七年级下学期数学第六章《概率初步》复习
七年级数学下册第6章概率初步复习(北师大版)最新版
C
B
A
在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办 了个掷骰子的游戏。玩这个游戏要花四张 5角钱的票。一个游戏者掷一次骰子。如 果掷到6，游戏者得到奖品。每个奖品要 花费俱乐部8元。俱乐部能指望从这个游 戏中赢利吗？做出解释。
解一、个中人奖能的中概奖率 ，是 即收16 ，2×即66＝个1人2元玩，，要有 送一个8元的奖品，所以能盈利。
2
4
1
3
（1）P(摸到红球)＝ 摸 到 红 球 可 能 出 现 的 结 果 数
摸 出 一 球 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数
（2）P(事件发生)=
此 事 件 可 能 出 现 的 结 果 所 组 成 的 图 形 面 积 所 有 可 能 出 现 的 结 果 所 组 成 的 图 形 面 积
例1：袋中装有7个除了颜色不同外
甲产品合格率为98%,乙产 品的合格率为80% ，你认为买 哪一种产品更可靠？
有5张数字卡片，它们的背面完全相同，
正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背
面朝上，从中任1 意摸到一张卡片，则：p （摸 到1号卡片）= 5 ; 2
p （摸到2号卡片）= 5 ;
1
p （摸到3号卡片）= 5 ;
1
动手操作：
小猫在如图所 示的地板上自由 地走来走去，它 最终停留在红色 方砖上的概率
是 1 ，你试着把 4
每块砖的颜色涂 上。
涂色
动手操作：
小猫在如图所 示的地板上自由 地走来走去，它 最终停留在红色 方砖上的概率
是 1 ，你试着把 4
每块砖的颜色涂 上。
小结：
1、会判定三类事件(必然事件、不可能事件、 不确定事件)及三类事件发生可能性的大小（即 概率），用图来表示事件发生可能性的大小。
七下第六章《概率初步》
第 1 课时感受可能性【学习目标】 1. 通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件做出准确判断.2. 历经实验操作、观察 、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念.3. 通过“ 掷骰子”这样一个有趣的试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.【学习重点】随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断. 【候课朗读】解读教材 2 定义. 【学习过程】 一、学习准备1. 回答下列三个问题:(1) 随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数会是 10 吗? (2) 随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定不超过 6 吗? (3) 随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定是 1 吗? 二、解读教材2. 定义:阅读教材 P 136 -P 138 ,思考下列问题:(1) 在一定条件下事先能肯定它一 定会发生的事件,叫做 ;在一定条件下事先能肯定它一定不会发生的事件,叫做;和统称为确定事件. (2) 在一定条件下事先无法肯定它会不会发生的事件,叫做 ,也称为.. 填空:⎪⎧{⎪确定事件事件⎨⎩4. 例 1 下列问题哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件? （1）太阳从西边下山; （2）某人的体温是 100益;（3）a 2+ b 2= -1( 其中 a ,b 都是有理数); （4）水往低处流; （5）明天会下雨;（6）在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球; （7）打开电视,正在播放动画片;（8）13 个人中,至少有两个人出生的月份相同. 三、拓展教材5. 例 2 小明和小颖一起做“ 十点”游戏,游戏规定:每人各自掷骰子,可以掷一次或者多次,最后求所掷的数字之和. 若数字之和不超过 10,则得分为其数字之和;若数字之和超过 10,则得分为 0. 比较两人的得分,谁的得分多谁就获胜.问题:在游戏过程中,你认为如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的? 与同伴进行交流.议一议:在做游戏的过程中,如果前面掷出的点数和已经是 5,你是决定继续掷还是决定停止掷? 如果掷出的点数和已经是 9 呢?小明说:掷出的点数和已经是 5,根据游戏规则,再掷一次,如果掷出的点数不是 6,那么我的得 分就会增加,而掷出的点数不是 6 的可能性要比是 6 的可能性大,所以我决定继续掷.小颖说:掷出的点数和已经是 9,再掷一次,如果掷出的点数不是 1,那么我的得分就会变成 0,而 掷出的点数是 1 的可能性要比不是 1 的可能性小,所以我决定停止掷. 你认为小明和小颖的说法有道理吗?6.例 3 袋中装有 4 个黑球,2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球. 我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B. 事件A 和事件B 是随机事件吗? 哪个事件发生的可能性大?四、反思小结1.必然事件、不可能事件的区别和联系.2.随机事件的可能性有大有小.【星级达标】*1.下列事件:（1）袋中有5 个红球,能摸到红球;（2）袋中有 4 个红球,1 个白球,摸一次能摸到红球;（3）袋中有 2 个红球,3 个白球,摸一次能摸到红球;（4）袋中有 5 个白球,能摸到红球;（5）打靶命中靶心;（6）掷一次骰子,向上一面是 3 点;（7）经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;（8）抛出的篮球会下落.是必然事件, 是随机事件, 是不可能事件.*2.20张卡片上分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽出一张,号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?*3.80件产品中,有50件一等品,20件二等品,10件三等品,从中任取一件,取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小? 为什么?*4.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大?*5.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?第 2 课时频率的稳定性【学习目标】 1. 知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.2. 在具体情境中了解概率的意义.3. 让学生经历猜想试验———收集数据———分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型. 初步理解频率与概率的关系.【学习重点】对频率与概率关系的初步理解. 【候课朗读】上一课时解读教材 2 定义. 【学习过程】 一、学习准备1. 下列事件中,哪些是确定事件? 哪些是不确定事件? （1）抛出的篮球会下落;（2）打开电视机,它正在播动画片; （3）任意买一张电影票,座位号是2的倍数； （4）早上的太阳从西方升起. . 每人准备一枚硬币. 二、解读教材3. 探究 :抛硬币实验（1）把全班学生分成 10 个小组做抛掷硬币试验,每组同学抛掷 50 次,并累计各组实验所得数据记录在下面的统计表中.（2）根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律.其实,历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学 家做掷币试验的数据统计表( 看书 P 144 表).大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性. 即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小( 概率).一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率m 会稳定在某个常数附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率(p r o b a b ili t y),记作P(A).三、拓展教材4.例1 五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序. 签筒中有 5 根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号 1,2,3,4,5. 小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机( 任意) 地取一根纸签. 请考虑以下问题:（1）抽到的序号是 0,可能吗? 这是什么事件?（2）抽到的序号小于 6,可能吗? 这是什么事件?（3）抽到的序号是 1,可能吗? 这是什么事件?（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗?归纳:（1）概率的取值范围: 0 ≤P( A) ≤1（2）必然事件发生的概率为,不可能事件发生的概率为,不确定事件发生的概率P( A) 为与之间的一个常数.（3）用线段表示事件发生可能性大小:四、反思小结1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.2.概率的取值范围: .3.必然事件、不可能事件、不确定事件的概率.【星级达标】*1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果计算表中投中的频率( 精确到 0. 01) 并总结其规律.**2.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:（1）完成上表;（2）频率随着实验次数的增加,稳定（2）数值左右;（3）从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是;（4）根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是.第 3 课时等可能事件的概率—古典概率【学习目标】1. 了解基本事件;等可能事件的概念.2. 理解等可能事件的概率的定义,能运用此定义计算等可能事件的概率.3. 能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率.【学习重点】1. 等可能事件的概率的意义:如果在一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等. 如果事件 A 包含 m 个结果,那么事件 A 的概率 P ( A 2. 等可能事件 A 的概率公式的简单应用. 3. 列表法和树状图.【候课朗读】等可能事件概率的计算方法. 【学习过程】一、 学习准备1. 任意掷一枚质地均匀的骰子（1）掷出的点数是 1 的概率是多少? 是 2,3,4,5,6 的概率呢? （2）掷出的点数是偶数的概率是多少? 是奇数的概率呢?（3）掷出的点数大（2） 4 的概率是多少? 不大（2） 3 呢? 二 解读教材随机事件的概率,一般可以通过大量重复试验求得其近似值. 但对（2）某些随机事件,也可以不通过重复试验,而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率.2. 例 1 一个袋子中装有 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 这 5 个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球 （1）会出现哪些可能的结果?（2）每种结果出现的可能性相同吗? 猜一猜它们的概率分别是多少?结论:一般地,如果一个试验有 n 种等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A发生的概率 .3. 例 2 一个袋子装有 2 个红球和 3 个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概 率是多少?小明说:摸出的球不是红球就是白球,所以摸到红球和白球的可能性相同,也就是P (摸到红球)= 21小燕说:红球有 2 个,而白球有 3 个,将每一个球都编上号码,摸出每一个球的可能性相同,共有5 种等可能的结果. 摸到红球可能出现的结果有 2 种等可能的结果. 所以,P ( 摸到红球)= 52.请你判断小明、小燕谁说得对? 为什么?即时练习:小明和小凡一起做游戏. 一个装有 2 个红球和 3 个白球( 每个球除颜色外都相同) 的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗? 在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?三、拓展教材4. 例 3 选取 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1) 使得摸到红球的概率是1, 摸到白球的概率也是21 (2) 使得摸到红球的概率是21 , 摸到白球和黄球的概率都是41;(3) 你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计如上条件的游戏吗? 选取 8 个呢?即时练习:一个袋子装有 2 个红球、3 个白球和 n 个黄球( 每个球除颜色外都相同),任意摸出一个球,摸到红球的概率是1 6,则 n 的值是多少?例 4 从甲、乙、丙、丁 4 名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛,请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰在此时好被抽到的概率. 【思路分析】画树状图或列表法计算事件可能发生的结果总数. 解法一:树状图法结果数共有:由树状图可知:总结果有个,结果为“ 甲,乙”的有 个;∴p (甲,乙两名选手恰好被抽列)= 解法二:列表法由表格可知:总结果共有 个,结果为“ 甲,乙“ 的有 个.∴ p ( 甲乙被抽列)=四 反思小结 1. 用本节课的观点求随机事件的概率时,首先对（2）在试验中出现的结果的可能性认为是相等的;其次是对（2）通过一个比值的计算来确定随机事件的概率,并不需要通过大量重复的试验.一般地,如果一个试验有 n 种等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件P ( A )= mn3. 树状图与列表法的适当选择. 【星级达标】A 发生的概率 1. 在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30 毫米. 从中任取1 根,取到长度超过 30 毫米的纤维的概率是多少? 2. 先后抛掷两枚均匀的硬币,计算:(1) 两枚都出现正面的概率;(2) 一枚出现正面、一枚出现反面的概率. ( 用树状图或列表法计算) 3. 从 52 张扑克牌中任意抽取一张( 记作事件 A ),那么不论抽到哪一张都是机会均等的,也就是等可能性的,不论抽到哪一张花色是红心的牌( 记作事件 B ) 也都是等可能性的;又不论抽到哪一张印有“ A ”字样的牌( 记作事件 C ) 也都是等可能性的. 请你计算出各个事件发生的概率分别为多少?4. 有 10 个型号相同的杯子,其中一等品 6 个,二等品 3 个,三等品 1 个. 从中任取 1 个,取到各个杯子的可能性是相等的. 请你计算取到一等品的概率是多少? 取到二等品的概率是多少? 取到三等品的概率是多少?第 4 课时几何图形概型的计算【学习目标】 1. 回忆古典概型概率的意义.2. 对比研究几何概型概率的计算方法,并能熟练地进行计算.【学习重点】一类事件发生概率的计算方法. 【候课朗读】本课时资源链接. 【学习过程】 一、学习准备1. 一副扑克牌( 去掉大、小王),洗匀后,任意抽取一张. A . P ( 抽到一张红心 K )= .B . P ( 抽到一张 3)= .C . P ( 抽到一张王)=.D . P ( 抽到一张黑桃)=.2. 中国象棋红方棋按兵种不同分布如下:1 个帅,5 个兵,“ 士、象、马、车、炮”各 2 个,将所有红方棋子反 面朝上放在棋盘上,任取一个不是兵和帅的概率为( )110二、解读教材5 3 10D .5 3. 如教材所示卧室和书房地板的示意图(10 伊10),图中每一块地砖的除颜色外完全相同,小猫分别在卧室和书房中自由的走来走去,在哪个房间里,小猫停留在黑砖上的概率大? 分析:(1) 卧室地板共有块,其中白色地砖有_____块,黑色地砖有 ____ 块,小猫在卧室自由的走来走去停留在黑砖上的概率为.(2) 书房地板共有块,其中白色地砖有 ___块,黑色地砖有 ___ 块,小猫书房在自由的走来走去停留在黑砖上的概率为.卧室书房4. 归纳知识要点:(1) 一种重要的概率模型———几何概率的意义:几何概率事件发生的概率等（2）该事件所有可能所组成图形的面积除以所有可能结果所组 成图形的面积.(2) 简单的几何图形的概率计算: P (不确定事件 不确定事件的面积总事件面积 三、拓展教材例 1 如图是一张边长是 1 的七巧板地面,一只蜜蜂落在这块地面上,那么,这只蜜蜂分别落在这 7 部分上的概率是多少?例 2 如图是一块靶子,分别是 10 环、9 环和 8 环,三个圆的半径分别是 1 厘米、2 厘米和 3 厘米,某位同学进行射击练习,那么,他击中 10 环和 9 环的概率分别是多少?即时练习:1. 地球的海洋面积占地球总面积的 70% ,一枚陨石落入地球,若不采取任何措施,则它落到 陆地的概率是 .2. 把一枚飞镖投向一个半径为 30 厘米的圆盘,中央靶心区也是一个圆,半径是 5 厘米,飞 镖命中靶心的概率是 .四、反思小结1. 今天所学的公式是? 表示为: .2. 你能根据今天所学的设计游戏规则吗?这是小时候儿童玩的一种跳房游戏. 两人比赛时,一人先扔沙包在 1 -5 内, 单脚跳去把沙包捡起再返回来,若没扔进沙包或犯规,则另一人来. 【星级达标】*1. 如图,转动转盘,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是()*2.A . 5B . 1C . 3D .7 *2.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向黄色区域的概率是( )A .1 1 1*3. 小明和爸爸进行射击比赛,他们每人都射击 10 次,小明击中靶心的概率为 0. 6,则他击不中靶 心的次数为 ;爸爸击中靶心 8 次,则他击不中靶心的概率为 .*4. 如图是一个长为 50c m ,宽为 40c m 的长方形靶子,三个小朋友看小明玩射飞镖游戏,甲说他 能射中圆,乙说他能射中正方形,丙说他能射中其它部分,甲乙丙三个小朋友谁说对的概率更大? ( 圆的半径为15cm ,正方形边长为 25cm ,π= 3)【资源链接】⎧⎪公平即可能性一样 ⎪事件频率随次数增多接近概率⎧可能性的大小即概率⎨ ⎪ ⎪ ⎪概 率 ⎨⎪P ( 必然事件)= 1, P ( 不可能事件)= 0 ⎪⎩ 0<P ( 不确定事件) <1 ⎪古典概率———P (不确定事件) = ⎪⎩几何概率———P (不确定事件) =所有事件的总数不确定事件可能出现数不确定事件的面积所有事件的面积第 5 课时 《概率初步》复习课【学习目标】 1. 感受生活中的随机现象,并体会不确定事件发生的可能性大小.2. 通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性,理解概率的意义.3. 能求一些简单不确定事件发生的概率.【学习重点】能求一些简单不确定事件发生的概率. 【候课朗读】本课知识结构 【学习过程】 一、知识结构1. (1) 在一定条件下事先能肯定它一 定会发生的事件,叫做 ;在一定条件下事先能肯定 它一定不会发生的事件,叫做;和统称为确定事件.(2) 在一定条件下事先无法肯定它会不会发生的事件,叫做 ,也称为.确定事件{2. 事件3. 一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率m会稳定在某个常数附近,那么这个常数 p 就叫 做事件 A 的概率( p robability ), 记作 .4. 概率的取值范围: .5. 必然事件发生的概率为 ,不可能事件发生的概率为 ,不确定事件发生的概率 P ( A ) 为 与之间的一个常数.6. 一般地,如果一个试验有 n 种等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率P （A ）= .几何概型的概率 该事件所占区域的面积总面积二、典列示范1.下列事件是必然事件的是( )A.打开电视机,正在播放动画片B.三天后会下雨C.某彩票中奖率是 1% ,买 100 张一定会中奖D.在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球,是红球2.一个不透明的口袋中装有 3 个白球、2 个黑球、1 个红球,除颜色外其余都相同,那么 P ( 摸到黑球) =,P ( 摸到红球)=,P ( 不是白球)=3.小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的七部分( 黑色四部分,白色三部分),小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是. 4.在李咏主持的“ 幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:在20 个商标牌中,有5 个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“ 哭脸”,若翻到“ 哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) A. 1B. 21 5 185.某火车站的显示屏,每隔 4 分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续 1 分钟,某人到达该车站 时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( ) A .1 B .1 C .1 D .1落在铅笔的次数落在铅笔的频率 m2. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球,这 a 个球中红球只有 3 个. 每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25% ,那么可以推算出 a 大约是( ) A . 12B . 9C . 4D . 33. 如图,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数 据: (1) 计算并完成表格;(2) 画出落在“ 铅笔”的频率分布折线图;(3) 请估计当 n 很大时,频率将会接近多少?(4) 假如你去转动该转盘一次,你获得可乐的概率是多少? 在该转盘中,表示“ 可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度? 【星级达标】*1. (2012 山东省聊城) 我市初中毕业男生体育测试成绩有四项,其中“ 立定跳远”“100 米跑”“ 肺活量测试”为必测项目,另一项为“ 引体向上”和“ 推铅球”中选择一项测试. 小亮、小明和大刚从“ 引体向上”和“ 推铅球”中选择同一个项目的概率是.*2. (2012 江苏盐城) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是.*3. 某中学学生情况如右表:若任意抽取一名该校的学生,是高中生的概率是;是女生的概率是 .*4. (2012 湖南益阳) 有长度分别为 2c m ,3c m ,4c m ,7c m 的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是。
【数学课件】七年级数学下册第6章概率初步复习(北师大版)
单元复习
目的要求
（一）会判定三类事件(必然事件、不可能 事件、不确定事件)及三类事件发生可能性 的大小（即概率），用图来表示事件发生可 能性的大小。
（二）理解概率的意义，会计算摸球等一类 事件的概率
（三）会设计游戏使其满足某些要求
阿强在一次抽奖活动中，只抽 了一张，就中了一等奖，能不能说 这次抽奖活动的中奖率为百分之百？ 为什么？
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
北师大版七年级数学下册《六章 概率初步 复习题》公开课教案_7
6.1 感受可能性
【归纳总结】
比较随机事件发生可能性大小的方法: 比较随机事件发生的可能性的大小时，先要准确
地找到所有可能出现的结果，然后再分情况，看每种 情况包含的结果与所有可能出现的结果的比例大小， 比例越大，则这种情况发生的可能性越大．
6.1 感受可能性
练习1 下列成语事件描述的事件是随机
事件的是( B ) A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 缘木求鱼
6.1 感受可能性
练习2 指出下列事件中,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)5名参赛选手进行抽签,纸签上分别标有 出场序号1,2,3,4,5,抽到的序号小于6. 解: 此事件为必然事件.
解: 此事件为不可能事件.
6.1 感受可能性
练习2 指出下列事件中,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(4)经过城市中某一有交通信号灯的路 口,遇到黄灯.
解: 此事件为随机事件.
6.1 感受可能性
练习2 指出下列事件中,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(5)某射击运动员射击一次,命中靶心.
解: 此事件为必然事件.
6.1 感受可能性
练习2 指出下列事件中,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(8)微信抢红包抢到的钱数.
解: 此事件为随机事件.
6.1 感受可能性
练习2 指出下列事件中,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(9)打开电视，正在播放广告.
解: 此事件为随机事件.
在此盒子中摸出一个球. 你觉得你会摸出 什么颜色的球？
北师大数学七下课件《概率初步》章末考点复习与小结PPT31页
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
ห้องสมุดไป่ตู้
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
北师大数学七下课件《概率 初步》章末考点复习与小结
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
北师大版七年级数学下册第6章 概率初步复习课
第六章概率初步复习课
教学目标
1.知识与技能:①会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小(即概率),用图来表示事件发生可能性的大小.②理解概率的意义,会计算摸球等一类事件的概率.③会设计游戏使其满足某些要求.
2.过程与方法:①能区分什么是确定事件和不确定事件,感受生活中的随机现象,并体会不确定事件发生的可能性大小,理解频率的稳定性的意义.②利用不确定事件发生的频率的稳定性,理解概率的意义;能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平,掌握概率与面积(转盘)的关系.
(1)猜“是奇数”或“是偶数”;
(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;
(3)猜“是了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?怎样猜?
布置作业
P156-159复习题
教学反思
[针对训练6]
如图所示,一个均匀的转盘被分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
这10个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.
两人参与游戏:一人转动转盘,另一人猜数,若所猜数字与转出的数字相符,
则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下面三种中选一种:
P(抽到奇数)＝,P(抽到偶数)＝.
例5如图所示,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘
1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
例5图针对训练5图
[针对训练5]如图所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分
都是以正方形的顶点为圆心,半径为的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木
主备人
授课人
授课时间
教学过程
北师大版七年级数学下册第六章概率初步期末复习课课件
摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通
过这大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳
定在30%， 那么可以推算出n大约是( D ).
A.6 B.10
C.18
D.20
∵摸到黄球的频率稳定在30%,∴可估计摸到黄球的概率为0.3,
而口袋中黄球有6个,∴推算出口袋中小球大约有6÷0.3=20(个).
考点三：频率和概率
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步复习课
考点一：事件的分类
必然事件
事件
确定事件 随机事件
不可能事件
考点一：事件的分类
必然事件 在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能 肯定它一定发生,这些事情称为必然事件
不可能事 在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能
件
肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件
A. 2 B. 1 C. 14 D. 3 5 25 25 5
遇到红灯的概率是： 30 2 30 3 42 5
随机事件 在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先无 法肯定它会不会发生,这些事情称为随机事件
考点一：事件的分类
练习：
把下列事件进行分类： 1.车辆到达一个路口，遇到红灯（ 随机事件 ）
2.如果a2=b2,那么a=b( 随机事件 ) 3.如果a=b,那么a2=b2（ 必然事件 ） 4.度量三角形的内角和，结果是360°（不可能事件）
10.抛掷一枚硬币，落地后正面向上（ 随机事件 ） 11.任取两个正整数，其和大于1（ 必然事件 ） 12.长度分别为3，5,9的三条线段能围成一个三角形 （ 不可能事件）
考点二：判断事件发生的可能性大小
1.随机事件发生的可能性是有 大小的 ； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有 可能 不同 .
北师大版七年级下册数学 第六章 概率初步 全章复习
第六章概率初步全章复习教案一、考点突破：本讲主要内容是概率初步的有关知识，具体要求如下：1. 感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小。
2. 通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义。
3. 能求一些简单不确定事件发生的概率，并能设计符合要求的简单概率试验。
4. 体会概率是描述随机现象的数学模型，发展数据分析观念。
中考要求：概率初步是各地每年中考的必考题，主要考查学生对概率理解与掌握的情况，知识点较简单，考查的形式较单一，由于随机现象贴近生活，所以其分数所占的比例越来越大。
在近几年的中考中，出现了概率和平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等知识的综合题，难度较大。
中考命题以三种题型为主：一是有关事件确定的基础题，二是与概率数值有关的计算题，三是用设计模拟试验估计事件发生的概率的实际应用题。
二、重难点提示：重点：随机事件、必然事件、不可能事件的定义；概率的意义；用列表法、树形图法及模拟试验的方法求事件发生的概率。
难点：概率的意义；用列表法、树形图法及模拟试验的方法求事件发生的概率。
知识脉络图：知识点一：感受可能性要点精讲：典例精析：例题1 下列事件中，不可能事件是（）A. 掷一枚六个面分别刻有1～6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“1”B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C. 肥皂泡会破碎D. 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°例题2 下列事件是必然事件的是（）A. 今年10月1日南京的天气一定是晴天B. 小明放学回家，妈妈正在家里℃时，将一碗清水放在室外会结冰C. 当室外温度低于10D. 打开电视，正在播广告例题3 下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为（）A. 颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B. 不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、两个玻璃球，从中摸出乒乓球C. 本题为第10题，你这时正在解答本试卷的第12题D. 明天我市最高气温为60℃知识点二：频率的稳定性要点精讲：典例精析（1）计算并填写表中优等品的频率；（2）估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率。
北师大版七年级数学下册章末复习(六) 概率初步
章末复习(六) 概率初步 01 分点突破 知识点1 事件的分类 1．(德州中考)下列说法正确的是(C) A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 2．(衡阳中考)“a是有理数，|a|≥0”这一事件是(A) A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 知识点2 频率与概率 3．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”，如果试
验的次数增多，那么出现数字“1”的频率的变化趋势是接近16． 4．(宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 发芽的频数m 96 284 380 571 948 1 902 2 848
发芽的频率mn 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是0.95(结果精确到0.01)． 5．不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列部分数据： 摸球 次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
发现红色 小球的 频数
14 23 38 52 67 86 97 111 120 133
出现红色 小球的 频率
0.350 0.288 0.317 0.325 0.335 0.358 0.346 0.347 0.333 0.333
(1)请将数据补充完整； (2)根据表格在图中画出折线图； (3)观察上面的图表可以发现：随着试验次数的增多，出现红色小球的频率的稳定值为0.333； (4)估计出现红色小球的概率为0.333．
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第六章 《概率初步》复习导学案
班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________
一、学习目标
１、用自己喜欢的方式回顾和整理本章所学知识，进行总结的归纳，构建知识
结构框架，使所学知识系统化；
2、会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能
性的大小（即概率），
3、理解概率的意义，会计算摸球等一类事件的概率,会设计游戏使其满足某些要
求.
二、自主探究：
阅读课本第六章
探究活动（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.
探究活动（二）重点知识回顾
1、事件的分类：
（一定会发生的事件）
事件： （一定不会发生的事件）
可能发生也可能不发生的事件也叫 事件或 事件。
2、必然事件发生的概率：P(必然事件)= ；
不可能事件发生的概率：P（不可能事件）= ；
不确定事件发生的概率：
频率的稳定性是指________________________________________________
4、概率：
古典概率：P（不确定事件）=
几何概率：p（不确定事件）=
1、掷两枚骰子，落定后，把两枚骰子朝上面的点数相加，下列事件中，哪些是
必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是不确定的？
（1）和大于1； （2）和为6； （3）和为12； （4）和为14
2、在线段AB上任取一点C，下列事件中，概率为1的事件是（ ）
A、AC=BC B、AC＞BC C、AC＜BC D、AC+BC=AB
3、将牌面上的数字分别是4，5，6，7，8，9的6张扑克牌背面朝上，洗匀后，
从中任意抽出一张，牌上的数字恰好是3的倍数的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
4．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A．154 B.31 C.51 D.152
5.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个
商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭
脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过
的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众
第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．15 B．29 C．14 D．
5
18
6、小亮在一次篮球投篮时，正好命中，这是 事件，在正常情况下，
水由低处自然流向高处，这是 事件。
7、在一个不透明的袋子里装了3个白球、1个红球、6个黄球，每个球除颜色外
都相同，从袋子中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性最大，摸到
球的可能性最小。
8．从一副牌中任意抽出一张： P（抽到王）=_____， P（抽到红桃）=_____，
1213141
6
图1
P（抽到3）=_____， P（抽到黑桃4）=_____。
9．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在
连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为___ ．
10.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶
奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______
11.任意翻一下2007年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日
的概率为 。
12.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，
标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图5）。转盘可以
自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖
品，则获得圆珠笔的概率为 。
13.一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样,但
是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。她随机地拿出一盒并打
开它。则盒子里面是玉米的概率是 ，盒子里面不是菠菜的概率是 。
14、将分别写有A，B，C三个字母的三张卡洗匀后，由左到右排成一列，A排
在最左面的概率为 。
15、在某“即开式社会福利彩票”销售活动中，共设彩票3000万张（每张彩票2
元），奖项设置如下：
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大将的概率
为 。
16、在一个袋子中装有10个球，这些球除颜色外完全相同，其中红球4个，白
球3个，黄球2个，黑球1个，从中任意摸出一球，求摸到的球不是红球的概率。
17、从3名男生和若干女生中任意选1名同学去参加学校组织的演讲比赛，选出
的同学是女生的概率为，试求女生的人数。
18、某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，每购物满100元，可获一张抽奖券，
在10000个抽奖券中有200个能中奖。
10
13
圆珠笔
水果
水果
软皮本
图5
（1）小莹的妈妈获得一张抽奖券，她中奖的概率有多大？
（2）元旦当天在商场购物的人中，估计能发出2000将抽奖券，其中大约会有多
少张抽奖券中奖？
19、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，
某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回
袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率
是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
n
m
0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601