自学考试线性代数试题答案汇集
自考线性代数试题及答案
自考线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设向量v = (1, 2, 3)，向量w = (4, 5, 6)，则向量v与向量w 的点积为：A. 32B. 34C. 36D. 38答案：A3. 对于线性变换T: R^3 → R^2，如果T(x, y, z) = (x + z, y - z)，那么T的秩是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 设A和B是两个n阶方阵，若AB = BA，则称矩阵A和B是可交换的。
若A和B是两个n阶实对称矩阵，且AB = BA，那么：A. A和B一定可交换B. A和B一定不可交换C. A和B可交换或不可交换D. 无法判断A和B是否可交换答案：A5. 对于任意的n阶方阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^T|B. det(A) = det(A^T)C. trace(A) = trace(A^T)D. A * A^T 一定是对称矩阵答案：C6. 设A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，若AB = 0，则：A. 必有B = 0B. 必有A = 0C. 必有rank(A) + rank(B) ≤ max(m, p)D. rank(AB) ≤ rank(A)答案：D7. 对于n维向量空间V，以下哪个命题是线性代数的基本定理？A. 每个向量都可以由V的一组基唯一表示B. V中任意两个不同的向量都是线性无关的C. V中任意非零向量都是可逆的D. V中任意两个向量都线性相关答案：A8. 设λ是n阶方阵A的一个特征值，对应的特征向量为v，则：A. (A - λI)v = 0B. Av = vC. A^2v = λ^2vD. (A + I)v = λv答案：A9. 对于任意矩阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^2|B. det(A) = det(A^2)C. trace(A) = trace(A^2)D. A^2 一定是可逆的答案：B10. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB = Im，则：A. B一定是A的逆矩阵B. A一定是B的逆矩阵C. A和B互为逆矩阵D. A和B不一定是方阵答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 设矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则A的特征多项式为f(λ) = _______。
自考线性代数试题及答案
自考线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在线性代数中，向量空间的基具有什么性质？A. 唯一性B. 线性无关性C. 任意性D. 可数性答案：B2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关行的最大数目D. 矩阵中线性无关列的最大数目答案：D3. 线性变换的核是指什么？A. 变换后的向量集合B. 变换前的向量集合C. 变换后为零向量的向量集合D. 变换前为零向量的向量集合答案：C4. 线性方程组有唯一解的条件是什么？A. 方程的个数等于未知数的个数B. 方程组是齐次的C. 方程组的系数矩阵是可逆的D. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩答案：D5. 特征值和特征向量在矩阵理论中具有什么意义？A. 矩阵的对角化B. 矩阵的转置C. 矩阵的行列式D. 矩阵的迹答案：A6. 以下哪个矩阵是正交矩阵？A. 对角矩阵B. 单位矩阵C. 任意矩阵D. 零矩阵答案：B7. 矩阵的迹是矩阵对角线上元素的什么？A. 和B. 差C. 积D. 比答案：A8. 线性代数中的线性组合是什么？A. 向量的加法B. 向量的数乘C. 向量的加法和数乘的组合D. 向量的点积答案：C9. 矩阵的行列式可以用于判断矩阵的什么性质？A. 可逆性B. 秩C. 正交性D. 特征值答案：A10. 线性变换的值域是指什么？A. 变换前的向量集合B. 变换后的向量集合C. 变换前的向量空间D. 变换后的向量空间答案：B二、填空题（每空1分，共10分）11. 矩阵的转置是将矩阵的______交换。
答案：行与列12. 方程组 \( Ax = 0 \) 是一个______方程组。
答案：齐次13. 矩阵 \( A \) 和矩阵 \( B \) 相乘，记作 \( AB \)，其中\( A \) 的列数必须等于______的行数。
答案：B14. 向量 \( \mathbf{v} \) 的长度（或范数）通常表示为\( \left\| \mathbf{v} \right\| \)，它是一个______。
自考线性代数试题库及答案
自考线性代数试题库及答案一、选择题1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设向量组α1 = (1, 2, 3), α2 = (4, 5, 6), α3 = (7, 8, 9)，这三个向量是否线性相关？A. 是B. 不是答案：A3. 对于矩阵A，|A|表示其行列式，若|A| = 0，则A是：A. 可逆矩阵B. 非可逆矩阵C. 零矩阵D. 单位矩阵答案：B二、填空题4. 设矩阵B是由矩阵A通过初等行变换得到的，若B = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]，则A至少包含____个非零行。
答案：三5. 对于任意的n阶方阵A，Tr(A)表示A的______。
答案：迹三、解答题6. 已知矩阵A = [2, -1; 1, 3]，求A的逆矩阵A^(-1)。
答案：首先计算A的行列式，|A| = (2 * 3) - (-1 * 1) = 7。
然后计算A的伴随矩阵，即adj(A) = [(3, 1); (-1, 2)]。
最后，A^(-1) = (1/|A|) * adj(A) = [(3/7), (1/7); (-1/7), (2/7)]。
7. 设向量空间V中的向量v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 1), v3 = (1, 1, 0)。
证明v1, v2, v3线性无关。
答案：要证明v1, v2, v3线性无关，我们需要证明对于任意的实数a, b, c，只要a * v1 + b * v2 + c * v3 = 0，那么a = b = c = 0。
设a * v1 + b * v2 + c * v3 = (a + b, b + c, a + c) = (0, 0, 0)，由此可得a + b = 0，b + c = 0，a + c = 0。
通过简单的代数运算，可以得出a = b = c = 0，因此v1, v2, v3线性无关。
线性代数自考试题及答案
线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）。
A. 可逆B. 不可逆C. 可逆且不可逆D. 以上都不对答案：B2. 向量组α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是（）。
A. 由它们构成的矩阵的行列式不为0B. 由它们构成的矩阵的行列式为0C. 由它们构成的矩阵的秩等于向量的个数D. 由它们构成的矩阵的秩小于向量的个数答案：C3. 矩阵A和B等价的充分必要条件是（）。
A. |A| = |B|B. r(A) = r(B)C. A和B的秩相等D. A和B的行列式相等答案：B4. 对于n阶方阵A，下列命题不正确的是（）。
A. A^2 = 0，A≠0B. |A| = 0，A不可逆C. A可逆，|A|≠0D. A可逆，|A| = 0答案：D5. 向量组α1，α2，α3线性相关的充分必要条件是（）。
A. 由它们构成的矩阵的行列式不为0B. 由它们构成的矩阵的行列式为0C. 由它们构成的矩阵的秩小于向量的个数D. 由它们构成的矩阵的秩等于向量的个数答案：C6. 矩阵A和B相似的充分必要条件是（）。
A. A和B的行列式相等B. A和B的秩相等C. A和B的特征值相同D. A和B的迹相等答案：C7. 对于n阶方阵A，下列命题不正确的是（）。
A. A可逆，|A|≠0B. A可逆，|A| = 0C. |A| = 0，A不可逆D. |A|≠0，A可逆答案：B8. 向量组α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是（）。
A. 由它们构成的矩阵的行列式不为0B. 由它们构成的矩阵的行列式为0C. 由它们构成的矩阵的秩等于向量的个数D. 由它们构成的矩阵的秩小于向量的个数答案：C9. 矩阵A和B等价的充分必要条件是（）。
A. |A| = |B|B. r(A) = r(B)C. A和B的秩相等D. A和B的行列式相等答案：B10. 对于n阶方阵A，下列命题不正确的是（）。
A. A^2 = 0，A≠0B. |A| = 0，A不可逆C. A可逆，|A|≠0D. A可逆，|A| = 0答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 矩阵A的秩为3，矩阵B的秩为2，则矩阵AB的秩最大为_________。
自考线性代数试题及答案
自考线性代数试题及答案线性代数是数学中的一个重要分支，其应用广泛而深入。
对于参加自考线性代数考试的考生来说，熟悉并掌握相关的试题及答案是非常重要的。
本文将为大家提供一些常见的自考线性代数试题及答案，希望能对广大考生有所帮助。
第一部分：选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 整数D. 行列式答案：C2. 在矩阵运算中，AB≠BA时，那么A和B一定是什么关系？A. 逆矩阵关系B. 对称矩阵关系C. 反对称矩阵关系D. 非方阵关系答案：D3. 线性方程组Ax=b，若有解，则必须满足下列哪个条件？A. 矩阵A可逆B. 矩阵A不可逆C. 矩阵A是对称阵D. 矩阵A的秩为0答案：A第二部分：填空题1. 设A为3×3矩阵，|A|=-2，那么A的行列式展开式中，元素a11、a12、a13分别是多少？答案：a11=-2，a12=0，a13=02. 矩阵的秩与其行数、列数之间有何关系？答案：矩阵的秩小于等于其行数和列数的最小值。
3. 矩阵的转置运算满足什么性质？答案：(AB)ᵀ = BᵀAᵀ第三部分：计算题1. 计算矩阵乘法：A = 2 1 3B = 0 -10 1 2 2 1-1 0 1 1 2答案：AB = (2*0 + 1*2 + 3*1) (2*-1 + 1*1 + 3*2)(0*0 + 1*2 + 2*1) (0*-1 + 1*1 + 2*2)(-1*0 + 0*2 + 1*1) (-1*-1 + 0*1 + 1*2)= 7 64 31 3第四部分：解答题1. 证明以下等式成立：(A + B)C = AC + BC证明：设A、B、C都是m×n的矩阵，按矩阵乘法的定义，左边的矩阵乘积为：(A + B)C = [(a11 + b11)*c11 + (a12 + b12)*c21 + ... + (a1n + b1n)*cn1][(a21 + b21)*c12 + (a22 + b22)*c22 + ... + (a2n + b2n)*cn2] ...[(am1 + bm1)*c1n + (am2 + bm2)*c2n + ... + (amn + bmn)*cnn]右边的矩阵乘积为：AC + BC = [a11*c11 + a12*c21 + ... + a1n*cn1] + [b11*c11 + b12*c21 + ... + b1n*cn1][a21*c12 + a22*c22 + ... + a2n*cn2] + [b21*c12 + b22*c22+ ... + b2n*cn2]...[am1*c1n + am2*c2n + ... + amn*cnn] + [bm1*c1n + bm2*c2n + ... + bmn*cnn]可以观察到左右两边的每一项是相等的，因此左边的矩阵乘积等于右边的矩阵乘积，得证。
自考本线性代数试题及答案
自考本线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [1, 0; 0, 1]C. [2, 3; 4, 5]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设A为n阶方阵，若存在常数k使得A^2 = kA，则称A为幂等矩阵。
若A是幂等矩阵且|A|≠0，则k的值是：A. 0B. 1C. -1D. n答案：B3. 对于任意的n阶方阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^T|B. det(A) = det(A^T)C. tr(A) = tr(A^T)D. A + A^T 总是对称矩阵答案：C4. 设A和B是两个n阶方阵，若AB=BA，则称A和B可交换。
若A和B可交换，且|A|=5，|B|=3，则|AB|的值是：A. 15B. 5C. 3D. 无法确定答案：A5. 对于n维向量空间V，以下哪个命题是线性代数的基本假设？A. 向量加法满足交换律B. 向量加法满足结合律C. 标量乘法对向量加法满足分配律D. 所有选项都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 设向量α=(1, 2, 3)^T，β=(-4, 5, -6)^T，向量α和β的点积α·β等于______。
答案：-37. 若矩阵A的特征值为2，则矩阵2A的特征值为______。
答案：48. 设矩阵B可以表示为B=P^(-1)AP，其中P是可逆矩阵，那么B和A 是______相似的。
答案：相似9. 对于任意矩阵A，tr(A)表示矩阵A的______。
答案：迹（或特征值之和）10. 设A是一个3×3的矩阵，且A^3 = A，则A的一个特征值可以是______。
答案：1三、解答题（共75分）11. （15分）证明任意n阶方阵A，|A^T| = |A|。
证明：设A是一个n阶方阵，其行列式为|A|。
根据行列式的性质，我们知道行列式与行（列）的置换有关。
对于矩阵A的转置矩阵A^T，它的行（列）与A的列（行）相对应。
线性代数自考试题及答案
线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 行等价于零矩阵D. 列等价于零矩阵答案：B2. 若矩阵A的秩为r，则矩阵A的齐次线性方程组的解空间的维数为（）A. rB. r-1C. n-rD. n+r答案：C3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关，则（）A. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs线性无关B. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性无关，其中k为非零常数C. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs线性无关D. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性相关，其中k为非零常数答案：B4. 设A为n阶方阵，且|A|≠0，则下列命题中正确的是（）A. A与A*的秩相等B. A*与A^(-1)的秩相等C. A与A^(-1)的秩相等D. A与A*的秩不相等答案：C5. 矩阵A=（）A. 行最简形矩阵B. 行阶梯形矩阵C. 行等价于单位矩阵的矩阵D. 行等价于零矩阵的矩阵答案：C6. 设A为3×3矩阵，且|A|=2，则|2A|=（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案：C7. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：D8. 设A为n阶方阵，且A^2=E，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：C9. 设A为n阶方阵，且A^T=A，则（）A. A为对称矩阵B. A为反对称矩阵C. A为正交矩阵D. A为斜对称矩阵答案：A10. 设A为n阶方阵，且|A|=1，则|A^(-1)|=（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 若A为n阶方阵，且|A|=-3，则|-2A|=______。
答案：1212. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则矩阵A的秩r(A)满足______。
线性代数自考试卷及答案
线性代数自考试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性代数中，向量组的线性相关性是指（）。
A. 向量组中的向量不能表示为其他向量的线性组合B. 向量组中的向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量线性相关答案：B2. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）。
A. 可逆B. 不可逆C. 一定是零矩阵D. 一定是单位矩阵答案：B3. 若A和B是n阶方阵，则|AB|等于（）。
A. |A|BB. |A||B|C. |B|AD. |B||A|答案：B4. 矩阵A和B是同阶方阵，且AB=0，则（）。
A. A=0或B=0B. A=0且B=0C. A和B至少有一个为0D. A和B均为0答案：C5. 矩阵A的特征值是指（）。
A. 矩阵A的对角线元素B. 矩阵A的非零特征向量C. 满足|A-λE|=0的λ值D. 矩阵A的秩答案：C6. 若矩阵A和B相似，则（）。
A. A和B的行列式相等B. A和B的迹相等C. A和B的秩相等D. A和B的所有特征值相等答案：D7. 矩阵A的秩是指（）。
A. 矩阵A中非零行向量的个数B. 矩阵A中非零列向量的个数C. 矩阵A中线性无关行向量的个数D. 矩阵A中线性无关列向量的个数答案：C8. 矩阵A和B的乘积AB等于0，则（）。
A. A=0或B=0B. A和B至少有一个为0C. A和B均为0D. A和B中至少有一个为零矩阵答案：B9. 向量α=（1，2，3）和β=（4，5，6）是否线性相关？（）。
A. 是B. 否C. 不确定D. 无法判断答案：A10. 矩阵A的转置记作（）。
A. A'B. AC. A^TD. A^H答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若矩阵A的行列式|A|=3，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|=________。
答案：912. 矩阵A和B的乘积AB的秩r(AB)满足r(AB)≤min{r(A),r(B)}，其中r(A)和r(B)分别表示矩阵A和B的秩。
线性代数自考试题及答案
线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 向量组α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是（）。
A. 齐次方程组Ax=0只有零解B. 齐次方程组Ax=0有非零解C. 齐次方程组Ax=0只有零解，且α1，α2，α3线性相关D. 齐次方程组Ax=0只有零解，且α1，α2，α3线性无关答案：A2. 矩阵A与矩阵B相等的充分必要条件是（）。
A. A与B的行数相同B. A与B的列数相同C. A与B的行数相同，且A与B的列数相同D. A与B的行数相同，且A与B的列数相同，且对应元素相等答案：D3. 设A为n阶矩阵，若A的行列式|A|=0，则A是（）。
A. 可逆矩阵B. 非可逆矩阵C. 正交矩阵D. 反对称矩阵答案：B4. 设A为3阶矩阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ+2)，则A的迹为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -3答案：C5. 设A为3阶矩阵，且A的秩为2，则A的零度为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的行列式|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|=______。
答案：42. 设矩阵A=\(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的逆矩阵A^{-1}=______。
答案：\(\begin{bmatrix}-2 & 1 \\ 1.5 & -0.5\end{bmatrix}\)3. 若向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则向量α与向量β的夹角的余弦值为______。
答案：\(\frac{1}{3}\)4. 设矩阵A的特征值λ1=2，λ2=3，对应的特征向量分别为α1和α2，则矩阵A+E的特征值λ3=______，对应的特征向量为______。
答案：3，α1；4，α25. 设矩阵A=\(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的秩为______。
线性代数自考试题及答案
线性代数自考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A的行列式为-2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为（）。
A. -1/2B. 1/2C. 2D. -22. 若向量α=(1, 2, 3)，则向量α的模长为（）。
A. √14B. √13C. 6D. √153. 设A为3×3矩阵，且|A|=0，则下列说法正确的是（）。
A. A可逆B. A不可逆C. A的秩为3D. A的秩为24. 若A是n阶方阵，且A^2=I（单位矩阵），则A的特征值只能是（）。
A. 0B. ±1C. 2D. -25. 设A为3阶方阵，且A的行列式为-1，则A的迹为（）。
A. -1B. 1C. 0D. 3二、填空题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的转置矩阵为\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 &4\end{bmatrix}\]。
2. 若向量组α1=(1, 0, 0)，α2=(0, 1, 0)，α3=(0, 0, 1)，则向量组α1，α2，α3是线性__的。
3. 设A为3阶方阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ+2)，则矩阵A的特征值为__。
4. 设A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}-1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\]，则矩阵A与B的乘积AB为\[\begin{bmatrix}-1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]。
5. 若矩阵A的特征值为2，3，则矩阵A的迹为__。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 2\end{bmatrix}\]，求矩阵A的逆矩阵。
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2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。
说明：本试卷中，TA表示矩阵A的转置矩阵，*A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
A表示方阵A的行列式，Ar表示矩阵A的秩。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶行列式111232221131211aaaaaa=2，若元素ija
的代数余子公式为ijA（i,j=1,2,3)，则
333231AAA 【 】
A.1 B.0 C.1 D.2 2.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以2
1得到单位矩阵E，
则A=【 】 A.2 B.21 C.21 D.2 3.设向量组321,,的秩为2，则321,,
中 【 】
A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出
4.设3阶矩阵
466353331A,则下列向量中是A的属于特征值2的特征向量为
【 】 A.011 B.101 C.201 D.211
5.二次型212322213214),,(xxxxxxxxf
的正惯性指数为 【 】
A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设13
12)(xxf，则方程0)(xf的根是
7.设矩阵
0210A,则*A=
8.设A为3阶矩阵，2
1A,则行列式1)2(A=
9.设矩阵4321B,
2001P,若矩阵A满足BPA,则A=
10.设向量T)4,1(1,T)2,1(2,T)2,4(3
,则3由21,线性表出
的表示式为 11.设向量组TTTk),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321
线性相关，
则数k 12.3元齐次线性方程组003221xxxx的基础解系中所含解向量的个数
为 13.设3阶矩阵A满足023AE，则A必有一个特征值为
14.设2阶实对称矩阵A的特征值分别为1和1，则2
A
15.设二次型212221212),(xtxxtxxxf
正定，
则实数t的取值范围是
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16.计算4阶行列式31001310
0131
0013D的值。 17.已知矩阵
0001001011223aaaaaaA，求1A。
18.设矩阵110011111A,且矩阵X满足XAEAX3,求X。 19.设向量 TTTTkkkk)1,1,1,1(,)1,,1,1(,)1,1,2,1(,)1,1,1,1(2321
,试确定当k取何
值时能由321,,
线性表出，并写出表示式。
20.求线性方程组1332122043214324321xxxxxxxxxxx的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。
21.设矩阵11131111xA与对角矩阵
200020001B相似，求数x与可逆矩阵P，使
得BAPP1。
22.用正交变换将二次型3123222132122),,(xxxxxxxxf
化为标准形，写出标准形和
所作的正交变换。 四、证明题（本题7分） 23.设向量组321,,
线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零
．．．．
的常数321,,kkk使得0332211kkk
。
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数（经管类）试题答案及评分参考 （课程代码04184） 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 6. 5
7. 0210
8. 4
1
9. 22321 10. 2133
11. 1 12. 1
13. 2
3
14. E 15. 0＜t＜1 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16.解 3100131001310013D=31001310
0013
0131 ......3分
5555000310013100131 ......9分 17.解 0001100100101000011000000110000001010000100100100011232223aaaaaaaaaaaa ......2分
00110000100100100001010000001aaa ..........7分
从而
00101010010001aaaA ......9分
18.解 由XAEAX3,得EAXEA3
)( ......2分
又由
010001110100010001110011111
EA可逆 ......5分
由EAXEA3)(,可得))(()(2
EAAEAXEA
两边左乘1)(EA,得到
331123322100010001110011111121102210
2EAAX
......9
分 19解 设
332211xxx， ......2分
该线性方程组的增广矩阵为
22222000100101111111111111211111kkkkkkkkkk
A ......6
分 由于能有321,,线性表出，则必有3)()(ArAr
此时0k，方程组有唯一解0,1321xxx
表示式为1
......9分 20.解 方程组的增广矩阵
000001221011101133211221001111A ......2分
可知2)()(ArAr＜＜4，方程组有无穷多解 ......4分
由同解方程组4324312211xxxxxx 求出方程组的一个特解T)0,0,1,1(*
,
导出组的一个基础解系为TT)1,0,2,1(,)0,1,2,1(21
......7分
从而方程组的通解为 TTTcccc)1,0,2,1()0,1,2,1()0,0,1,1(212211*
21,(cc为任意常数） ......9分
21.解 由条件可知矩阵A的特征值为2,1321
......2分
由0101121110xxAE，得1x ......4分
对于11
，由线性方程组0)(xAE求得一个特征向量为
T)1,1,1(1
对于232
，由线性方程组0)2(xAE求得两个线性无关的特征向量为
TT)1,1,0(,)1,0,1(32
令111101011),,(321P,则BAPP1 ......9分
22.解 二次型的矩阵
101020101A ......2分