六年级数学人教版比和比例的历史
六年级数学下册整理与复习6比和比例(23张PPT)人教版
比
1.4∶2=1.4÷2=0.7
例
28∶40=28÷40=0.7
的
意
1.4∶2=28∶40
义
比
1.4×40=56
例
的
2×28=56
基
本
1.4∶2=28∶40
性
质
6∶9和9∶12
复习回顾
比例的基本性质
复习回顾
出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定） 不成比例
成正比例
底×高＝面积×2（一定） xy＝1（一定）
学以致用
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm。甲、丙两地的直线距
离是12cm。如果加、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际
距离是多少？ 图上距离∶实际距离＝比例尺
（一定）
解：甲、丙两地的实际距离是x厘米。 1600km＝1600000米＝160000000厘米
20cm∶1600km ＝20cm∶160000000cm
3
3
5
5
复习回顾
3
5
3 5
比和分数、除法有什么联系？
分子 分数线
被除数 除号
前项
比号
分母 分数值
除数 商
后项 比值
3÷5
3∶5
一个数
一种运算
一种关系
学以致用
（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人数
之比为（ 820∶∶2814 ） 最简整数比
（2）小明身高160cm，小华身高也是160cm二者之比为
基本性 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
质
利用比的基本性质可以化简比
复习回顾
关于比例，我们学过了哪些知识？
六年级下册数学课件《比例的意义》(人教新课标)(共14张PPT)
今天你有哪些收获？
谢谢
1.感悟雪孩子的善良、勇敢，懂得懂 得当别 人有困 难时要 勇于伸 出援助 之手。 2.使学生知道雪会变成云，理解雪与 云之间 的变化 过程。 3．读了这段话，你有什么发现？（让 学生找 出意思 相反或 相近的 词） 4．通过朗读，进一步体验盘古开天地 的艰难 。 5.重点研读第五自然段，体验神话故 事想象 神奇的 特点。 6.也像童话书里一样称呼六只小喜鹊 为喜鹊 弟弟。 多么天 真活泼 的孩子。
比例的意义
猜一猜：
小小红色四方角 小星绕着大星跑 说起意义真不少 象征祖国真正好
我们都在哪些地方见过中国国旗？
有关比的知识
• 1、两个数相除又叫两个数的比。 • 2、比的前项除以后项所得的商叫做这个比
的比值。 • 3、比的前项和后项同时乘（或除以）相同
的数（0除外）比值不变。
2.4m
1.6m
想一想：怎样判断两个比能否组成比例？
• 判断两个比能不能组成比例，要看它们的 比值是否相等。
比和比例有什么区别？
比
由两个数组成，是一个式子，
4︰6
表示两个数相除。
比例
由四个数组成，是一个等式。
2︰3＝4︰6
表示两个比相等的式子。
智慧城堡
加油啊！
判断下面的两个比能不能组成比例．
6∶10 和 9∶15
60cm
40cm
操场上的国旗: 2.4 室里的国旗: 60 : 40 =
3
2
求出他们的比值，你发现了什么？
求出它们的比值，你发现了什么？ 求出它们的比值，你发现了什么？
我发现，它们长和宽的比值都相等。
表示两个比相等的式子叫做比例。
人教版六年级数学下册第四单元《比例》知识点梳理
人教版六年级数学下册第四单元《比例》知识点梳理1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
六年级下册数学人教版第10课时比和比例说课稿
（2）运用分析、归纳的方法，总结比和比例的性质。
（3）运用比和比例的知识，解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，学生能够培养合作、探究的精神，提高对数学学习的兴趣和信心。
（1）在合作学习中，培养团队协作精神。
（2）在解决问题过程中，培养探究精神。
作业的目的是巩固课堂所学知识，培养学生的自主学习能力和实践能力，为下一节课的学习做好铺垫。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。板书布局分为三个部分：
1.标题区域：清晰地标明本节课的主题“比和比例”。
2.内容区域：左侧列出本节课的主要知识点，如“比的概念”、“比的基本性质”、“比例的概念”等；右侧记录重要的例题和学生的回答。
（1）理解比的意义，掌握比的表示方法。
（2）掌握比的基本性质，能运用比的基本性质解决实际问题。
（3）理解比例的意义，掌握比例的表示方法。
（4）掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质解决实际问题。
（5）运用比和比例的知识解决生活中的实际问题。
2.过程与方法目标：通过本节课的学习，学生能够运用观察、分析、归纳等方法，培养解决问题的能力。
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.实物模型：使用实物模型帮助学生直观理解比和比例的概念。
2.多媒体课件：制作包含动画、图表、实例的多媒体课件，帮助学生形象地理解抽象的数学概念。
3.交互式白板：利用交互式白板进行实时演示和操作，增强教学的互动性。
4.网络资源：利用网络资源，如在线教育平台，提供额外的学习材料和练习题。
-时间安排，我会根据教学进度适时调整，确保每个环节都有足够时间。
六年级下第9课时比和比例1
六年级下第9课时比和比例1在数学的世界里，比和比例是非常重要的概念，就像我们生活中的尺子，帮助我们衡量和比较各种数量之间的关系。
今天，让我们一起来深入了解六年级下册第 9 课时的比和比例 1 吧。
首先，我们来看看什么是比。
比，其实就是两个数相除的关系。
比如说，我们有 6 个苹果和 3 个橘子，那么苹果和橘子数量的比就是 6÷3 ＝ 2，我们可以写成 6 ： 3，读作“6 比3”。
在比中，“：”是比号，它前面的数叫做比的前项，后面的数叫做比的后项。
那比有什么用呢？它能让我们很直观地看出两个数量之间的倍数关系。
比如，小明有 10 元钱，小红有 5 元钱，他们钱数的比是 10 ： 5＝ 2，这就说明小明的钱是小红的 2 倍。
再来说说比例。
比例是表示两个比相等的式子。
比如 2 ： 1 ＝ 4 ：2，这就是一个比例。
在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
那怎么判断两个比能否组成比例呢？我们可以用它们的比值来判断。
如果两个比的比值相等，那么它们就能组成比例。
比如 3 ： 2 和 6 ： 4，因为 3÷2 ＝ 15，6÷4 ＝ 15，比值相等，所以它们能组成比例。
接下来，我们通过一些例子来更好地理解比和比例。
假设我们要调制一种糖水，糖和水的质量比是 1 ： 5。
如果我们用20 克糖，那么需要多少克水呢？因为糖和水的质量比是 1 ： 5，也就是说，糖是 1 份，水是 5 份。
现在糖有 20 克，1 份是 20 克，那么水的5 份就是 20×5 ＝ 100 克。
再比如，一个长方形的长和宽的比是 3 ： 2，周长是 20 厘米，那么长和宽分别是多少呢？我们知道长方形的周长＝ 2×（长＋宽）。
因为长和宽的比是 3 ： 2，所以我们可以把长看作 3 份，宽看作 2 份，那么长和宽的总和就是 3 ＋ 2 ＝ 5 份。
六年级下第10课时比和比例
六年级下第10课时比和比例在六年级的数学学习中，比和比例是一个非常重要的知识点。
它不仅在数学中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也随处可见。
今天，咱们就一起来深入了解一下比和比例。
首先，咱们来聊聊什么是比。
比，表示两个数相除的关系。
比如说，咱们班男生有 20 人，女生有 30 人，那男生和女生人数的比就是 20:30，化简后就是 2:3。
在比中，前项除以后项所得的商，叫做比值。
就像刚刚说的 2:3，比值就是 2÷3 ＝ 2/3 。
比有很多有趣的性质。
比如，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这就像我们做分数约分一样，是为了让比变得更简洁。
那什么是比例呢？比例是表示两个比相等的式子。
比如2:3 ＝4:6 ，这就是一个比例。
在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例也有自己的性质，那就是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比如在 2:3 ＝ 4:6 这个比例中，2×6 ＝ 3×4 。
这个性质在我们解决比例问题的时候非常有用。
咱们在生活中经常会用到比和比例。
比如说，在调配饮料的时候，需要按照一定的比例来混合不同的成分；在地图上，会用比例尺来表示实际距离和地图上距离的关系；在建筑设计中，设计师会根据比例来绘制图纸。
再举个例子，假如我们要按照 1:2 的比例来配制一种清洁剂，需要用 1 份的清洁剂原液和 2 份的水。
如果我们有 5 升的清洁剂原液，那需要加多少升的水呢？因为原液和水的比例是 1:2 ，原液是 5 升，所以水的量就是 5×2 ＝ 10 升。
在解决比和比例的问题时，我们通常会用到设未知数的方法。
比如有一道题：某工厂有三个车间，第一车间和第二车间的人数比是 3:4 ，第二车间和第三车间的人数比是 6:7 ，三个车间一共有 340 人，求每个车间的人数。
我们可以先把两个比例中的第二车间的份数统一，3:4 ＝9:12 ，6:7 ＝ 12:14 ，这样三个车间的人数比就是 9:12:14 。
人教课标版小学数学六年级下册第三单元《比和比例整理和复习》教学设计
〔1〕认真审题 ,分析数量关系 ,判断哪两种量成什么比例。
〔2〕设未知数X ,注明单位名称。
〔3〕根据正、反比例的意义列出等式 ,并解答。
〔4〕检验。〔5〕写答句。
4．上面的第〔1〕、〔2〕题还有其他解法式吗？生答师板书。
〔1〕90×20÷15 〔2〕90÷20×15 90× 90÷
板
书
设
全班练习 ,指名个别板演 ,后集体订正。
题〔1〕因为每天工作量×工作时间=工作总量〔一定〕
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120答：略
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第四课时教学设计
教
学
流
程
题〔2〕因为工作总量÷工作时间=每天工作量〔一定〕
教学
目标
1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备
习题卡
教
学
流
程
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回忆与交流 ,学生概括出解决答步骤。如：
〔1〕找出相关联的两种量。
〔2〕判断两种量成什么比例。
〔3〕用等量关系表示数量关系。
〔4〕解设 ,并解比例
〔5〕检验。
2．完成课文“整理与复习〞第4题。
三、稳固练习
完成课文练习十第4、5题。
人教版小学六年级数学下册第四单元 《比例》教材分析解读
1.正比例、反比例是一类常用的数量关系，在现实生活中，有许多数量
关系都可以表示为成正比例的量和成反比例的量。其本质是两个量按
一定的比例关系发生变化。
扩缩大小
扩大
正
一定
反
比
比
一定
例
扩缩大小
例
缩小
本质：
1.比，形式上相对固定的比。前项 或后项为1。 2.比例关系角度看，图上距离和实 际距离成正比例关系
练习：
1. 56页第四题，图上距离大于实际距离，将图形放大，后项为1。 2
比较综合 计算 测量 做垂线
“按2:1放大”的理解：
①把各边的长放大到原来的2倍。 ②2:1=要画出的长度：原来的长度
形状不变的数学实质： 相对应的边的比值相等
“按2:1放大”的理解：
①把各边的长放大到原来的2倍。 ②2:1=要画出的长度：原来的长度
2.常见数量关系假设的常量、变量的不同会得到不同的比例关系。 如数量、单价、总价。当谁是常量，谁是变量时，学生判断成什么关系。
正、反比例异同比较
异同
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化方向相同，一种量扩 大或缩小，另一种量也随 着扩大或缩小。
变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一 种量反而缩小或扩大。
例1
解比例
例2、例3
正比例
例1
反比例
例2
比例尺
例1、例2、例3
图形的放大与缩小
例4
用比例解决问题
例5、例6
具体编排
比例的意义和基本性质
比例的意义
基础比例与的基核本性心质
例1
解比例
例2、例3
人教版六年级数学比和比例的联系与区别知识点汇总
比
与
比
例
的
区
别1、意义不同比的源自义两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
数学人教版六年级下册比和比例的课件
什么样的两种量成正比例关系？
什么样的两种量成反比例关系？
一、填空 1.某班有15名女生和25名男生，男生和女生人数的最简整 数比是（ ）。 2.（ ）÷24＝3／8 ＝24 ：（ ） 为0），那么a : b ＝(
):(
)
二、下题中的两种量是否成比例关系，成什么比例关系？ 1. 用煤的天数一定，每天的用煤量和总用煤量。 2. 一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数。 3. 三角形的面积一定，三角形的底和高。 4. 4 x ＝3 y, x 和 y。
1.比的基本性质是什么？
2.分数的基本性质是什么？
3.商不变的规律是什么？
1.比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘或除以 （0除外）相同的数,比值不变.
2.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者 除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 3.在除法里,商不变的规律是:被除数与除数同时乘 或除以相同的数(0除外),商不变.
名称 联系
比
前项
比号
除号 分数线
后项
除数 分母
比值
商 分数值
除法 被除数 分数 分子
比的前项相当于分数的分子,除法中的被除数； 比的后项相当于分数的分母,除法中的除数； 比号相当于分数中的分数线,除法中的除号； 比值相当于分数中的分数值,除法中的商 .
比和分数、除法有什么区别？
比指的是两个数的关系； 分数指的是一个数； 除法指的是一种运算。
小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺 地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺 地，需要多少块？
1.比和比例的区别
比 意义 比例
表示两个数相除 表示两个比相等的 式子 9 ：6 =
内项 外项
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比和比例的历史
比和比例是谁发现的，
谁先使用的，现在还难以确
定。不过，在我国古代的数
学专著《九章算术》里记载
了当时世界上最先进的比
例的算法。在外国，早在公
元前5世纪就有了关于比
和比例的思想。而且公元前
3世纪，欧几里得在他的著
作《几何原本》中，又作了
系统的阐述。这就说明了比
和比例的概念在很早以前
就产生了。比同分数和除法
2/ 2
之间也有着密切的联系。由
此可以推测：人类首先认识
了自然数，而后又产生了分
数和四则运算，在这基础上，
经过人们的不断探索和研
究，逐渐产生了比和比例的
概念。由此可见，比和比例
也是世界历代数学家集体
智慧的结晶。