最新北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数最新北师大版七年级上册数学知识点汇总第一章丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的.①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面.几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点.※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．. ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等. ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形.¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱.¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成.¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成.※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线. ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线. ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形.¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形.有弧或不封闭图形都不是多边形.第二章有理数及其运算 1. ※※2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）.※ 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. （0的相反数是0）※4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等.数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大.正数在原点的右边，负数在原点的左边.5、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作|a|. ※ 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※6、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断.※7、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a ，都有|a|=|-a|※8、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用.¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.※9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律. ¤10、有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和.在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算.（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数.） ※11、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.②任何数与0相乘，积仍为0.※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1.（如：-2与21 、 3553与…等） ※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用.¤12、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；越来越大②求出各因数的绝对值的积.¤13、乘积为1的两个有理数互为倒数.注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.一个带分数要先化成假分数.③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.※14、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.②0除以任何非0的数都得0.0不可作为除数，否则无意义.※15、有理数的乘方 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数.※16、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.※17、有理数混合运算法则：①先算乘方，再算乘除，最后算加减.②如果有括号，先算括号里面的.第三章字母表示数※1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．. 注：单独的一个数或一个字母也是代数式.注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号.等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义.※2、代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用.⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米=⨯⨯⨯⨯ a n a a a a 个※3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．.如3x，4y的系数分别为3，4.注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1.a3b的系数是1※4、代数式的项：代数式7x表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项-x62-2注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待.※5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同.这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项.※6、合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式.※7、根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号.※8、根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的.※注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号.第四章平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线※1.※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短 ※1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2.比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.※3. 用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表示※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边. ※2. 角的表示法：角的符号为“∠” ①用三个字母表示，如图1所示∠AOB②用一个字母表示，如图2所示∠b③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β3、※经过两点有且只有一条直线.※两点之间的所有连线中，线段最短.※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．．．．．．．．. 4、角的单位换算： 1º=60’ 1’=60”※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图5所示：5、※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．.如图6所示： ※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．.如图7所示： 6、※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．. ※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．. ※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.※如图8所示，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为O 点，线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的距离．．．.第五章一元一次方程※1、在一个方程中，只含有一个未知数x （元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一．．．A OB 图1 b 图2 平角图6 B1 图3 β 图4次方程．．．. ※2、等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.※3、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.※4、解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m 的形式.※5、应用题：知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．知能点2：方案选择问题知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）(3）%,100⨯=本金每个期数内的利息利润知能点4：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1知能点5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式. 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc知能点6：行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．知能点7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.第六章生活中的数据※1、科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．．．．．.※2、统计图的特点：折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况.条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系.扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系3、统计图对统计的作用：（1）可以清晰有效地表达数据.（2）可以对数据进行分析.（3）可以获得许多的信息.（4）可以帮助人们作出合理的决策.。

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北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算有理数课件

(1)既然小明家的收入2 500元可表示为在“2 500元”前面加上“＋”号，由于“支出”和“收入”的意义相反，那么支出1 500元则可在“1 500元”前面加上“－”号，表示为－1 500 元．
(2)“零上”和“零下”意义相反，零上41 ℃记作＋41 ℃，那么零下3 ℃可表示为－3 ℃.
B C
“±5 mL”表示实际容量比250 mL最多多5 mL，最少少5 mL，抽查的 5盒容量都在(250±5) mL范围内，所以它们都是合格的．
【拓展训练】 9. 某农民出售10麻袋黄豆给镇粮食收购站，按规定，每袋应为100千克，在过磅时，记录如下表(单位：千克)：
试完成表格，并计算一下这位农民共出售了多少千克黄豆，实际平均每袋黄豆多少千克．
第二章有理数及其运负
负数负数
0 整数分数
负整数
正数负分数
比海平面低100m的地方
C A
5. (1)小明家今年八月份的总收入为2 500元，可表示为＋2 500元，那么他们家八月份的总支出1 500 元如何表示呢？
(2)武汉市某年七月份的最高气温为零上41 ℃，可表示为＋41 ℃，一月份的最低气温为零下3 ℃又该如何表示呢？
差，即最多超出标准质量5g，最少少于标准质量5g.
【提升训练】 7. 一架飞机进行特技表演，第一次上升6 m，第二次上升4 m，第三次下降5 m，第四次又下降7 m(记升为正，下降为负)． (1)这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？ (2)飞机在表演中共运行了多少米？
8. 某乳品公司的一种盒装牛奶的外包装上标注着“250 mL ±5 mL”的字样，“±5 mL”是什么含义？质检局对该产品抽查了5盒，容量分别为253 mL，252 mL，249 mL，246 mL，254 mL，则被抽查产品的容量是否合格？

北师大版七年级上册数学有理数的加减、乘除及乘方运算讲解及练习(无答案)

有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。

有理数的减法北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算
第9课有理数的减法
新课学习
知识点1 有理数的减法法则 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相
反数. 即a-b=a+（-b）. 注：有理数的减法法则是一个转化法则，把减法转化成
加法.
2. （例1）计算：
（1）3-（-2）=
5；
（2）（-4）-（-5）=
1；
（3）（-5）-1=
（米）； B点比C点高：-15.6-（-24.5）=-15.6+24.5=8.9（米）. 答：A点比B点高19.8米，B点比C点高8.9米.
三级拓展延伸练 17.若|x|=5，|y|=3，且x<y，则x-y=（ C ） A. -8 B. -2 C. -8或-2 D. 2或8
18. 观察下面一组等式： |2-1|=2-1=1，|1-2|=2-1=1， |（-2）-（-5）|=（-2）-（-5）=3， |（-5）-（-2）|=（-2）-（-5）=3， |6.4-（-3.5）|=6.4-（-3.5）=9.9， |（-3.5）-6.4|=6.4-（-3.5）=9.9， …… 解决下列问题：
6. 一潜水艇为躲避雷达的追踪，从水下45米下潜24米，又上升34米，又下潜20米. 此时潜水艇的位置在什么地方？与原来的位置相比有什么变化？
解：由题意知：-45-24+34-20=-55，-55-（-45）=-10. 此时潜水艇的位置在水下55米的地方，与原来的位置相比，又下降了10米.
重难易错
-6 ；
（4）2-|-9|=
-7 .
3.下列说法正确的是（ D ） A. 减去一个数等于加上这个数 B. 零减去一个数仍得这个数 C. 互为相反数的两个数相减得0 D. 在有理数的减法中，被减数不一定比减数大

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

111第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

：联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。

5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

C222③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。

北师大版七年级数学上册知识点总结

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3、棱柱及其有关概念：棱:在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点.4、正方体的平面展开图：11种总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z 端是对面，间二、拐角邻面知。

5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形，四边形,五边形，六边形。

可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形, 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形3—3型2—2—2型6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图,叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第一章丰富的图形世界一、填空题（每空2分，共36分）：1、圆锥是由________个面围成,其中________个平面，________个曲面.2、在棱柱中,任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。

3、从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。

七年级数学上册第三章整式及其加减1字母表示数课件新版北师大版

2.(2016内蒙古呼和浩特中考,4,★★☆)某企业今年3月份产值为a万元,4 月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( )
A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-1 0%)(1+15%)万元.故选C.
二、填空题
3.(2017山西中考,12,★★☆)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为
元.
答案 1.08a 解析根据题意得,a(1+20%)×90%=1.08a.故这时该型号洗衣机的零售价为1.08a元.
5%a,男生的人数为55%a.
1.长方形的长是a米,宽比长的2倍少3米,则宽为 (
A.2a米 C.6a米 B.(a+3)米 D.(2a-3)米
)
答案 D 宽比长的2倍少3米,则宽为(2a-3)米. 2.飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千米,这时飞机的高度是千米. 答案 (a-b+c) 3.每本练习本m元,甲买了8本,乙买了5本,两人一共花了比乙多花了答案 13m;3m 元.
240 a
人,男生有
(4)45%a;55%a
解析 (1)每箱n个,9箱有9×n=9n个.
(2)根据“正方体的体积为正方体棱长的立方”,得该正方体的体积为a3.
(3)根据“速度=路程÷时间”,得该客车的速度为千米/时. (4)根据“某部分的人数=总数×部分所占的百分比”,得女生的人数为4

2024年北师大七年级数学上册5.2 第1课时等式的基本性质(课件)

2 利用等式的基本性质解方程
合作探究你会解方程 5x = 3x + 4 吗？ (1) 如图，小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形过程，你能明白他的意思吗？
(2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上述变形过程。解：方程两边都减 3x，得
5x - 3x = 3x + 4 - 3x，于是 2x = 4，方程两边都除以 2，得
(2) n 2 10. 2
解：(1) 方程两边都除以－3，得
3x 15 3 3 化简，得 x＝－5。
(2) 方程两边都加 2，得
n 2 2 10 2
3 化简，得
n 12 3
方程两边同时乘－3，得 n＝－36。
归纳总结
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就
是对方程进行变形，变形为 x＝a 的形式。对于方程 x＋a＝b，两边都减去 a，得 x＝b－a；对于方程 ax＝b (a≠0)，两边都除以 a，得 x＝ b 。
a
注意： (1) 等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算。 (2) 等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子。 (3) 除以的数 (或式) 不能为 0。
练一练 1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和 2 kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是 ( D )
A.1 kg B.2 kg C.3 kg D．4 kg
等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个_数__ (或除以同一个不为_0__的 _数__)，所得结果仍是等式。
如果 a＝b，那么___a_c_＝___b_c____；如果 a＝b (c ≠ 0)，那么__ac_＝___bc__。

第六章数据的收集与整理-七年级数学上册课件(北师大版)

在这个网络调查中，样本容量是 _____．
【答案】12000
【分析】样本容量指样本中个体的个数，通过题意可知参与
网调的有12000人，因此样本容量为12000．
【详解】解：参与网络调查的有12000人，因此样本容量为
12000．
故答案为：12000．
8．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参
加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优
秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的
优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有
女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优
秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是
_____．
【答案】②③
【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．
【详解】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%
之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能确定
哪个学校的优秀率大，①错误；
②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校
估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）．
A．200名
B．400名
C．600名
D．750名
【答案】B
6．一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的
频数分别为15、15、18，第四组的频率是0.2，那么第五组
的频率是 __．
【答案】0.32
【分析】首先计算出第四组的频数，利用100减去各组频
数可得第五组的频数，然后再计算频率即可．
C．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式

北师大七年级数学上册知识点

北师大七年级数学上册知识点学得越多，懂得越多，想得越多，领悟得就越多，就像滴水一样，一滴水或许很快就会被太阳蒸发，但如果滴水不停的滴，就会变成一个水沟，越来越多，越来越多……本篇文章是无忧考网为您整理的《初一下册数学知识点总结北师大版》，供大家借鉴。

北师大七年级数学上册知识点多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简。

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