引入时间和不确定性

可以定义该参与人的期望支付如下：
• 例子：
假设x为定义在（0, 2a）的均匀分布，效用
函数
，求期望支付：
因为
则有
3.忠告：并不只是排序
• 在上一章中我们引入的支付函数是序数性的，函数值本身不具 有实际意义，任一支付函数只要保留了由偏好 给出的结果上的 排序，就是该偏好关系 的正确表征。而期望支付函数具有了一 定的基数性，偏好的强烈程度实际上也是起作用的——这就意 味着不仅仅是简单的排序而已，因为在期望支付函数中较高概 率的支付具有更大的权数。如果我们改变了某一结果的支付数 值而不改变其在支付表征中的顺序，那么我们也就切实的在期 望支付表征中改变了其权数
• 因此，如果把期望利润作为定义在行动上的偏好的测度，则其 最优行动是选择行动g。
• 值得注意的是，此处我们使用 ，根据行动所带来的结果上 的既定分布来定义这个行动的期望支付。
2.期望支付：连续情形
• 定义： 令 表示参与人在区间
上结
果的支付函数，该结果是由密度函数为 的
累积分布函数 所确定的彩票。那么我们
项目研发成功的概率为0.625，那么得到支付10的概率是0.9。
因此，“R&D项目研发成功而得到10”的概率就等于
。
其次，R&D项目研发失败的概率是0.375，如此则得到支付10的
概率为0.5。因此，“R&D项目研发失败而得到10”的概率就等
于
。这样，如果参与人选择g，那么他获得支付10的
概率就是这两个互斥事件的概率之和，即
， ， ，以及
• 例题：对于R&D问题中的参与人来说，我们有
。我们现假设
， ，， ，
以及
，，则结果的排序并未改变，但是改变 ，不过现在：
如此一来，即便偏好的顺序并未改变，但是参与人现在 开始偏好选择s而不是g了，这只是因为我们赋予利润结 果-1的支付数值不一样而已。
二、评估随机结果
• 期望效用理：用于评估对参与人而言一个 彩票价值几何、不同的彩票如何相互比较 以及如何对“确定的”支付彩票（退化彩 票）进行比较这些问题。这是一种关于平 均数的直观思想，强调的是从多次或平均 的角度来看问题。
1.期望支付：有限情形
• 定义2.3 令 是参与人定义在结果集
上的支
付函数，令
3.定义在连续结果上的彩票
• 定义： 定义在区间
上的一个简单彩票是由
累积分布函数
给出的，其中
是结
果小于或等于 的概率。
• D.评论：自然选择的彩票是以参与人所选的行动 为条件。为了更加准确的表述，给定行动 ，在
有限结果情况下， 发生的条件概率为 ， ，这
里
且
， ， ； 在连续结果时，
使用符号 来表示。
。这说明，
如果参与人选择g，那么仍有0.25的概率会得到0支付，这正是
支付为10的概率的余值。
图2.1和图2.2的比较
• 差异：前者表述的是简单彩票，后者则是复合彩票 • 相同点：在决策者看来这两个决策问题是同样的，
因为他有同样的行动集，每一个都由定义在最终结 果上的同样的概率分布而得来。 • 通过将复合彩票转化为简单彩票，参与人可知其行 动后果的各种最终结果的那些概率分布，便于我们 对不同彩票进行评估。
之上的简单
彩票被定义为一个概率分布：
，这
里 是 发生的概率，且 》0，
。
• 简单彩票可以理解为：参与人做出决策后 即可直接确定各结果发生的概率。
• 在这个有关研发问题中，结果只有两个获
得10或是0即
，因而是有限的；同时，
存在两个简单彩票： 和 。 pg (0.75,0.25)
ps (0.5, 0.5)
是一个定义在 上的彩票，其
中
。那么，我们可以定义该参与人得自彩
票p的期望支付为：
• 例子：在上述R&D研发项目决策中，我们假设研发成本 为0。现假设研发成本为1，则该决策问题由下图2.3表 示：
• 首先假设该参与人的支付等于其利润 该参与人的期望支付为：
。因此有 选择g之后，
• 与之相比，选择s之后的期望支付为：
一、风险、自然和随机过程
• 假设你是一名公司经理，设身处地的来想是否要开始一项研发项目的
实施。我们用实施该项目标示为他的行动g，用s表示维持现状，因此
有
。为了让问题尽可能的简单，我们假设只有两种最终结果：
产品线大获全胜，这会取得10的利润（多少单位可以由你而设），或
者产品线陈旧落后，这会取得0的利润，因此有 。然而，正如已
• B退化彩票：在做出任何选着之后，基于某 一结果的概率等于1，而对剩余结果则为0。
• 上一章中的决策问题属于退化彩票的情形。
2简单彩票和复合彩票
• 复合彩票：定义在彩票之上的彩票。 • 下图中概率0.625代表生产线研发成功，
0.375为不成功
• 在图2.2中，选择g之后，有两种方法可以得到10：首先，R&D
本章主要内容
• 一、风险、自然和随机过程
– 有限结果和简单彩票 – 简单彩票和复合彩票
• 二、评估随机结果
– 期望支付：有限情形 – 期望支付：连续情形 – 忠告：并不只是排序 – 风险态度 – 圣彼得堡悖论
• 三、不确定性下的理性决策 • 四、跨期决策 • 五、信息的价值 • 六、框架效用 • 七、总结
第二章 引入不确定性和时间
• 本章重点: 风险，彩票概念、种类与表述 期望支付，期望支付函数与前一章中支付函数的区别 三种风险态度，在不确定性下运用期望支付选择行动 跨期选择中的逆向归纳法，对未来支付进行贴现 信息的价值，跨期消费选择的一阶条件，框架效用
前言：
• 在上一章中所分析决策问题的特点为，选取一个行 动则结果是唯一确定的，即采用的是静态分析框架， 参与人选择使其支付函数最大化的行动。本章将不 确定性引入决策问题，参与人选择行动后，结果不 是唯一确定的，而是具有随机性。此时我们相应的 引入期望支付函数，在做决策时我们将选择能使我 们期望支付最大的行动。当决策跨期时，我们将采 用逆向归纳法，以选取最优决策。
经解释过的那样，在行动和结果之间并不存在一一对应。到底是哪个
结果会出现存在着不确定性，这种不确定性与参与人——公司经理—
—所做的选择是联系在一起的。为了以一种精确的方式刻画这种不确
定性，我们要使用随机性或风险这个较为容易理解的概念，随机性或
风险可以由随机变量来描述。
1、有限结果和简单彩票
• 简单彩票： 基于结果