2019年中考数学二轮复习第三章函数课时训练十四二次函数的图象与性质练习新版苏科版
2019年中考数学二轮复习 第三章 函数 课时训练(十六)二次函数的实际应用练习 (新版)苏科版
课时训练(十六)二次函数的实际应用(限时:30分钟)|夯实基础|1. [2018·北京]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一. 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0). 图K16-1记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为()图K16-1A. 10 mB. 15 mC. 20 mD. 22. 5 m2. [2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是()A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B. 点火后24 s火箭落于地面C. 点火后10 s的升空高度为139 mD. 火箭升空的最大高度为145 m22 3. 如图K16-2,有一块边长为6 cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 ()图K16-2A . cm 2B .cm 2C .cm 2D .cm 24. 销售某种商品,如果单价上涨m %,则售出的数量就减少,为了使该商品的销售金额最大,那么m 的值应该为 .5. [2018·武汉] 飞机着陆后滑行的距离y (单位:m)关于滑行时间t (单位:s)的函数解析式是y=60t-t 2. 在飞机着陆滑行中,最后4 s 滑行的距离是 m .图K16-36. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K16-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-x 2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB= m.7. [2018·兰州]某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天(1≤x≤30,且x为整数)的销量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式.(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?8. [2018·温州]温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,甲产品每件可获利15元. 根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件, 当天平均每件利润减少2元. 设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表:34 4(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等. 已知每人每天可生产1件丙产品(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.9. [2018·福建A卷]如图K16-4,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.图K16-4|拓展提升|10. 某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品的售价每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高()图K16-5A. 8元或10元B. 12元566 C . 8元 D . 10元11. 如图K16-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD 8D 1和其上方的抛物线D 1OD 8组成. 若建立如图所示的直 角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC 1=4米,点D 2的坐标为(-13,-1. 69),则桥架的拱高OH= 米.参考答案1. B [解析] 由题意得,解得从而对称轴为直线x=-=-=15. 故选B .2. D [解析] A . 当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A 选项说法错误;B . 当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B 选项说法错误;C . 当t=10时,h=-100+240+1=141,故C 选项说法错误;D . 根据题意可得,最大高度为==145(m),故D 选项说法正确,故选D .3. C [解析] 设筝形较短边为x cm,则较长的边为x cm,故底面等边三角形的边长为(6-2x )cm,则S=(6-2x )·x ·3=-6x 2+18x ,故侧面积的最大值为:== (cm 2). 故选C .4. 25 [解析] 设原价为1,销售量为y ,则现在的单价是(1+m %),销售量是1-y ,根据销售额的计算方法得:销售额w=(1+m %)1-y ,w=-(m2-50m-15000)y,w=-(m-25)2+·y,∵y是已知的正数,∴当-(m-25)2+最大时,w最大,根据二次函数的性质,当m=25时,w最大.5. 24[解析] ∵y=60t-t2=-(t-20)2+600,∴当t=20时,滑行到最大距离600 m时停止;当t=16时,y=576,所以最后4 s滑行24 m.6. 20[解析] 由已知水面离桥拱顶的高度DO是4 m知点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-x2,得-4=-x2,解得x=±10(舍去负值),所以这时水面宽度AB为20 m.7. 解:(1)y=40+2x.(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故当x=20时,w的值最大,为3200,即第20天时,利润最大,最大利润为3200元.8. 解:(1)(2)由题意得788 15×2(65-x )=x (130-2x )+550,∴x 2-80x+700=0,解得x 1=10,x 2=70(不合题意,舍去),∴130-2x=110(元).答:每件乙产品可获得的利润是110元. (3)设安排m 人生产甲产品.W=x (130-2x )+15×2m+30(65-x-m ) =-2x 2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200. ∵2m=65-x-m ,∴m=.∵x ,m 都是非负整数,∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26,即当x=26时,W 最大=3198.答:安排26人生产乙产品时,每天可获得的最大总利润为3198元.9. 解:(1)设AD=m 米,则AB=米,依题意,得·m=450,解得m 1=10,m 2=90. 因为a=20且m ≤a ,所以m 2=90不合题意,应舍去. 故所利用旧墙AD 的长为10米. (2)设AD=x 米,矩形ABCD 的面积为S 平方米,则0<x ≤a ,S=·x=-(x 2-100x )=-(x-50)2+1250,①若a≥50,则当x=50时,S最大=1250;②若0<a<50,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,故当x=a时,S最大=50a-a2.综上,当a≥50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米;当0<a<50时,矩形菜园ABCD 的面积的最大值是平方米.10. A[解析] 设这种商品的售价为x元,每天所赚的利润为y元,依题意,得y=(x-8)·100-10×=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-5<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=19时,y的最大值为605,∵售价为偶数,∴x为18或20,当x=18时,y=600,当x=20时,y=600,∴x为18或20时y的值相同,∴商品售价应提高18-10=8(元)或20-10=10(元),故选:A.11. 7. 24[解析] 设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2,将x=-13,y=-1. 69代入,解得a=-.∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),∴点D1的横坐标是-18,代入y=-x2可得y=-3. 24.9又∵∠A=45°,∴D1C1=AC1=4米,∴OH=3. 24+4=7. 24 (米).1010。
苏教版2019年中考数学同步复习第三章函数第五节二次函数的图象与性质训练
第三章 函 数第五节 二次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·岳阳中考)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是( )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)2．(2018·山西中考)用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为( )A ．y ＝(x －4)2＋7B ．y ＝(x －4)2－25C ．y ＝(x ＋4)2＋7D ．y ＝(x ＋4)2－253．(2017·玉林中考)对于函数y ＝－2(x －m)2的图象，下列说法不正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是x ＝mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交4．(2019·易错题)已知二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或35．(2019·原创题)如图，一次函数y 1＝mx ＋n(m≠0)与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象相交于两点A(－1.5，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使y 1≥y 2成立的x 的取值范围是( )A ．－1.5≤x≤7B ．－1.5≤x＜7C ．－1.5＜x≤7D ．x≤－1.5或x≥76．(2018·绍兴中考)若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．(－3，－6)B ．(－3，0)C ．(－3，－5)D ．(－3，－1)7．(2018·湖州中考)在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y ＝ax 2－x ＋2(a≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A ．a≤－1或≤a< B.≤a<14131413C ．a≤或a>D ．a≤－1或a≥1413148．(2019·易错题)若函数y ＝mx 2＋2x ＋1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是__________．9．(2019·改编题)若二次函数y ＝4x 2－6x －3的图象与x 轴交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则＋的1x11x2值为________．10．(2018·黔南州中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是______________．x …－1012…y …0343…11.(2018·北京中考)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝4x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C.(1)求点C 的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．12．(2018·泸州中考)已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或－2B ．－或22C. D ．1213．(2018·衡阳中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b<0；②－1≤a≤－；③对于任意实数m ，a ＋b≥am 2＋bm 总成立；④关于x 的方程23ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(2017·武汉中考)已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2<m<3，则a 的取值范围是_______________________________________________________________．15．(2018·湖州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a ＞0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是________．16．(2018·嘉兴中考)已知，点M 为二次函数y ＝－(x －b)2＋4b ＋1图象的顶点，直线y ＝mx ＋5分别交x 的正半轴，y 轴于点A ，B.(1)判断顶点M 是否在直线y ＝4x ＋1上，并说明理由；(2)如图1，若二次函数图象也经过点A ，B ，且mx ＋5>－(x －b)2＋4b ＋1.根据图象，写出x 的取值范围；(3)如图2，点A 坐标为(5，0)，点M 在△AOB 内，若点C(，y 1)，D(，y 2)都在二次函数图象上，试比较1434y 1与y 2的大小．17．(2017·郴州中考)设a ，b 是任意两个实数，用max {a ，b}表示a ，b 两数中较大者，例如：max {－1，－1}＝－1，max {1，2}＝2，max {4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max {5，2}＝________，max {0，3}＝__________；(2)若max {3x ＋1，－x ＋1}＝－x ＋1，求x 的取值范围；(3)求函数y ＝x 2－2x －4与y ＝－x ＋2的图象的交点坐标，函数y ＝x 2－2x －4的图象如图所示，请你在图中作出函数y ＝－x ＋2的图象，并根据图象直接写出max {－x ＋2，x 2－2x －4}的最小值．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A8．0或1 9.－2 10.(3，0)11．解：(1)令x ＝0代入直线y ＝4x ＋4得y ＝4，∴B(0，4)．∵点B 向右平移5个单位长度得到点C ，∴C(5，4)．(2)令y ＝0代入直线y ＝4x ＋4得x ＝－1，∴A(－1，0)．将点A(－1，0)代入抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 中得0＝a －b －3a ，即b ＝－2a ，∴抛物线对称轴为x ＝－＝－＝1.b 2a －2a 2a (3)∵抛物线始终过点A(－1，0)且对称轴为x ＝1，由抛物线对称性可知抛物线也一定过点A 的对称点(3，0)．①如图，a>0时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a.∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点，∴－3a<4，a>－.43将x ＝5代入抛物线得y ＝12a ，∴12a≥4，a≥.13②如图，a<0时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a.∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点，∴－3a>4，∴a<－.43③如图，当抛物线顶点在线段BC 上时，则顶点为(1，4)．将点(1，4)代入抛物线得4＝a －2a －3a ，∴a＝－1.综上所述，a≥或a<－或a ＝－1.1343【拔高训练】12．D 13.D14.＜a ＜或－3<a<－2 15.－2131216．解：(1)由题意知，点M 的坐标是(b ，4b ＋1)，∴把x ＝b 代入y ＝4x ＋1得y ＝4b ＋1，∴点M 在直线y ＝4x ＋1上．(2)∵直线y ＝mx ＋5与y 轴交于点B ，∴点B 坐标为(0，5)．又∵B(0，5)在抛物线上，∴5＝－(0－b)2＋4b ＋1，解得b ＝2，∴二次函数的表达式为y ＝－(x －2)2＋9，∴当y ＝0时，得x 1＝5，x 2＝－1，∴A(5，0)．观察图象可得，当mx ＋5>－(x －b)2＋4b ＋1时，x 的取值范围为x<0或x>5.(3)如图，∵直线y ＝4x ＋1与直线AB 交于点E ，与y 轴交于点F，而直线AB 的表达式为y ＝－x ＋5，解方程组得{y ＝4x ＋1，y ＝－x ＋5){x ＝45，y ＝215，)∴点E(，)，F(0，1)．45215点M 在△AOB 内，∴0<b<.45当点C ，D 关于抛物线对称轴对称时，b －＝－b ，∴b＝，且二次函数图象的开口向下，顶点M 在直线y ＝4x ＋1上．143412综上所述，①当0<b<时，y 1>y 2；12②当b ＝时，y 1＝y 2；12③当<b<时，y 1<y 2.1245【培优训练】17．解：(1)5 3(2)由题意可得3x ＋1≤－x ＋1，∴x≤0.(3)由题意可得{y ＝－x ＋2，y ＝x2－2x －4，)解得{x1＝－2，y1＝4，){x2＝3，y2＝－1，)∴y＝x 2－2x －4与y ＝－x ＋2的交点坐标为(－2，4)和(3，－1)．函数y ＝－x ＋2的图象如图所示．由图象可知，当x＝3时，max{－x＋2，x2－2x－4}有最小值－1.。
浙江省2019年中考数学 第三单元 函数及其图象 课时训练14 二次函数的图象与性质(二)练习 (新版)浙教版
(十四) 二次函数的图象与性质(二)|夯实基础|1.抛物线y=2x2-1与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.32.若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为()A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-7D.x1=-1,x2=73.[2018·宁波]如图K14-1,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P,若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是 ()图K14-1图K14-24.如图K14-3,已知二次函数y12的图象与正比例函数y2的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若0<y1<y2,则x的取值范围是()图K14-3A.0<x<2B.0<x<3C.2<x<3D.x<0或x>35.[2017·成都]在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-4所示,下列说法正确的是()图K14-4A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<06.[2017·舟山]下列关于函数y=x2-6x+10的四个命题:①当x=0时,y有最小值10;②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值;③若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n-4)个;④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其中a>0,b>0,则a<b.其中真命题的序号是()A.①B.②C.③D.④7.[2018·贵港]如图K14-5,抛物线x+2)·(x-8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作☉D,下列结论:①抛物线的对称轴是直线x=3;②☉D的面积是16π;③抛物线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形;④直线CM与☉D相切.其中正确结论的个数是()图K14-5A.1B.2C.3D.48.[2018·孝感]如图K14-6,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c 的解是.图K14-69.[2018·德阳]已知函数y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为.10.[2018·新疆]如图K14-7,已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2.若y1≠y2,取y1和y2中较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.①当x>2时,M=y2;②当x<0时,M随x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,则x=1.上述结论正确的是(填写所有正确的结论序号).图K14-711.[2018·日照]在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数m<0)与y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为.12.[2018·黄冈]已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.13.自主学习,请阅读下列解题过程.解一元二次不等式x2-5x>0.解:令x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2-5x的大致图象(如图K14-8所示),由图象可知,当x<0或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-5x>0,所以一元二次不等式x2-5x>0的解为x<0或x>5.通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的和;(只填序号)①转化思想;②分类讨论思想;③数形结合思想.(2)一元二次不等式x2-5x<0的解为.(3)用类似的方法解一元二次不等式x2-2x-3>0.图K14-814.[2018·菏泽]如图K14-9,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A,交x轴于点B(-5,0)和点C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.(1)求此抛物线的表达式;(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.图K14-9|拓展提升|15.[2018·杭州] 四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c为常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁16.如图K14-10所示,将二次函数y=x2-m(其中m>0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象记为y1,另有一次函数y=x+b的图象记为y2,则以下说法:图K14-10(1)当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时,b有唯一值为1;(2)当b=2,且y1与y2恰有两个交点时,m>4或0(3)当m=b时,y1与y2至少有两个交点,且其中一个为(0,m);(4)当m=-b时,y1与y2一定有交点.其中正确说法的序号为.17.[2018·邵阳] 如图K14-11所示,将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A,函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为B,和x轴的交点为点C,D(点D位于点C的左侧).(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式.(2)从A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率.(3)若点M是线段BC上的动点,点N是△ABC三边上的动点,是否存在以AM为斜边的Rt△AMN,使△AMN的面积是△ABC若存在,求tan∠MAN的值;若不存在,请说明理由.图K14-11参考答案1.C2.D[解析] ∵二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3,∴3,解得m=-6,∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0,即(x+1)(x-7)=0,解得x1=-1,x2=7.故选D.3.D4.C5.B[解析] 由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,则a>0;与y轴交点在y轴的负半轴上,则c<0;对称轴在y轴的右侧,则0,所以b<0,所以abc>0;图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0.故选B.6.C[解析] 因为y=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以当x=3时,y有最小值1,故①错误;n为任意实数,当x=3+n 时,y=(3+n-3)2+1=n2+1,当x=3-n时,y=(3-n-3)2+1=n2+1,所以两函数值相等,故②错误;若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,令x=n,则y1=(n-3)2+1=n2-6n+10;令x=n+1,则y2=(n+1-3)2+1=n2-4n+5.由于y2-y1=2n-5,所以y的整数值的个数是2n-5+1=2n-4(个),故③正确;由二次函数的图象知④错误.故选C.7.B[解析] 抛物线x+2)(x-8)与x轴交于A,B两点,可知A(-2,0),B(8,0),所以D(3,0),所以抛物线的对称轴是直线x=3,即①正确;由于☉D的半径为5,所以它的面积为25π,所以②不正确;过C作CE∥AB,交抛物线于点E,则E(6,-4),此时CE=6>5=AD,因此在抛物线上不可能存在点E,使四边形ACED为平行四边形,故③错误;在x+2)(x-8)中,当x=0时,y=-4,所以C点的坐标为(0,-4),因此5,即C在☉D上,易得M3,,所以所以DC2+CM22,所以DC⊥CM,所以直线CM与☉D相切,故④正确.综上,有2个正确,故选B.8.x1=-2,x2=19.2[解析] 画出函数的图象,要使y=a成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=a这条直线有3个交点,则a=2.10.②③[解析] 根据规定并结合图形易知,x>2时,M=y1,故①错误;易知当x<2时,y1和y2都随x的增大而增大,从而当x<0时,y1和y2都随x的增大而增大,故x<0时,M随x的增大而增大,从而②正确;∵y1=-x2+4x=-(x-2)2+4,即当x=2时,y1的最大值为4.∴使得M大于4的x的值不存在.于是③正确;由图可知,M=2,对应的x的值有两个,故④错误.综上,答案为②③.11.-2≤m<-1[解析] ∵y=x2-4,∴当x=0时,y=-4,当y=0时,x=±2,当x=1时,y=-3,∴抛物线y=x2-4在第四象限内的部分是(0,-4)到(2,0)这一段曲线部分,∵双曲线m<0)与抛物线y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,∴整点为(1,-3)和(1,-2).解得-2≤m<-1.12.解:(1)证明:联立两个函数表达式,得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)2+4>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,即直线l与抛物线总有两个交点.(2)如图,连结AO,BO,联立两个函数表达式,得x2-4x=-2x+1,解得x1=1x2=1设直线l与y轴交于点C,在一次函数y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以S△ABO=S△AOC+S△BOCOC·|x A OC·|x B OC·|x A-x B1×13.解:(1)①③(2)由图象可知当0<x<5时函数图象位于x轴下方,此时y<0,即x2-5x<0,∴一元二次不等式x2-5x<0的解为0<x<5.故答案为0<x<5.(3)令x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,∴抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为(3,0)和(-1,0),画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象(如图所示),由图象可知,当x<-1或x>3时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-2x-3>0,∴一元二次不等式x2-2x-3>0的解为x<-1或x>3.14.[解析] (1)代入B(-5,0)和C(1,0),得出关于a,b的方程组,解方程组即可得出抛物线的解析式;(2)由轴对称的性质得出点E到AD的距离,把y=-5代入抛物线的表达式,得出AD的长,利用三角形面积公式求出△EAD的面积;(3)作PQ∥y 轴,交直线AB于点Q,先求出直线AB的表达式,设点P的横坐标为m,则P(m,m2+4m-5),Q(m,-m-5),然后表示出PQ的长;再设△ABP的面积为S,求出S关于m的二次函数,利用配方法求出S的最大值及点P的坐标.解: (1)把B(-5,0)和C(1,0)代入y=ax2+bx-5,得∴抛物线的表达式为y=x2+4x-5.(2)∵A(0,-5),AD∥x轴,点E关于x轴的对称点在直线AD上,∴点E的纵坐标为5,∴点E到直线AD的距离为10.把y=-5代入y=x2+4x-5,得-5=x2+4x-5,解得x1=-4,x2=0,∴D(-4,-5),AD=4.∴S△EAD4×10=20.(3)设直线AB的表达式为y=kx+n,把B(-5,0)和A(0,-5)代入,得∴直线AB的表达式为y=-x-5.设点P的坐标为(m,m2+4m-5),作PQ∥y轴,交直线AB于点Q,∴Q(m,-m-5).∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点,∴PQ=-m-5-(m2+4m-5)=-m2-5m.设△ABP的面积为S,则S=S△APQ+S△BPQ(-m2-5m)×(-m)(-m2-5m)×(m+5)2∴当,S最大,即当点P为时,△ABP的面积最大,15.B[解析] 甲:1,b=-2;乙∶1-b+c=0;丙3,4c-b2=12;丁:4+2b+c=4.若甲错,,不成立,不合题意;若乙错,,成立,符合题意;若丙错,,不成立,不符合题意;若丁错,,不成立,不合题意.16.(2)(3)[解析] 根据题意,y1(1)中,当m=1时,由于y1与y2恰好有三个交点,故有两种可能:一是直线y=x+b过点(-1,0)且与抛物线y=-x2+1相交,解得b=1;二是直线y=x+b与抛物线y=-x2+1有且仅有1个交点,且与抛物线y=x2-1有两个交点,解得故(1)不正确.(2)中,要使y1与y2恰有两个交点,有两种情况:一是直线y=x+2与y=-x2+m没有交点,令x2+x+2-m=0,由12-4(2-m)<0,得则0二是直线y=x+2与x轴的交点横坐标x满足即2解得m>4,故(2)正确.(3)中,由(0,m),(-1,m-1),故(3)正确.(4)中,直线y=x-m恒过点(0,-m),将y=x-m,得y=-m,显然不一定大于或等于0,即y1与y2不一定有交点,故不正确.17.[解析] (1)根据函数图象的平移与解析式变化的规律,得到函数y=ax2+bx+c图象的顶点B的坐标,根据函数图象的开口确定a值,即可求出函数解析式;(2)列出从A,C,D中选出两点和B点构成三角形的情况以及其中是等腰三角形的情况,进而可得所求的概率;(3)分点N在BC,AC,AB上三种情况进行讨论,利用面积或相似三角形的知识求出AN,MN的长,进而求出tan∠MAN的值.解:(1)∵y=x2+2x+1,∴顶点A(-1,0).将原函数图象沿x轴翻折然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,可得函数y=ax2+bx+c的图象的顶点B(0,4),a=-1.即所求的函数解析式为y=-x2+4.(2)∵函数y=-x2+4的图象与x轴的交点为点C,D,∴当y=0时,-x2+4=0,解得x=±2.∵点D位于点C的左侧,∴C(2,0),D(-2,0).由(1)可知B(0,4).由题意可得,从A,C,D中选出两点和点B构成三角形的所有情况有:△ACB,△ADB,△BCD,共3种结果,其中符合等腰三角形的是△BCD,∴构造的三角形是等腰三角形的概率(3)由(1)(2)可知A(-1,0),B(0,4),C(2,0),∴S△ABC·OB=6,∴S△AMN△ABC=2,即MN·AN=4.①当点N在BC上时,如图①,∵AN⊥BC,··OB=6.∵∠BOC=90°,∴OB2+OC2=BC2,又∵OB=4,OC=2,∴∴∵MN·AN=4,∴∴tan∠②当点N在AC上时,如图②,∵MN⊥x轴,∴MN∥y轴.∴△MNC∽△BOC.设AN=x,则NC=3-x,又∵OB=4,OC=2,解得x1=1,x2=2.因此,当x=1时,AN=1,MN=4,tan∠MAN=4.当x=2时,AN=2,MN=2,tan∠MAN=1.③当点N在AB上时,如图③,过点C作CH⊥AB于点H,∵MN⊥AB,∴MN∥CH.∴△BMN∽△BCH,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∴OA2+OB2=AB2,又∵OA=1,OB=4,∴∵S△ABC·CH=6,∴设AN=x,则,在Rt△BCH中,∠BHC=90°,∴BH2+CH2=BC2.∴整理得3x2-3x+14=0.∵Δ=(-2-4×3×14<0,∴不符合题意.综上,tan∠tan∠MAN=4或tan∠MAN=1.。
2019年中考数学第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质二练习新版浙教版word版本
课时训练(十四) 二次函数的图象与性质(二)|夯实基础|1.抛物线y=2x2-2x+1与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.32.若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为()A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-7D.x1=-1,x2=73.[2018·宁波]如图K14-1,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P,若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是()图K14-1图K14-24.如图K14-3,已知二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若0<y1<y2,则x的取值范围是()图K14-3A.0<x<2B.0<x<3C.2<x<3D.x<0或x>35.[2017·成都]在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-4所示,下列说法正确的是()图K14-4A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<06.[2017·舟山]下列关于函数y=x2-6x+10的四个命题:①当x=0时,y有最小值10;②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值;③若n>3,且n是整数,当n≤x ≤n+1时,y的整数值有(2n-4)个;④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其中a>0,b>0,则a<b.其中真命题的序号是()A.①B.②C.③D.④7.[2018·贵港]如图K14-5,抛物线y=(x+2)·(x-8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作☉D,下列结论:①抛物线的对称轴是直线x=3;②☉D的面积是16π;③抛物线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形;④直线CM与☉D相切.其中正确结论的个数是()图K14-5A.1B.2C.3D.48.[2018·孝感]如图K14-6,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是.图K14-69.[2018·德阳]已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时,a 的值为.10.[2018·新疆]如图K14-7,已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2.若y1≠y2,取y1和y2中较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.①当x>2时,M=y2;②当x<0时,M随x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,则x=1.上述结论正确的是(填写所有正确的结论序号).图K14-711.[2018·日照]在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=(m<0)与y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为.12.[2018·黄冈]已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.13.自主学习,请阅读下列解题过程.解一元二次不等式x2-5x>0.解:令x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2-5x的大致图象(如图K14-8所示),由图象可知,当x<0或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-5x>0,所以一元二次不等式x2-5x>0的解为x<0或x>5.通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的和;(只填序号)①转化思想;②分类讨论思想;③数形结合思想.(2)一元二次不等式x2-5x<0的解为.(3)用类似的方法解一元二次不等式x2-2x-3>0.图K14-814.[2018·菏泽]如图K14-9,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A,交x轴于点B(-5,0)和点C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.(1)求此抛物线的表达式;(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.图K14-9|拓展提升|15.[2018·杭州] 四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c为常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁16.如图K14-10所示,将二次函数y=x2-m(其中m>0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象记为y1,另有一次函数y=x+b的图象记为y2,则以下说法:图K14-10(1)当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时,b有唯一值为1;(2)当b=2,且y1与y2恰有两个交点时,m>4或0<m<;(3)当m=b时,y1与y2至少有两个交点,且其中一个为(0,m);(4)当m=-b时,y1与y2一定有交点.其中正确说法的序号为.17.[2018·邵阳] 如图K14-11所示,将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A,函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为B,和x轴的交点为点C,D(点D位于点C的左侧).(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式.(2)从A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率.(3)若点M是线段BC上的动点,点N是△ABC三边上的动点,是否存在以AM为斜边的Rt△AMN,使△AMN的面积是△ABC面积的?若存在,求tan∠MAN的值;若不存在,请说明理由.图K14-11参考答案1.C2.D[解析] ∵二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3,∴-=3,解得m=-6,∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0,即(x+1)(x-7)=0,解得x1=-1,x2=7.故选D.3.D4.C5.B[解析] 由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,则a>0;与y轴交点在y轴的负半轴上,则c<0;对称轴在y轴的右侧,则->0,所以b<0,所以abc>0;图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0.故选B.6.C[解析] 因为y=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以当x=3时,y有最小值1,故①错误;n为任意实数,当x=3+n时,y=(3+n-3)2+1=n2+1,当x=3-n时,y=(3-n-3)2+1=n2+1,所以两函数值相等,故②错误;若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,令x=n,则y1=(n-3)2+1=n2-6n+10;令x=n+1,则y2=(n+1-3)2+1=n2-4n+5.由于y2-y1=2n-5,所以y的整数值的个数是2n-5+1=2n-4(个),故③正确;由二次函数的图象知④错误.故选C.7.B[解析] 抛物线y=(x+2)(x-8)与x轴交于A,B两点,可知A(-2,0),B(8,0),所以D(3,0),所以抛物线的对称轴是直线x=3,即①正确;由于☉D的半径为5,所以它的面积为25π,所以②不正确;过C作CE∥AB,交抛物线于点E,则E(6,-4),此时CE=6>5=AD,因此在抛物线上不可能存在点E,使四边形ACED为平行四边形,故③错误;在y=(x+2)(x-8)中,当x=0时,y=-4,所以C点的坐标为(0,-4),因此DC==5,即C在☉D上,易得M3,-,所以DM=,CM==,所以DC2+CM2==DM2,所以DC⊥CM,所以直线CM与☉D相切,故④正确.综上,有2个正确,故选B.8.x1=-2,x2=19.2[解析] 画出函数的图象,要使y=a成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=a这条直线有3个交点,则a=2.10.②③[解析] 根据规定并结合图形易知,x>2时,M=y1,故①错误;易知当x<2时,y1和y2都随x的增大而增大,从而当x<0时,y1和y2都随x的增大而增大,故x<0时,M随x的增大而增大,从而②正确;∵y1=-x2+4x=-(x-2)2+4,即当x=2时,y1的最大值为4.∴使得M大于4的x的值不存在.于是③正确;由图可知,M=2,对应的x的值有两个,故④错误.综上,答案为②③.11.-2≤m<-1[解析] ∵y=x2-4,∴当x=0时,y=-4,当y=0时,x=±2,当x=1时,y=-3,∴抛物线y=x2-4在第四象限内的部分是(0,-4)到(2,0)这一段曲线部分,∵双曲线y=(m<0)与抛物线y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,∴整点为(1,-3)和(1,-2).∴解得-2≤m<-1.12.解:(1)证明:联立两个函数表达式,得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)2+4>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,即直线l与抛物线总有两个交点.(2)如图,连结AO,BO,联立两个函数表达式,得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-,x2=1+.设直线l与y轴交于点C,在一次函数y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以S△ABO=S△AOC+S△BOC=·OC·|x A|+·OC·|x B|=·OC·|x A-x B|=×1×2=.13.解:(1)①③(2)由图象可知当0<x<5时函数图象位于x轴下方,此时y<0,即x2-5x<0,∴一元二次不等式x2-5x<0的解为0<x<5.故答案为0<x<5.(3)令x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,∴抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为(3,0)和(-1,0),画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象(如图所示),由图象可知,当x<-1或x>3时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-2x-3>0,∴一元二次不等式x2-2x-3>0的解为x<-1或x>3.14.[解析] (1)代入B(-5,0)和C(1,0),得出关于a,b的方程组,解方程组即可得出抛物线的解析式;(2)由轴对称的性质得出点E到AD的距离,把y=-5代入抛物线的表达式,得出AD的长,利用三角形面积公式求出△EAD的面积;(3)作PQ∥y轴,交直线AB于点Q,先求出直线AB的表达式,设点P的横坐标为m,则P(m,m2+4m-5),Q(m,-m-5),然后表示出PQ的长;再设△ABP的面积为S,求出S关于m的二次函数,利用配方法求出S的最大值及点P的坐标.解: (1)把B(-5,0)和C(1,0)代入y=ax2+bx-5,得解得∴抛物线的表达式为y=x2+4x-5.(2)∵A(0,-5),AD∥x轴,点E关于x轴的对称点在直线AD上,∴点E的纵坐标为5,∴点E到直线AD的距离为10.把y=-5代入y=x2+4x-5,得-5=x2+4x-5,解得x1=-4,x2=0,∴D(-4,-5),AD=4.∴S△EAD=×4×10=20.(3)设直线AB的表达式为y=kx+n,把B(-5,0)和A(0,-5)代入,得解得∴直线AB的表达式为y=-x-5.设点P的坐标为(m,m2+4m-5),作PQ∥y轴,交直线AB于点Q,∴Q(m,-m-5).∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点,∴PQ=-m-5-(m2+4m-5)=-m2-5m.设△ABP的面积为S,则S=S△APQ+S△BPQ=×(-m2-5m)×(-m)+×(-m2-5m)×(m+5)=-m+2+, ∴当m=-时,S最大,即当点P为-,-时,△ABP的面积最大,最大面积为.15.B[解析] 甲:-=1,b=-2;乙∶1-b+c=0;丙:=3,4c-b2=12;丁:4+2b+c=4.若甲错:由乙,丁得代入丙,不成立,不合题意;若乙错:由甲,丁得代入丙,成立,符合题意;若丙错:由甲,丁得代入乙,不成立,不符合题意;若丁错:由甲,乙得代入丙,不成立,不合题意.16.(2)(3)[解析] 根据题意,y1=(1)中,当m=1时,由于y1与y2恰好有三个交点,故有两种可能:一是直线y=x+b过点(-1,0)且与抛物线y=-x2+1相交,解得b=1;二是直线y=x+b与抛物线y=-x2+1有且仅有1个交点,且与抛物线y=x2-1有两个交点,解得b=,故(1)不正确.(2)中,要使y1与y2恰有两个交点,有两种情况:一是直线y=x+2与y=-x2+m没有交点,令x2+x+2-m=0,由12-4(2-m)<0,得m<,则0<m<;二是直线y=x+2与x轴的交点横坐标x满足-<x<,即-<-2<,解得m>4,故(2)正确.(3)中,由得两个交点(0,m),(-1,m-1),故(3)正确.(4)中,直线y=x-m恒过点(0,-m),将x=代入y=x-m,得y=-m,显然不一定大于或等于0,即y1与y2不一定有交点,故不正确.17.[解析] (1)根据函数图象的平移与解析式变化的规律,得到函数y=ax2+bx+c图象的顶点B的坐标,根据函数图象的开口确定a值,即可求出函数解析式;(2)列出从A,C,D中选出两点和B点构成三角形的情况以及其中是等腰三角形的情况,进而可得所求的概率;(3)分点N在BC,AC,AB上三种情况进行讨论,利用面积或相似三角形的知识求出AN,MN的长,进而求出tan∠MAN的值.解:(1)∵y=x2+2x+1,∴顶点A(-1,0).将原函数图象沿x轴翻折然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,可得函数y=ax2+bx+c的图象的顶点B(0,4),a=-1.即所求的函数解析式为y=-x2+4.(2)∵函数y=-x2+4的图象与x轴的交点为点C,D,∴当y=0时,-x2+4=0,解得x=±2.∵点D位于点C的左侧,∴C(2,0),D(-2,0).由(1)可知B(0,4).由题意可得,从A,C,D中选出两点和点B构成三角形的所有情况有:△ACB,△ADB,△BCD,共3种结果,其中符合等腰三角形的是△BCD,∴构造的三角形是等腰三角形的概率P=.(3)由(1)(2)可知A(-1,0),B(0,4),C(2,0), ∴S△ABC=AC·OB=6,∴S△AMN=S△ABC=2,即MN·AN=4.①当点N在BC上时,如图①,∵AN⊥BC,∴BC·AN=AC·OB=6.∵∠BOC=90°,∴OB2+OC2=BC2,又∵OB=4,OC=2,∴BC==2.∴AN=.∵MN·AN=4,∴MN=.∴tan∠MAN==.②当点N在AC上时,如图②,∵MN⊥x轴,∴MN∥y轴.∴△MNC∽△BOC.∴=.设AN=x,则NC=3-x,MN=,又∵OB=4,OC=2,∴=,解得x1=1,x2=2.因此,当x=1时,AN=1,MN=4,tan∠MAN=4.当x=2时,AN=2,MN=2,tan∠MAN=1.③当点N在AB上时,如图③,过点C作CH⊥AB于点H,∵MN⊥AB,∴MN∥CH.∴△BMN∽△BCH,∴=.在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∴OA2+OB2=AB2,又∵OA=1,OB=4, ∴AB==,∵S△ABC=AB·CH=6,∴CH=.设AN=x,则BN=-x,MN=,在Rt△BCH中,∠BHC=90°,∴BH2+CH2=BC2.∴BH==.∴=,整理得3x2-3x+14=0.∵Δ=(-3)2-4×3×14<0,∴不符合题意.综上,tan∠MAN=或tan∠MAN=4或tan∠MAN=1.。
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1
课时训练(十四) 二次函数的图象与性质
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 ( )
A. (-1,2) B. (―1,―2)
C. (1,-2) D. (1,2)
2. [2018·无锡滨湖区一模] 将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线
的表达式为 ( )
A. y=(x+1)2-2 B. y=(x-5)2-2
C. y=(x-5)2-12 D. y=(x+1)2-12
图K14-1
3. [2018·岳阳] 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图K14-1所示,
若两个函数图象上有
三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为 ( )
A. 1 B. m
C. m2 D.
4. [2018·泸州] 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,
2
且-2≤x≤1时,y的最大
值为9,则a的值为 ( )
A. 1或-2 B. -或
C. D. 1
5. [2018·菏泽] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数
y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (
)
图K14-2 图K14-3
6. [2018·白银] 如图K14-4是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点
A
在点(2,0)和(3,0)之
间,对称轴是直线x=1,关于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当
-1
0,其
中正确的是 ( )