直棱柱体积公式
各种体积计算公式
圆台体积V=π*h＊（R2+R＊r+r2)/3 V=π*h*(D2+d2+D*d）/12 圆柱体积V=π＊R2*hV=π*D2＊h/4球缺体积h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2）/6V＝πh2（3r-h)/3a2＝h（2r-h）圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高,则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3台体体积公式:V=［S上+√（S上S下)+S下］h÷3圆台体积公式:V=(R²+Rr+r²)hπ÷3球缺体积公式＝πh²（3R-h）÷3球体积公式：V＝4πR³/3棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长，h为高)棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1＊S2）〕／3＊h注：V：体积;S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
-—--——几何体的表面积计算公式圆柱体：表面积：2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体:表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 （r为圆锥体低圆半径，h为其高，平面图形名称符号周长C和面积S正方形a-边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2（a+b）S＝ab 三角形a，b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A，B,C－内角其中s＝（a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s（s-a）(s—b）（s-c）]1/2＝a2sinBsinC/（2sinA) 四边形d，D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a，b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝（a+b）h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r-扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×（a/360) 弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[（r-h)/r] —（r—h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·［r2—（b/2）2］1/2r－半径＝r(l—b)/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环R－外圆半径S＝π（R2—r2)r－内圆半径＝π(D2—d2）/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4d－短轴。
体积公式
用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc
如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³
上表面积；S2：下表面积；h：高
8 球缺体积公式＝π h²(3R-h)÷3 9 球体积公式：V＝4π R³/3
10 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高)
11 棱台体积：V=[S1＋S2＋开根号（S1*S2）]h／3 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积
4 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．（底面积乘以高 S底·h) 如果用a表示正方体
5 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3分之一 6 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 7 圆台体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=π h(R2＋Rr＋r2)/3
1 圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
r－上底半径 Байду номын сангаас－下底半径 h－高
2 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h
3 长方体的体积公式：体积=长×宽×高（底面积乘以高 S底·h） 如果用a、b、c分别表示长方
各形状物体体积计算公式
一些数学的体积和表面积计算公式3 立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)1/2]/3正棱台拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥 r－底半径 h－高V＝πr2h/3圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物、、长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)棱台体体积计算公式：V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。
立体几何大题中有关体积、面积和距离的求法(教师版)
立体几何大题中有关体积、面积和距离的求法(教师版)立体几何大题中有关体积、面积和距离的求法知识点梳理1.柱、锥、台和球的侧面积和体积圆柱：侧面积为$S_\text{侧}=2\pi rh$，体积为$V=\pir^2h$圆锥：侧面积为$S_\text{侧}=\pi rl$，体积为$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$圆台：侧面积为$S_\text{侧}=\pi(r_1+r_2)l$，体积为$V=\frac{1}{3}\pi h(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)$直棱柱、正棱锥、正棱台、球的表面积和体积公式不再赘述。
2.几何体的表面积直棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和。
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和。
一公式法例1.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为。
解：因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，所以有以下两种情况：①：2是下底面的周长，4是三棱柱的高，此时下底面的边长为$\frac{2}{\sqrt{3}}$，所以体积为$V=\frac{4}{3}\sqrt{3}$，面积为$S=2\sqrt{3}$。
②：4是下底面的周长，2是三棱柱的高，此时下底面的边长为$\sqrt{3}$，所以体积为$V=\frac{4}{3}\sqrt{3}$，面积为$S=2\sqrt{3}$。
所以正三棱柱的体积为$\frac{4}{3}\sqrt{3}$。
例2.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）。
解：由题意可知此几何体是一个四棱锥，由图可知底面两条对角线的长分别为2和3，底面边长为2，所以底面菱形的面积为$S=\frac{3}{2}$，侧棱为$\sqrt{2^2+3^2}= \sqrt{13}$，则棱锥的高$h=\sqrt{3^2-(\frac{\sqrt{13}}{2})^2}=\frac{\sqrt{35}}{2}$。
各种形状体积计算公式
各种形状体积计算公式在几何学中，体积是三维物体所占据的空间大小。
不同形状的物体有不同的体积计算公式。
下面我将介绍几种常见形状的体积计算公式。
1.立方体的体积计算公式：立方体是所有边长相等的六个平面的多面体。
其体积可通过边长的立方来计算。
公式：体积=边长^32.直方体的体积计算公式：直方体是六个面都是矩形的多面体。
其体积可通过底面积乘以高来计算。
公式：体积=底面积×高3.圆柱体的体积计算公式：圆柱体由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面连接而成。
其体积可通过底面积乘以高来计算。
公式：体积=底面积×高注意：底面积一般是指底面圆的面积。
4.圆锥体的体积计算公式：圆锥体由一个圆形底面和一个连接底面到顶点的侧面锥形组成，其体积可通过底面积乘以高再除以3来计算。
公式：体积=(底面积×高)/35.球体的体积计算公式：球体是一个完全由曲线包围的立体形状，其体积可通过四分之三乘以球的半径的立方来计算。
公式：体积=(4/3)×π×半径^36.圆环体的体积计算公式：圆环体由一个圆柱体和一个外部与之共轴的圆台形组成。
其体积可通过外圆台体积减去内圆台体积来计算。
公式：体积=(π×高×(外半径^2+内半径^2+外半径×内半径))/37.圆锥台体的体积计算公式：圆锥台体由一个圆锥体和一个与之底面平行的圆台积组成。
其体积可通过底面积乘以高再除以3来计算。
公式：体积=(π×高×(上底半径^2+下底半径^2+上底半径×下底半径))/38.带截头圆锥体的体积计算公式：带截头圆锥体由一个截头圆锥和一个与之底面平行的圆台积组成，其中截头圆锥的顶点位于圆台积上。
其体积可通过底面积乘以高再除以3来计算。
公式：体积=(π×高×(上底半径^2+上底半径×下底半径+下底半径^2))/3除了上述形状的体积计算公式，还有许多其他的形状体积公式，如多面体、棱柱、棱台、椭球等等。
柱、锥、台体、圆的面积与体积公式
柱、锥、台体、圆的面积与体积公式（一）圆柱、圆锥、圆台的侧面积将侧面沿母线展开在平面上，则其侧面展开图的面积即为侧面面积。
1、圆柱的侧面展开图——矩形圆柱的侧面积2,,,S cl rl r l cπ==圆柱侧其中为底面半径为母线长为底面周长2、圆锥的侧面展开图——扇形圆锥的侧面积1,,,2S cl rl r l cπ==圆锥侧其中为底面半径为母线长为底面周长3、圆台的侧面展开图——扇环圆台的侧面积（二）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积把侧面沿一条侧棱展开在一个平面上，则侧面展开图的面积就是侧面的面积。
1、柱的侧面展开图——矩形直棱柱的侧面积2、锥的侧面展开图——多个共点三角形正棱锥的侧面积3、正棱台的侧面展开图——多个等腰梯形正棱台的侧面积说明：这个公式实际上是柱体、锥体和台体的侧面积公式的统一形式①即锥体的侧面积公式；②c'＝c 时即柱体的侧面积公式；（三）棱柱和圆柱的体积,V Sh h =柱体其中S 为柱体的底面积,为柱体的高斜棱柱的体积＝直截面的面积×侧棱长（四）棱锥和圆锥的体积1,3V Sh h =锥体其中S 为锥体的底面积,为锥体的高（五）棱台和圆台的体积说明：这个公式实际上是柱、锥、台体的体积公式的统一形式：①0S =上时即为锥体的体积公式；②S 上＝S 下时即为柱体的体积公式。
（六）球的表面积和体积公式（一）简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用割——把不规则的组合几何体分割为若干个规则的几何体；补——把不规则的几何体通过添补一个或若干个几何体构造出一个规则的新几何体，如正四面体可以补成一个正方体，如图：BCC 1四、考点与典型例题考点一 几何体的侧面展开图例1. 有一根长为5cm ，底面半径为1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端A 、D，则铁丝的最短长度为多少厘米？DCBA 解：展开后使其成一线段AC cm =考点二 求几何体的面积例2. 设计一个正四棱锥形的冷水塔顶，高是0.85m ，底面的边长是1.5m ，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）ESO解：)m (40.313.15.1214S 2=⨯⨯⨯=⇒答：略。
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体体积=长×宽×高
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2'
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体棱长和=棱长×12
扩展资料：
长方体是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
表面积
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）。
公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
体积
长方体的体积=长×宽×高。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：
因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。
长方体体积=底面积×高，即
（S是底面积）。
土方计算公式
1，建筑土方开挖工程量计算公式：圆柱体：体积=底面积×高长方体：体积=长×宽×高正方体：体积＝棱长×棱长×棱长．锥体: 底面面积×高÷3台体: V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3球缺体积公式＝πh²(3R-h)÷3球体积公式：V＝4πR³/3棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高)棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
------几何体的表面积计算公式圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2•sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2•sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S ＝ah＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长S＝r2/2•(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360 - b/2•[r2-(b/2)2]1/2r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2)r－内圆半径＝π(D2-d2)/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4d－短轴2，建筑工程量计算公式：计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积*挖土深度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直棱柱体积公式
直棱柱体是几何学中比较常见的几何体形状，它是由一个圆柱底面和一个矩形底面上、六个相同的平行棱侧组成。
直棱柱体非常常见，常被用来表示相关的几何数据，如管道、桶、容器等，它的体积公式也是数学的基本概念之一。
直棱柱体的体积公式是：V=πr^2h，其中r为直棱柱体的底面半径，h为棱高，π为圆周率；这个公式可以很容易地表示出直棱柱体的体积。
比较理解直棱柱体的体积公式，我们先来看一下它的几何形状：一个圆柱底面和一个矩形底面上，有六个平行棱，组成一个直棱柱体。
可以看出，底面的半径r和棱高h是影响体积的两个因素，其中，底面半径越大，体积就越大；反之，棱高越大，体积也会越大。
让我们来看看一个例子来理解直棱柱体的体积公式：假设有一个直棱柱体，它的底面半径为r=2.5m，棱高为h=10m，那么计算它的体积V，只需将底面半径和棱高带入体积公式V=πr^2h，得出结果为
V=196.4m^3。
可以看出，直棱柱体的体积公式确实是一个非常简单、实用、易懂的公式。
除了上面提到的直棱柱体，几何中还有其他一些柱体形状，它们的体积公式也是不同的。
例如球体的体积公式是V=4/3πR^3，而圆台的体积公式则为V=πR^2h；同样，它们的体积也是由底面半径和棱高组成，只是形状和计算方式不同而已。
总之，直棱柱体的体积公式是一个非常有用的公式，它可以帮助
我们计算出各种柱体形状的体积，是数学学习者必须掌握的基本知识。
只要熟练掌握体积公式，就可以很容易地解决各种柱体体积问题，从而更好地理解相关的几何知识。