新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题
专题04《代数式》(解析版)-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学(浙教版)
专题04《代数式》思维导图考点1：代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a 等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 知识要点代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 考点2：整式的相关概念1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．知识要点（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．知识要点（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．知识要点（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．考点3：整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．知识要点辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．知识要点合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．考点1：代数式【例1】（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax +by．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是．【解答】解：∵1*（﹣1）＝2，∴a1+b−1=2即a﹣b＝2∴原式=a−2+b2=−12（a﹣b）＝﹣1故答案为：﹣1【例2】（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．考点2：列代数式【例3】（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选：A．【例4】（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2＝3a﹣2b+4b＝3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．考点3：代数式求值【例5】（2015•娄底）已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵a2+2a＝1，∴原式＝2（a2+2a）﹣1＝2﹣1＝1，故选：B．【例6】（2016•安顺）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，∴y＝4．故答案为：4．考点4：同类项【例7】（2016•常德）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵﹣x3y a与x b y是同类项，∴a＝1，b＝3，则a+b＝1+3＝4．故选：C．x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）2017＝﹣1 ．【例8】（2017•凉山州）若−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，【解答】解：∵−12∴m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2017＝（1﹣2）2017＝﹣1，故答案为：﹣1．考点5：单项式【例9】（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得 第2015个单项式是4029x 2015．故选：C ．【例10】（2016•铜仁市）单项式πr 22的系数是（ ）A ．12B ．πC ．2D ．π2【解答】解：单项式πr 22的系数是：π2．故选：D ．【例11】（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ ） A ．−34x 2的系数是34 B ．32πa 2的系数是32 C ．3ab 2的系数是3aD ．25xy 2的系数是25【解答】解：A 、−34x 2的系数是−34，故A 错误；B 、32πa 2的系数是32π，故B 错误； C 、3ab 2的系数是3，故C 错误； D 、25xy 2的系数25，故D 正确．故选：D ．【例12】（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）＝﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x 8． 故答案为：﹣13x 8． 考点6：整式的加减【例13】（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）﹣（6x +5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．考点7：整式的加减—化简求值【例14】（2016•河北）若mn＝m+3，则2mn+3m﹣5mn+10＝ 1 ．【解答】解：原式＝﹣3mn+3m+10，把mn＝m+3代入得：原式＝﹣3m﹣9+3m+10＝1，故答案为：1．【例15】（2005•柳州）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b=13【解答】解：原式＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7＝7a2﹣6ab，时，原式＝24．当a＝2，b=13学习本章节需要达到的目的有以下几点：进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；理解并掌握单项式与多项式的相关概念；理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练的运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•庐江县期中）下列说法中，正确的是（ ） A ．单项式12xy 2的系数是12x B ．单项式﹣6x 2的次数为﹣6 C ．多项式x 3+2x +18是三次三项式D ．多项式3x 2+y 2﹣2的常数项是2【解答】解：A 、单项式12xy 2的系数是12，原说法错误，故此选项不符合题意；B 、单项式﹣6x 2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；C 、多项式x 3+2x +18是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D 、多项式3x 2+y 2﹣2的常数项是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C ．2．（3分）（2020秋•万州区校级期中）把多项式2a 2+b 2﹣4ab 2﹣2a 3，按a 的升幂排列正确的是（ ） A ．b 2﹣4ab 2+2a 2﹣2a 3B ．b 2+4ab 2+2a 2﹣2a 3C ．﹣2a 3+2a 2﹣4ab 2+b 2D ．b 2﹣4ab 2﹣2a 3+2a 2【解答】解：把多项式2a 2+b 2﹣4ab 2﹣2a 3，按a 的升幂排列正确的是b 2﹣4ab 2+2a 2﹣2a 3． 故选：A ．3．（3分）（2020秋•太原期中）若x 表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x 表示的意义是（ ） A ．该物品打九折后的价格 B ．该物品价格上涨10%后的售价 C ．该物品价格下降10%后的售价 D ．该物品价格上涨10%时上涨的价格【解答】解：若x 表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x 表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价． 故选：B ．4．（3分）（2020秋•浦东新区校级期中）某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n 排有座位（）A．（20+n）个B．（21+n）个C．（19+n）个D．（18+n）个【解答】解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，∴第二排是19+1+1＝21，第三排是19+1+1+1＝22；以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；故选：C．5．（3分）（2020•武汉模拟）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（）A．1 B．3 C．4 D．8【解答】解：把x＝2代入得：2÷2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：6÷2＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：8÷2＝4，把x＝4代入得：4÷2＝2，把x＝2代入得：2÷2＝1，以此类推，∵2021÷6＝336…5，∴经过2021次输出的结果是4．故选：C．6．（3分）（2019秋•仁怀市期末）四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）A．mn﹣4ab B．mn﹣2ab﹣amC．an+2bn﹣4ab D．a2﹣2ab﹣am+mn【解答】解：由题意可得a+2b＝m，即2b﹣m＝﹣a，b=12（m﹣a），可得左边阴影部分的长为2b，宽为n﹣a，右边阴影部分的长为m﹣2b，宽为n﹣2b，图中阴影部分的面积为2b（n﹣a）+（m﹣2b）（n﹣2b）＝2bn﹣2ab+mn﹣2bm﹣2bn+4b2＝﹣2ab+mn﹣2bm+4b2＝mn﹣2ab+2b（2b﹣m）＝mn﹣2ab+2b（﹣a）＝mn﹣4ab，mn﹣4ab＝（a+2b）n﹣4ab＝an+2bn﹣4ab，mn﹣4ab＝mn﹣2ab﹣2a×12（m﹣a）＝a2﹣2ab﹣am+mn．无法得到B选项．故选：B．7．（3分）（2018春•大庆期末）在式子ab3，﹣4x，−75abc，π，m−n2，0.81，1y，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【解答】解：式子ab3，﹣4x，−75abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．8．（3分）（2020秋•金安区校级期中）某商品打八折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．20%a元C．54a元D．45a元【解答】解：a÷80%=54a（元）．故选：C．9．（3分）（2020秋•交城县期中）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A．赚了（25a+25b）元B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a﹣5b）元D．亏了（5a﹣5b）元【解答】解：根据题意可知：总进价为20a+30b，总售价为a+b2×（20+30）＝25a+25b∴25a+25b﹣（20a+30b）＝5a﹣5b，∵a＞b，∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价，∴他赚了．故选：C．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）10．（2分）（2020秋•西城区校级期中）如果一个足球价格为a元，那么3a可以表示3个足球的总价，类似的，请你赋予代数式4x+2y一个实际意义：已知一支钢笔4元，一支铅笔2元，购买x支钢笔和y 支铅笔共计（4x+2y）元．【解答】解：答案不唯一，如4x+2y赋予一个实际意义：已知一支钢笔4元，一支铅笔2元，购买x支钢笔和y支铅笔共计（4x+2y）元．故答案为：已知一支钢笔4元，一支铅笔2元，购买x支钢笔和y支铅笔共计（4x+2y）元．11．（2分）（2020秋•阜宁县期中）下列说法：①最小的正整数是1；②倒数是它本身的数是1；③多项式ax2+bx+c是三次三项式，其中错误的有②．（填序号）【解答】解：①最小的正整数是1，原说法正确；②倒数是它本身的数是±1，原说法错误；③多项式ax2+bx+c是三次三项式，原说法正确；故答案为：②．12．（2分）（2020秋•卧龙区期中）“x 的相反数与y 的绝对值的差”可用代数式表示为 ﹣x ﹣|y | ． 【解答】解：“x 的相反数与y 的绝对值的差”可用代数式表示为﹣x ﹣|y |， 故答案为：﹣x ﹣|y |．13．（2分）（2020秋•渝中区校级期中）如图所示，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，长方形AEFG 的长AG 等于正方形的边长，宽AE 是长AG 的一半，以A 点为圆心、AB 长为半径画弧，连接BF 、DF ，则阴影部分的面积是18a 2+πa 24（用含a 的整式来表示）．【解答】解：由题意可得，AG ＝AB ＝a ，FG =12a ，∠DAB ＝90°，∴阴影部分的面积是：（12a +a ）•a ×12+a 2−12a(12a+2a)2−（a 2−90πa 2360）=18a 2+πa 24，故答案为：18a 2+πa 24．14．（2分）（2020秋•管城区期中）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为ycm ，宽为xcm ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 4x cm ．（用含x 或y 的代数式来表示）【解答】解：设小长方形的长为a ，宽为b ，根据题意得：阴影部分周长和为：2（3b +a ）+2（x ﹣3b ）+2（x ﹣a ） ＝2a +6b +2x ﹣6b +2x ﹣2a ＝4x （cm ）， 故答案为：4x ．15．（2分）（2020秋•乳山市期中）已知m 2＝3n +a ，n 2＝3m +a ，且m ≠n ，则代数式m 2+2mn +n 2的值是 9 ．【解答】解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n+a﹣3m﹣a．即（m+n）（m﹣n）＝3（n﹣m）．∵m≠n，∴m+n＝﹣3．∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．16．（2分）（2019秋•清江浦区期末）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+b+c+d的最大值是70 ．【解答】解：要使a+b+c+d的值最大，此时d＞1，要使a+b+c+d有最大值，且a+b2+c3+d4＝90，∴b，c，d尽可能取最小，∴d＝2，c＝1，b＝3，a＝90﹣（b2+c3+d4）＝90﹣（9+1+16）＝64，故a+b+c+d的最大值是64+3+2+1＝70．故答案为：70．17．（2分）（2019秋•博白县期中）某商品的价格为m元，先涨价10%后，再以9折优惠出售，则该产品的售价为0.99m元．【解答】解：根据题意得：m（1+10%）×90%＝0.99m（元），答：该产品的售价为0.99m元；故答案为：0.99m．18．（2分）（2018秋•灌阳县期中）如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞b20，b＞0）则三角形ABC的面积是12【解答】解：延长FA 交HB 的延长线于E ，则HE ＝a +b ，＝cf ，EB ＝a ，AE ＝b ﹣a ，则AE ⊥BE ，由三角形的面积公式得：S △ABC ＝S 矩形EFCH ﹣S △AEB ﹣S △BHC ﹣S △AFC ＝（a +b ）b −12（b ﹣a ）a −12b •b −12（a +b ）a ，=12b 2．另解：连接AG ，则有BC ∥AG ，三角形ABC 面积可转换为三角形BCG 面积，即可求得结果． 故答案为：12b 2．三．解答题（共9小题，满分55分） 19．（4分）（2020秋•济阳区期中）化简： （1）（4x 2y ﹣6xy 2）﹣（3xy 2﹣5x 2y ）； （2）2（2x ﹣7y ）﹣3（3x ﹣10y ）．【解答】解：（1）（4x 2y ﹣6xy 2）﹣（3xy 2﹣5x 2y ） ＝4x 2y ﹣6xy 2﹣3xy 2+5x 2y ＝9x 2y ﹣9xy 2；（2）2（2x ﹣7y ）﹣3（3x ﹣10y ） ＝4x ﹣14y ﹣9x +30y ＝﹣5x +16y ．20．（6分）（2020秋•思明区校级期中）定义：若a +b ＝m ，则称a 与b 是关于m 的平衡数． 例如：若a +b ＝2，则称a 与b 是关于2的平衡数． （1）①3与 ﹣1 是关于2的平衡数；②4﹣x与﹣2+x是关于2的平衡数．（用含x的代数式表示）．（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x﹣x2）﹣2]，判断a与b是否是关于0的平衡数，并说明理由．【解答】解：（1）①由题意可得，2﹣3＝﹣1，即3与﹣1是关于2的平衡数，故答案为：﹣1；②由题意可得，2﹣（4﹣x）＝2﹣4+x＝﹣2+x，即4﹣x与﹣2+x是关于2的平衡数，故答案为：﹣2+x；（2）a与b不是关于0的平衡数，理由：∵a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x﹣x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）﹣4+2x﹣[3x﹣（4x﹣x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x﹣4+2x﹣（3x﹣4x+x2﹣2）＝2x2﹣3x2﹣3x﹣4+2x﹣3x+4x﹣x2+2＝﹣2x2﹣2，∵﹣2x2﹣2＜0，∴a与b不是关于0的平衡数．21．（4分）（2020秋•岐山县期中）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，若B＝x2﹣x﹣1，求A﹣B 的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5．（1）求多项式A的表达式；（2）求A﹣B的正确答案．【解答】解：（1）由题意可得，A+B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1，∴A＝（3x2﹣3x+5）﹣B＝（3x2﹣3x+5）﹣（x2﹣x﹣1）＝3x2﹣3x+5﹣x2+x+1＝2x2﹣2x+6；（2）∵A＝2x2﹣2x+6，B＝x2﹣x﹣1，∴A﹣B＝（2x2﹣2x+6）﹣（x2﹣x﹣1）＝2x2﹣2x+6﹣x2+x+1＝x2﹣x+7．22．（6分）（2020秋•荥阳市期中）青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快，适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如表所示：（树苗原高是90cm）生长年数n/年 1 2 3 4 5 青甘杨树苗高度h/cm125 160 195 230（1）第5年树苗可能达到的高度为265 cm．（2）请用含n的代数式表示高度h．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．【解答】解：（1）由表格中的数据可得，树苗每年长高160﹣125＝35（cm），∴第5年树苗可能达到的高度为230+35＝265（cm），故答案为：265；（2）由题意可得，h＝90+35n，即用含n的代数式表示高度h是h＝35n+90；（3）当n＝11时，h＝35×11+90＝475（cm），答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475cm．23．（4分）（2020秋•钦北区期中）已知A、B为整式，A的表达式为3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“C＝2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc，（1）求B的表达式；（2）求“C＝2A﹣B”正确的结果的表达式．【解答】解：（1）∵2A+B＝C，A＝3a2b﹣2ab2+abc，∴B＝C﹣2A＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc，即B＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，∴C＝2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc，＝8a2b﹣5ab2．24．（6分）（2020秋•雨城区校级期中）A，B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C，D两地分别需要橘子30吨和70吨．已知从A，B到C，D的运价如下表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为（40﹣x）吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为（480﹣12x）元；（2）用含x的式子表示出总运输费；（3）总运输费用可能是1170元吗？如果能，请算出x的值；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：从A果园运到D地的橘子为：40﹣x（吨），从A果园将橘子运往D地的运输费用为：12（40﹣x）＝480﹣12x（元）．故答案为：（40﹣x），（480﹣12x）（2）从A果园运到C地的橘子运费为：15x元，从A果园将橘子运往D地的运输费用：480﹣12x（元），从B果园运到C地的橘子：30﹣x（吨），从B果园运到C地的橘子运费为：10（30﹣x）＝300﹣10x（元），从B果园运到D地的橘子：60﹣（30﹣x）＝30+x（吨），从B果园运到D地的橘子运费为：9（30+x）＝270+9x（元），∴总运费为：15x+（480﹣12x）+（300﹣10x）+（270+9x）＝2x+1050（元）．（3）由2x+1050＝1170得：x＝60，∵60＞40，不合题意．∴总运输费用不可能是1170．25．（8分）（2019秋•上蔡县期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．26．（8分）（2019秋•柘城县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|的值；（1）求a+b与ab（2）请你选取符合条件的a、b、c的值，并根据所取的值计算：|a+c|﹣|c﹣b|+|a+b|．【解答】解：（1）根据题意得：a与b互为相反数，=−1；则a+b＝0，ab（2）根据数轴上点的位置得：a+c＜0，c﹣b＜0，a+b＝0．则原式＝﹣a﹣c+c﹣b﹣a﹣b＝﹣2（a+b）＝0．27．（9分）（2019秋•仁寿县期末）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：日期星期一星期二星期三星期四星期五实际生产量+5 ﹣1 ﹣6 +13 ﹣2（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n＝50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n ＝50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9；（2）当n＝50时，5n+9＝5×50+9＝259，200×259+55（5+13）+60（﹣1﹣6﹣2）＝52250，所以该厂工人这一周的工资总额是52250元．（3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9，259×200+9×55＝52295，∵52250＜52295，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．。
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题关于代数式分类的拓展⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规范的是（ ） A ．512ab 2 B ．a b ÷c C ．a-cbD ．m ·3 2、下列代数式书写规范的是（ ） A ．a ÷3 B ．8×a C ．5a D ．212a 考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是（ ）A ．-3(x-1)=-3x-1B ．-3(x-1)=-3x+1C ．-3(x-1)=-3x-3D ．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（ ） A ．2x 2-(x-3y)= 2x 2-x+3y B ．13x 2+(3y 2-2xy)=13x 2-2xy +3y 2 C ．a 2-4(-a+1)= a 2-4a-4 D ．- (b-2a)-(-a 2+b 2)= - b+2a+a 2-b 23、下列去括号，错误的有（ ）个① x 2+(2x-1)= x 2+2x-1，② a 2-(2a-1)= a 2-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、去括号：-[-(1-a)-（1-b ）]=考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．27π，32.下列代数式中，不是整式的是（ ） A.13a 2+12a+1 B. a 2+1b C. m+12 D. 2006x +y 3．下列说法正确的是（ ） A. x 2-3x 的项是x 2，3x B.3a b 是单项式 C. 12，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m-y n-2m+n的次数是（ ）A. mB. nC. m+nD. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 ① -2xy 3与5y 3x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与136，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2A. 2B. 3C. 4D. 56、若A 和B 都是三次多项式，则A+B 一定是（ ）A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a 9b 4和5a 4m b n是同类项，则代数式12m+n-10的值为 8、多项式2b-14ab 2-5ab-1中次数最高的项是 ，这个多项式是 次 项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式，则m 2n 2=考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为（）A、0B、24C、34D、442、已知a-b=2，a-c=12，则代数式(b-c)2+3(b-c)+94的值为（）A、－32B、32C、0D、973、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)=4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为5、先化简，再求值-12a-3(2a-23a2) -6(32a+13a2) -1，其中a=-26、先化简，再求值（1）3a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2，其中a=112，b= -12（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=1 37、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=12，y=-1，小明把x=12错抄成x= -12，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。
七年级数学上册 第4章 代数式全章考点整合课件浙教版
n
A
等于( )
【A．点0拨】因为B．单－项1式2x2y2nC＋．2与1－3y2－nxD2是．同2 类项，
所以2n＋2＝2－n，解得n＝0，故选A.
9．下列计算正确的是C(
A．7a＋a＝7a2 C．3xy2－2y2x＝xy2
) B．7x－2x＝5 D．4a＋3b＝7ab
10．下列去括号正确的是( ) A．3a－(2a－c)＝3a－2a＋c B．3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－3c C．6a＋(－2b＋5)＝6a＋2b－5 D．(5x－3y)－(2x－y)＝5x＋3y－2x＋y
4．下列关于单项式－3x5y2的说法中，正确的是( D ) A．系数是－35，次数是 2 B．系数是35，次数是 2 C．系数是－3，次数是 3 D．系数是－35，次数是 3
5．多项式12x|m|－(m－4)x＋7 是关于 x 的四次三项式，则 m
的值是( C )
A．4 B．－2 C．－4 D．4 或－4 【点拨】本题考查多项式.根据已知可知，该多项式的次数 为4，项数是3，进而可确定m的值.
答：七年级(1)班共有(4m－15)名学生.
13．用如图a所示的三种不同的地砖铺成如图b的地面图案． (1)用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算 地面图案的面积，请列出整式并化简；
解：x＋1＋x＋1＋x＋1＋x＋1＋x2＝x2＋4x＋4.
(2)你有更简便的计算方法吗？请你列出式子； 解：有.因为题图b是正方形，边长为x＋2，所以面积为 (x＋2)2. (3)你认为由(1)(2)两种方法得到的两个式子有什么关系？ 为什么？ 解： x2＋4x＋4＝(x＋2)2.因为图形的面积不变.
全章热门考点整合 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
专题4 代数式(考点串讲,7大考点 12大题型 易错串讲)七年级数学上学期期中考点(浙教版2024)
数。在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误
以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。
考点透视
考点四：多项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫
做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。
A． − + = − +
B． − + =
− − −
C． − + =
D． − + =
+ −
− −
题型剖析
题型十一：整式的加减
【例 11】一个多项式加上 3
A．
C．
3
+3
3
−6
2
+2
2
−3
得
3
2
2
−311-1】已知 =
2
2
2
D．
2
−
+
2
， =
2
+
，则这个多项式是（ C ）
．
A． × 5B．4 ×
C．1
2
3
D．−
1
2
【变式 2-1】下列各式中是代数式的是（ ）
A．
2
− 2 = 0
C．4 > 3
B．6
D．5 − 2 ≠ 0
【变式 2-2】下列代数式符合通常书写规范的是（ ）
．
A． × 4
B．1
1
3
C． ÷
D．
+1 元
题型剖析
题型三：代数式的值
【例 3】若代数式
−9 5 ，则第 n 个单项式是什么？”
浙教版七年级上册数学第4章 4.3代数式的值 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
4.3 代数式的值学习指要知识要点1.代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值2.利用代数式求值推断代数式所反映的规律3.解释代数式的值的实际意义重要提示1.求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代数式里的字母取值要使代数式有意义如:代数式中要保证分母x-2≠0，即x不能取22.求代数式的值的步骤:(1)代人:代入时要注意:①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号.②如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方或乘法运算，代入时都必须添上括号.③代人数值时，要“对号入座”，谨防混淆.④当题目按常规方法不能求解时，要充分利用“整体思想”将某一代数式作为一个整体，用“整体代入法”求解，解答此类问题的关键是确定合适的整体.(2)计算:计算时要注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·湖州长兴县期中）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－42．当x ＝－1时，下列代数式：①1－x ，②1－x 2，③－12x ，④1＋x 3中，值为零的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2018·杭州萧山区戴村片期中）当a ＝3，b ＝－1时，代数式0.5(a －2b)的值是( ) A ．1B ．0.5C ．－2.5D ．2.54．（2018·温州龙港镇期中）若2x －y ＝－3，则代数式1－4x ＋2y 的值等于( ) A ．7B ．－5C ．5D ．－45．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则代数式12(x ＋y)＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．3.56．下列代数式中，值一定为正数的是( ) A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋1| C ．(－x)2＋2D ．1－x 27．（2017·杭州大江东期中）如图K －23－1是一个数值运算程序，当输入x 的值为－2时，输出的结果为( )图K －23－1A ．3B ．8C ．64D ．638．图K－23－2中的图形都是由若干个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……按此规律，图⑩中灰色正方形的个数是()图K－23－2A．32 B．29 C．28 D．26二、填空题9．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是________．10．同一时刻北京的时间为7：00时，悉尼的时间是9：00.若北京时间用a表示，则悉尼时间为________，当北京时间为23：00时，悉尼时间为__________．11．（2017·湖州长兴县期末）已知实数x，y满足|x－4|＋y＋11＝0，则代数式x－y 的值为________．12．（2018·绍兴嵊州期末）若a－b＝2，则代数式5－2a＋2b的值是________．13．某市出租车收费标准为起步价10元，3千米后每千米加收2元，那么乘坐出租车x(x>3)千米的收费y(元)的计算公式是y＝__________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应收费______元．14．（2018·杭州开发区期末）如图K－23－3是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是________；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝__________．图K－23－3三、解答题15．（2018·湖州长兴县期中）当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)2a＋5b；(2)a2－2ab＋b2.16．（2018·宁波余姚期末）已知2x－y＝5，求－2(y－2x)2＋3y－6x的值．17．若将一个棱长为8 cm的立方体的体积减小V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长应减小多少厘米？若V＝504，则棱长应减小多少厘米？18．（2018·衢州期中）“囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图K－23－4所示，一张边长为20 cm的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x cm，y cm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x cm，y cm.(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．图K－23－419．（2018·湖州长兴县期中）某农户承包果树若干亩，收获水果总产量为20000千克，此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售．已知在果园直接销售每千克售a元；在市场上每千克售b元，农户将水果运到市场销售平均每天售出1000千克，且在运到市场的过程中，需每天开支400元．(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式销售水果的收入；(2)若a＝4，b＝4.5，且两种销售水果的方式都在规定的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种销售方式较好．课后巩固之能力提升20.探索发现（2018·温州龙港镇期中）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明哪个代数式的值先超过100.21.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图K－23－5(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为________cm(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？图K－23－5详解详析1．[答案] B2．[答案] B3．[答案] D4．[答案] A5．[答案] A6．[答案] C7．[解析] D当x＝－2时，输出(－2)2－1＝3，再把x＝3代入x2－1中，得x2－1＝32－1＝8，再把x＝8代入x2－1中，得x2－1＝82－1＝63.∵63＞50，∴输出的结果是63.故选D.8．[解析] B因为图①中有2个灰色正方形，2＝3－1＝3×1－1，图②中有5个灰色正方形，5＝6－1＝3×2－1，图③中有8个灰色正方形，8＝9－1＝3×3－1(3n －1)个灰色正方形，所以图⑩中灰色正方形的个数是3×10－1＝29.故选B.9．[答案] －1[解析] a2－ab＝12－1×2＝－1.10．[答案] a＋2次日1：00[解析] 悉尼与北京的时间差为2小时，所以当北京时间为a时，悉尼时间为a＋2，当a＝23时，a＋2＝25，即次日1：00.11．[答案] 15[解析] 因为|x－4|＋y＋11＝0，所以x－4＝0，y＋11＝0，所以x＝4，y＝－11，所以x－y＝15.12．[答案] 113．[答案] 10＋2(x －3) 14 14．[答案] 2 6或0或3 15．[答案] (1)－1 (2)9 16．[答案] －6517．解：棱长应减小⎝⎛⎭⎫8－383－V cm. 当V ＝504时， 棱长应减小8－383－504＝6(cm)．18．[解析] (1)直接利用正方形面积－2×三角形面积－长方形面积即可得出答案；(2)利用(1)中所求，将x ，y 的值代入，得出答案．解：(1)“囧”字图案阴影部分的面积＝20×20－12xy×2－xy ＝(400－2xy)cm 2.(2)当x ＝8，y ＝6时，原式＝400－2×8×6＝304.故当x ＝8，y ＝6时，“囧”字图案(阴影部分)的面积为304 cm 2. 19．解：(1)在果园直接销售收入为20000a 元； 将这批水果运到市场上销售收入为(20000b －8000)元． (2)当a ＝4时，在果园直接销售收入为20000×4＝80000(元)；当b ＝4.5时，将这批水果运到市场上销售收入为20000×4.5－8000＝82000(元)． 因为82000>80000，所以选择运到市场上销售较好． [素养提升] 20.解：填表如下：因为当x ＝15时，12x 2＝2252>100，6x －8＝82，所以12x 2的值先超过100.21解：(1)每本课本的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)； 课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85. (2)因为x 本课本的高度为0.5x cm ，课桌的高度为85 cm ， 所以这些课本距地面的高度为(85＋0.5x )cm. 故答案为(85＋0.5x )．(3)当x ＝55－18＝37时，85＋0.5x ＝103.5. 故余下的数学课本距地面的高度为103.5 cm.。
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点与典型例题关于代数式分类的拓展⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式代数式考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 考点二、关于去括号的问题考点三、关于代数式中考概念的题目考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入〔把整式的加减也归入这一类〕考点五、用代数式表示实际生活中的问题 考点六、用代数式表示图形的长度与面积问题 考点七、用代数式求关于规律性的题目将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规X 的是〔 〕 A ．512ab 2 B ．a b ÷c C ．a-cbD ．m ·3 2、下列代数式书写规X 的是〔 〕 A ．a ÷3 B ．8×a C ．5a D ．212a 考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是〔 〕A ．-3(x-1)=-3x-1B ．-3(x-1)=-3x+1C ．-3(x-1)=-3x-3D ．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是〔 〕 A ．2x 2-(x-3y)=2x 2-x+3y B ．13x 2+(3y 2-2xy)=13x 2-2xy +3y 2 C ．a 2-4(-a+1)=a 2-4a-4 D ．- (b-2a)-(-a 2+b 2)=- b+2a+a 2-b 23、下列去括号，错误的有〔 〕个① x 2+(2x-1)= x 2+2x-1，② a 2-(2a-1)=a 2-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4、去括号：-[-(1-a)-〔1-b 〕]=考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa 2b 的系数和次数分别是〔 〕 A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．27π，32.下列代数式中，不是整式的是〔 〕 A.13a 2+12a+1 B. a 2+1b C. m+12 D. 2006x +y 3．下列说法正确的是〔 〕 A. x 2-3x 的项是x 2，3x B.3a b 是单项式 C. 12，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m-y n-2m+n的次数是〔 〕A. mB. nC. m+nD. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有〔 〕组 ① -2xy 3与5y 3x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与136，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2A. 2B. 3C. 4D. 56、若A和B都是三次多项式，则A+B一定是〔〕A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a9b4和5a4m b n是同类项，则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab2-5ab-1中次数最高的项是，这个多项式是次项式9、若2a2m-5b与mab3n-2的和是单项式，则m2n2=考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入〔把整式的加减也归入这一类〕1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为〔〕A、0B、24C、34D、442、已知a-b=2，a-c=12，则代数式(b-c)2+3(b-c)+94的值为〔〕A、－32B、32C、0D、973、若a+b=3，ab=-2，则〔4a-5b-3ab〕-(3a-6b+ab)=4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为5、先化简，再求值-12a-3(2a-23a2)-6(32a+13a2)-1，其中a=-26、先化简，再求值〔1〕3a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2，其中a=112，b= -12〔2〕5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=1 37、有这样一道题：计算〔2x3-3x2y-2xy2〕-〔x3-2xy2+y3〕+〔-x3+3x2y-y3〕的值，其中x=12，y=-1，小明把x=12错抄成x= -12，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。
第4章 代数式 浙教版七年级数学上册复习课件
请再说出一个代数式“3m+2n” 表示的实际意义
题组回顾
（2）找出下列各式中的整式（用序号表示）.
①
②
③3m+2n
④
⑤
⑥
整式：①③④⑤⑥
其中单项式：④⑤ 多项式：①③⑥
哪些是单项式？哪些是多 项式？你是如何区分的？
题组回顾
说出这个单项式的系数与
次这数个，多你是项如式何中确有定同的类？项吗？ 如何判定同类项？
初理构建
不等关系
不等式
不等式的性质 一元一次不等式
应用不等式解决 简单实际问题
合并同类项 去括号
在数轴上表示 不等式的解
错题反思
（1）错因诊断
错题反思
（2）症状识别
错题反思
（3）错理分析
典例提升
例1 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的
值为
.
变式1 若
，则多项式
的值是
.
变式2 若代数式
的值为 ，那么代数式
的
值是多少？
典例提升
请把你的出生月份数乘2，加10，把所得的和乘5，再加上
你家的人口数(小于10)，将计算结果告诉老师，老师就能猜出
你家的人口数。
你能用本章代数式的知识 来解释这个游戏的原理吗？
再理总结
本节课收获了什么？
（1）梳理代数式相关知识点，构建知识结构图 （2）体会了整体思想及特殊与一般的关系 （3）解数学题时概念要清楚、结果要规范，要注意过程符合 算理、解法的多元性
“从古埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡尔之前， 没有一个数学家能意识到字母可用来表示数。”
——M.克莱因
第4章 代数式（复习课）
浙教版度七年级数学上册第4章代数式43代数式的值(知识清单经典例题夯实基础提优特训中考链接)(有答案
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式4.3 代数式的值【知识清单】1.代数式是值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.2.代数式求值的步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，称为“代入”，代入的方法：(1)直接代入法；(2)整体代入法.第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果称为“计算”.【经典例题】例题1、下列代数式中，当a =-3时，值为正的是( )A ．-a -3B ． a 3-1C ．-｜a ｜D ．-8＋a 2【考点】代数式的值．【分析】分别把a =-3代入四个代数式中计算，然后根据结论进行判断． 【解答】∵a =-3时，-a -3=-(-3)-3=0；a 3-1=-27-1=-28；-｜a ｜=-3；-8+a 2=-8+9=1， ∴当a =-3时，-8+a 2的值为正．故选D ．【点评】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．例题2、已知实数a ，b 满足a 2+b =3，a -b 2=-4，则(a 2+b )2•(a -b 2)2的值是______．【考点】代数式的值．【分析】学生现有的知识无法求得a 、b 的值，利用整体思想代入计算即可．【解答】∵a 2+b =3，a -b 2=-4，∴原式=(-3)2×(-4)2=9×16=144．故答案为：144【点评】此题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键． 【夯实基础】1、当a =-3，b =2时，a 2-2b -3的值为( )A ．-13B ．-5C ．2D ．102、若 5a =6b ，则a b b a - 的值为( ) A. 3011- B. 3011 C. 1130- D. 1130 3、已知x 2-3x =9，则代数式4x 2-12x -24的值为( )A ．-15B ．10C ．12D ．-12 4、若4-x +(y +2)2=0，a ，b 互为倒数，则32(x -y ) -7ab 的值是( ) A ．-4 B ．3 C ．4 D ．-35、x 的平方的5倍与-7的差，用代数式表示为 ，当x =-2时，代数式的值为 .6、已知1224--x =0，则6x -9的值为 .7、已知A 、B 两地相距a 千米，某人开车由A 地到B 地原计划每小时行驶70千米，需要____小时到达，实际每小时比原计划多行10千米，因此实际需要____小时到达，实际比原计划提前____小时到达，若a ＝560千米，则实际比原计划提前____小时到达.8、已知a -b =-5，求(a -b )2-ba -15+a -b -35的值. 9、某商场去年的营业额为a 万元，今年比去年增长了12%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该商场明年的营业额将能达到多少万元？如果去年的营业额是400万元，那么预计明年的营业额是多少万元？【提优特训】10、下列代数式中，当x =2或x =-5时，其值都不为零的是 ( )A ．(x -2)(x +5)B ．(x +2)(x +5)C ．(2x -4)(2x -10)D ．(x +2)(x -5)11、已知n 为正整数，且代数式5-1+a 取最大值，则a n +a 2n 值为 ( )A. 2或0B. 1或-1C. 0D. 212、定义一种运算△，其规则为a △b =26b a-，根据这个规则计算2△(-3)的值是( ) A.12 B.6 C.-3 D.-613、当x =1时，代数式a 5x 5+a 3x 3+a 1x +1的值为2020，则当x =-1时，a 5x 5+a 3x 3+a 1x +1的值为( ).A. -2020B. -2019C. -2018D. -201714、如图是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为48，则输出的结果为 .15、观察下列等式：①32-12=4×2；②42-22=4×3；③52-32=4×4；④62-42=4×5…，则第n 个等式为 .16、下列说法：①代数式1.02+a 的值是正数；②代数式b a -5中的字母可以是任何数；③a a - 是非负数；④代数式x x 12+中字母x 可以是0以外的任何数；⑤代数式22b a -只有唯一的值.其中正确的序号是 .17、已知a 6(x -2)6+a 5(x -2)5+a 4(x -2)4+a 3(x -2)3+a 2(x -2)2+a 1(x -2)+a 0=4x ，求(1)a 0的值；(2)a 6+a 4+a 2的值；(3)a 5+a 3+a 1的值.18、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的2倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，第14题图设这个三位数个位数上的数字是x ，十位上的数字是y ，百位上的数字是z . (1)用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数； (2)用含z 的代数式表示这个三位数； (3)求所有满足条件的三位数.19、探索代数式a 2-2ab+b 2与代数式(a -b )2的关系．(1)当a =6，b =4时分别计算两个代数式的值．(2)当a =3，b =-5时分别计算两个代数式的值．(3)你发现了什么规律？(4)利用你发现的规律计算：732-2×73×672+672.20、某铅笔制造厂设计一种V 形槽盛放铅笔，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n 就可用公式算出槽内铅笔的支数．(1)根据图示你能推出这个公式吗？(2)你还有没有其他方法推出这个公式？(3)利用公式分别计算当n ＝20，n ＝2019时，槽内铅笔的支数．【中考链接】21、(2018•贵阳)当x =-1时，代数式3x +1的值是( )A ．-1B ．-2C ．4D ．-4 22、(2018•重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x =3，y =3B ．x =-4，y =-2C ．x =2，y =4D ．x =4，y =223、(2018•白银)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 ．24、(2018•岳阳)已知a 2+2a =1，则3(a 2+2a )+2的值为 ． 参考答案1、C2、B3、C4、D5、5x 2+7，276、27或-217、70a ，80a ，8070a a -，1 10、D 11、A 12、D 13、C 14、 15、(n +2)2-n 2=4(n +1) 16、①③④21、B 22、C 23、 1 24、58、已知a -b =-5，求(a -b )2-b a -15+a -b -35的值. 解：(a -b )2-ba -15+a -b -35=(-5)2-15÷(-5)+(-5)-35 =25+3-5-35=-129、某商场去年的营业额为a 万元，今年比去年增长了12%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该商场明年的营业额将能达到多少万元？如果去年的营业额是400万元，那么第20题图第22题图第23题图预计明年的营业额是多少万元？解：由题意可得，今年的年产值为(1+12%) ·a a万元，则明年的营业额为：(1+12%) ·a· (1+12%)a(万元)；若去年的营业额为400万元，则明年的营业额为：a(万元)．答：该商场明年的营业额将能达到a万元，由去年的营业额是400万元，可以预计明年的营业额是万元．17、已知a6(x-2)6+a5(x-2)5+a4(x-2)4+a3(x-2)3+a2(x-2)2+a1(x-2)+a0=4x，求(1)a0的值；(2)a6+a4+a2的值；(3)a5+a3+a1的值.解：(1)当x=2时，a0=42=16；(2) 当x=3时，a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=43=64①，当x=1时，a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=41=4②，①+②得，2a6+2a4+2a2+2a0=68，∴a6+a4+a2+a0=34，∴a6+a4+a2+16=34，a6+a4+a2=18；①-②得，2a5+2a3+2a1=60，a5+a3+a1=30.18、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的2倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，设这个三位数个位数上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是z.(1)用含x，y，z的代数式表示这个三位数；(2)用含z的代数式表示这个三位数；(3)求所有满足条件的三位数.解：(1)100z+10y+x；(2)∵y=2z，x=2y=4z∴100z+20z+4z=124z.(3) 所有满足条件的三位数为124，248.19、探索代数式a2-2ab+b2与代数式(a-b)2的关系．(1)当a=6，b=4时分别计算两个代数式的值．(2)当a=3，b=-5时分别计算两个代数式的值．(3)你发现了什么规律？(4)利用你发现的规律计算：732-2×73×672+672.解：(1)当a=6，b=4时，a2-2ab+b2=62-2×6×4+42=36-48+16=4，(a -b )2=(6-4)2=22=4.(2)当a =3，b =-5时，a 2-2ab +b 2=32-2×3×(-5)+( -5)2=9+30+25=64，(a -b )2=[]2)5(3--=82=64. (3) a 2-2ab +b 2=(a -b )2．(4) 732-2×73×672+672=(73-67)2=62=36.20、某铅笔制造厂设计一种V 形槽盛放铅笔，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n 就可用公式算出槽内铅笔的支数．(1)根据图示你能推出这个公式吗？(2)你还有没有其他方法推出这个公式？(3)利用公式分别计算当n ＝20，n ＝2019时，槽内铅笔的支数．解：(1)由题意和图可知：铅笔总数1+2+…+n =2)1(+n n . (2)可以看作上底为1，下底为n ，高为n 的梯形，照梯形的面积公式计算．(3)当n ＝20时，槽内铅笔的总数为2102)120(20=+⨯(支)； 当n ＝2019时，槽内铅笔的总数为2)12019(2019+⨯＝2039190(支)． 第20题图。
第4章 代数式 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习（word版）
代数式知识梳理一、代数式基础1.用字母表示数用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，即把问题中与数量有关的语句，用含数、字母和运算符号的式子表示出来．2.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接所成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【注】代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≠”等符号，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．【注1】代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般写成分数的形式；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1或-1，“1”通常省略不写，如1×ab 写作ab ，-1×ab 写作-ab ；（6）相同字母的积用乘方表示；（7）在实际问题需要用单位时，如果代数式中含加、减运算，则要把整个式子用括号括起来再写单位，否则可直接写单位.【注2】列代数式的步骤（1）读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等.（2）分清运算顺序，注意关键性的断句及括号的恰当使用.4.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．【注】求代数式的值的方法和一般步骤方法：一是直接代入法，二是整体代入法.步骤：（1）代入；用数值代替代数式里的字母；（2）计算：按照代数式指明的运算，计算结果．二、整式1.单项式（1）单项式的概念：表示数与字母或字母与字母的积式子叫单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．巧记：单项式中“只含乘或乘方，不含加减”.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【注】①单项式的系数包括符号；②当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；当单项式的系数是带分数时，通常化成假分数；③圆周率π是常数，单项式中出现π时应看作系数.（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【注】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，不包括系数的指数，单独一个非零的数是零次单项式.2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注】①一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．②多项式的每一项都包括它前面的符号.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（4）升幂排列与降幂排列：为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式中各项按照某个字母的指数的大小顺序重新排列；降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来;升幂排列：按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4． 【注】①将多项式各项重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变； ②各项移动时要连同它前面的符号一起移动；③某项前的符号是“+”，它在第一项位置时，“+”可省略，在其他位置时不能省略.3.整式：单项式与多项式统称为整式．【注】所有的整式的分母中不含字母.三、整式的加减运算1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．【注】①判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等.同时具备这两个条件的项是同类项，二者缺一不可．②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．2.合并同类项（1）概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．（2）法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．（3）步骤：合并同类项的依据是乘法的分配律逆用，一般步骤如下：①准确找出同类项；②利用法则，系数跟系数相加，字母和字母的指数不变；③写出结果，不要漏项.【注】如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；3.去括号（1）去括号法则括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都改变符号.4.整式的加减（1）步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）结果要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．。
浙教版数学七年级上册第四章《代数式》ppt复习课件
把手中扑克牌上的数,乘以2再加3，得到 一个新数，将新数乘以4后再减去12,把最后得 数报给老师．
让老师来猜猜你 手中牌的点数！
整式加减 ……
实际问题 用字母表示数 代数式
浙教版数学七（
(1) a 、b 两数的平方和与 a 、b 乘积的差．
取值有关吗？
(2)当 a2 6a 3 时，求此代数式的值.
整体代 入
问题2
特殊 一般
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规 律，拼成很多个图案：
……
图1
图2
图3
（1）前3个图案中分别有白色地砖 6 块、 10 块、 14 块；
（2）第 n 个图案中有白色地砖 (4n 2) 块；
(你4n从 2)
特殊 一般
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规 律，拼成很多个图案：
……
图1
图2
图3
（1）前3个图案中分别有白色地砖 6 块、 10 块、 14 块；
（2）第 n 个图案中有白色地砖 (4n 2) 块；
（3）第 2009个图案中有白色地砖 8038 块；
（4）某一个图案中白色地砖有99块可能吗？ 100块可能吗？
一般 特殊
问题3
宁波市出租车收费标准如下: 3.5公里以内 (含3.5公里) 收费10元,超过3.5公里的
部分每公里收费2元. (不足1公里的按1公里计算)
(1) 如果乘出租车行驶了5.5公里应付车费 14 元,若乘 坐6.8公里，应付车费 18 元；
(2) 若乘坐n公里(n为整数) ,请用代数式表示应付多少车费；
20元
8 9 10
数形结合
问题3
宁波市出租车收费标准如下: 3.5公里以内 (含3.5公里) 收费10元,超过3.5公里的
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新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作1）眼神关注客人，当客人距3米距离侯客迎询问客户送客户要求注意事项时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范问询需求按需求提供饮品客户离开后清理桌面服务准迎客：保得知需客户阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项1)在饮品制作完毕后，如果有其他客户仍在等到则又销售大厅服务岗呈送；2)所有承装饮品的器皿必须干净整洁；下班程序5）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；6）填写物资领用申请表并整理客户意见；7）参加班后总结会；8）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.4展示区服务岗岗位职责1.3.4.1车场服务岗1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责1）维护停车区的正常停车秩序；2）引导客户车辆停放，同时车辆停放有序；3）当车辆挺稳时，上前开车门并问好；同时提醒客户锁好车门；4）视情况主动为客户提供服务；5）待车辆停放完好后，仔细检查车身情况请客户签字确认；1.3.4.1.2阶段工作及服务流程班前阶1）自检仪容仪表段2）检查周边及案场区设备、消防器材是否良好，如出现异常现象立即报告或报修3）检查停车场车位是否充足，如有异常及时上报上级领导班中工作程序服务流程行为规范1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项1）岗位应表现良好的职业形象时刻注意自身的表现，用BI规范严格要求自己2）安全员向客户敬礼，开车门，检查车辆情况并登记，用对讲系统告知销售大厅迎宾，待客人准备离开目送客人离迎送引导敬为问指引销售检查车为引敬开；下班程序1）检查使用的工具情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）参加班后总结会；3）统计访客量；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.4.2展示区礼宾岗1.3.4.2.1展示区礼宾岗岗位职责1）对过往的客户行标准的军礼，目视；2）与下一交接岗保持信息联系，及时将信息告知下一岗位，让其做好接待工作；3）热情礼貌的回答客户的提问，并做正确的指引；4）注视岗位周边情况，发现异常及时上报上级领导；1.3.4.2.2展示区礼宾岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表2）检查周边及案场区设备、消防器材是否良好，如出现异常现象立即报告或报修班中工作程序服务流程敬礼问指引样板敬礼目送行为规范1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮助4.目送客户工作要求注意事项1）礼宾岗必须掌握样板房户型、面积、朝向、在售金额、物业服务管理费用等客户比较关注的话题；2）礼宾岗上班后必须检查样板房的整体情况，如果发现问题必须及时上报并协助销售进行处理；3）视线范围内见有客户参观时，远处目视，待客户行进1.5米的距离时，敬军礼并主动向客户微笑问好，“欢迎您来参观样板房，这边请，手势指引样板房方向”；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项4）参观期间，礼宾岗需注意背包或穿大衣等可以重点人员进行关注，避免样板房的物品丢失，当巡检时发现有物品丢失及时上报上级领导，对参观的可疑人员进行询问，根据销售部的意见决定是否报警；5）样板房开放时间，在未经销售、项目部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻，禁止任何人员挪动展示物品；6）样板房开放时礼宾岗要关注老人、小孩、孕妇及行动不便的人群，对在参观过程中出现的意外及物品损坏必须及时上报上级领导，根据销售部的意见进行处理并做好登记；7）样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确的回答客户的问题，对不能回答的问题需引导给销售人员由其进行解答，严禁用含糊不清或拒绝来回答；8）留意客户是否离开样板房，通知电瓶车司机来接客户；9）当客户参观完毕离开样板房，待客户1.5米距离时微笑敬礼目送客户，手势指向出门的方向，若电瓶车未到，向客户致歉并说明电瓶车马上就到；10）每天下班要对样板房物品进行检查并做好登记，如出现丢失或损坏须向上级领导呈报，根据销售部意见进行处理并做好记录；11）礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、电源及监控系统并与晚班人员做好交接；12）对于特殊天气，样板房礼宾岗要检查周边环境，以防不则；下班程序1）检查使用的工具情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）参加班后总结会；3）统计访客量；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.4.3电瓶车服务岗1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责1）严格按照规定的路线及线路行驶，将客人送到指定地点；2）正确执行驾驶操作流程，确保车行安全；3）了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞，在允许的情况下礼貌回答客户问题；4）车辆停放时及时对车辆进行清洁，确保车辆干净；5）负责车辆的检查；6）对车辆实施责任化管理，未经允许任何人不得驾驶；7）不允许非客户人员乘坐电瓶车；8）做好电瓶车的交接工作1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表2）检查电瓶车运行状态，如发现问题立即上报上级领导进行维修并做好记录班中工作程序服务流程行为规范1）迎接客户上车2）转弯、减速、避让提示客户3）下车提示客户小心工作要求注意事项1）电瓶车驾驶员载客至样板房过程中禁止鸣笛、超速、遇车避让；2）客户上车时应主动问好，欢迎您来到XX项目，车辆行驶时应提示客户坐稳扶好，到达目的地时，驾驶员提示客户样板房已经到达请小心下车，客户离开电瓶车时应说：欢迎下次乘坐，谢谢再见，问指引车辆起车辆行驶下请慢走；3）带客户下车时应检查车上是否有遗留物品，并提示客户随身带好物品；4）电瓶车必须严格按照规定路线行驶；5）做好行车记录；下班程序1）待客户全部离开后将电瓶车开至指定位置，并将车辆进行清洁及充电；2）整理客户意见，参加班后会；3）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.5样板房服务岗1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解；2）协助、配合置业顾问介绍；3）客户离开后，样板房零星保洁的处理；4）收集客户意见、建议及现场问题点的填写（样板房日常庶务）反馈单,下班后递交案场负责人；1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶1）自检仪容仪表，以饱满的工作状态进入工段作；2）检查样板房设备设施运行情况，如有异常及时上报并做好登记；3）检查样板房保洁情况及空调开启情况；设备设施班中工作程序服务流程行为规范1）站立微笑自然2）递送鞋套3）热情大方、细致讲解4）温馨道别保持整洁工作要求注意事项1）每日对接样板房设备清单，检查空调开启及保洁状态；2）站在样板房或电梯口，笑意盈盈接待客户；3）顾客出现时，身体成30度角鞠躬“欢迎光顾XX样板房”4）引领入座并双手递上鞋套，双手递上时不宜过高，与客人坐下时的膝盖同高；5）与客户交谈时声音要足，吐字清晰避迎客，引导客协助置向客户免重复；6）专注你接待的客户，勿去应其他客户，以示尊重，对其他客户微笑点头以示回应；7）若无销售人员带领的客户，要主动介绍房子的户型及基本信息，谈到房子的价位时请客户直接与销售人员联系不要直接做回答；8）参加样板房时，未经销售或其他人员允许谢绝拍照及录像，谢绝动用样板房物品及附属设施，对客遗失物品做好登记并上报上级领导；9）时刻注意进入样板房的客户群体，特别是小孩，要处处表达殷勤的关心，以示待客之道；10）时刻留意客户的谈话，记下客户对样板房的关注点和相关信息；11）送别，引领客户入座示意脱下鞋套双手承接，客户起身离去时，鞠躬说感谢您参观样板房，并目送客户离开；下班程序1）检查样板房设备设施是否处于良好的运营状态，如出现异常及时维修；2）需对接样板房物品清单；3）整理客户意见，参加班后会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.5.2样板房服务岗岗位标准（参见销售大厅服务岗岗位标准）1.3.6案场服务岗管理要求培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况在岗培训每月至少一次1）公司企业文化2）客户服务技巧3）客户心理培训4）突发事件处理5）营销知识培训6）职业安全7）7S现场管理例会日会：每日参加案场管理岗组织的总结会并及时接收案场信息周会：每周参加管理岗组织的服务类业务点评会客户信息收集反馈每日汇总客户信息反馈到案场管理岗样板房客户车场岗客户监督考核1）考核频次：至少每月一次；2）考核人：案场管理岗；3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及客户满意度调查情况进行绩效加减；4）由案场负责人直接考核；5）连续两个月考核不合格者直接辞退1.4案场基础作业岗1.4.1案场基础作业岗任职资格岗位类型岗位名称任职资格基础作业岗安全岗基本要求：1）男性：身高1.80米以上；2）年龄：(18-30)岁；3）普通话标准；4）学历：高中以上；技能要求：1）熟悉项目的基本情况2）具备过硬的军事素质素质要求：1）性格：开朗、主动服务意识强有亲和力；2）从业经历：具有同岗位经验半年以上案场保洁岗及绿化养护岗基本要求：1）男女不限；2）年龄30岁以下3）学历：初中以上技能要求“案场保洁岗：熟知药剂使用及工具使用案场绿化养护岗：熟知树木习性及绿化养护知识素质要求：具有亲和力，对保洁及绿化工作有认同感案场技术保障岗基本要求：男性五官端正学历：中专（机电一体化）技能要求：1）具有水或电及空调证书；2）熟悉各岗位操作工具的使用；3）同岗工作一年以上素质要求：踏实肯干，具有亲和力及主动服务意识1.4.2案场基础作业岗通用行为规范通用规范 参照标准君正物业员工BI 规范手册1.4.3安全岗岗位标准1.4.3.1安全岗岗位职责1）负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作，维持正常秩序；2）监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息；3）发现和制止各种违规和违章行为，对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看；4）谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为；1.4.3.2安全岗作业要求1）按照巡视路线巡视签到检查重点部位；2）遇见客户要站立、微笑、敬礼，礼貌的回答客户的提问并正确引导；3）人过地净，协助案场保洁人员做好案场的环境维护；4）在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录；5）协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作；6）积极协助其他岗位工作，依据指令进行协助；1.4.4保洁岗岗位标准1.4.4.1保洁岗岗位职责1）负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作；2）负责案场外围的清洁工作；3）负责案场垃圾的处理；4）对案场杂志等资料及时归位；1.4.4.2保洁岗作业要求1）每天提前半小时上岗，对案场玻璃、地面等进行全方位清洁；2）卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁；3）阴雨天提前关闭门窗；4）掌握清洁器具的使用；5）熟知清洁药剂的配比及使用；1.4.5绿化岗岗位标准1.4.5.1绿化岗岗位职责1)负责管理区域内一切绿化的养护；2）确保绿化的正常存活率；3）对绿植进行修剪及消杀；1.4.6案场技术岗岗位标准1.4.6.1案场技术岗岗位职责1）全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养；2）协助管理岗完成重大接待工作案场的布置；3）现场安全的整体把控；1.4.6.2案场技术岗岗位要求1）每日案场开放前对辖区设备设施进行检查，保障现场零事故；2）每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录；3）报修后5分钟赶到现场；4）接到异常天气信息，对案场设备进行安全隐患排除；1.4.7案场基础作业岗岗位要求培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况在岗培训每月至少一次1）公司企业文化2）客户服务技巧3）客户心理培训4）突发事件处理5）营销知识培训6）职业安全7）7S现场管理例会日会：每日参加案场管理岗组织的总结会并及时接收案场信息周会：每周参加管理岗组织的服务类业务点评会客户信息收集反馈每日汇总客户信息反馈到案场管理岗监督考核1）考核频次：至少每月一次；2）考核人：案场管理岗；3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及样板房客户车场岗客户客户满意度调查情况进行绩效加减；4）由案场负责人直接考核；5）连续两个月考核不合格者直接辞退2服务创新案例项目推荐亮点服务为客户爱车提供遮阳服务服务员面向客户时刻关注客户上午11点给客户送上点心，关怀到心2服务创新案例项目推荐亮点服务夏日毛巾送清凉，冬日毛巾暖人心洗手间提供百宝箱样板房门口提供卷尺待客户使用摆件销售大厅销售大厅标准摆设：布置整齐规范布置整齐规范水中花、烟缸、百宝箱、项目推介书茶几物品、花、烟缸水中花时尚周围用木桩装饰垃圾桶装饰（石子边缘放置一枚花卉）垃圾桶上方加印LOGO整齐的伞架样板房没有电样板房门口鞋销售大厅设置梯所设的温馨字画套分门别类摆放娱乐实施（桌球等）新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题关于代数式分类的拓展考点一、关于代数式的书写是否正确的问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式考点二、关于去括号的问题考点三、关于代数式中考概念的题目考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）考点五、用代数式表示实际生活中的问题考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题考点七、用代数式求关于规律性的题目将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是（）A．512ab2B．a b÷c C．a-cbD．m·32、下列代数式书写规范的是（）A．a÷3B．8×a C．5a D．212a考点二、关于去括号的问题1、下列运算正确的是（）A．-3(x-1)=-3x-1 B．-3(x-1)=-3x+1 C．-3(x-1)=-3x-3 D．-3(x-1)=-3x+32、下列去括号中错误的是（）A．2x2-(x-3y)= 2x2-x+3y B．13x2+(3y2-2xy)=13x2-2xy+3y2C ．a 2-4(-a+1)= a 2-4a-4D ．- (b-2a)-(-a 2+b 2)= - b+2a+a 2-b 23、下列去括号，错误的有（ ）个① x 2+(2x-1)= x 2+2x-1，② a 2-(2a-1)= a 2-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、去括号：-[-(1-a)-（1-b ）]= 考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．27π，32.下列代数式中，不是整式的是（ ）A. 13a 2+12a+1B. a 2+1b C. m+12D. 2006x +y3．下列说法正确的是（ ） A. x 2-3x 的项是x 2，3x B.3a b 是单项式 C. 12，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式4、若m ，n 为自然数，则多项式x m-y n-2m+n的次数是（ ） A. m B. n C. m+n D. m ，n 中较大的数5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组① -2xy 3与5y 3x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与136，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2A. 2B. 3C. 4D. 56、若A和B都是三次多项式，则A+B一定是（）A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a9b4和5a4m b n是同类项，则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab2-5ab-1中次数最高的项是，这个多项式是次项式9、若2a2m-5b与mab3n-2的和是单项式，则m2n2=考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为（）A、0B、24C、34D、442、已知a-b=2，a-c=12，则代数式(b-c)2+3(b-c)+94的值为（）A、－32 B、32C、0D、973、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)=4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为5、先化简，再求值-12a-3(2a-23a2) -6(32a+13a2) -1，其中a=-26、先化简，再求值（1）3a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2，其中a=112，b= -12（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=13 7、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=12，y=-1，小明把x=12错抄成x= -12，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。