2018初一数学-第五章 相交线与平行线教案

第五章相交线平行线

授课时间：年月日星期

课堂教学过程

考点1、邻补角与对顶角

（一）相交线的概念：有唯一公共点的两条直线叫做相交线。

（二）邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定

是对顶角。（对顶角与相等角） ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角，但是∠α一定和∠β互补。（邻补角与补角）

⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 易错点：未能够充分理解邻补角和对顶角的概念和性质

例1：两条直线相交，共有4对邻补角，那么三条直线相交于一点，共有（ ）对邻补角。 例2：一个角的邻补角是（ ）A ：锐角 B ：直角 C ：钝角 D ：以上都有可能 例3：两个角相等，这两个角互为对顶角，对吗？

考点2 垂线

一、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时（即90º），就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O

二、垂线的性质

垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 例：P 为直线a 上一点，Q 为直线a 外一点，下列说法不正确的是（ ） A:过点P 可作直线垂直于a B:过点Q 可作a 的垂线 C:连接PQ ，PQ 一定垂直于a

A

B

C

D O

D:过点Q 不可能作两条直线与a 垂直 三、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 四、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 例：要把河中的水引到农田A 处，如何挖渠道使渠道最短？

例：如图，BC ⊥AC ，CB=12cm ，AC=5cm ，AB=13cm ，那么点A 到BC 的距离是（ ）cm ，点B 到AC 的距离是（ ）cm ，A,B 两点之间的距离是（ ）cm 。 A

C B

考点3 同位角、内错角、同旁内角（三线八角）

两条直线被第三条直线所截形成八个角

•P

A B

O

A

1． 同位角：∠1与∠5，这两个角分别在直级L1，L2的同一方（上方），并且在 直线L 的同侧，像具有这种关系的一对角叫做同位角。（还有哪些角？）

2． 内错角：∠3与∠5，这两个角都在直线L1，L2的之间（内部），并且在直线L 的两侧，像具有这种关系的一对角叫做内错角。（还有哪些角？）

3． 同旁内角：∠3与∠6，这两个角都在直线L1，L2的之间（内部），并且在直线L 的同侧，像具有这种关系的一对角叫做同旁内角。（还有哪些角？） 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截形成八个角

正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同侧”和“同方”；内错角要抓住“内部，两侧”；同旁内角要抓住“内部、同侧”。

考点4 平行线

公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的判定：1，同位角相等，两直线平行。(反过来也成立) 2，内错角相等，两直线平行。(反过来也成立) 3，同旁内角互补，两直线平行。(反过来也成立) 典型例题：

例1、 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距

离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 例2、 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，

a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；

b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．

例3、 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠

AOG 的度数．

例4、 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的

位置关系，并说明理由．

例5、 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．

解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，

则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，

∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．

例6、 ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．

例7、 阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，