26理想气体的压强、温度的微观意义
高中物理竞赛第三阶段 第二讲 理想气体的内能(无答案)
1. 理想气体的压强，温度的微观解释2. 理想气体的内能3. 热力学第一定律知识点拨一．理想气体的微观模型先来作个估算：在标准状态下，1mol 气体体积1330104.22--⨯=moI m V ，分子数1231002.6-⨯=moI N A ，若分子直径m d 10100.2-⨯=，则分子间的平均间距m N V L A 93/101034.3)/(-⨯==，相邻分子间的平均间距与分子直径相比17/≈d L 。
由此可知：气体分子间的距离比较大，在处理某些问题时，可以把气体分子视为没有大小的质点；同时可以认为气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞之外，分子力也忽略不计，分子在空间自由移动，也没有分子势能。
因此理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看作质点的气体。
这一微观模型与气体愈稀薄愈接近于理想气体的宏观概念是一致的。
1．理想气体的压强宏观上测量的气体施给容器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。
在通常情况下，气体每秒碰撞21cm 的器壁的分子数可达2310。
在数值上，气体的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量。
可以用动量定理推导，其表达式为K n P ε32=设气体分子都以平均速率运动，因沿上下、左右、前后各向运动的机会均等，所以各占总数的．若分子的数密度（即单位体积内气体的分子数）为，则单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数应为．每个分子每次与器壁碰撞时将施于器壁的冲量，所以压强，假设每个分子的速率相同．每个分子的平均平动动v 16n 1(1)6n v ×2mv 211(1)263p n v mv nmv ==××知识体系介绍第二讲 理想气体的内能能，所以．，式中n 是单位体积内分子个数，221υεm K=是分子的平均平动动能，n 和K ε增大，意味着单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，分子碰撞器壁一次给予器壁的平均冲量增大，因而气体的压强增加。
气体动理论
2.两种不同种类的理想气体,压强相同,温度相同,体积不同, 试
问单位体积内的分子数是否相同?
（答案:相同）
3.两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体的分 子数密度不同,试问他们的压强是否相同? （答案:不同）
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体 分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动 动能是否相同?方均根速率是否相同？（答案:相同,相同,不同）
2. 理想气体的内能包括哪些？ 理想气体的内能=所有气体分子动能量的总和;
3. 内能与机械能有什么区别？
机械能可以为零，而内能永不为零。
一摩尔理想气体的内能:
Emol N
i KT i RT
2
2
M千克理想气体的内能: E M i RT i vRT
M mol 2
2
问题：
1.三个容器内分别储有1mol氦气(He),1mol氢气(H2),1mol氨 气(NH3)( 三种气体均 视为刚性分子的理想气体),若它们的 温度都升高 1K , 则三种气体内能的增加分别是多少？ (答案:12.5J, 20.8J, 24.9J) 2.写出下列各量的表达式：
(2) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个 方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各 个方向运动的平均分子数应该相等;
(3) 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
五、气体动理论的统计方法 (statistical metheds)
用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的 真实性质。对个别分子（或原子）运用牛顿定律求 出其微观量，如:质量、速度、能量等，再用统计的 方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并 用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质， 如:温度、压强、热容等。
物理学教学ppt§4-2压强和温度的微观解释
2 物质分子处于不停顿的无规则运动状态
由于分子之间频繁的 碰撞,使分子运动速度 的大小跳跃地改变着, 运动的方向无定向地 改变着.
物质分子都在不停 顿地作无规则运动.
与整体、定向运动不 同，质心动量为零.
布朗运动
3 分子之间存在相互作用 分子之间既有引力又有斥力。
图为分子力f与分子间距r 的关系曲线.
v1 °
v´1
z
x
第二步 A1 面1秒钟受到a分子的总冲量
a分子在A1,A2之间往返一次所需时间为
t 2x
vx
则1秒内a分子与A1碰撞次数
y
1 vx
t 2x
A2
• vx
1秒钟A1受到a分子的总冲量
v1
2mvx
vx 2x
mvx2 x
z
v´1
x
A1 y °
z
1秒钟A1受到a分子的总冲量
2mvx
压强公式是一个统计规律，而不是力学规律.
4 理想气体的温度公式
由理想气体状态方程
p= nkT k R 玻耳兹曼常量
NA
由压强公式
p
2 3
n t
t
1 2
mv2
看出
t
3 2
kT
只与温度有关。
说明:
1) 平衡态下分子平均平动动能正比于气体的温度.
2) 温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。 温度是统计概念，只能用于大量分子.
3.统计平均值
测量物理量M: M1、M2、Mn出现次数分别为N1、 N2、Nn
M的算术平均值为
N足够大：平均值 真实值 ----统计平均值
三、理想气体的压强和温度 1 理想气体的微观模型 (1) 分子当作质点，不占体积；
第一讲 理想气体压强、温度及状态方程
稳定态；
o
Q
0 C
o
3、状态参量
【状态参量】可以相互独立变化，并足以确定系统
平衡态的一组宏观量。 •几何参量 如：气体的体积等 •力学参量 如：气体的压强等 •化学参量 如：各化学组分的质量和摩尔质量等
•电磁参量 如：电场和磁场强度等 •热学参量 温度
—— 热学 —— 平衡态 温度 理想气体状态方程
2、平衡态
【平衡态】在无外界影响的条件下，系统的宏观性质 不随时间改变的状态。
1、无外界影响：外界对系统不做功，也不传热。
2、平衡态 （热动平衡）
100 C
３、平衡态——理想状态（平衡总存在涨落）
４、驰豫过程：系统向平衡态过渡的过程。
５、非平衡态的描述——分割成小的系统。
•选定测温物质； •选定与温度单调变化的属性； •假定测温属性与温度成线性关系； •选定温度标准点，将温度计分度。
（1）经验温标
例：利用水银或酒精的体积热胀冷缩性质。 ——水银、酒精温度计。 不同测温质或不同测温属性测量同一温度数值可能不同
—— 热学 —— 平衡态 温度 理想气体状态方程
（2）理想气体温标 ——以理想气体为测量物质
一切与热现象有关的宏观量的值都是统计平均值。 在任一给定瞬间或在系统中任一给定局部范围内， 观测值都与统计平均值有偏差。
—— 热学 —— 理想气体压强 温度的微观意义
1、理想气体的分子模型
自由运动的弹性质点
1）分子可以看作质点，服从牛顿运动定律； 2）除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计； 3）分子间及与器壁间的碰撞是完全弹性的； 4）不计重力。
μpV 2 M 6.67 10 kg RT
第10讲 理想气体的压强和温度
m2 p2 V2 RT M
m3 p3 V3 RT M
V1 V3 m1 m3 x m2
m1 m3 ( p1 p3 )V1 x m2 p2V2
( 130 10 ) 32 9.6天 1 400
三、理想气体的压强公式
3.1、 理想气体的微观模型
（1）分子可视为质点； 线度
气体的压强为
2 10 5 10 400 5 p 2 . 67 10 （ Pa） 3 3 10 2
23 2
26
气体分子的总平动动能为 N Ek N mv 2 2
1023 5 10 26 4002 400（J） 2 由 p nkT 得
5 3 3
M 理想气体物 pV nmol RT RT M mol 态方程
普适气体常量 R 8.31 J mol1 K 1
例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气， 以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧 气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天 用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少
2.3、 理想气体物态方程
理想气体宏观定义:
遵守三个实验定律的气体.
Boyle定律、Charles定律、Ga-Lussac定律
对一定质量的同种气体
p1V1 p2V2 T1 T2
标准状态1mol理想气体
p0V0 pV R T T0 1.013 10 Pa 22.4 10 m 8.31 273.15K
y
A2
o
- mv x mv x
v
vy
A1
y
z x
o
v vx
z
x
vz
压强温度公式
理想气体压强公式
热 学 气 体 动 理 论
1 令: ε = m v t 2
___ 2
1 P = nmv 3
___ 2
——称为平均平动动能 称为平均平动动能 称为
理想气体压强公式又可改写为: 理想气体压强公式又可改写为:
2 ___ P = n εt 3
压强的微观意义: 压强的微观意义: 压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上) 压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上)的 平均作用力的统计平均值 平均作用力的统计平均值
υ′ix = - υix , υ′iy = υiy , υ′iz = υiz
碰撞过程,分子 所受的冲量 所受的冲量: 碰撞过程,分子i所受的冲量 dIi= mυ′ix - mυix = - 2mυix 分子i碰撞一次对 分子 碰撞一次对dS 的冲量 碰撞一次对 dIidS= - dIi= 2mυix宏观量和微观量的关系压强是统计概念只能用于大量分子的集体四温度的微观意义1
气体(分子) 气体(分子)动理论 热 学 气 体 动 理 论
(Kinetic Theory of Gases)
理想气体的压强和温度
一,理想气体的微观模型 1.忽略分子大小 看作质点 忽略分子大小(看作质点 忽略分子大小 看作质点) 分子线度<<分子间平均距离 分子线度 分子间平均距离 2.忽略分子间的作用力 忽略分子间的作用力 分子间碰撞, 分子间碰撞,分子与器壁间碰撞除外 3.碰撞属完全弹性 碰撞属完全弹性 4.分子服从经典力学规律 分子服从经典力学规律
2 2mvixnivixdtdS= 2mvixnidtdS
(3)dt时间内所有N个分子对dS的冲量 时间内所有 个分子对 的冲量 时间内所有 个分子对d
dI = ∑ 2ni mv dtdS
理想气体状态方程 气体热现象的微观意义
理想气体状态方程 气体热现象的微观意义知识精讲1.理想气体：（1）定义：在任何温度、压强下都严格遵守气体实验定律的气体。
（2）理想气体是从实际中抽象出来的物理模型，实际中不存在。
但在温度不太低，压强不太大的情况下，可把实际气体看作是理想气体。
2.理想气体的状态方程：(a ）状态方程：111T V p ＝222T V p 或TV p ＝C(b ）气体实验定律可看作是状态方程的特例：当m 不变，T 1＝T 2时 p 1V 1＝p 2V 2 玻意耳定律 当m 不变，V 1＝V 2时11T p ＝22T p查理定律当m 不变，p 1＝p 2时 11T V ＝22T V盖·吕萨克定律(c ）推广：气体密度与状态参量的关系；由此可知，气体的密度与压强成正比，与热力学温度成反比。
3.气体分子运动的特点：（1）气体分子的微观模型：气体分子可看作没有相互作用力的质点，气体分子间距大（约为分子直径的10倍），分子力小（可忽略）所以气体没有一定的形状和体积。
（2）气体分子运动的统计规律：①统计规律：大量偶生事件整体表现出来的规律叫统计规律 ②气体分子沿各个方向运动的机会（几乎）相等③大量气体分子的速率分布呈现中间多（具有中间速率的分子数多）两头少（速率大或小的分子数目少）的规律4.气体压强的微观解释：（1）气体的压强是大量分子频繁的碰撞容器壁而产生的 （2）影响气体压强的两个因素：①气体分子的平均动能，从宏观上看由气体的温度决定 ②单位体积内的分子数，从宏观上看是气体的体积5.理想气体的内能仅由温度和气体质量决定，与体积无关。
因其分子间无相互作用力6. 对气体实验定律的微观解释：（n 0为单位体积内的分子数，k E 为分子平均动能）例1. 如图所示，粗细均匀的一端封闭一端开口的U型玻璃管，当t1＝31℃，大气压强p0＝1atm时，两管水银面相平，这时左管被封闭，气柱长l1＝8cm。
求：（1）当温度t2等于多少时，左管气柱长l2为9cm？（2）当温度达到上问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8cm，则应在右管加多长水银柱？【解析】本题考查理想气体状态方程在两个物理方程中的应用。
第2章 气体动理论
按位置的分布是均匀的：
dN N n dV V
包含足够多分子 “宏观小微观大”
每个分子运动速度取向沿任意方向的概率都相等，即分 子速度平方按方向的分布是均匀的：
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
v
2
2 2 2 vx v y vz
2 x
2 ix N i i
, vN 1, x , vN , x
第 i 组的Ni个分子具有相同的速度分量，记为vix： v N1 ,, Ni1 1x v N1 ,, Ni1 2x v N1 ,, Ni x vix 且有 N1 N2 Ni N 或
§2-1 理想气体的压强
道尔顿分压定律
设几种气体储于一密闭容器中，并处于平衡态， 且分子数密度分别为 n1 、n2 、 n3 、 … ， 则 混合气体的分子数密度为
n n1 n2
温度相同，故
1 2 ...
混合气体的压强为
p1 p2
2 2 2 p n n11 n2 2 3 3 3
定理——在温度为T 的平衡态下，气体分子每一个自由度
的平均动能都相等，且等于 1 kT。 2 一般地：
在温度 T 的平衡态下，分子能量表达式中任何 一个平方项的统计平均值都等于 1 kT 。 2
§2-3 能均分定理
一个分子的能量，总能写成关于坐标和速度 的平方项之和：
2 1 质心平动动能： m (v x v 2 v z2 ) y
第二章 气体动理论
Kinetic Theory of Gases
本章主要内容
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7 §2-8 §2-9 理想气体的压强 温度的微观意义 能均分定理 Maxwell速率分布律 Boltzmann分布律 实际气体等温线 Van der Waals方程 平均碰撞频率和平均自由程 输运过程
理想气体的状态方程 气体热现象的微观意义
理想气体的状态方程气体热现象的微观意义[学习目标]1、准确理解理想气体这个物理模型。
2、会推导理想气体的状态方程，并能够应用理想气体状态方程求解相应的题目和解释相关的现象。
3、了解统计规律及其在科学研究和社会生活中的作用。
4、知道分子运动的特点，掌握温度的微观定义。
5、掌握压强、实验定律的微观解释。
[自主学习]一、理想气体1、为了研究问题的方便，可以设想一种气体，在任何，我们把这样的气体叫做理想气体。
2、理想气体是不存在的，它是实际气体在一定程度的近似，是一种理想化的模型。
3、理想气体分子间，除碰撞外无其它作用力，从能量上看，一定质量的理想气体的内能完全由决定。
二、理想气体的状态方程1、内容：一定质量的理想气体在从一个状态变到另一个状态时，尽管P、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
2、方程：，。
3、推导：（两种方法）4、推论（1）一定质量的理想气体当状态变化过程中三个状态参量保持某一个参量不变时，就可以从理想气体状态方程分别得到（2）根据气体的密度ρ=m/V，可以得到气体的密度公式5、适用条件6、注意方程中各物理量的单位，温度必须用，公式两边中P和V单位必须，但不一定是国际单位。
三、气体分子运动的特点1、从微观的角度看，物体的热现象是由的热运动所决定的，尽管个别分子的运动有它的不确定性，但大量分子的运动情况会遵守一定的。
2、分子做无规则的运动，速率有大有小，由于分子间频繁碰撞，速率又将发生变化，但分子的速率都呈现的规律分布。
这种分子整体所体现出来的规律叫统计规律。
3、气体分子运动的特点（1）分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目都。
（2）气体分子速率分布表现出“中间多，两头少”的分布规律。
温度升高时，速率大的分子数目，速率小的分子数目，分子的平均速率。
4、温度是的标志。
用公式表示为。
四、气体压强的微观意义1、气体的压强是而产生的。
12.3 理想气体的压强和温度
1m3的体内气体分子的分子数为：
N nV 2.66105 1 2.66105
气体分子总平均平动动能为：
E
Nk
=N
3 2
kT
2.66 105
3 2
1.38 1023
300
1.52105 (J)
宏观可测量量
玻尔兹曼常数：
k R 1.381023J K1 NA
2.温度 T 的物理意义
k
1 2
mv2
3 2
kT
a. 温度是分子平均平动动能的量度： k T；
b.分子平均平动动能均相等；
注意: 热运动与宏观运动的区别：温度反映的是分子无规 则运动。物体的整体运动则是其所有分子的一种有 规则运动.
4.分子的运动遵从经典力学的规律 ；
总之：理想气体是由大量、无规运动、自由的、 本身体积不计的刚性小球组成的理想模型。
12.3.2 理想气体的统计假设
1.统计规律：大量偶然事件所表现的规律性；
2.大量分子的运动遵从统计规律，为了导出理想气体 的压强公式，对处于平衡态的气体提出如下假设：
a.分子按位置的分布是均匀的： n dN N
y
使人感到持续向下的压力！ o
zx
z
x
2.定量研究：设边长分别为 x、y 、 z 的长方体容
器中，有 N 个全同质量为 m 的理想气体分子，设
理想气体处于平衡态，于是压强处处相等； .
我们的问题是：计算 A1 器壁上所受压强 ：
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
v y
z x vz o
k
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（5）普适气体恒量 R
R 8 .3J1 m - 1 k o - 1 l
R 0 .0a 8 t l 2 m m - 1 k - 1 ol
1摩尔气体在标准状态下：
P0V0 RT0 R
P0V 0 T0
1.011 3502.241- 03 R
8.3J 1m-o 1 k-l1
273
或 R1atm22.4l 0 .08 a2 tlm m-1 o k -1 l
第七章 气体动理论
1
§7-1 .热力学系统、平衡态
热力学系统：热力学的研究对象称为热力学系统，是 由大量刚性分子构成的质点系，采取统计平均的方法 研究其热运动宏观微观关系及规律。
热平衡态：在外界条件一定的情况下，系统内部各处 均匀一致，宏观性质不随时间 t 改变。
§7-2.热力学第零定律
当A、B分别与C达到热平衡态时， A、B也必然达到热 平衡态，热平衡的这种传递性称为热力学第零定律。
273
6
3.注意几点
理想气体状态方程适用条件
PV m RT M
①.理想气体 ②.处在热平衡态
理想气体状态方程：单位要配套使用
P VT
R
Pa m3 k 8.31J·mol-1·k-1
atm l k 0.082atm·l·mol-1·k-1
7
例1：一氧气瓶盛有体积为 V1=30l，压强为 P1=130 atm 的氧气，若压强下降到P2=10 atm,就应停止使用重新灌 气，有一车间每天用掉 P3 = 1 atm、V3 = 40 l 的氧气，问 这瓶氧气能用几天？设使用中温度不变。
3v
2 x
则
v
2 x
v2 3
N
v
2 ix
i1
N
设长方形容器的边长分别
为 x、y、z。体积为 V，其
中有N 个分子，分子的质 量为 m0 ，视为弹性小球。
单位体积内的分子数n :
z
n N V
y
v
m0
NV
x
14
1.跟踪一个分子，某一时刻的速
y
度为 v ，在 x方向的分量为 vx 。
2.分子以 vx 向A1面碰撞，并 以 - vx 弹回，分子受 A1面
解：由理想气体状态方程： PV m RT M
原氧气瓶内质量
m1
P1V 1M RT
使用的天数
氧气瓶剩余质量
m2
P2V 2M RT
n m1 - m2 m3
每天使用氧气质量
m3
P3V 3M RT
n (P1 -P2)V1 P3V3
使用的天数 n m1 - m2
m3
(1310-140)03090天 8
§7-4 .气体分子动理论
P
F
S
国际单位：牛顿/米2，N·m-2, 帕（Pa） 1 Pa=1 N·m-2,
常用单位大气压，atm ： 1 atm=1.013×105Pa
其它单位：托，Torr 1 Torr=1mmHg=1.333×102Pa
4
（2）体积 V 气体分子活动的空间体积。
对于理想气体分子大小不计，分子活动的空间体积就是 容器的体积。
得到：
p = nkT
10
2、压强的统计解释
压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。
例如：篮球充气后，球内产生压 强，是由大量气体分子对球壁碰 撞的结果。
可以由以下的假设导出气体的压 强公式：
1、分子在容器中运动服从经典力学规律。
2、除碰撞的瞬间外，分子与容器壁无相互作用，分子 之间无相互作用。
3、气体分子与容器壁，气体分子之间的碰撞是弹性碰
撞。
11
统计学假设：
分子在 x 方向的平均速度：
vx
v1xv2xvNx0 N
由于分子沿 x 轴正向和 x 轴负向的运动概率是相 同的，因此，在 x 方向上分子的平均速度为 0 。
同样有
vy0, vz 0
分子速度在x方向的平方平均值：
vx 2v1x2v2x2N vN2 x
12
v
2 x
N
v2 ix
N i 1
它们具有共同的、稳定的宏观性质，称为温度。
温标：用于衡量温度高低，有热力学温标、摄氏温标、
华氏温标。
2
§7-3.理想气体状态方程
1.什么是理想气体
理想气体是一种理想化的模型，它的模型有两种。
宏观模型 微观模型
温度不太低
两种模，气体较 稀薄，分子间的距离较大，
9
利用上述观点，若气体系统中有N个分子，每个分子 质量为 m0，气体质量 m =Nm0
摩尔质量 M =NAm0
PV m RT Nm0 RT N R T
M
N Am0
NA
压强P可以表示为
P N R T V NA
令：n 表示分子数密度， n N V
k 表示玻尔兹曼常数
k R1.3810-23JK -1 NA
分子间的作用力不计 则分子间的作用力可忽略
分子的体积不计
不计，且分子间的距离远 远大于分子本身的线度，
分子的体积也可忽略不计。
理想气体处于热平衡态下时，各状态参量之间的关
系。
PVRT m RT
M
3
2.状态参量的含义
（1）压强P
PV m RT M
从力学角度描写气体状态的物理量。—气体分
子作用于单位面积的压力。
的冲量
IxP x- P 0x
- m 0vx-m 0vx
V
v A1
m
N
0
v-x
v
x
x
-2m0vx
z
由牛顿第三定律，A1面受到分子的冲量为:
Ix 2m0vx
15
y
3.分子与A2面发生碰撞后，又 与A1面发生碰撞，相继两次对 A1面碰撞所用的时间：
t2x/vx
同理，分子速度在y、z方向的平方平均值：
v
2 y
N
v
2 iy
,
N i 1
v
2 z
N
v2 iz
N i 1
由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动占
优势，所以，分子的三个速度平方平均值相等。
vx2 v2y vz2
分子速度的平方平均值为：
v2vx2v2 yvz2
3v
2 x
13
v2vx2v2 yvz2
国际单位：米3，m3
常用单位：升，l
1m3=103l
（3）温度T : 从热学角度描写气体状态的物理量。
国际单位：绝对温标 T 开，k
常用单位：摄氏温标 t 度，℃ T t 2.7 13 5
（4）物质 的量：摩尔
m
数
M
气体质量
单位：摩尔，mol 摩尔质量
5
1摩尔的气体含有 NA=6.023×1023个分子。 NA称为 阿弗加德罗常数。
1. 气体的微观动力学模型
从气体分子运动论出发运用力学规律和统计平 均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立 宏观量与微观量之间的关系。
1.气体是由大量刚性分子（或原子）组成,分子 在不停地作无规则的热运动。（小刚体模型）
2. 分子之间只在发生碰撞时才发生相互作用， 而且是完全弹性碰撞，服从牛顿力学规律。