六年级上册数学第八单元数与形

第八单元数学广角

六年级上册设计者：xxxx 施教者：xxx

单元第八单元数学广角第课课题8.1等差数列之和与正方形的关系

教学

目的

1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等的数

学思想。

教学

重点

发现图形中隐藏着的数的规律，会利

用图形来解决一些有关数的问题。

难点

关键

发现图形中隐藏着的数的规律，会

利用图形来解决一些有关数的问

题。

教具学具

教学过程

一、学习例1

师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？

生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。

师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。

生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90

师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发现？

生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。

根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。

新

师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？

师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。

学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。

师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？

生1：大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

生2：左边加法算式里的加数都是奇数。

生3：有几个数相加，和就是几的平方。

生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。

师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？学生汇报。

师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。

二、小结：你学到了那些新知识？会计算连续奇数的和吗？

做一做第1题

板

书

计

划

反

思

记

第八单元数学广角

六年级上册设计者：xxx 施教者：xxxx

单元第八单元数学广角第课课题8.2求等比数列的和

教学目的1．经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合、极限的思想，提高解决问题的能力。

教学

重点

借助“形”（面积模型、线段图、直角

坐标系等）感受与“数”之间的关系，

培养学生用“数形结合”的思想解决

问题是重点。

难点

关键

从图形中总结规律及让学生体会极

限思想。

教具学具

教学过程

学习例2

师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？

生1：从左往右看这些分数越来越小。

生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。

生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。

师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？

生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。

学生尝试进行计算。

师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？

学生汇报，板书：

128

127

师：观察这些算式的得数，你有什么发现？

生1：得数的分子与分母相差1。

生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取的份数也越来越多，分子比分母只少一份。

生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。

六年级数学上册(数学广角——数与形)教案

8 数学广角——数与形教学内容：教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。教学目标： 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。重点难点：通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。教学过程：一、情景导入课件出示：杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地

位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。板书：数与形二新课讲授 1.教学例1。出示课件：（1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。

六年级数学数与形教案

数与形教学内容：人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形教学目标： 1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点： 1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。教学方法：启发法，探讨法。教具准备：挂图，教学ppt。教学过程：一、导入新课 1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？学生自由谈论自己的解决办法。教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。

2、设疑。（1）按规律填空： ○1 5 10 15 20 （）○2 1 3 6 10（） ○3 2 3 5 6 9 10 14 15 （）（）（2）计算： 100+101+102+103+…+2018=（）（3）填空：(出示挂图) 小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。 4、板书：数形结合二、探索新知（一）学习例题1——数转为图形。 1、计算。 1＋3＝（） 1＋3＋5＝（） 1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数） 2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。

人教版六年级数学上册《第八单元》全套教案

数学广角——算术与图形的转化 1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方法。 2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。 1.介绍有关数学史。数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。 2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。 1课时算术与图形的转换教材第107~111页的内容。 1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。 1

重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。实物投影。投影出示。计算下面的算式 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=? (1)学生读题,理解题意。 (2)尝试独立完成。 (3)介绍解题方法。如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。 1.出示例1。 (1)学生读题,教师整理。 (2)老师: 1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2 提问①:算式左边的加数有什么特点? 小组内讨论,然后集体汇报。 (观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数) 提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方) 2

人教版小学数学六年级上册《数与形》教学反思

《数与形》教学反思数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。我教学的内容是教材第107、108的内容。一接到这个任务，我就懵了。因为这个教学内容是新出现的，以前并没有。我接连看了几次教材，也不知所以然。后来经过两个晚上翻了大量的资料，才知道通过这节课的学习，主要是向学生传递一种数形结合的思想。因为巧妙地运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在解决问题的过程中更显优越，所以在本节课上帮学生建立数形结合的思想启蒙，进而在今后的学习中进行其他数学思想方法的教学。在这节课的教学中，我认为比较满意的是以下几处：一、给学生提供学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。这节课我主要是给每一组学生准备小正方形，让学生利用手中的小正方形发现其中的规律，并发现与数的联系。这一块我主要是培养学生当面对比较复杂的问题时，能够自觉利用手中的直观学具摆一摆、画一画的意识和能力。通过具体形象的学具的支撑帮助学生发现规律。二、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆、议一议，借助直观学具发现并理解规律。这一块让学生明白，在面对问题或疑惑时，仅依靠自己的力量无法解决，可么自主寻求小组同学的帮助。然后把自己的想法和困惑在

六年级上册《数与形》

数与形 +教学内容：人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P107例2，练习二十二第5题、第8题。教材分析与目标：《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。即使在以前的学习中，以前出现过一些相关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。所以，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，协助学生积累经验。所以将目标定位如下：1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，协助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”相关的问题。2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提升解决问题的水平。其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。教学设计的基本思路：为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点： 1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处有时，仅仅通过算式本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。所以，我们要给学生提供一种桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。例2的教学就是如此，通过图形直观的表征，让学生更加清晰发现“＋＋＋＋”和“1-”求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，接着追问，“如果按照这样的规律继续加下去，会怎样？”然后就引出 “”，再引导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借助直观协助学生理解1—越来越接近1，感悟极限思想。 2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提升解决问题的水平在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。所以在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提升解决问题的水平。如：练习中第5题的教学，就直接出示题目，先让学生自己自由读题，然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意。在搜集题目中的关键信息来解释图形的过程中，培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和水平。 3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容与例2配套的几道练习题，我们曾对两个班66人实行了前测，在教师不作任何提示的情况下，独立作业40分钟时间，结果如下：

人教版六年级数学上册第八单元数与形教案

【教后反思】课题数与形单元第八单元课型练习课时第2课时总第课时教学目标1.通过练习，进一步培养学生的观察比较、分析、交流的能力。 2.进一步加深学生对数形结合思想的认识，养成良好的分析问题和解决问题的习惯。 3.活跃学生的思维，培养学生的空间思维和逻辑思维水平。教学重点培养学生的观察比较、分析、交流的能力。教学难点加深学生对数形结合思想的认识，养成良好的分析问题和解决问题的习惯。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入 1.师生谈话。昨天我们在探究规律时，运用了什么数学思想？（数形结合）谁来说说，你对“数形结合”这种数学思想有哪些认识？预设学生的认识：“数形结合”就是将“数”和“形”结合起来思考问题；“数形结合”就是从图形中发现数字里面蕴含的规律；“数形结合”就是要通过画图来分析问题…… 2.导入练习。看来同学们对“数形结合”的数学思想已经有了一定的认识，今天我们将继续运用这种思想来分析问题。二、探索新知 1.教材第109页“练习二十二”第1题。这道题是将平方米和正方形的面积计算方法进行结合。32对应边长是 3的正方形的面积，12对应边长是1的正方形的面积，以此类推。第5个图形最外圈的小正方形个数就是112－92=40。 2.教材第109页“练习二十二”第2题。（1）投影出示图形，让学生观察图形中圆点排列的规律。（2）按照发现的规律在教材上画一画。

（3）汇报交流。让学生说说思考的过程。 3.教材第110页“练习二十二”第3题。这道题是通过观察大三角形中包含的小三角形个数的变化情况，以及大三角形周长的变化情况，来分析大三角形包含的小三角形的个数与大三角形的周长之间的关系。从图中可以看出三角形的个数等于图形数的平方；大三角形的周长等于图形数乘3；大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形周长的三分之一的平方。 4.教材第110页“练习二十二”第4题。这道题是通过画线段图的方法来分析行程问题。先让学生阅读题目，理解题意；然后结合线段图进行分析；最后组织交流汇报。 5.教材第110页“练习二十二”第5题。这道题是用折线统计图来描述题目中的具体信息，可以让学生独立进行选择。 6.教材第110页“练习二十二”第6题。这道题是用连线的方法来分析组合问题。先让学生根据题意进行连线，再结合连线的情况进行判断。 7.教材第110页“练习二十二”第7题。这道题是介绍“杨辉三角”的知识，让学生通过观察图中对应的数字三角形表中各数之间的关系，发现规律，并利用规律进行书写。 8.教材第110页“练习二十二”第8题。这是一道思考题，通过数形结合的方式来分析完全平方的公式。三、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？四、课堂作业【教后反思】

人教版六年级上册数学广角-数与形练习题及解析(经典)

数学广角-数与形一．填空 1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。

答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。 5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。

；；；；。答案：16，4；5；。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。二、选择 1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。 2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。

人教新版数学小学六年级上册《数形结合(2)》教案.docx

数学使人高尚——培根人教新版数学小学六年级上册《数形结合（ 2）》教案教学目标一、知识与技能在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。二、过程与方法让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。三、情感态度和价值观在学习过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。教学重点探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。教学难点探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。教学方法 1、本堂课力争做到由“关注知识”转向“关注学生”，由“传授知识”转向“引导探索”，由“要我学”转向“我要学”。“学生是学习的主人，教师是组织者、领导者。”将课堂放手给学生，让学生自己收集信息、分析信息，自主探索、合作交流，参与知识的构建。 2、“让学生学有价值的数学”，从创设情境、探究学习一直到布置作业等环节，处处联系学生日常生活实际，既提高了学习兴趣，也体现了“数学来源于生活，也服务于生活” 。使学生不仅在学数学，也在用数学。 3、运用尝试法。尝试的方法属于实践探究式教学，探究学习的内容以问题的形式出现在教师的引导下，学生自主探究，让学生在课堂上多活动、多思考，自主构建知识体系。引导学生收集资料，获取信息并合作交流。课前准备多媒体课件课时安排 1课时

教学过程一、入新同学，上我探究了形中藏的数的律，今天我研究有关数与形之的系。（板：数与形）二、新学（一）教与学生比算 1．教：你知道等于多少？（学生：）教：那等于多少呢？（学生算需要）教接着：我已算好了，是，不信你算算。 2．只要按照个分子是1，分母依次大 2 倍的律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立算出果。有的同学不相信是？咱就知道。了方便，我我班算最快的同学跟我一起算，看看果是否相同。来出？学生出。：，，，， ?? 在学生出后，老都能立刻算出果，并且是正确的，学生感到很惊奇。 3．知道我什么算得那么快？因我有一件神秘的法宝，你也想知道？（二）借助正方形探究算方法 1．件法宝就是（件出示一个正方形），我来把它一，明的同学一定能看明白是怎么回事了。

小学六年级数学《数与形》参考教案

《数与形（例1）》参考教案教学过程：片段一：例1的教学师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90 师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发现？生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？

生1：大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。生2：左边加法算式里的加数都是奇数。生3：有几个数相加，和就是几的平方。生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？学生汇报。师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。片段二：例2的教学师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？生1：从左往右看这些分数越来越小。生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。学生尝试进行计算。师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？学生汇报，板书：…… 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？

【小学数学】小学六年级上册数学第八单元测试卷及答案

《数学广角──数与形》同步试题一、填空 1．观察下面的点阵图规律;第（9）个点阵图中有（）个点。考查目的：数与形结合的规律;通过特例分析归纳出一般结论的方法。答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点;第（2）个图有2+3+4=9个点;第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目;首先应找出哪部分发生了变化;是按照什么规律变化的;通过分析找到各部分的变化规律后;再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点;第51个方框里有（）个点。考查目的：数与形结合的规律;利用规律解决问题。答案：;1+4×4;37;201。解析：分析图形;可得出第个图中共有个点;则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点; 第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。 3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒;摆10个正六边形需要（）根小棒;摆个正六边形需要（）根小棒。考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系;推理得出一般的结论进行解答。答案：21;51;。解析：摆1个六边形需要6根小棒;可以写作5×1+1;摆2个六边形需要11根小棒;可以写作5×2+1;摆3个六边形需要16根小棒;可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律;即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌;如果多于4人;就把方桌拼成一行;2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）;请你结合这个规律;填写下表：

考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。答案：10;。解析：一张方桌坐4人;每多一张方桌就多2个人;那么有4张方桌时就多坐了6人;总人数为4+6=10。如果是张方桌;则所坐人数是。 5．数形结合是一种重要的数学思想;认真观察图形;然后完成下列问题。 ; ; ; ; 。考查目的：利用数形结合的思想探索规律。答案：16;4;5;。解析：通过启发引导;使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形;并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答;引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。二、选择 1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律;则第5个大三角形中白色的三角形有（）。

福建省南平市数学六年级上册专项复习八：数形结合规律

福建省南平市数学六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共3题；共6分) 1. （2分）下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成． A . 20 B . 18 C . 16 D . 14 2. （2分）将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球． A . 30 B . 36 C . 42 3. （2分）下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是（）平方厘米。

A . 20 B . 22 C . 24 二、填空题 (共9题；共14分) 4. （1分）(2018·成都模拟) 下图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a=________ 5. （2分）下列漂亮的花型图案是由基本的菱形摆成的。如果我们要摆三朵花型图案，需要________个基本菱形，如果摆n个又需要________个基本菱形。 6. （1分）用小棒按照如图方式摆图形。摆n个八边形需要________根小棒，用2010根小棒可摆________个八边形。 7. （1分） (2018·江苏模拟) 观察下图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有________个。 8. （1分）“ ”“ ”“ ”分别代表什么数？

＋＋＝18，＋＝14，＋＋＋＝20 ＝________，＝________，＝________ 9. （2分）在平面图上画两条直线最多能形成一个交点，画三条直线最多能形成三个交点……直线数（a）和交点数（n）之间的关系是________。 10. （2分） ________ 每次少________个。 11. （2分） (2020六上·余杭期末) 如下图所示，用白色和灰色小正方形按下图的规律摆大正方形。照这样接着摆下去，第6幅图一共有________个白色小正方形。 12. （2分） (四上·嘉兴期末) 观察下面四幅图。（1）按此规律继续画下去，第（5）幅图中有________个O。（2）按此规律继续画下去，第（27）幅图中有________个O。（3）按此规律继续画下去，小明画的图中有1002个O，他画的是第________幅图。三、解答题 (共2题；共9分) 13. （7分）大科学家牛顿有一次在纸上画了一幅图．这三幅图的排列是有规律的，你知道第四幅图应是什么

人教版数学六年级上册第八单元测试(附答案)

精品数学单元测试卷一．选择题（共10小题） 1．观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（） A．25B．26C．27D．29 2．按如图方式摆放桌子和椅子．当摆放8张桌子时，可以坐（）人． A．30B．32C．34D．36 3．下面这组图形是按照一定规律排列的，照这样的规律，第8个图形有（）个黑色小方形 A．26B．24C．22D．20 4．观察下面的算式: 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝55544445 则＝（） A． B． C． 5．已知99×99＝9801，999×999＝9980019999×9999＝99980001，下一个式子是（）A．99999×99999＝999800001 B．99999×99999＝9999800001 C．99999×99999＝9999980001 D．99999×99999＝99999980001

6．根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（） A．9876B．98765C．987654D．9876543 7．一组数据按下面顺序依次排列:1，3，2014，2，4，2012，3，5，2010，4，6，2008 (2016) 数是（） A．672B．674C．670D．676 8．观察已给数列，括号中应填入所缺的数为:1，1，2，3，5，8，13（），34，…… A．15B．17C．21D．30 9．将化成小数后，小数点后第2013位上的数字是（） A．2B．4C．3D．8 10．0.123412341234…，小数点后第100个数字是（） A．1B．2C．3D．4 二．填空题（共8小题） 11．如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？（1）把下面的表格补充完整．第1个图第2个图第3个图第4个图白色12 灰色810 （2）照这样接着画下去，第6个图中有个自色小正方形和个灰色小正方形．（3）想一想:照这样的规律，第n个图中有个白色小正方形和个灰色小正方形．（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有个，它是第个图． 12．用小棒按照如下的方式摆图形．

人教版数学六年级上册第八单元综合测试卷(附答案)

第⑧单元测试卷一．选择题（共6小题） 1．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒．照这样横着摆下去，10个正方形需要（）根小棒． A．31B．30C．27D．32 2．按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（） A．15B．17C．20D．24 3．仔细观察37×3＝111；37×6＝222；37×9＝333；请你推算出37×21的得数是（）A．444B．555C．777 4．按规律填上合适的数：160，145，（），115，100． A．120B．130C．135D．140 5．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（）A．11111222B．11122222C．11112222D．11111112 6．0.123412341234…，小数点后第100个数字是（） A．1B．2C．3D．4 二．填空题（共8小题） 7．甲、乙两人在楼梯上玩石头剪子布的游戏，每次必须分出胜负．约定：每次胜者上5个台阶，负者下3个台阶．甲、乙二人同时在第50个台阶上开始玩，玩了25次后，甲的位置比乙高40个台阶．那么，甲胜了次． 8．按规律填数：，，，，，，． 9．找规律填数 1，2，4，7，11，． 1，4，9，16，25，． 10．按规律写数： 9×7＝63，99×97＝9603，999×997＝996003，9999×9997＝99960003……

9999999×9999997＝． 11．如果1+3＝22，1+3+5＝32，那么1+3+5+7+9＝2． 12．根据38×3＝114，154÷14＝11，直接写出下面两组算式的得数： 380×3＝38×30＝380×30＝ 1540÷140＝308÷28＝1540÷14＝ 13．探究用小棒摆正方形，如图所示．正方形的个数图形小棒的根数 14 24+3 34+3+3 ……………… （1）摆8个正方形，需要根小棒．（2）如果摆n个正方形，需要根小棒． 14．找规律填数：图中正方形表示桌子，圆圈表示椅子．25张桌子可以坐人．三．判断题（共5小题） 15．如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错） 16．3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，33333×33334＝11112222．（判断对错） 17．若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550．（判断对错）18．19.小数点后第10位上的数字是3．（判断对错） 19．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．．（判断对错）四．计算题（共1小题）

人教新版数学小学六年级上册《数形结合(1)》教学设计及意图

人教新版数学小学六年级上册《数形结合(1)》教学设计及意图教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。教学目标： 1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。教学过程：一、谈话导入，出示课题教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。师生比赛，看谁算得快。教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。二、动手实践，以形解数 1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。

教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。 2．小组动手操作，教师巡视。 3．学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3，再讨论1+3+5。教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？学生1：1+3+5+7+9=52。学生2：1+3+5+7+9+11=62。教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 4．练习。（1）1+3+5+7+9=（）2； 1+3+5+7+9+11+13=（）2； ____________________________=92。教师请学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（）； 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。 5．小结。

人教版数学六年级上册第八单元测试(含答案)

人教版数学六年级上册第八单元测试及答案一、发现规律，填补空白.（共44分） 1.把一个大正方形用“十”字形连续均分后剪开，所得的小正方形越来越多.第15次均分剪开后所得的小正方形有多少个？（10分） 1＋3＝4 1＋3×2＝7 1＋3×3＝10 规律：解答： 2.把一张纸连续对折，写出每次折成的一小块是整张纸的几分之几.（8分）第1次第2次第3次）（）（）（）（）（）（如果像这样连续对折8次，折成的一小块是整张纸的）（）（. 3.数一数，图中大小正方体的个数.（单位：厘米）（10分）棱长：（）（）正方体个数：13＋23＝（） 13＋23＋33 ＝（）如果正方体的棱长为4，那么大小正方体的个数是（）个. 4.每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行，求每个图形的周长.（小正方形的边长为2厘米）（8分）

（）厘米（）厘米（）厘米若有8个小正方形像上面这样叠放，所组成的图形的周长是（）厘米. 5.随着三角形个数的增加，涂色三角形的个数也在增加.照这样接着画下去，第20个图形有（）个涂色的三角形.（8分） 1 3 6 10 二、想一想，选一选.（共16分，每题8分.） 1.下图能够大概表示汽车由静止发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，然后逐渐减速到匀速行驶的一个过程的是（）. A. B. C. 2.汽车出发时，油箱内有30升油.如果每小时耗油3升，则油箱内余油量（升）与行驶时间t（时）的关系图像，应是（）. A. B. C. 三、解决问题.（共40分，每题10分.） 1.A、B、C、D、E、F六位同学见面，每两人之间都要握一次手.到现在为止，A握了5次，B握了4次，最少的也握了2次.这时6个人至少握了多少次？ 2.有一个正六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边2个点，第三层每边3个点……这个六边形点阵第28层上面共有多少个点？第100层呢？速度时间速度时间速度时间

【教学设计】人教版小学数学六年级上册《数与形》

人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级上册第8单元数学广角例1及相应练习。教学目标： 1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2.使学生体会数与形的联系，培养学生数形结合的思想意识。 3.使学生会利用数形结合的思想方法去解决问题，感受数学魅力。教学重难点：培养学生积累数形结合活动经验，体验数形结合思想方法的应用。教学过程：一、激发兴趣，导入新课。师：早就听说咱班的孩子们个个都是口算小能手，老师不信，特意找了几道题想考考你们，怎么样？敢不敢接受挑战。师课件出示：1＋3＝ 1＋3＋5＝ 1＋3＋5＋7＝师：咱班的同学果然名不虚传，那如果我加大难度呢？你还能很快口算出答案吗？师课件出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝师：那像这样的题有没有什么简便方法可以帮助我们很快说出答案呢？平时你们如果遇到很难理解的题老师一般会建议你怎么做？

（借助图形。）师：是的，有的时候借助图形可以让很多复杂的问题变得简单。那像这样的求多个连续奇数相加的和能不能利用图形来解决呢？那今天这节课我们就一起来研究数与形，（板书课题）二、自主探究，掌握新知。师：复杂的问题先从简单的开始。我们先看两个加数的，（板书1＋3）我们先拿出1个小正方形，再拿出3个小正方形，（师板贴）仔细观察，你发现了什么？（正好拼成了一个大正方形。）师：那这个大正方形和算式之间有什么样的关系呢？以小组为单位交流一下。（生小组交流）生1：我们发现1＋3的和正好是小正方形的个数。生2：我们发现1＋3的和正好是22，也就是大正方形边数的平方师适时引导：1在图形中的哪？3呢？小正方形的个数正好是1＋3的和，每行有2个，一共有2行，所以1＋3的和还可以算成22。（板书22）师：那1＋3＋5这道题你们想不想自己通过图形去验证一下它的结果？拿出学具袋，以小组为单位，开始吧！（生小组动手实践，探究规律）（我们发现1个红色，3个黄色，5个绿色的小正方形正好也能拼成一个大正方形，这个大正方形有三行三列，也就是3×3，也是32，所以我们发现1＋3＋5＝32。）