2021年高中数学 3.2.2对数函数(二)课时作业 苏教版必修1

2021年高中数学 3.2.2对数函数（二）课时作业 苏教版必修1

课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．

1．设g (x )＝

⎩⎨⎧

e x

x ≤0ln x x >0

，则g (g (1

2

))＝________.

2．下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)

①y ＝x 2和y ＝(x )2

；

②|y |＝|x |和y 3＝x 3

；

③y ＝log a x 2

和y ＝2log a x ；

④y ＝x 和y ＝log a a x

.

3．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (x )的定义域是________．

4．函数f (x )＝log 2(3x

＋1)的值域为________．

5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________.

6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点________．

一、填空题

1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2

，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系为________．

2．已知函数y ＝f (2x

)的定义域为[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为________． 3．函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)且f (8)＝3，则下列不等关系判断正确的为________．(填序号)

①f (2)>f (－2)；②f (1)>f (2)；③f (－3)>f (－2)； ④f (－3)>f (－4)．

4．函数f (x )＝a x

＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为________．

5．已知函数f (x )＝lg 1－x

1＋x

，若f (a )＝b ，则f (－a )＝________.

6．函数y ＝3x

(－1≤x <0)的反函数是________．

7．函数f (x )＝lg(2x

－b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 8．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是________． 9．若log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________． 二、解答题

10．已知f (x )＝log a (3－ax )在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围．

11．已知函数f (x )＝1－ax

x －1

的图象关于原点对称，其中a 为常数．

(1)求a 的值；

(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋(x －1)

能力提升

12．若函数f (x )＝log a (x 2

－ax ＋12

)有最小值，则实数a 的取值范围是________．

13．已知log m 4

1．在对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)中，底数a 对其图象的影响

无论a 取何值，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a 的逐渐增大，y ＝log a x (a >1，且a ≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增．

2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不

明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．

2．3.2 对数函数(二)

双基演练 1.12

解析 ∵g (12)＝ln 1

2<0，

∴g (ln 12)＝＝12，

∴g (g (12))＝12.

2．④

解析 y ＝log a a x

＝x log a a ＝x ，

即y ＝x ，两函数的定义域、值域都相同．

3．[116，14

]

解析 由题意得：2≤x ≤4，所以(12)2≥x ≥(12

)4

，

即116≤x ≤14. 4．(0，＋∞)

解析 ∵3x ＋1>1，∴log 2(3x

＋1)>0. 5．2

解析 由已知得log a (b －1)＝0且log a b ＝1， ∴a ＝b ＝2.从而f (2)＝log 2(2＋2)＝2. 6．(3,1)

解析 若x －2＝1，则不论a 为何值， 只要a >0且a ≠1，都有y ＝1. 作业设计 1．b

解析 因为0

解析 ∵－1≤x ≤1，

∴2－1≤2x

≤2，即12

≤2x ≤2.

∴y ＝f (x )的定义域为[1

2

，2]

即1

2≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4. 3．③

解析 ∵log a 8＝3，解得a ＝2，因为函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f (－3)>f (－2)． 4.12

解析 函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)，令y 1＝a x

，y 2＝log a (x ＋1)，显然在[0,1]上，y 1＝