丰台区2019年高三年级第二学期统一练习(二)数学(理科)
丰台区2019年高三年级第二学期综合练习(一)
丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（一）一、本大题共7小题，共24分。
阅读下面的材料，完成1—7题。
材料一人们常说“太阳照常升起”。
天天升起的太阳意味着一种周而复始、亘古不变的永恒。
因此，绝大部分人从未想过，有朝一日太阳会发生什么变化。
那么，未来的某一天，太阳会不会突然衰老或膨胀，迫使地球踏上流浪的漫漫旅途呢？目前，太阳是一颗正值壮年的“黄矮星”，曾经的46亿年中，一直源源不断地为地球提供光照和热量。
这些能量源于太阳核心发生的氢元素聚变反应，即每4个氢原子核经过一些中间反应生成1个氦原子核，进而释放能量，而绝大部分能量以光的形式散发。
一秒钟之内，太阳可以把6亿吨的氢原子转化为氦原子，生成的能量中，仅有微小的一部分被地球吸收，不过，这一小部分能量就足以维持地球上的生命繁衍生息。
要打破这一平衡状态且向外膨胀，则中心受到的压迫会减少，聚变反应的速率会降低，因此，太阳中心的温度会逐步降低。
这样一来，太阳中心向外膨胀的力无法抗衡内向收缩的引力，其膨胀的过程就不能持续下去。
反之，若太阳要打破这一平衡状态且向内收缩，则聚变反应的速率会大幅飙升，产生更强大的外向推力，致使收缩的过程也无法持续下去。
除了太阳之外，天文学家们发现宇宙中的大部分恒星也处于这一平衡状态，他们把这一类恒星称为“主序恒星”。
不过，太阳进入“主序恒星”阶段之后，其整体亮度上升了20%左右，这一变化对地球上的生命演化产生了深重的影响。
当然，对于存续时间仅仅百万年、千万年的某一物种而言，太阳的变化并不会产生什么显著的影响。
但是，依照太阳的发展趋势，未来的10亿年里，它输出的能量会再上升10%左右，这一变化可能导致地球上的温室效应完全失控，那时，地球就只能另外寻找生存空间了。
（取材于公众号“品读百卷”）1．根据材料一，下列有关太阳的说法不正确的一项是（3分）A．太阳释放的能量源于其核心发生的氢元素聚变反应。
B．太阳以光的形式散发出的能量主要是被地球吸收的。
丰台区2019年初三统一练习(二)及答案
丰台区2019年初三统一练习（二）数学试卷（以pdf版为准）2019.05考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．如图，下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（A）（B）（C）（D）2．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上的“0 cm”和“6 cm”分别对应数轴上表示-2和实数x的两点，那么x的值为（A）3 （B）4 （C）5 （D）63．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片．这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳.太阳质量大约是2.0×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是（A）130×1030千克（B）1.3×1038千克（C）1.3×1040千克（D）1.3×1041千克4．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）5．如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上一点，则∠ADM 的度数是（A ）135° （B ）120° （C ）108° （D ）60° 6．如果2+2=0m m -，那么代数式23211(1)m m m m+++÷的值是 （A ）2 （B ） 22 （C ）2+1 （D ）2+2 7．一家健身俱乐部收费标准为180元/次．若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20=3500元．若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50~60次之间，则最省钱的方式为 （A ）购买A 类会员年卡 （B ）购买B 类会员年卡 （C ）购买C 类会员年卡 （D ）不购买会员年卡8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数.下图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米∕小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米∕小时.相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油. （A ）①④ （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③④会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A 类 1500 100B 类 3000 60C 类400040二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格，△ABC的面积△DEF的面积. （填“>”，“=”或“<”）10．若分式21xx-+的值为0，则x的值是__________．11．分解因式：2m3-8m = __________．12.下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．那么可以推断出如果小亚实际投掷一次该品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性“凹面向上”的可能性．（填“大于”，“等于”或“小于”）13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OE=CE，则∠CAD=________°．14．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E．已知AB=6，AD=8，则CE的长为___________．（第13题图）（第14题图）15．学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计．琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出了一个大长方形和一个正方形（如图2，图3），其中所拼正方形中间留下了一个小正方形的空白．如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a，b的方程组为：.16．学校运动会的立定跳远和1分钟跳绳两个单项．．比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为参加这两项比赛的10名学生的预赛成绩：3104 3508 3115 3406 3317 3413 3218 3307 3519 3210 立定跳远（单位：米）1．96 1．92 1．82 1．80 1．78 1．76 1．74 1．72 1．68 1．60 1分钟跳绳（单位：次）163 a 175 160 163 172 170 a -1 b 165在这10名学生中，同时进入两项决赛的只有6人，进入立定跳远决赛的有8人，如果知道在同时进入两项决赛的6人中有“3508号”学生，没有“3307号”学生，那么a的值是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：直线l．求作：△ABC，使得∠ACB=90°，∠ABC=30°．作法：如图，①在直线l上任取两点O，A；②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线l于点B；③以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于点C；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求作的三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，AB为直径，∴∠ACB=90°（①）．（填推理的依据）连接OC，∵OA=OC=AC，∴∠CAB=60°．∴∠ABC=30°（②）．（填推理的依据）学生编号成绩项目18．计算：360tan )3()31(01-++---οπ．19．解分式方程：14222=---x x x .20．已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在△ABC 中， D ，F 分别是BC ，AC 边的中点，连接DA ，DF ，且AD ＝2DF ．过点B 作AD 的平行线交FD 的延 长线于点E ．(1) 求证：四边形ABED 为菱形；(2) 若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABEF 的面积．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为D ，连接BD ，过点B 作射线PD 的垂线 ，垂足为C ． （1）求证： BD 平分∠ABC ； （2）如果AB =6，sin ∠CBD =13，求PD 的长．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y = kx +b （k ≠0）与反比例函数4=y x的图象的一个交点为M （1, m ）. （1）求m 的值；（2）直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接OM . 设△AOB 的面积为S 1，△MOB的面积为S 2,若S 1≥3 S 2，求k 的取值范围.24. 如图，M是圆中上一定点，P是弦AB上一动点.过点A作射线MP的垂线交圆于点C，连接PC.已知AB = 5cm，设A，P两点间的距离为x cm，A，C两点间的距离为y1 cm，P，C两点间的距离为y2 cm．小帅根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小帅的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5y1/cm 2.55 3.15 3.95 4.76 4.95 4.30y2/cm 2.55 2.64 2.67 1.13 2.55（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：在点P的运动过程中，当AC与PC的差为最大值时，AP的长度约为cm.25. 某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的数学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A校区86 74 78 81 76 75 86 70 75 9075 79 81 70 74 80 87 69 83 77B校区80 73 70 82 71 82 83 93 77 8081 93 81 73 88 79 81 70 40 83整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为学业水平优秀，70~79分为学业水平良好，60~69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：其中m = ____；得出结论a．估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为____；b．可以推断出____校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为_________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 1：()2230y ax ax a a =--≠和点A (0,-3) ． 将点A 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线C 1的对称轴；（3）把抛物线C 1沿x 轴翻折，得到一条新抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 1组成的图象记为G ．若图象G 与线段AB 恰有一个交点时，结合图象，求a 的取值范围．27. 如图，在正方形ABCD 中， E 为BC 边上一动点（不与点B ，C 重合 ），延长AE 到 点F ，连接BF ，且∠AFB =45°． G 为DC 边上一点，且DG =BE ，连接DF ．点F 关于 直线AB 的对称点为M ，连接AM ，BM ． （1）依据题意，补全图形； （2）求证：∠DAG =∠MAB ；（3）用等式表示线段BM ，DF 与AD 的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得点P 在射线BC 上，且14APB ACB ∠=∠（0°＜∠ACB ＜180°），则称P 为⊙C 的依附点．（1）当⊙O 的半径为1时，①已知点D （-1，0），E （0，-2），F （2.5，0），在点D ，E ，F 中，⊙O 的依附点是__________；②点T 在直线y = -x 上，若T 为⊙O 的依附点，求点T 的横坐标t 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线y = -x +2与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ．若线段MN 上的所有点都是⊙C 的依附点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．丰台区2019年初三毕业及统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. =； 10.2； 11. 2(2)(2)m m m +-； 12. 小于； 13. 45； 14.92； 15.略； 16. 161或162或163. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. （1）略； ..............…........3分（2）①直径所对的圆周角是直角；②直角三角形两个锐角互余. .............…........5分18. 解：=31-原式 ...............…........4分=2+. ...…….................5分19.解：2(2)24x x x +-=-.22224x x x +-=-.22x =-.1x =-. ..............…........3分经检验：1x =-是原方程的解. ..............…........4分 ∴原方程的解是1x =-. ..............…........5分20. 解：（1）由题意，得220,(2)4(2)(3)0.m m m m -≠⎧⎨--+>⎩∴62m m <≠且. ...............…..........3分（2）由题意，得5m =.当5m =时，一元二次方程为231080x x ++=.解得1242,.3x x =-=- .................…..........5分21. 解：（1）证明：在△ABC 中，D,F 分别是BC,AC 边的中点， ∴FD ∥AB , FD=12AB . ......…..........1分∵BE ∥AD ,∴四边形ABED 是平行四边形.∵AD=2DF ， ∴AD=AB .∴四边形ABED 为菱形. ......…..........3分（2）过点B 作BG ⊥EF 于G ，由题意，得BG=∴四边形ABEF= ...................5分22.（1）证明：连接OD.∵PC 切⊙O 的于D ，∴OD ⊥PC . ............ ......1分 ∴∠ODP =90°. ∵BC ⊥PC ，F C∴∠BCP =90°. ∴∠ODP =∠BCP . ∴OD ∥BC . ∴∠ODB =∠DBC . ∵OD=OB ， ∴∠ODB =∠OBD . ∴∠OBD =∠DBC .∴BD 平分∠ABC . .............. .....2分（2）解：连接AD.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°.在Rt △ADB 中，∵1sin sin 3AD ABD CBD AB ∠=∠==， AB=6，∴AD=2.∴BD =在Rt △CBD 中， ∵1sin 3CD CBD DB ∠==，∴CD =∴163BC =.∵OD ∥BC ， ∴△PDO ∽△PCB . ∴PD OD PCBC=.∴34163PD PD =.∴PD = ...................….........5分23.解：（1）4m =. .................…..........2分（2）由题意，得OA ≥3.①当直线l : y kx b =+过点（3,0）和（1,4）时，30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2k =-. ②当直线l : y kx b =+过点（-3,0）和（1,4）时，30,4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1k =. ∴20k -≤<或01k <≤. ...................…..........6分24. 解：（1）2.11； ................................2分（2）略； .................................4分 （3）4. ..................................6分 25...................................2分 77.5m =； ..................................3分a .120； ..................................4分b .略； ..................................6分26.解：（1）B （2，2）； .................................1分（2）抛物线1C 对称轴为212ax a-=-=. .................................3分 （3）当抛物线1C ：223y ax ax a =--过点A （0，-3）时，33a -=-，解得1a =.当抛物线1C ：223y ax ax a =--过点（0，-2）时，32a -=-，解得23a =. 由图象知，221133a a -≤<-<≤或. .........................6分27. 解：（1）略； .........................1分（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD , ∠ABC =∠BAD=∠ADG =90°.∵BE =DG ， ∴△ABE ≌△ADG . ∴∠BAE =∠DAG .∵点F 关于直线AB 的对称点为M , ∴∠BAE =∠MAB .∴∠DAG =∠MAB . ......................3分（3）2222BM DF AD +=. ......................4分证明： 连接BD.延长MB 交AG 的延长线于点N . ∵∠BAD =90°, ∠DAG =∠MAB , ∴∠MAN =90°.由对称性可知∠M =∠AFB =45°， ∴∠N =45°. ∴∠M=∠N . ∴AM =AN . ∵AF =AM , ∴AF =AN .∵∠BAN=∠DAF , ∴△BAN ≌△DAF .∴∠N =∠AFD =45°. ∴∠BFD =90°.∴ 222BF DF BD +=.∵BD , BM =BF ,∴ 2222BM DF AD +=. .........................7分28. 解：（1）①E ，F ； .........................2分②t t <<<< .........................5分 （2）42m -<<-4m <<. .........................7分NM GFE D CB A。
丰台区2019年高三年级第二学期综合练习(一)
图1 图2 丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（一） 13．以下事实可作为“原子核可再分”的依据是 A．天然放射现象 B．粒子散射实验 C．电子的发现 D．氢原子发光 14．下列说法正确的是 A．气体的温度升高，每个气体分子的运动速率都会增大 B．从微观角度讲，气体压强只与气体分子的密集程度有关 C．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大 D．若一定质量的气体膨胀对外做功50 J，则内能一定减少50 J 15．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，设相邻两个亮条纹的中心距离为x，若
乙甲xx，比较甲、乙两种单色光，则下列说法正确的是
A．真空中甲光的波长较短 B．甲光的光子能量较小 C．甲光发生全反射时的临界角较小 D．甲光能发生偏振现象，而乙光不能 16．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t=T时刻的波形如图1所示，a、b是波上两个质点，图2是波上某质点的振动图像。下列说法中正确的是 A．t=T时质点a的振幅比质点b的大 B．t=T时质点a的速度比质点b的大 C．质点a的振动图像是图2 D．质点b的振动图像是图2
17．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过N、Q、M回到P的运动过程中，下列说法正确的是 A．从P到N阶段，动能逐渐增大 B．从N到Q阶段，速度逐渐增大 C．从Q到M阶段，所用时间大于 T04 D．从M到P阶段，加速度逐渐减小
18．如图所示，地面附近某真空环境中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带正电的油滴，沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，由此可以判断 A．匀强电场方向一定是水平向左 B．油滴沿直线一定做匀加速运动 C．油滴可能是从N点运动到M点 D．油滴一定是从N点运动到M点 19．为了研究平抛物体的运动，用两个相同小球A、B做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球立即水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面。A、B两小球开始下落到落地前瞬间的过程中，下列对A、B球描述正确的是 A．A球与B球的速率变化量相同 B．A球与B球的动量变化量相同 C．A球与B球的速度变化率不同 D．A球与B球的动能变化量不同 20．地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐。潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多。引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷。为简化研究，只在地-月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力。假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r，地球半径为R，月球质量为M月，地球质量为M地；A为近月点，B为远月点。如取直角坐标系的x轴沿月地联线，θ为地表某处的半径与x轴正方向的夹角。该处质量为Δm的海水的月潮力在x轴、y轴上的分力值Fx、Fy分别是
北京丰台区2012高三年级第二学期第二次统一练习理科数学试题试题及答案
北京市丰台区2012年高三二模 2012.5数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数1i2i-+的虚部是 (A) i -(B) 3i 5-(C) –1(D) 35-2．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正 视图的面积为(A)2 (B)3 (C) 2 (D) 43．由曲线1y x =与y =x ，x =4以及x 轴所围成的封闭图形的面积是 (A) 3132 (B) 2316(C) 1ln 42+ (D) ln 41+4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填(A) 7n ≤ (B) 7n > (C) 6n ≤ (D) 6n >5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机 取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次 数恰为3次的概率是(A) 18125 (B)36125 (C) 44125(D) 811256．在△ABC 中，∠BAC =90º，D 是BC 中点，AB =4，AC =3，则AD BC ⋅=(A) 7- (B) 72-(C)72(D) 77．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是开始结束0S =，1n =，3a =S S a =+2a a =+1n n =+输出S 是 否俯视图(A)(B)(C)(D)8．已知平面上四个点1(0,0)A ，2(23,2)A ，3(234,2)A +，4(4,0)A ．设D 是四边形1234A A A A 及其内部的点构成的点的集合，点0P 是四边形对角线的交点，若集合0{|||||,1,2,3,4}i S P D PP PA i =∈≤=，则集合S 所表示的平面区域的面积为 (A) 2(B) 4(C) 8(D) 16第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心的极坐标是____．10．已知椭圆22221(7)7x y m m m +=>-上一点M 到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为______．11．如图所示，AB 是圆的直径，点C 在圆上，过点B ，C 的切线交于点P ，AP 交圆于D ，若AB =2，AC =1，则PC =______，PD =______．12．某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：年份x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数y (%)4745.543.541PDC BA从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______．13．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种． 14. 在平面直角坐标系中，若点A ，B 同时满足：①点A ，B 都在函数()y f x =图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ,B )是函数()y f x =的一个“姐妹点对”（规定点对(A ,B )与点对(B ,A )是同一个“姐妹点对”）．那么函数24,0,()2,0,x x f x x x x -≥⎧=⎨-<⎩的“姐妹点对”的个数为_______；当函数()x g x a x a =--有“姐妹点对”时，a 的取值范围是______．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数()cos (3cos sin )3f x x x x =--． （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在区间[0,]2π上的最小值，并求使()y f x =取得最小值时的x 的值．16.（本小题共13分）某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每．超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望E ξ=22．ξ 100 80 60 0P0.05ab0.7（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．17.（本小题共14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠BAF =90º，AD = 2，AB =AF =2EF =1，点P 在棱DF 上．（Ⅰ）若P 是DF 的中点，(ⅰ) 求证：BF // 平面ACP ；(ⅱ) 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角D -AP -C 的余弦值为63，求PF 的长度． PFEDCAB18.（本小题共13分）已知数列{a n }满足14a =，131n n n a a p +=+⋅+(n *∈N ，p 为常数)，1a ，26a +，3a 成等差数列．（Ⅰ）求p 的值及数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足2n n n b a n=-，证明：49n b ≤．19.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的焦点在y 轴上，且抛物线上的点P (x 0，4)到焦点F 的距离为5．斜率为2的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程，及抛物线在P 点处的切线方程；（Ⅱ）若AB 的垂直平分线分别交y 轴和抛物线于M ，N 两点（M ，N 位于直线l 两侧），当四边形AMBN 为菱形时，求直线l 的方程．20.（本小题共13分）设函数()ln ()ln()f x x x a x a x =+--(0)a >． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）证明：对∀x 1，x 2∈R +，都有[]11221212ln ln ()ln()ln2x x x x x x x x +≥++-； （Ⅲ）若211nii x==∑，证明：21ln ln 2nn i i i x x =≥-∑ *(,)i n ∈N ． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）北京市丰台区2012年高三二模数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACDBBCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．(1,)2π10．7411．3，37712．31.25 13． 96 14．1，1a >注：第11题第一个空答对得2分，第二个空答对得3分；第14题第一个空答对得3分，第二个空答对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.解：因为()cos (3cos sin )3f x x x x =--＝23cos sin cos 3x x x --=1cos 213()sin 2322x x +-- ＝313cos 2sin 2222x x --＝3cos(2)62x π+-． （Ⅰ）3()cos(2)3362f πππ=⨯+-=33322--=-． ……………………7分（Ⅱ）因为 [0,]2x π∈，所以2666x ππ7π≤+≤． 当 26x π+=π，即512x π=时，函数()y f x =有最小值是312--． 当512x π=时，函数()y f x =有最小值是312--． ……………………13分16．解：（Ⅰ）依题意，1000.05806000.722E a b ξ=⨯+++⨯=，所以 806017a b +=．因为 0.050.71a b +++=，所以0.25a b +=． 由806017,0.25,a b a b +=⎧⎨+=⎩ 可得00.15.a b =⎧⎨=⎩ ……………………7分（Ⅱ）依题意，该顾客在商场消费2500元，可以可以抽奖2次．奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四种情况． 设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件A ，则()0.050.0520.050.120.050.150.10.10.0375P A =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=．答：该顾客获得奖金数不少于160元的概率为0.0375． ……………………13分17．（Ⅰ）(ⅰ)证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接OP ．OBA CDEFP z yx PFEDCAB 因为P 是DF 中点，O 为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP 为三角形BDF 中位线，所以BF // OP ，因为BF ⊄平面ACP ，OP ⊂平面ACP ，所以BF // 平面ACP ． ……………………4分 (ⅱ)因为∠BAF =90º， 所以AF ⊥AB ，因为 平面ABEF ⊥平面ABCD ， 且平面ABEF ∩平面ABCD = AB ，所以AF ⊥平面ABCD ， 因为四边形ABCD 为矩形，所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，(1,2,0)C ．所以 1(,0,1)2BE =- ，1(1,1,)2CP =-- ，所以45cos ,15||||BE CP BE CP BE CP ⋅<>==⋅，即异面直线BE 与CP 所成角的余弦值为4515． ……………………9分（Ⅱ）解：因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =- ，(1,2,0)AC =，所以 平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t-=- ， 所以 12122212||26cos ,3||||22(2)1()n n n n n n t t⋅<>===⋅--++， 解得23t =，或2t =（舍）． 此时5||3PF =． ……………………14分18．解：（Ⅰ）因为14a =，131n n n a a p +=+⋅+，所以1213135a a p p =+⋅+=+；23231126a a p p =+⋅+=+． 因为1a ，26a +，3a 成等差数列，所以2(26a +)=1a +3a ， 即610124126p p ++=++， 所以 2p =． 依题意，1231n n n a a +=+⋅+， 所以当n ≥2时，121231a a -=⋅+，232231a a -=⋅+，……212231n n n a a ----=⋅+， 11231n n n a a ---=⋅+．相加得12212(3333)1n n n a a n ---=+++++- ，所以 113(13)2(1)13n n a a n ---=+--， 所以 3n n a n =+．当n =1时，11314a =+=成立， 所以3n n a n =+． ……………………8分（Ⅱ）证明：因为 3n n a n =+，所以 22(3)3n n n n n b n n ==+-．因为 2221+11(1)22+1=333n n n n n n n n n b b +++-+-=-，*()n ∈N ． 若 22+210n n -+<，则132n +>，即 2n ≥时 1n n b b +<．又因为 113b =，249b =， 所以49n b ≤． ……………………13分19．解：（Ⅰ）依题意设抛物线C ：22(0)x py p =>，因为点P 到焦点F 的距离为5，所以点P 到准线2py =-的距离为5． 因为P (x 0，4)，所以由抛物线准线方程可得 12p=，2p =． 所以抛物线的标准方程为24x y =． ……………………4分即 214y x =，所以 1'2y x =，点P (±4，4)， 所以 41'|(4)22x y =-=⨯-=-，41'|422x y ==⨯=．所以 点P (-4，4)处抛物线切线方程为42(4)y x -=-+，即240x y ++=； 点P (4，4)处抛物线切线方程为42(4)y x -=-，即240x y --=．P点处抛物线切线方程为240x y ++=，或24x y --=． ……………………7分（Ⅱ）设直线l 的方程为2y x m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立 242x y y x m⎧=⎨=+⎩，消y 得 2840x x m --=，64160m ∆=+>．所以 128x x +=，124x x m =-， 所以1242x x +=，1282y y m +=+， 即AB 的中点为(4,8)Q m +．所以 AB 的垂直平分线方程为1(8)(4)2y m x -+=--． 因为 四边形AMBN 为菱形，所以 (0,10)M m +，M ，N 关于(4,8)Q m +对称，所以 N 点坐标为(8,6)N m +，且N 在抛物线上， 所以 644(6)m =⨯+，即10m =， 所以直线l的方程为210y x =+． ……………………14分20．解：（Ⅰ）1a =时，()ln (1)ln(1)f x x x x x =+--，(01x <<)，则()ln ln(1)ln 1xf x x x x'=--=-． 令()0f x '=，得12x =． 当102x <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)2是减函数，当112x <<时，()0f x '>，()f x 在1(,1)2是增函数， 所以 ()f x 在12x =时取得最小值，即11()ln 22f =． ……………………4分 （Ⅱ）因为 ()ln ()ln()f x x x a x a x =+--，所以 ()ln ln()ln xf x x a x a x'=--=-． 所以当2ax =时，函数()f x 有最小值． ∀x 1，x 2∈R +，不妨设12x x a +=，则121211221111ln ln ln ()ln()2ln()22x x x xx x x x x x a x a x +++=+--≥⋅[]1212()ln()ln 2x x x x =++-． ……………………8分（Ⅲ）（证法一）数学归纳法ⅰ)当1n =时，由（Ⅱ）知命题成立． ⅱ）假设当n k =( k ∈N *)时命题成立，即若1221k x x x +++= ，则112222ln ln ln ln2k k kx x x x x x +++≥- ． 当1n k =+时，1x ，2x ，…，121k x +-，12k x +满足 11122121k k x x x x ++-++++= ．设11111122212122()ln ln ln ln k k k k F x x x x x x x x x ++++--=++++ ，- 11 -由（Ⅱ）得111212212()()l nk k k F x x x x+++--≥++-++++- =111111212122122122()ln()()ln()(...)ln 2k k k k k x x x x x x x x x x x +++++--++++++-+++=11111212212212()ln()()ln()ln 2k k k k x x x x x x x x ++++--++++++- ．由假设可得 1()ln 2ln 2ln 2k k F x +≥--=-，命题成立． 所以当 1n k =+时命题成立．由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n ∈N *，命题都成立， 所以若211nii x==∑，则21ln ln 2nniii x x =≥-∑*(,)i n ∈N ． ……………………13分 （证法二）若1221n x x x +++= ， 那么由（Ⅱ）可得112222ln ln ln n n x x x x x x +++1212212212()ln[()ln 2]()ln[()ln 2]n n n n x x x x x x x x --≥++-++++- 1212122122122()ln()()ln()(...)ln 2n n n n n x x x x x x x x x x x --=++++++-+++ 1212212212()ln()()ln()ln 2n n n n x x x x x x x x --=++++++-12341234212212()ln()()ln()2ln 2n n n n x x x x x x x x x x x x --≥+++++++++- 121222(...)ln[()ln 2](1)ln 2n n x x x x x x n ≥≥++++++--- ln 2n =-．……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市 2019丰台二模数学试卷(含评分标准)
北京市丰台区2019年初三统一练习（二）数学试卷2019. 05一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图，下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm ），刻度尺上的“0 cm ”和“6 cm ”分别对应数轴上表示-2和实数x 的两点，那么x 的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片．这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳.太阳质量大约是2.0×1030 千克，那么这颗黑洞的质量约是（A ）130×1030 千克 （B ）1.3×1038千克 （C ）1.3×1040千克 （D ）1.3×1041千克4．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（A ）（B ） （C ） （D ）5．如图，M 是正六边形ABCDEF 的边CD 延长线上一点，则∠ADM 的度数是（A ）135° （B ）120° （C ）108° （D ）60° 6．如果2+m m ，那么代数式23211(1)m m m m+++÷的值是 （A（B ）（C（D7．一家健身俱乐部收费标准为180元/次．若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20=3500元．若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50~60次之间，则最省钱的方式为 （A ）购买A 类会员年卡 （B ）购买B 类会员年卡 （C ）购买C 类会员年卡 （D ）不购买会员年卡8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数.下图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米∕小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米∕小时.相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油. （A ）①④ （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格，△ABC的面积△DEF的面积. （填“>”，“=”或“<”）10．若分式21xx-+的值为0，则x的值是__________．11．分解因式：2m3-8m = __________．12.下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．那么可以推断出如果小亚实际投掷一次该品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性“凹面向上”的可能性．（填“大于”，“等于”或“小于”）13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OE=CE，则∠CAD=________°．14．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E．已知AB=6，AD=8，则CE的长为___________．（第13题图）（第14题图）15．学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计．琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出了一个大长方形和一个正方形（如图2，图3），其中所拼正方形中间留下了一个小正方形的空白．如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a，b的方程组为：.16．学校运动会的立定跳远和1分钟跳绳两个单项．．比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为参加这两项比赛的10名学生的预赛成绩：在这10名学生中，同时进入两项决赛的只有6人，进入立定跳远决赛的有8人，如果知道在同时进入两项决赛的6人中有“3508号”学生，没有“3307号”学生，那么a 的值是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：直线l ．求作：△ABC ，使得∠ACB =90°，∠ABC =30°． 作法：如图，①在直线l 上任取两点O ，A ；②以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线l 于点B ； ③以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交于点C ；④连接AC ，BC ．所以△ABC 就是所求作的三角形． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：在⊙O 中， AB 为直径，∴∠ACB =90°（ ① ）．（填推理的依据） 连接OC ， ∵ OA =OC =AC ， ∴∠CAB =60°．∴∠ABC =30°（ ② ）．（填推理的依据）18．计算：360tan )3()31(01-++---π．19．解分式方程：14222=---x x x .20．已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在△ABC 中， D ，F 分别是BC ，AC 边的中点，连接DA ，DF ，且AD ＝2DF ．过点B 作AD 的平行线交FD 的延 长线于点E ．(1) 求证：四边形ABED 为菱形；(2) 若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABEF 的面积．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，过点P 作⊙O的切线，切点为D ，连接BD ，过点B 作射线PD 的垂线 ，垂足为C ． （1）求证： BD 平分∠ABC ； （2）如果AB =6，sin ∠CBD =13，求PD 的长．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y = kx +b （k ≠0）与反比例函数4=y x的图象的一个交点为M （1, m ）. （1）求m 的值；（2）直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接OM . 设△AOB 的面积为S 1，△MOB的面积为S2,若S 1≥3 S 2，求k 的取值范围.24. 如图，M 是圆中上一定点，P 是弦AB 上一动点.过点A 作射线MP 的垂线交圆于点C ，连接PC .已知AB = 5cm ，设A，P两点间的距离为x cm，A，C两点间的距离为y1 cm，P，C两点间的距离为y2 cm．小帅根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小帅的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：在点P的运动过程中，当AC与PC的差为最大值时，AP的长度约为cm.25. 某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的数学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A 校区 86 74 78 81 76 75 86 70 75 90 75 79 81 70 74 80 87 69 83 77B 校区 80 73 70 82 71 82 83 93 77 80 81938173887981704083整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为学业水平优秀，70~79分为学业水平良好，60~69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：其中m = ____；得出结论 a ．估计B 校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为____； b ．可以推断出____校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为_________________________________________________________． （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 1：()2230y ax ax a a =--≠和点A (0,-3) ．将点A 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线C 1的对称轴；（3）把抛物线C 1沿x 轴翻折，得到一条新抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 1组成的图象记为G ．若图象G 与线段AB 恰有一个交点时，结合图象，求a 的取值范围．27. 如图，在正方形ABCD 中， E 为BC 边上一动点（不与点B ，C 重合 ），延长AE 到 点F ，连接BF ，且∠AFB =45°． G 为DC 边上一点，且DG =BE ，连接DF ．点F 关于 直线AB 的对称点为M ，连接AM ，BM ． （1）依据题意，补全图形； （2）求证：∠DAG =∠MAB ；（3）用等式表示线段BM ，DF 与AD 的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得点P 在射线BC 上，且14APB ACB ∠=∠（0°＜∠ACB ＜180°），则称P 为⊙C 的依附点． （1）当⊙O 的半径为1时，①已知点D （-1，0），E （0，-2），F （2.5，0），在点D ，E ，F 中，⊙O 的依附点是__________；②点T 在直线y = -x 上，若T 为⊙O 的依附点，求点T 的横坐标t 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线y = -x +2与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ．若线段MN 上的所有点都是⊙C 的依附点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．丰台区2019年初三毕业及统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. =； 10.2； 11. 2(2)(2)m m m +-； 12. 小于； 13. 45； 14.92； 15.略； 16. 161或162或163. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. （1）略； ..............…........3分（2）①直径所对的圆周角是直角；②直角三角形两个锐角互余. .............…........5分18. 解：=31-原式 ...............…........4分=2+. ...…….................5分19.解：2(2)24x x x +-=-.22224x x x +-=-.22x =-.1x =-. ..............…........3分经检验：1x =-是原方程的解. ..............…........4分 ∴原方程的解是1x =-. ..............…........5分20. 解：（1）由题意，得220,(2)4(2)(3)0.m m m m -≠⎧⎨--+>⎩∴62m m <≠且. ...............…..........3分（2）由题意，得5m =.当5m =时，一元二次方程为231080x x ++=.解得1242,.3x x =-=- .................…..........5分21. 解：（1）证明：在△ABC 中，D,F 分别是BC,AC 边的中点， ∴FD ∥AB , FD=12AB . ......…..........1分∵BE ∥AD ,∴四边形ABED 是平行四边形.∵AD=2DF ， ∴AD=AB .∴四边形ABED 为菱形. ......…..........3分（2）过点B 作BG ⊥EF 于G ，由题意，得BG=∴四边形ABEF= ...................5分22.（1）证明：连接OD.∵PC 切⊙O 的于D ，∴OD ⊥PC . ............ ......1分 ∴∠ODP =90°. ∵BC ⊥PC ，F C∴∠BCP =90°. ∴∠ODP =∠BCP . ∴OD ∥BC . ∴∠ODB =∠DBC . ∵OD=OB ， ∴∠ODB =∠OBD . ∴∠OBD =∠DBC .∴BD 平分∠ABC . .............. .....2分（2）解：连接AD.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°.在Rt △ADB 中，∵1sin sin 3AD ABD CBD AB ∠=∠==， AB=6，∴AD=2.∴BD =在Rt △CBD 中， ∵1sin 3CD CBD DB ∠==，∴CD =∴163BC =.∵OD ∥BC ， ∴△PDO ∽△PCB . ∴PD OD PCBC=.∴34163PD PD =.∴PD = ...................….........5分23.解：（1）4m =. .................…..........2分（2）由题意，得OA ≥3.①当直线l : y kx b =+过点（3,0）和（1,4）时，30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2k =-. ②当直线l : y kx b =+过点（-3,0）和（1,4）时，30,4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1k =. ∴20k -≤<或01k <≤. ...................…..........6分24. 解：（1）2.11； ................................2分（2）略； .................................4分 （3）4. ..................................6分 25...................................2分 77.5m =； ..................................3分a .120； ..................................4分b .略； ..................................6分26.解：（1）B （2，2）； .................................1分（2）抛物线1C 对称轴为212ax a-=-=. .................................3分 （3）当抛物线1C ：223y ax ax a =--过点A （0，-3）时，33a -=-，解得1a =.当抛物线1C ：223y ax ax a =--过点（0，-2）时，32a -=-，解得23a =. 由图象知，221133a a -≤<-<≤或. .........................6分27. 解：（1）略； .........................1分（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD , ∠ABC =∠BAD=∠ADG =90°.∵BE =DG ， ∴△ABE ≌△ADG . ∴∠BAE =∠DAG .∵点F 关于直线AB 的对称点为M , ∴∠BAE =∠MAB .∴∠DAG =∠MAB . ......................3分（3）2222BM DF AD +=. ......................4分证明： 连接BD.延长MB 交AG 的延长线于点N . ∵∠BAD =90°, ∠DAG =∠MAB , ∴∠MAN =90°.由对称性可知∠M =∠AFB =45°， ∴∠N =45°. ∴∠M=∠N . ∴AM =AN . ∵AF =AM , ∴AF =AN .∵∠BAN=∠DAF , ∴△BAN ≌△DAF .∴∠N =∠AFD =45°. ∴∠BFD =90°.∴ 222BF DF BD +=.∵BD =, BM =BF ,∴ 2222BM DF AD +=. .........................7分28. 解：（1）①E ，F ； .........................2分②22t t <<-<< .........................5分 （2）42m -<<-4m <<. .........................7分NM GFE D CB A。
2019高三数学(理)二轮练习试题：第二部分第二讲技能巩固练习
2019高三数学（理）二轮练习试题：第二部分第二讲技能巩固练习注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
解析解法一∵z (2－3i)＝6＋4i ，∴z ＝6＋4i 2－3i ＝26i13＝2i ，∴|z |＝2. 解法二由z (2－3i)＝6＋4i ，得z ＝6＋4i2－3i .那么|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6＋4i 2－3i ＝|6＋4i||2－3i|＝62＋4222＋32＝2.答案22、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如下图，那么在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.解析在频率分布直方图中小于20mm 的频率是 0、01×5＋0.01×5＋0.04×5＝0.3，故小于20mm 的棉花纤维的根数是0.3×100＝30. 答案303、假设对任意x ＞0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，那么a 的取值范围是________、解析∵a ≥x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x ＋3对任意x ＞0恒成立，设u ＝x ＋1x ＋3，∴只需a ≥1u 恒成立即可、∵x ＞0，∴u ≥5(当且仅当x ＝1时取等号)、由u ≥5知0＜1u ≤15，∴a ≥15.答案⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞4、a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边、假设a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，那么sin C ＝________.解析在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，又A ＋C ＝2B ，故B ＝π3.由正弦定理知sin A ＝a sin B b ＝12.又a ＜b ，因此A ＝π6.从而可知C ＝π2，即sin C ＝1. 答案15、(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________、解析(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6＝(1＋x ＋x 2)⎣⎢⎡C 06x 6⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 0＋C 16x 5⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 1＋C 26x 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＋C 36x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＋⎦⎥⎤C 46x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 4＋C 56x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 5＋C 66x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 6＝(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 6－6x 4＋15x 2－20＋15x 2－6x 4＋1x 6，所以常数项为1×(－20)＋x 2·15x 2＝－5.答案－56、设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，假设目标函数z ＝abx ＋y (a＞0，b ＞0)的最大值为8，那么a ＋b 的最小值为________、解析如下图，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A (0,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，C (1,4)，当直线l ：y ＝－abx ＋z 过点C 时，z 取最大值8，即8＝ab ＋4，∴ab ＝4.又∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ≥2ab ＝24＝4. 答案47、一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为________、解析该几何体是上面是底面边长为2的四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V ＝1×1×2＋13×22×1＝103.答案1038、直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，那么a 的取值范围是________、解析y ＝⎩⎨⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如下图、此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.答案⎝ ⎛⎭⎪⎫1，549、函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同、假设x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，那么f (x )的取值范围是________、解析由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得－π6≤2x －π6≤56π， ∴－32≤f (x )≤3.答案⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，310、如图，⊙O 的弦ED ，CB 的延长线交于点A .假设BD ⊥AE ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝3，那么DE ＝________；CE ＝________.解析由圆的割线定理知：AB ·AC ＝AD ·AE ， ∴AE ＝8，∴DE ＝5.连接EB ，∵∠EDB ＝90°， ∴EB 为直径、∴∠ECB ＝90°. 由勾股定理，得EB 2＝DB 2＋ED 2＝AB 2－AD 2＋ED 2＝16－9＋25＝32. 在Rt △ECB 中，EB 2＝BC 2＋CE 2＝4＋CE 2， ∴CE 2＝28，∴CE ＝27. 答案5；2711、平面向量α，β(α≠0，α≠β)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，那么|α|的取值范围是________、解析记θ＝〈β，β－α〉，由正弦定理得|β|sin 60°＝|α|sin θ，∴|α|＝sin θ×23＝233sin θ.又0°＜θ＜120°，∴0＜sin θ≤1.即0＜|α|≤233. 答案⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23312、函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R )，那么f (2010)＝________.解析∵f (1)＝14，令y ＝1得f (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1)，即f (x ＋1)＝f (x )－f (x －1)，①f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，②由①②得f(x＋2)＝－f(x－1)，即f(x＋3)＝－f(x)，那么f(x＋6)＝f(x)、∴该函数周期为6.∴f(2010)＝f(6×335＋0)＝f(0)、令x＝1，y＝0得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)，∴f(0)＝1 2.∴f(2010)＝1 2.答案1 2。
2019北京高三各区二模数学(理)试题分类汇编十六、复数
2019北京高三各区二模数学（理）试题
分类汇编十六、复数
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
1.〔2018年西城二模理10〕复数z 满足(1i)1z -⋅=，那么z =_____、 答案：1i 22
+。
2.〔2018年朝阳二模理2〕复数z 满足等式(2i)i z -⋅=，那么复数z 在复平面内对应的点所在的象限是〔B 〕
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3.〔2018年丰台二模理1〕复数1i 2i
-+的虚部是〔D 〕
A 、i -
B 、3i 5
-C 、–1D 、35- 4.〔2018年昌平二模理2〕在复平面内，与复数i
+11对应的点位于〔D 〕
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
5.〔2018年东城二模理9〕设a ∈R ，且2
(i)i a +为正实数，那么a 的值为. 答案：1-。
2019丰台区高三数学(理)期末试题及答案
丰台区2019年第一学期期末练习高三数学（理科） 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1 2.“20x >”是“0x >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.已知数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，若利用下 面程序框图计算该数列的第2016项，则判断 框内的条件是（A ）2014≤n （B ）2016n ≤ （C ）2015≤n （D ）2017n ≤4.若点P 为曲线1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上一点，则点P 与坐标原点的最短距离为（A ）21- （B ）2+1 （C ）2 （D ）2 5.函数()=sin 2+3cos 2f x x x 在区间[0,]π上的零点之和是 （A ）23π （B ）712π （C ） 76π（D ）43π6. 若212x a dx =⎰，21b xdx =⎰，221log c xdx =⎰，则,,a b c 的大小关系是（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）a b c <<7. 若F （c ,0）为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点，椭圆C 与直线1x ya b +=交于A ,B 两点，线段AB 的中点在直线x c =上，则椭圆的离心率为 （A ）32 （B ）12（C ）22 （D ）33？结束输出A 否是A =1A +1n =n +1n =1,A =1开始8.在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等； ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等； ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等； ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等. 其中真命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2019年北京市丰台区中考二模数学试题及答案
P 4 ma m DCABSSSSO aO aO a O a。
。
丰台区2019年初三统一练习（二） 数 学 试 卷 2019.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2-的绝对值是 A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 2．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约只有0.000 000 7毫米2，将0.000 000 7用科学记数法表示为A ．7×106B ．7×10-6C ．－7×107D ．7×10-73． 32()a a -⋅-的运算结果是A ． a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 6 4．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若68AOB =∠，则ACB ∠的度数为 A ．68B ．60C ．34D ．225．抛物线2(2)2y x =-+的顶点坐标为A ．(2,2)-B ．(2,2)-C ．(2,2)D ．(2,2)-- 6．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差S 2如下表所示．如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是甲 乙 丙 丁 x8 9 9 8 S 2111.21.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下面四个图形中，三棱柱的平面展开图是A ．B ．C ．D ．8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的 距离分别是a 米(0<a <12)、4米．现在想用16米长的篱笆，借助墙 角围成一个矩形的花圃ABCD ，且将这棵树围在花圃内(不考虑树的粗细). 设此矩形花圃的最大面积为S ，则S 关于a 的函数图象大致是O CBAxA.B.C.D.二、 填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．分解因式：244xy xy x -+=__________________．11．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 ．12．如图，在△OA 1B 1中，∠OA 1B 1=90°，OA 1= A 1B 1=1.以O 为圆心，1OA 为半径作扇形OA 1B 2,⌒A 1B 2 与1OB 相交于点2B ，设△OA 1B 1与扇形OA 1B 2之间的阴影部分的面积为1S ；然后过点B 2作B 2A 2⊥OA 1于点A 2，又以O 为圆心，2OA 为半径作扇形OA 2B 3，⌒A 2B 3 与1OB 相交于点3B ，设△OA 2B 2与扇形OA 2B 3之间的阴影部分面积为2S ；按此规律继续操作，设△OA n B n 与扇形OA n B n +1之间的阴影部分面积为n S ． 则S 1=___________； S n = ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：1(2)8+21cos 45-----+（）．14．解方程：11312=---x xx ．15．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠． 求证：ABC CDE △≌△．16．已知11m m+=，求)21)(21()3(m m m m -+++的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若点(2,)A n -，(1,2)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积．ADB C EO xyABCB 1 A 1A 2A 3 O S 2S 1S 3 B 3 B 4 B 218．列方程或方程组解应用题：某农场去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg ， 求西瓜亩产量的增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分)19．如图，四边形ABCD 中， CD=2，90=∠BCD ，60=∠B ,30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．20．已知：如图，直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过点C 作CD ⊥P A ，垂足为点D ．（1）求证：CD 与⊙O 相切； （2）若tan ∠ACD =21，⊙O 的直径为10，求AB 的长．21．6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2019年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：%请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）： (1)请将图表补充完整；(2)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天空气污染指数0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 空气质 量级别 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度污染天数15 4 2 50%良 优 13% % 7% 轻微污染轻度污染 中度污染A B POCD E 15 轻度 优良轻微中度3 y 2y 天数 级别DAB C数大约共有多少天？22．操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（2-）=3．若平面直角坐标系xOy 中的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． （1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A （1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B ，再按照“平移量”{-1，2}平移到点C ；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D ，在图中画出四边形ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（3）将（2）中的四边形ABCD 以点A 为中心，顺时针旋转90°，点B 旋转到点E ，连结AE 、BE 若动点P 从点A 出发，沿△AEB 的三边AE 、EB 、BA 平移一周． 请用“平移量”加法算式表示动点P 的平移过程．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．已知关于x 的方程2(2)30x m x m --+-=. （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y =-x 的对称点恰好是点M ，求m 的值.24．在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时，①如图1， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①yxO1（备图）yxO11中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若14AO AC=，求OE OF的值．25．如图，把△OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，90OAB ∠=︒，32,2OA AB ==，把△OAB 沿x 轴的负方向平移2OA 的长度后得到△DCE .（1）若过原点的抛物线2+y ax bx c =+经过点B 、E ，求此抛物线的解析式；（2）若点P 在该抛物线上移动，当点P 在第一象限内时，过点P 作x PQ ⊥轴于点Q ，连结OP .若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与以B 、C 、E 为顶点的三角形相似，直接写出点P 的坐标；（3）若点M (-4，n ) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M 的对应点为M ′，点B 的对应点为B ′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．A O xBCD y ECOB A OE图1 FBA OCEFA BCE F图2 图3丰台区2019年初三统一练习(二)数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBCCBAC二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．4 10．2(2)x y - 11．34 12．128π-； 2122n n π+- 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=1222122--++ -------- 4分 =1322-． -------- 5分 14．解：23111xx x --=--,----------- 1分 231x x --=-, -----------2分41x -=, ----------- 3分14x =-.-----------4分经检验，14x =-是原方程的解．----------- 5分∴原方程的解是14x =-.15．证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACB ＝∠E.-------------- 1分 在△ABC 和△CDE 中， ∠ACB ＝∠E ，∠B ＝∠D ， -------------- 4分 AC ＝CE ，∴△ABC ≌△CDE.-------------- 5分 16．解：∵11m m+=，∴21m m -=-. ------------ 1分 ∴原式=223+14m m m +- ------------ 2分=2331m m -++ ------------ 3分=23()1m m --+ ------------ 4分 = 3(1)14-⨯-+= ． ------------ 5分17.解：(1)∵点(1,2)B -在函数my x=的图象上， ∴2m =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-．-- 1分点(2,)A n -在函数2y x=-的图象上，∴1n =.∴(2,1)A -.y kx b =+经过(2,1)A -、(1,2)B -，∴21,2.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：1,1.k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为1y x =--. ---- 3分（2）C 是直线AB 与x 轴的交点,∴当0y =时，1x =-. ∴点(1,0)C -.---------4分1OC ∴=.AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△11111222=⨯⨯+⨯⨯ 32= ---------5分 18．解：设西瓜亩产量的增长率为x ，则西瓜种植面积的增长率为2x . ------ 1分 由题意得，2000(1+)10(12)60000x x ⋅+= . --2 分 解得，121,22x x ==-. ------ 3分 但22x =-不合题意，舍去. ------ 4分 答：西瓜亩产量的增长率为50%. ------ 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：过点D 作DE ⊥AC 于E,过点A 作AF ⊥BC 于F .∵∠ACB =45°，∠BCD =90°， ∴∠ACD =45°.∵CD =2，∴DE =EC =1. -----------------1分Oxy A B CDABCFE∵∠CAD =30°，∴AE =3. ---------------- 2分 ∴AC =31+. ---------------- 3分∴F A =FC =316222++=.------------------------------- 4分 ∵∠ABF =60°, ∴622326sin 60233AF AB ++==⋅=︒. ------------------------ 5分 20. （1）证明：连结OC .∵ 点C 在⊙O 上，OA =OC ，∴ .OCA OAC ∠=∠∵ CD PA ⊥，∴ 90CDA ∠=，有90CAD DCA ∠+∠=. ∵ AC 平分∠P AE ，∴ .DAC CAO ∠=∠ ∴ .DAC OCA ∠=∠ ---------1分 ∴ 90.DCO DCA ACO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠= ∵ 点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，∴ CD 为⊙O 的切线. ---------2分 （2）解: 过点O 作OG ⊥AB 于G .∵90OCD ∠=,CD PA ⊥,∴四边形OCDG 是矩形. ∴OG =CD , GD =OC . ---------3分∵ ⊙O 的直径为10，∴OA =OC =5.∴DG =5.∵tan ∠ACD 12AD CD ==，设AD =x , CD=2x ,则OG=2x.∴ AG =DG-AD=5- x . 在Rt AGO △中，由勾股定理知222.AG OG OA +=∴ ()22(5)225.x x -+= 解得122,0()x x ==舍. -------------------------4分∴ 22(52)6AB AG ==⨯-= . -------------------------5分 21. 解：（1）20 %-------------------------3分如图，画图基本准确,每个统计图全部正确得1分.空气污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250空气质 量级别 优 良轻微 污染 轻度 污染 中度污染天数6 15 4 3 2 50%良优13% 10 %7% 轻微污染轻度污染 中度污染yxBACDO11 ABPOCD EG（2）365×(20％＋50％)≈256．答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天． -------------------------5分22．（1）{4，3}． -------------------------1分（2）①画图 -------------------------2分②D (0，3). -------------------------3分（3）{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．-------------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23、（1）证明： 22224(2)4(3)816(4)0b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥，----------- 1分∴此方程总有两个实数根. ------------------------- 2分（2）解：抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，3m -）．---------------------3分抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（3m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 3m -）.-----------------5分 由题意，可得：1333m m m -=--=-或，即m =2或m =3. -------------------------7分24解：（1）① 猜想：222AE CF EF +=.-------------------------1分 ② 成立. ------------------------2分证明：连结OB.∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点，∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°.∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ，∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF . -------------------------3分 又∵BA=BC , ∴AE =BF .在RtΔEBF 中，∵∠EBF =90°, 222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+=. -------------------------4分（2）解：如图，过点O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N . ∵∠B =90°, ∴∠MON =90°. ∵∠EOF =90°,∴∠EOM =∠FON .∵∠EMO =∠FNO =90°，∴△OME ∽△ONF . -------------------------5分 ∴OM OE ON OF =∵△AOM 和△OCN 为等腰直角三角形， ∴△AOM ∽△OCN ∴OM AO ONOC=.CB AOEFA OBCE F M N∵14AO AC=， ∴13OE OF=. -------------------------7分25．解：(1)依题意得：322B （，）. ∵OC =2,CE=32,∴3 22E -（，）. ∵抛物线经过原点和点B 、E,∴设抛物线的解析式为2y ax =(0)a ≠.∵抛物线经过点322B （，）,∴ 342a = .解得：a =38. ∴抛物线的解析式为238y x =.-------------------------2分(2) 64512927P （，）或318P （，） .-------------------------4分 (3)存在.因为线段MB''和CD 的长是定值，所以要使四边形M B CD ''的周长最短，只要使M D CB ''+最短.如果将抛物线向右平移，显然有M ′D +CB ′>MD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形M ′B ′CD 的周长最短, 显然应该将抛物线238y x =向左平移.由题知(4,6)M -. -------------------------5分设抛物线向左平移了n 个单位，则点M '和B ′的坐标分别为M ′(-4-n ，6)和B ′(2-n ，32)．因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-n ，23)．要使M D CB ''+最短，只要使M D '+DB ′′最短．点M′关于x 轴对称点的坐标为M ′′(-4-n ，-6). 设直线M ′′B ′′的解析式y kx b =+，点D 应在直线M ′′B ′′上， ∴直线M ′′B ′′的解析式为151582y x =+.----------------6分 将B ′′(-n ，23)代入，求得165n =.--------------7分故将抛物线向左平移165个单位时，四边形M ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的解析式为 2316()85y x =+． -------------------------8分M ′y4 x2 2M ′8-2 O -2 -4 6 B ′CD -4 4 B ′′。
北京市丰台区2019_2020学年度第二学期综合练习(一)高三数学
丰台区高三数学一模考试试题 第 3 页/ 共 5页
“ A 1 , B 1 , C 1 ”分别表示 A，B，C 社区的人们对心理咨询满意，“ A 0 , B 0 , C 0 ” 分别表示 A，B，C 社区的人们对心理咨询不满意，写出方差 D( A ) ， D(B ) ， D(C ) 的大小关系.
（B） g( π) 0 2
（C）当 5 时， g(x) 在[0,π ] 上有 3 个零点 2
（D）若 g(x) 在[0,π ] 上单调递减，则 的最大值为 9 5
10.
已知函数
f
(
x)
ex 1,x k x, x
0, 0.
若存在非零实数 x0 ，使得
f (x0 )
f (x0 ) 成立，则实数 k 的取值范围是
（点 A 在 x 轴上方），则 的值为 BF
丰台区高三数学一模考试试题 第 1 页/ 共 5页
（A） 1 3
（B） 4 3
（C） 3
（D） 3
9. 将函数 f (x) sinx( 0) 的图象向左平移 π 个单位长度后得到函数 g(x) 的图象，且 g(0) 1，下列说 2
法错．误．的是
（A） g(x) 为偶函数
丰台区 2019—2020 学年度第二学期综合练习（一） 高三数学 2020.04
第一部分 （选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合 A {x Z | 1 x 2}， B {x x2 2x 0} ，则 A B
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x
y
O π2π
1
-1
丰台区2019年高三年级第二学期统一练习（二）
数 学（理科）
2019.5
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数121i
z i
-=
+对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限
(D) 第四象限
2．下列四个命题中，假命题为
(A) x ∀∈R ，20x
>
(B) x ∀∈R ，2
310x x ++>
(C) x ∃∈R ，lg 0x >
(D) x ∃∈R ，12
2x =
3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是
(A)
(B) (C) (D)
4．参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨
=⎩，
，
为参数)和极坐标方程4sin ρθ=所表示的图形分别是
(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D) 椭圆和圆 5．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是
(A) 120 (B) 84 (C) 60 (D) 48
6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是
(A) 441sin()555y x =+
(B) 31
sin(2)25y x =+
(C) 441
sin()555y x =-
(D) 41
sin(2)55
y x =+
7．已知直线l ：0Ax By C ++=(A ，B 不
全为0)，两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，若
1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且1122Ax By C Ax By C ++>++，则
(A) 直线l 与直线P 1P 2不相交
(B) 直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交 (C) 直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交
(D) 直线l 与线段P 1P 2相交
O
O O O x x
x
x
y
y
y
y
1 1
1 1
1
1
1 1
8．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a >0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f (x 1)= g (x 2)，
则实数a 的取值范围是 (A) 1(0,]2
(B) 1[,3]2
(C) (0,3] (D) [3,)+∞
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ． 10．如图所示，DB ，DC 是⊙O 的两条切线，A 是圆上一点，已知 ∠D =46°，则∠A = ．
11．函数23sin cos sin y x x x =-的最小正周期为 ，最大值 为 ．
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．
13．如果执行右面的程序框图，那么输出的a =___．
14．如图所示，∠AOB =1rad ，点A l ，A 2，…在OA 上，点B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为l 长度单位／秒，则质点M 到达A 3点处所需要的时间为__秒，质点M 到达A n 点处所需要的时间为__秒．
O A 1
A 2 A 3 A 4
B 1 B 2 B 3 B 4 A
B
1 1
正视图
侧视图
2
0.6
2.4 俯视图
0.6
A
B
C D
O
开始
3
5a =，1n =
结束
11a a
=-
1n n =+
2011n ≤
输出a 是
否
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4， S 5=35． （Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足n a
n b e =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
16.（本小题共14分）
张先生家住H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L 1，L 2两条路线（如图），L 1路线
上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为1
2；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，3
5
．
（Ⅰ）若走L 1路线，求最多．．
遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若走L 2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路
线，并说明理由．
17.（本小题共13分）
已知平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，E 是线段AD 的中点．沿BD 将△BCD 翻折到△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ． （Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ； （Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D BE C '--的余弦值．
H
C
A 1 A 2
B 1
B 2
L 1 L 2
A 3
A B D E C ' C
18.（本小题共13分）
已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值．
19.（本小题共14分）
已知抛物线P ：x 2=2py (p >0)．
（Ⅰ）若抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离为3．
（ⅰ）求抛物线P 的方程；
（ⅱ）设抛物线P 的准线与y 轴的交点为E ，过E 作抛物线P 的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于C ，
D 两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．
20.（本小题共13分）
用[]a 表示不大于a 的最大整数．令集合{1,2,3,4,5}P =，对任意k P ∈和N*m ∈，定义
5
1
1
(,)[]1
i k f m k m
i =+=+∑，集合{1|N*,}A m k m k P =+∈∈，并将集合A 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{}n a ． （Ⅰ）求(1,2)f 的值； （Ⅱ）求9a 的值；
（Ⅲ）求证：在数列{}n a 中，不大于001m k +的项共有00(,)f m k 项．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。