几何图形初步学案

课题 4.2直线、射线、线段（1）

【学习目标】: 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，?能用几何语言描述直线性

质；2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；

【重点难点】： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；

【导学指导】

一、知识链接

1、直线的性质

（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？用到的原理是 。

（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？

(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？

2、直线有两种表示方法：①用一个 字母表示；②用两个 表示。

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？

①点在直线 ，或直线 点A ；②点在直线 ，或者说直线 点A 。

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的 。

3、射线和线段的表示方法：

如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。

图①中的线段记作线段 或线段 ；图②中的射线记作射线 或射线 。

注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。

【课堂练习】

1．下列给线段取名正确的是 （ ）

A ．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn

2.如图,若射线AB 上有一点C,下列与射线AB 是同一条射线的是 ( )

A.射线BA

B.射线AC

C.射线BC

D.射线CB

3.下列语句中正确的个数有 ( )

①直线MN 与直线NM 是同一条直线 ②射线AB 与射线BA 是同一条射线

③线段PQ 与线段QP 是同一条线段

④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

B A 直线AB

·

· a 直线a 点B 在直线外 · B · 点A 在直线A O b a · a · B A O A

m · ② ① A B C

【拓展训练】：

1.平面上有三点A、B、C，①连接其中任意两点，可的线段条；

②经过任意两点画直线，可得到直线条。

2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段条；直线条；射线条。

3.如图

（1）在线段AB上取一点C，共有条线段。

（2）在线段AB上取两点C，D共有条线段。

（3）在线段AB上取三点C，D，E共有条线段。

（4）在线段AB上取一点C，共有条线段。

4.过A、B、C、D四点中任意两点画一条直线，共可画条直线。

5.一条之将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成个部分，6条直线最多将平面分成个部分。

6.按要求作图

一直不在同一直线上的三点A、B、C，请按下面要求画图：

作直线AB；

作射线AC；

作线段BC。

7.按要求做图①点P不在直线l上；

②线段a, b相交于点P；

③直线a经过点A，而不经过点B；

④直线l和线段a, b分别交于A，B两点。

8.如图四边形ABCD，按要求作图

（1）分别延长BA，CD相交于点E；

（2）连结AC，BD相交于点F。

课题 4.2直线、射线、线段（2）

【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；

2、会比较两条线段的长短；

3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；

【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。

【导学指导】

一、温故知新

1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。

二、自主学习

问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？

上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：

已知线段a,画一条线段等于已知线段。 1、作一条线段等于已知线段，请阅读课本126页，自己画图

2、比较两条线段的长短

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。

阅读p127页，自己画图操作

3、做两条线段的和与差，阅读p127页，自己画图感受。

4、线段的中点及等分点

如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点； 记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。

如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。线段中点有 个，线段的三等分点有 个，线段的四等分点有 个，线段的n 等分点有 个。

【课堂练习】

1、课本131页练习1、2

2、在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长是〔 〕

A 、2㎝

B 、1.5㎝

C 、0.5㎝

D 、3.5㎝

3、已知线段AB ＝5㎝，C 是直线AB 上一点，若BC=2㎝,则线段AC 的长为

a

B M B M N （1）

（2）

【拓展训练】：

1、如图：

AB=AC+ =AD+ = +CD+ ;

AC= -CD=AB- - ;

AD+BC=AB+ ;

若AC=BD ，则 = 。

2、下列说法中，正确的有几个 。

①射线AB 和射线BA 是同一条射线；

②若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点；

③线段AB 就是点A 与点B 之间的距离；

3、已知线段AB ，延长线段AB 至点C ，使BC=3AB ，取BC 中点D ，则（ ）

A. AD=CD B 。 AD=BC C 。DC=2AB D. AB ：BD=2:3

4、点C 是线段AB 上一点，则不能确定C 是AB 中点条件的是（ ）

A. AC=BC

B. AC=AB 2

1 C. AB=2BC D. AC+CB=AB 5、已知，如图，AB ＝16㎝，C 是BC 的中点，且AC=10㎝，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长。

6、如图，C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 上一点，AC=4，BC=5，求AD 的长。

7、已知线段AB=6，点P 在线段AB 上，且AP=4BP ，M 是AB 的中点，求PM 的长。

8、已知线段AB=4，将线段AB 延长至C,使BC=AB 2

1，D 为AC 中点，反向延长AB 至E ，使EA=AD ，求AE 的长。

9、已知线段AB=10，直线AB 上有一点C ，且BC=4，M 是线段AC 的中点，求AM 的长。

A B C D E · · ·

线段计算专题

一、直接计算线段长度

例1.如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。

练习1. 如图。P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长。

二、用方程思维计算线段长度

【导学提示】将线段长度用未知数表示出来，再根据线段长度关系列方程。

例2.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的长度。

例3.如图，M，N是线段EF上的两点，已知EA：EB：BF=1:2:3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN=8cm，求EF的长。

练习2. 如图，B,C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=3：2:5，E，F分别是AB，AC的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长。

练习3. 如图，M，N为线段AB上两点，且AM：MB=1∶3，AN∶NB=5∶7，若MN=2，求AB的长。

例4. 如图，同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知DB=AD 32，AC=CB 2

5，CD=4cm ，求AB 的长。

练习4. 已知点A ，M ，N ，B 是同一直线上顺次的四个点，若AM ∶MN=5∶2，NB-AM=12，AB=24，求BM 的长。

例5. 如图，点C ，B 为线段AD 上两点，AB=CD ，BC=

AB 3

1，M ，N 分别为AB ，AC 中点，若MN=14，求AB 的长。

练习5. 已知B 是线段AC 上一点，M 是线段AB 的中点，N 为线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 为MA 的中点，求MN ∶PQ 的值。

l 线段计算专题

一、分类讨论

例1. （课本P130第10题）点A ，B ，C 在同一直线上，AB=3cm ，BC=1cm ，求线段AC 的长。

练习1. 已知线段AB=6cm ，P 点在同一直线上，AB=3cm ，BC=1cm ，求线段AC 的长。

练习2.如图，P 是定长线段AB 的三等分点，Q 是直线AB 上的一点，且AQ-BQ=PQ ，求AB

PQ 的值。

练习3. 点A ，B ，C 在同一直线上。

（1）若AB=8，AC ∶BC=3∶1，求线段AC 的长度；

（2）若AB=m ，AC ∶BC=n ∶1（n 为大于1的整数），求线段AC 的长度。

练习4、（本题8分）已知直线l 依次三点A 、B 、C ，AB=6，BC=m ，点M 是AC 点中点

（1）如图1，当m=4，求线段BM 的长度（写清线段关系）

（2）在直线l 上一点D ，CD=n < m ，用m 、n 表示线段DM 的长度

二、线段中的动点问题

例2. 如图，直线AB 上有一点P ，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，AB=14.

（1）若点P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度；

（2）若点P 在直线AB 上运动，试说明线段MN 的长度与点P 在直线AB 上的位置无关。

（3）若点C 为线段AB 的中点，点P 在在线段AB 的延长线上，下列结论： ①PC PB PA -不变；②PC

PB PA +的值不变。请选择一个正确的结论并求值。

练习5.（七一中学2019年12月月考）已知: 如图, 一条直线上依次有A 、B 、C 三点.

(1) 若BC ＝60，AC ＝3AB , 求AB 的长;

(2) 若点D 是射线CB 上一点，点M 为BD 的中点，点N 为CD 的中点，求BC MN

的值; (3) 当点P 在线段BC 的延长线上运动时，点E 是AP 中点，点F 是BC 中点，下列结论中：①

AC BP EF +是定值；②

AC BP EF

-是定值.其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值.

课题 4.3.2角的比较与运算

【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。

【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；

2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

一、知识链接

1、什么是角、平角、周角？

2、怎么表示角？

二、自主学习

1、角的度量：阅读课本133页；填空：

1周角=_____0 ， 1平角=_____0； 10=____′， 1′=_____″；、

例 计算：（1）53028′+47035′； （2）17027′+3050′；

2、比较角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

3、角的运算

思考：如课本p134图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

4、角平分线

一般地，从一个角顶点出发，把这个叫分成两个相等的角的射线，叫做这个角的 。类似的还有三等分线等。

OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作:

∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=2

1 。 5、课本例题学习

课本p136例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。

例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)

练习：课本p136练习1-3

O A B C A O B C

拓展练习：

1.判断正误

（1）由两条射线组成的图形叫做角

（2）有公共端点的两条线段组成的图形叫角

（3）反向延长射线OA就得到一个平角

（4）平角是一条直线

（5）周角是一条射线

（6）两个锐角的和一定是钝角。

2.计算

（1）48°39′+67°31′（2）21°17′×5

3.计算，将33.72°用度，分，秒来表示。

4.下午2时30分，中标商时针与分针所成的角度是多少度？

5.如图，∠AOB=90°，射线OC，OD在∠AOB内部。

（1）写出图中所有锐角；

（2）若∠COD=35°，求所有锐角的和。

6.如图，∠AOB被分成了三部分，且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4，∠AOB=135°，求∠COD的大小。