2019-2020学年上海市松江区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列各式计算正确的是()A. √6−√3=√3B. √8=√2 C. 3+√5=3√5 D. √(−2)2=−222.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠A=∠4；③∠1=∠4；④∠A+∠3=180°；⑤∠C=∠BDE，其中能判定AB//DF的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.如图，已知∠BOA和OB上一点C，用尺规作图“过点C作CN//OA”的实质就是作∠NCE=∠DOM，其作图依据是()A. SASB. SSSC. ASAD. AAS4.如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC上分别取点D，E使∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，则图中的等腰三角形有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.7的平方根是______．6.填空题：(1)0.001的立方根是________，−1的立方根是________；83=−8，那么x=________。

(2)已知a3=(−3)3，那么a=________，已知√x7.比较大小：−2√3_________−3√2(填“<”或“=”或“>”)8.请写出两个大于−4且小于−3的无理数：___________________．9.①307000000用科学记数法可表示为______ ．②85.90是精确到______ 位的数．10.到原点的距离为4√3的点表示的数是______ ．11.点P(−1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______．12.在直角坐标系中，若点P(a,a+5)在x轴上，则a的值是______．13.已知：AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE//AB，求∠D的度数为______ ．14.如图：BE平分∠ABC，DE//BC.如果∠2=22°，那么∠ADE=______．15.一个等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，那么这个等腰三角形的周长是______cm．16.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为______ ．17.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC=82°，则∠BOC=______．18.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，若∠DAC=84°，则∠B=______度．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）19.计算：(√2−1)2+√3+√2+812−(√33)−1．20.计算：913×2712÷316．21.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°.求∠BDC的度数．22.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，说明(1)AC=BD；(2)△ABO≌△DCO的理由。

23.根据解答过程填空：如图，已知∠DAF=∠F,∠B=∠D，那么AB与DC平行吗？解：AB//DC，理由如下：∵∠DAF=∠F(已知)∴_____//______(_________________)∴∠D=∠DCF(____________________)又∵∠D=∠B(已知)∴∠______=∠DCF(等量代换)∴AB//DC(____________________________)24.在平面直角坐标系中，已知A(1,−5)，B(4,2)，C(−1,0)三点．(1)点B关于x轴的对称点B′的坐标为__________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为__________．(2)求第(1)题中△AB′C′的面积．25.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，∠1=∠2．(1)试说明DG//AC．(2)若∠BAC=70°，求∠AGD的度数．26.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC边于点F，AG平分∠BAC交CD于点G，求证：BF=AG．27.已知O为等边△ABD的边BD的中点，AB=4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120°，若AF=1，求BE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了二次根式的加减法和二次根式的化简方法，掌握二次根式的加减法法则和二次根式的化简方法是解题的关键．根据二次根式的加减法法则和二次根式的化简方法判断．【解答】解：√6和√3不是同类二次根式，不能相减，故选项A 计算错误；√82=2√22=√2，故选项B 计算正确；3和√5不能合并，故选项C 计算错误；√(−2)2=2，故选项D 计算错误．故选B ．2.答案：B解析：【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．分别利用平行线的判定方法判断得出答案．【解答】解：①当∠1=∠2，则AB//DF(内错角相等，两直线平行)，故此选项正确；②当∠A =∠4，则AB//DF(同位角相等，两直线平行)，故此选项正确；③∠1=∠4，无法得出AB//DF ，故此选项错误；④当∠A +∠3=180°，则AB//DF(同旁内角互补，两直线平行)，故此选项正确； ⑤∠C =∠BDE ，无法得出AB//DF ，故此选项错误；故选：B ．3.答案：B解析：[分析]直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．[详解]解：根据题图所示的作图方法可知，在△DOM 和△NCE 中，∵{OD =CN OM =CE MD =NE, ∴△DOM ≌ △NCE(SSS)，∴∠DOM =∠NCE ，∴CN//OA ．故选B ．4.答案：D解析：【分析】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据等腰三角形的判定和三角形的内角和解答．根据等腰三角形的判定解答即可．【解答】解：∵AB =AC ，∠BAC =108°，∴∠B =∠C =36°，△ABC 是等腰三角形，∵∠BAD =∠B =36°，∴△ABD 是等腰三角形，∵∠CAE =∠C =36°，∴△AEC 是等腰三角形，∴∠ADC =∠DAC =72°，∴△ADC 是等腰三角形，同理，△ABE 是等腰三角形，∴∠ADE =∠AED =72°，∴△ADE 是等腰三角形，故选：D ．5.答案：±√7解析：解：7的平方根是±√7．故答案为：±√7．根据平方根的定义求解．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6.答案：(1)0.1，−12；(2)−3，−512解析：【分析】本题考查立方根的定义，根据若一个数的立方等于a ，那么这个数就叫a 的立方根即可解答．【解答】解：(1)∵0.13=0.001,(−12)3=−18， ∴0.001的立方根是0.1，−18的立方根是−12；(2)∵a 3=(−3)3，∴a =−3；3=−8，∵√x∴x=(−8)3=−512．；(2)−3，−512．故答案是(1)0.1，−127.答案：>.解析：【分析】本题考查实数的大小比较的题目，解题关键在于掌握，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得到答案．【解答】解：∵|−2√3|=√12<√18=|−3√2|，∴−2√3>−3√2．故答案为>．8.答案：−√10，−√13(答案不唯一)解析：【分析】本题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数.先找出−16到−9之间的一个数，再把其相反数进行开方即可求解，本题考查的是估算无理数的大小，属开放性题目，答案不唯一．【解答】解：∵−16<−10<−9，−16<−13<−9，∴−√16<−√10<−√9，−√16<−√13<−√9故答案为−√10，−√13(答案不唯一)9.答案：3.07×108；百分解析：解：①307000000用科学记数法可表示为3.07×108；②85.90是精确到百分位的数．故答案为：①3.07×108；②百分①将原数利用科学记数法表示即可；②根据近似数确定出精确的数位即可．此题考查了科学记数法与有效数字，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．10.答案：−4√3或4√3解析：解：设到原点的距离为4√3的点表示的数为a，则|a|=4√3，即a=±4√3，故答案为4√3或−4√3．设到原点的距离为4√3的点表示的数为a，可得|a|=4√3，进而可得答案．本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的．11.答案：(2,2)解析：解：点P(−1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是(−1+3,2)，即(2,2)．故答案为(2,2)．将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12.答案：−5解析：解：∵点P(a,a+5)在x轴上，∴a+5=0，解得：a=−5．故答案为：−5．直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．13.答案：100°解析：【分析】本题考查了邻补角定义，平行线的性质的应用，基础题根据邻补角互补求出∠BOC，根据平行线的性质得出∠D=∠BOC，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOC=180°−∠1=100°，∵DE//AB，∴∠D=∠BOC=100°，故答案为：100°．14.答案：44°解析：【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.由平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，即可得出结果．【解答】解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，∠ADE=44°．故答案为44°．15.答案：15解析：解：分两种情况：当腰为3cm时，3+3=6，所以不能构成三角形；当腰为6cm时，3+6>6，所以能构成三角形，周长是：3+6+6=15(cm)．故答案为：15．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.答案：10解析：解：过点A作AF⊥BD于点F，∵△ABD的面积为16，BD=8，∴12BD⋅AF=12×8×AF=16，解得AF=4，∵AE//BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE=12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10．过点A作AF⊥BD于点F，由△ABD的面积为16可求出AF的长，再由AE//BD可知AF为△ACE的高，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键．17.答案：131°解析：解：∵∠A=82°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=98°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=49°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−49°=131°．故答案为：131°．求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．18.答案：24解析：解：∵AC=AD，∠DAC=84°，∴∠ADC=∠C=48°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=24°．故答案为：24．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=48°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.答案：解：原式=3−2√2+√3−√2+2√2−√3=3−√2．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．20.答案：解：原式=323×332÷316，=323+32−16，=32，=9．解析：直接利用a n m=√a nm(m、n为正整数)得出即可．本题考查了分数指数幂，利用a n m=√a nm(m、n为正整数)得出是解题关键．21.答案：解：∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°−62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB−∠1−∠2=118°−20°−35°=63°．∴∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−63°=117°．解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．22.答案：证明：(1)在△ABC和△DCB中，{∠A=∠D ∠1=∠2 BC=CB，∴△ABC≌△DCB(AAS)，∴AC=BD；(2)由(1)可知△ABC≌△DCB，则AB=DC，且AC与BD交于点O，则∠AOB=∠DOC(对顶角相等)，∴在△ABO和△DCO中，{∠AOB=∠DOC ∠A=∠D(已知) AB=DC，∴△ABO≌△DCO(AAS)．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定．(1)由已知条件证△ABC≌△DCB即可．(2)根据(1)中证明出的△ABC≌△DCB，可得AB=DC，再利用AAS即可证明全等．23.答案：AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行．解析：【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．【解答】解：∵∠DAF=∠F(已知)∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠DCF(两直线平行，内错角相等)又∵∠D=∠B(已知)∴∠B=∠DCF(等量代换)∴AB//DC(同位角相等，两直线平行)，故答案为AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行．24.答案：解：(1)(4,−2)；(1,0)(2)∵A(1,−5)，C′(1,0)，∴AC′⊥x轴且AC′=0−(−5)=5，点B′到AC′的距离为4−1=3，所以，△AB′C′的面积=12×5×3=152．解析：【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解；(2)先判断出AC′⊥x轴，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：(1)B(4,2)关于x轴对称点B′的坐标为(4,−2)；C(−1,0)关于y轴对称点C′的坐标为(1,0)；故答案为：(4,−2)；(1,0)；(2)见答案．25.答案：解：(1)∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠FEC=90°，∴AD//EF，∴∠1=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DAC，∴DG//AC；(2)∵DG//AC，∴∠AGD+∠BAC=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．解析：本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．(1)求出AD//EF，根据平行线的性质得出∠1=∠DAC，求出∠2=∠DAC，根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质得出∠AGD+∠BAC=180°，代入求出即可．26.答案：证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∠BAC=45°，∴∠GAC=12又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠EAC=90°，∠EAC+∠ACG=90°，∴∠BAF=∠ACG，又∵AB=CA，∴△ABF≌△CAG(ASA)，∴BF=AG解析：由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠GAC=45°，AB=AC，由余角的性质可得∠BAF=∠ACG，可证△ABF≌△CAG，可得BF=AG．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．27.答案：解：当F在线段DA的延长线上，如图1，作OM//AB交AD于M，∵O为等边△ABD的边BD的中点，∴OB=2，∠D=∠ABD=60°，∴△ODM为等边三角形，∴OM=MD=2，∠OMD=60°，∴FM=FA+AM=3，∠FMO=∠BOM=120°，∵∠EOF=120°，∴∠BOE=∠FOM，而∠EBO=180°−∠ABD=120°，∴△OMF≌△OBE，∴BE=MF=3；当F点在线段AB上，如图2，同理可证明△OMF≌△OBE，则BE=MF=AM−AF=2−1=1．解析：讨论：当F在线段DA的延长线上；当F点在线段AB上，作OM//AB交AD于M，利用等边三角形性质可证出△OMF≌△OBE，则BE=MF，然后分别计算FM即可．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.也考查了等边三角形的判定与性质．。