2019年4月全国自考线性代数(经管类)04184真题试题
最新全国自考04184线性代数(经管类)答案
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 97.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.()()T T 1,1,1311,1,131---或14. -1 15.a ＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D=40200320115011315111141111121131------=- （5分） =74402032115=-- （9分） 17.解 由于21=A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分） 故11*12212)2(---+=+A A A A A （6分） =2923232112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+----A A A A （9分） 18.解 由B AX X +=，化为()B X A E =-， （4分）而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆，且()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--110123120311A E （7分） 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11021335021111012312031X （9分） 19.解 由于()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00007510171101751075103121,,,4321αααα （5分） 所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有214213717,511αααααα-=+-= （9分）注：极大线性无关组不唯一。
20. 解 方程组的系数行列式 D=()()()b c a c a b c c b b a a ---=222111因为a,b,c 两两互不相同，所以0≠D ，故方程有唯一解。
自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案
自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案篇一：2021年4月全国自考线性代数(经管类)试卷参考答案2021年4月全国自考线性代数（经管类）试卷参考答案篇二：2021年4月自学考试04184线性代数(经管类)试卷及答案2021年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列举的四个对备选项中只有一个选项就是合乎题目建议的，恳请将其代码核对在题后的括号内。
错选、多挑选或未选均无分。
1、设行列式d1=a1a2b1b2，d2=a1a22b1?3a1，则d2=【】2b2?3a2a.-d1b.d1c.2d1d.3d12、若a=10x??202，b=??42y??，且2a=b，则【】211a.x=1，y=2b.x=2，y=1c.x=1，y=1d.x=2，y=23、已知a是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与a等价的是【】100100100100a.000b.010c.000d.0100000000010014、设2阶实等距矩阵a的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（e+a）x=0的基础卢播所含解向量的个数为【】a.0b.1c.2d.35、矩阵31???存有一个特征值为【】1?3??a.-3b.-2c.1d.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分后，共20分后）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6、设a为3阶矩阵，且a=3，则3a?1.21*7、设a=??35??，则a=.??8、未知a=10??1?11?，b=，若矩阵x满足用户ax=b，则x=.21??112?9、若向量组?1?(1，2，1)t，?2?(k-1，4，2)t线性相关，则数k=.x12x2ax3010、若齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0存有非零求解，则数a=.3xxx023111、设立向量?1?(1，-2，2)t，?2?(2，0，-1)t，则内积（?1,?2）=.12、向量空间v={x=(x1，x2，0)t|x1，x2?r}的维数为.13、与向量（1，0，1）t和（1，1，0）t均拓扑的一个单位向量为.14、矩阵12的两个特征值之积为.23??22215、若虚二次型f(x1，x2，x3)=x1?ax2?a2x3?2x1x2正定，则数a的值域范围就是.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分后，共63分后）2116、排序行列式d=111311114111的值.1517、设2阶矩阵a的行列式a?1?1*，谋行列式(2a)?2a的值.20101118、设矩阵a=??111?，b=?20?，矩阵x满足x=ax+b，求x.10?15?3?19、求向量组?1?(1,2,1)t,?2?(2,5,1)t,?3?(?1,3,?6)t,?4?(3,?1,10)t的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.x1ax2a2x33a220、利用克拉默法则解线性方程组?x1?bx2?b2x3?3b2，其中a,b,c两两互不相同.22xcxcx3c1231a100021、已知矩阵a??a31?与b??010?相似，求数a,b的值.11100b22、用正交变换化二次型f(x1,x2)?5x1?5x2?4x1x2为标准型，并写出所作的正交变换.四、证明题（本题7分后）23、设a，b均为n阶矩阵，且a=b+e，b2=b，证明a可逆.2021年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.c2.a3.d4.c5.b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）516.97.328.1?11??9.3130?11310.-211.012.213.??1,1,1?t或1,1,1?t14.-115.a＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）1311131121110?5?1?16.解d=?（5分）??11410?23011150?2045?1?1=22300?74（9分）41*?1，所以a对称，于是a?aa（3分后）217.求解由于a?故(2a)?1?2a*?1?1a?2aa?1（6分）22139?3?=a?1?a?1?a?1a?1?（9分后）222?2?18.解由x?ax?b，化为?e?a?x?b，（4分）21??1?10??01?1而e?a??10?1?对称，且?e?a321?（7分后）3??10??20?11?。
04184线性代数(经管类)
1【单选题】与矩阵合同的矩阵是（）。
A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析2【单选题】设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α1B、α1-α3，α1-α2，α2+α3-2α1C、α1-α2，α2-α3，α3-α1D、α1，α2，α1-α2您的答案：A参考答案：A纠错查看解析3【单选题】设行列式，则A、B、C、D、您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析4【单选题】已知是三阶可逆矩阵，则下列矩阵中与等价的是（）。
A、B、C、D、您的答案：未作答参考答案：D纠错查看解析5【单选题】设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）A、-8B、-2C、2D、8您的答案：未作答参考答案：A纠错查看解析6【单选题】已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A、若矩阵A中所有三阶子式都为0，则秩（A）=2B、若A中存在二阶子式不为0，则秩（A）=2C、若秩（A）=2，则A中所有三阶子式都为0D、若秩（A）=2，则A中所有二阶子式都不为0您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析7【单选题】设则的特征值为1，2，3，则A、-2B、2C、3D、4您的答案：未作答参考答案：D纠错查看解析8【单选题】二次型的正惯性指数为（）A、0B、1C、2D、3您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析9【单选题】设为3阶矩阵，将的第三行乘以得到单位矩阵，则A、-2B、C、D、2您的答案：未作答参考答案：A纠错查看解析10【单选题】矩阵有一个特征值为（）。
A、-3B、-2C、1D、2您的答案：未作答参考答案：B纠错查看解析11【单选题】设为3阶矩阵，且，将按列分块为，若矩阵，则A、0B、C、D、您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析12【单选题】n维向量组α1，α2，…，αs（s≥2）线性相关充要条件A、α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例B、α1，α2，…，αs中至少有一个是零向量C、α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以由其余向量线性表出D、α1，α2，…，αs中第一个向量都可以由其余向量线性表出您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析13【单选题】若矩阵中有一个阶子式等于零，且所有阶子式都不为零，则必有（）.A、B、C、D、您的答案：未作答参考答案：B纠错查看解析14【单选题】设三阶实对称矩阵的全部特征值为1,-1,-1，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）。
4月全国线性代数自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试线性代数试题课题代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．对任意n 阶方阵A 、B 总有（ ）A.AB =BAB.|AB |=|BA |C.(AB )T =A T B TD.(AB )2=A 2B 22．在下列矩阵中，可逆的是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010000B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100022011C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121110011D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101111001 3．设A 是3阶方阵，且|A |=-2，则|A -1|等于（ ）A.-2B.21-C.21 D.2 4．设A 是n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组Ax =0仅有零解的充分必要条件是（ ）A.A 的行向量组线性无关B.A 的行向量组线性相关C.A 的列向量组线性无关D.A 的列向量组线性无关5．设有m 维向量组(I)：n 21,,,ααα⋅⋅⋅，则（ ）A.当m <n 时，(I)一定线性相关B.当m>n 时，(I)一定线性相关C.当m <n 时，(I)一定线性无关D.当m >n 时，(I)一定线性相关6．已知1β、2β是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，1α、2α是其导出组Ax =0的一个基础解系，k 1、k 2为任意常数，则方程组Ax=b 的通解可表成（ ） A.2)(2121211ββββα-+++k k B.2)(2121211ββββα++++k k C.2212211ββαα-++k kD.2212211ββαα+++k k 7．设n 阶可逆矩阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x ，则下列等式中不正确．．．的是（ ）A.Ax =2xB.A -1x =21x C.A -1x =2x D. A 2x =4x 8．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ132121111的秩为2，则λ=（ ）A.2B.1C.0D.-19．二次型322123222132110643),,(x x x x x x x x x x f ++-+=的矩阵是（ ） A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-405033531B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4001030061C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-450533031D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41001036061 10．二次型2323223213212)()(),,(x x x x x x x x x f +++--=是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2019年10月全国自考线性代数（经管类）04184真题试题（含02198与04184试卷对比）
2019年10月全国自考线性代数(经管类)04184真题试题02198与04184关于2019年10月试题对比内容类型02198 04184 题目数量23道题23道题相同题的题序号1,3,7,10,11,12,14,17,19,21(共10道) 不同题的题序号2,4,5,6,8,9,13,15,16,18,20,22,23(共13道)注：两套试卷考点都是考试常考点。
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1. 123123123123123123123000000a a a b b b b b b b b b c c c c c c c c c ++=A. 123123123a a ab b bc c c B. 123123123333333a a a b b b c c c C. 1231231233a a a b b b c c c D. 1231231236a a a b b b c c c 2.设矩阵123123123200030,004a a a P A b b b c c c ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则AP= A.123123123222333444a a a b b b c c c ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B. 123123123234a a a b b b c c c ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C.123123123234234234a a a b b b c c c ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 123123123234a a a b b b c c c ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3.若向量组12(3,1,,1),(6,2,4,)a b αα=-=-线性相关，则必有A.a=-2,b=-2B.a=-2,b=2C.a=2,b=-2D.a=2,b=24.若矩阵12A x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且A 的特征值为1与2，则数x,y 的取值分别为A. 2,0x y =-= B.0,2x y ==- C.2,0x y == D.0,2x y ==5.下列矩阵中，与矩阵100020003A ⎛⎫⎪=-⎪ ⎪⎝⎭合同的是 A. 300020001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ B.300020001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C.100020003-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D. 100020003⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
自考线性代数(04184)经管类复习提纲内含经典例题分类讲解
线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分：基本知识一、行列式1．行列式的定义用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；2．行列式的计算一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。
特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0的几种情况：Ⅰ行列式某行（列）元素全为0；Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同；Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例；Ⅳ奇数阶的反对称行列式。
二．矩阵1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2．矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论：①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；④|kA|=k^n|A|3．矩阵的秩（1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】04184线性代数（经管类）2一、二、单选题1、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D2、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D3、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B4、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D6、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B20、A:k-1 B:kC:1 D:k+1做题结果：A 参考答案：B21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.做题结果：A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是【】A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0，则方程组只有零解C:如果行列式等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0，则方程组必有零解做题结果：A 参考答案：B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D的值为。
【】A:-3 B:-7C:3 D:7做题结果：A 参考答案：A24、A:0 B:1C:-2 D:2做题结果：A 参考答案：C25、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D26、A:a≠2 B:a≠0C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0做题结果：A 参考答案：D27、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B28、A:-2|A| B:16|A|C:2|A| D:|A|做题结果：A 参考答案：B29、下面结论正确的是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵B:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A，B都是零矩阵，则A=B做题结果：A 参考答案：C30、设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是【】C.,D.做题结果：C 参考答案：C31、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B 32、设A是4×5矩阵，r（A）=3，则▁▁▁▁▁。
全国高等教育自学考试线性代数(经管类)(04184)2019年4月历年真题及答案
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类) 试卷(课程代码04184)注意事项：1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题2.应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效3.涂写部分，画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字表说明：在本卷中，表示矩阵么的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出。
1.行列式，则A.-2B.-1C.1D.22.设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第1行得到矩阵C，则满足PA=C 的可逆矩阵P=3.设向量可由向量组线性表出，则数a,b满足关系式A.a-b=4B.a-b=0C.a+b=4D. a+b=04.设齐次线性方程组有非零解，则数k=A.-2B.-1C.1D.25.设3阶实对称矩阵A的秩为2，则A的特征值λ=0的重数为A.0B.1C.2D.3第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
6.设某3阶行列式第2行元素分别为1，-2,3，对应的余子式为3,2，-2，则该行列式的值为7.已知行列式8.9.设n阶矩阵A满足10.设向量组的秩为2，则数a=11.与向量正交的单位向量12.设4元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为若该线性方程组有惟一解，，则数a的取值应满足13.设A为n阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，则14.设A为n阶矩阵，且满足则A必有一个特征值为15.二次型的矩阵A=三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分16.计算4阶行列式17.设向量18.设矩阵A，B满足关系式X=XA+B，其中，求矩阵X19.求矩阵的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表出20.设线性方程组确定数a,b为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）21.设矩阵判定A是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵A，22.求正交换x=Qy，将二次型化为标准形四、证明题：本题7分23.已知向量β可由向量组线性表出，证明：如果表示法惟一，则线性无关24.25.。
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2019年4月全国自考线性代数04184真题试题
一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.(04184)设行列式122112212a a a a b b b b +-=-+-，则1212
a a
b b = A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行互换得到矩阵B ，再将B 的第2行加到第1行得到单位矩阵，则1A -=
A.1110⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.1101⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.0111⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.1011⎛⎫ ⎪⎝⎭
3.设向量(2,1,)T b β=可由向量组1(1,1,1)T α=,2(2,3,)T a α=线性表出，则数,a b 满足关系式
A.a-b=4
B.a+b=4
C.a-b=0
D.a+b=0
4.设齐次线性方程组123123123
2000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则数k=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5.(04183) 设3阶实对称矩阵A 的秩为2，则A 的特征值=0λ的重数为
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
6.(04183)设某3阶行列式第2行元素分别为1,-2,3，对应的余子式为3,2,-2，则该行列式的值为 .
7.已知行列式2031111a b c =，则203
111111
a b c -+-= .
8. 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭100010201⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
. 9.(04184)设n 阶矩阵A 满足关系式22A A E -=，则1A -= .
10.设向量组123(1,1,),(1,,1),(,1,1)T T T a a a ααα===的秩为2，则数a= .
11.(04184)与向量1(2,1)T α=-正交的单位向量2α= .
12.设4元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为
()1101002131,0020100020A b a a -⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪-- ⎪-⎝⎭
.若该线性方程组有唯一解，则数a 的取值应满足 .
13. 设A 为n 阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b 有无穷多解，则|A|= .
14. 设A 为n 阶矩阵，且满足|3A+2E|=0，则A 必有一个特征值为 .
15.二次型221231223(,,)()()f x x x x x x x =---的矩阵A= .
三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。
16.(04184)计算4阶行列式D=1111
111
111
111111------.
17.设向量(2,1,3),(1,1,1),T T T A αβαβ==-=,求A 和5A .
18.设矩阵A,B 满足关系式X=XA+B ，其中020100002A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭
，125103B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求矩阵X.
19.求矩阵2111101232101327A -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪--- ⎪-⎝⎭
的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表示.
20.设线性方程组1312312
31232122(2)33x x x x x x x a x x x x b
+=⎧⎪-+-=-⎪⎨-++=⎪⎪++=⎩确定数a,b 为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解(要求用起一个特解和导出组的基础解系表示).
21.(04184)设矩阵001010302A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭
，判断A 是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P 和
对角矩阵A ，使得1P AP -=Λ.
22.(04184)求正交变换x=Qy ，将二次型22212
3232334f x x x x x =+++化为标准形. 四、证明题：本题7分。
23.已知向量β可由向量组1α,2α线性表出.证明：如果1α,2α线性无关，则表示法唯一.。