正投影法的基本规律
正投影法的投影规律
正投影法的投影规律
正投影法是一种常用的绘图方法，该方法适用于平行于一个固定平面的物体的投影。
根据正投影法的投影规律，可以通过物体的三个方向来确定它的正投影。
下面是正投影法的投影规律详解：
1. 垂直于投影平面的方向
当物体垂直于投影平面时，物体的投影长度等于物体的实体长度。
这种方向的投影称为“主投影方向”，主投影方向中，最长投影长度的面为主平面，与主平面垂直的面为辅助平面。
2. 平行于投影平面的方向
当物体平行于投影平面时，物体的投影长度为0，因为物体在此方向上无任何投影。
这种方向的投影称为“次要投影方向”。
3. 夹角不为90度的方向
当物体与投影平面不垂直时，物体在投影平面上的投影长度与物体实体长度不相等。
此时，需要采用三视图法或三轴投影法来确定物体在投影平面上的投影长度。
正投影法的投影规律将物体的形状、大小、位置和方向，以简单清晰的方式，直观地呈现在屏幕上，因此应用广泛。
尤其在工程图纸设计和制作过程中，正投影法更是必不可少的工具之一。
正投影知识点总结
正投影知识点总结正投影，也称为平行投影，是一种立体物体在投影面上的投影方式。
在正投影中，所有平行线在投影面上的位置和方向都不会改变，因此正投影是一种保持直线和角度关系的投影方式。
正投影通常用于工程制图、建筑设计、机械设计等领域，是一种常用的投影方法。
正投影的基本特点有以下几点：1. 平行性：所有平行线在投影面上的位置和方向都保持不变。
2. 直线性：直线在投影面上仍然保持直线，不会发生弯曲。
3. 等比：正投影保持了物体在三维空间中的比例关系，因此可以通过测量投影来确定实际物体的大小。
在正投影中，有三种常用的投影方式：正交投影、斜投影和等轴测投影。
下面将分别介绍这三种正投影的知识点。
1. 正交投影正交投影是指以投影面与物体之间的关系为基础，物体的各部分在投影面上的投影保持对应关系，投影线平行而等长。
正交投影分为正视图、侧视图和俯视图，用于表现物体的三个视图。
在正交投影中，物体的长度、宽度和高度都保持不变，因此可以准确的表现出物体的大小和形状。
正交投影的知识点包括：1) 正视图：以物体的正面为基准，在投影面上绘制出物体的正视图。
正视图是物体在投影面上的投影，可以表现出物体的宽度和高度。
2) 侧视图：以物体的侧面为基准，在投影面上绘制出物体的侧视图。
侧视图可以表现出物体的长度和高度。
3) 俯视图：以物体的顶面为基准，在投影面上绘制出物体的俯视图。
俯视图可以表现出物体的长度和宽度。
4) 投影的比例：正交投影中，物体在投影面上的投影与实际物体的大小成一定的比例关系，可以通过比例尺来表示。
2. 斜投影斜投影是指在物体和投影面之间的投影线不垂直，而是倾斜的投影方式。
在斜投影中，物体的真实形状和尺寸呈现在投影面上。
斜投影可分为主透视、副透视和轴测投影，用于表现物体的形状和大小。
斜投影的知识点包括：1) 主透视：以物体和投影点之间的直线为基准，绘制出物体的主透视图。
主透视能够真实地表现出物体的形状和大小，并通常用于艺术绘画、建筑设计等领域。
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
正投影法基本原理专业知识讲座
一、投影法分为两类：
1、中心投影法；2、平行投影法。
（一）、中心投影法
特点：1、投影被放大； 2、此措施也称 为透视图。
S（投射中心）
投射线 被投影面
投影 投影面
（二）、平行投影法（投射线相互平行） 1、正投影法：投射线垂直于投影面旳正投影法。 2、斜投影法：投射线倾斜于投影面旳正投影法。
O
H
侧立投影面W
W
Y
水平投影方向
三投影面体系中物体旳投影
三维动画演示
2、三面投影旳投影规律
三面投影关系： 1、长对正； 2、高平齐； 3、宽相等。
上
上
左
右
后
前
下
下
后 上
后
右
左
右
左
前
前
下
画弯板三面投影旳环节：
三维动画演示
（二）、点在两投影面体系第一分角中旳投影
2 Vb
X ax
1
A
O
V面：正立投影面，简称正面。 H面：水平投影面，简称水平面。
图8 展开图 H
a
Y
图9 投H影图
3、两点旳相对位置
a′ b′
A B
a′ b′
a″
b″
a″ b″
ab
图10 立体图
a b
图11 投影图
4、重影点 注意：重影点旳标注
（四）、 直线旳投影
直线及直线上点旳投影特征： 1、直线旳投影仍为直线；垂直于投影面旳直线旳投 影，积聚成一点（积聚性）。 2、直线上点旳投影，必在直线旳同面投影上；不垂 直于投影面旳直线段上旳点，分割直线段之比， 在投影后仍保持不变（定比性）。
投影轴，长度缩短。
第五章 正投影法基础_03
c
b n
50
例 试过定点K作特殊位置平面的法线。
h
PV k
SV k h
h
k
k
h
k h h QH
51
k
例 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直 于定平面。 a c m e f b X m d n O
b
e d
a
c f
n
52
结论：不垂直。
2
两平面垂直
A
P
B
几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线 的所有平面都垂直于该平面。
A A
Ⅰ Ⅱ
B
Ⅰ
B
Ⅱ
两平面垂直 两平面不垂直
反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一 点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。
54
例
平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面 h f c g k b
d
a
a c k
●
d b 先作正面投影
（2）直线与平面相交
V
方法一
N B P
积聚性法
A PH a
K
b k Mபைடு நூலகம்
C c H
当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交 点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影 可在直线的另一个投影上找到。
29
直线可见性的判别
V a k
b N
n
2. 相交问题
（1）熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积 聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。 （2）熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面 、面相交求交线的作图方法。 （ 3 ）掌握利用重影点判别投影可见性的方法。
第2章—正投影法基础
本书由vince上传于世界工厂下载频道
（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b
a
a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
26
本书由vince上传于世界工厂下载频道
Z
3
本书由vince上传于世界工厂下载频道
1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
4
本书由vince上传于世界工厂下载频道
2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
5
本书由vince上传于世界工厂下载频道
3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
第2章 正投影法基础
2.1 投影基本知识 2.2 形体的三面投影图 2.3 点的投影
2.4 直线的投影
2.5 平面的投影
1
本书由vince上传于世界工厂下载频道
第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识
2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
33
本书由vince上传于世界工厂下载频道
[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
a X b c
a
34
本书由vince上传于世界工厂下载频道
正投影的投影规律
正投影的投影规律
正投影法或也称投影上共轭是一种在不改变空间投影原则的基础上，将三维空间的物体平面投影转换为二维空间的投影的计算原理。
把三维空间的物体投射到同一个光栅平面上，表现在三维模型的闭合面上，便于用户从视角的角度欣赏之前无法感受的景色。
正投影的基本原理是根据光栅轴线，将物体空间的平行光线转化为水平线，以此来把三维物体投射到二维平面上进行投影，从而把物体的多个视角形成一个统一的投影。
正投影法的明显优势之一就是提高显示效果，因为它能在原建模基础上保持物体形状信息的完整，特别是当一个物体投射到二维平面上之后，整个物体几乎没有变化，投影出来的影像比较的逼真，使得用户在视觉上更容易感受到物体的细节形状。
正投影法是现代视觉技术的重要组成部分，它不仅改变了人们以往视觉审美的标准，也扩展了空间投影中技术发展的方向。
而在实际的运用中，正投影法也被广泛用于新闻报道，景观设计，广告展示，电影等各类娱乐及日常生活中，都可以见到。
正投影法的应用，成就了视野的宽阔，延伸出了更多的场景想象，为人们的生活娱乐带来更多的乐趣。
第一章 正投影法基础
B3
●
采用多面投影。
二、点在两面体系中的投影
两个投影面 互相垂直
投影轴 OX轴
V面与H面的交线
(a)
(b)
(c)
投影面
◆正面投影面（简称正面或V面） ◆水平投影面（简称水平面或H面）
点的投影规律:
(c) ① aa⊥OX轴 ② aax= y=A到V面的距离 aax= z=A到H面的距离
(a)
b' 解：（1）量取坐 标值； （2）作点的投影。 a'
10
Z a"
b"
X
20
10
O b YH
YW
a
例3、已知各点的两面投影，求作其第三投 影，并判断点对投影面的相对位置。 z 点A的三个坐标值均不 a" a' 为0，A为一般位置。 c' c" b' o b" yw 点B的Z坐标为0，故 c x 点B为H面上的点。 a 点C的x、y坐标为0， b
a b a b
侧平线
β
a 实长
α
b
β
a
γ
b
b
a
b
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
投影面垂直线
V a'
b' X
A O B b a
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
第二章-正投影基础
● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
正投影的基本知识
常用于表达物体的平面图或侧视图，如建筑物的平面 图或机械零件的侧视图。
两面一点投影
定义
两面一点投影指的是在两个投影面上，通过一个 点向第三个投影面作正投影。
特点
能够表达物体的长度、宽度和高度信息，但存在 透视失真。
应用场景
常用于表达物体的立体效果，如建筑物的三维效 果图或工业产品的立体图。
三面投影
定义
01
三面投影指的是在三个相互垂直的投影面上，通过物体的各个
面向其他两个投影面作正投影。
特点
02
能够全面表达物体的长度、宽度和高度信息，且无透视失真。
应用场景
03
常用于表达物体的完整形态和尺寸，如建筑物的施工图或机械
零件的详细图纸。
CHAPTER 04
正投影的特性与规律
实形性
实形性是指当一个平面与投影面垂直时，该平面在投影面上的投影为一个与其实体 完全相似的图形。
定义
当物体与投影面平行，且光源与 投影面垂直时，物体上各点射出 的光线平行投射到投影面上，形
成平行投影。
特点
平行投影的图像不会产生透视效果， 物体的形状和大小不会因距离变化 而改变。
应用
在建筑设计、工程制图等领域中， 平行投影是常用的投影方式，能够 准确表达物体的形状和尺寸。
斜投影
定义
当物体与投影面不平行，且光源与投影面不垂直时，物体上各点 射出的光线投射到投影面上，形成斜投影。
在特定情况下，直线的投影长度等于其在真实空间中的长度。
平面的正投影图解法
投影的形状
平面的投影反映其真实形状，但大小 可能发生变化。
投影的特性
平面的投影保持其几何特性，如平行 性、垂直性和对称性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正投影法的基本规律
正投影法是一种常用的测量和绘图方法，基于几何原理和数学知识，用于将三
维物体的形状投影到二维平面上。
通过正投影法，我们可以获得物体在平面上的轮廓和尺寸，从而进行精确的测量和绘图。
正投影法的基本规律包括以下几点：
1. 投影线平行性规律：在正投影法中，物体的轮廓线和尺寸是通过将物体上的
各个点沿着垂直于投影平面的直线投影到平面上得到的。
在投影过程中，从物体上的不同点出发的投影线都是平行的。
这个规律保证了投影的准确性和一致性。
2. 投影长度比例规律：根据物体与投影平面之间的相对位置，投影长度比例规
律可以帮助我们确定在投影平面上得到的投影长度与物体实际长度之间的比例关系。
当物体与投影平面平行时，投影长度与物体实际长度相等；当物体与投影平面垂直时，投影长度为0；当物体与投影平面倾斜时，投影长度与物体实际长度之间存在
一定的比例。
3. 投影形状保持规律：在正投影法中，物体在投影过程中的形状和比例关系是
保持不变的。
即使投影之后，物体的形状仍然能够准确地表达。
这个规律使得我们可以在二维平面上绘制出精确的物体轮廓，并进行准确的测量。
总而言之，正投影法的基本规律包括投影线平行性规律、投影长度比例规律和
投影形状保持规律。
这些规律为我们提供了准确测量和绘图的基础，使得正投影法成为工程、建筑、制图等领域中不可或缺的重要方法。