中职数学平面向量的加法上课
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量加法的概念和意义。
2. 让学生掌握平面向量加法的运算方法。
3. 让学生能够运用平面向量加法解决实际问题。
二、教学重点：1. 平面向量加法的概念和意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
三、教学难点：1. 平面向量加法的几何意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用向量加法解决问题。
五、教学过程：1. 引入新课：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用向量加法解决问题。
2. 讲解向量加法的定义和性质：教师引导学生观察PPT上的图示，解释向量加法的概念和几何意义。
3. 讲解向量加法的运算方法：教师引导学生学习PPT上的公式和方法，让学生通过例题掌握向量加法的运算方法。
4. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
6. 布置作业：教师布置一些有关向量加法的练习题，让学生课后巩固。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了向量加法的概念、性质和运算方法，以及是否能够运用向量加法解决实际问题。
如有需要，教师可调整教学方法，以提高教学效果。
七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对向量加法的掌握程度。
鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。
八、教学拓展：1. 引导学生学习其他向量运算，如减法、数乘等。
2. 引导学生将向量加法应用于实际问题，如物理学中的运动合成等。
九、教学时间：本节课预计用时45分钟。
十、教学资源：1. PPT：包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 实际问题：用于引导学生运用向量加法解决问题。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
4. 课后作业：用于进一步巩固向量加法知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量加法的概念。
人教版中职数学(基础模块)下册7.1《向量的加减运算》ppt课件1
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
向量的加法
例1．如图已知O是正六边形ABCDEF的中心，作出下 列向量：
(1) OA OC ;
(2) BC FE ;
(4)AB BC CD DE EF FA
(3) OA FE .
E
D
F
O.
C
A
B
练习.课本第84页3、 4
向量的加法
例2. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向 东流，渡船的速度为25km/h. 渡船要垂直地渡过长江， 其航向应如何确定？
探究1
向量的加法是否满足交换律:
向量的加法
ab ba
AC AB BC a b
AC AD DC b a
Da
C
b a
b
b
A
aB
思考.若 ABCD中 AB A BA BC = AB AD ，则 ABCD的形状如何？
矩形
探究2
向量的加法
向量加法的结合律: (a b) c a (b c)
A
a
D
推广：
c
①多个向量加法运算可
按照任意的次序与任意的
组合进行。
C ②向量加法的多边形法则：
6.3.3平面向量的加减运算的坐标表示课件共12张PPT
A O
C D
x
而 OD = OB + BD = (-1, 3) + (3, -1) = (2, 2)
所以顶点D的坐标为（2，2）
达标检测
1．点 A(1，－3)，A→B的坐标为(3，7)，则点 B 的坐标为( A )
A．(4，4)
B．(－2，4)
C．(2，10)
D．(－2，－10)
【解析】 设点 B 的坐标为(x，y)，由A→B＝(3，7)＝(x，y)－(1，
【解】 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，
3．已知边长为 2 的正三角形 ABC，顶点 A 在坐标原点，AB 边在 x
轴上，C 在第一象限，D 为 AC 的中点，分别求向量A→B，A→C，B→C，B→D
的坐标.
则顶点 A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60°，2sin 60°)，
∴C(1，
(1, 2) = (3 - x, 4 - y)
y B
A O
C D
x
1= 3-x 2= 4-y
解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2）
y B
解法2：由平行四边形法则可得
BD = BA + BC = (-2 - (-1),1 - 3) + (3 - (-1), 4 - 3) = (3, -1)
O
x
结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标.
例2：如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别 是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.
解法１：设点D的坐标为（x,y）
AB = (-1, 3) - (-2,1) = (1, 2) DC = (3, 4) - (x, y) = (3 - x, 4 - y) 且AB = DC
中职数学第七章平面向量第二节平面向量的加法乘法和数乘向量复习课件
1
=2 =1
2
c＋
1 2
b，BE
BC
CE
b－ 1 a，
2
=a＋1
2
b，
AD BE CF ( AC CD) (BC CE) (CB BF)=
（－b－ 1 a）＋（a＋ 1 b）＋（－a－ 1 c）=－ 1（a＋b＋c）= 0.
2
2
2
2
故答案选C
答案：
4.当堂训练 (1)下列说法正确的是（ B ） A.方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量的长度为0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是在同一条直线上的向量
4.当堂训练 （1）求作向量3(2a)和6a(a为非零向量)，并进行比较.
（2）计算. ① 2×(-3a)=_________. ② 3(a+b)-2(a-b)+3a=_________. （3）把下列各小题中的向量b表示成实数与向量a的积. ① a=3e，b=6e； ② a=8e，b=-14e； ③ a=-23e，b=13e.
答案：反之也成立，充要条件．
2.知识链接： （1）向量的加法 ① 三角形法则、平行四边形法则； ② 向量的加法满足交换律、结合律. （2）向量的减法 ① 三角形法则； ② 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. （3）向量的数乘运算 ①实数λ与向量a的积是一个向量，|λa|=|λ||a|;λ>0时，λa与a方向相同； λ<0时，λa与a方向相反. 特别地，当λ=0或 a=0时λa=0； ② 向量的数乘运算满足结合律与分配律.
2.知识链接：
(1)在平面上任取一点O，作向量OA =a，OB =b，再作向量 BA，可知 OB + BA = OA，则 OA- OB. BA
中职数学《平面向量的加法》说课课件
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
问题一
向量加法的定义 给出的做出 向量和的方法是 什么？
问题二 说教材
还有没有别的方 法作出和向量？
问题三
这两个法则各自 有什么特点和 关键点?
问题五
向量加法有哪些 运算律？
问题四
对于两个共线向 量如何作出它们 的和?
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
a
问题四 对于两个共线向 量如何作出它们 的和?
情况一：方向相同
情况二：方向相反
b
说教材
a
b
A
B
C
A
C
B
AC=a b
AC=a b
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
类比猜想，填写下表
说教材
问题五
实数a, b, c
问题一 向量加法的定义 给出了如何做出 向量和的方法是 什么？
a
b
a
A
三角形法则
B
b
C
a +b
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材 问题二
还有没有别的方 法作出和向量？
平行四边形法则
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
教学重点
说教材
教学难点
平面向量加法法则 及其应用
平面向量的加减法运算教学设计
平面向量的加减法运算教学设计以平面向量的加减法运算为主题的教学设计第一节：引入引导学生回顾平面向量的定义和性质，强调向量的表示方法和运算规则。
简要介绍平面向量的加法和减法运算，以及它们的几何意义。
第二节：平面向量的加法运算1.1 向量的加法定义向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
引导学生根据定义进行向量的加法运算。
1.2 加法运算的性质向量的加法满足交换律、结合律和零向量的存在性。
通过示例和练习题让学生理解和应用这些性质。
1.3 加法运算的几何意义向量的加法可以用平行四边形法则来解释，即将两个向量的起点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和终点。
第三节：平面向量的减法运算2.1 向量的减法定义向量的减法是指将第二个向量取负后与第一个向量进行加法运算。
引导学生根据定义进行向量的减法运算。
2.2 减法运算的性质向量的减法满足减去一个向量等于加上其相反向量，即a-b=a+(-b)。
通过示例和练习题让学生理解和应用这个性质。
2.3 减法运算的几何意义向量的减法可以用平行四边形法则来解释，即将第二个向量的起点与第一个向量的终点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和第二个向量的终点。
第四节：应用练习通过一些实际问题和练习题，让学生应用所学的平面向量的加减法运算解决几何和物理问题。
可以设计一些场景，如力的合成、位移的计算等。
第五节：总结与拓展对平面向量的加减法运算进行总结，强调运算的规则和性质，以及几何意义。
鼓励学生进一步拓展应用平面向量的知识，如向量的数量积和向量的夹角等。
通过以上教学设计，可以帮助学生系统掌握平面向量的加减法运算，理解其几何意义，并能够应用于实际问题的求解。
同时，通过练习和拓展，培养学生的问题解决能力和数学思维。
平面向量的加法公开课课件
D
abc
c
bc
例子
(a b) (c d) (b d) (a c)
A
a
ab
b
B
a b c d [d (a c)] b
C
三、看图填写 ad cb
C
D
dO
c
a A
b B
例2：如图，一艘船从A点出发以2 3 kmh的速度向垂直于对岸
的方向行驶，同时河水的流速为2km h，求船实际航行速度的
平面向量的加法
1.三角形法则 2.平行四边形法则
• 向量的概念: 既有大小又有方向的量叫向量。
• 向量的表示方法: 用一条有向线段，或用 a ,或用有向线段的起 点和终点字母表示
• 零向量和单位向量: 长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度 的向量叫单位向量。
• 平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量 也叫做共线向量。
A
B
C
AC a b
B
CA
AC a b
注： a 0 0 a a
思考
• 使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可 以推广到n个向量相加。 (首尾相接，首尾连）
AB BC CD DE AE
C
Ed
D
c
C
A
b
aB
AB BC CA 0
A
B
(1)研究向量是否满足交换律: a b b a
CAB 60
答：船实际航行速度的大小为4km/h，方向 与流 速 间的夹角为60°．
四、课堂练习
一、用三角形法则求向量的和
（2） b
ab b
a
（4） a b
b
ab
二、用平行四边形法则求向量的和
中职数学7.1。2 平面向量的加法运算
AD
AB AC
2
2
122 52
=13．
tan CAD 12 5
C
A
利用计算器求得 CAD 6723 即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约6723．
巩固知识
典型例题
例4 用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条 绳子的方向与垂线的夹角为 ，求物体受到沿两条绳子的方向的 拉力 f1与 f 2 的大小． 解 利用平行四边形法则，可以得到
f1 f2 2 f1 cos k ，
k f2 f1
所以
f1 k 2 cos ．
动脑思考
探索新知
根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时，两臂 成什么角度时，双臂受力最小？
运用知识
计算：
强化练习
OB BC CA ． AB BC CD ； 2 1
AD 的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质： (1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
巩固知识
典型例题
例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流 速度为5 km/h，求该船的实际航行速度． 解 如图所示，AB表示船速，AC 为水流 B D 速度，由向量加法的平行四边形法则，
速度由向量加法的平行四边形法则ad是船的实际航行速度显然ac如图所示表示船速为水流adabac12tancad利用计算器求得6723cad即船的实际航行速度大小是13kmh其方向与河岸线的夹角约6723用两条同样的绳子挂一个物体设物体的重力为k两条求物体受到沿两条绳子的方向的拉力利用平行四边形法则可以得到所以根据例题4的分析判断在单杠上悬挂身体时两臂成什么角度时双臂受力最小
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[问题5] 向量的 加法有 哪些运 算律？
实数a,b, c
ab ba
(a b) c a (b c)
向量a,
b,
c
a b b a
(a b) c a (b c)
注意向量的方向性
例题：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图 所示，一艘船从长江南岸点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
?
三
角 形
a
法
则
b
平
行 四
a
边
形
法
b
则
b a a+b
b a a+b a b
三角形法则——首尾相接，始终相连 平行四边形法则——首首相接，始终相连
1、方向相同
a b
2、方向相反
a
b
A
B
AC = a + b
C
[问题4] 对于两 个共线 向量如 何作出 它们的 和?
BCA
AC = a度，船速以及船实际航行的速度 ; (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，
精确到度）
船实际航行速度
D
C
船速
A 水速 B
解：（1）如图，AD 表示船速，AB 表示水速，以AD、AB为邻
边作平行四边形,则 AC 表示船实际航行的速度。
（2）在直角三角形中，AB 2 ，BC 5 ,所以 AC 29
因为 tan CAB 25 ,由计算器得 CAB 680
D
C
A
B
答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的
夹角约为 680 。
根据图示填空
作出向量的和
举出生活实例
1、根据图示填空：
E
D
C A
B
AB BC _A__C__ BC CD _B__D__
AB BC CD _A__D__ AB BC CD DE _A__E__
a 向量加法的定义：已知向量 , b ，在平面上任取一点A ，
作 AB = a，作 BC = b，作向量 AC ,则向量 AC 叫做向量
a 与 b 的和（或和向量）。
a
b
a a+b
a+b
三角形法则
b
平行四边形法则
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练习3 ☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
综合评价 ☆☆ ☆☆ ☆ ☆☆☆ ☆ ☆☆
学生根据自身情况，自主选择完成。
必做题
P29习题 1、2、3
选做题
例2中若船想以 2km/h的速度垂 直到达对岸，问 船航行速度的大 小和方向是多少？
思考：如何求向
量 a 与向量 b
的负向量的和
板书设计
7.2.1 平面向量的加法
与 b 的和（或和向量）。
问题一
向量加法的定义 给出的做出
向量和的方法是 什么？
问题五
向量加法有哪些 运算律？
问题二
还有没有别的方 法作出和向量？
问题四
对于两个共线向 量如何作出它们
的和?
问题三
这两个法则各自 有什么特点和
关键点?
[问题1]向量 加法的定义 给出了如何 做出向量和 的方法是什 么？
2、作图
（1） a b
b
a
（3） a b b
a
b
（5）
b
ab
ba
（2） b
ab b
a
（4） a b
b
a
b
（ 6） b
a
ab
a
题目三：想想你的生活中哪些实例用到我们今天 学习的向量和的知识？
评价内容 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
学生小组活动评价表
练习1
练习2 ☆
向量加法的定义：已知向量 a , b，在平
面上任取一点A，作 AB = a，作 BC = b，作 向量AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和 （或和向量）。
Bb
C
a
a
.
a+b
b
A
三角形 法则
[问题2]还
有没有别
的方法作 出和向量？
a
b
b a a+b a
b
平行四边形 法则
[问题3] 这两个法 则各自有 什么特点 和关键点
课题: 平面向量的加法
生活中有向量 生活中用向量
济南
香港
台湾
飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次位移的和
AB BC AC
济南
A
台湾
C
香港
B
C
b
A
a
B
难点突破
a 向量加法的定义：已知向量 , b ，在平面上任取一点A ， a作 AB = a，作 BC = b，作向量 AC ,则向量 AC 叫做向量