2013-2014学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2013-2014学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4.00分）下列图形中，可以作为y是x的一个函数的图象是（ ）

A． B． C． D． 2．（4.00分）已知集合M={（x，y）|y2=x+1}，下列关系式中正确的是（ ） A．﹣1，0∈M B．{﹣1，0}∈M C．（﹣1，0）∈M D．（﹣1，0）∉M 3．（4.00分）已知点（，）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（ ） A．f（x）= B．f（x）=x3 C．f（x）=x﹣2 D．f（x）=（）x

4．（4.00分）若函数y=f（x）与g（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）的图象恒过定点（ ） A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（1，1） 5．（4.00分）设a=log30.5，b=log0.53，c=30.5，d=0.50.3，则（ ） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c 6．（4.00分）使不等式﹣2sinx≥0成立的x的取值集合是（ ） A．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

C．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

7．（4.00分）=（ ） A．﹣cosα B．cosα C．sinα D．﹣sinα 8．（4.00分）我国的人口普查每十年进行一次，在第五次（2000年11月1日开始）人口普查时我国人口约为13亿，并发现我国人口的年平均增长率约为1%，如果按照这种速度增长，在我国开始第七次（2020年11月1日开始）普查时的人口数约为（ ）亿． A．13（1+20×1%） B．13（1+19×1%） C．13（1+1%）20 D．13（1+1%）19

9．（4.00分）将函数y=sin（2x﹣）的图象依次经过以下三种变换： ①关于y轴对称变换； ②将图象向右平移个单位长度； ③图象上的每一个点在纵坐标不变的情况下横坐标伸长到原来的2倍， 则所得到图象的解析式是（ ） A．Ay=sinx B．y=﹣sinx C．y=﹣sin（4x+） D．D、y=﹣sin（x+） 10．（4.00分）已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），若当x∈（﹣1，1）时f（x）=lg，且f（2014﹣a）=1，则实数a的值可以是（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4.00分）函数f（x）=2tan（2x﹣1）的最小正周期为 ． 12．（4.00分）已知一扇形的半径为2，面积为4，则此扇形圆心角的绝对值为 弧度． 13．（4.00分）溶液的酸碱度是通过PH值刻画的，已知某溶液的PH值等于﹣lg[H+]，其中[H+]表示该溶液中氢离子的浓度，若某溶液的氢离子的浓度为10﹣3mol/L，则该溶液的PH值为 ．

14．（4.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）在一个周期内的部分图象如图所示．则此函数的解析式为 ．

15．（4.00分）给出下列5个命题： ①函数y=|sin（2x﹣）|的最小正周期是； ②直线x=是函数y=2sin（3x﹣）的一条对称轴； ③函数y=sin2x﹣x有三个零点； ④若sinα+cosα=﹣，且α为第二象限角，则tanα=； ⑤函数y=cos（2x﹣3）在区间（，3）上单调递减． 其中正确的是 （填出所有正确命题的序号）． 16．（4.00分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=3x+a有且只有一个解，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（共4小题，满36分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8.00分）已知集合A={x|x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0}．B={x|y=log2（4﹣x2）} （1）若a=1，求A∩B； （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围． 18．（9.00分）设函数f（x）=asin（2x+）+b （1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间； （2）当x∈[0，]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值． 19．（9.00分）半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD，设梯形的上底BC=2x，梯形ABCD的周长为y． （1）求y关于x的函数解析式，并注明定义域； （2）上底BC与腰CD的长度为何值时，周长y取到最大值，并求此最大值．

20．（10.00分）设函数f（x）=，b为常数． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）若f（x）在（1，+∞）单调递减，求实数b的取值范围． 2013-2014学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4.00分）下列图形中，可以作为y是x的一个函数的图象是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的定义可知，选项A，B，C都存在当x取值时，有两个y与x对应，不满足函数值的唯一性， 故只有D满足条件， 故选：D．

2．（4.00分）已知集合M={（x，y）|y2=x+1}，下列关系式中正确的是（ ） A．﹣1，0∈M B．{﹣1，0}∈M C．（﹣1，0）∈M D．（﹣1，0）∉M 【解答】解：将（﹣1，0）代入y2=x+1成立，故（﹣1，0）∈M={（x，y）|y2=x+1}，∴（﹣1，0）∈M 故选：C．

3．（4.00分）已知点（，）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（ ） A．f（x）= B．f（x）=x3 C．f（x）=x﹣2 D．f（x）=（）x

【解答】解：设幂函数为y=xα，根据幂函数的图象过点（，）， 可得，解得 α=3， 故幂函数的表达式是f（x）=x3， 故选：B． 4．（4.00分）若函数y=f（x）与g（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）的图象恒过定点（ ） A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（1，1） 【解答】解：∵函数y=f（x）与g（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称， ∴函数y=f（x）为g（x）=logax（a＞0，a≠1）的反函数， ∴y=f（x）=ax，∴图象过定点（0，1） 故选：A．

5．（4.00分）设a=log30.5，b=log0.53，c=30.5，d=0.50.3，则（ ） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c

【解答】解：∵a=log30.5==﹣＞﹣1，b=log0.53=＜﹣1， ∴b＜a＜0． 又∵0＜d=0.50.3＜1，c=30.5＞1， ∴b＜a＜d＜c． 故选：B．

6．（4.00分）使不等式﹣2sinx≥0成立的x的取值集合是（ ） A．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

C．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} 【解答】解：﹣2sinx≥0 解得：sinx 进一步利用单位圆解得：（k∈Z） 故选：C． 7．（4.00分）=（ ） A．﹣cosα B．cosα C．sinα D．﹣sinα 【解答】解：原式=﹣=﹣=﹣cosα； 故选：A．

8．（4.00分）我国的人口普查每十年进行一次，在第五次（2000年11月1日开始）人口普查时我国人口约为13亿，并发现我国人口的年平均增长率约为1%，如果按照这种速度增长，在我国开始第七次（2020年11月1日开始）普查时的人口数约为（ ）亿． A．13（1+20×1%） B．13（1+19×1%） C．13（1+1%）20 D．13（1+1%）19 【解答】解：根据题意可得：年限为20年，年平均增长率约为1%， 在第五次（2000年11月1日开始）人口普查时我国人口约为13亿， ∴在我国开始第七次（2020年11月1日开始）普查时的人口数约为：13（1+1%）20

故选：C．

9．（4.00分）将函数y=sin（2x﹣）的图象依次经过以下三种变换： ①关于y轴对称变换； ②将图象向右平移个单位长度； ③图象上的每一个点在纵坐标不变的情况下横坐标伸长到原来的2倍， 则所得到图象的解析式是（ ） A．Ay=sinx B．y=﹣sinx C．y=﹣sin（4x+） D．D、y=﹣sin（x+） 【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象，①关于y轴对称，可得函数y=sin（﹣2x﹣）=﹣sin（2x+）的图象； ②将图象向右平移个单位长度，可得y=﹣sin[2（x﹣）+]=﹣sin2x 的图象； ③图象上的每一个点在纵坐标不变的情况下横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=﹣sinx 的图象， 故选：B．

10．（4.00分）已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），若当x∈（﹣1，1）时f（x）=lg，且f（2014﹣a）=1，则实数a的值可以是（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D． 【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）， ∴f（x）=f（2﹣x）， f（﹣x）=f（2+x）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， ∵f（2014﹣a）=1， ∴1=f（2﹣a）=f（a）， 当x∈（﹣1，1）时f（x）=lg，

由lg=1， ∴，解得x=． 满足条件． ∴实数a的值可以是． 故选：D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4.00分）函数f（x）=2tan（2x﹣1）的最小正周期为 ．