2018各地中考真题-2018年广西贵港市中考数学试卷

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广西贵港中考数学试卷(含解析)

广西贵港市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．B2．（3分）（2018•贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）3．（3分）（2018•贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，6．（3分）（2018•贵港）分式方程=的解是（）8．（3分）（2018•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣﹣9．（3分）（2018•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（）====AEO=×10．（3分）（2018•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）11．（3分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）BAB CM===10CM=ACCM==，的最小值为12．（3分）（2018•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•贵港）计算：﹣9+3=﹣6．14．（3分）（2018•贵港）如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°．15．（3分）（2018•贵港）一组数据1，3，0，4的方差是 2.5．﹣））[的平均数为，则方差[）﹣﹣16．（3分）（2018•贵港）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是25．=5=17．（3分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2．，再由，求出底面半径=2×=3=2．18．（3分）（2018•贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n （a n，a n+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2018=6041．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•贵港）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．=÷×==．20．（5分）（2018•贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是BF∥AC．21．（6分）（2018•贵港）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解读式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．﹣，=322．（8分）（2018•贵港）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23．（7分）（2018•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．）根据正方形的对角线等于边长的AE 出BH，然后利用勾股定理列式计算即可得解．，AB=2，﹣AE=AH=×﹣﹣），（）424．（9分）（2018•贵港）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B 两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？25．（10分）（2018•贵港）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P 是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．∴．2OP=CD=CPD=，==，PH=2．PH=2，或．26．（11分）（2018•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解读式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．﹣+﹣+2﹣×﹣），m=2﹣（﹣）=5；3），∴P的纵坐标为﹣×22+×2+2=2，33。

2018年广西贵港市中考数学试题及解析

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．
22．（8分）（2018•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
6．（3分）（2018•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）
A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2
7．（3分）（2018•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）
A．
三点确定一个圆
B．
圆内接四边形对角互余
C．
若a2=b2，则a=b
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2018•贵港）下列因式分解错误的是（）
A．
2a﹣2b=2（a﹣b）
B．
x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
C．
a2+4a﹣4=（a+2）2
D．
﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
5．（3分）（2018•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）
（1）请按要求画图：
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．
21．（7分）（2018•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．

2018年广西贵港市中考数学试卷

2018年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105 3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a54．（3分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．16．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（3分）若关于x的不等式组＜＞无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥38．（3分）下列命题中真命题是（）A．（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（）A．16B．18C．20D．2411．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.512．（3分）如图，抛物线y（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3分）因式分解：ax2﹣a＝．15．（3分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3分）如图，直线l为y x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：1．20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．21．（6分）如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象与一次函数y x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m＝，n＝，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，cos∠BAC，求BD的长及⊙O的半径．25．（11分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC 交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO＝2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP ＝90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：；（3）若AO＝2，且当MO＝2PO时，请直接写出AB和PB的长．2018年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．【解答】解：﹣8的倒数是．故选：D．2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．（3分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．5．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．1【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故选：D．6．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴α+β﹣αβ＝﹣1+2＝1，故选：B．7．（3分）若关于x的不等式组＜＞无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3【解答】解：∵不等式组＜＞无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．8．（3分）下列命题中真命题是（）A．（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【解答】解：A、（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°【解答】解：∵∠A＝66°，∴∠COB＝132°，∵CO＝BO，∴∠OCB＝∠OBC（180°﹣132°）＝24°，故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（）A．16B．18C．20D．24【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB＝3AE，∴AE：AB＝1：3，∴S△AEF：S△ABC＝1：9，设S△AEF＝x，∵S四边形BCFE＝16，∴，解得：x＝2，∴S△ABC＝18，故选：B．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.5【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM＝PE′+PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC＝6，BD＝6，∴AB3，由S菱形ABCD AC•BD＝AB•E′M得66＝3•E′M，解得：E′M＝2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．（3分）如图，抛物线y（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵在y（x+2）（x﹣8）中，当y＝0时，x＝﹣2或x＝8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）＝10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y（x+2）（x﹣8）x2x﹣4中，当x＝0时y＝﹣4，∴点C（0，﹣4），当y＝﹣4时，x2x﹣4＝﹣4，解得：x1＝0、x2＝6，所以点E（6，﹣4），则CE＝6，∵AD＝3﹣（﹣2）＝5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y x2x﹣4（x﹣3）2，∴点M（3，），设直线CM解析式为y＝kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y x﹣4；设直线CD解析式为y＝mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y x﹣4，由1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式的值不存在，则x的值为﹣1．【解答】解：若分式的值不存在，则x+1＝0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）因式分解：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．（3分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 5.5．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）＝5.5，故答案为：5.5．16．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为70°．【解答】解：∵∠C'＝∠C＝90°，∠DMB'＝∠C'MF＝50°，∴∠C'FM＝40°，设∠BEF＝α，则∠EFC＝180°﹣α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠C'FE＝40°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'，∴180°﹣α＝40°+α，∴α＝70°，∴∠BEF＝70°，故答案为：70°．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，AC＝2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′＝120°＝∠CBC′，∴S阴影＝S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝4π．故答案为4π．18．（3分）如图，直线l为y x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直线l为y x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y，即B1（1，），∴tan∠A1OB1，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：1．【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣11；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）＝x+2，整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）＝﹣3≠0，当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以分式方程的解为x＝﹣1．20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作21．（6分）如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象与一次函数y x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【解答】解：（1）当x＝6时，n6+4＝1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y过点B（6，1），∴k＝6×1＝6．（2）∵k＝6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．22．（8分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m＝16，n＝30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），本次抽查的样本容量是50，0.16＝16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%＝30%，即m＝16，n＝30，360°86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）＝1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．23．（8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1＝6辆，租60座客车需要5﹣1＝4辆．220×6＝1320（元），300×4＝1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，cos∠BAC，求BD的长及⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE＝90°，∴∠OCE+∠OCB＝90°，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A＝∠D，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D，∵∠A＝∠E，∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBC+∠CBD＝90°，即∠EBD＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC＝cos∠E，设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x，∵AB＝BC＝10＝4x，x，∴EB＝5x，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC＝CD＝10，∴BG＝DG，Rt△CGD中，cos∠D＝cos∠BAC，∴，∴DG＝6，∴BD＝12．25．（11分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC 交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y＝x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析式为y＝kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y＝x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n＝﹣（n）2，当n时，PM最大；②解法一：当PM＝PC时，（﹣n2+3n）2＝n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1＝n2＝0（不符合题意，舍），n3＝2，n2﹣2n﹣3＝﹣3，P（2，﹣3）．当PM＝MC时，（﹣n2+3n）2＝n2+（n﹣3+3）2，解得n1＝0（不符合题意，舍），n2＝3，n3＝3（不符合题意，舍），n2﹣2n﹣3＝2﹣4，P（3，2﹣4）．综上所述：P（3，2﹣4）或（2，﹣3）．解法二：当PM＝PC时，∵BC：y＝x﹣3∴∠ABC＝45°∵PH⊥AB∴∠BMH＝∠CMP＝45°∴PM＝PC时，△CPM为等腰直角三角形，CP∥x轴设P（n，n2﹣2n﹣3），则CP＝nMP＝﹣n2+3n∴n＝﹣n2+3n解得n＝0（舍去）或n＝2，∴P（2，﹣3）当PM＝CM时，设P（n，n2﹣2n﹣3），则n2+3nn2+3n∵n＞0∴n＝﹣n2+2n解得n＝3∴P（3，2﹣4）综上所述：P（3，2﹣4）或（2，﹣3）．26．（10分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO＝2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP ＝90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：；（3）若AO＝2，且当MO＝2PO时，请直接写出AB和PB的长．【解答】解：（1）∵2BM＝AO，2CO＝AO∴BM＝CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO＝90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP＝90°，C是AO的中点，∴OC＝BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）方法一：连接AP、OB，∵∠ABP＝∠AOP＝90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB＝∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB＝∠OBM，∴∠APB＝∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴方法二：如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证：四边形DBMO是矩形，∴BD＝OM，∵∠ABD+∠DBE＝∠DBE+∠PBM，∴∠ABD＝∠PBM，∵∠ADB＝∠PMB＝90°，∴△ABD∽△PBM，∴，∴；（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD＝MO，OD＝BM∴MO＝2PO＝BD，∴，∵AO＝2BM＝2，∴BM，∴OE，DE，易证△ADB∽△ABE，∴AB2＝AD•AE，∵AD＝DO＝BM，∴AE＝AD+DE∴AB，由勾股定理可知：BE，易证：△PEO∽△PBM，∴，∴PB当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO＝2PO，∴点P是OM的中点，设PM＝x，BD＝2x，∵∠AOM＝∠ABP＝90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM＝∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO＝2BM，∴AD＝BM，∴，解得：x，∴BD＝2x＝2由勾股定理可知：AB＝3，PB＝3，综上所述，AB，PB或AB＝3，PB＝3，。

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年广西贵港市中考数学试卷

2018 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）每题四个选项中只有一项为哪一项正确的 .1．（3.00 分）（2018?贵港）﹣ 8 的倒数是（）A．8B．﹣8 C．D．2．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000 次，将数据2180000 用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C． 21.8×106D．21.8× 1053．（3.00 分）（2018?贵港）以下运算正确的选项是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣ a）2?（﹣ a）3=﹣ a54．（3.00 分）（2018?贵港）笔筒中有 10 支型号、颜色完好相同的铅笔，将它们逐个标上 1﹣10 的号码，若从笔筒中随意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3.00 分）（2018?贵港）若点 A（1+m，1﹣n）与点 B（﹣ 3，2）对于 y 轴对称，则 m+n 的值是（）A．﹣ 5 B．﹣3 C．3D．16．（ 3.00 分）（2018?贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0 的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣ 1 D．﹣ 37．（3.00 分）（2018?贵港）若对于x 的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣ 3 B．a＜﹣ 3 C．a＞3D．a≥38．（3.00 分）（2018?贵港）以下命题中真命题是（）A．=（）2必定建立B．位似图形不行能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图必定是等边三角形9．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）如图，点 A，B，C 均在⊙ O 上，若∠ A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3.00 分）（ 2018?贵港）如图，在△ ABC中，EF∥ BC，AB=3AE，若 S四边形BCFE=16，则S ABC（）△A．16 B．18 C．20D．2411．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）如图，在菱形ABCD 中， AC=6，BD=6，E是BC边的中点， P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连结PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.512．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）如图，抛物线 y= （x+2）（x﹣8）与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，极点为 M，以 AB 为直径作⊙ D．以下结论：①抛物线的对称轴是直线 x=3；②⊙ D 的面积为 16π；③抛物线上存在点 E，使四边形 ACED为平行四边形；④直线CM 与⊙ D 相切．此中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分13．（ 3.00分）（ 2018?港）若分式的不存在， x 的．14．（ 3.00分）（ 2018?港）因式分解： ax2 a=．15．（ 3.00分）（ 2018?港）已知一数据 4，x， 5， y， 7， 9 的均匀数 6，众数 5，数据的中位数是．16．（ 3.00 分）（2018?港）如，将矩形ABCD折叠，折痕 EF，BC的B'C与′ CD交于点 M，若∠ B′ MD=50，° ∠ BEF的度数．17．（ 3.00 分）（ 2018?港）如，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AB=4， BC=2，将△ ABC点 B 方向旋到△ A′BC的′地点，此点 A′恰幸亏 CB的延上，中暗影部分的面（果保存π）．18．（ 3.00 分）（2018?港）如，直 l y= x，点 A1（1，0）作 A1B1⊥x ，与直 l 交于点 B1，以原点 O 心， OB1半径画弧交 x 于点 A2；再作 A2B2⊥x ，交直 l 于点 B2，以原点 O 心， OB2半径画弧交 x于点 A3；⋯⋯，按此作法行下去，点A n的坐（）．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00 分）（ 2018?贵港）（1）计算：| 3﹣5| ﹣（π﹣3.14）0 +（﹣ 2）﹣1+sin30 °；（ 2）解分式方程：+1=．20．（5.00 分）（2018?贵港）尺规作图（只保存作图印迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段 a，求作△ ABC，使∠ A=∠α，∠ C=90°， AB=a．21．（ 6.00 分）（ 2018?贵港）如图，已知反比率函数y=（x＞0）的图象与一次函数 y=﹣x+4 的图象交于 A 和 B（ 6， n）两点．（1）求 k 和 n 的值；（2）若点 C（ x，y）也在反比率函数 y= （x＞0）的图象上，求当 2≤ x≤ 6 时，函数值 y 的取值范围．22．（8.00 分）（ 2018?贵港）为了加强学生的环保意识，某校组织了一次全校 2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共 10 题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题状况进行剖析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为 6 题，而且绘制了以下两幅不完好的统计图．请依据统计图供给的信息解答以下问题：（ 1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对 8 题”所对应扇形的圆心角为度；（ 2）将条形统计图增补完好；（ 3）请依据以上检查结果，估量出该校答对许多于8 题的学生人数．23．（ 8.00 分）（ 2018?贵港）某中学组织一批学生展开社会实践活动，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用相同数目的60 座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满．已知45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为每辆 300 元．（ 1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（ 2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应当如何租用合算？24．（ 8.00 分）（ 2018?贵港）如图，已知⊙ O 是△ ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连结 BD．（1）求证： BD是⊙ O 的切线；（2）若 AB=10，cos∠BAC= ，求 BD 的长及⊙ O 的半径．25．（11.00 分）（2018?贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴订交于 A（﹣ 1，0），B（3，0）两点，与 y 轴订交于点 C（0，﹣3）．（ 1）求这个二次函数的表达式；（ 2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上随意一点，PH⊥ x 轴于点 H，与BC交于点 M，连结 PC．①求线段 PM 的最大值；②当△ PCM是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．26．（ 10.00 分）（2018?贵港）已知： A、B 两点在直线 l 的同一侧，线段 AO，BM 均是直线 l 的垂线段，且 BM 在 AO 的右边，AO=2BM，将 BM 沿直线 l 向右平移，在平移过程中，一直保持∠ ABP=90°不变， BP边与直线 l 订交于点 P．（1）当 P 与 O 重合时（如图 2 所示），设点 C 是 AO 的中点，连结 BC．求证：四边形 OCBM是正方形；（ 2）请利用如图 1 所示的情况，求证：=；（ 3）若 AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB 和 PB 的长．2018 年广西贵港市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）每题四个选项中只有一项为哪一项正确的 .1．（3.00 分）（2018?贵港）﹣ 8 的倒数是（）A．8B．﹣8 C．D．【剖析】依据倒数的定义作答．【解答】解：﹣ 8 的倒数是﹣．应选： D．【评论】主要考察倒数的定义，要求娴熟掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数仍是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．2．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000 次，将数据2180000 用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C． 21.8×106D．21.8× 105【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a× 10﹣n，此中 1≤ | a| ＜10，n 为整数， n 的值取决于原数变为 a 时，小数点挪动的位数，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值大于 1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数．【解答】解：将数据 2180000 用科学记数法表示为 2.18×106．应选： A．【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为﹣ na× 10 ，其中 1≤| a| ＜10，确立 a 与 n 的值是解题的重点．3．（3.00 分）（2018?贵港）以下运算正确的选项是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣ a）2?（﹣ a）3=﹣ a5【剖析】依据归并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法例解答．【解答】解： A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a 与 b 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣ a）2?（﹣ a）3=﹣a5，故本选项正确．应选： D．【评论】考察了归并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法例即可解答．4．（3.00 分）（2018?贵港）笔筒中有 10 支型号、颜色完好相同的铅笔，将它们逐个标上 1﹣10 的号码，若从笔筒中随意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数的概率是（）A．B．C．D．【剖析】由标有 1﹣ 10 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这3种状况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有 1﹣10 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9这 3种状况，∴抽到编号是 3 的倍数的概率是，应选： C．【评论】本题主要考察概率公式的应用，解题的重点是掌握随机事件 A 的概率 P （ A） =事件 A 可能出现的结果数÷全部可能出现的结果数．5．（3.00 分）（2018?贵港）若点 A（1+m，1﹣n）与点 B（﹣ 3，2）对于 y 轴对称，则 m+n 的值是（）A．﹣ 5 B．﹣3 C．3D．1【剖析】依据对于 y 轴的对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出 m、n 的值，代入计算可得．【解答】解：∵点 A（1+m，1﹣n）与点 B（﹣ 3，2）对于 y 轴对称，∴1+m=3、 1﹣ n=2，解得： m=2、n=﹣1，因此 m+n=2﹣1=1，应选： D．【评论】本题主要考察对于 x、y 轴对称的点的坐标，解题的重点是掌握两点对于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．6．（ 3.00 分）（2018?贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0 的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣ 1 D．﹣ 3【剖析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．2【解答】解：∵α，β是方程 x +x﹣2=0 的两个实数根，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，应选： D．【评论】本题主要考察一元二次方程根与系数的关系，娴熟掌握根与系数关系的公式是重点．7．（3.00 分）（2018?贵港）若对于x 的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣ 3 B．a＜﹣ 3 C．a＞3D．a≥3【剖析】利用不等式组取解集的方法，依据不等式组无解求出 a 的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴ a﹣ 4≥3a+2，解得： a≤﹣ 3，应选： A．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，娴熟掌握不等式组取解集的方法是解本题的重点．8．（3.00 分）（2018?贵港）以下命题中真命题是（）A．=（）2必定建立B．位似图形不行能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图必定是等边三角形【剖析】依据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的观点逐个判断即可得．【解答】解： A、=（）2当a＜0不建立，假命题；B、位似图形在位似比为 1 时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图必定是等腰三角形，假命题；应选： C．【评论】本题考察的是命题的真假判断，掌握二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的观点是解题的重点．9．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）如图，点 A，B，C 均在⊙ O 上，若∠ A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°【剖析】第一利用圆周角定理可得∠COB的度数，再依据等边平等角可得∠OCB=∠OBC，从而可得答案．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠ COB=132°，∵CO=BO，∴∠ OCB=∠OBC= （180°﹣132°）=24°，应选： A．【评论】本题主要考察了圆周角定理，重点是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3.00 分）（ 2018?贵港）如图，在△ ABC中，EF∥ BC，AB=3AE，若 S四边形BCFE=16，=则 S△ABC（）A．16 B．18 C．20D．24【剖析】由 EF∥BC，可证明△ AEF∽△ ABC，利用相像三角形的性质即可求出则S△ABC的值．【解答】解：∵ EF∥BC，∴△ AEF∽△ ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设 S△AEF=x，∵ S四边形BCFE=16，∴= ，解得： x=2，∴S△ABC=18，应选： B．【评论】本题考察了相像三角形的性质和判断的应用，注意：相像三角形的面积比等于相像比的平方，题型较好，可是一道比较简单犯错的题目．11．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）如图，在菱形ABCD 中， AC=6，BD=6，E是BC边的中点， P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连结PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.5【剖析】作点 E 对于 AC 的对称点 E′，过点 E′作 E′M⊥AB 于点 M，交 AC 于点 P，由 PE+PM=PE′+PM=E′M知点 P、M 即为使 PE+PM 获得最小值的点，利用 S 菱形ABCD= AC?BD=AB?E′M求二级可得答案．【解答】解：如图，作点 E 对于 AC的对称点 E′，过点 E′作 E′M⊥AB 于点 M，交AC于点 P，则点 P、M 即为使 PE+PM 获得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD 上，∵ AC=6 ，BD=6，∴ AB==3 ，由 S 菱形ABCD ′M得×6×6=3′M，=AC?BD=AB?E?E 解得： E′M=2 ，即 PE+PM 的最小值是 2 ，应选： C．第 12 页（共 29 页）轴对称的性质．12．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）如图，抛物线 y= （x+2）（x﹣8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，极点为 M，以 AB 为直径作⊙ D．以下结论：①抛物线的对称轴是直线 x=3；②⊙ D 的面积为 16π；③抛物线上存在点 E，使四边形 ACED为平行四边形；④直线CM 与⊙ D 相切．此中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【剖析】①依据抛物线的分析式得出抛物线与 x 轴的交点 A、B 坐标，由抛物线的对称性即可判断；②求得⊙ D 的直径 AB 的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判断，③过点 C 作 CE∥AB，交抛物线于 E，假如 CE=AD，则依据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断；④求得直线 CM、直线 CD的分析式经过它们的斜率进行判断．【解答】解：∵在 y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点 A（﹣ 2， 0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙ D 的直径为 8﹣（﹣ 2）=10，即半径为 5，∴⊙ D 的面积为 25π，故②错误；在 y= （ x+2）（x﹣8）= x2﹣ x﹣4 中，当 x=0 时 y=﹣4，∴点 C（0，﹣ 4），当 y=﹣4 时， x2﹣ x﹣4=﹣4，解得： x1=0、x2=6，因此点 E（ 6，﹣ 4），则 CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴ AD≠CE，∴四边形 ACED不是平行四边形，故③错误；∵y= x2﹣ x﹣4= （x﹣ 3）2﹣，∴点 M（3，﹣），设直线 CM 分析式为 y=kx+b，将点 C（0，﹣ 4）、M（ 3，﹣）代入，得：，解得：，因此直线 CM 分析式为 y=﹣ x﹣4；设直线 CD分析式为 y=mx+n，将点 C（0，﹣ 4）、D（3，0）代入，得：，解得：，因此直线 CD分析式为 y= x﹣4，由﹣× =﹣1 知 CM⊥CD于点 C，∴直线 CM 与⊙ D 相切，故④正确；应选： B．【评论】本题考察了二次函数的综合问题，解题的重点是掌握抛物线的极点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判断，点是在圆上仍是在圆外的判断，切线的判断等．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分13．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）若分式的值不存在，则x 的值为﹣1．【剖析】直接利用分是存心义的条件得出x 的值，从而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在，则 x+1=0，解得： x=﹣ 1，故答案为：﹣ 1．【评论】本题主要考察了分式存心义的条件，正确掌握分式存心义的条件：分式存心义的条件是分母不等于零是解题重点．14．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）因式分解： ax2﹣a= a（x+1）（x﹣1）．【剖析】第一提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式 =a（x2﹣ 1） =a（x+1）（x﹣1）．故答案为： a（ x+1）（ x﹣ 1）．【评论】本题主要考察了提公因式法与公式法分解因式，要求灵巧使用各样方法对多项式进行因式分解，一般来说，假如能够先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）已知一组数据4，x， 5， y， 7， 9 的均匀数为 6，众数为 5，则这组数据的中位数是5.5．【剖析】先判断出 x，y 中起码有一个是5，再用均匀数求出 x+y=11，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据 4，x，5，y， 7， 9 的众数为 5，∴ x，y 中起码有一个是5，∵一组数据 4，x，5，y，7，9 的均匀数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴ x+y=11，∴ x，y 中一个是 5，另一个是 6，∴这组数为 4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（ 5+6）=5.5，第 15 页（共 29 页）故答案为： 5.5．【评论】本题考察了众数、均匀数和中位数的知识，解答本题的重点是掌握各个知识点的观点．16．（ 3.00 分）（2018?贵港）如图，将矩形 ABCD折叠，折痕为 EF，BC的对应边B'C与′ CD交于点 M，若∠ B′ MD=50，°则∠ BEF的度数为 70° ．【剖析】设∠ BEF=α，则∠ EFC=180°﹣α，∠ DFE=∠ BEF=α，∠ C'FE=40°+α，依照∠EFC=∠EFC'，即可获得 180°﹣α=40°+α，从而得出∠ BEF的度数．【解答】解：∵∠ C'=∠ C=90°，∠ DMB'=∠C'MF=50°，∴∠ C'FM=40°，设∠ BEF=α，则∠ EFC=180°﹣α，∠ DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠ EFC=∠EFC'，∴ 180°﹣α=40°+α，∴α=70，°∴∠ BEF=70°，故答案为： 70°．【评论】本题主要考察了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．17．（ 3.00 分）（ 2018?贵港）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AB=4， BC=2，将△ ABC绕点 B 顺时针方向旋转到△ A′BC的′地点，此时点 A′恰幸亏 CB的延伸线上，则图中暗影部分的面积为4π（结果保存π）．【剖析】由将△ ABC绕点 B 顺时针方向旋转到△ A′BC的′地点，此时点A′恰幸亏第 16 页（共 29 页）CB的延上，可得△ ABC≌△ A′ BC，′由可知： S 暗影 =S扇形ABA′+S△A′BC S 扇形S△A′BC可′得出暗影部分面．CBC′【解答】解：∵△ ABC中，∠ ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠ BAC=30°，∠ ABC=60°，AC=2．∵将△ ABC点 B 方向旋到△ A′BC的′地点，此点A′恰幸亏 CB的延上，∴△ ABC≌△ A′BC，′∴∠ ABA′=120°=∠ CBC′，∴S暗影 =S扇形ABA′+S△A′BC S 扇形CBC′ S△A′BC′=S扇形ABA′ S扇形CBC′===4π．故答案 4π．【点】本主要考了形的旋，不形的面算，扇形的面，暗影部分面的算方法是解的关．18．（ 3.00 分）（2018?港）如，直 l y= x，点 A1（1，0）作 A1B1⊥x ，与直 l 交于点 B1，以原点 O 心， OB1半径画弧交 x 于点 A2；再作 A2B2⊥x ，交直 l 于点 B2，以原点 O 心， OB2半径画弧交 x 于点 A3；⋯⋯，按此作法行下去，点 A n的坐（ 2n﹣1，0 ）．【剖析】依照直 l y=x，点 A1（1，0），A1 1⊥ x ，可得 A2（ 2， 0），同B理可得， A3（4，0）， A4（8，0），⋯，依照律可得点 A n的坐（ 2n﹣1，0）．【解答】解：∵直 l y=x，点 A1（ 1， 0），A1 1⊥x ，B∴当 x=1 ， y=，即 B1（1，），∴ tan∠ A1OB1= ，∴∠ A1OB1=60°，∠ A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点 O 心， OB1半径画弧交x 于点 A2，∴A2（2，0），同理可得， A3（4，0），A4（8，0），⋯，∴点 A n的坐（ 2n﹣1， 0），故答案： 2n﹣1，0．【点】本主要考了一次函数象上点的坐特色，解注意：直上随意一点的坐都足函数关系式 y=kx+b．三、解答（本大共 8 小，分 66 分.解答写出文字明、明程或演算步）19．（10.00 分）（ 2018?港）（1）算：| 3 5| （π 3.14）0 +（ 2）﹣1+sin30 °；（ 2）解分式方程：+1=．【剖析】（1）先算、零指数、整数指数、代入三角函数，再算加减可得；（ 2）分式方程去分母化整式方程，求出整式方程的解获得 x 的，即可获得分式方程的解．【解答】解：（1）原式 =5 3 1+ =1；（2）方程两都乘以（ x+2）（x 2），得： 4+（ x+2）（ x 2）=x+2，整理，得： x2x 2=0，解得： x1= 1，x2=2，：当 x= 1 ，（ x+2）（x 2）= 3≠0，当 x=2 ，（x+2）（x 2）=0，因此分式方程的解为x=﹣1．【评论】本题考察了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．20．（5.00 分）（2018?贵港）尺规作图（只保存作图印迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段 a，求作△ ABC，使∠ A=∠α，∠ C=90°， AB=a．【剖析】依据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解答】解：以下图，△ ABC为所求作【评论】本题考察尺规作图，解题的重点是娴熟运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型．21．（ 6.00 分）（ 2018?贵港）如图，已知反比率函数y=（x＞0）的图象与一次函数 y=﹣x+4 的图象交于 A 和 B（ 6， n）两点．（1）求 k 和 n 的值；（2）若点 C（ x，y）也在反比率函数 y= （x＞0）的图象上，求当 2≤ x≤ 6 时，函数值 y 的取值范围．【剖析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特色可求出n 值，从而可得出点B 的坐标，再利用反比率函数图象上点的坐标特色即可求出k 值；（ 2）由 k=6＞0 联合反比率函数的性质，即可求出：当2≤x≤6 时， 1≤y≤3．【解答】解：（1）当 x=6 时， n=﹣×6+4=1，∴点 B 的坐标为（ 6， 1）．∵反比率函数 y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（ 2）∵ k=6＞0，∴当x＞0 时，y 随x 值增大而减小，∴当 2≤x≤6 时， 1≤ y≤ 3．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特色、反比率函数图象上点的坐标特色以及反比率函数的性质，解题的重点是：（1）利用一次（反比率）函数图象上点的坐标特色，求出 n、k 的值；（2）利用一次函数的性质找出当 x＞0 时， y随 x 值增大而减小．22．（8.00 分）（ 2018?贵港）为了加强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000 名学生都参加的“环保知识”考试，考题共 10 题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题状况进行剖析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为 6 题，而且绘制了以下两幅不完好的统计图．请依据统计图供给的信息解答以下问题：（ 1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m=16，n=30，“答对 8 题”所对应扇形的圆心角为86.4度；（ 2）将条形统计图增补完好；（ 3）请依据以上检查结果，估量出该校答对许多于8 题的学生人数．【剖析】（1）先读图，依据图形中的信息逐个求出即可；（2）求出人数，再画出即可；（3）依据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是 50，=0.16=16%，1﹣10%﹣ 16%﹣24%﹣20%=30%，即 m=16，n=30，360°×=86.4 °，故答案为： 50， 16，30， 86.4；（2）；（3） 2000×（ 24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对许多于 8 题的学生人数是 1480 人．【评论】本题考察了条形统计图，整体、样本、个体、样本容量等知识点，能依据图形得出正确信息是解本题的重点．23．（ 8.00 分）（ 2018?贵港）某中学组织一批学生展开社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用相同数目的60 座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满．已知45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为每辆 300 元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应当如何租用合算？【剖析】（1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，依据“原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用相同数目的60 座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满”，即可得出对于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少许，由总租金 =每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少花费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，依据题意得：，解得：．答：这批学生有240 人，原计划租用45 座客车 5 辆．（ 2）∵要使每位学生都有座位，∴租 45 座客车需要 5+1=6 辆，租 60 座客车需要 5﹣1=4 辆．220× 6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞ 1200，∴若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（ 2）求出租两种客车各需多少花费．24．（ 8.00 分）（ 2018?贵港）如图，已知⊙ O 是△ ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连结 BD．（1）求证： BD是⊙ O 的切线；（2）若 AB=10，cos∠BAC= ，求 BD 的长及⊙ O 的半径．【剖析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，因此 BD 是⊙ O 的切线；（2）如图 2，依据三角函数设 EC=3x，EB=5x，则 BC=4x依据 AB=BC=10=4x，得 x 的值，求得⊙ O 的半径为，作高线CG，依据等腰三角形三线合一得BG=DG，依据三角函数可得结论．【解答】（1）证明：如图 1，作直径 BE，交⊙ O 于 E，连结 EC、OC，则∠ BCE=90°，∴∠ OCE+∠OCB=90°，∵ AB∥CD，AB=CD，∴四边形 ABDC是平行四边形，∴∠ A=∠ D，∵ OE=OC，∴∠ E=∠OCE，∵ BC=CD，∴∠ CBD=∠D，∵∠ A=∠ E，∴∠ CBD=∠D=∠A=∠ OCE，∵ OB=OC，∴∠ OBC=∠OCB，∴∠ OBC+∠CBD=90°，即∠ EBD=90°，∴ BD是⊙ O 的切线；（ 2）如图 2，∵ cos∠BAC=cos∠ E=，设 EC=3x，EB=5x，则 BC=4x，∵ AB=BC=10=4x，x=，∴ EB=5x=，∴⊙ O 的半径为，过C作CG⊥BD 于G，∵ BC=CD=10，∴ BG=DG，Rt△ CGD中， cos∠D=cos∠ BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．【评论】本题考察了圆周角定理、三角函数以及切线的判断．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，在圆的相关计算中，常依据三角函数的比设未知数，列方程解决问题．25．（11.00 分）（2018?贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴订交于 A（﹣ 1，0），B（3，0）两点，与 y 轴订交于点 C（0，﹣3）．（ 1）求这个二次函数的表达式；（ 2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上随意一点，PH⊥ x 轴于点 H，与BC交于点 M，连结 PC．①求线段 PM 的最大值；②当△ PCM是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．【剖析】（1）依据待定系数法，可得答案；（2）①依据平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，依据二次函数的性质，可得答案；②依据等腰三角形的定义，可得方程，依据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将 A， B，C 代入函数分析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设 BC的分析是为 y=kx+b，将 B，C 的坐标代入函数分析式，得，解得，BC的分析是为 y=x﹣3，设 M （n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（ n2﹣2n﹣ 3） =﹣ n2+3n=﹣（ n﹣）2+，当 n= 时， PM 最大 = ；②当 PM=PC时，（﹣ n2+3n）2=n2+（ n2﹣2n﹣ 3+3）2，解得 n1=0（不切合题意，舍），n2=﹣（不切合题意，舍），n3=，n2﹣ 2n﹣3=2﹣ 2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当 PM=MC 时，（﹣ n2+3n）2=n2+（ n﹣ 3+3）2，解得 n1=0（不切合题意，舍），n2=﹣7（不切合题意，舍），n3=1，n2﹣ 2n﹣3=1﹣ 2﹣ 3=﹣4，P（1，﹣ 4）；综上所述： P（1，﹣ 4）或（，﹣2﹣1）．【评论】本题考察了二次函数综合题，解（ 1）的重点是利用待定系数法求函数分析式，解（ 2）①的重点是利用平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质；解（ 2）②的重点是利用等腰三角形的定义得出对于 n 的方程，要分类议论，以防遗漏．26．（ 10.00 分）（2018?贵港）已知： A、B 两点在直线 l 的同一侧，线段 AO，BM 均是直线 l 的垂线段，且 BM 在 AO 的右边，AO=2BM，将 BM 沿直线 l 向右平移，在平移过程中，一直保持∠ ABP=90°不变， BP边与直线 l 订交于点 P．（1）当 P 与 O 重合时（如图 2 所示），设点 C 是 AO 的中点，连结 BC．求证：四边形 OCBM是正方形；（ 2）请利用如图 1 所示的情况，求证：=；（ 3）若 AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB 和 PB 的长．【剖析】（1）先证明四边形 OCBM是平行四边形，因为∠ BMO=90°，因此 ?OCBM 是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；（2）连结AP、OB，因为∠ABP=∠AOP=90°，因此A、B、O、P 四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM，因此△APB∽△OBM，利用相像三角形的性质即可求出答案．（3）因为点 P 的地点不确立，故需要分状况进行议论，共两种状况，第一种状况是点 P 在 O 的左边时，第二种状况是点 P 在 O 的右边时，而后利用四点共圆、相像三角形的判断与性质，勾股定理即可求出答案．【解答】解：（1）∵ 2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥ BM，∴四边形 OCBM是平行四边形，∵∠ BMO=90°，∴?OCBM是矩形，∵∠ ABP=90°，C 是 AO 的中点，∴OC=BC，∴矩形 OCBM是正方形．（2）连结 AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、 O、P 四点共圆，由圆周角定理可知：∠ APB=∠ AOB，∵ AO∥ BM，∴∠ AOB=∠OBM，∴∠ APB=∠OBM，∴△ APB∽△ OBM，∴（3）当点 P 在 O 的左边时，以下图，过点 B 作 BD⊥AO于点 D，易证△ PEO∽△ BED，∴易证：四边形 DBMO 是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2 ，∴BM= ，∴OE= ，DE=，易证△ ADB∽△ ABE，∴AB2=AD?AE，∵AD=DO=DM= ，∴ AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知： BE=，易证：△ PEO∽△ PBM，∴=，∴PB=当点 P 在 O 的右边时，以下图，过点 B 作 BD⊥OA于点 D，∵MO=2PO，∴点 P 是 OM 的中点，设 PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ ABP=90°，∴ A、 O、P、B 四点共圆，∴四边形 AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ ABD∽△ PBM，∴，又易证四边形 ODBM 是矩形， AO=2BM，∴AD=BM= ，∴= ，第 28 页（共 29 页）北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年广西贵港市中考数学试卷解得： x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知： AB=3，BM=3【评论】本题考察相像三角形的综合问题，波及勾股定理，相像三角形的性质与判断，圆周角定理，矩形的判断与性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵巧运用所学知识．第 29 页（共 29 页）。

广西贵港市中考数学习题含答案解析

2018年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题 3分，共36分）每题四个选项中只有一项为哪一项正确的.1．（分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D ．2．（分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．×106B．×105C．×106D．×1053．（分）以下运算正确的选项是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a54．（分）笔筒中有10支型号、颜色完好相同的铅笔，将它们逐个标上1﹣10的号码，若从笔筒中随意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）对于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．16．（分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（分）若对于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3 C．a＞3D．a≥38．（分）以下命题中真命题是（）A．=（）2必定建立B．位似图形不行能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图必定是等边三角形9．（分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）P，A．16 B．18C．20D．2411．（分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，M分别是AC，AB上的动点，连结PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．12．（分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，极点为M，以AB为直径作⊙D．以下结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．此中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共 6小题，每题3 分，共18分13．（分）若分式的值不存在，则 x 的值为．14．（分）因式分解：ax 2﹣a=．15．（分）已知一组数据 4，x ，5，y ，7，9组数据的中位数是．16．（分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为于点M ，若∠B ′MD=50°，则∠BEF 的度数为的均匀数为6，众数为5，则这EF ，BC 的对应边B'C 与′CD 交．17．（分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC 绕点B顺时针方向旋转到△A ′BC 的′地点，此时点A ′恰幸亏CB 的延伸线上，则图中暗影部分的面积为（结果保存π）．18．（分）如图，直线 l 为y=x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l交于点B 11222，以原点O 为圆心，OB 长为半径画圆弧交x 轴于点A ；再作AB ⊥x轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，2长为半径画圆弧交 x 轴于点 3；，OBA按此作法进行下去，则点 A n 的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（分）尺规作图（只保存作图印迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（分）如图，已知反比率函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．1）求k和n的值；2）若点C（x，y）也在反比率函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（分）为了加强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题状况进行剖析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，而且绘制了以下两幅不完好的统计图．请依据统计图供给的信息解答以下问，题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图增补完好；（3）请依据以上检查结果，估量出该校答对许多于8题的学生人数．23．（分）某中学组织一批学生展开社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用相同数目的60座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应当如何租用合算？24．（分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．1）求证：BD是⊙O的切线；2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴订交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴订交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上随意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连结PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（分）已知：A、B两点在直线 l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，一直保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l订交于点P．1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连结BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情况，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．2018年广西贵港市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）每题四个选项中只.有一项为哪一项正确的1．（分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．【剖析】依据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．应选：D．2．（分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．×106B．×105C．×106D．×105【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变为a时，小数点挪动的位数，n的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为×106．应选：A．3．（分）以下运算正确的选项是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5【剖析】依据归并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法例解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不可以归并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．应选：D．4．（分）笔筒中有10支型号、颜色完好相同的铅笔，将它们逐个标上1﹣10（的号码，若从笔筒中随意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是）A．B．C．D．【剖析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为 3的倍数的有3、6、9这种状况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种状况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，应选：C．5．（分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）对于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．1【剖析】依据对于y轴的对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）对于y轴对称，1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，因此m+n=2﹣1=1，应选：D．6．（分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【剖析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，应选：D．7．（分）若对于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3 C．a＞3D．a≥3【剖析】利用不等式组取解集的方法，依据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，应选：A．8．（分）以下命题中真命题是（）A．=（）2必定建立B．位似图形不行能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图必定是等边三角形【剖析】依据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的观点逐个判断即可得．【解答】解：A、=（）2当a＜0不建立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图必定是等腰三角形，假命题；应选：C．9．（分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°【剖析】第一利用圆周角定理可得∠COB的度数，再依据等边平等角可得∠OCB= OBC，从而可得答案．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，应选：A．10．（分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20D．24【剖析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相像三角形的性质即可求出则S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，S△ABC=18，应选：B．11．（分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连结PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．【剖析】作点E对于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM获得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求二级可得答案．【解答】解：如图，作点E对于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM获得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD= AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，应选：C．12．（分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，极点为M，以AB为直径作⊙D．以下结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．此中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【剖析】①依据抛物线的分析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判断；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判断，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，假如CE=AD，则依据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断；④求得直线CM、直线CD的分析式经过它们的斜率进行判断．【解答】解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，因此点E（6，﹣4），则CE=6，AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM分析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，因此直线CM分析式为y=﹣x﹣4；设直线CD分析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，因此直线CD分析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；应选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分13．（分）若分式的值不存在，则x的值为﹣1．【剖析】直接利用分是存心义的条件得出x的值，从而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．（分）因式分解：ax2﹣a= a（x+1）（x﹣1）．【剖析】第一提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．（分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的均匀数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．【剖析】先判断出x，y中起码有一个是5，再用均匀数求出x+y=11，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中起码有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的均匀数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6），故答案为：．16．（分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C与′CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．【剖析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依照EFC=∠EFC'，即可获得180°﹣α=40°+α，从而得出∠BEF的度数．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，180°﹣α=40°+α，∴α=70，°∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．（分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC的′地点，此时点A′恰幸亏CB的延伸线上，则图中暗影部分的面积为4π（结果保存π）．【剖析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC的′地点，此时点A′恰幸亏CB的延伸线上，可得△ABC≌△A′BC，′由题给图可知：S暗影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC可′得出暗影部分面积．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC的′地点，此时点A′恰幸亏CB的延伸线上，∴△ABC≌△A′BC，′∴∠ABA′=120°=∠CBC′，S 暗影=S 扇形ABA ′+S △A ′BC ﹣S 扇形CBC ′﹣S △A ′BC ′ =S 扇形ABA ′﹣S 扇形CBC ′=﹣﹣=4π．故答案为4π．18．（分）如图，直线l 为y=x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（2n ﹣1，0）．【剖析】依照直线l 为y= x ，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴，可得A 2（2，0），同理可得，A 3（，），4（，），，依照规律可得点 n 的坐标为（n ﹣1，0）． 40 A8 0 A 2【解答】解：∵直线l 为y=x ，点A 1（，），11⊥ x 轴，10AB∴当x=1时，y=，即B 1（1，），∴tan ∠A 1OB 1=，∴∠A 1OB 1=60°，∠A 1B 1O=30°，∴OB 1=2OA 1=2，∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），，∴点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣）0+（﹣2）﹣1+sin30；°（2）解分式方程：+1=．【剖析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣ +=1；2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，查验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，因此分式方程的解为x=﹣1．20．（分）尺规作图（只保存作图印迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．出答【剖析】依据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求案．【解答】解：以下图，△ABC为所求作21．（分）如图，已知反比率函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．1）求k和n的值；2）若点C（x，y）也在反比率函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【剖析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特色可求出的坐标，再利用反比率函数图象上点的坐标特色即可求出（2）由k=6＞0联合反比率函数的性质，即可求出：当【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比率函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．n值，从而可得出点B k值；2≤x≤6时，1≤y≤3．22．（分）为了加强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题状况进行剖析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，而且绘制了以下两幅不完好的统计图．请依据统计图供给的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m=16，n=30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图增补完好；（3）请依据以上检查结果，估量出该校答对许多于8题的学生人数．【剖析】（1）先读图，依据图形中的信息逐个求出即可；2）求出人数，再画出即可；3）依据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×°，故答案为：50，16，30，；（2）；3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对许多于8题的学生人数是1480人．23．（分）某中学组织一批学生展开社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用相同数目的60座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应当如何租用合算？【剖析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，依据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用相同数目的60座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满”，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少许，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少花费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，依据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．【剖析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，因此BD是⊙O的切线；2）如图2，依据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x依据AB=BC=10=4x，得x的值，求得⊙O的半径为，作高线CG，依据等腰三角形三线合一得BG=DG，依据三角函数可得结论．【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连结EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，OE=OC，∴∠E=∠OCE，BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，DG=6，BD=12．25．（分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴订交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴订交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上随意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连结PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【剖析】（1）依据待定系数法，可得答案；2）①依据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，依据二次函数的性质，可得答案；②依据等腰三角形的定义，可得方程，依据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A，B，C代入函数分析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；2）设BC的分析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数分析式，得，解得，BC的分析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不切合题意，舍），n2=﹣（不切合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不切合题意，舍），n2=﹣7（不切合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．（分）已知：A、B两点在直线 l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，一直保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l订交于点P．1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连结BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情况，求证：=；（（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【剖析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，因为∠BMO=90°，因此?OCBM是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；2）连结AP、OB，因为∠ABP=∠AOP=90°，因此A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM，因此△APB∽△OBM，利用相像三角形的性质即可求出答案．3）因为点P的地点不确立，故需要分状况进行议论，共两种状况，第一种情况是点P在O的左边时，第二种状况是点P在O的右边时，而后利用四点共圆、相像三角形的判断与性质，勾股定理即可求出答案．【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AOBM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，?OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．2）连结AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴3）当点P在O的左边时，以下图，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，BD=MO，OD=BMMO=2PO=BD，∴，AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，AB2=AD?AE，AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，PB=当点P在O的右边时，以下图，过点B作BD⊥OA于点D，MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，AD=BM=，=，解得：x=，BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3。

2018年广西省中考数学真题试卷4套(含答案及详细解析)

2018年广西省中考数学真题试卷4套（含答案及详细解析）2018年广西贵港市中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．（3分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．16．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥38．（3分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16B．18C．20D．2411．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.512．（3分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3分）因式分解：ax2﹣a=．15．（3分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM 是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．D【解析】﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．A【解析】将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．D【解析】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．C【解析】∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．5．D【解析】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．6．D【解析】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，7．A【解析】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．8．C【解析】A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．9．A【解析】∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．10．B【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，故选：B．11．C【解析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．B【解析】∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣1【解析】若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．a（x+1）（x﹣1）【解析】原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．5.5【解析】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．16．70°【解析】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．4π【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．18．2n﹣1，0【解析】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．20．解：如图所示，△ABC为所求作21．解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．22．解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．23．解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．25．解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，B D=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=32018年广西桂林市中考数学真题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）6．（3分）2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．1.28×1014B．1.28×10﹣14C．128×1012D．0.128×10117．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=28．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和69．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．10．（3分）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）比较大小：﹣30．（填“＜”，“=”，“＞”）14．（3分）因式分解：x2﹣4=．15．（3分）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．17．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的．值是第1列第2列第3列第4列列行第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．20．（6分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22．（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x＜30040.10第二组300≤x＜35020.05第三组350≤x＜40016n第四组400≤x＜450m0.30第五组450≤x＜50040.10第六组x≥50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．23．（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）。

广西贵港市中考数学试卷含答案解析

·2018·广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确.1、（3.00分）﹣8倒数是（）A、8B、﹣8C、D、2、（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A、2.18×106B、2.18×105C、21.8×106D、21.8×1053、（3.00分）下列运算正确是（）A、2a﹣a=1B、2a+b=2abC、（a4）3=a7D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54、（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同铅笔，将它们逐一标上1﹣10号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3倍数概率是（）A、B、C、D、5、（3.00分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n值是（）A、﹣5B、﹣3C、3D、16、（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0两个实数根，则α+β﹣αβ值是（）A、3B、1C、﹣1D、﹣37、（3.00分）若关于x不等式组无解，则a取值范围是（）A、a≤﹣3B、a＜﹣3C、a＞3D、a≥38、（3.00分）下列命题中真命题是（）A、=（）2一定成立B、位似图形不可能全等C、正多边形都是轴对称图形D、圆锥主视图一定是等边三角形9、（3.00分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB度数是（）A、24°B、28°C、33°D、48°10、（3.00分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A、16B、18C、20D、2411、（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边中点，P，M 分别是AC，AB上动点，连接PE，PM，则PE+PM最小值是（）A、6B、3C、2D、4.512、（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D、下列结论：①抛物线对称轴是直线x=3；②⊙D面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切、其中正确结论个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13、（3.00分）若分式值不存在，则x值为、14、（3.00分）因式分解：ax2﹣a=、15、（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9平均数为6，众数为5，则这组数据中位数是、16、（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF度数为、17、（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′位置，此时点A′恰好在CB延长线上，则图中阴影部分面积为（结果保留π）、18、（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l 交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x 轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n坐标为（）、三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（10.00分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=、20、（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）、如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a、21、（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）图象与一次函数y=﹣x+4图象交于A和B（6，n）两点、（1）求k和n值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）图象上，求当2≤x≤6时，函数值y取值范围、22、（8.00分）为了增强学生环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加“环保知识”考试，考题共10题、考试结束后，学校团委随机抽查部分考生考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整统计图、请根据统计图提供信息解答以下问题：（1）本次抽查样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题学生人数、23、（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满、已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元、（1）这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24、（8.00分）如图，已知⊙O是△ABC外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD、（1）求证：BD是⊙O切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD长及⊙O半径、25、（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）、（1）求这个二次函数表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC 交于点M，连接PC、①求线段PM最大值；②当△PCM是以PM为一腰等腰三角形时，求点P坐标、26、（10.00分）已知：A、B两点在直线l同一侧，线段AO，BM均是直线l垂线段，且BM在AO右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P、（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO中点，连接BC、求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB长、·2018·广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确.1、（3.00分）﹣8倒数是（）A、8B、﹣8C、D、【分析】根据倒数定义作答、【解答】解：﹣8倒数是﹣、故选：D、2、（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A、2.18×106B、2.18×105C、21.8×106D、21.8×105【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n值取决于原数变成a时，小数点移动位数，n绝对值与小数点移动位数相同、当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数、【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106、故选：A、3、（3.00分）下列运算正确是（）A、2a﹣a=1B、2a+b=2abC、（a4）3=a7D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5【分析】根据合并同类项，幂乘方与积乘方，同底数幂乘法计算法则解答、【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确、故选：D、4、（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同铅笔，将它们逐一标上1﹣10号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3倍数概率是（）A、B、C、D、【分析】由标有1﹣10号码10支铅笔中，标号为3倍数有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得、【解答】解：∵在标有1﹣10号码10支铅笔中，标号为3倍数有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3倍数概率是，故选：C、5、（3.00分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n值是（）A、﹣5B、﹣3C、3D、1【分析】根据关于y轴对称点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n值，代入计算可得、【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D、6、（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0两个实数根，则α+β﹣αβ值是（）A、3B、1C、﹣1D、﹣3【分析】据根与系数关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ值，再把要求式子进行整理，即可得出答案、【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故选：D、7、（3.00分）若关于x不等式组无解，则a取值范围是（）A、a≤﹣3B、a＜﹣3C、a＞3D、a≥3【分析】利用不等式组取解集方法，根据不等式组无解求出a范围即可、【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A、8、（3.00分）下列命题中真命题是（）A、=（）2一定成立B、位似图形不可能全等C、正多边形都是轴对称图形D、圆锥主视图一定是等边三角形【分析】根据二次根式性质、位似图形定义、正多边形性质及三视图概念逐一判断即可得、【解答】解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C、9、（3.00分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB度数是（）A、24°B、28°C、33°D、48°【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案、【解答】解：∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A、10、（3.00分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A、16B、18C、20D、24【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形性质即可求出则S△ABC值、【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，∴S=18，△ABC故选：B、11、（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边中点，P，M 分别是AC，AB上动点，连接PE，PM，则PE+PM最小值是（）A、6B、3C、2D、4.5【分析】作点E关于AC对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值点，利用S菱形=AC•BD=AB•E′M求二级可得答案、ABCD【解答】解：如图，作点E关于AC对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，菱形ABCD解得：E′M=2，即PE+PM最小值是2，故选：C、12、（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D、下列结论：①抛物线对称轴是直线x=3；②⊙D面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切、其中正确结论个数是（）A、1B、2C、3D、4【分析】①根据抛物线解析式得出抛物线与x轴交点A、B坐标，由抛物线对称性即可判定；②求得⊙D直径AB长，得出其半径，由圆面积公式即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD解析式通过它们斜率进行判定、【解答】解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13、（3.00分）若分式值不存在，则x值为﹣1、【分析】直接利用分是有意义条件得出x值，进而得出答案、【解答】解：若分式值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1、14、（3.00分）因式分解：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1）、【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可、【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）、故答案为：a（x+1）（x﹣1）、15、（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9平均数为6，众数为5，则这组数据中位数是 5.5、【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论、【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5、16、（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF度数为70°、【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF度数、【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°、17、（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′位置，此时点A′恰好在CB延长线上，则图中阴影部分面积为4π（结果保留π）、【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′位置，此时点A′恰好在CB延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积、【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2、∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′位置，此时点A′恰好在CB延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π、故答案为4π、18、（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l 交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x 轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n坐标为（2n﹣1，0）、【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n坐标为（2n﹣1，0）、【解答】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0、三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（10.00分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=、【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x值，经检验即可得到分式方程解、【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程解为x=﹣1、20、（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）、如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a、【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线尺规作法即可求出答案、【解答】解：如图所示，△ABC为所求作21、（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）图象与一次函数y=﹣x+4图象交于A和B（6，n）两点、（1）求k和n值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）图象上，求当2≤x≤6时，函数值y取值范围、【分析】（1）利用一次函数图象上点坐标特征可求出n值，进而可得出点B坐标，再利用反比例函数图象上点坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0结合反比例函数性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3、【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B坐标为（6，1）、∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6、（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3、22、（8.00分）为了增强学生环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加“环保知识”考试，考题共10题、考试结束后，学校团委随机抽查部分考生考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整统计图、请根据统计图提供信息解答以下问题：（1）本次抽查样本容量是50；在扇形统计图中，m=16，n=30，“答对8题”所对应扇形圆心角为86.4度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题学生人数、【分析】（1）先读图，根据图形中信息逐个求出即可；（2）求出人数，再画出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可、【解答】解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题学生人数是1480人、23、（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满、已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元、（1）这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论、【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：、答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆、（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆、220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算、24、（8.00分）如图，已知⊙O是△ABC外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD、（1）求证：BD是⊙O切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD长及⊙O半径、【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，所以BD是⊙O切线；（2）如图2，根据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x根据AB=BC=10=4x，得x 值，求得⊙O半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG=DG，根据三角函数可得结论、【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12、25、（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）、（1）求这个二次函数表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC 交于点M，连接PC、①求线段PM最大值；②当△PCM是以PM为一腰等腰三角形时，求点P坐标、【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y轴直线上两点间距离是较大纵坐标减较小纵坐标，可得二次函数，根据二次函数性质，可得答案；②根据等腰三角形定义，可得方程，根据解方程，可得答案、【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC解析是为y=kx+b，将B，C坐标代入函数解析式，得，解得，BC解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，=；当n=时，PM最大②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）、当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）、26、（10.00分）已知：A、B两点在直线l同一侧，线段AO，BM均是直线l垂线段，且BM在AO右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P、（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO中点，连接BC、求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB长、【分析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，由于∠BMO=90°，所以▱OCBM 是矩形，最后直角三角形斜边上中线性质即可证明四边形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，由于∠ABP=∠AOP=90°，所以A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM，所以△APB∽△OBM，利用相似三角形性质即可求出答案、（3）由于点P位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点P在O左侧时，第二种情况是点P在O右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形判定与性质，勾股定理即可求出答案、【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO ∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形、（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3。

广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷

广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷一、选择题1. 的倒数是（）C、D、A、8B、+2.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A、2.18×106B、2.18×105C、21.8×106D、21.8×105+3.下列运算正确的是（）A、2a﹣a=1B、2a+b=2abC、（a4）3=a7D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5+4.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A、B、C、D、+5.若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A、﹣5B、﹣3C、3D、1+6.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A、3B、1C、﹣1D、﹣3+7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A、a≤﹣3B、a＜﹣3C、a＞3D、a≥3+8.下列命题中真命题是（）A、=（）2一定成立B、位似图形不可能全等C、正多边形都是轴对称图形D、圆锥的主视图一定是等边三角形+9.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A、24°B、28°C、33°D、48°+10.如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A、16B、18C、20D、24+11.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A、6B、3C、2+D、4.512.如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4+二、填空题13.若分式的值不存在，则x的值为．+14.因式分解：ax2﹣a= ．+15.已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．+16.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．+17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．+18.如图，直线l为y= x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l 于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．+三、解答题19.(1)、计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；(2)、解分式方程：+1= ．+20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．+21.如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．(1)、求k和n的值；(2)、若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．+22.为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)、本次抽查的样本容量是 “答对8题”所对应扇形的圆心角为 (2)、将条形统计图补充完整；；在扇形统计图中，m= ， n=，度；(3)、请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数． + 23.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有1 5人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)、这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？；(2)、若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ +24.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=BC=CD ，AB ∥CD ，连接BD ．(1)、求证：BD 是⊙O 的切线；(2)、若AB=10，cos ∠BAC=，求BD 的长及⊙O 的半径．+25.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．(1)、求这个二次函数的表达式；(2)、若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．+26.已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．(1)、当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；(2)、请利用如图1所示的情形，求证：= ；(3)、若AO=2 ，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．+。

2018年广西贵港市中考数学试卷(带答案解析)

6．（3 分）已知α，β是一元二次方程 x2+x﹣2=0 的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【解答】解：∵α，β是方程 x2+x﹣2=0 的两个实数根， ∴α+β=﹣1，αβ=﹣2， ∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，故选：B．
＜ 7．（3 分）若关于 x 的不等式组
＞
无解，则 a 的取值范围是（）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
＜【解答】解：∵不等式组
＞
无解，
∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．
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8．（3 分）下列命题中真命题是（） A． =（）2 一定成立 B．位似图形不可能全等 C．正多边形都是轴对称图形 D．圆锥的主视图一定是等边三角形【解答】解：A、 =（）2 当 a＜0 不成立，假命题； B、位似图形在位似比为 1 时全等，假命题； C、正多边形都是轴对称图形，真命题； D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．
第 6页（共 19页）
由﹣ × =﹣1 知 CM⊥CD 于点 C， ∴直线 CM 与⊙D 相切，故④正确；故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）若分式的值不存在，则 x 的值为 ﹣1 ．
【解答】解：若分式则 x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．
第 3页（共 19页）
A．16 B．18 C．20 D．24 【解答】解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵AB=3AE， ∴AE：AB=1：3， ∴S△AEF：S△ABC=1：9，设 S△AEF=x， ∵S 四边形 BCFE=16，

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2018年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）（2018•贵港）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（3.00分）（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3.00分）（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 4．（3.00分）（2018•贵港）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．16．（3.00分）（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．（3.00分）（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥38．（3.00分）（2018•贵港）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3.00分）（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3.00分）（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S=（）△ABCA．16 B．18 C．20 D．2411．（3.00分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC 边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.512．（3.00分）（2018•贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）（2018•贵港）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3.00分）（2018•贵港）因式分解：ax2﹣a=．15．（3.00分）（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3.00分）（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3.00分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3.00分）（2018•贵港）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x 轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（2018•贵港）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5.00分）（2018•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6.00分）（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8.00分）（2018•贵港）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8.00分）（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8.00分）（2018•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11.00分）（2018•贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10.00分）（2018•贵港）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM 均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．2018年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）（2018•贵港）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3.00分）（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答．4．（3.00分）（2018•贵港）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）（2018•贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．6．（3.00分）（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．7．（3.00分）（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8．（3.00分）（2018•贵港）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【解答】解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念是解题的关键．9．（3.00分）（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3.00分）（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出则S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．11．（3.00分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC 边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.5【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，=由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCDAC•BD=AB•E′M求二级可得答案．【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，菱形ABCD解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质．12．（3.00分）（2018•贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．【解答】解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）（2018•贵港）若分式的值不存在，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．14．（3.00分）（2018•贵港）因式分解：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．（3.00分）（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 5.5．【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．16．（3.00分）（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．17．（3.00分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）．【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．【点评】本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现阴影部分面积的计算方法是解题的关键．18．（3.00分）（2018•贵港）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x 轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（2018•贵港）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（5.00分）（2018•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型．21．（6.00分）（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，求出n、k的值；（2）利用一次函数的性质找出当x＞0时，y 随x值增大而减小．22．（8.00分）（2018•贵港）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m=16，n=30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．【分析】（1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；（2）求出人数，再画出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．【点评】本题考查了条形统计图，总体、样本、个体、样本容量等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．23．（8.00分）（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．24．（8.00分）（2018•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，所以BD是⊙O的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x根据AB=BC=10=4x，得x的值，求得⊙O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG=DG，根据三角函数可得结论．【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题．25．（11.00分）（2018•贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM=；最大②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式，解（2）①的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质；解（2）②的关键是利用等腰三角形的定义得出关于n的方程，要分类讨论，以防遗漏．26．（10.00分）（2018•贵港）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM 均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【分析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，由于∠BMO=90°，所以▱OCBM 是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，由于∠ABP=∠AOP=90°，所以A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM，所以△APB∽△OBM，利用相似三角形的性质即可求出答案．（3）由于点P的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点P在O的左侧时，第二种情况是点P在O的右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案．【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，矩形的判定与性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。