数值计算方法(第4章)3PPT课件
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数值计算方法37 45页PPT文档
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12
方程组(4)便可化为
a 0 ( k ,0 ) a 1 ( k ,1 ) a n ( k ,n ) ( k , f )
k0,1, ,n
---------(7)
这是一(个 k,j)系 常 , 数 数 (为 k项 ,f)的 为线性方
将其表示成矩阵形式
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i0
i0
16
例1. 回到本节开始的实例，从散点图可以看出 纤维强度和拉伸倍数之间近似与线性关系 故可选取线性函数
y(x)a0a1x
为拟合函数，其基函数为
0(x)1 1(x)x
建立法方程组
根据内积公式，可得
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17
(0,0)24 (0,1)12.57(1,1)82.691
(0,f)11.13 (1,f)73.61
法方程组为
12247.5
81229.7.651
a a
0 1
113.1 731.6
解得 a0 0.1505 a1 0.8587 y*(x)0.15050.858x7 即为所求的最小二
平方误差为
*
2 2
j0 i0
i0
k0,1, ,n
---------(4)
即
m
m
m
a0 0(xi)k(xi)a1 1(xi)k(xi) an n(xi)k(xi)
i0
i0
i0
m
yik(xi) i0
k0,1, ,n
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11
显(4 然 )是一a 个 0,a1, 关 ,an的 于 n1元线性方
拟合函 S(x)数 Pn(x)的基函数为
《数值计算方法》课件
分类
分为单目标最优化和多目标最优化问题。
应用领域
广泛应用于经济、工程、科学计算等领域。
一维搜索算法
01
黄金分割法
通过不断将搜索区间一分为二，寻 找最优解。
牛顿法
利用目标函数的导数信息，通过迭 代逼近最优解。
03
02
二分法
在闭区间上，通过不断缩小搜索区 间来寻找最优解。
插值法
利用已知点构造插值函数，求解目 标函数的最优解。
04
插值与拟合
插值法
线性插值
通过已知的两点，利用线性函数进行插值。
样条插值
通过构造样条曲线，在已知数据点之间进行 插值。
二次插值
利用三个已知点，通过二次函数进行插值。
立方插值
利用四个已知点，通过立方函数进行插值。
最小二乘法拟合
线性最小二乘拟合
通过最小化误差平方和，找到最佳的线性拟合直线。
多项式最小二乘拟合
该课程是计算机科学与技术、数学与 应用数学等专业的重要基础课程之一 ，旨在培养学生掌握基本的数值计算 方法和技能，能够解决实际问题。
课程目标
01
掌握数值计算的基本原理和方法，包括迭代法、数值积分、数值微分 、线性方程组求解等。
02
理解误差分析和数值稳定性的概念，能够分析算法的精度和稳定性。
03
学会使用常用的数值计算软件包，如 MATLAB、Python 等，进行数 值实验和编程实践。
数值微分方法
介绍常用的数值微分方法，如差分法、中心差分法、有限元法等。
误差分析
分析各种数值微分方法的误差，以及如何选择合适的微分方法。
应用实例
通过具体实例展示如何使用数值微分方法解决实际问题。
数值计算方法第4章PPT学习教案
第12页/共54页
0.028 797 106
算法 4.2.1（Newton 插值法）
(1) 输入： xi, f j (2) zi f j （i=0，1，2，…，n） (3)计算差商
对 i=1，2，…，n 做
1)对
j
=i，i+1，…，n
做
f
j
(zj (xj
z j1) x j1)
;
2)对 j =i，i+1，…，n 做 zi f j ;
(x x0 )(x x1)(x x2 ) f [x, x0, x1, x2 ] 一般的，在节点x0, x1, x2,...,xn上有
第2页/共54页
f (x) f (x0 ) (x x0 ) f [x0 , x1] (x x0 )(x x1) f [x0 , x1, x2 ] ... (x x0 )(x x1)...(x xn1) f [x0 , x1,...xn1] (x x0 )(x x1)...(x xn1)(x x)n f [x, x0 , x1,...xn ]
这里h>0为常数，称为步长，这时Newton插值公 式就可以简化，为此我们引入差分概念。
定义 4.2.2 设函数 f(x)在等距节点 xi a ih (i=0,1,2,…，n) 上值为 fi f (xi ) ，则
第15页/共54页
(1)称 fi fi1 fi (i=0,1,2,…，n)为函数 f(x)在点{xi}0n 上 的一阶向前差分（简称差分）；又称 k fi k1 fi1 k1 fi (k=1,2,…,n;i=0,1,…,n-k)为函数 f(x)在点{xi}0n 上的 k 阶向前差 分，这里约定{xi}0n ;
lim
f [x h, x0, x1,...,xn ] f [x, x0, x1,...,xn ]
数值计算PPT课件
x1=(-b+math.sqrt(d))/(2*a) x2=(-b-math.sqrt(d))/(2*a) print("方程有两个不同的解",x1,x2) elif d==0: x1=-b/(2*a) print("方程有两个相同的解",x1) else: print("方程无解")
用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数
在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这 两个模块需要另外安装。
Numpy模块简介 numpy是一个科学计算包，其中包括很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等
import numpy as np
#加载numpy模块并取一个简洁的别名为np
x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01) # x在0到2π之间，每隔0.01取一个点
表4.2.1 函数计算
x
1
0
2
30
3
60
…
…
14 360
sin(x) 0 0.5
0.866025404
…
0
sin(-x) 0
-0.5 -0.866025404
…
0
sin(2x)/2 0 0.5
0.866025404
…
0
利用wps绘制的函数图像
利用WPS表格画图
2x2+x-6=0
利用python绘制正弦曲线
参考答案： num1=int(input('请输入第一个正整数：')) num2=int(input('请输入第二个正整数：')) m=max(num1,num2) n=min(num1,num2) r=m % n while r!=0:
用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数
在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这 两个模块需要另外安装。
Numpy模块简介 numpy是一个科学计算包，其中包括很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等
import numpy as np
#加载numpy模块并取一个简洁的别名为np
x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01) # x在0到2π之间，每隔0.01取一个点
表4.2.1 函数计算
x
1
0
2
30
3
60
…
…
14 360
sin(x) 0 0.5
0.866025404
…
0
sin(-x) 0
-0.5 -0.866025404
…
0
sin(2x)/2 0 0.5
0.866025404
…
0
利用wps绘制的函数图像
利用WPS表格画图
2x2+x-6=0
利用python绘制正弦曲线
参考答案： num1=int(input('请输入第一个正整数：')) num2=int(input('请输入第二个正整数：')) m=max(num1,num2) n=min(num1,num2) r=m % n while r!=0:
数值计算方法课件
E16
1 E17 17
0 .0 5 5 7 1 9 0
E14
1 E15 15
0 .0 6 2 7 3 2 2
E19
1 E 20 20
0 .0 5
E17
1 E18 18
0 .0 5 2 7 7 7 8
E15
1 E16 16
0 .0 5 9 0 1 7 6
E13
1 E14 14
0 .0 6 6 9 4 7 7
2021/3/6
12
3）有效数字 我们还可以用有效数字的概念来说明一个近似值的准
确程度。 我们先介绍“四舍五入”的概念，四舍五入是数值计
算时，取近似值的一种方法。若被舍去部分的头一位大 于等于5时，就在所取数的末位加1；小于5时，就舍去。
用四舍五入方法得到的近似值，称为有效数字。 有效数字的末位到第一位非零数字的个数，称为该有 效数字的位数。 有效数字可用来表示一个近似值的准确程度，一个近 似值的有效位数越多，这个近似值就越逼近真值。
数值计算方法
2021/3/6
1
模型：人们为了一定的目的，对客观事物的某一部分进 行简化、抽象和提炼出来的替代物，它集中反映了客观 事物中人们需要研究的那部分特征。
数学模型：将模型的特征、内存规律用数学的语言和符 号来描述的数学表述或数学结构。例如：人口增长模型
求解问题的方法和步骤： • 形成问题－明确待研究问题的特征、背景、用途 • 提出假设－抓住主要矛盾、忽略次要因素 • 建立模型－量化关键因素、建立数学结构和模型 • 算法求解－选择合适的算法对模型问题进行求解 • 算法分析－对算法的误差和灵敏度、稳定性进行分析 • 修正模型－对模型进行检验和修正 • 算法应用－应用成果解决实际问题
【推荐】数值计算方法：第4章-多项式插值方法.ppt
两点
多项式插值就是直线
， 经过这两点的
称给定
为线性插值多项式。称
为关于点
的线性插值基函数，其在节点处满足：
6
4.2.1 线性插值与二次插值 假定插值节点为 ， ， ，要求二次插值多项式
几何上
是通过三点
可以用基函数的方法求的表源自式，是二次函数，的抛物线.
7
4.2.2 拉格朗日插值多项式
求n+1个次数 满足
且次数不超过n 的多项式，其所给出形式的系数为
称
为牛顿（Newton）均差插值多项式.
系数 就是均差表4-1中主对角线上的各阶均差， 它比拉格朗日插值计算量省，且便于程序设计.
25
4.3.2 Newton均差插值多项式 （*）为插值余项，由插值多项式惟一性知，它与
拉格朗日插值多项式的余项应该是等价的. 事实上，利用均差与导数关系式就可以证明这一点. 但（3.7）更有一般性，它在 是由离散点（给3.出7）的
式求 x 的近似值。
解 (1) 选取节点x=2,3,4
xf 一 二 三
kk
(x k)
阶 均
阶 均
阶 均
31
32
4.4 分段低次插值
4.4.1 Runge现象 在次数 增加时逼近 的精度是否也增加?
问题：根据区间 上给出的节点做出的插值多项式
事实上，对于有些函数，插值多项式次数很高时会在某些区 间内产生较大的误差。例如著名的Runge现象。
分段插值的基本思想是将插值区间划分为若干个小区 间, 然后在每个小区间上做满足一定条件的低阶插值.
35
4.4.2 分段低次插值
例如分段线性插值。 所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来
数值计算方法课程PPT(运用Matlab)
数与数组的点幂
例：x=[1 2 3]; y=[4 5 6];
x.^y =[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]
x.^2 =[1^2,2^ห้องสมุดไป่ตู้,3^2]=[1,4,9] 2.^x = ?
矩阵的“除法”
矩阵的除法：/、\ 右除和左除
若 A 可逆方阵，则
B/A <==> A 的逆右乘 B <==> B*inv(A) A\B <==> A 的逆左乘 B <==> inv(A)*B 通常，矩阵除法可以理解为
X=A\B <==> A*X=B X=B/A <==> X*A=B
当 A 和 B 行数相等时即可进行左除 当 A 和 B 列数相等时即可进行右除
例：设A、B满足关系式：AB＝2B+A,求B。
其中A=[3 0 1; 1 1 0; 0 1 4]。
向量特殊运算介绍
min max mean 最小值 最大值 平均值 sum prod std 总和 总乘积 标准差
format 只改变变量的输出格式，但不会影响变量的值！
几个小技巧
Matlab 的命令记忆功能：上下箭头键
可以先输入命令的前几个字符，再按上下键缩小搜索范围
, then f (2) ?
矩阵
Matlab 的操作对象是 矩阵 矩阵的直接输入
例：>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
矩阵用方括号“[ ]”括起 矩阵同一行中的元素之间用空格或逗号分隔 矩阵行与行之间用 分号分开 直接输入法中，分号可以用回车代替
清除当前工作空间中的变量
clear
数值计算方法第4章4-06反插值
(0 1)(0 4)
(4 1)(4 0)
x 3 ，代入
p(3) (3 0)(3 4) 0 (3 1)(3 4) 2 (3 1)(3 0) 10 8
(1 0)(1 4)
(0 1)(0 4)
(4 1)(4 0)
（2）由于 f (x) 是单调连续函数，用反插值，将函数表转换成反
函数表
y f (x)
-1
0
2
10
1
x f 1(y) - 3
-1
0
4
?
已知连续函数 f ( x) 在x 1,0,2,3 的值分别是-4，-1，0，3，用牛
顿插值求（1） f (1.5) 的近似值。（2） f ( x) 0.5 时，x 的近似值。
解 （1）根据已知条件列表
x
-3 -1
0
4
3
f (x) - 1
0
2
10
？
取靠近 3 的三个节点- 1，0，4，作拉格朗日二次插值
p(x) (x 0)( x 4) 0 (x 1)( x 4) 2 (x 1)( x 0) 10 将
(1 0)(1 4)
y f (x) 则 x f 1 ( y) ，有函数表。
y
-4
-1
0
3
0.5
x
-1
0
2
3
?
根据已知 x f 1 ( y) 的函数值，构造差商表。
y
x
-4
-1
-1
0
0
2
3
3
牛顿插值多项式
一阶
1/ 3 2
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4．5 曲线拟和的最小二乘法
1
1 问题的提出
• 某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表是 实际测定的24个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录。
编号 拉伸倍数
1
1.9
2
2.0
3
2.1
4
2.5
5
2.7
6
2.7
7
3.5
8
3.5
9
4.0
10
4.0
11
4.5
12
4.6
强度 kg/mm2
1.4 1.3 1.8 2.5 2.8 2.5 3.0 2.7 4.0 3.5 4.2 3.5
a k 0
13
b
• 另外，插值所需的数据往往来源于观察测量，本 身有一定的误差。要求插值曲线通过这些本身有 误差的点，势必使插值结果更加不准确。
3
• 将拉伸倍数作为x, 强度作为y,在座标纸上标出各点，可
以发现什么?
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拉伸倍数
1.9 2.0 2.1 2.5 2.7 2.7 3.5 3.5 4.0 4.0 4.5 4.6
• 插值法是使用插值多项式来逼近未知或复杂函数 的，它要求插值函数与被插函数在插值节点上函 数值相同 ，而在其他点上没有要求。
• 如果由试验提供的数据量比较大，又必然使得插 值多项式的次数过高而效果不理想。
• 如果实际问题要求解在[a,b]区间的每一点都“很 好地” 逼近f(x)的话，运用插值函数有时就要失 败。
0
127.5a829.61b731.6
解得： a=0.15 , b=0.859
直线方程为：y*=0.15+0.859x
7
上述内容总结
• 1 插值法是使用插值多项式来逼近未知或复杂函 数的，它要求插值函数与被插函数在插值节点上 函数值相同 ，而在其他点上没有要求。
• 2 在非插值节点上有时函数值会相差很大 。 • 3 若要求在被插函数的定义区间上，所选近似函
10
• 定义4.5.4 设函数 f(x)C[a,b] 及函数系
k(x ) C [a ,b ](k 0 ,1 ,2 ,n )且线性无关.
记 Span{ 0,1,,n}为连续函数空间的子空间,如
果存在元素 s*(x) n k*k (x) 满足
f
s*
2
inf
k0
fs2
2 s
2
inf s
b(x)[f(x)n
强度 kg/mm2
1.4 1.3 1.8 2.5 2.8 2.5 3.0 2.7 4.0 3.5 4.2 3.5
编号
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
拉伸倍数
5.0 5.2 6.0 6.3 6.5 7.1 8.0 8.0 8.9 9.0 9.5 10.0
强度 kg/mm2
• 表示为近似函数与真实函数在已知节点上函数值 的整体误差
• 如何表示一个点的误差？
i f( x i) s ( x i) f( x i) a b x i
• 如何表示整体误差？
i ; |i| ; |i|2
5
y x) 24
(a,b)
24
2 (
ab
2
i
i
i
i1
i1
• 对于整体误差我们希望最小
• 因此我们需要求出使上式值最小的a，b的值。
12
• 上式变为α的函数
I(0,1 ,...,n) a b(x)[f(x) nkk(x)]2 d x k 0
• 问题变成多元函数求偏导
I(0,1,j...,n)0(j=0,1,2,...,n)
b
n
2 (x ) [f(x ) a
kk (x ) ]j(x ) d x 0(j 0 ,1 ,2 ,n )
• 转换为多元函数求偏导问题
(a,b)
a
24
2
i1
(yi
abxi
)
0
(a,b) 24
b
2 (yi abxi)xi 0
i1
可解吗？
6
(a,
a
b)
2
24 i1
(
yi
a
bxi
)
24
24
24
yi a bxi
i1
i1
i1
113.1 24a 127.5b 0
(a,b) b
24
2
i1
(yi
abxi)xi
编号
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
拉伸倍数
5.0 5.2 6.0 6.3 6.5 7.1 8.0 8.0 8.9 9.0 9.5 10.0
强度 kg/mm2
5.5 5.0 5.5 6.4 6.0 5.3 6.5 7.0 8.5 8.0 8.1 8.1
为获取关系表达式，采用拉格朗日插值法 牛顿插值法如何解决，存在什么问题？ 2
k 0
b
b
n
a( x )f( x )j( x ) d x ( x ) kk ( x )j( x ) d x 0(j 0 ,1 ,2 ,n )
a k 0
b
b
n
a( x )f( x )j( x ) d x ( x ) kk ( x )j( x ) d x (j 0 ,1 ,2 ,n )
数都能与插函数有较好的近似，就是最佳逼近 问题。
不要求在已知点上函数值相等， 要求整体误差小， 基本反映函数性态，并可预测走势。
8
• 最佳逼近是在函数空间 M中选 s(x) 满足
m axf(x)s(x)m in (*)
ax b
• 但由于绝对值函数不宜进行分析运算,常将上式 化为
a b(x)(f(x) s(x))2 d x m in
• 来讨论 ，于是最佳逼近问题变为最佳平方逼近 问题 ,
• 而离散的最佳平方逼近问题就是常说的曲线拟合
m i(f(xi)p(xi)2 )min
i0 9
2 最佳平方逼近
s(x)
f(x)
a
b
寻找s(x)在(a,b)区间内能很好的近似f(x) a b(x)(f(x) s(x))2 d x m in
函数类的选取
a
kk(x)]2dx
k0
(4.5.5)
则称 s * ( x ) 为f(x)在 上的最佳平方逼近函数.
11
• 例 Span{1,x,,xn}
s (x )01 x 2 x 2 ...n x n
f
s*
2
inf
fs2
2 s
2
inf s
b(x)[f(x)n
a
kk(x)]2dx
k0
(4.5.5)
要使得上式值最小，由什么因素决定？
5.5 5.0 5.5 6.4 6.0 5.3 6.5 7.0 8.5 8.0 8.1 8.1
9 8
7 6
5
4
3 2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
4
• 从上图中可以看出强度与拉伸倍数大致成线形关 系，可用一条直线来表示两者之间的关系。
• 解：设近似函数 s(x)abx
• 真实函数y=f(x)
• 则对于近似函数的误差应该如何表示？
1
1 问题的提出
• 某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表是 实际测定的24个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录。
编号 拉伸倍数
1
1.9
2
2.0
3
2.1
4
2.5
5
2.7
6
2.7
7
3.5
8
3.5
9
4.0
10
4.0
11
4.5
12
4.6
强度 kg/mm2
1.4 1.3 1.8 2.5 2.8 2.5 3.0 2.7 4.0 3.5 4.2 3.5
a k 0
13
b
• 另外，插值所需的数据往往来源于观察测量，本 身有一定的误差。要求插值曲线通过这些本身有 误差的点，势必使插值结果更加不准确。
3
• 将拉伸倍数作为x, 强度作为y,在座标纸上标出各点，可
以发现什么?
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拉伸倍数
1.9 2.0 2.1 2.5 2.7 2.7 3.5 3.5 4.0 4.0 4.5 4.6
• 插值法是使用插值多项式来逼近未知或复杂函数 的，它要求插值函数与被插函数在插值节点上函 数值相同 ，而在其他点上没有要求。
• 如果由试验提供的数据量比较大，又必然使得插 值多项式的次数过高而效果不理想。
• 如果实际问题要求解在[a,b]区间的每一点都“很 好地” 逼近f(x)的话，运用插值函数有时就要失 败。
0
127.5a829.61b731.6
解得： a=0.15 , b=0.859
直线方程为：y*=0.15+0.859x
7
上述内容总结
• 1 插值法是使用插值多项式来逼近未知或复杂函 数的，它要求插值函数与被插函数在插值节点上 函数值相同 ，而在其他点上没有要求。
• 2 在非插值节点上有时函数值会相差很大 。 • 3 若要求在被插函数的定义区间上，所选近似函
10
• 定义4.5.4 设函数 f(x)C[a,b] 及函数系
k(x ) C [a ,b ](k 0 ,1 ,2 ,n )且线性无关.
记 Span{ 0,1,,n}为连续函数空间的子空间,如
果存在元素 s*(x) n k*k (x) 满足
f
s*
2
inf
k0
fs2
2 s
2
inf s
b(x)[f(x)n
强度 kg/mm2
1.4 1.3 1.8 2.5 2.8 2.5 3.0 2.7 4.0 3.5 4.2 3.5
编号
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
拉伸倍数
5.0 5.2 6.0 6.3 6.5 7.1 8.0 8.0 8.9 9.0 9.5 10.0
强度 kg/mm2
• 表示为近似函数与真实函数在已知节点上函数值 的整体误差
• 如何表示一个点的误差？
i f( x i) s ( x i) f( x i) a b x i
• 如何表示整体误差？
i ; |i| ; |i|2
5
y x) 24
(a,b)
24
2 (
ab
2
i
i
i
i1
i1
• 对于整体误差我们希望最小
• 因此我们需要求出使上式值最小的a，b的值。
12
• 上式变为α的函数
I(0,1 ,...,n) a b(x)[f(x) nkk(x)]2 d x k 0
• 问题变成多元函数求偏导
I(0,1,j...,n)0(j=0,1,2,...,n)
b
n
2 (x ) [f(x ) a
kk (x ) ]j(x ) d x 0(j 0 ,1 ,2 ,n )
• 转换为多元函数求偏导问题
(a,b)
a
24
2
i1
(yi
abxi
)
0
(a,b) 24
b
2 (yi abxi)xi 0
i1
可解吗？
6
(a,
a
b)
2
24 i1
(
yi
a
bxi
)
24
24
24
yi a bxi
i1
i1
i1
113.1 24a 127.5b 0
(a,b) b
24
2
i1
(yi
abxi)xi
编号
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
拉伸倍数
5.0 5.2 6.0 6.3 6.5 7.1 8.0 8.0 8.9 9.0 9.5 10.0
强度 kg/mm2
5.5 5.0 5.5 6.4 6.0 5.3 6.5 7.0 8.5 8.0 8.1 8.1
为获取关系表达式，采用拉格朗日插值法 牛顿插值法如何解决，存在什么问题？ 2
k 0
b
b
n
a( x )f( x )j( x ) d x ( x ) kk ( x )j( x ) d x 0(j 0 ,1 ,2 ,n )
a k 0
b
b
n
a( x )f( x )j( x ) d x ( x ) kk ( x )j( x ) d x (j 0 ,1 ,2 ,n )
数都能与插函数有较好的近似，就是最佳逼近 问题。
不要求在已知点上函数值相等， 要求整体误差小， 基本反映函数性态，并可预测走势。
8
• 最佳逼近是在函数空间 M中选 s(x) 满足
m axf(x)s(x)m in (*)
ax b
• 但由于绝对值函数不宜进行分析运算,常将上式 化为
a b(x)(f(x) s(x))2 d x m in
• 来讨论 ，于是最佳逼近问题变为最佳平方逼近 问题 ,
• 而离散的最佳平方逼近问题就是常说的曲线拟合
m i(f(xi)p(xi)2 )min
i0 9
2 最佳平方逼近
s(x)
f(x)
a
b
寻找s(x)在(a,b)区间内能很好的近似f(x) a b(x)(f(x) s(x))2 d x m in
函数类的选取
a
kk(x)]2dx
k0
(4.5.5)
则称 s * ( x ) 为f(x)在 上的最佳平方逼近函数.
11
• 例 Span{1,x,,xn}
s (x )01 x 2 x 2 ...n x n
f
s*
2
inf
fs2
2 s
2
inf s
b(x)[f(x)n
a
kk(x)]2dx
k0
(4.5.5)
要使得上式值最小，由什么因素决定？
5.5 5.0 5.5 6.4 6.0 5.3 6.5 7.0 8.5 8.0 8.1 8.1
9 8
7 6
5
4
3 2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
4
• 从上图中可以看出强度与拉伸倍数大致成线形关 系，可用一条直线来表示两者之间的关系。
• 解：设近似函数 s(x)abx
• 真实函数y=f(x)
• 则对于近似函数的误差应该如何表示？