中考数学模拟考试卷(附带有答案)
中考数学考试模拟卷(含答案解析)
中考数学考试模拟卷（含答案解析）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．3 C．D．﹣32．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×105D．1.2×1064．（3分）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4 B．6 C．7 D．55．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM ＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣18．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）下列命题：①（m•n2）3＝m3n5②数据1，3，3，5的方差为2③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）④平分弦的直径垂直于弦⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1其中假命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．[来源:学,科,网]18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与解析一、选择题1．【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．故选：D．4．【分析】方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解；方法二：设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形的边数为5．故选：D．5．【分析】根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．6．【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．7．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故选：D．8．【分析】由格点构造直角三角形，由直角三角形的边角关系以及圆周角定理可得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵点A，B，C都在格点上，∴∠ADC＝∠ABC，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC，故选：B．9．【分析】先解分式方程可得x＝2﹣k，再由题意可得2﹣k＞0且2﹣k≠2，从而求出k的取值范围．【解答】解：2﹣＝，2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解为正数，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故选：B．10．【分析】利用幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①（m•n2）3＝m3n6，故原命题错误，是假命题，符合题意；②数据1，3，3，5的方差为2，故原命题正确，是真命题，不符合题意；③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），正确，是真命题，不符合题意；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1，正确，是真命题，不符合题意，假命题有2个，故选：C．二、细心填一填11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b 是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可△ABC求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1＝2+4×（﹣1）×﹣2＝2+2（﹣1）﹣2＝2+6﹣2﹣2＝4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，估算无理数的大小，二次根式的乘除法，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．【分析】先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a﹣）÷＝•＝•＝a（a+2）＝a2+2a，，解得：﹣1＜a≤2，∴该不等式组的整数解为：0，1，2，∵a≠0，a﹣2≠0，∴a≠0且a≠2，∴a＝1，∴当a＝1时，原式＝12+2×1＝1+2＝3．【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．【分析】在Rt△BDE中求出ED，再在Rt△ACM中求出AM，最后根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，过点C、D分别作BE的平行线交BA的延长线于点M、N，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝BE＝14m，在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14m，∴AM＝CM＝14（m），∴AB＝BM﹣AM＝CE﹣AM＝20+14﹣14≈10.2（m），答：AB的长约为10.2m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是108 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用360°乘以B所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出C选项的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×＝108°；故答案为：200，108；（2）C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1200×＝900（人），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和题意，令0.85x＝0.7x+90，求出x的值，再求出相应的y的值，即可得到点A的坐标．（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【解答】解：（1）由题意可得，y＝0.85x，甲当0≤x≤300时，y乙＝x，当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，则y乙＝；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，即点A的坐标为（600，510）；（3）由图象可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a ≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，[来源:Z。
中考数学模拟考试试卷(附含参考答案)
中考数学模拟考试试卷（附含参考答案）1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分、第1卷满分为40分：第II卷满分为110分，本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.图中立体图形的俯视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。
可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0(第6题图) （第7题图）（第9题图）7.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A.16B.13C.12D.238.反比例函数y＝kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A.4√3B.6C.7D.4√510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－14= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.(第12题图) (第14题图) （第15题图）（第16题图）13.已知整数m满足√3<m<√15，则m的最大值是。
2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案)
2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．2024的倒数是（）A．﹣2024B．12024C．2024 D．120242．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣43．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤24．下列运算正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣15．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，则4a﹣2b+1的值是（）A．7B．8C．﹣7D．﹣87．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B 落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是．13．已知关于的x方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m 的值．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的有．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点，点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若图象过（﹣1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为．（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A （4，a）和点B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ 的面积为1，求点P的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．22．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．（1）求抛物线和直线的解析式．（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径．（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意）11．2024的倒数是（）A．﹣2024B．12024C．2024 D．12024【解答】解：2024的倒数是1 2024故选：D．2．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤2【解答】解：∵3x﹣6≥0∴x≥2故选：B．4．下列运算正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣1【解答】解：A．+无法合并，故此选项不合题意；B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14，故此选项符合题意；C．a2⋅a3＝a5，故此选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°【解答】解：如图，过点P作P A∥a，则a∥b∥P A∴∠3+∠NP A＝180°，∠1+∠MP A＝180°∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．故选：A．6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，则4a﹣2b+1的值是（）A．7B．8C．﹣7D．﹣8【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣b＝3的解∴2a﹣b＝3∴4a﹣2b＝6∴4a﹣2b+1＝7故选：A．7．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3∴两人恰好选择同一课程的概率＝．故选：A．8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大又∵点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）∴点A在第二象限内，点B、点C在第四象限内∴y1＞0，y2＜0，y3＜0又∵2＜4∴y2＜y3∴y2＜y3＜y1故选：C．9．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，连接MN∵边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O∴AD＝AB＝BC＝2∴∵将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E ∴∠AMN＝∠ABN＝90°，MN＝BN，AM＝AB＝2∴∵∠ACB＝45°∴∠MNC＝45°∴∴∵AD∥BN∴△ADE∽△NBE∴，即解得．故选：B．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD∴∠CPD＝∠CDP＝75°则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确；∵∠CBD＝∠CDB＝45°∴∠DBH＝∠DPB＝135°又∵∠PDB＝∠BDH∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E设QE＝DE＝x，则QD＝x，CQ＝2QE＝2x∴CE＝x由CE+DE＝CD知x+x＝1解得x＝∴QD＝x＝∵BD＝∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝则DQ：BQ＝：≠1：2，故③错误；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°∴∠PDQ＝30°又∵∠CPD＝75°∴∠DPQ＝∠DQP＝75°∴DP＝DQ＝∴S△BDP＝BD•PD sin∠BDP＝×××＝，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是（4，2）．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标是（4，2）故答案为：（4，2）．13．已知关于的x方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m 的值 1.2．【解答】解：∵关于x方程（m﹣1）x2﹣＝0的有两个实数根∴解得：0≤m≤2且m≠1．故答案为：1.2．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的有①③④．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点，点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若图象过（﹣1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．【解答】解：∵∴4a+b＝0故①正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2∴另一个交点为（5，0）∵抛物线开口向下∴当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，C（5，0）在抛物线上∴点（﹣1，y3）与C（5，y3）关于对称轴x＝2对称∵，在对称轴的左侧，抛物线开口向下，y随x的增大而增大∴y1＜y3＜y2故③正确；若图象过（﹣1，0），即抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）方程a（x+1）（x﹣5）＝0的两根为x＝﹣1或x＝5过y＝﹣3作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根∵x1＜x2，抛物线与x轴交点为（﹣1，0），（5，0）∴依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2故④正确故答案为：①③④．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．【解答】解：如图点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝＝故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）n﹣1．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象∴∠D1OA1＝45°∴D1A1＝OA1＝1∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝∴A2B2＝A2O＝∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1同理，A3D3＝OA3＝∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1故答案为：（）n﹣1．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+2+2＝4；（2）由①得：x≤1由②得：x＞﹣1∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1则不等式组的整数解为0，1．18．为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为50．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为213°．（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50；故答案为：50；（2）满足欲望的人数有：50×12%＝6（人）其他的人数有：50×8%＝4（人）补全统计图如下：（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°；故答案为：216°；（4）2800×（60%+20%）＝2240（例）答：估计所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．【解答】解：（1）设纽荷尔每箱a元，则默科特每箱（a+20）元由题意得：＝解得：a＝60经检验，a＝60是原分式方程的解∴a+20＝80答：纽荷尔每箱60元，默科特每箱80元；（2）设购买纽荷尔x箱，则购买默科特（150﹣x）箱，所需费用为w元由题意得：w＝60x+10（150﹣x）＝﹣20x+12000∵x≥2（150﹣x）∴x≥100∵﹣20＜0∴w随x的增大而减小∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝﹣20×100+12000＝10000答：购买总费用的最大值为10000元．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A （4，a）和点B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ 的面积为1，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与过点A（4，a）∴a＝﹣4+5＝1∴点A（4，1）∵点A在反比例函数的图象上∴n＝4×1＝4；（2）由，解得或∴B（1，4）∴若x＞0，当时x的取值范围是1＜x＜4；（3）设P（x，﹣x+5），则Q（x，）∴PQ＝﹣x+5﹣∵△POQ的面积为1∴＝1，即整理得x2﹣5x+6＝0解得x＝2或3∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径∴CE⊥AB∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝DC又∵OE＝OC∴OD∥EB∴OD⊥CE；（2）连接EF∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC＝90°∵CE⊥AB∴∠BEC＝90°．∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°∴∠BEF＝∠ECF∴tan∠BEF＝tan∠ECF∴又∵DF＝1，BD＝DC＝3∴BF＝2，FC＝4∴EF＝2∵∠EFC＝90°∴∠BFE＝90°由勾股定理，得∵EF∥AD∴∴．22．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．（1）求抛物线和直线的解析式．（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径．（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝ax2+2x+3得：0＝a﹣2+3解得a＝﹣1∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线y＝﹣2x+b与抛物线有唯一交点G∴﹣x2+2x+3＝﹣2x+b有两个相等的实数解即x2﹣4x+b﹣3＝0有两个相等的实数解∴Δ＝0，即16﹣4（b﹣3）＝0解得b＝7∴直线的解析式为y＝﹣2x+7；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0得x＝﹣1或x＝3∴B（3，0）∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝＝1由得：∴G（2，3）∵点H为抛物线对称轴上的点∴HB＝HA∴HB+HG＝HA+HG∴当G，H，A共线时，HB+HG最小，最小值即为AG的长度；如图：由A（﹣1，0），G（2，3）可得直线AG解析式为y＝x+1在y＝x+1中，令x＝1得y＝2∴H（1，2）；∴OH＝OA＝2∴△AOH是等腰直角三角形∴∠AHO＝45°由对称性可得∠BHO＝45°∴∠GHB＝90°，即△GHB是直角三角形∵G（2，3），H（1，2），B（3，0）∴HG＝，BG＝，BH＝2设△HBG内切圆的半径为r∴2S△BHG＝BH•HG＝（HG+BG+BH）•r∴r＝＝∴△HBG内切圆的半径为；（3）存在点K，使△KBC的面积最大，理由如下：过K作KQ∥y轴交BC于Q，如图：设K（m，﹣m2+2m+3）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3∴C（0，3）由B（3，0），C（0，3）可得y＝﹣x+3∴Q（m，﹣m+3）∴KQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m∴S△KBC＝×（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，S△KBC取最大值∴△KBC的最大面积是．。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
四川中考模拟考试《数学卷》含答案解析
四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________—、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20212.下列计算正确的是( )A ()3473a a b b = B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a a a ⨯+=D. 22(1)1a a -=-3.如图是由六个棱长为1小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 64.2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎”19COVID -“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是SARS 冠状病毒姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )A. 912010-⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81.210-⨯米 5.如图，若//AB EF ，//AB CD ．则下列各式成立的是( )A. 231180∠+∠-∠=︒B. 12390∠-∠+∠=︒C. 123180∠+∠+∠=︒D. 123180∠+∠+-∠=︒6.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames )于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为( )A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°8.已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是( )A. 若1a =-，函数的最大值是5B. 若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点9.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点到FM 的距离是( )A. B. 32 C. 6 D. 4210.已知二次函数()2340y mx mx m m =--≠的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且90ACB ∠=︒，则的值为( )A. 4±B. 2±C. 14±D. 12±11.已知圆锥的高为AO ，母线为AB ，且518OB AB =，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE 折叠，使点恰好落在BC 上的点，则弧长CF 与圆锥的底面周长的比值为( )A. 12B. 25C. 23D. 3412.如图等边ABC ∆的边长为4cm ，点，点Q 同时从点出发，点Q 沿AC 以1/cm s 的速度向点运动，点沿A B C --以2/cm s 的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若APQ ∆的面积为2)(S cm ，点Q 的运动时间为()t s ，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)13.分解因式：224mx my -=_________．14.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 15.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，、分别是边AD 、CD 上的点，且AE DF =，AF 、BE 交于点，为AB 的中点，则OP =_________．16.已知双曲线4y x=与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是__________．17.已知关于x 的不等式组423(){23(2)5x x a x x +>+>-+仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________． 18.如图，已知直线334y x =-与轴、轴分别交于、两点，是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA 、PB ，当PAB ∆的面积最大时，点的坐标为_______．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭20.如图，点是菱形ABCD 对角线的交点，//CE BD ，//BE AC ，连接OE 交CB 于点．(1)求证：OE CB =;(2)若菱形ABCD 的边长为2，且60ADC ∠=︒，求四边形OCEB 的面积．21.在”五四青年节”来临之际，某校举办了以”我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为：优秀，：良好，：一般，：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)．等级人数2010请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中a =________，b =_______;(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出”恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．22.如图，一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=n x(n 为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C ．CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=12． (1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤n x的解集．23.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值． 24.如图所示，以ABC ∆的边AB 为直径作O ，点在O 上，BD 是O 的弦，A CBD ∠=∠，过点作CF AB ⊥于点，交BD 于点，过点作//CE BD 交AB 的延长线于点．(1)求证：CE 是O 的切线;(2)求证：CG BG =;(3)若30DBA ∠=︒，CG=4，求BE 长．25.如图，已知抛物线23y ax bx =++与轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，顶点为M ．(1)求抛物线的解析式和点M 的坐标;(2)点E 是抛物线段BC 上的一个动点，设BEC ∆的面积为S ，求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以A 、P 、C 为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析—、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式确定出A ，B 两点之间的距离即可．【详解】解：根据题意得：AB=|2019-(-1)|=|2019+1|=2020，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键． 2.下列计算正确的是( )A. ()3473a a b b =B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a aa ⨯+=D. 22(1)1a a -=- 【答案】C【解析】【分析】 根据整式的混合运算法则逐一进行判断即可．【详解】解：A ．()34123a a b b =，此选项计算错误;B ．2(41)82b a ab b --=-+，此选项计算错误;C ．()2324442a a a a a a =+⨯+=，此选项计算正确;D ．22(1)21a a a -=-+，此选项计算错误;故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的法则是解题的关键3.如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，据此解答即可．【详解】从上面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：B ．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎”19COVID -“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是SARS 冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )A. 912010-⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81.210-⨯米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】120纳米=120×10-9=1.2×10-7故选：C【点睛】在日常的生活和学习过程中，常常会遇到很多较小的数，如1纳米=0.000000001米．这些数字在读写时都不方便，而且很容易出现错误．但是，科学记数法的应运而生有效地解决了这一难题．用科学记数法表示较小的数，一般形式a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.如图，若//AB EF ，//AB CD ．则下列各式成立的是( )A. 231180∠+∠-∠=︒B. 12390∠-∠+∠=︒C. 123180∠+∠+∠=︒D. 123180∠+∠+-∠=︒【答案】A【解析】【分析】 已知//AB EF ，//AB CD ，可得EF ∥CD ，根据平行线的性质，即可得到∠3=∠CGE ，∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠3=∠CGE ，∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE ，∵AB ∥EG ，∴∠2+∠BGE=180°即∠2+∠3−∠1=180°故选：A【点睛】本题考查了平行定理，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行;两条直线平行内错角相等;两直线平行，同旁内角互补．6.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames )于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6．A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确;10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12(8+8)＝8，故②正确;平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)＝8.2，故③不正确;方差为110[(6﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]＝1.56，故④不正确;不正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．7.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE CF=，连接EF交BD于点O连接AO.若25DBC∠=︒,，则OAD∠的度数为()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD 的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BOE ≌△DOF (AAS )∴OB=OD即O 为BD 的中点，又∵AB=AD∴AO ⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65° 故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.8.已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是( )A. 若1a =-，函数的最大值是5B. 若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点【答案】D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确;当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确;当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确;当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.9.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点到FM 的距离是( )A.B. 32C. 26D. 42【答案】C【解析】【分析】 连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H ，根据正六边性的性质可得出AOE 120∠=︒，AOM 60∠=︒，得出FOM 为等边三角形，再求OH 即可.【详解】解：∵六边形OABCDE 是正六边形，∴AOE 120∠=︒∵点M 为劣弧FG 的中点∴AOM 60∠=︒连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H∵FOM 为等边三角形∴FM=OM ，OMF 60∠=︒∴OH 2==故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.10.已知二次函数()2340y mx mx m m =--≠的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且90ACB ∠=︒，则的值为( )A. 4±B. 2±C. 14±D. 12± 【答案】C【解析】【分析】首先求出点A 、B 、C 的坐标，由已知条件易证△AOC ∽△COB ，再根据相似三角形的性质即可求出m 的值．【详解】设y=0，则=mx 2−3mx −4m=0，解得：m=4或m=−1，∵点A 在点B 的左侧，∴OA=1，OB=4，设x=0，则y=−4m ，∴OC=|−4m|，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠CAO+∠ACO=90°∴∠CAO=∠BCO ，又∵∠AOC=∠BOC=90°∴△AOC ∽△COB ， ∴AO OC OC OB=∴OC2=OA⋅OB 即16m2=4，解得：m=±1 4故选：C【点睛】本题已知抛物线解析式可求得函数图象与x轴，y轴截距，考查了相似三角形的判定和性质，两个三角形相似对应边成比例．11.已知圆锥的高为AO，母线为AB，且518OBAB=，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使点恰好落在BC上的点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为()A. 12B.25C.23D.34【答案】B【解析】【分析】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到1825180n aaππ⨯⨯=，解得n得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．【详解】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°∴1825180n aaππ⨯⨯=，解得n=100即∠BAC=100°∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在BC上F点，∴BA=BF而AB=AF∴△ABF为等边三角形∴∠BAF=60°∴∠FAC=40°∴CF的长度=40184180aa ππ⨯⨯=∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=42 255aaππ=故选：B【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图为扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，题中还用到了图形折叠的性质，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．12.如图等边ABC ∆的边长为4cm ，点，点Q 同时从点出发，点Q 沿AC 以1/cm s 的速度向点运动，点沿A B C --以2/cm s 的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若APQ ∆的面积为2)(S cm ，点Q 的运动时间为()t s ，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )A. B. C D.【答案】C【解析】【分析】先计算点P 从点A 运动到点B 时APQ ∆的面积等式，再计算点P 从点B 运动到点C 时APQ ∆的面积等式，最后根据二次函数图象的性质即可得出答案.【详解】由等边三角形的性质得：4,60AB BC AC cm A C ===∠=∠=︒由题意，分点P 从点A 运动到点B 和点P 从点B 运动到点C 两段分析：(1)点P 从点A 运动到点B点P 运动到点B 时，时间为4222AB t ===，此时点Q 运动到AC 的中点处 2,AP t AQ t ==1cos 60cos 2AQ A AP ∴==︒= APQ ∴∆是直角三角形，223PQ AP AQ t =-=则APQ ∆的面积为21133(02)222S PQ AQ t t t t =⋅=⋅⋅=≤≤ (2)点P 从点B 运动到点C点P 运动到点C 时，时间为44422AB BC t ++===，此时点Q 运动到点C 处 如图，2,AB BP t AQ t +==()82,4CP AB BC AB BP t CQ AC AQ t ∴=+-+=-=-=-41cos60cos 822CQ t C CP t -∴===︒=- CPQ ∆∴是直角三角形，223(4)PQ CP CQ t =-=-则APQ ∆的面积为21133(4)23(24)222S PQ AQ t t t t t =⋅=⋅-⋅=-+<≤ 综上，223(02)2323(24)2t t S t t t ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩根据二次函数图象的性质可得，只有C 项符合题意故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，依据题意分两段讨论，分别求出面积S 的表达式是解题关键.二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)13.分解因式：224mx my -=_________．【答案】(2)(2)m x y x y +-【解析】分析】先提取公因式m ，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】22224(4)(2)(2)mx my m x y m x y x y -=-=+-【点睛】本题考查了提取公因式和公式法结合进行因式分解，先提取公式因，再利用平方差公式进行因式分解，必须熟练掌握平方差公式．14.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 【答案】0．【解析】方程两边都乘以最简公分母(x －2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值：方程两边都乘以(x －2)得，2－x －m=2(x －2)．∵分式方程有增根，∴x －2=0，解得x=2．∴2－2－m=2(2－2)，解得m=0．15.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，、分别是边AD 、CD 上的点，且AE DF =，AF 、BE 交于点，为AB 的中点，则OP =_________．【答案】12【解析】【分析】 证明△ADF ≌△BAE (SAS )，得出∠DAF=∠ABE ，证出∠AOB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠EAB=90°，2AB ，∴222=1， 在△ADF 和△BAE 中，AD BA D EAB DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BAE(SAS)，∴∠DAF=∠ABE ，∵∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=12; 故答案为：12 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的知识．16.已知双曲线4y x =与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是__________．【答案】2π【解析】【分析】设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x 轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．由圆与双曲线的对称性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，进而由反比例函数的比例系数的几何意义得△AOB的面积，再由三角形的面积公式求得圆的半径，最后由扇形的面积公式求得结果．【详解】设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．∵⊙O在第一象限关于y=x对称，4yx=也关于y=x对称，∴∠AOC=∠BOC，OC⊥AB，∠AOD=∠BOE，∵∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°，由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，由反比例函数的几何意义知，S△AOD＝S△BOE＝12×4＝2，∴S△AOC=S△BOC=2，∴S △AOB =2+2=4， ∵∠AOB=45°，∴OF∴AF=OF=2OA ＝2r ， ∵S △AOB =12OB•AF ，∴4=12r×2r ，∴r 2＝，∴S 扇形OAB ＝245360r π＝45360π⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，圆的基本性质，扇形的面积公式，解题的关键是知道反比例函数在k ＞0时关于y=x 对称，求得三角形的面积． 17.已知关于x 的不等式组423(){23(2)5x x a x x +>+>-+仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________．【答案】103a -≤< 【解析】【详解】解：由4x+2＞3x+3a ， 解得x ＞3a ﹣2， 由2x ＞3(x ﹣2)+5， 解得3a ﹣2＜x ＜1， 由关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，得﹣3≤3a ﹣2＜﹣2解得103a -≤<， 故答案为：103a -≤<. 考点：一元一次不等式组的整数解 18.如图，已知直线334y x =-与轴、轴分别交于、两点，是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，当PAB∆的面积最大时，点的坐标为_______．【答案】(−35,95)【解析】【分析】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，则由三角形面积公式得，12×AB×CM=12×OA×BC，可知圆C上点到直线y=34x-3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，先证得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通过证得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．【详解】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，∵直线334y x=-与x轴、y轴分别交于A，B两点，令x=0，得y=-3，令y=9，得x=4∴A(4,0)，B(0,−3)，∴OA=4，OB=3，∴5 ==则由三角形面积公式得，12×AB×CM=12×OA×BC，∴12×5×CM=12×4×(1+3)，∴CM=16 5∴125 ==∴圆C上点到直线334y x=-的最大距离是DM=1+165=215当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，∵∠CMB=∠COE=90°，∠OCE=∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴OE OC CE BM CM CB==∴1 1216455 OE CE==∴OE=34，CE=54，∴ED=1+54=94∵DN⊥x轴，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴DN NE DECO OE CE==，即9435144DN NE==∴DN=95，NE=2720∴ON=NE−OE=2720−34=35∴D(−35,95)∴当△PAB的面积最大时，点P的坐标为(−35,95)故答案为：(−35,95) 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据两个三角形相似可得出对应边成比例，是求线段长度的方法之一，已知一次函数的解析式，可求得函数与x 轴，y 轴的截距．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭【答案】4232-+ 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则，特殊角三角函数，负整数指数幂，绝对值性质，三次根式运算法则进行实数混合运算即可．【详解】231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭=332321213-⨯+++- =32322-++ =4232-+故答案为：4232-+【点睛】本题考查了二次根式运算法则，特殊角三角函数，负整数指数幂，绝对值性质，三次根式运算法则，熟练掌握这些法则是运算基础．20.如图，点是菱形ABCD 对角线的交点，//CE BD ，//BE AC ，连接OE 交CB 于点． (1)求证：OE CB =;(2)若菱形ABCD 的边长为2，且60ADC ∠=︒，求四边形OCEB 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3【解析】【分析】(1)通过证明四边形OCEB 是矩形来推知OE=CB ，根据ABCD 是菱形，对角线垂直平分，已知//CE BD ，//BE AC ，可得四边形OCEB 是平行四边形，由此即可推得四边形OCEB 是矩形．(2)已知四边形ABCD 是菱形，60ADC ∠=︒，根据菱形的性质即可求得OC 和OD 的长，即可求出四边形OCEB 的面积．【详解】(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD∵CE ∥BD ，EB ∥AC ， ∴四边形OCEB 是平行四边形， ∴四边形OCEB 是矩形， ∴OE=CB ;(2)∵四边形ABCD 是菱形∴OA=OC ，OD=OB ，∠CDO=∠ODA=12∠CDA=30° ∴在Rt △COD 中，OC=12CD=1 ∴2222213OB OD CD OC ==-=-= ∵四边形OCEB 是矩形∴S 四边形OCEB =OC ×OB=1×3=3 故答案为：3【点睛】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分且平分每组对角，以及矩形的判定和性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．21.在”五四青年节”来临之际，某校举办了以”我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为：优秀，：良好，：一般，：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)．等级 人数请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中a=________，b=_______;(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出”恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．【答案】(1)50，40，30;(2)108︒;(3)200人;(4)3 5【解析】【分析】(1)根据D等级人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比即可得出a，b的值;(2)扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”的为C类，所对应扇形的圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒(3)用等级A的人数所占百分比乘以2000即可(4)用列表法列出所有情况，再根据概率公式即可求得【详解】(1)这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%=50(名)等级B的学生所占百分比为：2050×100%=40%∴a=40等级C的学生所占百分比为1−10%−20%−40%=30%∴b=30故答案为：50，40，30(2)扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”的为C类，所对应扇形的圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒故答案为：108︒(3)估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%=200(人)故答案为：200人(4)A等级的学生共有50×10%=5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，则P(抽中一名男生和一名女生)=123 205故答案为：3 5【点睛】本题考查了扇形统计图，用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，据此可求出扇形统计图的圆心角，用所占百分比乘以360°即可，本题还考查了用列表法求概率，某一事件发生的概率等于某一事件发生的次数除以各种情况出现的次数．22.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集．【答案】(1)y=﹣80x，y=﹣2x+12(2)S △CDE =140;(3)x≥10，或﹣4≤x＜0 【解析】 【分析】(1)根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式; (2)联立解析式，可求交点坐标;(3)根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系． 【详解】(1)由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD ⊥x 轴 ∴OB ∥CD ∴△ABO ∽△ACD∴OA OB=AD CD ∴612=10CD∴CD=20∴点C 坐标为(﹣4，20) ∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=80x-把点A (6，0)，B (0，12)代入y=kx+b 得：0=612k bb +⎧⎨=⎩ 解得：212k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12 (2)当80x-=﹣2x+12时，解得 x 1=10，x 2=﹣4当x=10时，y=﹣8 ∴点E 坐标为(10，﹣8) ∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =112010810=14022⨯⨯+⨯⨯ (3)不等式kx+b≤nx，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象 ∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．23.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值．【答案】(1)甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元;(2)共4种方案：方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱;(3)80 【解析】 【分析】(1)设甲型号口罩每箱进价为x 元，乙型号口罩每箱进价为y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案; (2)设购进甲型号口罩a 箱，则购进乙型号口罩(20-a )箱，根据”用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论;(3)由题意得出w=400a+(1280-800-m )(20-a )=(m-80)a+9600-20m ，根据”(2)中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．【详解】设甲型号口罩每箱进价为x 元，乙型号口罩每箱进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1000800x y =⎧⎨=⎩答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元．。
中考仿真模拟考试《数学卷》附答案解析
6000(1﹣x)2＝3600
解得：x1＝ ,x2＝ (不合题意,舍去),
∴生产1t甲种药品成本的年平均下降率为 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用,熟练掌握相关方法是解题关键.
9.如图,已知△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC＝ ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( )
A.2－ B. C. D.1
10.设函数y＝x2+2kx+k﹣1(k为常数),下列说法正确的个数是( )
(1)对任意实数k,函数与x轴有两个交点
(2)当x≥﹣k时,函数y的值都随x的增大而增大
(3)k取不同的值时,二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上
(4)对任意实数k,抛物线y＝x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点
22.阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个非零实数根分别为x1,x2,则x1+x2＝﹣ ,x1x2＝ .
解决下列问题：已知关于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有两个非零不等实数根x1,x2,设m＝ ,
(Ⅰ)当n＝1时,求m的值；
(Ⅱ)是否存在这样的n值,使m的值等于 ？若存在,求出所有满足条件的n的值；若不存在,请说明理由.
6.抛物线y=2(x﹣2)2+5向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,此时抛物线的对称轴是()
A.x=2B.x=﹣1C.x=5D.x=0
7.已知点A(﹣1,2),O是坐标原点,将线段OA绕点O逆时针旋转90°,点A旋转后的对应点是A1,则点A1的坐标是( )
浙江省绍兴市2024学年初中数学中考模拟考试试卷(含答案)
改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形 ABC′D′的面积与正方形
ABCD 的面积之比是（ ）
A．1
B．
C．
D．
10．如图， （）
ᔠᆚ 内接于圆， ᆚᔠ ⭨ ঝx ，过点 C 的切线交 ᔠ 的延长线于点 ， ⭨
．则 ᆚ ᔠ ⭨
A．
B．
C．
6
24．在△ABC 中，∠ABC＝90°，
ᔠ ᔠᆚ
＝n，M 是 BC 上一点，连接 AM．
（1）如图 1，若 n＝1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BM＝BN．
（2）过点 B 作 BP⊥AM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q．
①如图 2，若 n＝1，求证： ᆚ
13．【答案】486
【解析】【解答】解：设小华实际购买了 x 个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小华结账时实际付款 486 元．
故答案为：486．
【分析】设小华实际购买了 x 个笔袋，则他一开始购买了（x-1）个笔袋，需要付的钱数是 18（x﹣1）元，他
浙江省绍兴市 2024 学年初中数学中考模拟考试试卷
阅卷人 得分
一、单选题
1．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（ ）
A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 2．有两个直角三角形纸板，一个含 45°角，另一个含 30°角，如图①所示叠放，先将含 30°角的纸板固定不动， 再将含 45°角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使 BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为（ ）
中考模拟考试 数学卷 含答案解析
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
11. 27 的立方根是________．
12.如图,在平面直角坐标系中,点 B 在 y 上, OA AB ,反比例函数 y k x 0 的图像经过点 A ,若
x ABO 的面积是 4 ,则 k 的值为___.
A. 30
B. 40
C. 60
7.在体育模拟考试中,某班 25 名男生的跳绳成绩如下表所示：
成绩/次 160 165 170 175 180
2
3
58
4
2
则这些同学跳绳成绩的中位数,众数分别是( )
A. 175,180
B. 175,190
C. 180,180
D. 180 ,190
碗多少元时,每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？ 八、(本题满分 14 分)
23.如图,正方形 ABCD 边长为 2, E 、F 分别是 AD 、CD 上两动点,且满足 AE DF , BE 交 AF 于点 G ．
(1)如图 1,判断线段 BE 、 AF 的位置关系,并说明理由；
(2)在(1)的条件下,连接 DG ,直接写出 DG 的最小值为
D. 无解
【详解】∵ x2 5x 6 的值为 0 2x 6
∴ x2 5x 6 0 , 2x 6 0 x2 5x 6 0 (x 2)(x 3) 0
解得 x=2 或 x=3
又∵ 2x 6 0 , x 3
∴x=2 故选：B 【点睛】本题考查了分式方程为 0 的条件：分式的分子为 0,且分母不为 0．
(1)请在平面直角坐标系中做出 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90 后得到 △A1B1C1 (点 A, B,C 的对应点分
中考数学模拟考试卷(附答案)
中考数学模拟考试卷(附答案)一选择题（共8小题，每小题3分，计24分。
每个小题只有一一个选项是符合题意的）1．（3分）−34的倒数是（）A．43B．−43C．34D．−342．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱柱C．圆台D．圆柱3．（3分）下列运算正确的是（）A．5a+3a＝8 B．3ab﹣ab＝2abC．2a+3b＝5ab D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b4．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°5．（3分）如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（）A．0 B．2 C．4 D．66．（3分）在矩形ABCD中有一个菱形BEDF（点E，F分别在线段AB CD上），记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BEDF＝（2+√3）：2，则tan∠EDF＝（）A．√3B．2√3C．√33D．√327．（3分）如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD 的中点，则AC的长是（）A．4 B．2√3C．4√33D．8√338．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（m+2）x+3m﹣3（m＞0）向上（下）或向左（右）平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是2，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．6二填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在﹣2 −√3227√6π中，无理数有个．10．（3分）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，则∠ACD为度．11．（3分）定义新运算：对于任意实数a b，都有a⊗b＝13a﹣b，则x⊗1﹣x⊗2的值为．12．（3分）若点A（﹣1，y1）B（−14，y2）C（1，y3）都在反比例函数y=k2+1x（k为常数）的图象上，则y1y2y3的大小关系为．13．（3分）在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，E为菱形内部一点，且AE＝2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为．三解答题（共13小题，计81分。
中考数学模拟考试卷(附答案与解析)
中考数学模拟考试卷(附答案与解析）本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）4的倒数是（）A．4B．C．D．﹣42．（3分）2022年中国空间站已基本建成，内部空间大约有220立方米，空间站离地球约410000米远，则410000用科学记数法表示为（）A．4.1×105B．4.1×106C．41×104D．0.41×106 3．（3分）下列几何体的三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到1，2，3的可能性相同5．（3分）如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC 是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是（）A．（x﹣2）（x+5）＝2B．2x2﹣x＝0C．x2+5x﹣2＝0D．12（2﹣x）2＝37．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a+b+2022的值是（）A．2024B．2023C．2022D．20218．（3分）某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3500米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成9．（3分）已知二次函数y＝ax2+（b﹣1）x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1＝ax2+bx+1与y2＝x﹣c的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝11，BC＝13，AB ＝12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ＝2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP＝x．下列说法正确的有几个（）（1）四边形PQCD为平行四边形时，x＝；（2）＝；（3）当点P运动时，四边形EFGQ的面积始终等于；（4）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，则x＝、2或．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2x﹣x2＝．12．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ACB的度数为．13．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2a，则a的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴的负半轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，若△OAB的面积为4，则k的值是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③CN：MN：BM＝3：1：2；④tan∠CED＝；⑤S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是.（只填序号）三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（8x3y﹣2xy3﹣x2y2）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝2．17．（8分）解分式方程：．18．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．（9分）在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．20．（9分）已知：a是不等式组的最小整数解，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．21．（9分）2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？（2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE＝OE．（1）求证：∠BAC＝3∠ACD；（2）点F在弧BD上，且∠CDF＝∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF＝CD；（3）①在（2）的条件下，若OG＝4，设OE＝x，FG＝y，求y关于x的函数关系式；②求出使得y有意义的x的最小整数值，并求出此时⊙O的半径．23．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣4，0）、B（8，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM⊥BC于点M，交x轴于点N，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，求的最大值及此时P点坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+4沿射线CB平移个单位，平移后得到新抛物线y'，D是新抛物线对称轴上一动点．在平面内确定一点E，使得以B、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形．直接写出点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：4的倒数是．故选：B．2．解：410000＝4.1×105．故选：A．3．解：A．该几何体的三视图都是圆，故不符合题意；B．该几何体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是三角形，故符合题意；C．该几何体的俯视图是圆，故不符合题意；D．该几何体的俯视图是一个有圆心的圆，故不符合题意；故选：B．4．解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．5．解：以AB为腰的等腰三角形有两个，以AB为底的等腰三角形有一个，如图：所以符合条件的点C的个数为3个故选：C．6．解：A、化简（x﹣2）（x+5）＝2得：x2+3x﹣12＝0，等式左边不能因式分解，故不符合题意；B、∵2x2﹣x＝0，∴x（2x﹣1）＝0，故符合题意；C、∵x2+5x﹣2＝0，∴方程的左边不能分解因式，故不符合题意；D、∵12（2﹣x）2＝3，∴方程可以利用直接开平方法解方程，故不符合题意．故选：B．7．解：∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根∴a+b＝﹣1∴a+b+2022＝﹣1+2022＝2021．故选：D．8．解：∵利用工作时间列出方程：∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．故选：A．9．解：∵二次函数y＝ax2+（b﹣1）x+c+1的图象与x轴的交点的横坐标为m、n ∴二次函数y＝ax2+bx+1与直线y＝x﹣c的交点的横坐标为m、n∴在同一坐标系中y1＝ax2+bx+1与y2＝x﹣c的图象可能是A故选：A．10．解：（1）如图，作EM⊥BC，垂足为点M在△BCD中∵EF∥BC∴＝＝∵BC＝13∴EF＝∴四边形PQCD为平行四边形时，EF＝PD＝x＝；（2）在梯形ABCD中∵AD∥BC∴＝∵EF∥BC∴＝又∵BQ＝2DP∴＝；（3）在△BCD中∵EF∥BC∴＝＝∵BC＝13∴EF＝又∵PD∥CG∴＝＝∴CG＝2PD．∴CG＝BQ，即QG＝BC＝13．作DN⊥BC，垂足为点N．∴＝＝＝∵AB＝12∴EM＝8．∴S＝（+13）×8＝；（4）作PH⊥BC，垂足为点H．（i）当PQ＝PG时，QH＝GH＝QG＝∴2x+＝11﹣x解得x＝（ii）当PQ＝GQ时，PQ＝＝13解得x＝2或x＝综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为、2或．所以正确的结论有4个．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝x（2﹣x）．故答案为：x（2﹣x）．12．解：如图：∵∠ADC＝90°，AD＝CD∴∠ACD＝∠DAC＝45°∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝135°故答案为：135°．13．解：化简原不等式组得，因为不等式组的解集为x＞2a∴2a≥4∴a≥2．故答案为：a≥2．14．解：过点A作AM⊥x轴于点M因为△ABO是等腰直角三角形，且S△OAB＝4 所以S△OAB＝2．令A（m，n）则OM＝﹣m，AM＝n所以，得mn＝﹣4．又点A在的图象上所以k＝mn＝﹣4．故答案为：﹣4．15．解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝BE ∴AB＝CD＝BE，AB∥CD∴△NCD∽△NBE∴＝＝1∴CN＝BN，DN＝EN，故①正确；如图，连接AN∵DN＝NE，∠DAE＝90°∴AN＝NE∵AO＞AN，NE＞OE∴AO＞OE，故②错误；∵∠CBE＝90°，BC＝BE，F是CE的中点∴∠DCE＝45°，BF＝CE＝BE，FB＝FE，BF⊥EC ∴∠BCE＝90°+45°＝135°，∠FBE＝45°∴∠ABF＝135°∴∠ABF＝∠ECD∵＝＝∴△ABF∽△ECD∴∠CED＝∠FBG如图，作FG⊥AE于G，则FG＝BG＝GE∴∴tan∠F AG＝∴tan∠CED＝，故④正确；∵tan∠F AG＝∴＝∴∴S△FBM＝S△FCM∵F是CE的中点∴S△FBC＝S△FBE∴S四边形BEFM＝2S△CMF，故⑤正确；∵∴设BM＝2x，MC＝4x∴BC＝6x∴CN＝BN＝3x∴MN＝x∴CN：MN：BM＝3：1：2，故③正确；故答案为：①③④⑤．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（2x+y）（2x﹣y）﹣（8x3y﹣2xy3﹣x2y2）÷2xy＝4x2﹣y2﹣（4x2﹣y2﹣xy）＝4x2﹣y2﹣4x2+y2+xy＝xy当x＝﹣1，y＝2时，原式＝×（﹣1）×2＝﹣1．17．解：方程两边都乘x﹣1，得x＝﹣1+3（x﹣1）解得：x＝2检验：当x＝2时，x﹣1≠0所以x＝2是分式方程的解即分式方程的解是x＝2．18．解：（1）这次活动共调查的人数为30÷15%＝200（人）故答案为：200；（2）“支付宝”的人数为200﹣（200×30%+30+50+15）＝45（人）所以表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°故答案为：81°；（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种则P（两人恰好选择同一种支付方式）＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．（2）如图，△A2B2C2即为所作．20．解：（1）解不等式组，得﹣5＜x≤﹣1∴a＝﹣4∴反比例函数解析式为y＝﹣．∵A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点在反比例函数y＝﹣的图象上∴m＝﹣＝1，n＝﹣＝1∴A（﹣4，1），B（1，﹣4）．∵y＝kx+b经过A（﹣4，1），B（1，﹣4）∴，解得∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．21．解：（1）设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元由题意得解得：答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元．（2）设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为（100﹣m）件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．由题意可得，，解得m≥25．∴25≤m≤100．w＝（24﹣16）m+（30﹣20）（100﹣m）＝﹣2m+1000．∵﹣2＜0∴w随m的增大而减小且25≤m≤100∴当m＝25时，w有最大值，此时100﹣m＝75．答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大．22．（1）证明：如图1中，连接OD，OC，设∠D＝x．∵ED＝EO∴∠D＝∠EOD＝x∵OD＝OC∴∠D＝∠OCD＝x∴∠CEO＝∠D+∠EOD＝2x，∠COB＝∠OEC+∠OCD＝3x∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∵∠A+∠ACO＝∠COB＝3x∴∠A＝∠ACO＝x∴∠ACD＝x∴∠BAC＝3∠ACD；（2）证明：连接CO，延长CO交DF于T．由（1）可知，∠AEC＝180°﹣2x∵∠AEC＝2∠CDF∴∠CDF＝90°﹣x∴∠CDF+∠DCO＝90°∴CT⊥DF∴DT＝TF∴CD＝CF．（3）解：①连接CO，延长CO交DF于T，过点O作OM⊥CD于M，ON⊥CF于N．由（2）可知，CD＝CF，CT⊥DF∴∠DCO＝∠FCO∵ON⊥CF，OM⊥CD∴OM＝ON∵∠GEC＝∠GCE∴GE＝GC＝x+4∴CD＝CF＝CG+FG＝x+y+4∵ED＝OE＝x∴EC＝CD﹣DE＝y+4∵＝＝∴＝∴y＝x2+x﹣4．②设OA＝OB＝R当y＞0时，x2+x﹣4＞0解得x＞2﹣2或x＜﹣2﹣2∴x的最小整数值为3∴CG＝7，FG＝∵AG•GB＝CG×FG∴（R+4）（R﹣4）＝7×∴R＝（负根已经舍去）∴此时⊙O的半径为．23．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于A（﹣4，0）、B（8，0）两点∴解得∴抛物线的解析式为；（2）延长PQ交x轴于H点，则PH⊥x轴，如图：在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4∴C（0，4）由B（8，0），C（0，4）得直线BC解析式为y＝﹣x+4，BC＝＝4设P（m，﹣m2+m+4），则Q（m，﹣m+4）∴PQ＝﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+m，PH＝﹣m2+m+4∵∠PMQ＝∠PHB＝90°，∠PQM＝∠BQH∴∠NPH＝∠OBC∴cos∠NPH＝cos∠OBC＝＝＝∴＝∴PH＝PN∴PQ+PN＝PQ+PH＝﹣m2+m﹣m2+m+4＝﹣m2+m+4＝﹣（m﹣3）2+∵﹣＜0∴当m＝3时，PQ+PN取最大值，此时P（3，）；∴PQ+PN的最大值为，P的坐标为（3，）；（3）∵C（0，4），B（8，0）∴将抛物线y＝﹣x2+x+4沿射线CB平移个单位相当于先向下平移2个单位，再向右平移4个单位∵抛物线y＝﹣x2+x+4的对称轴为直线x＝﹣＝2∴新抛物线的对称轴为直线x＝6设D（6，t），E（p，q）①若BC，DE为对角线，则BC，DE的中点重合，且BC＝DE∴解得或∴E（2，﹣2）或（2，6）；②若CD，BE为对角线，同理可得；解得∴E（﹣2，0）；③当CE，BD为对角线时解得∴E（14，12）；综上所述，E的坐标为（2，﹣2）或（2，6）或（﹣2，0）或（14，12）．。
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中考数学模拟考试卷（附带有答案）（满分：120分 ；考试时间：120分钟）第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3-的相反数是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31-2. 下列运算正确的是（ ）A ．326a a a =÷ B ．222a b a b -=-）（ C ．6223b a ab =）（ D ．b 3-a 2-b 3-a 2-=）（3. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ） A ．∠AOD ＝∠BOC B ．∠AOE ＋∠BOD ＝90° C ．∠AOC ＝∠AOE D ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°4.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是26 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2x ＋3x =0B ．22x –4x ＋1=0C ．2x –2x ＋2=0D ．52x ＋x –1=06.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为A ．8mB ．6mC ．5mD ．4m7.如图,小刚从山脚A 出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点,则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米EOD CBA8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是 （ ） A ．（x +1）（4–0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3–0.5x ）=15 D ．（3+x ）（4–0.5x ）=159. 在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，在正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AG 交BD 于点F ，连结EG 、EF 下列结论：①tan ∠AGB =2； ②若将△GEF 沿EF 折叠，则点G 一定落在AC 上；③ BG =BF ； ④S 四边形GFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.GFE OD CBA11. 华为正式发布2020年财报，报告显示，华为去年销售收入8914亿元人民币，销售收入遥遥领先。
则8914亿用科学记数法表示为_ ． 12. 因式分解: 224y x x = ．13.四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图②，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为__________．14．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点 D ，则∠BDC= ．15. 若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值是________________．16. 如图，现有一个边长为6的菱形铁丝框，其中∠BAD=60°，将其变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（不考虑铁丝粗细），则所得扇形的圆心角为______________.17.如图，在△ABE 中，AE=2，DE=2，以AD 为边向形外作正方形ABCD ，连接CE ，则CE 的最大值 .18. 如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DEFGH...叫做“正方形的渐开线”，其中 弧DE ，弧EF ，弧FG ，弧GH ，...的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环，当AB=1时，曲线DEFGH 的长度是____________________. 三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）BD AE19. (1)计算:√8−（12）−1−|3√2−4|+2sin45°(2)先化简，再求值:(3x+1−x +1)÷x²−4x+4x+1，从-1,0,2中任选你喜欢的一个数作为x ，并代入求值.20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE 垂直AC 于点E. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)连接AD ，若AB ＝10，AE ＝8，求AD 的长.21. 海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22.东营某综合高中对学生专业进行一次抽样调查，专业方向有：A 理工类，B 文史类，C 艺术类，D 体育类。
根据收集数据绘制下面不完整统计图表. 请根据图表中提供的信息，解答下列问题:(1)本次抽样共调查了多少名学生？(2) 补全条形统计图；(3)若本学校有2200名学生，估计该校学生“艺术类”和“体育类”的学生一共约多少名？(4)从报考理工类和文史类学生中各抽取2名学生，再从这四名同学中随机抽取两名学生去参加知识技能竞赛，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出抽到一名理工类和一名文史类学生的概率。
23.2021年受国际影响，新疆棉花滞销，某棉纺织企业大量购进新疆棉花，每次购进有一级、二级两种共50吨。
（1）若该企业第一次购进棉花销售收入为180万元，求一级棉花，二级棉花分别是多少吨？（2）如果该企业同样购进50吨棉花，要求投入成本不得超过80万元，应该购买一级棉花多少吨，可使该公司获利最大？求出最大利润.24.如图，抛物线y =ax2+bx+2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线BC 经过B，C两点，已知A（–1，0），B（4，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段BC上方抛物线上一个动点，是否存在△BCE面积最大？最大是多少?．(3)动点P为抛物线对称轴上一个动点，当△PCD是以CD为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．25.【探究证明】已知：点E是正方形ABCD的边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AE。
（1）如图1，当点E在线段BC的中点时，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，连接CF.猜想下∠FCB的度数，并证明.（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，连接CF.探究AE、CF、CE三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BE=3AB，直接写出∠CFE度数.图1备用图2参考答案一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分二、填空题（本题共 8 个小题，11-14 小题，每题 3 分，15-18 小题，每题 4 分，共 28 分) 11.11109148⨯. 12.))((y x y x x +-213.6114. 75° 15.1或2 16.π︒360 17.23 18. 5π三、解答题19. 解:()1原式=222423222⨯+--）（- =2()2原式222113)(-+⨯+-+=x x x x ）（ 2221113)())((1x -+⨯++--+=x x x x x ）（222214)(--+⨯+=x x x x ）（)(1x -222-++=x x ）（）（ 当x=-1或2时，分式无意义。
当x=0 原式=1 20.证明：连接OD ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵OB=OD, ∴∠ABC=∠ODB. ∴OD ∥AC ∵DE ⊥AC,∴DE ⊥OD所以DE 是⊙O 的切线.()2如图，连接AD∵AB 是的直径, ∴∠ADB=90°. ∵AB=AC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵DE ⊥AC, ∴∠AED=90°. ∴△ABD ∽△AED. ∴AEADAD AB =即AD ²=AB*AE=8*10=80. ∴AD=54.21. 解：过A 作AC ⊥BD 于C ，则AC 的长是A 到BD 的最短距离； ∵∠CAD ＝30°，∠CAB ＝60°；∴∠BAD ＝60°－30°＝30°，∠ABD ＝90°－60°＝30°. ∴∠ABD ＝∠BAD. ∴BD ＝AD ＝12海里．∵∠CAD ＝30°，∠ACD ＝90°；∴CD ＝12AD ＝6海里．由勾股定理，得AC ＝122－62＝63≈10.392>8；∴渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．22.解:（1）12051215=÷%.(名)，本次抽样共调查了120名学生; （2）EDBOAC（3）70024001202015=⨯÷+）（(名)，所以该校学生“艺术类”和“体育类”的学生一共约700名.()4列表如下:(树状图略)由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中抽到一名理工类和一名文史类学生的有2种；所以32128==）（一名理工和一名文史P 23. 解:()1设一级棉花有x 吨，则二级棉花有y 吨. 根据题意得:{x +y =504x +3y =180解得:{x =30y =20则一级棉花有30吨，则二级棉花有20吨.()2设设一级棉花有a 吨.根据题意得:2a +1.5(50−a)≤80 解得:a ≤10.设所获利润为w 万元；则w =(4−2)a +(3−1.5)(50−a )=75+0.5a 由于0.5＞0，所以w 随a 的增大而增大；即当a=10时，w 最大， 此时w=75+0.5*10=80元答：应该购买一级棉花10吨时，获得最大利润，最大利润为108万元 24. 解:()1把A （-1，0），B （4，0）代入y =ax 2+bx +2 得:a=−12 ,b= 32 .∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2()2存在.当x=0时，y=2.所以C 为（0，2）。