中职数学平面向量测试题
中专校平面向量测试题
第七章 平面向量 试卷班级 姓名 得分一.选择题（4分×10=40分）:1．以下说法错误的是 （ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C. 平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD 的是 （ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为 （ ）A ．6563 B ．65 C ．513 D ．13 4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．45．下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ① 00 =⋅a ② a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④)()(c b a c b a ⋅=⋅ ⑤b a b a ⋅≤⋅A ．0B ． 1C ． 2D ． 36．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）A ．−→−AD ＝−→−BCB ．−→−AD ＝2−→−BC C ．−→−AD ＝－−→−BC D ．−→−AD ＝－2−→−BC7．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为 （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 8．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )A ．)2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(--9．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是 （ ）（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形10．若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（ ）A. 2-或0；B.C. 2或D. 2或10.二. 填空题(5分×4=20分):11．已知)2,3(-M ，)0,1(-N ，则线段MN 的中点P 的坐标是________．12．若),4,3(=AB A 点的坐标为（-2，-1），则B 点的坐标为 ．13．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ． 14．已知向量)2,1(,3==b a ，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________．15．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________．三、解答题（共90分）16．（12分）若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状．17．(12分)已知3a =，4b =，a 与b 的夹角为43π， (3)(2)a b a b -⋅+．18．（12分) 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？19．（13分) 若(2,2)a =-，求与a 垂直的单位向量的坐标。
（完整版）平面向量练习题（附答案）
（完整版）平⾯向量练习题（附答案）平⾯向量练习题1 . AC DB CD BA 等于______________ .2. 若向量a =( 3, 2), b =( 0,—1),则向量2b —a的坐标是 _____________ .3. ______________ 平⾯上有三个点A (1, 3), B (2, 2), C (7, x),若/ ABC = 90°，贝U x 的值为 .4. _________________________________________________________________________ 向量a、b满⾜|a|=1，bl=J2 ,(a+b)丄(2a-b),则向量a与b的夹⾓为 _______________ .f f ⼻5. 已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a ——b的坐标是___________ .6. 已知A (—1 , 2), B (2 , 4), C (4, —3), D (x , 1),若AB 与CD 共线，则| BD |的值等于________ .7. 将点A (2 , 4)按向量a =(—5, —2)平移后,所得到的对应点A'的坐标是 ______ .8. 已知a=(1, —2),b=(1,x),若a丄b,则x 等于__9. 已知向量a,b的夹⾓为120,且|a|=2,|b|=5则(2a-b) ? a= _______10. 设a=(2,—3),b=(x,2x),且3a- b=4,则x 等于____11. 已知AB (6,1),BC (x,y),CD ( 2, 3),且BC // DA ,则x+2y 的值为________________12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|z 0,|b|z 0,贝U a与b的夹⾓为__________uuu uuu imr13. 在⼛ABC中，O为中线AM上的⼀个动点，若AM=2 ,则OA OB OC 的最⼩值是___________________ .14. ___________________________________________________________________________将圆x2y22按向量v= (2 , 1 )平移后，与直线x y 0相切，则⼊的值为______________________ .⼆.解答题。
(完整版)职高数列,平面向量练习题
A ( a 1 b,a 2 b 2)B ( a 1 a 2 ,b 1 b ?)职高数列，平面向量练习题 选择题：(1)已知数列｛a n ｝的通项公式为&=2n-5,那么 购=() 向和起点 (6) AB AC BC 等于( )A 2BCB 2CBC f0 D 0(7) 下列说法不正确的是().A 零向量和任何向量平行B 平面上任意三点A 、B 、C , 一定有 AB BC ACC 若 AB mCD(m R)，贝卩 AB//CD—► --- ■- --- ―I- ―►D 若a x i ei,b X 2e 2 , 当 X i X 2 时，a b(8) 设点A (a i ,a 2 )及点B (b i ,b 2),则AB 的坐标是((2)等差数列-7/2, -3, -5/2, -2, •第n+1项为 () 1A -(n 7)B 1 (n 4)C n 4D -7 2 2 2 2(3)在等差数列｛ a n ｝中，已知 S 3=36,则 a 2=( )A 18B 12C 9D 6(4)在等比数列｛a n ｝中，已知 a 2=2, a 5=6,贝卩a 8= ()A 10B 12C 18D 24A 2n-5B 4n-5C 2n-10D 4n-10(5)平面向量定义的要素是( )A 大小和起点B 方向和起点C 大小和方向 D大小、方C (d ad? a2)D ( a2a1 ,b2d)(9)若a?b=-4, |a |= . 2 , |b |=2 .2，则< a,b >是( )A 0B 90C 180D 270(10)下列各对向量中互相垂直的是( )A a (4,2), b ( 3,5)B a ( 3,4),b (4,3)C a (5,2),b ( 2, 5)D a (2, 3),b (3, 2)(11).等比数列｛a n｝中, a2= 9,5 = 243,则｛a n｝的前4项和为( ).A . 81 B. 120 C. 168D. 192(⑵.已知等差数列｛a n｝的公差为2,若a1, a3, a4成等比数列，则a2 =( ).A . —4 B. —6 C . —8 D . —10(13)公比为2的等比数列｛a n｝的各项都是正数，且a3 an =16,则a5 =(A) 1 ( B) 2 (C) 4 ( D) 8(14).在等差数列｛a｝中，已知a4+a8=16，则a2+a°=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24二.填空题：(1)数列0, 3, 8, 15, 24,…的一个通项公式为__________________(2)_____________________________________________________ 数列的通项公式为0n= (-1) n+1?2+n,则a10= ______________________ .(3)___________________________________________________ 等差数列-1 , 2, 5,…的一个通项公式为__________________________ .丄(4)等比数列10, 1, 10,…的一个通项公式为 _________________(5)AB CD BC = ________________ .(6)_________________________________________ 已知2( a X)=3 ( b x),贝y x= _______________________________ .(7)向量a,b的坐标分别为(2,-i),(-1,3),则a b的坐标_____________ ,2 a 3b的坐标为____________ .(8)____________________________________ 已知 A (-3, 6), B (3,-6),则AB = ______________________________ ,|BA|= ___________ (9)_____________________________________________________ 已知三点A(丽+ 1,1),B( 1,1),C( 1,2),则<CA,CB>= _________________ .(10)_________________________________________ 若非零向量a (a「a2),b (bb),则_____________________________________ =0是a b的充要条件.三.解答题n1•数列的通项公式为 &二sin丁,写出数列的前5项2.在等差数列｛ a n ｝中，a1=2, a7=20,求S15.5在等比数列｛ a n ｝中，a5= 4, q= 2，求S7.3在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用BA、BC表示BO.2 4.任意作一个向量a ，请画出向量b 2a,c a b . 5•已知点B (3, -2), AB = (-2, 4),求点A 的坐标. 6•已知点A (2, 3), AB = (-1, 5),求点B 的坐标.7.已知 a ( 2,2),b (3, 4),c (1,5),求：f f f i Y f(1) 2a b 3c ； (2) 3(a b) c坐标.8.已知点 A (1, 2), B (5, -2),且 a -AB 求向量a 的。
职高平面向量 测试题
职高平面向量 测试题时间：60分钟 总分：90分一．单项选择题（每小题5分，共30分）1.下列命题中，不正确的是（ ）A.向量AB 与向量BA 的长度相等B.只有零向量的模等于零C.两个相等向量若起点相同，则终点必相同D.共线的单位向量都相等2.=（ ） A. 2 AD B. 2CB C.0 D.03.已知 a =（4,3），b =（－2, 5），则a －3b 的坐标为（ ）A.（10, －12）B.（－2,18）C.（10, 18）D.（－2,12）4.若向量a =（2,2），b =（2, －2）, c =（－2, 4）,则c =（ ）A.- 12a +32bB. 12a D.- 32a +12b 5.若a ·b =－12，|a|=6，|b|=4,则＜a , b ＞是（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°6.下列各对向量中互相垂直的是（ ）A. a =（1,2），b =（－1, －2）B. a =（3,2），b =（－2,5）C. a =（4,2），b =（－3,6）D. a =（4, －2），b =（1, －2）二．填空题（每小题6分，共24分 ）7.已知3(a －x )=2(b +x ),则x = .8.已知向量a =（－12,x ），|a| =13,则x= .9. 设向量OA =(1,3), OB =(－4,m )，若OA //OB ，则m = .10.已知向量m =（－3,4）,单位向量e ⊥m, 则e = .三．计算题（每大题12分，共36分）11.已知平面直角坐标系中，点O 为原点，点A （4，－3），B （1，－7）.且AC =2AB .求：（1）向量AB 的坐标及模|AB |；（2）向量OC 的坐标12. 已知向量a =（1, －2），b=（x, －1），m=a+b,n= a－b.（1）若m//n,求实数x 的值；（2）若m⊥n,求实数x 的值。
中职基础模块下平面向量测试题
A 、 (2, -8)B 、 (-2 , 8)C 、ur uu , r 2、设e £是两不共线向量，且a ( ) Dlne(0, 0) uue 2共线，则 = 13. （15QB go a (3, 4) , b = 4,Z A0B=6?, 5分，共20分）b 为为 _____当agb >0时，ABC 为r r r c （8,9），且 c ma 中职基础模块下平面向量测试题（时间：60分钟总分：100分）班级： ___________ 姓名： ___________ 得分： ____________」、单选题（本大题共7小题,每小题5分,共35分）UUU1、已知 A （2, -3 ），B （0，5），贝S AB =（ ） A 、0 B 、 C 、-1 D 、-23、若 A (1, 2)B (-6，x ) ,C (-1，4) 三点共线，则x =（ A 、-2 B 、 9 C 、2D 、-9 4、若 a (10,5)(6, x)垂直，贝S X=( )A. B. 2 C. 5 D. 3二、填空题(本大题共4小题，每小题 8、 若 a (1,3) ，b (1,1)，则 a i t uur r unr r 9、 已知 ABC 中，AB a , BC buuu UULT uuu 10、 AB AC BC = _______ 11、 已知 a (2,1) ， b (1,3)，贝H m= ___ , n= ____三、解答题（本大题共3小题，共45分，解答时应写出简要步骤。
）uju r luu r12. （15 分）如图，D E 分别为 AB,CD r r r A 、abb B rr a b b ;C a b r r a b D 、 r r a b 6、若 A(-1 , 2) , B(3,4) ,P (x , y )，且2AP PB, 则P 点坐标为（5、下列各不等式中成立的是（ ）r r r r r r r r a b) A. (4,8) B.(丄,4) C. (-,4) D. (1,-8) 3 3 3 3 3 3 37、设向量a ，b 的长度分别为4和3,夹角为60度，则a$ =() A. 12 B. 6 C. 6 .3 D. 12 314、（ 15 分） r r 、、 已知 a (cos ,sin ) ， b (cos ,sin )，求证: r r a b 与a b 垂直。
中职数学练习：向量的概念
2024年5月6日数学作业（向量的概念）1．对下面图形的表示恰当的是（ ）． A ．AB B．ABC ．ABD ．AB2．已知向量a 如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．也可以用MN 表示B ．方向是由M 指向NC ．起点是MD ．终点是M3．下列量中是向量的为（ ） A ．频率B ．拉力C ．体积D ．距离4．如果一架飞机向东飞行200 km ，再向南飞行300 km ，记飞机飞行的路程为s ，位移为a ，那么（ ） A ．s a > B ． s a <C ． s a =D ．s 与a 不能比大小5．下列说法错误的是（ ） A ．AC CA =B ．a ，b 都是单位向量，则a b =C ．若AB CD >，则AB CD >D ．零向量方向任意 6．关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A ．向量可以比较大小 B ．向量的模可以比较大小 C ．速度是向量，位移是数量D ．零向量是没有方向的7．在四边形ABCD 中，DC AB =，则这个四边形的形状是 . 8．向量的有关概念 名称 定义说明向量 在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量 平面向量是自由向量向量 的模向量AB 的大小称为向量AB 的长度（或称模），记作|AB |向量的模是数量零向量长度为的向量叫做零向量，记作0单位向量长度等于的向量，叫做单位向量a是非零向量，则±||aa是单位向量平行向量（共线向量）方向的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量规定：零向量与任意向量平行相等向量长度_____且方向_______的向量叫做相等向量两向量可以相等也可以不相等，但不能比较大小相反向量与向量a_______相等，方向_______的向量，叫做a的相反向量，记作－a0的相反向量仍是09．若a与任意b都平行，则a .10．如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中：(1)写出与AB相等的向量；(2)写出AB的负向量；(3)写出与AB平行的向量；(4)写出与AD长度相等的向量．11．已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图所标出的向量中：(1)试找出与FE共线的向量；(2)确定与FE相等的向量；(3)OA与BC相等吗？12．如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量OA的长度（单位：n mile）．。
职高数学第七章平面向量习题及答案
职高数学第七章平面向量习题及答案第7章平面向量习题练习7.1.11、填空题（1）一个只有大小但没有方向的量被称为；具有大小和方向的数量称为；（2）向量的大小被称为，模为零的向量被称为，模为1的向量被称为；（3）两个方向相同或相反的非零向量彼此平行。
平行向量也被称为。
规定它与任何向量平行；（4）当向量a与向量b的模相等，且方向相同时，称向量a与向量b；（5）与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的；2、选择题（1）下面的陈述是正确的（）a．若|a|=0，则a=0b．若|a|=|b|，则a=bc．若|a|=|b|，则a与b是平行向量d．若a∥b，则a=b（2）下列命题：① 有向线段是向量，向量是有向线段；② 如果向量a与向量B平行，则a和B的方向相同或相反；③ 如果向量AB和向量CD是共线的，那么a、B、C和D是共线的；④ 如果a‖B，B‖C，那么a‖C正确的命题个数为（）a、 1b。
2c。
3d。
0参考答案：1，（1）数量；向量（2）模块；零矢量；单位向量（3）是平行向量；共线向量；零向量（4）等于（5）负向量2，（1）a（2）B练习7.1.21.选择题（1）如右图所示，在平行四边行abcd中，下列结论错误的是（）a．ab=dcb．ad+ab=acc．ab+ad=bdd．ad+cb=0（2）化简：ab+bc?cd=（）a、 Acb。
adc。
bdd。
02.绘图问题：如图所示，给定向量a和B，找到a+BBaA.dcB参考答案：1、（1）c（2）b2、方法一：三角形规则方法2：平行四边形规则ba+ba+bbaa练习7.1.31、填空题（1）在平行四边形ABCD中，如果AB=a，BD=B，那么AB+CB？，广告光盘（2）简化：OP？qp？附言服务提供商？；2.绘图问题：如图所示，给定向量a和B，找到a-BbA.参考答案：1、（1）? b、 a（2）oq2、1、选择题（1）如图所示，D是边缘ab的中点△ 那么向量CD等于（）a-bBa练习7.1.411a．bc+bab．?bc+ba2211c。
平面向量练习题
平面向量练习题【题目一】向量运算1. 已知向量A = 2A− 3A，A = 4A + AA，A = A + (A + 1)A，求当A为何值时，向量A + A = A成立。
解答：由题意，向量A + A = A成立，即 (2A− 3A) + (4A + AA) = A + (A + 1)A。
按照各分量相等，得到以下方程组：2 + 4 = 1，−3 + A = A + 1。
化简方程组得：6 = 1，−3 = 1。
由于方程组无解，所以不存在A使得向量A + A = A成立。
【题目二】向量的模和方向2. 已知向量A = 3A + 4A，求向量A的模和方向。
解答：向量A的模记为 |A|，根据向量模的定义：|A| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
向量A的方向记为A，根据向量方向的定义：A = arctan(A/A) = arctan(4/3)。
所以，向量A的模为 5，方向为 arctan(4/3)。
【题目三】向量共线3. 已知向量A = AA− 2A，向量A = 5AA− 10AA，且向量A与向量A共线，求A、A的值。
解答：由题意，向量A与向量A共线，即A = AA，其中A为比例系数。
根据共线性的定义，A = AA可以得到以下方程组：A = 5AA，−2 = −10AA。
化简方程组得：A = 5A，−2 = −10A。
由第一个方程得：A = A/(5A)，代入第二个方程得：−2 =−10(A/(5A))。
化简方程得：A = A/10。
所以，A = 5A = 5(A/10) = A/2。
两边同乘以2得：2A = A。
由此可得A = 0，代入A = A/10 可得A = 0。
因此，A和A的值均为0。
【题目四】向量垂直4. 已知向量A = AA + AA，向量A = 4A− 3A，且向量A与向量A垂直，求A、A的值。
解答：由题意，向量A与向量A垂直，即A·A = 0。
职高数学第七章平面向量习题及答案
职高数学第七章平面向量习题及答案化简下列向量的表达式：1）2(a+b)-3(2a-3b)2）3(2a-3b)+4(3a-4b)-2(5a-2b)参考答案：1、2b-4a+6b=8b-4a2、6a-9b+12a-16b-10a+4b=8a-21b1、（1）平行（2）不平行2、由AB∥a可知，向量a与向量AB平行，即a=k(2,5)，代入a的横纵坐标可得k=1，y=5，所以a=(1,5)。
3、可以计算向量AB和向量BC，发现它们是共线的，即AB=kBC，代入点坐标可得k=2，所以A，B，C三点共线。
1、因为(-1)×(-15)-3×5=12，所以向量a和向量b平行；因为2×3-(-1)×(-5)=1≠0，所以向量e和f不平行。
2、由已知条件得AB=(0,4)-(-2,-1)=(2,5)，因为AB∥a，所以1×5-2×y=0.解得y=2.3、由已知条件得AB=(0,1)-(-2,-3)=(2,4)，AC=(2,5)-(-2,-3)=(4,8)。
因为2×8-4×4=0，所以AB∥AC，又线段AB和AC有公共点A，所以A，B，C三点共线。
练7.3.11．已知|a|，|b|，‹a，b›，求a·b：1) |a|=7，|b|=12，‹a，b›=120°；a·b=|a||b|cos120°=-42.2) |a|=8，|b|=4，‹a，b›=π；a·b=|a||b|cosπ=-32.2．已知|a|，|b|，a·b，求‹a，b›：1) |a||b|=16，a·b=-8；cos‹a，b›=a·b/|a||b|=-(1/2)，所以‹a，b›=120°。
2) |a||b|=12，a·b=63.cos‹a，b›=a·b/|a||b|=21/24=7/8，所以‹a，b›=30°。
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1
职业中专第二学年上期
月考试题
姓名：___________ 成绩：___________
一、选择题（15*4=60分）
1、已知数列{na}的通项公式是
25nan
，那么2na=（ ）。
A、25n B、45n C、210n D、410n
2、等差数列75,3,,2,22…的第1n项为（ ）。
A、1(7)2n B、1(4)2n C、42n D、72n
3、在等比数列{na}中，已知252,6aa，则8a（ ）。
A、10 B、12 C、18 D、24
4、矩形ABCD中，3,1,ABBCABBCBD则（ ）。
A、2 B、0 C、4 D、23
5、,,ABCABACBCABAC中，取为平面的一个基，则向量在基下的坐标为（ ）
A、（1，-1） B、（-1，1） C、（1，1） D、（-1，-1）
6、设13(1,1),(1,1),,22abcabc则的坐标为（ ）。
A、（1，-2） B、（-1，2） C、（1，2） D、（-1，-2）
7、已知(,3)(2,1)axbx与共线，则（ ）。
A、32 B、-32 C、6 D、-6
8、已知平行四边形ABCD中，A（-4，-2），B（2，-4），C（5，-1），则点D的坐标为（ ）
A、（1，-1） B、（-1，1） C、（11，-3） D、（-11，3）
9、已知线段AB的中点M的坐标是（-1，1），点A坐标（-3，1），则点B的坐标为（ ）
A、（1，-3） B、（-2，0） C、（4，-4） D、（-5，3）
10、设向量'(2,1),aa点P(-1,3)在决定的平移下的象P的坐标为（ ）。
A、（-1，-2） B、（1，2） C、（-3，4） D、（3，-4）
11、函数2(1,3)yxa的图像在决定的平移下的象的函数解析式为（ ）。
A、2(1)3yx B、2(1)3yx C、2(1)3yx D、2(1)3yx
12、已知3,2,.3,ababab则<,>=（ ）。
。
。
2
A、3π B、32π C、6π D、65π
13、已知点A（-1，8），B（2，4），则AB=（ ）。
A、5 B、25 C、13 D、13
14、已知下列各对向量的直角坐标，相互不垂直的向量对是（ ）。
A、3113(,),(,)2222ab B、(3,4),(3,4)ab
C、(2,0),(0,1)ab D、(2,4),(2,1)ab
15、下面给出的是向量的直角坐标，其中不是单位向量的是（ ）。
A、（cos，sin） B、1122， C、3122， D、3455，
二、填空题（5*4=20分）
16、______OAOBCOBO，______CEACDEAD。
17、三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2），B（-5，-2），C（5，-4），则三角形三条
边AB，AC，BC的中点坐标分别为________，________，________。
18、知向量'(1,2),Paa若点P在决定的平移下的象P(-2,3),那么点坐标是______。
19、直角坐标系12;,(2,3),(2,5),______OeeOPOQPQ中，已知则的坐标为。
(2,1),(1,3),.______,______,______,cos,______,,______ababababab20、已知则
。
三、解答题（70分）
21、作图：画出和向量,abab差向量，并写出作图步骤。
。
。
3
22、如图，在正六边形ABCDEF中，找出：
(1)，与OA相等的向量；
（2），与OA相反的向量；
（3）与OA共线的向量。
23、设AD，BE，CF是三角形ABC的三条中线，
（1），,,;ABACADBECF用、表示
（2），求.ADBECF
,,0(1),.(2),,abcabcabab24、设向量都是单位向量，且，求
A
B
C
D
E
F
。
。
4
25、用向量的方法证明：菱形的两条对角线互相垂直。
26、已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A (-2,3),B(1,2),C(5,4),求：
（1），,BABC向量的坐标；
（2），B；
（3），AC边的中线长。
。
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