13.1.1 轴对称(公开课)
新人教版八年级上册初中数学 13.1.1 轴对称 教案(教学设计)
第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1：轴对称教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题：例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)探究2：两个图形成轴对称教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)最后教师总结：探究3：垂直平分线教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题。
人教版数学八年级上册13.1.1轴对称 课件
请看,圆有几条对称轴?
啊!无数条!
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示， 你能确定该车车牌的号码吗？
*下图是在镜子中看到的时间，正确时间 应该是？
将一个正方形纸片依次按图（1）、图（2）方式对折，然后 沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，
264 × 21
198 × 81
132 × 42
• （6） 36 × 462=264 × 63
48 × 693=396 × 84
欣赏下面的对联，感悟轴对称在文学中的踪 影。
• （1）秀山青雨青山秀，香柏古风古柏香。 • （2）雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天。
小结
1、生活中的轴对称现象 2、轴对称图形和两个图形关于某条直线 对称的概念 3、两者的区别和联系。
你来动动脑，想一想，说一说：
•你能举出日常生活中常见的两个 图形成轴对称的例子吗？
如果想不出，不要紧，可 以先看看我们的周围有没 有？再想一想外面有没有？
请你来做一做：
•请你标出下面图中A、B、C三点的对 称点A1、B1、C1
A1
C1 B1
探究一：
• 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区 别吗？它们之间有联系吗？
探究二：
• 成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个 图形一定成轴对称吗？为什么？
一.下面的数字哪些是轴对称图形？
01234 56 78 9
二.下面的字母哪些是轴对称图形？
A BC D E FGH
三、在艺术字中，有些汉字也是轴对称的， 例如：田，你还能再说几个吗？
• 羊、王、非、米、平、喜等。
下面给出的图形是轴对称图形吗？如果 是，说出各有几条对称轴。
八年级上数学课件13.1.1轴对称
说明
这道题是轴对称在实际中的应用,关键是建 立相应的轴对称图形的数学模型,再利用轴
对称知识来解决.物体在镜子里面所成的像
就是数学问题中的物体关于镜面的对称点, 人眼从镜子里所能看见的物体关于镜面的对 称点,必须在人眼的视线范围内,所以分别作
A,B,C 三点关于直线MN 的对称点A',B',C'. 显然人从镜子里只能看见A,B 两个物体.
你能用刻度尺测量出点A与A'到直线l的 距离吗?点B与B'到直线l 呢?
∠MPA=∠MPA’=90°
AP=PA’
A
B
对称轴所在直线经
过对称点所连线段
的中点，并且垂直
于这条线段
C
M P
N
A’
B’ C’ Ꞌ
经过线段中点并且垂直于这条线段的直
线，叫做这条线段的垂直平分线
A
A’
A
M A’
B
B’
C
N C’
知识小结
1.轴对称图形. 轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分
能够互相重合.轴对称图形的对称轴是经过 图形的某直线,可能只有一条,也可能不止一 条.
2.轴对称图形与两个图形成轴对称既有区 别又有联系.
区别:轴对称图形是指一个图形的特 征,成轴对称是两个图形的位置关系.
联系:二者都有对称轴,如果把成轴对 称的两个图形看成一个整体,那么它就是 一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称 轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个 图形关于这条轴对称.
你能发现每组图形的共同点吗？
A A′
B
B′
C
C′
把一个图形沿某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合,那么 就说这两个图形关于这条直线(成轴) 对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重 合的点是对应点,叫做对称点.
13.1.1 轴对称
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折
痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸， 就得到了美丽的窗花. 观察得到的窗花，你能 发现它们有什么共同的特点吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
这时，我们也说这个图形关于这条直线 （成轴）对称.
轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对
对应点所连线段的垂直平分线.
例如图中，l 垂直平分AA′，l 垂直平分BB′ l
A
A′
B
B′
练习2 如图所示的每个图形是轴对称图形 吗？如果是，指出它的对称轴.
练习3 如图所示的每幅图形中的两个图 案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对
称轴，并找出一对对称点.
第十三章 轴对称
13.1 轴对称 13.1.1 轴对称
新课导入
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建 筑都具有对称性，艺术作品的创作往往也从对称 角度考虑，自然界的许多动植物也具有对称性， 中国的方块字中有些具有对称性，对称给我们带 来美的感受！而轴对称是对称中尤为重要的一种， 这节课让我们一起走进轴对称的世界吧！
练习1 下列各图，你能找出它们的 对称轴吗？请一一画出：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
知识点2 垂直平分线 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线PQ 对称，点 A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′ ，BB′，CC′与直线PQ 有什么关系？
Q
b. 线段AA′、BB′、CC′之间的位置关系
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体， 它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形 沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这 条轴对称.
13.1.1-轴对称
M
对称轴所在直线经过对称 点所连线段的中点,并且
A P
垂直于这条线段.
B
A′ B′
C N C′
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线。
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称, 点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段 AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（2）对称轴通常画成虚线，是直线， 不能画成线段。
刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征， 你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
请 大 家 仔 细 观 察
！
•你观察到了什么？
两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴） 对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重 合的点是对应点,叫做对称点.
第十三章 轴对称
13.1.1 轴对称
《奇妙的对称美》
13.1.1轴对称
把一张长方形纸片对折，剪出一个 图案（折痕处不要完全剪断），再打开 这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花. 试一试，你能剪吗？
观察剪出的窗花，你能发现它们有什 么共同的特点吗？
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它 的对称轴.这时，我们也说这个图形关于 这条直线（成轴）对称.
把一个轴对称图形沿对
联系 称轴分成两个图形,这两 个图形就关于这条轴对
称.
把成轴对称的两个图 形看成一个整体,它 就是一个轴对称图形.
作业
• 1.教材习题13.1第1、2、3、4题. • 2.选做：教材习题13.1第7、8题. • 3.（1）猜字游戏：
13.1.1 轴对称
做一做 下列哪些是属于轴对称图形？长冲中学活力课堂来自ABC
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你能举出一些轴对称图形的例子吗？
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全班总动员
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ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
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知识要点
轴对称图形的性质
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对
对称点所连线段的垂直平分线.
M
如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
A B
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做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
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想一想：下面的每对图形有什么共同特点？
对称轴 A A′
对称轴
B C
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线就是它的对称轴.
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这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
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二 轴对称的性质
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观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
13.1.1轴对称课件
B C
B′ C′
1.把__一__个__图__形__沿着某一条直线折叠,如果它能够与另__一__个__图 形_重_合__,那么就说这两个图形 关于这条直线（成轴）对称 . 2.同样,我们把这条直线叫做__对_称__轴___. 3.折叠后重合的点是对应点,叫做_对__称__点___.
【跟踪训练】
1.成轴对称的两个图形全等吗?( 全等 ) 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么 这两个图形全等吗?( 全等 ) 这两个图形对称吗?( 对称 )
练一练
1.下面这些图形是轴对称图形吗？
是
是
不是
2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
1、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称 图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至 有无数条.
2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
观察每对图形有什么共同特点?
A A′
一
两
互相重合 对称轴
轴对称图形
对称
已知图中的两个三角形关于直线m 对称，请说出图中的哪些点可以 重合？
能重合的点叫__对__称__点___.
图中的对称点有哪些? 点A的对称点是点F 点C的对称点是_点__D__ _点__B_的对称点是点E
A
C B
m F
D E
请问该图中的Ａ和Ｆ
的连线段与直线m有什
P.
.Q
2.（福州·中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形 的是（ ）
【解析】选C.只有“千”字不是轴对称图形，上面的撇不对 称.
英国剑桥大学 入学考试!!!!
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图， 然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 部分展开后的平面图形是( B )