2020年高考数学试题分类汇编 选修4

十五、选修4

1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6]

C ．

(][),57,-∞-+∞U D ．

(][),46,-∞-+∞U

【答案】D

2.（北京理5）如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ， 延长AF 与圆O 交于另一点G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG

其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②③

C ．①③

D ．①②③

【答案】A

3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπ

cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为

（A ）2 （B ）

942

π+

（C ）

912

π+

（D ）3

【答案】D

4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是

A ．(1,)

2π

B ．

(1,)

2π

-

C ． (1,0)

D ．(1，π)

【答案】B

5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨

=⎩

（t 为参数）若斜率为1的

直线经过抛物线C 的焦点，且与圆

()2

224(0)

x y r r -+=>相切，

则r =________. 【答案】2

6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一 点，且2,::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则

线段CE 的长为__________.

【答案】7

7.（天津理13）已知集合

{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧⎫

=∈++-≤=∈=+-∈+∞⎨⎬

⎩⎭

，则集合

A B ⋂=________.

【答案】{|25}x x -≤≤

8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。

【答案】

25

arccos

5

9.（上海理10）行列式

a b

c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能

值中，最大的是 。 【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）

A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式

12

a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值

范围是 。

B ．（几何证明选做题）如图，,,90B D AE B

C AC

D ∠=∠⊥∠=o

，且

6,4,12AB AC AD ===，则BE = 。

C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线

13cos :4sin x C y θ

θ=+⎧⎨

=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则

AB

的最小值为 。

【答案】

(][),33,-∞-+∞U 4

2 3

11.（湖南理9）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨

=+⎩

（α为参数）在

极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为()cos sin 10

ρθθ-+=，则C1与C2的交点个数为

【答案】2

12.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=2sin 4cos ,ρθθ+以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

【答案】

22

420x y x y +--= 13.（江西理15）（2）（不等式选做题）对于实数x y ，,若11,21,21

x y x y -≤-≤-+则的

最大值为

【答案】5

14.（湖南理10）设,x y R ∈,且0xy ≠，则

222211()(4)x y y x +

+的最

小值为 。

【答案】9

15.（湖南理11）如图2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4， AD ⊥BC,垂足为D,BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为 。

【答案】23

16.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为

5cos (0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨

=⎪⎩和25()4x t t R y t ⎧

=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________．

【答案】

25

(1,

)5

17.（广东理15）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点p 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =7，C 是圆上一点使得BC =5，

∠BAC =∠APB , 则AB = 。

【答案】35

18.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题