数学八年级上册第1章分式1.4同分母的分式加减法一课件 湘教版

=
2 7
+
3 7
-
1 7
=
同分母分数相加，分母不变，把分子相加.
你认为:
1 a
+
2 a
2 x
3 x
1 x
2y 3y y
x xx
2y x1
3y x1
y x1
怎么计算？
➢猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
即
f h f h
gg g
计算：1、
3x2 x y
16
现在你能看出丢番图在研究什么数学问题吗？注意 16＝42.
由此看出，丢番图是在研究把42表示成两个数的平方和，即
42=x2+y2，他在寻找x和y，写出了一组解：x
16 5
,
y
12 5
，还有
其它的解吗？有兴趣的同学可以在课余时间进行探索．
同分母分数相加，分母不变，分子相加减
想一想：
1 4
+
7 4
3xy x y
解 3x2 3xy 3x2 3xy 3x(x y) 3x
xy xy xy
x y
x2 2、 x2-2xy+y2
-
y2 x2-2xy+y2
解：原式
x2
x2 y2 2xy
y2
x yx x y2
y
x x
y y
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解， 通过约分，把所得结果化成最简分式．
b c3 a2 b2
(4)
a 3b ab
a-b ab
(6)
3x2y2 x y
y2 2x2 x y
3x3y2 x y
(7)
a2 a2 b2
2ab b2 a2
b2 a2 b2
同分母分式加减的基本步骤：
1. 分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号. 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.
(10)
5m n n2 mn
n mn
n2
3m n2 mn
4、先化简，再求值：xx2
2
-
-1 2x
+
x -1 2x - x2
其中x=3。
计算
a2 （1）a b
b2 2ab ab
3x （2）2x
y
x y 2x y
（3）(a b)2 a2 b2 2ab 2ab
(5)
a a2
百度文库 c3 b2
ab
计算
m2n nm
n mn
2m nm
解.原式
m2n nm
n nm
2m nm
注意
m2nn2m
n n
nm m m
1
注意n-m与m-n仅差一个符号，类似：
x2 y2 y2 x2 b a (a b)
只有把分母完全化成一样才能相加。
为什么？
1、口算
(1).
3
x
-
1
x
(2).
b
a
+
c
a
xy xy
3
ac a2 b2
bc a2 b2
(4) 3x 2y 3x 2y 2y 3x
(5)
a2 ab
b2 2ab ab
（7）
(
a b) 2ab
2
a2 b2 2ab
(8)
2 xy 2 (x
1 y)2
1 (
y
2
x2 y x)2
(9)
a2 a2 b2
2ab b2 a2
b2 a2 b2
(4).
3
a
+
12
a
-
15
a
(5).
3
x-1
-
2
x-1
(7).
23xx-y-
x+y
2x-y
(8).
a
x-y
-
a
y-x
2、填空
(1).
x2
x-2
-
4
x-2
=
(2).
x+2
x+1
-
x-1
x+1
+
x-3
x+1 =
(3).
1
m
-
-3
m
(6).
y
x-y
-
x
x-y
3.计算：
1 7 3 8
xxx
2 x2 y2
.计算
x3y x2 y2
x2 y x2 y2
2 x3 y x2 y2
原式= (x3y)(x2 y)(2x3y)
分母不变
x2 y2
分数线有括
2x2 y x 2 y 2 分子相加减
号的作用
2
xy
2( x y)
合并整理
( x y)(x y)
能约分的药约分
• 同分母分式的加减法法则
• 同分母分式相加减，分子相加减
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
1.4
（一）
大约公元前250年前后，希腊数学家丢番图在研
究了一个数学问题时，解出了两个数：16 ,12 ，欲知丢番
55
图在研究什么问题，请你计算
16 5
2
12 5
2
等于多少．
16 5
2
12 5
2
256 25
144 25
256 144 25
400 25
• 分母不变
• 结果要化简，能约分的要约分
注意
3、
f g
f g
解
f
f
f
f
0 0
gg
g
g
从例3
f 看到，g
f g
0
因此也有
f g
f 也有 f f g g g
4、
ac ab
bc ba
解
ac ab
bc ba
ac ab
bc a
b
ac bc ac bc c a b c
ab ab ab