1.1.1探索勾股定理(一)
1.1探索勾股定理第一课时
582 462 5480
∵ 742 5476
742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 46厘米
∴售货员没搞错
58厘米
a 平方形式:
a2+b2=c2是勾股定理的基本表
Байду номын сангаас
达式,你可以写出那些它基本
的变化形式呢?把你的想法写
c
在草稿上,与同学交流一下.
a2+b2=c2
b
a2=c2-b2
b2=c2-a2
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
A
B
或AC2 AB2 BC2
勾
弦
股
三、简单应用
如图所示，一棵大树在一次强烈台 风中于离地面10米处折断倒下，树顶落 在离树根24米处. 大树在折断之前高多少 米？
B
C
A
P6
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
问题解决4。书写
直角三角形
1.直角三角形记 Rt△ABC.
2.名称
3.角 4.边
角判定直角三角形
1.A B C
2.A B 1 C 45 , 45 ,90 , 2
3.A 1 B 1 C 30 ,60 ,90 ,
1.1探索勾股定理(教案)
（4）在勾股数的拓展部分，可以列举一些特殊的勾股数，如3-4-5、5-12-13等，并通过计算它们之间的关系，帮助学生理解勾股数的性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
学生小组讨论环节，大家围绕勾股定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我作为引导者，尽量提出一些启发性的问题，激发学生的思考。从成果分享来看，学生们能够结合自己的生活经验提出一些有趣的应用实例，这说明他们已经初步掌握了勾股定理。但我也发现，部分学生在表达自己的观点时，逻辑思维不够严密，需要在今后的教学中加强训练。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用纸片制作直角三角形，并测量边长来验证勾股定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算3-4-5三角形的边长平方和，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式和证明方法这两个重点。对于难点部分，如证明过程，我会通过举例和图形分析来帮助大家理解。
1.1探索勾股定理（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册“1.1探索勾股定理”。教学内容主要包括：通过实际操作，引导学生发现并理解勾股定理；运用勾股定理解决实际问题；掌握勾股容包括：
(滕州市北辛中学陈一强)1.1探索勾股定理(1)
滕州市八年级数学教案课题：第一章第一节探索勾股定理（1）课型：新授课授课人: 滕州市北辛中学陈一强授课时间：2013年9月3日星期二第二节课教学目标：1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.（重点）2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.（难点）教法与学法指导：这节课主要采用“自主探究--合作竞学”型教学模式.引导学生利用用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，让学生经历知识形成的过程动并主动进行知识建构，同时培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力. 教学中出问题让学生想，设计问题让学生做，方法与规律让学生归纳，营造小组竞学的氛围. 提升强化技能，注重课堂反馈. 课前准备：多媒体课件、导学案教学过程：一.感悟导入师：请教大家一个问题：宇宙中有没有外星人？生：有……生：没有……师：同学们是众说纷纭.这个问题一直困扰着我们地球人.请大家拿出导学案，阅读第一部分内容。
找一个同学读，其他同学看大屏幕.（生读的同时，师演示动画）生（读导学案）：一个神奇的图形世界的许多科学家都曾试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系，想了很多方法.早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在这片空地里种上麦子，以三角形的三条边为边种上三片正方形的松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道：这个星球上有智慧生命.我国数学家华罗庚也曾提出：若要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形（见右图），并发射到太空中去.师：这个图形究竟有何神奇之处？这里面又包含着什么玄机和奥妙呢？这就是我们今天要研究的课题——1.1 探索勾股定理.（板书）设计意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.实际效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.二.探索定理师：我们还是从这个神奇的图形开始吧.请同学们完成导学案第二块内容.有不明白的地方可以讨论一下.探索内容：直角三角形的三边数量关系如图所示：图中每个小方格代表一个单位面积.问题2：你能发现四个图形中的正方形的面积S A、S B、S C有什么关系吗？问题3：若直角三角形三边长为a、b、c, 你能说出正方形A、B、C的面积和a、b、c 之间的关系吗？S A=_______, S B=_______, S C=_______.问题4：在以上问题的基础上，你能找出直角三角形三边a、b、c之间的数量关系吗？（生讨论并完成以上的导学案内容，师提问并评议学生答案.）设计意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.实际效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论.三.验证定理师：经过探索，我们找到了以上四个图形中直角三角形的三边满足a2+b2=c2，是不是所有的直角三角形都具有这种关系呢？生：是.师：肯定吗？生：肯定.（少数同学说不一定）师：刚才的直角三角形的直角边长都是整数，如果变成小数，还成立吗？生：成立.师：我还是有点不放心.我们用几何画板来验证一下吧.（师操作几何画板，通过拖动改变直角三角形边长，并利用几何画板的测量及计算功能，验证a2+b2=c2）设计意图：多媒体动态演示,由特殊到一般,使学生更直观、更深刻理解勾股定理.实际效果：既掌握了勾股定理,又激发了学数学的兴趣..四.得出定理师：任意改变三角形的各边长度，只要直角不变，都存在a2+b2=c2，这就是今天我们所要学习的定理，大家说，它叫什么名字？答：勾股定理.师：请同学们完成导学案第三部分内容.（生填空，师板书定理内容）定理内容1.内容：直角三角形_____________的平方和等于________的平方.2.表达式_____________________.（a，b为直角边，c为斜边）设计意图：进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.实际效果：让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.五.勾股史话师：勾股定理的实质是直角三角形三边的关系，那为什么不叫三边定理，或直角三角形定理，而是叫勾股定理呢？这还要从很久很久以前说起.请同学们看一段动画.（课件演示介绍勾股定理的动画片段，加深学生的理解.）师：现在知道为什么叫勾股定理了吧？勾股定理有着悠久的历史.下面我找四个同学，分别读一下讲学稿第四部分内容：勾股史话.生1：公元前1世纪的《周髀算经》中记载：公元前11世纪，周公与商高的对话中提出“勾三、股四、弦五”.勾股定理的名称由此而来.勾股定理又称“商高定理”.生2：公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派也发现了勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理” （又称“百牛定理” ），而且给出了证明.师：毕达哥拉斯是在朋友家做客时通过观察地板上的正方形图案，悟出了直角三角形三边的关系，从而得到了勾股定理.为什么又称“百牛定理”呢？据说毕达哥拉斯发现了勾股定理后，欣喜若狂，杀了一百头牛，大摆宴席，以示庆贺，所以又称“百牛定理”.生3：中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时的吴国数学家赵爽.师：看屏幕，这就是赵爽证明勾股定理时所用到的勾股圆方图，2002年世界数学家大会的会标就b ac使用了这个图案.生4：勾股定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法.师：勾股定理真的可以成为数学之最了，它的历史最悠久，证法最多，名称最多，甚至是争议也最大，现在还有一些国家都争着说勾股定理是他们首先发现的.设计意图：了解勾股定理的历史,体会勾股定理的价值.实际效果：对勾股定理的发展史有了很深的理解.六.应用定理师：俗话说，学以致用.勾股定理有哪些用处呢？请同学们完成导学案第五部分.例:如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.请问：旗杆折断之前有多高?设计意图：及时巩固勾股定理,体会勾股定理在生活中的应用.实际效果：能用勾股定理解决实际问题..七.拓展延伸师：刚才同学们学的都不错。
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
探索勾股定理ppt课件
左图 4
9
A a cC b
B
C
A ac b
B
右图 16
9
25
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC. a2+b2=c2
（2）正方形A、B、C与中间的 直角三角形有什么关系？
结论2 以直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积 的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积.
自主探究 任务一：探索勾股定理的内容
(指向目标一)
1.观察右图：(时间2分钟)
填表（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图 9
9
18
右图 4
4
8
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC.
（2）正方形A、B、C与中间的 等腰直角三角形有什么关系？
SA+SB=SC.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时， 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑 高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
弦 勾
股
我国古代把直角三角形中 的直角边称为 ， 的直角 边称为 ， 称为 ，“勾股 定理”因此而得名.
巩固训练（2分钟）
1.钢索的长度？
？
10m
8m
6m
评价标准：独立完成为优秀，同桌互助为及格。
评价标准：2题全对为优秀,1题全对为及格
合作促学 任务二：熟练运用勾股定理进
八年级数学上册第一章勾股定理1
（1）若a=5，b=12， 则2= 169或119 .
（2）若c=17，b= 15 ，则a = 8
.
当c是斜边时， c2= a2+b2= 52+122=169
当b是斜边时， b2= a2+c2
c2= b2-a2 = 122-52=119
做一做
3、求图中直角三角形的未知边的长度。
8
A B6
解：在Rt△ABC中，∠B=900 ，
想一想
C A
B
C A
B
试一试 请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？
完成表格，探究规律。
A的面 B的面积 C的面
积(单位 (单位 积(单位 图1
面积) 面积) 面积)
图1
1
1
2
图2
图2
4
4
8
图3
9
9 18
A、B、
图3
C 面积 关系
SA+SB=SC
想一想
C A
B
C A
B
图1-1 图1-2
AB=8,BC=6.
根据勾股定理可得：
C AC2=AB2+BC2=82+62=100
∴AC= 10
展示自我
1.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为（ ）
A.5
B.25
C. 7
D. 5或 7
2.图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大
小关系是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b
第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理(1)
1.学会应用勾股定理，并领会“数与行” 相结合的应用思想。
2.经历用自然界现象以及数格子的方法探 索勾股定理的过程，进一步提高学生的 合情推理意识，培养主动探索的思想。
2024八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理课件新版北师大版
感悟新知
例3
[母题 教材P7读一读] 意大利著名画家达·芬奇用如图知21－-练 1-2 所示的方法证明了勾股定理，其中图①的空白部分
由两个正方形和两个直角三角形组成，图②的空白部
分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图①中空
白部分的面积为 S1，图②中空白部分的面积为 S2．
感悟新知
解题秘方：探索勾股定理的关键是找面积相等： ①根据直角三角形以及正方形构造图 形；②用代数式表示出图形面积S1， S2；③根据面积相等列出等式；④推 导出勾股定理．
知3－练
感悟新知
4-1.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆 AB 的底端 B 知3－练 处，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端
拉到点 D 处，发 现 此 时点 D 到 旗 杆AB 的水平 距离为 8 m，点 D 到地面的距离 CD为 2 m，则 旗 杆 AB 的高度为( B )
A．23 m
B．17 m
特别提醒
知2－讲
通过拼图验证定理的思路：
1. 图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不
会改变；
2. 根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；
3. 利用等式性质变换验证结论成立.
即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变
形→推导结论.
续表 方法
伽菲尔德 总统拼图
图形
知2－讲
感悟新知
知3－练
例4 如图 1-1-3，有两棵树，一棵高 10 m，另一棵高 4 m， 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的直线 距离是 10 m，求两树相隔的距离．
பைடு நூலகம்
感悟新知
解题秘方：通过“作垂线”构造直角三角形是利 用勾股定理解决实际问题常用的添加 辅助线的方法．
1.1.1 认识勾股定理
1.1
探索勾股定理
第 1 课时
认识勾股定理
1
课堂讲解 勾股定理 课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结
勾股定理和面积的关系
2
作业 提升
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，
你知道它的斜边长是多少吗?已知直角三角形的两条
边长，你能求出它的第三条边长吗？实际上，利用勾 股定理我们可以很容易地解决这些问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现 了这个定理，加之反映勾股定理内容的图形形象直
变形关系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2
＋2ab；a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．
1.完成教材P4 ，习题T1-T4
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜
边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理.
知1－讲
定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边 和斜边，那么a2＋b2＝c2.
数学表达式：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b， BC＝a，则a2＋b2＝c2.
即一分：分清哪条边是斜边、哪些边是直角边；二 代：代入a2＋b2＝c2；三化简．
（来自《点拨》）
知1－练
1
若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b， 斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正 确的是( ) B．a2＝c2－b2 D．c2＝a2＋b2
A．b2＝c2－a2 C．b2＝a2－c2
1
如图，字母B所代表的正方形的面积是( A．12 C．144 B．13 D．194
)
（来自《典中点》）
1.1探索勾股定理(第1课时)教学设计(2)
第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力•在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够•部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”•此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强.、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第一章《勾股定理》第一节第1课时•勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.为此本节课的教学目标是：1 .用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2.让学生经历观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系.4.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：创设情境，弓I入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用勾股定理”的图来作为与外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育•效果：激发起学生的求知欲和爱国热情•第二环节：探索发现勾股定理1. 探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形:问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?学生通过观察，归纳发现：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫•效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望•2. 探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图:（2）填表:方法一：如图1 ,将正方形C1 S C =4 -23 1 =13 . 2方法二：如图2,在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减 去四个直角三角形的面积，S C =52 -412 3=13 .2方法三：A 的面积 （单位面积）B 的面积 （单位面积）C 的面积 （单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流./fsfC/-A* JfBz、\CJ2\ /B（学生可能会做出多种方法，教分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，学生的方法可能有:图2 图3如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，S c =2 4 ^13 .（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积•意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质•由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节•效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论 2.3 .议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. 2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2二c2.数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，勾股定理”因此而得名.（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理•效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2.通过作图培养学生的动手实践能力第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1. 基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2. 生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机•小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什 么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活， 意在培养学生用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容 •第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1. 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2. 对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1. 知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用 a ，b ，c2 2 2分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a b = c.2. 方法：（1）观察一探索一猜想一验证一归纳一应用；（2）割、补、拼、接”法.3. 思想：（1）特殊一一般一特殊；（2）数形结合思想.意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总 结的意识.x15第五环节：布置作业内容：布置作业：1 •教科书习题1.1.2•观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b^c2?意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件.效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.五、教学设计反思（一）设计理念依据学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习•教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点•（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理.。
1 第一章 勾股定理 导学案
1.1.1 探索勾股定理导学案主备：审核: 审批：班级：使用人：【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。
2、准备一张坐标纸【自学探究】阅读课本P2-5回答下列问题1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c的长度。
（1）（2）②进行有关的计算。
(1)a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=3cm6cm8cm③、得出结论：2（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？家长签字：【合作交流】勾股定理例题：P2引例【随堂练习】1、P5随堂练习1、2【小结】你学到了什么：知识方面方法你还有什么问题：【当堂检测】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c ＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN ＝BC则MN的长为（）A．2 B．26 C．3 D．42、P7数学理解3【课后记】家校联系：（家长反馈意见或签名）1.1.2探索勾股定理导学案主备：审核：审批：班级：使用人：【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
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教师教案专用纸
姓名 学校
学
习
内
容
分
析
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将
形与数密切联系起来，在数学的发展和实际生活中有着广泛的
作用．本节既是七年级直角三角形相关知识的延续，同时也是
下一章学生认识无理数的基础，有着承前启后的作用．
年级 八年级 班次
学科 数学 时间、星期
课题 1.1.1探索勾股定理（一）
备 课 寄 语 你的第一节课都会影响学生的生命质量。因此，你每备一节
课，就应该是心灵与心灵的一次触碰，生命与生命的一次对话。
设计教案，如果没有考虑学生的存在，纯属“目中无人”，这样
的教案即使再完美，对学生而言都毫无意义。
课
标
要
求
学
习
目
标
1. 知识与技能目标：
掌握勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题 2. 过程与方法目标： 经历勾股定理的探究过程，进一步发展推理能力 3. 情感态度价值观： 体会数学的美妙，增强数学学习的兴趣 重 难 点 确 定 教学重点：
掌握勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题
教学难点：
勾股定理的熟练与灵活运用
导学设计 一、情境导入 如图1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？你有什么好的办法呢？ 二、新课讲授 教师引语：要求钢索的长度化为数学问题其实就是已知直角三角形的两直角边求斜边，如果我们知道直角三角形三边的关系就可以轻而易举的求出第三边，所以这节课就让我们一起来探索一下直角三角形三边的关系吧！ 探究一：小组合作观察图1-2回答下列问题 1.以上两个三角形为什么三角形？ 2.完成表格 3.试猜想，三个正方形的面积之间有什么样的数量关系？直角三角形的三边长呢？ 对于等腰直角三角形，其三边长满足22ba=2c，一般的三角形呢？我们再进一步的探究。 探究二：观察图1-3 导学
设计
算一算正方形的面积，是否还具有探究一的数量关系，直角三角形的三
边长呢？
合作交流，归纳总结：你能用自己的语言概括一下探究所发现的结论吗？
教师总结：勾股定理（名字由来教师可简单介绍：我国古代把直角三角
形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦）
文字语言：直角三角形中两直角边的平方和
等于斜边的平方
符号语言：在RtABC中，
22290Cabc（或222
ACBCAB
）
注意：1.勾股定理必须是在直角三角形中;2.解题时一定要注意哪个
角是直角；3.一般的，A的对边记为a，B的对边记为
b
，C的对边记为c
其它结论
：以直角三角形三边向外作正方形，
以两直角边为边长的正方形面积和等于以斜边为
边长的正方形面积，如图，即有ABCSSS
三、典例赏析
例1求下图中字母所代表的面积
思维拓展：如果以直角三角形的三边为直径作半圆，三个半圆间有
何关系，为边长作等边三角形，为斜边作等腰直角三角形呢？
导学
设计
例2求出下列直角三角形未知边的长度
变式练习1.已知在RtABC中，90C
（1）若3,4,ab则c=( );(2) 若25,15,cb则a=( )
2.求斜边长为17，一条直角边长为15的直角三角形的面积和
周长。
3.已知直角三角形的两边长为5,13，求第三边的平方
4.已知等腰三角形ABC的腰长为5cm,底边长是6cm,求：
（1）高AD的长（2）三角形ABC的面积
总结：这些题本质上都是同一类型的，都是运用勾股定理知二求一。
四、小结
同学们，你们本节课都学到了什么，和小组成员谈谈自己的收获。
五、布置作业
（1）情境导入的问题（2）习题1.1的3,4
六、板书设计
勾股定理
文字语言：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方
符号语言：在RtABC中，22290Cabc（或222ACBCAB）
图形表示：
问题
预设
学生可能会忽略勾股定理的大前提是直角三角形
突破
策略
在讲课的过程中一定要反复强调必须是在直角三角形中，不能单单
只说22ba=2c
课后
反思
学生在练习中，思路都很清晰，但是书写的过程都极其随意，可见
对于本堂课的知识学生掌握的还可以，就是在解题的过程方面仍有欠缺，
原因在于我在课堂中多注重引导学生如何解题而忽略了过程的书写。因
此，在讲解练习时，一定要规范书写。
学校
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