k 2lg k lg k z
小结 1 对数的换底公式及其推论 2 换底公式可用于对数式的化简、求值、证明。 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本 思想方法，在解题过程中应注意：
2 5 10 另解： log8 9 log 27 32 log 23 3 log33 2 log 2 3 log3 2 3 3 9
2 5
利用换底公式统一对数底数， 即“化异为同 ”解决有关对数问 题
例2
已知 log18 9 a,18 5 ，求 log 36 45
b
的值（用a，b表示）
log a b b c log a c log
王新敞
奎屯
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
变形： log a b
证明：
王新敞
奎屯
新疆
1 log b a
log a b logb a
log a m
n
lg b lg a 1 lg a lg b
换底公式
1.对数书写不规范，底数、真数分不清。 2.易将底数忽略不写。 错将 lg a 写成 log a 。 你有吗 3.利用换底公式时，不知选谁为底。 ？？？ 不会利用换底公式的逆运算。 4.不能熟练运用对数运算性质。
• 1.对数的定义：一般地，如果a(a 0且a 1)的b次 b 幂等于N，即 a N ,那么数b叫作以a 为底N 的对数，记作 b log N ，其中 a 叫作对数 a 的底数，N叫作真数。 • 2.对数的运算性质：如果 a 0, a 1, M 0, N 0, 则
谢 ห้องสมุดไป่ตู้！
(1) log a (MN ) loga M loga N ; (2) log a M n n loga M ( N R ); M (3) log a loga M loga N N
※换底公式：
log a N logb N (a, b 0, a, b 1, N 0) log a b
• ⑴
1 logb a (a, b 0, a, b 1) log a b
n log am b log a b(a, b 0, a, b 1, m 0) m
n
• ⑵
你会证明吗
• 1.对数的换底公式及推论。
• 2.公式的实际应用。
教材86页练习第2题， 习题3-4 B组第4题
换底公式的6个推论
换底公式的6个推论（最新版）目录1.引言：介绍换底公式及其重要性2.推论 1：简化对数运算3.推论 2：计算高次幂4.推论 3：求极限5.推论 4：解方程6.推论 5：证明数学定理7.推论 6：与其他数学领域的联系8.结论：总结换底公式及其推论的重要性正文换底公式是数学中一种重要的公式，它在微积分、代数、概率论等数学领域都有着广泛的应用。
本文将介绍换底公式的六个推论，这些推论不仅简化了数学运算，还为我们解决复杂数学问题提供了便利。
推论 1：简化对数运算。
利用换底公式，我们可以将不同底数的对数相互转换，从而简化对数运算。
例如，自然对数和常用对数之间的转换，使得我们可以更方便地处理实际问题。
推论 2：计算高次幂。
换底公式可以帮助我们计算一个数的高次幂，这在代数中是非常有用的。
例如，当我们需要计算 (a^b)^c 时，可以通过换底公式将其转换为 a^(bc) 的形式，从而简化计算。
推论 3：求极限。
在求极限的过程中，我们可以利用换底公式将复杂的极限形式转换为简单的形式，便于求解。
例如，利用换底公式可以将极限 lim(x->0) (sinx/x) 转换为 1，从而求得极限值。
推论 4：解方程。
换底公式在解方程方面也有着一定的应用。
通过运用换底公式，我们可以将方程中的对数项转换为更容易处理的形式，从而更容易求解方程。
推论 5：证明数学定理。
换底公式在证明数学定理时也发挥着重要作用。
通过运用换底公式，我们可以将复杂的数学式子转换为更简单的形式，从而更容易证明定理的正确性。
推论 6：与其他数学领域的联系。
换底公式不仅在纯数学中有着广泛的应用，还与其他数学领域如概率论、统计学、微积分等有着密切的联系。
例如，在概率论中，我们可以利用换底公式计算事件的概率；在统计学中，我们可以利用换底公式计算平均数、方差等统计量；在微积分中，我们可以利用换底公式计算定积分等。