2011年辽宁省本溪市中考数学试题(扫描版含答案)
辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析4 图形的变换(含答案)
辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学专题4：图形的变换一、选择题1.（辽宁沈阳4分）左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得下层有2个正方形，上层右边有一个正方形。
故选C。
2.（辽宁沈阳4分）下列图形是中心对称图形的是【答案】D。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的定义，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A、B、C都不是。
故选D。
3（辽宁大连3分）图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】仔细观察图形找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得下层有1个正方形，上层右边有1个正方形。
故选C。
4.（辽宁本溪3分）如图是某几何体得三视图，则这个几何体是A、球B、圆锥C、圆柱D、三棱体【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥。
故选B。
5．（辽宁丹东3分）一个正方体的每一个面都有一个汉子．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是A．丹 B．东 C．创 D．联【答案】C。
【考点】几何图形展开。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对。
故选C。
6.（辽宁抚顺3分）一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是．【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】仔细观察图形找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得只有1个圆形，而下面有一个看不见的圆形。
故选C。
7.（吉林省3分）如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是【答案】A。
本溪中考数学试卷
本溪中考数学试卷※答卷时间：120 分钟满分值：150 分题号一二 三 四五 六七 八 总分得分得分 评卷人一、 选择题（以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填在题后括号内，每题 3 分，共 24 分）1. 从今年 6 月 1 日起，在我国各大商场、市场推行塑料购物袋有偿使用制度，这一举措有益于控制白色污染。
已知一个塑料袋抛弃在地上的面积为 2，假如 100 万名旅客每人抛弃一个塑料袋，那么会污染的 500cm最大面积用科学计数法表示是（ ） A.5 × 104m 2 B. 5× 106m 2C. 5× 103m 2D. 5× 10-2 m 22. 已知一次函数 y=(a-2)x+b的图像以下图，那么a 的取值范围是（ ）A.a<2B.a>2C.a<0D.a>0YABC（第2题）（第5题）O（第 6题）3. 某展厅内要用同样的正方体木块搭成一个三视图以下的展台 , 则此展台起码需这样的正方体 （ ）A.4 块B.5 块C.6 块D.7块4. 为履行“两免一补”政策，丹东地域 2007 年投入教育经费 2500 万元，估计 2009 年投入 3600 万元，则这两年投入教育经费的均匀增添率为 （ ）A.10%B.20%C.30%D.15%5. 如图，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形， AD ⊥ BC 于 D 点，且 AC=5,CD=3,AB=4 2 ，则⊙ O 的直径等于（）A. 52B.32C.5 2D.726. 如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，此中 AOB 为120 ，OC 长为8cm ， CA 长为 12cm ，则暗影部分的面积为（）A.112πcm2B.144πcm2C.152πcm 2D.64πcm 27. 已知在座标平面上的机器人接受指令“【a，A】” (a≥ 0，00＜A＜1800）后行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向面对方向沿直线前行a。
辽宁省本溪市中考数学试卷
辽宁省本溪市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 5的倒数是A .B . －5C .D . 52. （2分） (2019九上·东莞期末) 下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·深圳模拟) 据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为A . 666×104B . 6.66×105C . 6.66×106D . 6.66×1074. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·济宁) 下列计算正确的是（）A . x2•x3=x5B . x6+x6=x12C . （x2）3=x5D . x﹣1=x6. （2分）我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 众数7. （2分） (2017八下·和平期末) 直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（）A . （﹣3，0）B . （3，0）C . （0，6）D . （0，﹣3）8. （2分） (2017八下·盐湖期末) 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a≤2C . a≥2D . 无法确定9. （2分）(2012·鞍山) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E 是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时。
辽宁省本溪市中考数学试题(解析版)知识讲解
组数据的中位数是（
）
பைடு நூலகம்
A．6 B．7 C．7.5
D．8
6．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有
，（ ）0， ， ， 2﹣2，把卡片
背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（
）
A． B． C． D．
7．若 a
，且 a、 b 是两个连续整数，则 a+b 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（ 1）本次被调查的学生有
人，扇形统计图中 m= ；
（ 2）将条形统计图补充完整；
（ 3）若该校有 1800 名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？
（ 4）若从 3 名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和 1 名最喜爱“时事政治”栏目的学生
中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人
18．如图，面积为 1 的等腰直角△ OA1A2，∠ OA2A1=90°，且 OA2 为斜边在△ OA1A2，外作 等腰直角△ OA2A3，以 OA3 为斜边在△ OA2A3，外作等腰直角△ OA3A4，以 OA4 为斜边在△ OA3A4，外作等腰直角△ OA4A5，…连接 A1A3， A3A5，A5A7，…分别与 OA2，OA4， OA6，…交于 点 B1，B2，B3，…按此规律继续下去，记△ OB1A3 的面积为 S1，△ OB2A5的面积为 S2，△ OB3A7 的面积为 S3，…△ OBnA2n+1的面积为 Sn，则 Sn= （用含正整数 n 的式子表示）．
B．﹣ x2+2x2=x2
C．（﹣ a3b） 2=a6b2 D．﹣ 2x（x﹣y）=﹣ 2x2﹣ 2xy
2011数学辽宁本溪实验中学九年级下第一次模拟考试试卷
2009—2010学年度九年级寒假质量测试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分。
共24分)1．如图1—1，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )A．a—b>0 B．a b >0C．a + b>0 D．| a |—| b | >02．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸犬幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0．0000007mm2，这个数用科学记数法表示为( )A．7×106- B． 0．7×106- C． 7×107- D． 70×108-3．如图1—3所示的矩形纸片，选沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )4．下列事件的调查中，选取的样本具有代表性的有( )A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查5．如图1—5，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB=60°，AB=AD=2cm，则梯形ABCD的周长为( )A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．已知函数y=1x的图像如图1—6所示，当x≥一1时，y的取值范围是( )A．y<一1 B．y≤一1 C．y≤一1或y>0 D．y<一l或y≥07．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10名同学进入决赛。
某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的( )A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图1—8所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)9．如图2—9，这是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm、底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是___________cm210．如图2—10，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是___________。
2011年辽宁省大连市中考数学试题WORD版含答案
大连市 2011 年初中毕业升学考试
数
学
注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2．本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 1．（11·大连）－2的相反数是 ( A．－2 【答案】C 2．（11·大连）在平面直角坐标系中，点 P（－3，2）所在象限为 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3．（11·大连）实数 10的整数部分是 ( ) A．2 B．3 C．4 【答案】B 1 B．－2 ) 1 C．2 D．2
2 3
B．1
C．
3 2
D．2
A
D
B
E
C
图2
PS：双击获取文档，ctrl+a,ctrl+c,然后粘贴到word即可。 未能直接提供word文档，抱歉。
D．5
4．（11·大连）图 1 是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 (
)
A．D．
图1
2x－4＜0 5．（11·大连）不等式组 的解集是 ( x＋1≥0
) D．－1＜x＜2
A．－1≤x＜2 【答案】A
B．－1＜x≤ 2
C．－1≤x≤2
6．（11·大连）下列事件是必然事件的是 A．抛掷一次硬币，正面朝上 C．某射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】D
(
) B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7 排 8 号” D．13 名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
【精选试卷】本溪市中考数学解答题专项练习经典复习题(含答案)
一、解答题1．解分式方程：23211x x x +=+- 2．问题：探究函数y ＝x +2x的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是：____；（2）如表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整： x … ﹣3 ﹣2 ﹣32﹣1 −12 12 1 322 3 … y… ﹣323﹣3−256﹣3﹣412412256323…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．3．材料：解形如（x+a ）4+（x+b ）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值a+b 2，然后设y ＝x+a+b 2．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x ﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为−52，所以，设y ＝x ﹣52，原方程可化为（y+12）4+（y ﹣12）4＝1，去括号，得：（y 2+y+14）2+（y 2﹣y+14）2＝1y 4+y 2+116+2y 3+12y 2+12y+y 4+y 2+116﹣2y 3+12y 2﹣12y ＝1整理，得：2y 4+3y 2﹣78＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y 2＝14或y 2＝−74（舍去）所以y ＝±12，即x ﹣52＝±12．所以x ＝3或x ＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y ＝x+____．原方程转化为：（y ﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝7064．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 5．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．6．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？ 7．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y 轴交于点A （0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围_____________________________8．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,a b c d e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.9．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．11．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．12．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．13．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=12． （1）求点A 的坐标；（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y=kx的图象经过点C ，求k 的值； （3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明15．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．16．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 17．计算：103212sin45(2π)-+--+-．18．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．19．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？20．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．21．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？22．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件),销量y 2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求y 1与y 2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?23．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．24．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？26．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.27．解方程：x21 x1x-= -.28．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？29．已知222111 x x x Ax x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.30．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．无27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．2．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．3．（1）4，4，1，1；（2）x＝2或x＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y 4+4y 2+1﹣4y 3+2y 2﹣4y+y 4+4y 2+1+4y 3+2y 2+4y ＝706，整理，得：2y 4+12y 2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y 2＝16或y 2＝﹣22（舍去）所以y ＝±4，即x+2＝±4．所以x ＝2或x ＝﹣6． 【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．4．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 5．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．6．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答. 7．（1）-2；（2）317；（3）−47≤a≤127或3≤a≤6. 【解析】【分析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m ＝−2；（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0），∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），∴{b =2−2k +b =−5 ，解得{b =2k =72， ∴直线l 1的表达式为y ＝72x ＋2， 当y ＝72x ＋2=0时，x=−47 ∴B 点坐标为(−47，0)，C 点坐标为（0，−3），∴S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE ＝12×47×5＋12×2×3＝317； （3）当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时，a 的值为−47；矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，72x ＋2＝1，解得x ＝−27，即点N （−27，1）， ∴a 的值为−27＋2＝127；矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，矩形MNPQ 继续向右平移，当点N 在l 2上时，x−3＝1，解得x ＝4，即点N （4，1）， ∴a 的值为4＋2＝6，综上所述，当−47≤a≤127或3≤a≤6时，矩形MNPQ 与直线l 1或l 2有交点． 【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a 的值，就可以得到a 的取值范围．8．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，25. 【解析】【分析】（1）用B 级人数除以B 级所占百分比即可得答案；（2）用A 级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A 级、B 级、D 级的人数即可得C 级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A 级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e 的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户） 故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C 级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.9．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝13-+M（1，1），或当t＝333+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－23m2－13m＋2．当△MPQ为等边三角形时，MQ＝MP，又∵OP＝OQ，∴点M点必在PQ的垂直平分线上，∴∠POM＝12∠POQ＝45°，∴△MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，∴m＝－23m2－13m＋2，解得m1＝1，m2＝﹣3．∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝1+3-，t 2＝13--（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ， ∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．10．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.11．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．12．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可；（2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长．【详解】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴BD⊥AD，∴∠DBA+∠A=90°， ∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ， ∴BC 是半圆O 的切线； （2）解：∵OC ∥AD ， ∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD ⊥AD ，BD=6， ∴BE=DE=3， ∵∠DBC=∠A ， ∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD ； ∴AD=4.5 【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．13．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6） 【解析】 【分析】（1）解方程求出OB 的长，解直角三角形求出OA 即可解决问题； （2）求出直线DE 、AB 的解析式，构建方程组求出点C 坐标即可； （3）分四种情形分别求解即可解决问题； 【详解】解：（1）∵线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解， ∴OB=4，在Rt △AOB 中，tan ∠BAO=12OB OA =， ∴OA =8， ∴A （﹣8，0）． （2）∵EC ⊥AB ，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°， ∵∠ADC=∠ODE ， ∴∠OAB=∠DEO ， ∴△AOB ∽△EOD ， ∴OA OBOE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.14．（1）见解析（2）12AD BC，理由见解析．【解析】 【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案． 【详解】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ， ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°， 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE 为矩形． （2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴=12AD BC =，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．15．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积. 【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴CD=DE ， ∵CD=3， ∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 16．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【解析】 【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=， 整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =， ∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．17．13【解析】 【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答． 【详解】原式112132=+-⨯+=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．18．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.。
2011年辽宁省抚顺市中考数学试卷(WORD版及答案)
初中毕业生学业测试数学试卷测试时间120分钟试卷总分值150分一、选择题〔以下各题的备选答案中,只有一个是正确的,每题3分,共24分〕 1. -7的相反数是〔〕.11A. -B. -7C. --D. 7万吨用科学记数法表示为().A. 1.6X1()3 吨B. 1.6X104 吨C. 1.6X105 吨D. 1.6X1()6 吨 A. 11,13 B. 11, 12 C. 13,12 D. 10,12 6 .七边形内角和的度数是〔〕. A. 1 080° B, 1 260° C, 1 620° D. 900°7 .某玩具厂生产一种玩具,甲车间方案生产500个,乙车间方案生产400个,甲车间 每天比乙车间多生产10个,两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x 个,8 .如下图,在平面直角坐标系中,直线OM 是正比例函数〕,=一十.\•的图象,点A 的坐标为〔1.0〕,在直线0M 上找点N,使△ONA 是等腰三角形,符合条件的点N 的个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二' 填空题〔每题3分,共24分〕9 .函数y=4T 的自变量x 的取值范围是 ___________ .• x+110 .如下图,BA//ED, AC 平分NBA .,NBAC=23.,那么NEDA 的度数是4. 不等式2T —620的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕.।-• ZKSX'.INFSSK)-3B5. 0 3 I 〕一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是〔〕. 可列方程为().400 二500 A ,x-10 = V 400 500C x+10 = V400_ 500 V =x+10 400 5003.据测算,世博会召开时,上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨,将1611 .点P 〔-12〕在反比例函数 产名WO 〕的图象上,请任意写出此函数图象上一个 人 点〔不同于P 点〕的坐标是 _____ .12 .如下图,一个矩形区域A8.,点E 、F 分别是A3、DC 的中点,求一只蝴蝶落 在阴影局部的概率为.13 .如下图,OE 为△ABC 的中位线,点尸在OE 上,且NA 尸8=90.,假设AB=5, BC =8,那么EF 的长为.14 .假设两个连续的整数4、〃满足行V 从那么.的值为.15 .圆锥的高是12,底而圆的半径为5,那么这个圆锥的侧面展开图的周长为 16 .用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案,根据这样的规律摆下去,第99个图案需要的黑色五角星★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★三、解做题〔17题6分,18题8分,共14分〕17 .计算：-2?+*\/57 + 1 —31—〔3.14—兀〕.・四、解做题〔每题10分,共20分〕19 .如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC 与关于点O 成中央对称,△ABC 与△.所的顶点均在格点上,请按要求完成以下各题.〔1〕在图中画出点O 的位置.〔2〕将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A&G ,清 画出△AiSG ：〔3〕在网格中画出格点M,使AM 平分NBiAG.个.★ ★★ ★ ★ ★ ★图案1图案2图案3图案4图案518.先化简, 再求值:f+4x+4 x+2 lx x 2-\6其中x=2.〔第10题〕 〔第12题〕 〔第13题〕20 .甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有数字4和7；乙口袋装有三个相同的小球,它们分别写有数字5、6、9,小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机地各取出一个小球,如果两个小球上的数字之和是偶数小丽胜；否那么小明胜.但小丽认为,这个游戏不公平, 你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法说明现由.五、解做题(每题10分,共20分)21 .某电视台为了解观众对“谍战〞题材电视剧的喜爱情况,随机抽取某社区局部电视观众,进行问卷调查,整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：男、女观众对“谍战〞题材电视剧的喜爱情况统计图男观众对“谍战〞题材电视剧的喜爱情况统计图请根据以上信息,解答以下问题:(1)在这次接受调查的女观众中,表示“不喜欢〞的女观众所占的百分比是多少？⑵求这次调查的男观众人数,并补全条形统计图.(3)假设该社区有男观众约1000人,估计该社区男观众喜欢看“谍战〞题材电视剧的约有多少人？22 .如图,A8为..的直径,弦..垂直平分08于点E,点尸在AB延长线上,ZAFC =30°.〔1〕求证：CE为..的切线.〔2〕假设半径ONLAO于点M, CE=p求图中阴影局部的而积. N0Vgs5X12六、解做题〔23题10分,24题12分,共22分〕23 .如图,在斜坡AB上有一棵树8D,由于受台风影响而倾斜,恰好与坡面垂直,在地面上.点处测得树顶部.的仰角为60.,测得坡角NBAE=30.,AB=6米,AC=4米.求树高8.的长是多少米？〔结果保存根号〕I〕\\MLr\nZKWnfHKl〕24.某商场新进一批商品,每个本钱价25元,销售一段时间发现销售量N个〕与销售单价x 〔元/个〕之间成一次函数关系,如下表：N元/个〕30 50y〔个〕190 150⑴求.V与人之间的函数关系式:⑵假设该商品的销售单价在45元〜80元之间浮动,①销售单价定为多少元时,销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润,销售单价应定为多少元?七、解做题(此题12分)25.如图1,在△ABC中,NA8C=90.,AB=BC, 8.为斜边AC上的中线,将△A3. 绕点.顺时针旋转.(0.＜.＜180.),得到△EFQ,点A的对应点为点E,点8的对应点为点尸,连接BE、CF.(1)判断8E与CF的位置、数量关系,并说明理由：(2)假设连接3F、CE,请直接写出在旋转过程中四边形8EFC能形成哪些特殊四边形:(3)如图2,将△ABC中AB=8C改成A8W5C时,其他条件不变,直接写出a为多少度时(1)中的两个结论同时成立.八、解做题(此题14分)26.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABC.是梯形,BC//AD. ZBAD+ZCDA = 90°,且tanN3AO=2, A.在x轴上,点A的坐标(- 1.0),点8在y轴的正半轴上,BC= OB.(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式：(2)动点E从点8(不包括点B)出发,沿8c运动到点C停止,在运动过程中,过点E作EFLAD 于点F,将四边形/WEF沿直线EF折登,得到四边形A山地凡点A、8的对应点分别是点儿、从,设四边形4SEF与梯形A8CQ重合局部的而积为S,尸点的坐标是(％()). • • • •①当点小落在(1)中的抛物线上时,求s的值；②在点E运动过程中,求S与x的函数关系式.2021年抚顺市初中毕业生学业测试数学试卷答案及评分标准一、选择题〔每题3分,共24分〕7. B 8. A l.D 2.C 3.C 4. A 5. B 6. D二、填空题〔每题3分,共24分〕9..丫工一1 10. 1340 11.〔1, 一2〕答案不唯一13. 14. ★15.26+10 兀16. 150三、解做题17.原式=-4+3小+3 — 1 =3 小- 2.18户式=.■+2 f 2仁2_工=_±_3卬八一(x—4)(x+4) x+2 工+4-x+4.4 2"ix=2时,原式=,上乙四、解做题19.(1)画图正确..•・图中点.为所求.(2)画图正确.,图中△Ai&G 为所求.(3)如图画图正确(方法多样画出即可).・•・图中点M 为所求.20 .答：不同意.理由：树形图：甲口袋47Zl\ 小乙口袋 5 6 95 69数字和 9 10 1312 13 16或由列表得甲口袋乙口袋5 6 9 4 9 10 13 7121316从树形图或列表可以看出,所有可能出现的结果共有6种,每种出现的结果可能性相等, 其中和是奇数、偶数的各有3种./. P (和为奇数)=p (和为偶数)=g. A 游戏公平.9021 .⑴go 不40 + 2() X 1°0%=6.％.答：女观众中“不喜欢〞所占的百分比是60%.(2)(90+ 180)4-(1 -10%)=300(人).答：这次调查的男观众有300人. 如图补全正确.(3)1 000X^=600(70.答：喜欢看“谍战〞题材电视剧的男观众约有600人. 男、女观众对“谍战〞题材电视剧的喜爱情况统计图开始"ZKSngSMO22 .(1)证实方法一：连结OC、BC,••• CD垂直平分0B,：.OC=BC.; OB=OC,：.OB=OC=BC..,・△0C8是等边三角形./. ZBOC=60Q.•N CFO=30°,•ZOCE=90°./. OCLCF.••• 0.是..的半径,••• CF是..的切线.证实方法二：连结.C,•・• CD垂直平分0B,：.OE=gOB, Z CEO=90°.; OB=OC,：.OE=goC,在Rt^COE中sinNECO=%=) 乙v/ L* 乙：.NECO=30../. ZEOC=60Q.•ZCFO=30%•ZOCE=90°.••• 0.是..的半径,CE是..的切线.(2)连结0D,由(1)可得NC./=60.,由圆的轴对称性可得NEOD=60.,••• ZDOA= 120°.•OMLAD. OA = OD,•.Z DOM=60°.A y=-2v+250.(2)设该商品的利润为卬元.J 卬=(一 2x+250) X(x-25)=-2r+300A —6 250. V - 2<0,/.当x=75时,W 最大,此时销量为y=-2X75 + 250= 100(个).(3)(-2x4-250)X (x-25)=4 550X 2— 150x4-5 400=0./.不=60, X2=90.V A <80,A #=60.答：销售单价应定在60元.在 RtZkCOE 中 CE=小,NECO=30°, cosZECO=EC OC0C=2.607rx 22 2S 纳柩0ND = ~市j- =空,S AOA /D =Q OM- DM=・ Q 7 Y 2• • 3 期影-3 «« OND ~ OMD — 2 ,23.延长交AE 于E 由题可得BD 上AB, 在RtZMBF 中N3AF=30.,AB=6, ：.BF=ABtanZBAF=2y 13.AB；• cos30°=赤.J AF=46 ZDFC=60°. V NC=60.,••• ZC= ZCFD= ZD=60°. .•・△CDE 是等边三角形. /. DF=CF.：.DB=DF-BF=2 小+4.答：树高的长是(2小+4)米. 【5Ok+5=15O,解得〕k=-2./?=250.25 . (\)FC=BE. FC±BE.证实：•? NA8C=90.,3.为斜边AC 的中线,AB=BC,：.BD=AD = CD.ZADB=ZBDC=90Q .•/ △ABO 旋转得到△£〞), J ZEDB=ZFDC. ED=BD, FD=CD.：.△8E .g △CTO.J BE=CF.(5 分) /. NDEB=/DFC. V NDNE=NFNB,：.NDEB+ /DNE= ZDFC+ /FNB. ：./FMN=/NDE=90.. ：.FCLBE.(2)等腰梯形和正方形.(3)当.=90.(1)两个结论同时成立. 26 .(1)AABO 中 NAO8=9(nanA = ^=2, C//1 V 点A 坐标是(一 1,0), /. OB=2.•••点B 的坐标是(0,2).V BC//AD. BC=OB,.•・点C 的坐标是(2.2). 设抛物线表达式为、=,后+6+2,•••点A(—1.0)和点C(2,2)在抛物线上, .g,i+2,-'|_2=4〃+2〃+2・( 2 a=y2 , 4:• y= Q .F+1X +2.(2)①当点4落在抛物线上,根据抛物线的轴对称性可得A 与点A 关于对称轴对称,由沿直线EF 折叠,所以点七是8.中点, 重合局部面积就是梯形A8EF 的面积./• S=S 柿形人8£/=^(8七+从尸)乂8.=2^+1.②当0cxWl 时,重合局部面积就梯形A3EF 的面积,由题得 AF=x+l, BE=x,J 解得/?=! J\W 印IZXSCMSXS=S ^F〃I8£F=/(3E+AF)X50=2T+L方法一：当1V X W2时,重合局部而积就是五边形形A WCEE的而积, 设A回交CO于点N,作MN工DF于点、N, CKL4O于点K, /\NMA\s/\DMN,MA I _NM而=丽V ZBAO= NMAN, tanN8AO=2,/. tanNM4|N=2^^.,MA尸;MN, MD=2MN.9： tanN3AO=2, ZBAO+ NCOK=900,；• tan NCOK=；.在△OCK 中,NCKO=90.,CK=OB=2,「K 1 tanNCQK=^p=g,U!\ Z/. 0K=4, 0D=6.; OF=x, A1F=x+l,A AiD=0D-0F-A\F=5-lx,尸.=6—r/. MN=l(5-2x).1 4 . 14 1/. S=S梯形DCEF—SAA I ND=8 — Zv—z(5 —2x)2 = —^.v24-z. J J J J方法二：当1<X W2时,重合局部而积就是五边形形AMCE厂的面积,设A同交CO于点M,作MN1.BC交CS延长线于点N, 由题得AiF=x+L BiE=x,：.CE=2-x, B[C=2x-2.V BC〃AD,：. NA"= ZBiAiA, ZADC= ZDCBi.V ZBAO=ZB}A}A, tanNB4O=2, NAOC+NB4O=90., …一MN…n 1 MN• • tanNA山iN=2=§!7 tanNZ?C8]=1=cv,BiN=：MN, NC=2MN.V NC-B】N=CBi=2x-2,4 4 14S=S梯形AiBifT7-SZ\3I CM=2T+ 1 —z(x~ 1)2=一彳^+7工一J J J J。
2021年辽宁省本溪市中考数学真题(原卷版+解析版)
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2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷（原卷+解析）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 1，作 PF PD 于点 P，使 PF = 1 OA ，以 PE ， PF 为邻边作矩形 PEGF ．当矩形 PEGF 的 2
2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是 中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答． 【详解】选项 A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 选项 B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 选项 C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 选项 D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故选 A． 【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解 决问题的关键．
量关系，并说明理由；
（3）当 =120 时，连接 AP ，若 BE= 1 AB ，请直接写出V APE 与 VCDG 面积的比值．
2
八、解答题（满分 14 分） 26. 如图，抛物线 y 3 x2 bx c 与 x 轴交于点 A 和点 C(1,0) ，与 y 轴交于点 B(0,3) ，连接 AB ，
举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解
学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中
信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生共有________名； （2）在扇形统计图中“B 项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整； （3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出 2 名同学去做宣讲员，请用列表或 画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．