2019年高考数学仿真模拟试卷(一)含答案解析

2019年高考数学终极仿真预测试卷含答案解析 1 专题01 高考数学仿真试卷（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则MNI（ ） A． B． C．3,2 D．[3,3] 2．已知i与j为互相垂直的单位向量，=2aij，=bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）

A． B．1(,)2 C． D．1(,)2 3．已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则cos2的值为（ ） A．35 B．35 C．15 D．15 4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ） A．9斤 B．9.5斤 C．6斤 D．12斤 5．6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图2019年高考数学终极仿真预测试卷含答案解析 2 不可能为（ ）

A． B． C． D． 6．已知点(1,2)P和圆，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（ ）

A．R B．23(,)3 C． D．23(,0)3 7．已知1F，2F是双曲线的焦点，255yx是双曲线M的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设，则n的值为（ ） A．12n B．24n C．36n D．12n且24n且36n

8．已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）

A．(1,2017) B．(1,2018) C．[2,2018] D．(2,2018)

9．设双曲线的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为e，过2F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若1FAB△是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则2e（ ） A．322 B．522 C．122 D．422 10．如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度vgt的图像大致为（ ） 2019年高考数学终极仿真预测试卷含答案解析 3 A． B． C． D． 11．已知定义在R上的可导函数fx的导函数为yfx，满足，01f，则不等式exfx的解集为（ ）

A．0, B．1, C．2, D．4, 12．已知定义在R的函数yfx对任意的x满足，当11x≤，3fxx．函数

，若函数在6,上有6个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．等比数列{}na各项均为正数，，则__________．

14．已知实数x、y满足，则2zxy的最大值为_______． 15．两个不共线向量OAuuur、OBuuur的夹角为q，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN上，2019年高考数学终极仿真预测试卷含答案解析 4 且，则22xy的最小值为_______． 16．若函数yfx对定义域D内的每一个1x，都存在唯一的2xD，使得成立，则称fx为“自倒函数”．给出下列命题：

①是自倒函数； ②自倒函数fx可以是奇函数； ③自倒函数fx的值域可以是R； ④若yfx，ygx都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数． 则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知na的前n项和24nSnn． （1）求数列na的通项公式；

（2）求数列72nna的前n项和nT． 18．在ABC△中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，3cos5B． （1）求cosC的值； （2）若15a，D为AB边上的点，且2ADBD，求CD的长． 19．如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，12AECD，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（1）求证：//EM平面ABC； （2）求出该几何体的体积． 2019年高考数学终极仿真预测试卷含答案解析

5 20．动点P到定点0,1F的距离比它到直线2y的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M． （1）求曲线C的方程； （2）求证：； （3）求△ABM的面积的最小值．

21．已知函数（m、n为常数，是自然对数的底数），曲线yfx在点1,1f处的切线方程是2ey．

（1）求m、n的值； （2）求fx的最大值；

（3）设（其中fx为fx的导函数），证明：对任意0x，都有．（注：） 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

，过点2,4P的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点． （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若PM，MN，PN成等比数列，求a的值． 23．选修4－5：不等式选讲 已知函数． （1）解不等式； 2019年高考数学终极仿真预测试卷含答案解析 6 （2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围． 【答案解析】 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D

【解析】，，所以，选D．

4．【答案】A 【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为，选A． 5．【答案】D 【解析】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D．

6．【答案】C 【解析】由题意得点(1,2)P在圆C外，，，，选C． 2019年高考数学终极仿真预测试卷含答案解析 7 ④取fxx，1gxx，其中，它们都是“自倒函数”，但是 ，这是常数函数，它不是“自倒函数”． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）52nan；（2）． 【解析】（1）当2n≥时，， 当1n时，113aS适合上式，．

（2）解：令，所以， ，两式相减得：

，故． 18．【答案】（1）210；（2）13CD． 2019年高考数学终极仿真预测试卷含答案解析

8 （2）解：由2cos10C得：， 由正弦定理得： 21c，， 在ABC△中，，13CD． 19．【答案】（1）见解析；（2）4． 【解析】（1）MQ为DB的中点，取BC中点G，连接EM、MG、AG；

则//MGDC，且，//MGAE且MGAE， 故四边形AGME为平行四边形，//EMAG， 又AG平面ABC，EM平面ABC，//EM平面ABC． （2）解：由己知，2AE，4DC，ABAC，且， EAQ平面ABC，EAAB，又ABAC，AB平面ACDE，

AB是四棱锥BACDE的高，梯形ACDE的面积，

，即所求几何体的体积为4． 20．【答案】（1）24xy；（2）见解析；（3）4． 【解析】（1）由已知，动点P在直线2y上方，条件可转化为动点P到定点0,1F的距离等于它到直线1y距离，动点P的轨迹是以0,1F为焦点，直线1y为准线的抛物线，故其方程为24xy． 2019年高考数学终极仿真预测试卷含答案解析 9 （2）证：设直线AB的方程为：1ykx，由241xyykx得：， 设,AAAxy，,BBBxy，则，4ABxx．由24xy得：214yx， 12yx，直线AM的方程为：···①，

直线BM的方程为：···②， ①－②得：，即， 将2ABxxx代入①得：， ，故2,1Mk，，， ，．1 （3）解：由（2）知，点M到AB的距离， ，

， 当0k时，ABM△的面积有最小值4．

21．【答案】（1）2n，2m；（2）；（3）见解析．

【解析】（1）由，得，由已知得，解得mn．又，2n，2m． （2）解：由（1）得：， 当0,1x时，10x，ln0xx，所以；