最新关于高中数学集合教案优秀范文合集

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高中学习容量大,不但要掌握目前的知识,还要把高中的知识与初中的知识溶为一体才能学好.在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求.下面是小编为大家准备一些的内容,希望对你们有所帮助, 高中数学必修1集合教案范文总汇一

教学目标: 1、理解集合的概念和性质.

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点: 集合概念、性质

教学难点: 集合概念的理解

教学过程:

1、定义:

集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素为1、3、5、7,

例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,

例(3)的元素为满足不等式3x-2 x+3的实数x,

例(4)的元素为所有直角三角形,

例(5)为高一·六班全体男同学.

一般用大括号表示集合,{ ? }如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}.则上几例可表示为??

为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5}

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

3、元素与集合的关系:隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为)两种. 如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32 ? A.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A 记作 a?A ,相反,a不属于集A 记作 a?A (或)

注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??

元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写.

4

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.

(2)非负整数集内排除0的集.记作N_或N+ .Q、Z、R等其它数集内排除0

的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z_

请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系.

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标:1.理解子集、真子集概念;

2.会判断和证明两个集合包含关系;

3.理解“? ”、“?”的含义; ≠

4.会判断简单集合的相等关系;

5.渗透问题相对的观点.

教学重点:子集的概念、真子集的概念

教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学过程:

观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系?

(1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.

(2) A={x|x 3},B={x|3x-6 0}.

(3) A={正方形},B={四边形}.

(4) A=?,B={0}.

(5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11)班的学生}.

1.子集

定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B,则A?B(或A?B).

这时我们也说集合A是集合B的子集(subset).

如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A),即:若存在x?A,有x?B,则A?B(或B?A)

说明:A?B与B?A是同义的,而A?B与B?A是互逆的.

规定:空集?是任何集合的子集,即对于任意一个集合A都有??A.

(2)除去?与A本身外,集合A的其它子集与集合A的关系如何?

3.真子集:

由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论:

(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B,而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中),则称集合A是集合B 的真子集(proper subset),记作A≠

B.(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)对于集合A,B,C,若A?B,B?C,即可得出A?C;对A? B,B? C,同样≠≠

?有A≠ C, 即:包含关系具有“传递性”.

4.证明集合相等的方法:

?

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(1) 证明集合A,B中的元素完全相同;(具体数据)

(2) 分别证明A?B和B?A即可.(抽象情况)

对于集合A,B,若A?B而且B?A,则A=B.

1.1.3集合的基本运算

教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补

集;

(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽

象概念的作用.

教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;

【知识点】

1. 并集

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)

记作:A∪B 读作:“A并B”

即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}

Venn图表示:

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A与B的所有元素来表示. A与B的交集.

2. 交集

一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection).

记作:A∩B 读作:“A交B”

即: A∩B={x|∈A,且x∈B}

交集的Venn图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.

拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集

A

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U.

补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary

set),简称为集合A的补集,

记作:CUA

即:CUA={x|x∈U且x∈A}

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补集的Venn图表示

说明:补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分

交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.

5. 集合基本运算的一些结论:

A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A

A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=?

若A∩B=A,则A?B,反之也成立

若A∪B=B,则A?B,反之也成立

若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

¤例题精讲:

【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B). 解:在数轴上表示出集合A、B

【例2】设A?{x?Z||x|?6},B??1,2,3?,C??3,4,5,6?,求:

(1)A?(B?C); (2)A??A(B?C).

【例3】已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?m},且A?B?A,求实数m的取值范围. _且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,,A?{2,4,5,8},B?{1,3,5,8},求

CU(A?B),CU(A?B),(CUA)?(CUB), (CUA)?(CUB),并比较它们的关系.

高中数学必修1集合教案范文总汇二

教学目标:

(1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;

(2) 理解元素与集合的属于和不属于关系;

(3) 掌握常用数集及其记法;

教学重点:掌握集合的基本概念;

教学难点:元素与集合的关系;

教学过程:

一、引入课题

军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体.

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.

2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集.

3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

(1) 大于3小于11的偶数;

(2) 我国的小河流;

(3) 非负奇数;

(4) 方程的解;

(5) 某校2007级新生;

(6) 血压很高的人;

(7) 著名的数学家;

(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9) 全班成绩好的学生.

对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题.

4. 关于集合的元素的特征

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.

(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.

(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样.

5. 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a∈A

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:aA

例如,我们A表示 1~20以内的所有质数组成的集合,则有3∈A

4A,等等.

6.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C...表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示.

7.常用的数集及记法:

非负整数集(或自然数集),记作N;

正整数集,记作N_或N+;

整数集,记作Z;

有理数集,记作Q;

实数集,记作R;

(二)例题讲解:

例1.用∈ 或符号填空:

(1)8 N; (2)0 N;

(3)-3 Z; (4) Q;

(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A.

例2.已知集合P的元素为, 若3∈P且-1P,求实数m的值.

(三)课堂练习:

课本P5练习1;

归纳小结:

本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法.

作业布置:

1.习题1.1,第1- 2题;

2.预习集合的表示方法.

高中数学必修1集合教案范文总汇三

【教学目标与解析】

1、教学目标

(1)理解函数的概念;

(2)了解区间的概念;

2、目标解析

(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;

【问题诊断分析】在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解,产生这一问题的原因是:函数本身就是一个抽象的概念,对学生来说一个难点.要解决这一问题,就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念,培养学生的抽象概况能力,其中关键是理论联系实际,把抽象转化为具体.

【教学过程】

问题1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是:h=130t-5t2.

1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?

1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?

设计意图:通过以上问题,让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系,从问题的实际意义可知,在t的变化范围内任给一个t,按照给定的对应关系,都有的一个高度h与之对应.

问题2:分析教科书中的实例(2),引导学生看图并启发:在t的变化t按照给

定的图象,都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应.

问题3:要求学生仿照实例(1)、(2),描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系.

设计意图:通过这些问题,让学生理解得到函数的定义,培养学生的归纳、概况的能力.

问题4:上述三个实例中变量之间的关系都是函数,那么从集合与对应的观点分析,函数还可以怎样定义?

4.1在一个函数中,自变量x和函数值y的变化范围都是集合,这两个集合分别叫什么名称?

4.2在从集合A到集合B的一个函数f:A→B中,集合A是函数的定义域,集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1,x∈R?

4.3一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系,那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?