电阻串、并联连接的等效变换

电工基础》教案

3）分压关系： U 1/R 1=U 2/R 2=⋯⋯ =U n /R n =I

2

4）功率分配： P 1/R 1=P 2/R 2=⋯⋯=P n /R n =I 2

分压公式： u k =R k i=R k /r · u

u

+

－

二、电阻的并联

1、定义： 电路中两个或两个电阻联接在两个公共的节点之间，则 这

样的联接法称为电阻的并联。 2. 特点： u 1 R 1 u

R 1 R 2

u 2 R

2 u

2

R 1 R 2

uR

1)各个电阻i k 两端的电压相等，

i 都等于端口电压， 这是并联的主

要 特征。 R k R

k 电阻的并联端电流等R 于2 各电阻电流之和 电阻的并联等效i1电R 阻1的R 倒2 i

数等于各电阻i2 并联电路具有分流作用，且各电阻的电流与它们的电导成正 比，与它们的电阻成反比。 5)并联电路中总功率等于各支路电阻消耗功率之和。 各支路电阻 所消耗的功率与各支路电阻的阻值成反比，与它们的电导成正比。 2) 3) 4) R 1 倒数R 1之和R 2。

分流公式： 两个电阻并联时： 二、电阻的混联

1、定义： 电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接方式称

为电阻的混联。

2、应用： A 等电位分析法

等电位分析法等电位分析法等电位分析法 关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻 串联、并联关系，逐一将电路化简。 等电位分析法步骤：

( 1) 、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和理想电流 表的电

阻可以忽略不计，对等电位点标出相应的符号。

(2) 、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。

由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根据支路多少， 由简至繁，从电路的一端画到另一端。

(3) 、求解 根据欧姆定律， 电阻串联、 并联的特点和电功率计算公 式列

出方程求解。

2、繁杂混联电路等效电阻的求法：

① 在原电路图中给每一个连接点标注一个字母；

② 按顺序将各字母沿水平方向排列，待求端字母放在始末两

端； ③ 最后将各电阻依次填入相应的字母之间； ④

求出等效电阻。

将 A 、B 、C 各点沿水平方向排列，如图 c 所示。 将 R 1—R 5依次填入相应的字母之间。 R 1 与 R 2 串联在 A 、

C 之间， R 4 在 A 、B 之间， R 5在 A 、C 之间，即可画出等

2) 3)

解：(1) 其中

按要求在原电路中标出字母 C ，如图 b 所示。

I

效电路图，如图 d 所示，其电阻间的串并联一目了然。

4）由等效电路图的求出 AB 间的等效电阻：

R

12

R 1 R 2 2 2 4 R

125 R 12 R 5

4 4

2

R

12

R

5

4 4 R

1253 R

125 R 3 2 24 R AB

R

1253 R 4

4 4

2

R

1253

R

4

4 4

例题 2 电路如图所示， 其中：R 1=4Ω， R 2=6Ω，R 3=Ω，

R 4=4Ω，

R 5=Ω， R 6=1Ω， E=4V 。求各电阻电流和电压 U BA , U BC 。

解：（1）计算电路的等效电阻 R ：

E4 1A

R4

3）各支路电流及电压 U BA , U BC 分别计算如下：

应用分流公式，得：

R

12

R

1R

2

R

123

R

1234

(2) 4 6

2.4

46

2.4

3.6 6

6 4

2.4

R

123 R 4 6 4

R 1234 R 5 R 6 2.4 0.6 1 4 R 1 R

2 R

12 R

3

R 123R

4

电路总电流 I 为：