单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题ppt课件
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单摆 课件
单摆
一、单摆模型
细线的上端固定，下端系一小球，如果细线的 __质__量___与小球相比可以忽略；球的__直__径____与线 的长度相比也可以忽略；在摆动过程中细线的 __伸__缩_____可以忽略；与小球受到的重力及绳的拉 力相比，空气等对它的__阻__力____可以忽略，这样的 装置就叫做单摆．
图11－4－2
图11－4－3
(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡 状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般 情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡 位例置如时图，11摆－线4－所4受：的此张场力景与中摆的球等效质重量力的加比速值度． g′＝gsinθ.球静止在 O 时，FT＝mgsinθ，等效 加速度 g′＝FmT＝gsinθ.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、对单摆周期的理解 1．决定周期大小的因素 (1)摆长L. (2)当地的重力加速度g. (3)与摆球质量无关，在摆角小于5°的前提下， 2与．振摆幅长无L关． (1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是 从悬点到摆球球心的长度：即 L＝l＋d2，l 为摆线 长，d 为摆球直径．
(2)等效摆长：图 11－4－2 中甲、乙在垂直纸面方 向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为 l·sin α， 这就是等效摆长．其周期 T＝2π lsignα.图 11－4 －3 中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效； 乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．
单摆是实际摆的理想化模型，实验中为满足上述条 件我们尽量选择____质__量____大，___体__积____小的球 和尽量__细_____的线．
二、单摆的回复力
单摆的回复力是摆球的重力沿_圆__弧_切__线______
方向的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受 的回复力与它偏离平衡位置的位正移比成________， 方 向 总平指衡向位_ _置_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 因 此 单 摆 在 摆 角 很 小简时谐做运_动_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 其 振 动 图 象 遵 从 _ _ _正_ _弦_ _或_余_ _弦_ _ _ _ _ _ _ _ _ 函 数 规 律 ．
一、单摆模型
细线的上端固定，下端系一小球，如果细线的 __质__量___与小球相比可以忽略；球的__直__径____与线 的长度相比也可以忽略；在摆动过程中细线的 __伸__缩_____可以忽略；与小球受到的重力及绳的拉 力相比，空气等对它的__阻__力____可以忽略，这样的 装置就叫做单摆．
图11－4－2
图11－4－3
(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡 状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般 情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡 位例置如时图，11摆－线4－所4受：的此张场力景与中摆的球等效质重量力的加比速值度． g′＝gsinθ.球静止在 O 时，FT＝mgsinθ，等效 加速度 g′＝FmT＝gsinθ.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、对单摆周期的理解 1．决定周期大小的因素 (1)摆长L. (2)当地的重力加速度g. (3)与摆球质量无关，在摆角小于5°的前提下， 2与．振摆幅长无L关． (1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是 从悬点到摆球球心的长度：即 L＝l＋d2，l 为摆线 长，d 为摆球直径．
(2)等效摆长：图 11－4－2 中甲、乙在垂直纸面方 向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为 l·sin α， 这就是等效摆长．其周期 T＝2π lsignα.图 11－4 －3 中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效； 乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．
单摆是实际摆的理想化模型，实验中为满足上述条 件我们尽量选择____质__量____大，___体__积____小的球 和尽量__细_____的线．
二、单摆的回复力
单摆的回复力是摆球的重力沿_圆__弧_切__线______
方向的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受 的回复力与它偏离平衡位置的位正移比成________， 方 向 总平指衡向位_ _置_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 因 此 单 摆 在 摆 角 很 小简时谐做运_动_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 其 振 动 图 象 遵 从 _ _ _正_ _弦_ _或_余_ _弦_ _ _ _ _ _ _ _ _ 函 数 规 律 ．
等效上课单摆
2h g
(k∈N)
2、C球运动到A点的时间
M C A N
T T tC k 4 2
∵ t B= t C
2
∴
2h 1 k g 2
R g
2
h 2
2
1 k R 2
2
例3、有一单摆，在地面上一定时间内振动了 N次， 将它移到某高山上，在相同的时间内振动了 N－1次， 由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多 少倍？
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球 高度h为多少？
二、例题 例1、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加到原来的4倍，摆 球经过平衡位置的速度减为原来的1/2，则单摆振动的
A、频率不变，振幅不变
C、频率改变，振幅改变 o θ L v
B、频率不变，振幅改变
D、频率改变，振幅不变 解析： 小球在最低点的速度
+
分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑力，而 库仑力方向不断变化！故不能应用所述结论解题。 应当考虑此时回复力的变化，看系统的K的变化！
+
l T 2 g
３、模型等效
例. 如图所示，都由静 止开始释放，问哪一个小球先到A点？
A
θ
L
o
B
L
C
②等效重力加速度
1、g由单摆所处的空间位置决定，在地球表面上 纬度不同，g不同，距地球表面的高度不同， g不同
2、摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力 只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况 下单摆的周期不变。
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取 值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。
2024-2025学年高二物理选择性必修第一册(配人教版)课件第2章4.单摆
方法技巧
单摆模型及问题的分析、解答
(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件:
①圆弧运动;②小角度摆动;③回复力F=-kx。
(2)首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效摆长l及等效重力加速度g,
最后利用公式 T=2π
g
或简谐运动规律分析、解答。
探究点三
“单摆”模型的拓展
导学探究
如图所示,摆球(半径可忽略不计)在垂直于纸面的平面内做小角度摆动,是
不是单摆?摆长是多少?
提示 是,摆长是lsin α。
知识归纳
1.“等效思维”在摆长测量中的应用
对于各种不同的单摆系统,周期公式 T=2π
中的摆长l的意义是不同的,摆
长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定是摆线的长,假设小
球的半径r足够小,可以忽略。
情境
等效长度 运动方式
l 等效=lsin α 做垂直纸面的小角度摆动
不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。
探究点二
单摆的周期
导学探究
假设将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则钟摆的摆动周期如何变化?
要点提示 在空间站内钟摆完全失重,回复力为零,等效值g'=0,钟摆不摆动
了。
知识归纳
1.周期公式的成立条件
当单摆做偏角很小的振动时,才有 T=2π
,与单摆的振幅及摆球的质量
4.(2024辽宁实验中学月考)如图所示,AO'段为半径为R的光滑圆弧面,BO'
段为光滑斜面,相交处平滑过渡,已知圆弧弧长 '≪R,且A、B等高,现有
三个小球,a球从A点由静止释放沿圆弧下滑,b球从B点由静止释放沿斜面
《单摆公开课》课件
05
单摆的扩展知识
复摆
定义
复摆是一刚体绕固定点做周期性 摆动的运动。
特点
具有较大的转动惯量，其运动周期 比单摆的周期长得多。
应用
在科学实验和工程中，复摆常被用 作测量仪器和控制系统的一部分， 例如摆式陀螺仪和摆式流速计等。
受迫振动与共振
受迫振动
在外力作用下产生的振动。
共振
当外界策动力的频率与物体的固有频率相等或相近时，物体的振幅 增大的现象。
应用
在机械工程、航空航天、交通运输等领域中，受迫振动和共振是常 见的现象，需要采取相应的措施进行控制和利用。
混沌理论在振动中的应用
混沌理论
研究非线性系统中貌似随机的复杂行为的理论。
应用
在振动分析中，混沌理论可以用于描述和分析一些复杂的振动现象，例如非线性振动和随机振动等。 这些现象在机械工程、航空航天、交通运输等领域中经常出现，需要运用混沌理论进行深入研究和理 解。
将计时器清零，开始计时 ，同时释放摆球，使其开 始摆动。
测量摆长，并记录数据。
04
单摆的讨论与思考
单摆的能量转化
要点一
总结词
单摆的能量转化是物理学的核心概念之一，它涉及到动能 和势能的相互转化。
要点二
详细描述
单摆在摆动过程中，由于重力的作用，摆球会沿着一个弧 线轨迹运动。在这个过程中，摆球的高度不断变化，导致 势能随之变化。同时，摆球的速度也在不断变化，导致动 能随之变化。当摆球达到最高点时，其势能最大而动能最 小；当摆球达到最低点时，其势能最小而动能最大。这种 动能和势能之间的相互转化是单摆运动的核心特征之一。02单摆的学模型简谐振动的数学模型
简谐振动是物理学中一种基本的振动 形式，其数学模型通常由一阶微分方 程表示。
单摆PPT教学课件
应用二：测量重力加速度（应用周期公式）
T 2 l
g
g
4 2l
T2
小结：
1.单摆：理想化的物理模型．在细线的一端拴上一个 小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可 以忽略不计，摆线长比小球直径大得多，这样的装置 叫单摆．
2.单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况下( 10o)，
单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简 谐运动．
G.直径为1厘米的钢球 H.直径为1厘米的塑料球
2.单摆作简谐运动时的回复力是： B
A.摆球的重力
B.摆球重力沿圆弧切线的分力
C.摆线的拉力
D.摆球重力与摆线拉力的合力
3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大: B C
A.增大摆球的质量
B.增大摆长
C.单摆由地球表面移到月球表面 D.增大振幅
4.由单摆作简谐运动的周期公式 T 2 l 可知: C
商周时代：繁荣
冶
铁
技
术
炼钢
高33厘米、口长110厘米、口宽79厘 米、重832.84千克。是中国目前已发 现最大、最终的古代青铜器。
四羊方尊
司母戊大方鼎
四羊方尊，商朝晚期偏早青铜器。属于礼器， 祭祀用品。是中国现存商代青铜器中最大的 方尊，高58.3厘米，重近34.5公斤，1938 年出土于湖南宁乡县黄村月山铺转耳仑的山 腰上。现藏于北京中国国家博物馆。是我国 现存商器中最大的方尊。
荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）通过实验进一步找到： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速
度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式： T 2 l
g
四 单摆的应用
用单摆测量重力加速度ppt课件
附录II 重力加速度g的理论值
如果查询不到当地的重力加速度，海平面高度的重力 加速度可由以下公式给出：
g=9.7803(1+0.0053024sin²ψ-0.000005sin²2ψ) m/s² 式中ψ是当地的地理纬度。若考虑当地海拔，上述结 果还应该再除以一项（1+2h/R）。其中h为当地海拔，R为 地球平均半径，R=6370千米。 以北京市为例，纬度为北纬40°，平均海拔为43.71米， 代入计算得g=9.8015，实测值亦为： g=9.8015，二者相同。
5
2.实验内容和步骤 (1).搭建实验装置； (2).测量摆球直径和细线长度，摆线长度
L=细线长度+摆球半径，L不小于60cm； (3).打开手机，运行软件phyphox-light； (4).使摆球离开平衡位置（ ﹤5°），释放摆 球，
待摆动稳定后，用手机传感器记录单摆的运动 图像，测出连续摆动10次的时间10T，重复6次。 (5).将手机中的数据导出，用excel（或origin） 作图分析获得周期。
五实验数据与处理表1摆线的长度l细线长摆球半径大家应该也有点累了稍作休息大家有疑问的可以询问和交流6??ill22bal?????dasnt???112?????nllsniid取最小分度值的一半insb???lll???表2给定摆线长度测量对应的周期ttt???6??itt22bat?????dasnt???112?????nttsniidinsb???计算加速度
2
3
由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期
T 2 2 L
g
或
g
4
2
L T2
因此，只需要测量出摆线长度L和周期T，利
用上式便可计算重力加速度g 。
单摆 课件
3.影响g的主要因素
(1)公式中的g由单摆所在的空间位置决定
若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空
间位置决定,即g= 2 ,式中R为物体到地心的距离,g随所在地表的
位置和高度的变化而变化,另外,在不同星球上M和R一般不同,g也
不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定
若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态),则
解析：碰钉子前摆长为 l,故周期 T1=2π
则周期 T2=2π
确。
答案：C
'
T1
,所以此摆的周期 T=
2
,碰钉子后摆长变为
T2
l
+ =π( +
2
g
l',
'
),选项 C 正
用单摆测定重力加速度
通过前面的学习我们知道,在地球表面,不同纬度重力加速度不
同,不同高度重力加速度不同,那么我们如何才能测出某地的重力
单摆
一、单摆及单摆的回复力
1.什么是单摆?
答案：细线下挂一小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,
小球的直径与细线的长度相比可以忽略,这样的装置就叫作单摆。
2.单摆回复力的来源是什么?如何求解回复力?
答案：摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回
复力。若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏
单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?
提示：(1)圆周运动的向心力是指向圆心的,它是由重力沿细线的
分力与细线的拉力的合力提供的。
(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。
解析：单摆运动是在一段圆弧上运动,因此单摆运动过程不仅有
2.4单摆PPT(课件)-人教版高中物理选择性必修第一册
实知验识研 点究：单单摆摆实的的回振验复幅力、表质量、明摆长：对周单期各有摆什么的影响振？ 动周期与摆球的质量无关；在振幅较小时
沿切线方向指向平衡位置的力是回复力，故B错。
这知样识做 点的目单的摆是，的__回__与复__（力填振字母幅代号无）。 关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。
知识点 单摆的回复力 沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺 从悬点量到摆球的最低端的长度l＝0.999 0 m，再用游标卡尺 测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______ mm， 单摆摆长为______ m。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测 量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为 30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四 种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______（填字母代号）。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
新知探究
知识点 2 单摆的周期
【自主解答】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公 式 T＝2π gl ，由此可知 g＝4Tπ22l，只要求出 T 值代 入即可． 因为 T＝nt ＝6300.8 s≈2.027 s， 所以 g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02m/s2≈9.79 m/s2.
课堂训练
答案：BC 解析：首先发现单摆等时性的是伽利略，首先将单摆 的等时性用于计时的是惠更斯。
课堂训练
2．下列情况下会使单摆的周期变大的是（ ） A．将摆的振幅减为原来的一半 B．将摆从高山上移到平地上 C．将摆从北极移到赤道 D．用一个装满沙子的漏斗（漏斗质量很小）和一根较长的细线 做成一个单摆，摆动中沙慢慢从漏斗中漏出
沿切线方向指向平衡位置的力是回复力，故B错。
这知样识做 点的目单的摆是，的__回__与复__（力填振字母幅代号无）。 关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。
知识点 单摆的回复力 沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺 从悬点量到摆球的最低端的长度l＝0.999 0 m，再用游标卡尺 测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______ mm， 单摆摆长为______ m。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测 量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为 30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四 种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______（填字母代号）。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
新知探究
知识点 2 单摆的周期
【自主解答】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公 式 T＝2π gl ，由此可知 g＝4Tπ22l，只要求出 T 值代 入即可． 因为 T＝nt ＝6300.8 s≈2.027 s， 所以 g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02m/s2≈9.79 m/s2.
课堂训练
答案：BC 解析：首先发现单摆等时性的是伽利略，首先将单摆 的等时性用于计时的是惠更斯。
课堂训练
2．下列情况下会使单摆的周期变大的是（ ） A．将摆的振幅减为原来的一半 B．将摆从高山上移到平地上 C．将摆从北极移到赤道 D．用一个装满沙子的漏斗（漏斗质量很小）和一根较长的细线 做成一个单摆，摆动中沙慢慢从漏斗中漏出
单摆 课件
(2)等效摆长：图 11－4－2(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆 起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为 l·sin α，这就是等效摆
长。其周期 T＝2π
lsin g
α，图(b)中，乙在垂直纸面方向摆
动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。
图11－4－2
2．重力加速度 g (1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆 所处的空间位置决定，即 g＝GRM2 ，式中 R 为物体到地心的距离， M 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化。另外， 在不同星球上 M 和 R 也是变化的，所以 g 也不同，g＝9.8 m/s2 只是在地球表面附近时的取值。 (2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、 减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止 在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角 小于 10°，然后释放摆球，过平衡位置时用秒表开始计时，测量 30 次～50 次全振动的时间。计算出平均摆动一次的时间，即为 单摆的振动周期 T。
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测 出相应的摆长 l 和周期 T。
3．数据处理 (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的 l 和 T，代入 公式 g＝4Tπ22l中求出 g 值，最后求出 g 的平均值。 设计如下所示实验表格
1．仪器和器材 摆球2个(铁质和铜质并穿有中心孔)、秒表、物理支 架、米尺或钢卷尺、游标卡尺、细线等。 2．实验步骤 (1)做单摆：如图所示，把摆球用细线悬挂在物理支架 上，摆长最好能有1米左右，这样可使测量结果准确些。
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长 l′，精确到毫米；用 游标卡尺测量出摆球的直径 d，精确到毫米；则 l＝l′＋d2，即为 单摆的摆长。