市北资优八年级分册 第23章 23.5 等腰梯形+孙涛
23.5 等腰梯形
等腰梯形是特殊的梯形,我们也从等腰梯形的边、角、特殊线段（对角线）、对称性等方面开展研究.
对于等腰梯形的边，由等腰梯形的定义可知，等腰梯形的两条腰相等.
对于等腰梯形的角，如图23.5.1，等腰梯形的四个内角A ∠、B ∠、C ∠、D ∠有怎样的关系？你能证明你的结论吗？
猜想B C ∠=∠，A D ∠=∠.
由平行线的性质可知，如果B C ∠=∠，那么A ∠也一定等于D ∠.
因此，只需证明B C ∠=∠即可.以下给出证明.
已知：如图23.5.2，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =.求证：B C ∠=∠.
证明:过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E .
∵AD ∥BC ，
∴四边形ABED 是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴AB DE =（平行四边形的对边相等）.
∵AB DC =，
∴DE DC =.
∴DEC C ∠=∠.
∵AB ∥DE ，
∴B DEC ∠=∠.
∴B C ∠=∠.
以上问题，也可以过点A 、D 作BC 的垂线，把等腰梯形分割成一个矩形和两个全等的直角三角形（如图23.5.3），以此来给出证明.
由此，我们有了等腰梯形的性质定理1 等腰梯形在同一底边上的两个内角相等. 如图23.5.1，用数学语言表述：
∵在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，
∴B C ∠=∠，A D ∠=∠（等腰梯形在同一底边上的两个内角相等）.
例1 已知：如图23.5.4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =.点E 、F 、G 分别在 边AB 、BC 、CD 上，AE GF GC ==，2FGC EFB ∠=∠.求证：四边形AEFG 是矩形.
证明:∵在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，
∴B C ∠=∠（等腰梯形在同一底边上的两个内角相等）.
∵GF GC =，
∴C FGC ∠=∠，
∴B FGC ∠=∠.
∴AB ∥GF ，即AE ∥GF .
∵AE GF =，
∴四边形AEFG 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∵2FGC EFB ∠=∠， ∴12
EFB FGC ∠=∠. 又∵()11802GFC C FGC ?∠=∠=
-∠， ∴()111809022
GFC EFB FGC FGC ??∠+∠=-∠+∠=. ∴18090EFG EFB GFC ??∠=-∠-∠=.
∴四边形AEFG 是矩形（矩形的定义）.
对于梯形的对角线，如图23.5.5，在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，那么AC 与BD 有怎样的数量关系？
由等腰梯形ABCD ，AB DC =可知，ABC DCB ∠=∠.又因为AB DC =，BC CB =，所以 △ABC ≌△DCB .因此AC DB =.
由此，得到了等腰梯形的性质定理2 等腰梯形的对角线相等.
如图23.5.5，用数学语言表述：
∵在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，
∴AC DB =（等腰梯形的对角线相等）.
等腰梯形是一个轴对称图形，对称轴是两底中点连线所在的直线.
例2 如图23.5.6，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，对角线AC 与BD 相交于点 O ，60BOC ?∠=，10AC cm =，求梯形的高DE 的长.
解:过点D 作DF ∥AC ，交BC 的延长线于点F ，则60BDF BOC ?∠=∠=.
∵AD ∥BC ，即AD ∥CF ，
∴四边形ACFD 是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴10DF AC cm ==（平行四边形的对边相等）
∵在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，
∴AC DB =（等腰梯形的对角线相等）
∴DB DF =
∵DE ⊥BC ，即DE ⊥BF ， ∴1302EDF BDF ?∠=
∠= ∴152
EF DF cm ==，
∴)DE cm =.
平移对角线是解决梯形问题的常用的添辅助线的方法.
练习23.5(1)
1.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD =，AD ∥BC ，点E 是梯形外一点，且AE DE =.求证: EB EC =.
2.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC AD BC ==，AC ⊥BC ，求各内角的度数.
3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，
过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，60B ?∠=，
45CAD ?∠=，AC =ABCD 的面积.
4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，且AC ⊥BD ，AE 为高，等腰梯形ABCD 的面积为49，求高AE 的长度.
23.5（1）答案：
1.提示：由在等腰梯形ABCD 中，AB =CD ，可知∠BAD =∠CDA ，因为AE =DE ，所以 ∠DAE =∠ADE ，所以∠BAE =∠CDE .易证△BAE ≌△CDE ，所以EB =EC
2.60°，60°，120°，120°.提示：可证∠DAC =DCA =∠CAB =1122
DAB B ∠=∠，又因为 ∠B +∠BAC +90°=180°，所以∠B=60°，∠DCB =120°.
3.16. 提示：过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ，则CF =BE ，AD =EF . 因为AC =∠ACE =
∠CAD =45°，所以AE =CE =4.因为∠B =60°，所以BE AB =.
所以AD=EF=4-14(44162??-++= 4. 7. 提示：过点A 作AF ∥BD ，交CB 的延长线于点F ，则四边形AFBD 是平行四边形， ABF ABD ACD S S S ==，所以AFC ABCD S S =等腰梯形，所以CF ·AE =98.因为AF =BD =AC ，∠F AC =
∠BOD =90°，AE ⊥BC ，所以AE =12
CF ，因此AE =7
我们已经知道，两腰相等的梯形是等腰梯形.通过它，我们可以判定一个梯形是不是等腰梯形.除此之外，我们还有哪些方法可以判定等腰梯形？
问题
命题“等腰梯形在同一底边上的两个内角相等”的逆命题是什么？它是真命题吗？
命题“等腰梯形在同一底边上的两个内角相等”的逆命题是“在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.
如图23.5.7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，B C ∠=∠，延长BA 、CD 交于点P ，则BP CP =.因为AD ∥BC ，所以PAD B ∠=∠，PDA C ∠=∠，因此PAD PDA ∠=∠，所以PA PD =，所以PB PA PC PD -=-，即AB CD =.因此，梯形ABCD 是等腰梯形.
由此可得等腰梯形的判定方法：
等腰梯形的判定定理1在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
如图23.5.7，用数学语言表述：
∵在等腰梯形ABCD 中，B C ∠=∠，
∴梯形ABCD 是等腰梯形（在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形）
例3 已知：如图23.5.8，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分BCD ∠，DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，2B E ∠=∠.求证：AB DC =.
证明:∵DE ∥AC ，
∴BCA E ∠=∠.
∵CA 平分BCD ∠，
∴2BCD BCA ∠=∠.
∴2BCD E ∠=∠，
又∵2B E ∠=∠，
∴B BCD ∠=∠.
∴梯形ABCD 是等腰梯形（在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形）
∴AB DC =.
两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗？
已知：如图23.5.9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC BD =.求证：梯形ABCD 是等腰梯形.
证明:过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，则ACB E ∠=∠.
【小学数学】小学五年级数学上册梯形的面积练习题及答案.docx
小学五年级数学上册梯形的面积练习题及答案 知识点：梯形面积计算公式的推导 1、可以把一个梯形分成两个（）形 ;也可以分成一个（）形和一个（）形。 2、梯形的上底长 8厘米 ;下底长 14厘米 ;高是上底的一半。梯形的面积是（）平方厘米。 3、两个完全一样的梯形拼成的一个平行四边形的面积是80平方厘米 ;高是 5厘米 ;梯形的上底是 7 厘米 ;梯形的下底是（）厘米。 4、一个梯形上下底的和是 16米;高是 7米;它的面积是（） 5、判断下列各题 ;对的打√ ;错的打× （ 1）两个面积一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形（）（ 2）平行四边形的面积是梯形面积的两倍（）（ 3）计算一个梯形的面积 ;比武知道他的上下底和高（） （ 4）一个梯形两底的和是 12米;高是 10米 ;则它的面积是 60平方米（） 知识点：梯形面积计算公式的应用 6、一块梯形的麦田 ;上底是 36米;下底是 54米;高是 40米;求这块麦田的面积。 7、计算下面各梯形的面积。（单位：厘米） 1015 148 16 20 8、有一块梯形花地 ;上底是 8米;下底是 10米 ;高是 4.8米。已知每株花占地 0.06平方米 ;这块地能种花多少株？ 9、一个梯形的上底是 12分米 ;高是 8分米 ;面积是 108平方分米。这个梯形的下底是多上分米？ 10、已知梯形的面积是 20平方分米 ;求阴影部分的面积。 3.2分米
6.8分米 11、如图所示 ;大正方形的边长是 12米 ;小正方形的边长是 5米;求阴影部分的面积。 12、下图中 ;阴影部分的面积是 13.5平方厘米 ;着个梯形的面积是多少？ 7厘米 9厘米 13、用篱笆围城一个梯形养鸡场;一边利用房屋的墙壁 ;篱笆的长是65米;求养鸡长得面积。 15 米
华师大版八年级数学上册 等腰三角形.docx
等腰三角形 专题一 与等腰三角形有关的探究题 1. 设a 、b 、c 是三角形的三边长，且ca bc ab c b a ++=++222，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2. 如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线 OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 2013B 2013A 2014 的边长为（ ） A.2013 B. 2014 C.20122 D. 20132 3. 如图,在△AB 1A 中, ∠B ＝20°,AB ＝1A B ，在1A B 上取一点C,延长1AA 到2A ,使得12A A ＝1A C ; 在2A C 上取一点D,延长12A A 到3A ,使得23A A ＝2A D ;……，按此做法进行下去,求∠n A 的度数. 4. 如图，点O 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°得△BDC ，连接OD ． （1）试说明△COD 是等腰直角三角形； （2）当α=95°时，试判断△BOD 的形状，并说明理由．
5. 如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程． 专题二等腰（边）三角形中的动点问题 6. 已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN 与AM相交于Q点.就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论. 测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____ （填“大”或“小”）； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案
22.6三角形、梯形的中位线（1） 教学目标： 1．经历三角形中线的复习和直角三角形纸片拼图过程，理解三角形的中位线概念． 2．经历探索三角形中位线定理的过程，掌握三角形中位线的性质定理． 3．经历三角形中位线性质定理的应用过程，感悟图形的分解与组合、化归的数学思想． 教学重点与难点： 教学重点：三角形的中位线定理及运用． 教学难点：三角形的中位线定理的证明． 教学过程： 一、复习旧知，引出课题 1．三角形中的有关线段 三角形中的有关线段有哪些？ 三角形中的高、角平分线、中线分别有几条？ 如果联结三角形中的任意两边的中点，这条线段也是三角形中的一条重要线段，如何命名？它有什么性质？ 教学设计意图：从学生熟悉的三角形中的有关线段入手，温习旧知，设置问题，如果联结三角形中任意两边的中点，这条线段如何命名呢，自然生成三角形中位线的概念和言简意赅地引出课题． 2．三角形中位线的概念 联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线． 三角形的中位线有几条？它和三角形的中线有什么差异？ 教学设计意图：对三角形的中位线的概念进行定义，继续进行提问，对比三角形的中线，深化三角形的中位线和中线的文字语言和图形语言的差异． 二、新知探究 1．拼图操作，猜想三角形中位线的性质定理 将手中的四个形状大小完全相同的三角形拼接为一个三角形或者四边形，如何拼，说出你的拼接方法． 教学设计意图：在数学拼图活动中，学生拼出的三角形、四边形有五种，其中拼出的三角形帮助我们进一步巩固三角形中位线的概念，进而猜想出三角形中位线的性质．并且拼出的其中一个四边形为我们论证三角形的中位线性质定理作出铺垫． 2．画图操作，验证三角形中位线的性质定理 已知△ABC ，边BC=6厘米，∠B=70°．取线段AB 、AC 的中点D 、E ，联结线段DE ． 思考：线段DE 和线段BC 有什么位置和数量关系，为什么？ 教学设计意图：在数学画图等操作活动中，学生通过测量角度和线段的长度，进一步验证三角形中位线的性质． 3．几何论证，得到三角形中位线的性质定理 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示定理. ∵ AD =BD ，AE =CE ， ∴DE 为三角形ABC 的中位线，（三角形中位线的概念） ∴ DE ∥BC ，且BC DE 2 1 （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）． 教学设计意图：经历观察、猜想、验证、论证等课题性质研究一般过程，引导学生能够掌握
人教版五年级数学上册梯形的面积练习题
五年级数学上册梯形的面积 不要忘记梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=（a+b）×h÷2 一丶填空。 （1）13.6公顷=（）平方米67000平方米=（）公顷650平方厘米=（）平方分米0.48平方米=( )平方分米 4.8平方米=（）平方分米62平方厘米=（）平方分米 1.2公顷=（）平方米 1.2平方千米=（）公顷 650平方分米=（）平方米35000平方米=（）公顷（2）两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于 （），高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。 （3）一个梯形的上底4米，，下底3米，高6米，面积是（） （4）一个梯形上底12米，比下底短6米，高6.5米，它的面积是（）（5）一个梯形的面积是6.5平方分米，上下底之和是13厘米，这个梯形的高是（）（6）一个梯形面积是12平方米，高是3米，上底2.3米，下底是（）（7）一个梯形的上下底之和是56厘米，高是12厘米，面积是（）三、判断，对的在（）里面“√”，错的画“×”。 （1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。（） （2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（） （3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。（） （4）梯形的面积是平行四边形的一半。（） （5）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。（）（6）两个等底等高的三角形，面积一定相等，但形状不一定相同。（）（7）面积相等的梯形，一定可以拼成一个平行四边形。（ ) 四、计算下面每个梯形的面积。 （1）上底1.6m，下底3.9m，高:2m （2）上底8dm，下底4dm,高0.6m
人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)
第19讲梯形及等腰梯形 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等 腰梯形。梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目. 知识梳理 讲解用时：20分钟 梯形的认识 1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 （概念记清楚哦） 一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦
梯形的分类 2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形） 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 直角梯形等腰梯形 AB//CD AB//CD AD≠BC AD=BC AD⊥CD AD不平行BC 梯形的中位线 3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 你知道怎 么证明 吗？ EF//AB//CD EF=1 2 （AB+CD）
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2021年八年级数学梯形()教案 北师大版
2021年八年级数学梯形(1)教案 北师大版 教学目标透视： 1． 让学生掌握等腰梯形的有关特征； 2． 会用等腰梯形的性质进行有关的论证和计算； 3． 让学生熟悉梯形中的问题经常转化成一个平行四边形和三角形来解决。 重点、难点透视: 等腰梯形性质的探究和性质的灵活运用。 教学准备:三角板 教学流程： 一、知识回顾 1、复习等腰梯形的特性和定义； 2、梯形问题的常用转化方法； 二、巩固练习 1、如图，在等腰梯形ABCD 中，有几对全等的三角形（ ）； 2、下列命题中，真命题是（ ） A 、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形； B 、一组对角互补的梯形是等腰梯形； C 、两组角分别相等的四边形是等腰梯形； D 、有一组邻角相等的梯形是等腰梯形。 3、等腰梯形的锐角等于600，它的上底是3厘米，腰长为4厘米，则下底为（ ）； 4、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，延长CB 到E ，使EB=AD ，连结AE ，试说明 B
实用文档 AE=CA 。 （第4题） （第5题） 5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD=3厘米，BC=7厘米。求梯形的面积。 6、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=900，AD=2，AB=BC=4，在线段AB 上有一动点E ，设BE=x ，△DEC 面积为y ，则x 与y 之间满足的关系为（ ）； 7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB ，于点F ，AB=6㎝，EF=5㎝，求梯形ABCD 的面积。 三、布置作业 1、课本P48 习题12.3 1、2 2、课本P52 复习B 组 6、7 四、教学反思23979 5DAB 嶫31207 79E7 秧-=37012 9094 邔29952 7500 甀24872 6128 愨E34695 8787 螇34248 85C8 藈30230 7616 瘖{e W A C B · D F E
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小学数学新版五年级上册 梯形面积 一、填空。 1、 4.8平方米 =（ ）平方分米 62平方厘米 =（ ）平方分米 1.2公顷 =（ ）平方米 1.2平方千米 =（ ）公顷 650平方分米 =（ ）平方米 35000平方米 =（ ）公顷 2、梯形面积计算公式：（ + ）×（ ）÷2 3、根据梯形的面积公S =(a+b)×h ÷2可得：h = ， a = , b = 。 4、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。 5、一个梯形的上底和下底的平均长度是30㎝，高是8㎝，这个梯形的面积是（ ）㎝2。 6、如右图E 是梯形ABCD 的下底BC 的中点，已知长方形的面积ABED 的面积是24㎝2，梯形ABCD 的面积是（ ）㎝2。二、判断。 1、平行四边形的面积等于梯形面积的2倍。 （ ） 2、两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形。 （ ） 3、梯形的上底与下底和的一半再乘以梯形的高就的它的的面积。 （ ） 三、计算下面梯形的面积。（单位：厘米） 15 76 28 2.8 60 3.8 2 30 62 8.5 4.8
四、解决问题。 1、梯形的上底是8厘米，下底是上底的2.5倍，高是上底的一半，求梯形的面积。 2、有一块梯形菜地，上底长15m，下底长25m，高是18m，如果每平方米蔬菜收入40元，这 块菜地的总收入多少钱？ 3、一个梯形的上底长18㎝，下底长22㎝，高16㎝，它和一个平行四边形的面积相等，平行 四边形的底是25㎝，高是多少厘米？ 4、一个梯形的面积是100平方米，上、下的和是20米，高是多少米？ 5、一块梯形晒谷场的面积是96平方米，已知它的上底是10米，高是8米，下底是多少米？ 6、一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形形状，最高层有10根，最下层有18根。每相邻两层都相差1根，这对钢管共有多少根？
人教版八年级上册等腰三角形应用(讲义及答案)
等腰三角形应用（讲义） ?课前预习 1.直角三角形全等的判定定理：_________________________． 2.线段垂直平分线上的点到_____________________________． 3.角平分线上的点到___________________________________． 4.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l 上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点． ?知识点睛 1.垂直平分线相关定理： ①________________________________________________； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 已知：如图，P A=PB． P 求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 证明： A B
2.角平分线相关定理： ①________________________________________________； ②在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 已知：如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC=PD．求证：点P在∠AOB的平分线上．Array证明： 3.在等腰三角形中，_________________，________________，______________ 重合（也称“__________”），这是等腰三角形的重要性质．若在一个三角
形中，当中线，高线，角平分线“三线”中有“两线”重合时，则尝试构造___________． ? 精讲精练 1. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内一点，且OB =OC ． 求证：直线AO 垂直平分线段BC ． 2. 如图，已知PA ⊥OM 于A ，PB ⊥ON 于B ，且PA =PB ． ∠MON =50°，∠OPC =30°，求∠PCA 的大小． M N P C B O A C B O A
山东省郯城三中八年级数学上册 梯形教案 新人教版
主备人新授验收结果： 合格/需完善时间 分管领导课时 1 第周第课时总第课时 教学目标：通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判方法的证明。 重点、难点：理解等腰梯形的判定方法。灵活运用等腰梯形的判定方法 教学过程 教师活动学生活动修改意见 一、创设情境 1回顾上一节学习过的梯形的有关性质，常见辅助线作法，明确凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决． 2前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等 腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 二、自主学习 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD． 等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC 三、探究新知 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=DB， 求证：等腰梯形ABCD 等腰梯形判定方法对角线相等的梯形是等腰梯形 几何表达式： 梯形ABCD中，若AC=BD，则AB=DC 四、尝试应用 1．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．教师提出问题，让学生思考： 梯形常见辅助线作法：（1）作高（2）平移腰（3）平移对角线（4）延长两腰 等腰梯形的判定方法： ①先判定它是梯二 形， ②再用“两腰相 等”“或同一底 上的两个角相 等”来 ③ ④ ⑤判定它是等腰梯 形 先独立思考，发现思路，可从常规思路中思索，找到利用平移对角线的方法来将梯形问题转化到三角形和平行四边形问题中去解决．即：过A作AE?∥BD交CB延长线于E．
人教版八年级数学上册等腰三角形培优专题练习.doc
等腰三角形培优专题 等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径． 练习 1．如图，已知△ A．7．5°ABC中， AB B．10° ＝AC ，AD ＝ C．12.5 ° AE ，∠ BAE D．18° ＝ 30 °，则 ∠ DEC 等于（）． 2．如图，AA′、 BB′分别是△ABC的外角∠C 在一直线上，则∠ACB的度数是多少？EAB 和∠CBD 的平分线，且AA′＝ AB ＝ B′Ｂ，A′、 B 、 3．如图，则∠ BDC 等腰三角形 ＝ ________ ABC ． 中，AB ＝AC ，∠ A ＝20 °． D 是AB 边上的点，且AD ＝ BC ，连 结 CD ， 例 2 如图， D 是等边三角形ABC 的 AB 边延长线上一点， E 是等边三角形ABC 的 AC 边延长线上一点，且EB ＝ ED ．那么CE 与 AD 相等吗？试说明理由． E
C A B D
练习 线交1．已知如图，在△ CA 的延长线于点 ABC中，AB＝CD，D是 F ，判断AD 与 AF 相等吗？ AB 上一点，DE⊥BC ， E 为垂足，ED? 的延长 2．如图，△ABC ＝ 15°，则 BD 与 A ． BD>BA 是等腰直角三角形，∠ BA 的大小关系是（ B ． BD2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.3、梯形教案5
19．3 梯形（一） 一、教学目标： 1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质． 2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 二、重点、难点 1．重点：等腰梯形的性质及其应用． 2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 三、例题的意图分析 本节课安排了三个例题，例1是教材P118中的例1．它是等腰梯形性质的直接运用．题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答．同时也要注意引导学生，在证明△EAD 是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD∥BC）”这一点．例2与例3都是补充的题目，例2是一道计算题，例3是一道证明题，其用意一是为了巩固其概念，二是辅助线添加方法的练习，这两个题目的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中也可以再补充一些其它辅助线添加方法的题目，让学生多了解多见识．（但由于本教材在梯形这一部分知识中，并没有添加辅助线的要求，因此所选的题目不要太难．）通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助． 四、课堂引入 1．创设问题情境——引出梯形概念． 【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段， 【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．） （1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
八年级上册数学等腰三角形优秀教案
新人教版八年级上册《13.3.1等腰三角形》教学设计 一、教学内容解析 1.教材的地位和作用 等腰三角形的性质是人教版义务教育课程，八年级数学上册，第十三章第三节《等腰三角形》第一课时的内容。本节是在探究了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形。主要是探究等腰三角形两个底角相等和等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合这两个性质，本节内容不仅为线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形等内容的基础。另一方面提高了学生的推理论证水平，使初中的推理证明学习进入严格的论证阶段。一些重要的思想和方法，如归纳、类比、方程等也将在本节课进一步强化和渗透，因此本节内容具有承上启下的重要作用。 2.教学目标设置 根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：（1）能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用性质。 （2）通过实践，观察，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 （3）引导学生观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。 3，教学重点和难点： 重点：等腰三角形性质的探究和应用 难点：等腰三角形性质的推理证明 二，学生学情分析 我所带的八年级学生来自农牧区，基础知识薄弱，虽然具有一定的独立思考、实践操作的能力，能进行简单的推理论证，但归纳概括表达能力欠缺。因此，在本节课的教学中，我让学生从已有的知识出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索的过程中先让学生小组交流得出结论后再和全班同学分享，逐渐锻炼学生敢于表达的意识，增强其自信心，让每个学生在数学上得到不同的发展。三，教学策略分析
【秋新教材】辽宁省丹东七中八年级数学上册《梯形(1)》教案 北师大版【精品教案】
第四章四边形性质探索 总课时：12课时 第8课时：4、5梯形（1） 知识与技能： （1）经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用。 （2）运用平移，轴对称的知识研究梯形的性质，培养运用已有的知识解决新问题的能力。过程与方法： 不断发展说理能力。 情感与价值观： 在探索活动中进一步发展合作交流和数学表达能力，培养乐于探究，勇于进取的科学精神。教学重点：探索梯形的有关概念、性质 教学难点：运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，使学生真正体会到图形之间的联系 教学过程： 第一环节创设情境导入新课（5分钟，学生口答） （1）前面我们研究了特殊的四边形——平行四边形，什么是平行四边行？它有什么性质？ （2）其实在生活中还有一类四边形应用也非常广泛，下面请同学们观看一组图片看看有没有熟悉的图形？（展出梯子，跳箱，堤坝的横截面） 它们的几何图形是梯形。 第二环节探究新知（10分钟，小组讨论，发现新知） 主要内容：了解梯形的有关概念，以及两种特殊梯形—等腰梯形、直角梯形 议一议学生与老师共同对梯形下定义 做一做：下面我们一起研究等腰梯形的性质 （1）如何在平时做练习的横格本上画一个等腰梯形？ （2）观察图中有哪些相等的角？ （3）连接对角线，发现了什么？ （4）是轴对称图形吗？有无面积相等的三角形？为什么？结论：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 活动方式：学生运用圆规、直尺尝试 第三环节合作与交流（10分钟，小组探究，全班交流）A D B C O
等腰梯形与以前所学图形有什么关系吗？它是否可以转化与我们熟悉的三角形，平形四边形等图形？ 活动方式：老师引导学生尝试例题学习（例题的主要内容见课本P120） 在讲解中注意分析和渗透化归的思想： 方法（1） 方法（2） 第四环节 提高与练习（10分钟，学生板演，全班交流） 课本 随堂练习1，2 第五环节 课堂小结（5分钟，教师引导学生建立知识框架） 1） 本节课我们学习了梯形的有关知识： 定义 梯形 有关概念 特殊梯形 2)在数学思想中有一种很重要的方法称为联系与转化,即把未知的知识运用已经掌握的知识解决,把新的图形通过添加辅助线的方法转化为已知图形,从而解决了问题. 第六环节 布置作业 习题4．8 等腰梯形 直角梯形 性质1：同一底上的两个内角相等 性质2：对角线相等 （1） 等腰梯形 转化 等腰三角形 （2） 平移一腰AB 到DE 转化 平行四边形和 等腰三角形 （1） 转化 矩形和两个 直角三角形
数学：8.3《等腰梯形》教案(鲁教版八年级下)
8.3 等腰梯形 等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有下列性质： 1．两底平行，两腰相等； 2．同一底上的来两个底角相等； 3．两条对角线相等. 利用等腰梯形的性质可以解决一些有关的计算题或证明题.现举几例,共大家学习参考. 一、 计算题 例1 如图1,等腰梯形ABCD 中,AB //CD ,DC =AD =BC ,且对角线垂直于腰BC ,求这个梯形的各个内角的度数. 解:∵AB //CD ,DC =AD =BC , ∴∠1=∠2,∠1=∠3,∠DAB =∠B , ∴∠1=∠2=∠3, ∴∠B =∠DAB =∠2+∠3=2∠2, 又∵AC ⊥BC , ∴∠2+∠B =90°, ∴3∠2=90°,∠2=30°, 图1 ∴∠B =60°, ∴∠DAB =∠B =60°,∠ADC =∠BCD =120°. 说明:本题主要运用了等腰梯形同一底上的两个角相等,两底平行等性质. 例2如图2，等腰梯形ABCD 的上底和下底的长分别是3cm 和5cm ，一个角为45°，求这个梯形的面积。 解:作AE ⊥BC ,E 为垂足, ∵B =45°,∴∠BAE =45°, ∴BE =AE , ∵BE =2 1(5-3)=1, ∴AE =1, ∴梯形的面积为 21(5+3)×1=4(cm 2). 说明:求梯形的面积,知道两底,需要求到梯形的高,本题主要利用等腰梯形同一底上的两底角 图2 相等这个特性.
二、证明题 例3如图3，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F.求证:BE=CF. 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠ABC=∠DCB, ∵BE⊥CD,CF⊥AB, ∴∠BFC=∠CEB=90°, 又BC=CB, ∴△BFC≌△CEB, ∴BE=CF. 说明:本题利用了等腰梯形同一底边的上图3 的两底角相等这一性质. 例4 如图4,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别是E、F、G. 求证:PE+PF=BG. 证明: 过点P作PH⊥BG于点H,则∠PHG=90°, ∵∠PFG=90°,∠HGF=90°, ∴四边形PFGH是矩形, ∴PF=HG,PH//CG, ∵AD//BC,AB=DC, ∴∠EBP=∠C=∠HPB, ∵BP=PB,∠BEP=∠PHB=90°, 图4 ∴△BEP≌△PHB,∴PE=BH, ∴PE+PF=BH+HG=BG. 说明:本题通过作辅助线,将等腰梯形问题转化为矩形和三角形全等问题解决.
八年级数学上册梯形(人教版)
梯形 教学目标 1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。 2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。 3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。 教学模式问题解决教学 教学过程 想一想： 什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有哪些性质？学生回答后，教师板书以下关系图中的有关部分： 画一画： 画一个梯形，并指出梯形的上、下底，画出梯形的高。 问题教学
问题1：根据刚才的画图，请给梯形下一个定义，并说说梯形与平行四边形的区别和联系。（说明与建议：（l）让学生自己给梯形下定义，有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时，遗漏了“另一组对边不平行”教师可举及例（2）对梯形的定义，还可以让学生讨论以下问题：一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗？为什么？教师可用反证法的思想说理。然后，板书完成“想一想”中的关系图，并结合图表指出：梯形和平行四边形的区别和联系。（3）梯形的高是指夹在两底间的公垂线段，在计算面积时高即为上下两底（平行线）间的距离，也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段，一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形，便于计算。） 问题2：如图4.9-1，在(1)中：四边形ABCD的AD∥BC，AB CD，且CD⊥BC；在(2)中，四边形ABCD的AD∥BC，AB CD，且AB=CD。请你给这两种四边形命名。（说明与建 议：学生说出图（l）的四边形是直角梯形，图（2）是等腰梯形，通常不会有困难；教师应进一步引导学生讨论，在图(1)中CD⊥BC，那么CD⊥AD吗？（CD⊥AD，且指出：CD就是直角梯形的高)当CD⊥BC时，另一腰AB可以垂直BC吗？为什么？（若AB⊥BC，那么四边形ABCD就成为矩形了，不再是梯形。）在图(2)中，上底AD与下底BC能相等吗？（不能，否则四边形ABCD成为平行四边形，不再是梯形。） 练一练：课本例1后练习第l、2题。 问题3：观察图4.9－2中的等腰梯形ABCD，猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的猜想吗？ 说明与建议：(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。(2)学生可能提出以下猜想：∠B=∠C，∠A＝∠D，∠A＋∠B=，∠C＋∠D=， 是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的底角相等。 (3)如何证明这个猜想，可让学生自己思考、探索、交流，教师给以引导，鼓励证明多样化，如课本第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了“夹在平行线间的平行线段相等”这一性质。并指出：这种证法的实质是把一腰平移，从而构造出等腰三角形；对
初中数学人教版八年级上册等腰三角形(讲义及答案)
初中数学人教版八年级上册实用资料 等腰三角形（讲义） ? 课前预习 1. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ． （1）若∠1=∠2，则BD ____DC （填“>”，“<”或“=”）； （2）若BD =CD ，则AD ____BC （填“⊥”或“∥”）； （3）若AD ⊥BC ，则∠1____∠2（填“>”，“<”或“=”）． D C B A 2 1 2. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个三角形的周长为_________． ? 知识点睛
1. ______________的三角形叫做等腰三角形． 2. 等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________． 3. 等腰三角形的两个底角________，简称______________． 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________． 4. 三边都______的三角形是等边三角形． 等边三角形三边都相等，三个内角都是________． 5. “三线合一”模块书写： 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：BD =CD ． 证明： ? 精讲精练 1. 在下面的等腰三角形中，∠A 是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应 的图上． C B C B C B A A A 108° 60° 2. 如图，在△ACD 中，AD =BD =BC ，若∠C =25°，则∠ADB =____． D C B A
初中数学八年级下册第十九章《梯形》
新课标人教版初中数学八年级下册第十九章《19.3梯形》 精品教案 梯形知识归纳 1．梯形的定义及其有关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形． 2．梯形的性质及其判定 梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行． 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断． 3．等腰梯形的性质和判定 性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴． 判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形． 梯形重难点分析 本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.
本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意. 梯形的教学建议 1.关于梯形的引入 生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑： ①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等； ②从小学学习过的旧知识复习引入； ③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究； ④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质. 2.关于梯形的概念 梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解： ①一组对边平行的四边形是不是梯形？ ②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？
人教版初中八年级数学上册专题等腰三角形习题及答案
CD = BC ．求证：∠ACD =∠B ． ∴ BE = BC ∵ CD = BC B E ?BE = CD （已证） 等腰三角形（习题） 例题示范 例 1：如图，在△ ABC 中，AB =AC ，点 D 在△ABC 外， C D ⊥AD 于点 D ， 1 2 【思路分析】 A ① 读题标注： A B ② 梳理思路： 由条件 CD = 1 2 D C B D C BC ，可尝试取 BC 的中点 E ，此时结合等腰构造三线合一的线 AE ，如图所示． 要证∠ACD =∠△B ，可以证明 ABE ≌△ACD ． 【过程书写】 证明：如图，取 BC 的中点 E ，连接 AE ． A 过程规划： 1．辅助线描述 ∵E 是 BC 的中点 1 2 1 2 C D 2．说明三线合一 3．证明△ABE ≌△ACD 4．根据全等性质得结论 ∠ACD =∠B ∴BE =CD ∵AB =AC ，E 是 BC 的中点 ∴AE ⊥BC ∴∠AEB =90° ∵CD ⊥AD ∴∠D =90° ∴∠AEB =∠D =90° 在 Rt △ABE 和 Rt △ACD 中 ? A B = AC （已知） ? ∴Rt △ABE ≌Rt △ACD （HL ） ∴∠ACD =∠B 例 2：等腰三角形的周长为 12cm ，其中一边长为 5cm ，则该等腰三角形的底边 长为__________cm ．
【思路分析】 等腰三角形一边长为5cm，这一边可能是底，也可能是腰，故需分类讨论： ①如果5cm为底，则根据周长为12cm，可知腰长为3.5cm．此时两边之和大于 第三边，这个三角形存在． ②如果5cm为腰，则根据周长为12cm，可知底边长为2cm．此时两边之和大 于第三边，这个三角形存在． 综上，该等腰三角形的底边长为5cm或2cm． 巩固练习 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠C的度数． A B C 2.如图，在△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°， ∠BAD=70°，则∠E=______． A A B D E C D B C 第2题图第3题图 3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，若CD=AD=BC，则 ∠A=_________． 4.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点E，过点E 作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=9，则线段MN的长为（）
八年级数学下册梯形教案一新人教版
第十九章四边形§19.3.1梯形(一) 科目数学主备人年级八时间 课题 第十九章四边形 §19.3.1梯形(一) 课时一课时 教学目标1、知识与技能（1）、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并 证明等腰梯形的两个性质。 （2）、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 2、过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学 中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知 识在梯形中应用。 3、情感态度与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 教材分析 教学重点：等腰梯形的性质及其应用 教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 教法提示 合作交流 教学过程设计(含作业安排) 一、创设问题情境——引出梯形概念． 你能从生活中找到一些梯形的图案吗?（学生举例，课件演示） 二、新课学习 1、梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．） （1）一些基本概念（如图）：底、腰、高． （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． （3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯 形． 3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解 决问题的思想）． 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角 线．
问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？ （2）它的对称轴在哪里？ （3）你能发现哪些相等的线段吗？ （4）相等的角有哪些？ 结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角相等． ③等腰梯形的两条对角线相等． 边：两底平行，两腰相等 等腰梯形 角：同一底边上的两个角相等 对角线：两条对角线相等 证明等腰梯形的两个性质 等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。 已知：AD ∥BC,AB=DC ， A D 求证：∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D 方法一、平移一腰 梯形 辅助线添加方法一（过程见课件） 方法二、作高线 梯 形辅助线添加方法二（过程见课 件） 三、例题分析 例1：如图:延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 和CD ，相交于点E.求证:△EBC 和△EAD 都是等腰三角形 方法：延长两腰 梯形辅助线添加方法三（过程见课件） 变式:在例1的条件下若∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD 的周长.（学生练习） 四、课堂练习P108 练习 五、课堂小结： 1、解决梯形问题的常用辅助线 2、梯形的定义及类型 3、等腰梯形的性质 六、作业：习题 1、2、3、4、5、6 教学后记： B C
北师大版-数学-八年级上册-- 梯形 教案
第四章四边形性质探索 4.5．梯形 知识目标： （1）经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用。 （2）运用平移，轴对称的知识研究梯形的性质，培养运用已有的知识解决新问题的能力。 能力目标： 不断发展说理能力。 情感与价值观： 在探索活动中进一步发展合作交流和数学表达能力，培养乐于探究，勇于进取的科学精神。 教学重点：探索梯形的有关概念、性质 教学难点：运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，使学生真正体会到图形之间的联系 三、教学过程设计： 第一：创设情境导入新课 （1）前面我们研究了特殊的四边形——平行四边形，什么是平行四边行？它有什么性质？ （2）其实在生活中还有一类四边形应用也非常广泛，下面请同学们观看一组图片看看有没有熟悉的图形？（展出梯子，跳箱，堤坝的横截面） 它们的几何图形是梯形。 第二：探究新知 主要内容：了解梯形的有关概念，以及两种特殊梯形—等腰梯形、直角梯形 议一议学生与老师共同对梯形下定义 活动目的：通过讨论，使学生明白平行四边开与梯形的区别，明确它们是不同的两种四边形，并感受到数学定义的严谨性。 做一做：下面我们一起研究等腰梯形的性质 （1）如何在平时做练习的横格本上画一个等腰梯形？ （2）观察图中有哪些相等的角？ （3）连接对角线，发现了什么？ （4）是轴对称图形吗？有无面积相等的三角形？为什么？ A D B C O
结论：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 活动方式：学生运用圆规、直尺尝试 活动目的： 1．学会比较准确地画出一个等腰梯形：先在两条平行线上画上下底，再用圆规分别以上底（或下底）两个端点为圆心，以适当的长为半径画弧，交另一底于两点，连接四个点，得一个等腰梯形。 2．类似与平行四边形，这里也从边、角、对角线、面积等角度认识等腰梯形，从而得到等于梯形的性质。第三：合作与交流 等腰梯形与以前所学图形有什么关系吗？它是否可以转化与我们熟悉的三角形，平形四边形等图形？ 例题学习（例题的主要内容见课本P120） 在讲解中注意分析和渗透化归的思想： 方法（1）方法（2） 第四提高与练习 课本随堂练习1，2 第五环课堂小结 1）本节课我们学习了梯形的有关知识： （1） 等腰梯形 转化等腰三角形 （2） 平移一腰AB到DE 转化平行四边形和 等腰三角形 （1） 矩形和两个 直角三角形