上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷 (1)
上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷(答案)
第二学期初中七年级数学期末质量调研1参考答案与评分意见一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．4±；2．34；3．0.79；4．＞；5．20；6．235-；7．50 ；8．70 ；9．()5,3-；10．10＞c ＞6；11．54 ；12．△ABD 与△ADC 或△DCO 与△ABO 或△ABC 与△DBC ；13．130 ；14．60 或120 ；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）15．B；16．D；17．B；18．A．三、（本大题共有4题，第19、20题各5分，第21、22题各6分，满分22分）19．解：原式(25255⎡=-⎢⎣……………………………………………………1分2555⎡⎤=-⨯⎢⎥⎣⎦…………………………………………………1分25555=……………………………………………1分52=-…………………………………………………………………2分【说明】没有过程，直接得结论扣2分．20．解法一：原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………………2分4562⎛⎫= ⎪⎝⎭……………………………………………………………1分1032=…………………………………………………………………1分382=．……………………………………………………………1分3102不扣分．解法二：原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………………2分42322=⨯…………………………………………………………1分1032=…………………………………………………………………1分382=．……………………………………………………………1分21．（1）画图正确2分，标注字母正确1分，结论1分；（2）画图正确1分，标注字母正确1分．22．（1）()2,4-，7；……………………………………………………………（1＋1）分（2）()5,3-，等腰直角三角形；…………………………………………（1＋1）分（3）画图正确1分，标注字母正确1分．四、（本大题共有5题，第23、24题各6分，第25、26题各8分，第27题10分，满分38分）23．解：根据题意：设A ∠、B ∠、C ∠的度数分别为3x 、4x 、5x ．……1分因为A ∠、B ∠、C ∠是△ABC 的三个内角（已知），所以180A B C ∠+∠+∠= （三角形的内角和等于180 ），……………1分即345180x x x ++=．…………………………………………………1分解得15x =．……………………………………………………………2分所以45A ∠= ，60B ∠= ，75C ∠= ．………………………………1分24．解：（1）因为AB AC =(已知)，所以△ABC 是等腰三角形．由AD BC ⊥(已知)，得112BAC ∠=∠（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分由110BAC ∠= （已知），得11110552∠=⨯= ．……………………………………………………2分（2）因为△ABC 是等腰三角形，AD BC ⊥(已知)，所以BD CD =（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分【说明】在用“等腰三角形的三线合一”性质时，前面两个条件有漏写的，要扣1分．25．解：两直线平行，内错角相等…………………………………………………1分EBA FCD ∠=∠…………………………………………………………1分等角的补角相等……………………………………………………………1分AB CD =．………………………………………………………………1分在△ABE 和△DCF 中，,,(AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知),………………………………………………………1分所以△ABE ≌△DCF （S.A.S ），……………………………………1分得A D ∠=∠（全等三角形的对应角相等）， (1)分所以//AE DF （内错角相等，两直线平行）．…………………………1分26．（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和…………………………1分12∠=∠………………………………………………………………………1分因为AB AC =（已知），所以B C ∠=∠（等边对等角）．……………………………………………1分在△BFD 和△CDE 中，12,,(B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知),………………………………………………………1分所以△BFD ≌△CDE （A.A.S ），………………………………………1分（2）因为△BFD ≌△CDE ，所以DF DE =（全等三角形的对应边相等）．……………………………1分因为△ABC 是等边三角形（已知），所以60B ∠= （等边三角形的每个内角等于60 ）．因为FDE B ∠=∠（已知），所以60FDE ∠= （等量代换）．……………………………………………1分所以△DEF 是等边三角形（有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形）．……………………………………………………………………………1分27．解：（1）a ＞2的理由是“垂线段最短”【说明】1．如果学生写出“直角三角形的斜边大于直角边”也同样给分．2．如果学生想法正确，但表达不够清楚，酌情扣1分．（2）()12,0P a --，△1P AB 的面积为a；()22,0P a -，△2P AB 的面积为a ；()32,0P ，△3P AB 的面积为4；()40,0P ，△4P AB 的面积为2．（每个结论各1分）。
沪科版七年级下册数学期末考试试卷含答案
沪科版七年级下册数学期末考试试卷含答案本文是根据题目《沪科版七年级下册数学期末考试试卷含答案》要求，按照试卷的格式来书写。
以下是试卷内容：第一部分：选择题（共40分）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 在数轴上，点B在点A的左边5个单位，点C在点B的右边3个单位，点A在点C的 _____。
A. 右边B. 左边C. 上边D.下边2. 如果a : a = 5︰4，且a :a = 2︰3，那么（a + a）︰（a + a）= _____。
A. 10︰7B. 14︰20C. 7︰10D. 20︰143. 分数 18/11 的小数形式是 _____。
A. 1.9B. 1.18C. 1.63D. 1.724. 若 $5x + 3 = 8x - 9$，则 $x$ 的值是 _____。
A. 12B. 4C. -12D. -45. 若 $\frac{x}{3} - \frac{5}{2} = \frac{7}{6} - \frac{2}{3}$，则$x$ 的值是 _____。
A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知 $\triangle ABC$ 是直角三角形，且边长满足 $AB:BC:AC = 3:4:5$，则 $\sin B = ______$。
A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{3}{4}$C. $\frac{4}{5}$D.$\frac{4}{3}$7. 当横向缩小图形 $x$ 倍时，纵向缩小图形 $y$ 倍，图形的面积被缩小了 _____ 倍。
A. $xy$B. $xy^2$C. $x^2y$D. $\frac{1}{xy}$8. 下列图中，不是四边形的是 _____。
A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形9. 把一个四位数的末尾两位数去掉，所得的差是9705。
这个四位数是 _____。
A. 10234B. 10345C. 98345D. 9834510. $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{1}{2}$ 的和的化简分数形式是 _____。
(完整版)沪科版七年级(下)期末数学试卷含答案.doc
七年级期末数学试卷题号一二三总分得分姓名一选择题 (每小题 3 分)1. 已知，如右图 AB∥CD，可以得到A（）A. ∠1＝∠ 2B. ∠2＝∠ 3 2 D14C. ∠1＝∠ 4D.∠3＝∠ 4B3C2.223, 16, 这五个数中，无理数的个数是（）在 3.14, ,7A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3. 已知 a b 则下列各式正确的是（）A. a bB. a 3 b 3C. a 2 b2D. 3a 3b班 4. 下列计算中，正确的个数是（）级① x3 x4 x7 ② y 2 y 3 y ③ a2 3 a5 ④ (ab) 2 a2 b2A. 1 个B.2 个C.3 个D. 4 个5. 2 3与 23 的关系是（）A. 互为倒数B. 绝对值相等C. 互为相反数D. 和为零考6. 下列各式中，正确的是（）号 2 2 2 2A. a b a bB. a b 1C. a b 1D. a b a ba b a b a b a b7. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．x2 2x y2 B. 4x2 9 C. x2 y2 D. a2 2ab b28.如图，下列不能判定 a ∥ b 条件是（）1 2aA. ∠1=∠3B.∠ 2+∠3=180°C. ∠ 2=∠ 3D.∠2=∠ 4 4 b39.为了考察某班学生的身高情况，从中抽出 20 名学生进行身高测量，下列说法中正确的是（）1A. 这个班级的学生是总体B. 抽取的 20 名学生是样本C. 抽取的每一名学生是个体D.样本容量是 2010. 下列图形中，是由①仅通过平移得到的是 （ ）①A. B. C. D.二 填空题（每题 3 分，共 27 分）11.16 的平方根是.12. 一种病毒的直径是 0.00 12m , 用科学计数法表示为 m.13. 比较大小： 12 0 .14. 关于 x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为： （如下图）则原不等式组的解集是.-2-1 01234x 1 0.15. 不等式组2 的整数解是x 316. 若∠ 1 和∠ 2 是对顶角，∠ 1=25°, 则∠ 2 是 ° .17. 分解因式： 4m 3 m =.18. 如右下图，直线 a 、b 被直线 c 所截，且 a ∥ b ，若∠ 2＝38°，则∠ 1的度数是°.c1xa19. 当 x时，分式有意义 .24x 2b三 解答题（ 43 分）20. 计算2x 1 （6 分）x 12x 2221.先化解，再求值（ 8 分）( 1 x 3 ) 1 ，其中 x 1x 1 x2 1 x 122.已知，AB//CD, B 360 , D 240 , 求BED.（8分）23. 推理填空:（8分）如图， EF∥AD,∠ 1=∠ 2, ∠BAC=70° . 将求∠ AGD的过程填写完整 .因为 EF∥ AD,C 所以∠ 2=____(____________________________)又因为∠ 1=∠ 2D 1所以∠ 1=∠ 3(______________) G 所以 AB∥ _____(_____________________________) F所以∠ BAC+______=180° 2 3 (___________________________) B E A 因为∠ BAC=70°所以∠ AGD=_______。
上海七年级第二学期期末复习数学试卷
上海市第二学期期末复习七年级数学试卷一、填空题〔本大题共18题，每题2分，总分值36分〕 1、2(8)-=． 2、计算：1355⨯÷=． 3、点A 〔2-，4〕，那么点A 关于y 轴对称的点的坐标为．4、在△中，1123A B C ∠=∠=∠，那么△是三角形． 5、点P 〔x ，1y +〕在第二象限，那么点Q 〔2x -+，23y +〕在第象限．6、，在Rt △中，90A ∠=︒，AB AC =，10BC =，那么△的面积为．7、如图，在Rt 中，90ACB ∠=︒，2BC =，⊥，在上取一点E ，使EC BC =，过点E 作⊥交的延长线于点F ，假设5EF =，那么AE =．〔第7题〕 〔第8题〕〔第9题〕8、如图，在等腰直角△中，AC BC =，点D 在上，如果AD AC =，⊥及相交于点E ，那么．〔填“>〞、“=〞或“<〞〕9、如图，在△中，AB AC =，点D 在上，且BD BC AD ==，那么A∠等于．10、一个三角形的三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是三角形．〔按角分类〕11、如下图，△中，90=，30∠=︒，AD AEBAD∠=︒，AB ACBAC=，那么EDC∠的度数为．12、如图是一个围棋棋盘〔局部〕，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是〔2-，1-〕白棋③的坐标是〔1-，3-〕，那么黑棋②的坐标是．〔第11题〕〔第12题〕〔第13题〕13、如图，是ABCAB=，∠的平分线，⊥于E，△的面积是60，18 BC=，那么DE=．1214、△，ACB=，∠的平分线交于点D，∥交于点E．如果2EC AEAC=，那么DE=．515、等腰三角形有一个内角是80︒，那么这个等腰三角形的顶角是．16、如图，在△中，⊥，⊥，垂足分别为D、E，、交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△≌△．〔第16题〕〔第18题〕17、直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数是．18、如图，在△中，30A∠=︒，E是边上的一点，现将△沿翻折，翻折后的△的边交于点D，又将△沿翻折，点C恰好落在上，此时82CDB∠=︒，那么原△的B∠=．二、选择题〔本大题共5题，每题3分，总分值15分〕19、19的算术平方根是〔〕A．13； B．13-； C．181； D．181±．20、如图，在△中，90E∠=︒，∥，30ABE∠=︒，那么EDC∠的度数是〔〕A．30︒； B．50︒； C．60︒； D．70︒．21、如图，MB ND=，MBA NDC∠=∠，以下哪个条件不能判定△≌△〔〕A．M N∠=∠； B．AB CD=；C．∥； D．AM CN=．22、以下关于等腰三角形的性质表达错误的选项是〔〕A ．等腰三角形两底角相等；B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合；C ．等腰三角形是中心对称图形；D ．等腰三角形是轴对称图形．23、点P 〔5m -，1m -〕在直角坐标系的轴上，那么点P 的坐标为〔 〕A ．〔0，4-〕；B ．〔4-，0〕；C ．〔0，4〕；D ．〔8，0〕．三、简答题〔第24-26题每题5分，第27题8分，总分值23分〕24、计算：1-； 25、计算：(3-26、如图，在△中，80B ∠=︒，∠27、，如图，⊥，AGF ABC∠=︒，试判断及的∠=∠，120∠=︒，2160位置关系，并说明理由．四、解答题〔第28-29题每题8分，第30题每题10分〕28、如图，点A、B、C、D在同一直线上，如果CE BF=，=，AB CD 且⊥，⊥，垂足为B、C．问∥吗？为什么？29、如图，点C是线段上一点，DCE A B=，判断∠=∠=∠，CD CE线段、、之间的数量关系，并说明理由．30、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔4-，0〕，点B 的坐标为〔0，n〕，以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△．〔1〕求点C的坐标；〔用字母n表示〕〔提示：过点C作y轴的垂线〕〔2〕如果△的面积为，求n的值；〔3〕在〔2〕的条件下，坐标平面内是否存在一点M，使以点M、A、B为顶点组成的三角形及△全等？如果存在画出符合要求的图形，并直接写出点M的坐标．。
沪教版七年级第二学期数学期末试题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七年级 其次学期 期末检测一、 填空题1. 计算：=⋅a a 2 ．2. 计算：=-23 ．3. 计算：()=-÷xy y x 15332 ．4. 分解因式： =-222x ．5. 假如二次三项式1522-+kx x 〔k 是整数〕能在整数范围内因式分解，请写出k 可能的取值是 _〔只要写出一个即可〕． 6. 要使分式115-+x x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 7.xy 34和221xy 的最简公分母是 ． 8. 一个最简分式减去a 1的差是abb a -，那么这个最简分式是： ． 9. 计算：()=-⋅-y y x y x xy 242． 10. l 、确定∠a 的对顶角是58°，那么∠a=______。
11. 2、在同一平面内，假设直线a∥c，b∥c，那么a_____b 。
12. 3、经过一点________一条直线垂直于确定直线。
13. 4、平移不变更图形的_______ 和______ ，只变更图形的_______。
14. 5、把命题“等角的补角相等”改写成“假如…，那么…”的形式是： 15. ______________________________________二、选择题〔每题只有一个选项正确〕16. 用分组分解法分解多项式1222-+-y y x 时，以下分组方法正确的选项是……………〔 〕〔A 〕()()y y x 2122---； 〔B 〕()()1222-+-y y x ； 〔C 〕()1222+--y y x ； 〔D 〕()()1222+-+y y x ．17. 假设将分式yx y x +-22中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值…………………〔 〕〔A 〕扩大到原来的2倍；〔B 〕扩大到原来的4倍；〔C 〕缩小到原来的12；〔D 〕不变． ．三、计算题18. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22212221x y y x19. 分解因式：()()1272+---b a b a ．20. 约分：22222n m n m mn ---．21. 计算：xx x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-121111．22. 先化简，再求值：44212122---++-a aa a a ，其中3-=a ．23、(6分)如图(1)，在以下括号中填写推理理由 ∵∠l=135°(确定)∴∠3=∠135°( ) 又∵∠2=45°(确定) ∴∠2+∠3=45°+135°=180°∴a∥b( )。
上海市七年级第二学期期末考试数学练习试卷1
七年级第二学期期末考试数学练习试卷（1）班级 姓名 学号 成绩一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）1．下列各组长度的线段中，不能够组成三角形的是……………………………………（ ） （A ）1cm,2cm,3cm ； （B ）3cm,4cm,5cm ； （C ）5cm,6cm,7cm ； （D ）7cm,8cm,9cm ． 2．在直角坐标平面中，如果点A 在第四象限内，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，那么点A 的坐标是…………………………………………………………………………（ ） （A ）（3,-4）；（B ）（-3,4）；（C ）（4,-3）；（D ）（-4,3）．3．下列语句错误的是………………………………………………………………………（ ） （A ）实数可分为有理数和无理数； （B ）无理数可分为正无理数和负无理数； （C ）无理数都是无限小数；（D ）无限小数都是无理数．4．已知a 、b 、c 是同一平面内不重合的三条直线，那么下列语句中正确的个数有…（ ） ①如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；②如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ； ③如果a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；④如果a ∥b ，b ⊥c ，那么a ∥c ．（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．二、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 5．25的平方根为 ． 6．计算：3164-= ．7．在数轴上表示6-的点到原点的距离等于 ．8．地球与太阳的最近距离约为147 100 000千米，如果这个数要求保留三个有效数字，那么应该是 千米．9．过线段AB 上一点P 作射线PC ，如果∠APC 比∠BPC 大50°，那么∠APC 的度数是 度． 10．如图，已知AB ∥CD ，点P 在直线CD 上，∠APB =100°，∠A =(2x +12)°，∠BPD =(4x +8)°，那么x = ．11．已知在△ABC 中，∠A =∠B =30°，D 是边AB 的中点，那么∠ACD = 度． 12．已知：如图，∠ACB =∠DBC ，如果要说明△AOB ≌△DOC ，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是 ．A B CDP（第10题图）（第13题图）ABCD O（第12题图）13．如图，已知船C 在观测站A 的北偏东35°方向上，且在观测站B 的北偏西20°方向上，那么∠ACB = 度．14．点M （5，-7）关于原点的对称点坐标为 ．15．如果点P （x -3，y ）在第一象限，那么点Q （2-x ，y +2）在第 象限． 16．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （5,0）、B （0,4）、C （3,4），那么这个三角形的面积等于 ．17．已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1,3），那么将点A 绕原点O 逆时针旋转90°后的坐标是 ．18．如图，已知∠A =30°，∠B =40°，∠C =50º，那么∠AOB = 度．19．如图，在△ABC 中，AB =BC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点O 作DE ∥BC ，分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，如果△ABC 的周长等于14，△ADE 的周长等于9，那么AC = ．20．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 和AC 上的点，将这个△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落到点F 的位置．如果DF ∥BC ，∠B =60°，∠CEF =20°，那么∠A = 度． 三、简答题：（本大题满分34分） 21．计算：（每题各6分，满分12分）（1）231362）（）（-++；（2）314323497⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-．22．（本题满分6分）已知：如图，直线AB 与直线DE 相交于点C ，CF ⊥DE ，∠ACD =25°，求∠BCE 和∠BCF 的度数．ABCDE O（第19题图）ACBO（第18题图）ABCDEF （第20题图）ABDACEF（第22题图）（第24题图）AB CED（第25题图）23．（本题满分8分）已知在等腰△ABC 中，AB =AC ，对称轴为x 轴，点A 的坐标为（-3,0），点B 的坐标为（1,3）．（1）请画出△ABC ；（2）如果△ABC 关于y 轴对称的三角形为△A 1B 1C 1，请写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标：点A 的对称点A 1的坐标是 ，点B 的对称点B 1的坐标是 ，点C 的对称点C 1的坐标是 ；（3）如果点D 的坐标为（5,-3），将△ABC 左右平移，使点C 与点D 重合，那么点A 平移的方向是 ，距离是 个单位．24．（本题满分8分）已知：如图，AD =BD ，CD =ED ，∠1=∠2，试说明∠3=∠1的理由． 解：因为∠1=∠2（已知），所以∠1+∠BDE =∠2+∠BDE （等式性质）， 即∠ =∠ ． 在△ADE 和△BDC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知），（已知）CD ED BD AD , 所以△ADE ≌△BDC （ ）．所以∠ =∠ （ ）． 又因为∠BED =∠2+∠C （ ）， 即∠3+∠AED =∠2+∠C ，所以∠3=∠2（ ）． 因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠1（ ）． 四、解答题（本大题满分26分）25．（本题满分8分）如图，已知在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD =AC ，联结CD 并延长，交AB 的延长线于点E ，求∠E 的度数．26．（本题满分8分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，∠MAC 和∠ABC 的平分线AD 、BD 相交于点D ，试说明△ABD 是等腰三角形的理由．27．（本题满分10分）已知：AB 是圆O 的直径，取一把直角三角尺，按下图位置摆放，其中直角顶点放在圆心O 上，两条直角边与圆O 相交于点M 和点N ，作ME ⊥AB ，垂足为点E ，NF ⊥AB ，垂足为点F ，（1）试说明EF =ME +NF 的理由；（2）如果将这把直角三角尺绕圆心O 旋转（点M 、N 与点A 、B 都不重合），那么EF 与ME 、NF 之间的数量关系是否会发生变化？如果发生变化，请写出它们的数量关系；如果不发生变化，请说明理由．ABCDM（第26题图）B（备用图）（第27题图）。
上海市(沪教版)七年级数学下学期期末测试卷
上海市七下期末数学测试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1.下列计算中正确的是（）=1 D.√125÷√5=5A.√+√=3B.4√5−2√5=2C.√5+√52.关于√2，下列说法中不正确的是（）A.√2是无理数：B.√2的平方是2C.2的平方根是√D.面积为2的正为形的边长可表示为√3.如图1，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠ABC=∠ADCD.∠ABC+∠BCD=180°4.如图2 ，已知∠1=∠2，AC=AD，从○1AB=AE，○2BC=ED,○3∠B=∠E，○4∠C=∠D这四个条件中再选一个，能使△ABC≌△AED，这样的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个图1 图2 图35.在平面直角出标系中，如果A（a,b）在第二象，那么点B（-b,-a）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图3.已如△ABC中、BD，CE分别是AC,AB上的高，BD与CE交于点O，如果使∠BAC=n°，那么用含n 的代数式表示∠BOC的度数是（）A..45°＋n°B.90°－n°C.90°＋n°D.180°－n°二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7、-8的立方根=__________8、比较大小：−3√2__________−2√5（填“＞“，“小于”或”=”）4=________________9、用幂的形式表示：√7310.近似数0.0730的有效数字有__________个11、如图4，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段__________的长度12.如图5，直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=____________度图4 图5 图613、如图6，用两根钢条AB 、CD 、在中点O 处以小转轴连在一起做成工具（卡钳）。
2023-2024学年上海市长宁区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列图中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（2分）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（）A．（4，﹣a2）B．（a+1，﹣4）C．（a2+1，﹣4）D．（a2，﹣4）5．（2分）已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．0＜a＜8C．0＜a＜16D．a＜166．（2分）如图，直线a⊥b，在平面直角坐标系中，x轴∥a，y轴∥b，已知点A（﹣1，4）、点B（2，﹣1），那么坐标原点是点（）A．O1B．O2C．O3D．O4二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．（3分）49的平方根是．8．（3分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．9．（3分）计算：＝．10．（3分）近似数﹣0.040有个有效数字．11．（3分）把表示成幂的形式是．12．（3分）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：2：1，那么△ABC是三角形．13．（3分）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝34°，则∠A的度数是．14．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC、BD，已知梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，那么△ADC的面积．15．（3分）一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y 为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于．16．（3分）平面直角坐标系中有点P、Q（2，﹣3）、M（﹣1，2）．如果PQ∥x轴，PM∥y轴，那么点P 关于原点O对称的点的坐标是．17．（3分）如图，E、B、C三点在一条直线上，AD∥BC，AD＝BC，点F是AE的中点，如果BD＝EC，那么∠BFD＝度．18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，AD＝16厘米，点E为AD中点，已知点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点C向点B运动，如果△AEP 与△BPQ恰好全等，那么点Q的运动速度是厘米/秒．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．（6分）计算：．20．（6分）利用幂的运算性质计算：．21．（7分）如图，已知AB∥CD，BE∥DF，∠B＝30°，试求∠CDH的度数．22．（7分）如图，已知AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，说明△ABC≌△EFD．请填写说理过程或理由．解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（）．因为BD＝FC（已知），所以﹣BD＝﹣FC（），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（）．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．（6分）如图，直角坐标平面上有边长为1的正方形网格，已知点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（﹣2，4）．（1）平移线段AB得到线段CD，此时点A与点C重合，点B与点D重合，直接写出点D的坐标是；（2）顺次连接点A、B、D、C，那么四边形ABDC的面积是；（3）再次平移线段CD，使得其两个端点都落在坐标轴上，此时点C与点P重合，那么点P与坐标原点O的距离＝．24．（10分）如图，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，点D在AB上，点M（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，请根据要求画出图形，并说明AE＝CF．（2）再联结BF，已知BF＝12，求CM的长．25．（10分）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，将△ADE沿DE翻折后，点A落在BC边上的点P，当△BDP和△CEP都为等腰三角形时，我们把线段DE称为△ABC的完美翻折线，P为完美点．（1）如图1，在等边三角形ABC中，边BC的中点P是它的完美点，已知其完美翻折线DE的长为4，那么等边三角形ABC的周长＝．（2）如图2，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠C恰为等腰三角形的顶角时，求此时∠A的度数．（3）如图3，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠EPC恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边AB、AC的距离是否相等？并说明你的判断理由．2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数；＝4，﹣＝﹣3是整数，是分数，它们不是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据算术平方根的定义依次计算即可求解．【解答】解：A、无意义，故错误，不符合题意；B、﹣＝﹣5，故错误，不符合题意；C、＝9，故错误，不符合题意；D、＝3，故正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可．【解答】解：由一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角即为对顶角，则A，B，C中的图形不符合此定义；D中的图形符合此定义；故选：D．【点评】本题考查对顶角的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】A．先判断a2的大小，从而判断﹣a2的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；B．先根据a的大小，从而判断a+1的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；C．先判断a2的大小，从而判断a2+1大小，后根据点的坐标判断其所在位置即可；D．先判断a2的大小，然后根据点的坐标判断其所在位置即可．【解答】解：A．∵a2≥0，∴﹣a2≤0，∴（4，﹣a2）在第四象限或x轴的正半轴上，故此选项不符合题意；B．∵a为实数，∴a+1＞0或a+1≤0，∴（a+1，﹣4）可能在第四象限，也可能在第三象限，也可能在y轴的负半轴上，故此选项不符合题意；C．∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴（a2+1，﹣4）一定在第四象限．故此选项符合题意；D．a2≥0，∴（a2，﹣4）在第四象限或y轴的负半轴上，故此选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限和坐标轴上点的坐标特征．5．【分析】根据已知易得：腰长为，然后根据三角形的三边关系可得，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵等腰三角形的周长为16，其底边长为a，∴腰长为，由题意得：，解得：0＜a＜8，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解一元一次不等式组，三角形的三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．【分析】根据题意和点A和点B的坐标，可以画出相应的坐标系，然后即可得哪个点为原点．【解答】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，故坐标原点是点O2，故选：B．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．9．【分析】根据分数指数幂的定义和运算性质计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质是解题的关键．10．【分析】根据有效数字的定义即一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，即可得出答案．【解答】解：近似数﹣0.040有4，0两个有效数字．故答案为：2．【点评】此题考查近似数和有效数字，注意有效数字即从左边不是0的数字起所有的数字．中间的0和末尾的0都是有效数字．11．【分析】根据分数指数幂的定义即可求出答案．【解答】解：＝．故答案为：．【点评】本题考查分数指数幂的公式，＝．12．【分析】根据三角形内角和、三个内角比计算出每个内角度数即可判断．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝45°，∠B＝90°，∠C＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理，运用方程思想是解本题的关键．13．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，进而求出∠AEC＝56°，再由两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠AEC＝56°．【解答】解：∵AE⊥BF，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝34°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC＝56°，故答案为：56°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．【分析】根据题意求出△BDA的面积，再根据三角形的面积公式求出△ADC的面积．【解答】解：∵梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，∴△BDA的面积为：16﹣12＝4，∵AD∥BC，∴△ADC的面积＝△BDA的面积＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是梯形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．15．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得x＝3，y＝7，根据三角形的三边关系求出等腰三角形的三边，即可求得答案．【解答】解：∵三角形的三边长为x，5，7的三角形，与另一个三边长为3，y，5的三角形全等，∴x＝3，y＝7，当以x为腰时，∴三角形的三边为3，3，7，∵3+3＜7，∴不能够组成三角形，当以y为腰时，∴三角形的三边为7，7，3，∵3+7＞7，∴能组成三角形，∴三角形的周长＝3+7+7＝17，故答案为：17．【点评】此题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟记性质准确找出对应边得到x、y的值是解题的关键．16．【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得：Q（2，﹣3）、M（﹣1，2），PQ∥x轴，PM∥y轴，∴P（﹣1，﹣3），∴点P关于原点O对称的点的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数是解题关键．17．【分析】延长BF、DA交于点G，可证明△AFG≌△EFB，得AG＝EB，GF＝BF，而AD＝BC，可推导出GD＝EC，因为BD＝EC，所以GD＝BD，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明DF⊥BG，则∠BFD＝90°，于是得到问题的答案．【解答】解：延长BF、DA交于点G，∵AD∥BC，∴∠G＝∠EBF，∵点F是AE的中点，∴AF＝EF，在△AFG和△EFB中，，∴AG＝EB，GF＝BF，∵AD＝BC，∴AG+AD＝EB+BC，∴GD＝EC，∵BD＝EC，∴GD＝BD，∴DF⊥BG，∴∠BFD＝90°，故答案为：90．【点评】此题重点考查平行线的性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】根据△AEP与△BPQ全等，得到AE＝PB，可计算出运动时间，再根据BQ＝AP，即可计算出点Q的运动速度．【解答】解：设运动时间为t s，Q的运动速度x cm/s，由题意得AP＝2t cm，QC＝xt cm，∴BQ＝（16﹣xt）cm，PB＝（12﹣2t）cm，∵△AEP与△BPQ全等，∴BQ＝AP，AE＝PB或BP＝AP，AE＝BQ，当BQ＝AP，AE＝PB时，∵AE＝8cm，∴12﹣2t＝8cm，∴t＝2，∴AP＝2t＝4cm，∴16﹣xt＝4，∴x＝6；当BP＝AP，AE＝BQ时，，解方程组得t＝3，x＝，故点Q的运动速度是6cm/s或cm/s．故答案为：6或．【点评】本题考查矩形的性质和全等三角形的性质，根据三角形全等对应的边相等建立等式是解本题的关键．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．【分析】根据立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+2﹣1+＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算及立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．20．【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝22＝4．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．【分析】先根据BE∥DF，∠B＝30°得出∠FMA＝∠B＝30°，再由AB∥CD即可得出∠CDM的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵BE∥DF，∠B＝30°，∴∠FMA＝∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠CDM＝∠FMA＝30°，∴∠CDH＝180°﹣∠CDM＝180°﹣30°＝150°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．22．【分析】根据平行线的性质及线段的和差求出∠ACB＝∠EDF，BC＝FD，利用SAS证明△ABC≌△EFD 即可．【解答】解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），因为BD＝FC（已知），所以BF﹣BD＝BF﹣FC（等式性质），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（SAS）．故答案为：两直线平行，内错角相等；BF；BF；等式性质；SAS．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．【分析】（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，再结合点B的坐标即可解决问题．（2）画出示意图，结合所画图形即可解决问题．（3）根据题意，画出示意图，结合图形平移的性质即可解决问题．【解答】解：（1）因为点A坐标为（3，4），点C坐标为（﹣2，4），且平移后点A与点C重合，所以3﹣（﹣2）＝5，4﹣4＝0，又因为点B的坐标为（4，1），所以4﹣5＝﹣1，1﹣0＝1，则点D的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．（2）如图所示，连接AD，则，同理可得，，∴．故答案为：15．（3）如图所示，当点C在x轴上，点D在y轴上时，点P的坐标为（﹣1，0），所以点P与坐标原点的距离为1．当点C在y轴上，点D在x轴上时，点P′的坐标为（0，3），所以点P′与坐标原点的距离为3．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及三角形的面积，熟知图形平移的性质及三角形的面积公式是解题的关键．24．【分析】（1）由△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，得AC＝CB，AE＝ED，则∠CAB＝∠EDA＝45°，所以AC∥DE，则∠FCM＝∠DEM，而∠FMC＝∠DME，CM＝EM，即可证明△FCM≌△DEM，得CF＝ED，则AE＝CF；（2）由∠CAB＝∠EAD＝45°，得∠EAC＝90°，则∠EAC＝∠FCB，即可证明△EAC≌△FCB，得CE＝BF＝12，则CM＝CE＝6．【解答】解：（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∴AC＝CB，AE＝ED，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠EDA＝∠EAD＝45°，∴∠CAB＝∠EDA，∴AC∥DE，∴∠FCM＝∠DEM，∵点M为CE的中点，∴CM＝EM，在△FCM和△DEM中，，∴△FCM≌△DEM（AAS），∴CF＝ED，∴AE＝CF．（2）联结BF，∵∠CAB＝∠EAD＝45°，∴∠EAC＝2×45°＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△EAC和△FCB中，，∴△EAC≌△FCB（SAS），∴CE＝BF＝12，∴CM＝EM＝CE＝×12＝6，∴CM的长为6．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明△FCM≌△DEM是解题的关键．25．【分析】（1）根据翻折的性质可得△ADE≌△PDE，根据等边三角形的性质可得∠B＝∠C＝60°，则△BDP和△PEC是等边三角形，最后证明△ADE是等边三角形即可求解；（2）连接AP，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据三角形的外角定理和等腰三角形的性质可得∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，最后根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°即可求解；（3）连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°可得α＝β，则AP为∠BAC的平分线，PH＝PN，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC，∵P为△ABC的完美点，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP和△PEC是等边三角形，∴BD＝DP，PE＝CE，又∵AD＝DP，AE＝PE，∴，，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∵DE＝4，∴AD＝AE＝4，∴AB＝AC＝BC＝8，∴等边三角形ABC的周长＝8+8+8＝24，故答案为：24；（2）连接AP，如图2，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，∴AD＝DP，AE＝PE，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵△BDP和△PEC是等腰三角形，且∠B，∠C都为顶角，∴BD＝BP，CP＝CE，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，∵∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°，∴3α+3β＝180°，∴α+β＝60°，即∠BAC＝60°；（3）点P到边AB、AC的距离相等；理由如下：连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，如图3，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵∠B，∠EPC为顶角，∴BD＝BP，PE＝PC，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠PEC＝∠PCE＝2β，∴∠EPC＝180°﹣4β，∵∠BPD+∠DPE+∠EPC＝180°，∴2α+α+β+180°﹣4β＝180°，∴α＝β，AP为∠BAC的平分线，∴PH＝PN，．【点评】本题主要考查了三角形的折叠问题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握相关内容，根据三角形的内角和定理和外角定理构造等量关系求解。
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上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷 (1)
一、填空题
1．25 的平方根是________________． 2
=________________． 3．计算：2)3(
=_______________．
4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）．
5
=______________．
6．计算：5253
-=______________．
7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8
．点(2P -在第___________象限．
9．在△ABC 中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）．
10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度．
12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC
的角平分线，那么∠ADB =__________度．
13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所
得的点的坐标是________________．
13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件
可以是________________(只需写出一种情况)．
A
B
C
D
（第12题图）
A
C D B
E (第10题图)
14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ． 二、选择题
15．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ）
（A ）41的平方根是12
； （B ）41的平方根是12-；
（C ）18的立方根是12
； （D ）18的立方根是12-．
16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（ ）
（A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ．
17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（ ）
（A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等．
18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ，
点D 在AB 上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（ ）
（A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5． 三、计算题
A
B
（第18题图）
E
D
C
19
．计算：2(+． 662284÷⨯（利用幂的性质进行计算）
21．在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶5，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．
四、操作题
22．画图（不要求写画法）：
（1）画△ABC ，使∠A=60°，AB=2cm ，AC=3cm ； （2）画出△ABC 边AC 上的高．
23．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、B （-5，5）、C （-6，2）．
（1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点
A ' 、
B '、
C '的坐标； A '____________， B '____________， C ' ____________；
（2）在坐标平面内画出△C B A '''；（3）△C B A '''的面积的值等于____________．
五、解答题 24．阅读并理解：
如图，在△ABC 和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，
那么△ABC ≌△A B C '''．
说理过程如下：
把△ABC 放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合， 由于AB=__________，因此点B 与点__________重合．
又因为∠A=__________，所以射线AC 能落在射线__________上． 因为__________=____________，所以点________与___________重合． 这样△ABC 和△A B C '''重合，即△ABC ≌△A B C '''． 25．阅读并填空：
如图：在△ABC 中，已知AB =AC ，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且CE // BF ，试说明DE ＝DF 的理由． 解：因为AB = AC ，AD BC ⊥（已知），
所以BD = __________ ( ) ． 因为CE // BF （已知），
所以∠CED ＝ ( ) ． 在△CED 和△BFD 中，
EDC BDF
∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩
（对顶角相等）, = , = , 所以△CED ≌△BFD ( ) ．因此DE ＝DF ( ) ．
A
B
C
A ＇
B ＇
C ＇
A
B
C
D E F
26．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠BAD =∠CAE ，点D 、E 在BC 上，试说明△ADE 是等腰三角形的理由．
27．如图，在△ABC 中，已知AB = AC = 2，点A 的坐标是(1,0)，点B 、C 在y 轴上．试判断在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 、△PAC 和△PBC 都是等腰三角形．如果存在这样的点P 有几个？写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
A
B
C
D E。