北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4.1 线段、射线、直线

1、线段、射线、直线

线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

2、 名称

图形

表示方法 端点 长度

直线

直线AB (或BA )

直线l 无端点 无法度量

射线

射线OM 1个 无法度量

线段

线段AB (或BA )

线段l

2个

可度量长度

3、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 4、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※课时达标 1.填写下表:

l B

A

M

O l

B

A

名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度 线段 射线 直线

9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________.

10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：

(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；

(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；

(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.

11.读下列语句，并画出相应图形.

(1)经过点M,N画一条直线；

(2)直线b

a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上；

(3)三条直线c

,两两相交于点A,B,C.

a,

b

☆能力提高

12.读句画图:

如图所示，已知平面上四个点

（1）画直线AB；

（2）画线段AC；

（3）画射线AD、DC、CB；

（4）如图，指出图中有_____条线段，

有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射

线 .

13.已知直线l上有n个点，试问：

（1）此图形上有多少条射线？

（2）此图形上有多少条线段？

14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……

A C B

3=2+1

A C D B

6=3+2+1

A C D E B

10=4+3+2+1

(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有

__________条.

(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共

有多少条？

●中考在线

15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.

A.5

B.6

C.7

D.8

16.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).

A.可能是0个，1个，2个

B.可能是0个，2个，3个

C.可能是0个，1个，2个或3个

D.可能是1个或3个

4.2 比较线段的长短

1、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

2.线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

线段的中点到两端点的距离相等。

※课时达标

1.如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由.

2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.

（1）当C在线段AB上时，AC=_______.

(2)当C在线段AB的延长线上时，AC=____.

3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_______.方法（1)是直接量出线段的_______,再作比较.方法（2)是把两条线段的一端_______,再观察另一个_______.

4.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.

※课后作业

★基础巩固

1.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为 5 cm,则

AC=_____cm,BD=____cm,CD=_______cm.

中，BC_____AB+AC（填“>”“<”“=”），理由是___________________.

2.在ABC

3.直线l上依次有三点A,B,C,AB:BC=2:3,如果AB=2，那么AC=_______.

4.比较下列各组线段的长短.

（1）线段OA与OB.

（2）线段AB与AD.

（3）线段AB、BC与AC.

5.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?

6.两点之间线段的长度（）.

A.线段的中点

B.线段最短

C.两点间的距离

D.线段

7.如点P是线段CD的中点，则（）.

A.CP=CD

B.CP=PD

C.CD=PD

D.CP>PD

8.下列图形中能比较大小的是（）.

A.两条线段

B.两条直线

C.直线和射线

D.两条射线

9.下列说法中不正确的是（）.

A.任何线段都能度量它们的长度

B.因为线段有长度，所以它们之间能比较大小

C.利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小

D.两条直线也能进行度量和比较大小

10.已知AB=10㎝，在AB的延长线上取一点C，使AC=16㎝,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为（）.

A.5㎝

B.4㎝

C.3㎝

D.2㎝

11.下列说.法中正确的个数为（）.

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所以连线中，线段最短；④射线比直线小一半.

A.1

B.2

C.3

D.4

12.已知线段AB=12㎝，在线段AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，求线段AM的长.

☆能力提高

13.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点.

（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.

（2）若AB=6,求MN的长度.

14.如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长.

A M D C N B

●中考在线

15.下列说法正确的是( )

A.连结两点的线段叫做两点的距离

B.过一点能作已知直线的一条垂线

C.射线AB的端点是A和B

D.不相交的两条直线叫做平行线

16.直线l外有一点A，点A到l的距离是5㎝，点P是直线l上任意一点，则（）.

A．AP>5㎝ B．AP≥5㎝ C．AP=5㎝ D．AP<5㎝17.若AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为（）.

A.13

B.3或13

C.3

D.6

4.3 角

1. 角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

2. 角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写

在两侧。

3. 平角和周角：

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

4. 角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 5. 角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较。 （3）角可以参与运算。

※课时达标

1.如图(1),角的顶点是______,边是______,用三种不同的方法表示该角为_________.

2.如图(2),共有_____个角,分别是_____.

3. 10°20′24″=____°,47.43°=_____°___′___″.

4. 5点钟时,时针与分针所成的角度是_____.

5.时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角.

6.角是指( ).

A.由两条线段组成的图形

B.由两条射线组成的图形

C.由两条直线组成的图形

D.有公共端点的两条射线组成的图形

7.如图(3),下列表示角的方法,错误的是( ). A.∠1与∠AOB 表示同一个角; B.∠AOC 也可用∠O 来表示

C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC;

D.∠β表示的是∠BOC

8.画∠MON,并过O 点在∠MON 的内部画射线OP 、OQ, 数一数,图形中共有多少个角,并用三个字母的记法写出这些角.

α

(1)

O A

B

(2)

O C

A D

B

β

(3)

1

O

C

A

B

40?60?

南

北(4)北西南东

C

A B 9.用三角板画出150°的角.

※课后作业 ★基础巩固

1.如图4,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ).

A.北偏东60°,北偏西40°

B.北偏东60°,北偏西50°

C.北偏东30°,北偏西40°

D.北偏东30°,北偏西50°

2.下列叙述正确的是（ ）. A.?180的角是补角

B.?110和?90的角互为补角

C.???602010、、 的角互为余角

D.?120和?60的角互为补角 3.下列说法中正确的是( ).

A.8时45分，时针与分针的夹角是30°

B.6时30分，时针与分针重合

C.3时30分，时针与分针的夹角是90°

D.3时整，时针与分针的夹角是90° 4.如图，?=∠=∠90COD AOB ， ⑴AOC ∠等于BOD ∠吗？

⑵若?=∠150BOD ，则BOC ∠等于多少度.

5.已知α∠与β∠互为补角，且α∠比β∠大?25，求这两个角.

3

21E

C F A

D B

E C A

B 6.如图,(1)图中的∠1表示成∠A.(2)图中的∠2表示成∠D.(3)图中的∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,如果错了,应该怎样改正?

☆能力提高

7.如图,写出: (1)能用一个字母表示的角. (2)以B 为顶点的角. (3)图中共有几个小于平角的角?

8.某货轮从A 港出发,先沿东北方向(北偏东45°)行驶50km,再沿北偏西30 °方向行驶35km,然后沿南偏西47°方向行驶35km,到达目的地,问目的地在A 港什么方向?

9.小亮利用星期天搞社会实践活动,早晨8:00出发,中午12:30到家,问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度?

●中考在线

10. 57.3°=______度______分.

11.在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是( ). A.85° B.75° C.70° D.60°

12.已知∠A 、∠B 、∠C 是三角形ABC 的内角，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求 ∠A 、∠B 、∠C 的度数.

13.先画一个∠A=500，在它的两边上截取AB=36cm ，AC=30cm ，连接BC ，然后回答下列问题：

(1)用刻度尺和量角器BC 的长和∠B 、∠C 的度数； (2)∠A+∠B+∠C 的度数；

(3)若1mm 代表实际距离200m ，则B 、C 两点的实际距离是多少？

14.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=700， OE 把∠BOD 分成两部分，∠BOE ：∠EOD=2：3，试求∠EOD 的度数.

4.4 角的比较

1.角的比较

一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较。

另一种方法是将一条边两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小。 2. 角的平分线

A B

C

D O

E

O

C

A

D

B

C

A

E

D

B

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

※课时达标

1.若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=_____;

∠AOC=1

2

______; ∠AOB=2_______.

2.1

2

平角=_____直角,

1

4

周角=______平角=

_____直角,135°角=______平角.

3.如图,(1)∠AOC=_____+_____=____-____;

(2)∠AOB=______-______=______-_____.

第3题图第4题图

4.如图,O是直线AB上一点,∠AOC=90°,∠

DOE=90°,则图中相等的角有___对( 小于

直角的角)分别是______.

5.下列说法正确的是( ).

A.两条相交直线组成的图形叫做角

B.有一个公共端点的两条线段组成的图形

叫做角

C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另

一个位置所成的图形叫做角

D.角是从同一点引出的两条射线

※课后作业

★基础巩固

1.已知O是直线AB上一点,OC是一条射线,则∠AOC与∠BOC的关系是( ).

A.∠AOC一定大于∠BOC

B.∠AOC一定小于∠BOC

C.∠AOC一定等于∠BOC

D.∠AOC可能大于,等于或小于∠BOC

2.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于( )

A.120°

B.120°或60°

C.30°

D.30°或90°

3. α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( ).

A.另一边上

B.内部;

C.外部

D.以上结论都不对 4.270°=_______直角_______平角________周角.

5.已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.

6.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?

☆能力提高

7.如图（1）,OD,OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB 的度数.

(1) 解:∵OD 平分∠AOC,OE?平分∠BOC(?已 知)?,?

∴∠AOC=?2?∠AOD,?

∠BOC=?2?∠_____( ),

∵∠AOD=40°,∠_______=25°(已知),

∴∠AOC=2×40°=80°(?等量代换). ∠BOC=2×( )°=( ),

∴∠AOB=________.

8.如图（2）,若∠AOC=∠DOB,则∠AOB=__∠COD;?若∠AOB=?∠COD,?则∠AOC___ ∠DOB.

（2）

9.已知∠AOB 和∠BOC 之和为180°,这两个角的平分线所成的角是_______.

31

2E

C

B

D

O C B A

D

10.如图（3）,∠AOB 是直角,∠AOC=38°,∠COD=∠COB=1:2,则∠BOD=( ). A.38° B.52° C.26° D.64°

(3) (4)

11.如图（4）所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40?°,?求∠DOE 的度数.

●中考在线

12.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有n 个,则n 等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13

13.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算1

6

(α+β)的结果依次是50°,

26°,72?°,90°,那么结果正确的可能是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

14.点P 在∠MAN 内部,现在四个等式: ①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=1

2

∠A;?

③∠MAP=1

2

∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有

( ).

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

15.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.

16.如图,OA ⊥OB 、OC ⊥OD,OE 是OD 的反向延长线. (1)试说明∠AOC=∠BOD. (2)若∠BOD=50°,求∠AOE.

C

B

A

D

O

E

C

B

A

D

O C

A

D

B

O

C A E

D B

17.如图,AO ⊥CO,BO ⊥DO,∠BOC=30°,求∠ AOD 的度数.

18.如图所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40?°,?求∠DOE 的度数.

19.如图,AO ⊥CO,BO ⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD 的度数.

O

C A D

B

E

C

B

A

D

O

C A D

B

4.5 多边形和圆的初步认识

1、多边形：

由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。

连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

2、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O 称为圆心，线段OA 的长称为半径的长（通常简称为半径）。 圆上任意两点A 、B 间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA 、OB 所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

※课时达标

1.________，_________，_________，_________等都是多边形.

2.各边相等，各角也相等的多边形叫做____________.

3.下列说法中正确的是( ). A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧 B.圆上任意两点间的线段叫做弧

C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧

D.任意两点间的部分叫做弧

4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角的度数分别是( ).

A.30°，60°，90°

B.60°，120°，180°

C.40°，80°，120°

D.50°，100°，150°

5.如图,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出______对角线,是线段____.

6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心______°。 ※课后作业 ★基础巩固

1.我们熟悉的平面图形中的多边形有______等.它们是由一些_______同一条直

线上的线段依次_______相连组成的______图形.

C A

D B