教师资格证知识点整理(初中数学口诀)

◆1初中数学课程容：(4)(动手课教学)

主要包括课程目标、教学容、教学过程、评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。

◆2确定数学课程容的主要依据：(3) (单元课标知识)

数学课程标准、单元目标、具体数学知识点三者结合，需注意以下三点：

(1)数学知识的主要特征。数学知识是复杂的，应该选择数学知识点最为本质的东西作为教学重点；

(2)学生需要。确定教学容不由教材一个要素决定，还与学生认知发展阶段性有关，教学容要选择教材容中与学生认知发

展相一致的容；

(3)编者意图。编者意图通过例题和课后习题来体现，而数学例题和课后习题是数学课程容重要的组成部分，数学课“教

什么”是由练习题指示给老师的。

◆3影响初中数学课程的主要因素包括：(4) (心理涵现状)

1、数学学科涵：（本身+教育任务）

(1)学科本身涵(数学的知识、方法、意义等)

(2)教育任务的涵(理解数学整体性特征，领悟思想，应用数学解决问题能力)

2、社会发展现状：（科技人文+生活变化+社会发展）

(1)当代社会的科技、人文精神中蕴含的数学知识与素养等

(2)生活变化对数学的影响等

(3)社会发展对公民基本数学素养的需求

3、学生心理特征：（适合数学思维+知经景）

数学课程是针对初中学生年龄和知识经验而设，学生心理特征会影响具体课程容。

(1)适合学生的数学思维特征

(2)学生的知识、经验、环境背景

◆4初中数学课程性质：(3) (吉普车展)——基础性、普及性、发展性

基础性：(1)课程容未来常用；(2)每个学生必须经历，为其后续生存、发展打下基础； (3)数学学科是其他科学的基础，是学习其他课程的必要基础。因此，数学课程为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础普及性：(1)应当在适龄少年中得到普及；(2)为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握。

◆5“数学课程目标”从根本上明确了哪些问题：(3) （是什么，为什么，得什么）

(1)学生为什么学数学；(2)学生应当学哪些数学；(3)数学学习将给学生带来什么。

◆6初中数学课程的基本理念：(5) (双教学评技术)

1、课程涵

2、课程容

3、教学过程

4、学习评价

5、技术与数学课程

一：课程涵：(两全自发)

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同发展。(1)学生全面发展(2)全体学生发展(3)学生自主发展

二：课程容：(5) (社需数特+结果过程方法+现实认知规律+过结直抽直间关系+层次多样性)

(1)要反映社会需要、数学特点；(2)不仅包括数学结果，也包括形成过程和数学思想方法；(3)符合学生认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解；(4)重视过程，处理过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验关系；(5)呈现层次性、多样性。三：教学过程：(3) (全面教学形态)

数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

四：学习评价：(3) (了解激励改进)

学习评价主要目的是全面了解学生数学学习过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

五：技术与数学课程：(3) (师生评价辅助性工具)

(1)将信息技术作为学生数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。 (2)将信息技术作为教师教学实践与研究的辅助性工具。(3)将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。

◆7数学课程核心概念（10个）（背）（课标提出的含义）（星空感应符合分算模拟）

一：数感

数感是：(1)关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟；(2)有利于理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

二：符号意识（代数符号、几何符号）

符号意识是： (1)能够理解运用符号表示数、数量关系和变化规律。(2)符号可以运算推理，得到一般性结果。(3)是数学表达和进行数学思想的重要形式。

三：空间观念

空间观念是：(1)根据物体特征抽象出几何图形；(2)根据几何图形想象出所描述的实际物体；(3)想象出物体的方位和相互之间的位置关系；(4)描述图像的运动和变化；(5)依据语言描述画出图形等。

四：几何直观

几何直观是：(1)利用图形描述和分析问题；(2)把复杂数学问题变简洁形象，有助于探索解决思路并预测结果；(3)帮助学生直观理解数学。

五：数据分析观念

数据分析观念包括：(1)了解问题应先做调研，收集数据，再通过数据分析才能够给出合理判断；(2)了解相同数据有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适方法；(3)通过数据分析体验随机性，一方面同样事情每次收集数据可能不同，另一方面足够数据可能从中发现规律。

六：运算能力

(1)运算能力主要是指能够根据法则和运算，正确地进行运算的能力；(2)培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

七：推理能力

(1)

合情推理：(已经直归类) 从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳、类比等推断某些结果。

演绎推理：(已规逻证算) 从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

(2)在解决问题过程中，合情推理—探索思路，发现结论；演绎推理—证明结论。

八：模型思想

(1) 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。(2)建立、求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果

的意义。(3)有助于形成模型思想，提高学生应用数学的意识和能力。

九：应用意识

应用意识有两方面含义：(1)有意识利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中现象问题；(2)认识到现实生活量问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

十：创新意识

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学的学与教过程中。创新基础：学生自己发现、提出问题；创新核心：独立、学会思考；创新重要方法：归纳概括得到猜想和规律，并加以验证；创新意识核心：“独特、新颖、个性化”；创新意识形成核心要素：“提出问题、独立思考、归纳—猜想—验证”。

◆8初中数学课程总体目标：(4) 四基(智能验想)(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)

(1)基础知识：指基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。

如说明1/4,0.25,25%的含义。分数、小数、百分数是重要数的概念。真分数通常表示整理与部分的关系，因此理解1/4，要先知道那个是整体的，如全班同学人数的1/4。小数通常表示具体的量，如书桌的宽度是0.45米。百分数是同分母（同一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长21%，今年比去年增长25%。

(2)基本技能：包括基本的运算、测量、绘图等技能。

如20以加减乘除法，每分钟完成8~10题作为参照，大部分同学经过一定训练可以达到这个目标，以作为测试和参考。

(3)基本思想：数学的三个基本思想：抽象、推理、建模。如数概念的形成和发展是数与代数中的重要容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物抽象为数的过程。教学中应结合具体教学容的学习，把抽象体现在该过程中，培养抽象思维能力。

(4)基本活动经验：数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。

如《标准（2011）版》规定：“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；

经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；

经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。”

这些过程性目标和容实现的主要标志是学生形成活动性经验，在经历数学活动中，了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。

◆9初中数学课程学段目标：(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）

1、知识技能：

①数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握属于代数的基础知识和基本技能。

②图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

③在实际问题中收集处理数据、利用数据分析问题、获取信息过程，掌握统计与概率基础知识和基本技能。

○4参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

新课标界定：

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、发成、不等式、函数；掌握必要运算（估算）技能；探索具体问题中数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数表述方法。

2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算简单事件的概率。

2、数学思考：

1、建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。

2、体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

3、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

4、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

新课标界定：

1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、

确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展演绎推理和合情推理的能力。

4.独立思考，体会数学基本思想和思维方式。

3、问题解决

1、初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题；

2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用力；

3、学会与他人合作交流；

4、初步形成评价与反思的意识。

4、情感态度

1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；

2、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

3、体会数学的特点，了解数学的价值。

4、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

◆10总体目标和学段目标的关系：(3) (总学四过结)

课程标准由总体目标和学段目标两类组成，每一类均由四方面体现，并且每一方面又包含过程性目标和结果性目标。关系如下：1.总体目标和学段目标

总体目标是经过整个义务阶段数学学习之后，应当达到的最终目标，是实现义务教育阶段数学课程价值的最主要途径。总体目标的达成要分阶段落实，而每个阶段性的目标就是学段目标。总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和分段化。

2.总体目标的四个方面

总体目标由知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面体现。密切联系，相互交融的有机整体。一方面，知识技能不能作为终极目的；另一方面，数学思考、问题解决、情感态度的达成应以数学知识技能和方法作为载体。因此，只有这四个方面目标的整体实现，才是学生受到良好数学教育的标志。

3.过程性目标和结果性目标

既关注过程，也关注结果。许多结果目标的实现，应经历过程性目标环节，概念的形成是有过程的。

◆11初中数学课程的容标准：(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践)

1、数与代数：(4) (数与数的运算、代数式及其运算、方程与不等式、函数)

包括：数的概念、数的运算、数量的估算；字母表示数、代数及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

实数部分容主要包括：有理数、无理数概念、形式与运算；

代数式：代数式的概念、性质和基本运算；

方程与方程组：基本概念，一元一次、一元二次、一元一次方程组；

不等式（组）：不等关系，一元一次不等式（组）。

函数：概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。

2、图形与几何：(3) (图形的性质、图形的变化、图形与坐标)

一、图形的性质：点、线、面，相交线和平行线，三角形、四边形、多边形、圆、尺规作图，视图与投影，基本证明基础(9)

9个基本事实：1.两点确定一条直线2.两点之间线段最短3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直4.两条直线如果被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直线平行5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边夹角7.两角夹边8.三边相等9.两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。

二、图形的变化：轴对称、平移、旋转、中心对称、相似

三、图形与坐标：确定物体位置的要素、表示物体位置的基本方法、直角坐标系、图形变化的坐标表示。

3、统计与概率：统计核心是数据分析。

一、数据分析过程：经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据。

二、数据分析方法：收集数据方法（调查、实验、测量、查阅）；整理、描述、分析数据的方法（频数、频率，直方图、折

线图；中位数、众数；极差、方差；平均数）

三、数据的随机性：两层含义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；另一方面有足够的数据就可能从中发现规律。

四、随机现象及简单随机事件发生的概率

4、综合与实践。

◆12综合与实践：设置必要性+教学特点+新课标教学要求+课程目标+课程容+课程本质及要求+课程实施要点+课程作用

●设置必要性：(定义+学生能力+学科联系)

(1)课程定义：指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

(2)学生能力：我国学生的实践和综合运用能力比较薄弱，为此，新课程规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，学习科学研究方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的联系，培养社会责任感。

(3)学科联系：新课程又指出综合实践活动与各学科应形成有机整体。在某些情况下，可以与相关学科打通进行。

●教学特点：(5) (综合实践放生自主) 综合性(体现各学科的结合)、实践性(通过活动体验)、开放性(与社会生活相联系)、生

成性(在实践过程中提出问题，形成认识体验)、自主性(自主探究)。

●新课标教学要求：(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法)

(1)发现提出问题；(2)方法多样性；(3)合作交流；(4)反思意识；(5)好奇心求知欲；(6)勇气信心；(7)数学价值；(8)科学态度。

●课程目标：(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识)

(1)引导思考合作，设计实施方案，尝试发现提出问题；

(2)反思并整理结果为报告或小论文，总结交流经验；

(3)探讨问题关联，加深理解，发展应用意识。

●课程容：(4) (合作探究抽象问题)

(1)合作交流的能力：能够了解他人想法、能够清晰准确地表述自己对问题的理解看法，与他人共同寻求解决问题思路。

(2)探究的能力与方法：能够有效使用观察、实验、归纳、类比等方法探究一个现象中存在的数学规律或结论，能够借

助已有的知识和方法分析问题。

(3)抽象的能力：能够分析不同背景中的数学本质特征，并用适当的数学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律。

(4)发现与提出问题的能力：够从一些已知现象、数学探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。

●课程本质及要求：

课程本质：一种解决问题的活动，在解决问题过程中，重要的是培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。

课程要求：(2) (学生积极主动+教师尊重自主)

(1)要求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案”时，不是简单得应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规则（或条件），形成新的高级规则，用以达到目标。

(2)教师充分尊重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题的基本思路等，以利于其创新意识的发展，同时，更为

关注对学生数学思维方法、数学能力的培养。

●课程实施要点：(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线 )

●课程意义、作用：

应用的实践性课程。积极主动、个性、学习方式、探究应用能力、情感态度价值观发展、解决问题能力、问题应用创新意识、经验。

●与其他三个领域区别：(3) (对联过目适合)

学习对象：没有新容，强调数学知识整体性、应用性，注意数学现实背景及与其他学科联系；

学习目标：少关注最终具体结果，强调关注过程；

学习方式：基于个人思考的合作交流。

◆13初中数学课程教学建议：(6) (施主标地基验情态)

一：数学教学活动要注重课程目标的整体实现

不仅使每个学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。

二：重视学生在学习活动的主体地位（2013）

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”观念，促进学生全面发展。

1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动过程中不断得到发展。

学生获得知识，掌握技能必须建立在自己思考的基础上。只有积极主动参与教学活动，才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展。

2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

组织体现在：1.准确把握教学容和学生实际，确定教学目标，设计良好的教学方案。

2.选择合适的教学方法，形成有效学习活动。

引导体现在：从学生熟悉的生活中取材，创建有利于自主学习的情境，引导学生思考，促进学生活泼、生动地学习。

可以进行(1)创设丰富有趣的数学情境；(2)充分发挥课堂教学作用；(3)加强知识的应用。

合作体现在：以平等、尊重态度鼓励学生参与，共同探索，一起感受分享成果、挫折等。

3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。

三：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握

（1）在数学知识的教学过程中，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生能够按照程序实行操作，还要使学生理解程序的道理。

四、感悟数学思想，积累数学活动经验。

1、合理创设情景；

2、引导学生自主探究

五、关注学生情感态度的发展。

六、合理把握“综合与实践”的实施。

◆14教学中应当注意的几个关系(4)：

一：“预设”和“生成”的关系

教学方案是教师对教学过程的“预设”，实施教学方案，就是将“预设”转化为实际的教学活动。在这过程中，教师互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学达到更好效果。

二：面向全体学生与关注学生个体差异的关系

学习困难者：要给予关注，鼓励参与，及时肯定，耐心引导，增加信息。

学有余力者：提供足够材料和思维空间，发展数学才干。

三：合情推理与演绎推理的关系

义务教育要注重学生思考的条理性。合情推理：已经直归类；演绎推理：已规逻证算。

四：使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。

现代不能替代原有教学手段，可以实现原有难以达到的效果。

◆15初中数学课程评价要点：(6)

1.过程和结果

2.数学理念

3.知识技能、数学思考、问题解决、情感态度

4.学习结果，学习过程变化

5.多样化评价，激励作用

6.了解问题，进行总结反思，改进教学

◆16初中数学课程评价形式：(8) (口述成长两课三后)

口头测验、书面测验、课堂观察、开放式问题研究、课后访谈、活动报告、课外作业、成长记录袋等。

◆17初中数学课程评价实施建议：(7)

一：基础知识、技能的评价

二：数学思考和问题解决的评价

三：情感态度的评价(课堂观察、活动记录、课后访谈)

四：注重对学生数学学习过程的评价 (学生在数学学习过程中的整体发展是数学学习评价核心)

五：体现评价主体的多元化和评价方式的多样化

六：恰当得呈现和利用评价结果

七：合理设计与实施书面测验

◆18教学原则：(4) (抽烟公论)

1.抽象与具体相结合；(a.培养学生抽象思维能力；b.培养学生观察能力和提高他们的抽象概括能力)

(如何在数学教学中贯彻抽象与具体相结合的原则？

答：(1)首先要着重培养学生的抽象思维能力。所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象、运用概念、判断推理等进行思维的能力。按抽象思维程度的不同，分为经验型抽象、理论型抽象思维。在教学中着重发展理论性抽象思维，因为只有其得到充分发展的人，才能很好分析、综合各种事物，有能力解决问题。

(2)其次要培养学生的观察能力和提高他们的抽象、概括能力。在教学中，可通过实物教具利用数形结合，以形代数等手

段。例如将一次函数有关性质时，可先画图像，再观察图像抽象出有关性质。)

2.严谨性与量力性相结合；(a.认真钻研课标、教材；b.要体现逐层逐步严谨的过程；c.要有意识逐步培养学生的言必有据、

思考缜密、思路清晰；4.平时研究学生的年龄、个性特点、智力、能力水平方面)

(在数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则？

答：(1)认真了解学生心理特点与接受能力是贯彻该原则的前提。“备课先备生”的经验之谈就出于此。只有全面了解学生，才能使制定的教学计划与容安排做到有的放矢、因材施教，真正贯彻好这一原则。

(2)在教学中应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高严谨程度，做到理论有据。例如初学平面几何的学生，

教学时应先由老师给出证明步骤，让学生只填每步理由，合理提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明。

(3)数学教学中注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性。要求教师备好教材达到熟练准确，严防忽略公式、法

则、定理等成立的条件，注意逐步养成学生语言精确的习惯。要求教师有较高语言素养，语言精确简练规，对教学术语要求准确得当。

(4)在教学中注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度。一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或元素之

间的关系，于是要求教师思考问题全面周密。

总之，数学的严谨性与量力性要较好结合，注意教学分寸，注意教材深广度，从严谨量力入手，另外要注意阶段性，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思维习惯。)

3.理论与实际相结合；

4.巩固与发展相结合。(处理好新旧知识的关系，知识传授与发展能力的关系)

◆19数学教学过程：(5) (北外教学评上985了)

1、备课（三备：备数学课程标准和教材、备学生、备计划和教案）

2、课堂教学（五大环节：组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业）

3、课外工作（三环节：作业批改、课外辅导、数学课外活动）

4、成绩考核与评定（考核形式：口头考查—课堂提问、板演；书面考核—平时测验、期中考试、期末考试）

5、数学教学评价（四大作用：导向；鉴定；诊断；信息反馈与决策调控）

◆20五段教学法：(5) 1.引入(提出问题、说明目的) 2.讲解(讲解新课程、教材) 3.联系(比较) 4.总结5.应用

◆21数学教学方法定义

教学方法定义：指在教学活动中，“为达到教学目的，完成教学任务，实现教学容，运用教学手段而进行的，在教学原则指导下的，一整套方式组成的，师生相互作用的活动”教学方法不同于教学工具或手段，它是教法与学法的相互联系与作用，体现了教学活动的双边性。

◆22初中数学教学常用的教学方法：(5) (自发讲论坛)

(1)讲授法：教师系统讲解概括、重点突出、富有逻辑性与启发性，而学生以观察、思考、聆听、记笔记等手段进行接收式学习。

(2)谈话法：特点：师生互动，师生通过谈话进行教学活动。

(3)讨论法：四个优点：(a)学生学习的主体；(b)学生相互启发，取长补短；(3)培养学生学习兴趣； (4)培养学生批判精神与言必

有据的良好习惯。不足：容易使讨论陷于松散，不易控制讨论的话题与讨论的结果，时间也不容易把握

(4)自学辅助法：特点：充分发挥学生学习的自主性、自觉性和独立性。

(5)发现法（布鲁纳）：四个优点：(1)能够提高学生的智慧潜力；(2)使学生的学习动机由外在向在转移；(3)使学生学会发现的探

究方法；(4)有助于学生记忆知识。不足：时间不容易把握，运用不好会影响教学质量

◆23教学方法如何选择/需要考虑什么：(5) (课目+学生+教学件法)

1.初中课程目标；

2.教学容特点；

3.教学条件；

4.学生实际情况；

5.教学方法特点，将各种教学方法有机地结合起来。

◆24概念间的逻辑关系：(2) (相容+不相容)

1.相容关系：全同关系、交叉关系、从属关系；

2.不相容关系：对立(反对)关系、矛盾关系。

◆25概念下定义的常见方式：(4) (公鼠秒揭)

1.属加种差定义法；

2.揭示外延定义法：

3.描述性定义法；

4.公理性定义法。

◆26概念教学基本要求：(3) (涵表达+运用+关系分类体系)

1.使学生明确概念涵、外延，熟悉概念表达；

2.使学生了解概念来龙去脉，能够正确地运用概念；

3.使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念体系。

◆27概念教学的一般过程：(4) (引确固用)

概念教学过程大致分为四个环节：引入、明确、巩固、运用

1、概念的引入：(学生认知、知识、现实需要) a.以学生感性认知为基础；b.学生已有知识为基础；c.现实生活生产的需要。

2、明确概念：a.概念涵，准确给概念下定义；b.概念外延，正确给概念分类；c.概念表达以及限制条件。

3、巩固概念：a.当堂巩固；b.及时复习，整理所学概念，将概念纳入概念体系中。

4、灵活运用概念

◆28命题教学的基本要求：(3) (理解运用系统)

1、学生理解数学命题；

2、学生了解命题来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题；

3、学生了解相关命题之间的在联系，掌握命题的系统。

◆29命题教学的一般过程：(5) (引证明雇佣)

公理的教学的1.引入2.证明3.明确4.巩固5.应用。

公理教学重点：使学生明确公理引入的必要性和真实性。

◆30命题教学的策略：(5) (被提问生过情)

1.整体性策略

2.准备性策略

3.问题性策略

4.情景化策略

5.过程性策略

6.产生式策略

◆31应处理好以下几种关系(教学规律)： (5)

(1)间接经验与直接经验的关系；(2)数学知识技能的掌握与能力发展的关系(相互促进)；(3)数学知识技能的掌握和数学观

形成的关系；(4)数学认知活动与非认知因素的关系；(5)教师主导作用与学生主体性的关系。

◆32数学问题的设计原则： (3) (可行性原则、渐进性原则、应用性原则)

◆33数学学习概述及特点：(概述：了解掌握运用知识、技能、思想方法，发展数学能力过程，是学生对数量、空间能动反

映)(特点：学习容是数学知识、技能、思想方法；数学学习根本性目标是数学思维的发展。)

◆34影响学生数学学习因：非认知因素：学生的学习动机、兴趣、学习努力程度等，认知因素：已有数学知识水平、能力

水平、数学记忆、思维、学习、元认知能力等。

◆35影响学生数学学习外因：数学学科本身、数学学习容、教师、学习方式、环境等外在因素

◆36数学教学过程的基本要素：(3) (数学教师、学生和数学教学中介)

◆数学学习分类：(4) (机械、有意义、接受、发现，四者非必然关系)

(1.学习材料与学习者原有认知关系：机械学习和有意义学习；2.学习进行方式：接受学习和发现学习，皆非必然)

◆37中学数学学习方式：(4) (接受发现+合作+自主+示例)

1.接受学习和发现学习(探究性学习)

2.合作学习(有明确的责任分工的互助性学习)

3.自主学习

4.示例学习(例中学和做的统称)

◆38教学目标功能：(3) (学生+教师+评价)

(1)学生学习的目标； (2)教师确定教学围、容、重点、选择教学策略的指导；(3)评价的依据

◆39界定课堂教学目标的依据：(3) (课程目标+学生特征+学习容)

(1)从课程目标切入（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面考虑）

(2)从学生特征切入（一般特征、初始能力和学习风格）

(3)从学习容切入

◆40描述课堂教学目标的基本要求：(5) (具体多远层次可行发展)

（1）具体（2）多元（3）层次（4）可行（5）发展

◆41阐述教学目标的ABCD法：(4)

四个要素：教学对象（Audience）行为（Behavior）条件（Condition）和标准（Degree）

◆42对中学数学整体而言，有五大难关：(5)

①用字母表示数带来的抽象性以及由代数方法代替算术方法的思路改向

②由代数到几何的过渡，研究对象由数到形的转变，研究方法由计算为主到推理论证为主的转变

③由常量数学到变量数学的过渡，辩证因素的引入

④由有限到无限的过渡，辩证思维有了更高的要求

⑤由必然到或然的过渡，思维习惯和思维方法的改变（就中学数学容的局部而言，新概念、新方法一般都为难点）

◆43教学设计：(8) (教材+学情+目标+方法+媒体+过程+反思+设计撰写)

一、教材容分析。（1.整体系统的观念用教材2.理解教材的编排意图3.突出教材的重点和难点）

二、学情分析。（1.分析学生原有的认知基础2.分析学生的个体差异3.了解学生的生理心理4.了解学生对本学科学习方法的掌握情况5.分析学习知识时可能要遇到的困难）

三、制定教学目标。（1.反映学科特点，体现容本质2.要有计划性，可评价性3.格式要规，用词要考究4.要全面，不能“重知轻思，重知轻情”5.注意教学目标的层次性6.要实在具体，不浮华。）

四、考虑教学方法。

五、教学媒体的使用。

六、教学实施过程分析。

七、教学反思。(1.对教学设计的反思2.对教学过程的反思3.对教学效果的反思4.对个人经验的反思。)

八、教学设计的撰写。

◆44课堂导入技能：(6) 直接导入法、复习导入法、事例导入法、趣味导入法、悬念导入法、类比导入法。

◆45课堂提问的原则：(8)

目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则。

◆46教学评价

能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行恰当地评价。

能对教师数学教学过程进行评价，能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。

课堂教学评价方法：观察法、访谈法、问卷法。

数学学习评价方法：测验法、观察法、数学日记、成长记录袋。

数学测验统计指标：效度(有效性)、信度(结果同一性和稳定性)、难度、区分度(不同水平区分)

◆47编制数学测验的一般过程：(3)

①测验目的的确立和材料的选择；

②选择与编制数学测验题目的原则 (测题取样有代表性；难度有分布；文字简练，不重不漏；各测题彼此独立；答案

正确性没有争议；知识记忆、原理应用有恰当比例；形式应根据测验目的、材料性质、学生年级而确定；测题的数

目至少要比最后所需的数目多一倍，可编制备份，交替使用)；

③常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）