射频电路与天线第6讲均匀传输线传输基本特性
1 均匀传输线理论
U ( z ) A1e j z A2e j z 1 I ( z ) ( A1e j z A2e j z ) z0
E ( z ) A1e j z A2e j z H ( z) 1
( A1e j z A2e j z )
其中，特性阻抗 Z0
U 0 A1 A2 Z 0 I 0 A1 A2
1 A1 (U 0 Z 0 I 0 ) 2 1 A2 (U 0 Z 0 I 0 ) 2
1 1 j z j z U ( z ) ( U Z I ) e ( U Z I ) e 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 j z I ( z) (U 0 Z 0 I 0 )e (U 0 Z 0 I 0 )e j z 2Z 0 2Z 0
再考虑终端条件
j l j l U ( l ) A e A e Zl Il 1 2 j l j l Z I ( l ) A e A e 1 2 0
即 A1e
j l
A2e
j l
Zl ( A1e j l A2e j l ) Z0
u ( z , t ) Re U ( z )e jt jt i ( z , t ) Re I ( z ) e
式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电 压或电流的复值。 i( z, t ) dU u ( z, t ) Ri ( z , t ) L ( R j L) I ZI z t dz dI i ( z , t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) (G jC )U YU z t dz
1.4传输线的传输功率、效率与损耗
1.4 传输线的传输功率、效率与损耗传输线传输功率效率与损耗传输功率本节要点传输效率 损耗 功率容量Decibels (dB)作为单位功率值常用分贝来表示，这需要选择一个功率单位作为参考，常用的参考单位有1mW 和1W 。
如果用1mW 作参考，分贝表示为：=)mW (lg 10)dBm (P P 如1mW=0dBm 10mW=10dBm 1W=30dBm 0.1mW=−10dBm如果1W 作参考，分贝表示为：如1W=0dBW10W=10dBW0.1W=−10dBW)W (lg 10)dB (P P =插入损耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。
抗匹配源阻抗匹配和共轭阻抗匹配本节内容三种匹配阻抗匹配的方法与实现1. 三种匹配(impedance matching)入射波射波反射波Z 0Z lZ (1)g负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗。
此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
(2)源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗。
()阻抗内阻等传输线特性阻抗对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
E gZ gZ in=Z g* E g负载阻抗匹配Z l =Z 0 Z =Z 信号源阻抗匹配g 0 共轭阻抗匹配Z in =Z g *匹配器1匹配器2*g in ZZ =Z in =Z 02. 阻抗匹配的实现方法隔离器或阻抗匹配衰减器负载匹配的方法：从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有λ/4阻抗变换器法、支节调配法。
(1) λ/4阻抗变换器匹配方法此处接λ/4阻抗变换器lR Z Z 001=Z Z =0in电容性负载Z 0若是l 1λ/401Z Z =电感性负载又如何？Z 0Z 0Z 01ρR x =Z 0/ρZ i n =Z 0(2) 支节调配法(stub tuning)(2)(i)支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支节）构成的。
微波技术和天线(第四版)刘学观 第1章
第一章均匀传输线理论第章传输1.1节均匀传输线方程及其解1.2节传输线的阻抗与状态参量1.3节无耗传输线的状态分析1.4节传输线的传输功率、效率与损耗1.5节阻抗匹配151.6节史密斯圆图及其应用1.7节同轴线的特性阻抗1.1 均匀传输线方程及其解 本节要点传输线分类均匀传输线等效及传输线方程传输线方程解及其分析传输线的特性参数1.微波传输线定义及分类微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称，它的作用是引导电磁波沿一定方向传输因此又称为导波系统 第一类是双导体传输线，它由二根或二根以上平行传输，因此又称为导波系统。
第类是双导体传输线由根或根以平行导体构成，因其传输的电磁波是横电磁波（TEM 波）或准TEM 波，故又称为TEM 波传输线，主要包括平行双线同轴线带状线和微带线等行双线、同轴线、带状线和微带线等。
第二类是均匀填充介质的金属波导管，因电磁波在管内传播，故称为波导，主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。
第三类是介质传输线，因电磁波沿传输线表面传播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等。
2. 均匀传输线方程当高频电流通过传输线时，在传输线上有：导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻；在周围产生磁场，即导线存在分布电感；由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导；两导线间存在电压，其间有电场，导线间存在分布电容。
这四个分布元件分别用单位长分布电阻、漏电导、电感和电容描述。
设传输线始端接信号源，终端接负载，坐标如图所示。
Δz其上任意微分小段等效为由电阻R Δz 、电感L Δz 、电容C Δz z +Δz z z 0和漏电导G Δz 组成的网络。
i (z +Δz ,t )i (z ,t )R ΔzL Δz u (z +Δz ,t )u (z ,t )G Δz C Δz设时刻t 在离传输线终端z 处的电压和电流分别为u (z,t ) 和i (z,t )，+z +z +z z +Δz而在位置z Δz 处的电压和电流分别为u (z Δz,t )和i (z Δz,t )。
微博技术与天线 第1章 均匀传输线
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
可见损耗很小时的特性阻抗近似为实数。 对于直径为 d、间距为D的平行双导线传输线，其特性阻抗
为
2D Z0 ln d r
120
式中εr为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双 导线传输线的特性阻抗有250Ω、400Ω和600Ω三种。
对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线，其特性阻抗为
应用基尔霍夫定律可得
i ( z, t ) u ( z, t ) Rzi ( z , t ) Lz u ( z z , t ) 0 t u ( z z , t ) i ( z , t ) Gzu ( z z , t ) C z i ( z z , t ) 0 t
低、中频区（双 导体）
中高频区（微带 线）
高频区（金属波 导）
双导体传输线
由两根或两根以上平行导体构成 ； 包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等； 只能传输TEM波或准TEM波，又称TEM传输线；
TEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。
金属波导
均匀填充介质的金属波导管；
有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。
上式表明: 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点
的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且 一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 λ /2处的阻抗相同，一般称之为λ /2重复性。
例1、一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线， 其工作频率为200MHz，终端接有负载ZL=40+j30 (Ω)，试求其 输入阻抗。 解 : 由工作频率 f=200MHz 得相移常数 β=2πf/c=4π/3 。将 ZL=40+j30 (Ω)，Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式，有
均匀无耗传输线的特性阻抗5Z=Ω负载电流2IjA=-负载
1、均匀无耗传输线的特性阻抗050Z =Ω，负载电流2L I jA =-，负载阻抗50L Z j =-Ω。
试求：(1)把传输线上的电压()U z 、电流()I z 写成入射波与反射波之和的形式；(2)利用欧拉公式改写成正余弦的形式。
2、一无耗线终端阻抗等于特性阻抗，如图所示，已知5020B U =∠,求A U 和C U ，并写出'AA ，'BB ，'CC 处的电压瞬时式。
Z3、有一长度为d 的无耗线，负载短路时测得输入阻抗为()scin Z d ，负载开路时测得输入阻抗为()oc in Z d ，接某负载L Z 时测得输入阻抗为()in Z d ，证明()()()()()scocin in L in ocin in Z d Z d Z Z d Z d Z d -=- 假定()100scin Z d j Ω=，()25oc inZ d j Ω=-，()7530in Z d Ω=∠︒，求L Z 。
4、试证明长度为/2λ的两端短路的无耗线，不论信号从线上哪一点馈入，均对信号频率呈现并联谐振。
5、求下图中无损传输线输入端（AA ）的阻抗和反射系数。
4λAA2R EEAA2R DD（a ）（b ）6、在长度为d 的无耗线上，测得()50scin Z d j =Ω，()50oc inZ d j =-Ω，接实际负载时，S =2，min 0,2,,......d λλ=，求负载L Z 。
7、传输线的特性阻抗为Z 0，行波系数为K ，终端负载为Z L ，第一个电压节点距终端的距离为Z min ，试求Z L 的表达式。
8、有长度为34λ和特性阻抗为600Ω的传输线，若负载阻抗为300Ω，输入端电压为600V ，试画出沿线的电压、电流振幅分布图，并求出它们的最大值和最小值。
9、试证明：若负载L L L Z R jX =+与反射系数L j L L e ϕΓ=Γ有以下关系：20112cos L LL L LR Z ϕ-Γ=-Γ+Γ 202sin 12cos L L L L L L X Z ϕϕΓ=-Γ+Γ10、试证明：在任意负载下，有下列关系：（1）()4z z λ⎛⎫Γ=-Γ± ⎪⎝⎭ （2）()204in in Z z Z z Z λ⎛⎫⋅±= ⎪⎝⎭11、传输线的总长为5λ/8，终端开路，信号源内阻等于特性阻抗。
第1.1节均匀传输线方程及其解
本节要点传输线分类均匀传输线等效及传输线方程传输线方程的解传输线方程解的分析传输线的工作特性参数本节要点尺寸小平行双线同轴线带状线微带线介质波导镜像线单根表面波传输线5短线λlu inu out ≈u in集总参数电路表示集总参数lu out ≠u inu in长线分布参数电路表示z zt z i t z i t z z i z z t z u t z u t z z u Δ∂∂=−Δ+Δ∂∂=−Δ+),(),(),(),(),(),(3. 传输线方程的解第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz = U + +U − 电压和电流解为： I ( z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0 = I + + I −()eγz 表示向-z方向传播的波，即自源到负载方向的入射 波，用U+或I +表示；U + = A1e γz I + = A1e γz Z 0 U − = A2 e − γz I − = − A2 e −γz Z 0e −γz 表示向+z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波， 用U-或I -表示。
《微波技术与天线》第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解始端 传输线的边界条件通常有以下三种 已知始端电压和始端电流Ui、Ii 已知终端电压和终端电流Ul、Il已知信号源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl终端《微波技术与天线》第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz边界条件： V (0) = VL , I (0) = I LI ( z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0()U L + Z0 I L ; A1 = 2U L − Z0 I L A2 = 2jZ 0 sin βz ⎤ ⎥ ⎡U l ⎤ cos βz ⎥ ⎢ I l ⎥ ⎣ ⎦ ⎦⎡ cos βz ⎡U ( z )⎤ ⎢ ⎢ I ( z ) ⎥ = ⎢ j 1 sin βz ⎦ ⎣ ⎣ Z0《微波技术与天线》第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解4.传输线方程解的分析u ( z , t ) = Re[U ( z )e jωt ] = A1 e +αz cos(ωt + β z ) + A2 e −αz cos(ωt − β z ) i ( z , t ) = Re[ I ( z )e jωt ] = 1 A1 e +αz cos(ωt + βz ) − A2 e −αz cos(ωt − β z ) Z0[]结论传输线上任意点处电压或电流均由沿-z方向传播的入射波和沿+z方向 传播的反射波叠加而成。
2-3无耗传输线基本特性
10
无耗传输线基本特性(8/14)
例 均匀无损耗传输线的波阻抗Z0 = 75Ω，终端接50纯阻 负载，求距负载端λp/4、λp/2位置处的输入阻抗。若信源频率 分别为50MHz, 100MHz，求计算输入阻抗点的具体位置。
解：运用无耗传输线输入阻抗计算公式 Z cos d jZ 0 sin d Z in (d ) Z 0 L Z 0 cos d jZ L sin d 2 p d ，则 当距离为λp/4时， p 4 2
均匀无耗传输线上波的相移 常数β，决定于传输线的分布 电路参量及所传输信号的角 频率。
电磁场、微波技术与天线
( jL0 )( jC0 ) j L0C0 0
4
2-3 无耗传输线基本特性
无耗传输线基本特性（2/14）
2.相速度vp ： 波的相位为某确定值的点（或等相位
电磁场、微波技术与天线 2-3 无耗传输线基本特性 5
无耗传输线基本特性（3/14）
3. 相波长λp：波在一周期T内，其相位为确定值的点
（或等相位面）沿波传播方向移动的距离定义为相波长 （简称为波长）。即同一时刻传输线上电磁波的相位相差 2
的距离。
2 0 p v pT f f r
信源频率f1 = 50MHz时，传输线上的相波长为
p1
3 108 6m 6 f 1 50 10
vp
则传输线上距负载端1.5m处，Zin = 112.5Ω；距负载端3m处，Zin = 50Ω。 信源频率f2 = 100MHz时，传输线上的相波长为
p2
3 108 3m 6 f 2 100 10
传输线的输入阻抗Zin(d)不仅与其负载ZL和传输线波阻抗
第5章 均匀传输线
② 分布电路的分析方法
ˆ LΔx ˆ RΔx
+ u(t) -
GΔx
i (x,t ) ˆ CΔx u (x,t )
l
+
长线
用麦克斯韦方程求传输线电压与电流的关系，即传输方程 (选用平行板传输线) 假定传输线轴向均匀无限长，横截面不随轴线的变化，选 轴线为z方向，板间距为d，宽度为a。对于a>>d，电磁场 传播方向k沿z方向、电场E沿x方向、磁场H沿y方向。可见 电场E，磁场H与电磁场传播方向k三者相互垂直，导波为 横电磁（TEM）波。
可写为
1 1 z z z z U ( z ) 2 U1 (e e ) 2 Z 0 I1 (e e ) 1 U 1 z 1 z z z I ( z ) (e e ) I1 (e e ) 2 Z0 2
② 已知终端(z=L)的电压 U 2 U ( L)和电流 I 2 I (L) 的解
则麦克斯韦方程方程可写为
z t u (z, t ) L i z, t z t
i (z, t ) －C
u z, t
由电压和电流表示的这两个方程就是传输 线方程。相似的，对于双导线、同轴线、微 带线以及带状线也可以用此方法导出相同的 传输线方程。
5.2
传输线方程及其解
5.2.1 均匀双导体传输线的分布参数及其等效电路 根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其 分为均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输 线分割成许多小的微元段dz(dz<<)，这样每个微元段 可看作集中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整 个传输线可等效成无穷多个 型网络的级联
5.2.2 传输方程及其解