上海市八校2017届高三3月联考数学试题-Word版含答案

2017届八校联考调研试卷（数学）

2017.03

一. 填空题

1. 若关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为32111m ?? ???

，若5x D =，则实数m =

2. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石， 验得米内夹谷，抽样取来一把，数得254粒内夹谷28粒，则这堆米内夹谷约为 石

3. 已知复数11z =，2||2z =，12z z 是正实数，则复数2z =

4. 在9(a x -的二项展开式中，3x 的系数为94

，则实数a 的值为 5. 在Rt ABC ?中，90A =?，1AB =，2AC =，D 是斜边BC 上一点，且2BD DC =， 则()AD AB AC ?+=u u u r u u u r u u u r

6. 已知集合12{|log (2)0}A x x =+<，{|()()0}B x x a x b =--<，若“3a =-”是

“A B ≠?I ”的充分条件，则实数b 的取值范围是

7. 已知M 是球O 半径OP 的中点，过M 作垂直于OP 的平面，截球面得圆1O ，则以圆1O 为大圆的球与球O 的体积的比值是

8. 从集合11

{,,2,3}32

中任取一个数记为a ，从集合{2,1,1,2}--中任取一个数记为b ，则函

数x y a b =+的图像经过第三象限的概率是 9. 已知0m >，0n >，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22

(1)(1)1x y -+-=相切， 则m n +的取值范围是

10. 如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，

一堆3个，要把积木一块一块地全部放到某个盒子里，

每次只能取其中一堆最上面的一块，则不同的取法有

种（用数字作答） 11. 定义11222n n n a a a H n

-++???+=为数列{}n a 的“均值”，已知数列{}n b 的“均值” 12n n H +=，记数列{}n b kn -的前n 项和为n S ，若5n S S ≤对任意正整数n 恒成立，则实数k 的范围为

12. 已知函数()||||f x x a m x a =-++（01m <<，,m a R ∈），若对于任意的实数x 不 等式()2f x ≥恒成立时，实数a 的取值范围是{|5a a ≤-或5}a ≥，则所有满足条件的m 组 成的集合是

二. 选择题

13. 已知两点(0,0)O ，(,)Q a b ，点1P 是线段OQ 的中点，点2P 是线段1QP 的中点，3P 是 线段12P P 的中点，???，2n P +是线段1n n P

P +的中点，则点n P 的极限位置应是（ ） A. (,)22a b B. (,)33a b C. 22(

,)33a b D. 33(,)44a b 14. 已知函数1()sin()62f x x πω=-

+（0ω>），且1()2f α=-，1()2f β=，若||αβ- 的最小值为

34π，则函数的单调递增区间为（ ） A. [2,2]2k k π

πππ-++，k Z ∈ B. [3,3]2k k ππππ-++，k Z ∈ C. 5[2,2]2k k ππππ++，k Z ∈ D. 5[3,3]2

k k ππππ++，k Z ∈ 15. 已知m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题正确的是（ ）

A. 若αβ⊥，βγ⊥，则α∥γ

B. 若m α，n β，m ∥n ，则α∥β

C. 若m 、n 是异面直线，m α，m ∥β，n β，n ∥α，则α∥β

D. 平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β

16. 若点P 是ABC ?的外心，且0PA PB PC λ++=u u u r u u u r u u u r r ，120C ∠=?，

则实数λ的值为（ ） A.

12 B. 12- C. 1- D. 1

三. 解答题

17. 如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知AE ⊥底面BCFE ，DF ∥AE ，

1DF AE ==，CE =，四边形ABCD 是正方形；

（1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体EABC 是否为鳖臑，若是，写出其每一面的直角，并证明：若不是，说明理由；

（2）求四面体EABC 的体积；