双曲线性质优秀教案
实验高中二年级数学科学案
四、合作探究
五、点拨释疑
1.双曲线地定义：
第一定义：平面内到两个定点F 1、F 2地距离之差地绝对值等于定值2a (0<2a <|F 1F 2|)地点地轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线地焦点,两焦点地距离叫做双曲线地焦距.
第二定义: 平面内到定点F 与到定直线l 地距离之比是常数e (e >1)地点地轨迹是双曲线,定点叫做双曲线地焦点,定直线l 叫做双曲线地准线,常数e 叫做双曲线地离心率
① 范围：标准方程可变为22221x y a b -=，得知2
21x a
≥，即x a x a ≥≤-或； 双曲线在不等式x a x a ≥≤-与所表示地区域内.
②对称性：如图2-25可知，双曲线关于x 轴、y 轴及原点都对称，原点是双曲线地对称中心.
② 顶点：标准方程中，当0y =时x a =±，当0x =时方程无实根；曲线与x
轴地交点12(,0),(,0)A a A a -叫做双曲线地顶
点.12A A 叫做双曲线地实轴，以
12(0,),(0,)B b B b -为端点地线段12B B 叫做双
曲线地虚轴.
实轴与虚轴等长地双曲线叫等轴双曲线.
六、反馈练习
1、双曲线x 24
－y 2
＝1地离心率是( ) A.32B.52 C.54D.32 2、双曲线x 24－y 2
12
＝1地焦点到渐近线地距离为( ) A ．23B ．2C.3D ．1
3、双曲线mx 2＋y 2
＝1地虚轴长是实轴长地2倍，则m 地值为( )
A ．－14
B ．－4
C ．4 D.14
备注
4、若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)地渐近线方程为y ＝±12
x ，则b 等于________
5.双曲线与椭圆4x 2＋y 2＝64有公共地焦点，它们地离心率互为倒数，则双曲线
方程为( )
A ．y 2－3x 2＝36
B ．x 2－3y 2＝36
C ．3y 2－x 2＝36
D ．3x 2－y 2＝36
6.经过点A ( 3,-1 ) ，并且对称轴都在坐标轴上地等轴双曲线地方程是_______
7.双曲线地实轴长与虚轴长之和等于其焦距地2倍，且一个顶点地坐标为(0,2)，则双曲线地标准方程为( )
A.y 24－x 2
4＝1 B.x 24－y 24＝1 C.y 24－x 29＝1 D.x 28－y 2
4
＝1 8.求双曲线地标准方程：
(1)实轴地长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上；
(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y 轴上；
9. 求双曲线14491622=-y x 地实轴长和虚轴长、焦点地坐标、离心率、渐近线方程.
七、拓展延伸
4.求以椭圆x 216＋y 2
9
＝1地两个顶点为焦点，以椭圆地焦点为顶点地双曲线方程，并求此双曲线地实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程.
小结
布置作业
备注
教师反思
学生反思
双曲线题型归纳含(答案)
三、典型例题选讲 （一）考查双曲线的概念 例1 设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点．若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ．1或5 B ．6 C ．7 D ．9 分析：根据标准方程写出渐近线方程，两个方程对比求出a 的值，利用双曲线的定义求出 2||PF 的值． 解：Θ双曲线19222=-y a x 渐近线方程为y =x a 3 ±，由已知渐近线为023=-y x ， 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=，||4||12PF PF +±=∴. 12||3, ||0PF PF =>Q ，7||2=∴PF . 故选C ． 归纳小结：本题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法． （二）基本量求解 例2(2009山东理)设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点， 则双曲线的离心率为（ ） A ． 4 5 B ．5 C ．25 D ．5 解析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =，由方程组21b y x a y x ? =? ??=+?，消去y ，得 210b x x a - +=有唯一解，所以△=2()40b a -=， 所以2b a =，2221()5c a b b e a a a +===+=，故选D ．
归纳小结：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解．本题较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能． 例3（2009全国Ⅰ理）设双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y =x 2 +1相 切，则该双曲线的离心率等于( )A.3 B.2 C.5 D.6 解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为 0'0|2x x y x ==．由题意有 00 2y x x =．又有2001y x =+，联立两式解得:2201,2,1()5b b x e a a =∴ ==+=． 因此选C ． 例4（2009江西）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，， (0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 解析：由3tan 6 2c b π = =2222 344()c b c a ==-，则2c e a ==，故选B ． 归纳小结：注意等边三角形及双曲线的几何特征，从而得出3 tan 6 2c b π = =体现数形结合思想的应用． （三）求曲线的方程
分数的基本性质重难点教学案例
分数的基本性质重难点教学案例 一、教材分析 《分数的基本性质》是人教版六年制数学五年级下册第四单元的一个重要内容，在小学数学中起着承前启后，举足轻重的作用，它既与除法的商不变性质有着内在的联系，也是进一步学习约分、通分的基础，是以后学习分数相关知识及比的基本性质的基础。 根据教材内容和学生的认识知规律，将本课的教学目标拟定如下： 1 通过操作、观察、讨论等学习活动，理解和掌握分数的基本性质。 2 能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 3 提高观察、分析和抽象概括的能力。 4 通过独立思考，交流合作，培养学生数学思考和交流能力。 本课的教学重点是:理解和掌握分数的基本性质。教学难点是：归纳分数的基本性质，运用性质转化分数。 二、设计思路
这节课我想应用“猜想——验证——探究发现”的方式，学习分数的基本性质，以让学生探究发现分数的基本性质的过程为教学重点，完成一系列的活动由学生总结出分数的基本性质，运用性质解决分子与分母的转化、而大小不变的知识。这是学生在一个大问题背景下的一种研究性学习，不仅给学生出了难题，也给教师提出了挑战。因为学生有了更大的思考空间，学习方式是开放的，解决问题的方法是多样的，这就给教师课前思考、提高教学能力，提出了新的要求。同时，学生的探究的过程是曲曲折折，不同的学生会遇到不同的问题。如：猜想大小时，有的学生可能会用不相同的单位“1”来分，来比较大小。有些问题难以预测，这些对教师临场应变课堂的能力的提高提出了新的要求。当然，要应用“猜想——验证——探究发现的方式师生一起学习，教师就要充分信任学生、放手让学生做思维的先行者，不怕走弯路，不怕出问题。因为学生有了问题才更有探索的价值。 也许，有教师会问：“如果学生花在探究的时间多了，练习的时间少了，知识与技能目标能否达成？”是的。本节课中，我根据分数基本性质的规律性，侧重于过程性目标的落实。因为我认为在这节课学生发现探索的过程比知识本身更重要，有利于学生能力和方法的培养，而且，学生通过探究获得的知识是学生主动构建起来的，是学生自已经历的，真正
小学科学《磁铁有磁性》说课稿
《磁铁有磁性》说课稿 一、说教材分析 《磁铁有磁性》是教育科学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书三年级《科学》下册第四单元的第二课。本课属于建立科学概念为主线索的课文。编写思路是：“观察实验——比较归纳——抽象概括——概念——应用”。先引导学生亲自实验，感知磁铁吸引铁类物体，然后引导学生在具体感知的基础上比较归纳和抽象概括出磁性的概念。最后把所学知识联系生活中的实际应用，使学生动手、动脑能力得到发展，素质得到提高。本课有三个探究活动：一是用实验方法研究磁铁能吸引什么，不能吸引什么；二是用磁铁识别物体是不是铁材料制作的；三是根据材料设计实验，研究磁铁能不能隔着物体吸铁。通过这三个探究活动，要帮学生建立两个科学概念有：一是磁铁能吸引铁制的物体，这种性质叫磁性。二是磁铁隔着一些物体也能吸铁。同时，在探究过程中，还要帮助学生逐步形成“预测—实验—观察记录—分析归纳—发现”的科学探究的方法与过程，培养学生认真实验，获取证据，用证据来检验推测的重要性的科学品质。 1、说教学目标 根据我对教材的理解，确定了本课的三维目标 科学概念 （1）磁铁能吸引铁制的物体，这种性质叫磁性。 （2）磁铁隔着一些物体也能吸铁。 过程与方法 （1）用实验方法研究磁铁能吸引什么，不能吸引什么。 （2）用磁铁识别物体是不是铁材料制作的。 （3）根据材料设计实验，研究磁铁隔着物体能不能吸铁。 情感态度价值观 认真实验，获取证据，用证据来检验预测的重要性。 2、说教学重难点 根据教材内容和学生年龄特点，确定了本课的教学重难点 教学重点：通过实验，认识到磁铁具有吸引铁制品的性质。
教学难点：知道并理解用磁铁可以辨别出不易辨认的铁制品。 二、说学情 大多数三年级的学生在学习这部分知识之前，都见过或玩过磁铁，他们对磁铁已经有一定的认识，他们对磁铁的认识几乎都是从看到磁铁吸铁现象开始的。在他们对磁铁特殊性质的自发认识中，印象最深的也是磁铁能吸铁。但是有相当一部分学生对磁铁能吸引什么，不能吸引什么认识上是模糊的，有的学生可能认为磁铁能吸引所有的金属。本课将引导学生通过实验强化正确认识，在有趣的实验中认识磁铁的性质。 三、教学方法 1、教法 根据教材内容，依据学生以形象思维为主的基本特点，本课采用“预测—验证”“探究—结论”的教学方法。引导学生主动获取知识，找出纷繁复杂的现象之间的关系，形成有秩序的理解，培养学生的创新意识，训练学生科学的思维方法，培养学生的创新能力，促使他们创新能力的发展。 2、学法 根据科学概念的教学要求，本课以学生观察实验获取知识为主。在教学中让学生有足够的时间观察实验和交流，在此基础上获取科学概念。 三、说教学过程 （一）观看视频，导入新课 新课开始时，我先为学生准备了一个魔术表演视频，目的就是激发学生对磁铁吸铁现象的兴趣和科学探究的欲望。视频结束后让学生们猜猜魔术师是怎么做到的？这就激发了学生们的极大兴趣，激活了学生的思维，学生经过思考后，就猜到了魔术师的道具里可能藏着磁铁和铁制品，这样，很自然的就引出了本课要研究的主题—磁铁。 （二）自主探究，合作交流 本环节主要设计三个活动。 活动一：磁铁能吸引什么物体
高中数学双曲线经典例题
高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是
4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形
1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型
【优秀教案】高中数学第二册上 第八章 圆锥曲线方程： 8.4双曲线的简单几何性质
课题：8．4双曲线的简单几何性质 教学目的： 1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质 2．掌握标准方程中c b ,的几何意义 a, 3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题 教学重点：双曲线的渐近线及其得出过程 教学难点：渐近线几何意义的证明 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利 它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，它包含了圆锥曲线知识的众多方面，这里对双曲线的几何性质的讨论以及利用性质来解题即是其中的一个重要部分
坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学 运动变化和对立统一的思 想观点在第8章知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学 利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义、弄通证明的关键；渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系的关键；要突破第二定义得出过程这个难点 本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中也可以与其类比讲解，主要应指出它们的联系与区别 对圆锥 曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，为说明这一点，教学时可以适当补充一些例题和习题 讲解完双曲线的渐近线后，要注意说明：反过来 以1=±b y a x 为渐近线的双曲线方程则是λ=-22 22b y a x 对双曲线离心率进行教学时要指明它的大小反映的是双曲线的张口大小，而椭圆离心率的大小反映的是椭圆的扁平程度 同椭圆一样，双曲线有两种定义，教材上以例3的 教学来引出它，我们讲课时要充分注意到此例题与后面的定义在教学上的逻辑关系，突出考虑学生认知心理的变化规律
《磁铁》说课稿
《磁铁》说课稿 卓尼小学杨光军 一．说教材内容。 《磁铁有磁性》是科教版《科学》三年级下册第四单元《磁铁》的内容。本课主要涉及实验探究“磁铁能否隔着物体吸铁”；磁铁的两极的相斥相吸；通过游戏和实验感知磁铁能吸引哪些材料做成的物体等内容。让学生们在课堂中感受到，只要睁大观察的火眼金睛，就能探究科学的无穷魅力。 二．说教学目标。 根据新课程标准和我对教材的理解，结合学生的实际水平，从知识，能力，情感态度价值观出发，我确定了以下三个目标： 1、知识目标 通过实验发现磁铁能吸引什么物体，不能吸引什么物体，建立“磁性”的概念以及实验探究磁铁能否隔着物体吸铁。 2、情感目标 通过游戏和实验，激发学生对科学探究的兴趣，培养学生勇于猜想，推测，认真实验求证的科学态度。通过亲历一个完整的科学探究过程，逐步培养她们的科学素养。 3、能力目标 能不断的提出一些问题，设计研究方案去解决问题，并通过实验验证发现规律。 三．说教学重难点。 教学重点：通过实验，认识到磁铁具有吸引铁制品的性质,以及
磁铁隔着一些物体也能吸铁的特点。 教学难点：经历用实验方法研究磁铁具有磁性的探究活动。四．说教学准备。 演示实验准备：装有磁铁的小汽车，硬币，铁片、木棒铁钉等，条形、U形（蹄形）、环形磁铁，铁屑。 分组实验准备：每四人一个小组，每个小组四块磁铁，一个小盘子，里面有钥匙、铁钉、木棒、图钉、回形针等。学生自带的学习用品，如:橡皮擦、铅笔，塑料尺，也可用作测试。 五．说教学策略方法 三年级的学生活泼好动，稚气未脱，对大千世界的求知有着强烈的好奇心和求知欲，同时他们缺乏生活经验，不善思考，解决问题的能力比较差，这些也是教师应该注意的。我努力从他们的角度去思考与预设，做到对课堂上的生成心中有数，在此基础上设计教学流程，考虑教学方法。由此，我主要选择了以下教学方法。 1、创设情境法和激趣法。 2、运用了图片直观法。通过图片直观的表现出语言所不能表达出的效果。在课件中主要运用在生活中磁铁的运用和磁铁“牛人”。 3、实验探索法 让学生利用教师提供的活动材料，进行开放性实验，像科学家发现真理那样，通过自己的探究和学习，发现新问题，找到新规律，即磁铁能吸引铁的性质和磁铁隔着一些物体也能吸铁的特点。 六．说教学过程。
椭圆、双曲线、抛物线典型例题整理
椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． ． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若△ABC 的两个顶点坐标A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，求顶点C 的轨迹方程。 2．已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y 225＝1(a >5)，它的两焦点分别是F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦AB 过点F 1，求△ABF 2的周长． 3．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24 ＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，求△PF 1F 2的面积． 七、直线与椭圆的位置问题 例 已知椭圆1222=+y x ，求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程．
趣味数学教学案例
趣味数学教学案例--百米大赛 这是一篇趣味数学教学案例，里面是套用论语里面的场景和人物。小朋友没接触古文的话，记起来有难度。可以换成小明，小红，小刚，陈老师等等。 百米大赛 要说到我们班上的体育健将，那可真是非宰予和子路莫属，特别是短跑方面，简直在班上没有对手。当然了，他们两人自己除外。杏林中那条又长又直的路，就是他们比赛的最好跑道。多亏当年孔老师高瞻远瞩、深谋远虑，在道路两旁植树时，都是每隔5米一棵杏树，所以我们同学们要想举行跑步比赛的话，可以很轻松地找到合适的长度。当然了，大家都发现了一个规律，就是赛跑的长度最好是5的倍数，如果你要和别人比赛跑什么73米之类的，可就不是特别方便了。（但还是能够用相近的长度来估量出来的。） 今天上午天气凉爽，我在教室里做了会儿练习，正当我揉着有些疲劳的眼睛走出教室的门，一看同学们都聚拢在跑道那边。我也走过去一看，原来是子路和宰予两个老对手，不知道是谁最先提的建议，又比上了。两个人正在跑道上并排蹲下，各就各位，准备赛跑。他们到底想比多长的距离呢？我沿着跑道往前看，闵损正在前面挥舞着双手，看来那儿就是终点了，他是负责在那儿判断谁快谁慢的。 我快速地数了数，从起点到终点有21棵树。嗯？难道比的路程是21×5＝105米？怎么这么不正好？略加思索，我就知道了！树虽然有
21棵，但中间只有20个间隔，每个间隔是5米，那么全长应该是100米，看来，又一次的百米大战要开始了。 起点这边，是冉有来主持的，让他这个男高音来喊起跑的口令真是再合适不过了。随着他一声令下：“预备——走！”，子路和宰予嗖地一声，一起射了出去。趁着他们在跑的时候，我稍加解释一下为什么刚才冉有喊的是“走”呢？因为在我们这个时代，“走”就是“跑”的意思呀。 我们从后面看，两人开始时是不分伯仲的，不知道为什么，没多久子路就明显落后了。旁边的同学们都议论纷纷，觉得子路今天的表现有点儿不太正常，平时他在短跑比赛中，可是和宰予各有输赢的呢，可今天似乎差距蛮大的。还是言偃的一句话解开了大家的疑团，他是个老好人，大概和子路的关系也是班上同学中最好的。他说：“子路真是个牛脾气，昨天吃坏了肚子，拉了一天，今天还和宰予比，肯定是比不过的了。” “原来是这样呀！”同学们纷纷点头称是。我哈哈笑着说：“要是拉坏了肚子，就不敢比赛，那就不是子路了。” 言偃冲着我竖起了大拇指，说：“知子路者，子卢也。” 我们正说着话呢，比赛已经结束了，闵损和子路、宰予一起走了回来。闵损说：“今天宰予赢得还真多，整整比子路领先了10米到达呢。”要知道，因为计时不方便，所以我们一直是以先到的人领先后面的人几米来表示跑步的成绩的，好在旁边有杏树可以作参考，倒也能够看出个大概来。
苏科版小学科学五年级上册《研究磁铁》的说课稿
《研究磁铁》的说课稿 一、教材分析 《研究磁铁》是苏教版小学科学五年级（上）《电和磁》单元的第 4 课内容。研究磁铁这一内容具有极强 的探究价值，它可以给学生提供大量的探究机会。使学生充分经历探究的过程，训练其思维，同时逐步培 养学生良好地实验习惯。与此同时，激发他们探究问题的兴趣，提高探究问题的能力。最后通过这一系列 有效的探究活动，使学生对磁铁的性质有更多的了解。b5E2RGbCAP 根据以上分析，我对教材进行适当的重组，把教学活动分为以下四个部分：⒈情境导入，激发兴趣；⒉分 三个层次探究磁铁的基本性质；⒊认识指南针并制作指南针；⒋重点探究磁铁的磁力大小。p1EanqFDPw 二、学情分析 在进行本课学习前，五年级的学生对磁铁已经有了一定的了解，有着较丰富的生活经验，这对本课的学习 起到一定的铺垫。学生对于磁铁比较感兴趣，但对于磁铁的一些性质还处于比较模糊的阶段，或许仅仅是 停留在磁铁能吸铁这一层面上。为此，通过本课的学习，一方面让学生对磁铁有一个较全面、深入的认识； 另一方面，着重引导学生能关注身边常见的一些事物、现象，平时能多问自己几个为什么，能自觉地展开 一定的研究，毕竟科学的大课堂还是在我们平时的生活中。DXDiTa9E3d 结合教材内容，学生的情况，我把《研究磁铁》的教学重点确定为：认识磁铁的基本性质；难点为：比较 磁铁磁力的大小。RTCrpUDGiT 三、设计理念 本教学内容的设计从学生已有的知识和经验出发，在此基础上，围绕重点展开实验、探究活动。主要是通 过给学生提供丰富的材料（其中课前可以布置学生准备一些生活中常见的磁铁），设计较为有序、合理的 实验，让学生在充分活动、感受的基础上，发现磁铁的一些基本性质。同时，在活动中，训练学生的思维， 提高探究问题的能力。5PCzVD7HxA 四、教学目标 知识与技能目标：认识磁铁的基本性质及其在生活中的应用； 过程与方法目标：通过实际操作探究磁铁的一些基本性质； 情感态度与价值观目标：发展学生乐学、善思的品质，对磁铁的研究产生浓厚的兴趣。 五、教学过程 ⒈情景导入，激发兴趣（5’） 以会“飞”的纸蝴蝶引入新课，能很快地吸引学生的注意力，激发他们地好奇心。学生观察思考，什么原 因使纸蝴蝶翩翩起舞？从而对磁铁的研究产生浓厚的兴趣。jLBHrnAILg ⒉研究磁铁的性质，分三个层次进行。 A 学生根据生活经验，交流对磁铁的认识。（3’） 这一环节主要是了解学生已经知道磁铁的那么性质，为下面的研究作好准备（使下面的研究有所侧重）。 B 提供丰富的材料，让学生分小组自由地探究：“你还能发现磁铁有那些性质？”（8-10’） 这个活动与学生平时生活中玩磁铁不一样，这时学生带着一个任务去“玩”，要努力寻找磁铁的多种性质。 在学生探究地同时，也鼓励学生在平时的活动中，也能做个有心人，也能像科学课堂上一样，对一些事物、 现象进行仔细地观察，认真地思考，你必定能比别人学到更多的知识。xHAQX74J0X C：教师提供实验方案，再次进行实验。（8-10’） 这个环节的内容根据前两个活动中学生的表现而定，如大部分学生没有发现磁铁的磁极，教师可以设计一 个：用磁铁的不同部位去吸大头针，观察有什么现象产生？说明了什么问题等。LDAYtRyKfE 而对于难度较大一些的，如磁铁磁极的判断，可以引导学生用多种方法进行，发展他们的发散性思维和创 新思维，提升活动的价值。Zzz6ZB2Ltk
高中数学《双曲线》典型例题12例(含标准答案)
《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9 ∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 《商不变性质》教学案例及反思 青铜关镇中心小学李磊案例背景： 商不变性质"是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是以后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。本节课运用“猜想——验证”探究学习策略教学《商不变性质》，使学生理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；同时培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的能力。 案例描述 1、创设情景（教师事先准备一些铅笔） 师：老师请班长为同学们分铅笔，要求班长做到公平，先来了两位同学，老师拿了4枝铅笔分给这两位同学。后来，又来了3位同学，老师对班长说“你动动脑筋，看着办吧！”只见班长拿了6枝铅笔分给这3位同学，老师和同学们会心地笑了。最后，又来了8位同学，你们替班长动动脑筋，一共要拿几本本子分才公平呢？ 师：你能用算式来表示这个分本子的过程吗？ 生列出算式： 4÷2=2 6÷3=2 16÷8=2 师：仔细观察上面的算式你发现这些除法算式有什么特点？小组内同学交流。 生1：它们的商都是2。 生2：但被除数和商都变了 …… 2、探索商不变的性质（一） 师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？ 生1：商可能会变，也可能不会变 生2：商有可能变小，也有可能变大。 师：今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢， 生1：我发现被除数、除数同时扩大几倍 生2：商不变 …… 师生小结：被除数、除数同时乘相同的数商不变。 探讨“0除外”的问题。 师：同学们，经过大家的努力我们发现了“被除数、除数同时乘相同的数商不变”这一规律。你还有疑问吗？ 小组合作探索。 汇报： 生：不能同时乘0，因为0不能做除数。 师；这一规律应该怎样说更严密呢？ 生：被除数、除数同时乘相同的数（0除外）商不变。 3、探索商不变的性质（二） 师：针对这句话，你有什么大胆的猜想吗？ （生：如果除以相同的数，商会不会变呢？如果加上相同的数商变吗？如果减去相同的数商变吗？） 师：看来大家都有这个疑问了，那下面就来试试吧。 （1）师：同学们凭自己的经验和直觉提出了几个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，互相辩说。 （2）汇报： 生：①（200÷2）÷（40÷2）＝5 ②（200÷4）÷（40÷4）＝5 我们组的结论是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 生：①100÷ 25 ＝5 ②（100-20）÷（25-20）＝16 我们组的结论是：被除数和除数同时减去相同的数，商变。 生：①100÷ 10＝20 2020小学科学磁铁说课稿最新范文 a(“title”); 教师要鼓励学生设计不同的实验方案，研究磁性强弱的问题，从某方面对不同的实验方法做出比较和评价，体会同一问题可以用不同的方法解决。以下是小编整理的小学科学磁铁说课稿，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。 小学科学磁铁说课稿范文一：《我们知道的磁铁》 【教学目标】 科学概念 1、磁铁有各种各样的形状。 2、磁铁具有一些特殊的性质，被广泛地应用在许多方面。 过程与方法 1、描述和交流自己知道的有关磁铁的知识。 2、观察磁铁形状，根据形状给磁铁取名。 情感态度价值观 1、通过了解磁铁的用途，体会科学技术给人们带来的好处。 2、乐于表达和交流。 3、激发探究兴趣。 【教学重点】交流、整理关于磁铁的知识。 【教学难点】知道磁铁具有一些特殊的性质，被广泛应用于许多方面。 【教学准备】各种各样的磁铁、塑料小车、课件等。 【教学过程】 一、激趣导入： 1、宝刀传说。(课件图片出示)古代的侠客不光武功高强，而且常常有好的兵器。随着冶炼技术的发展，从青铜兵器到铁制兵器，越来越结实，但是也有了一类特殊的兵器。就一把普通式样的刀，看上去没什么特别的，却说是“宝刀”。原来，其他的兵器不敢轻易靠上它，一靠上它兵器就会被它吸住，力气小的人往往会让兵器脱手。撒暗器的也不管用，那些铁制的暗器还没伤到人，只要用宝刀在面前挥舞几圈，暗器就被它全部吸住了。难怪被侠客们称为“宝刀”!你知道其中的秘密吗? 2、听完了宝刀的传说，我想小朋友们的心里一定出现了一个大大的问号吧?呵呵!不着急，再看看老师的遥控小车吧! 3、演示遥控小车：把一块磁铁用纸包上放在塑料小车上，把一根条形磁铁包装成指挥棒状，手拿“指挥棒”靠近小车，吸引或排斥着小车前进和倒退。小车怎么会听我的指挥? 4、怪事还真多，你能猜猜其中的奥秘吗?学生猜测、交流、讨论。 二、我们对磁铁的了解： 1、在我们周围，很多物体上也都使用了磁铁。我们知道磁铁的哪些事情，是怎么知道的? 2、请以小组为单位，在记录纸(我们知道的磁铁)上画出或者写出对磁铁的了解吧!再想想怎样把小组知道的有关磁铁的事情介绍给全班小朋友。一会儿我们开个小小交流会，比一比哪个小组知道的多，介绍的好。 3、小小交流会：我们知道的磁铁。 (1)、全班交流，教师根据学生汇报以“磁铁”为中心用网状图形式记录在黑板上。 (2)、评比得出表现组。 三、利用网状图，整理磁铁知识： 联系旧知，构建新知 ——六上数学《比的基本性质》教学案例 【案例背景】 《比的基本性质》人教版小学数学六年级上册第三单元的的内容。它是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质及理解比的意义，能正确求比值的基础上进行教学的。它既是对前面所学知识的巩固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的基础。本节课的知识目标是：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。能力目标是：通过学习，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。教学中，鼓励学生在教师创设的情境中主动地建构概念，应用概念，从而培养学生的探究意识。 【案例描述】 前不久，听了六年级《比的基本性质》这节课，感受颇深，在这节课的教学中，教师引导学生联系旧知积极探究，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的创新精神，体现了新课标的新思想新理念。 【教学片段】 进行课前复习：填空 ①5÷4＝15÷（）＝（）÷24②＝＝ 学生完成后，师问：你们是运用什么知识来解答这两道题的？ 生：第①小题运用的是商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。第②小题运用的是分数的基本性质：在分数中，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外），分数的大小不变。 师：请同学们说说比与除法、分数的关系。 生：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。 师：根据比与除法、分数的关系。你能把填空题①②小题改成比的形式吗？ 生：①5：4＝15：12＝30：24 ②5：8＝10：16＝15：24 师：请同学们认真观察，从上面两组比中，谈谈你的发现。 生1：在第一组比中，我发现第二个比15：12的前项和后项都是第一个比5：4的3倍，第三个比30：24的前项和后项都是第一个比 5：4的6倍，三个比的比值都是1。 生2：在第一组比中，我还发现如果把第三个比30：24的前项和后项同时缩小2倍就变成了第二个比15：12，如果把第三个比的前项和后项同时缩小6倍就变成了第一个比5：4。三个比的比值都的1。 生3：在第二组比中，我发现如果把第一个比5：8的前项和后项同时乘以2，就变成了第二个比10：16，如果把第一个比的前项和后项同时乘3，就变成了第三个比15：28。如果把第三个比15：24的前项和后项同时除以3，就变成了第一个比5：8，它们的比值都是。 …… 师：请同学们联系起商不变的性质和分数的基本性质，根据刚才发现的规律，能不能概括出比的基本性质，并自己举例验证一下。 【知识导图】 教学过程 一、导入 1情境引入 类比椭圆的标准方程及几何性质的探究方式 上节回顾：平面上到两个定点的距离之和为一个常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆? 思考：那么平面上到两个定点的距离之差为一个常数的点的轨迹是什么呢？ 设计意图：类比前面章节“椭圆的标准方程与几何意义”的教学过程，引入本节“双曲线的 标准方程与几何意义”，有利于降低学习难度，使学生迅速理解双曲线的定义与元素。强调两节知识的联系与区别，引导学生探究本节过程中对比两节 2、步步深化 类比椭圆的标准方程，写出双曲线的标准方程，并比较a、b、c的关系： 设计意图：利用已知结论得到双曲线的标准方程及简单几何性质，更利于学生对新知的理解和记忆? 二、知识讲解 平面内到两定点％F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2 ）的动点的轨迹叫双曲线.即||MF i — MF?] =2a. 【教学建议】注意差的绝对值为常数，如果只说差为常数，得到的轨迹是双曲线的一支?教师讲完定义后，可顺带引出实轴、虚轴、焦距的概念，对比椭圆记忆双曲线的量 —2 2 x y 2 - 2=1(a 0,b 0) a b 2 2 y x \ - 2 = 1(a 0,b 0) a b x_a 或x_-a, y R x R, y - -a,或y - a 渐近线 c2二a2b2(c a 0, c b 0) 注意: 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点 顶点A _a, 0 ，A a,0 A 0, - a ，A0, a 考点2双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 离心率 e = c ，e 1,,其中c= a 准线 2 x* c 线段A 1A2 叫做双曲线的实轴，它的长?线段 AA2 =2a '线段 B B叫做双曲线的虚 B〔B 2 实虚轴 轴，它的长B^二加；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系 磁铁的两极说课稿 公司内部编号：（GOOD?TMMT?MMUT?UUPTY?UUYY?DTTI ? 《磁铁的两极》说课稿 中岭小学陈军 各位老师，大家好！今天我说课的内容是教科版《科学》三年级下册第四单元《磁铁》第三课的内容： 一、说教材 《磁铁的两极》是教科版《科学》三年级下册《磁铁》第三课的内容，本单元从交流磁铁的知识开始，安排了一系列的探究活动，引领学生研究磁铁的性质。本课意在启发学生运用实验的方法检测磁铁上磁力的强弱，亲自感受磁铁磁极间的相互作用，从而建立磁极的概念，了解磁极间相互吸引、相互排斥的性质。本课教学内容分为2部分。第一部分磁铁什么地方的磁力大。第二部分磁铁两极的研究。根据新课标的要求和本单元的教学特点，结合三年级学生认知结构和心理特征，我确定了以下教学目标： 1、磁铁上磁力最强的部分叫磁极，磁铁有两个磁极。两个磁极接近，有时 相互排斥，有时相互吸引。磁极间的作用是相互的。 2、在观察中发现问题、提出问题，对问题作出假设性解释。通过实验获取 证据，用证据来检验推测。 3、体会认真实验、细致观察的重要性。体验重复实验的必要性和重要性。 二、说教学重点 鼓励学生设计不同的实验方案，研究磁性强弱的问题，从某方面对不同的实验方法做出比较和评价，体会同一问题可以用不同的方法解决。指导学生在探究活动中要注意收集数据，利用数据验证磁铁的两个磁极磁力最强。 三、说教学难点 通过活动，认识到磁极间有吸引和排斥两种不同的作用：这种吸引、排斥的作用是相互的；磁铁的两个磁极不相同，磁极不同，作用不同。 四、实验器材准备 1、为小组准备：小钢珠、大条形磁铁、回形针，没有标识的磁铁。 2、教师准备:蹄形、环形等不同形状的磁铁。 五、说教法、学法、学情分析 磁铁是学生喜闻乐见的玩具。三年级的学生对于磁铁已有初步的、零散的认识。他们已经知道磁铁能吸铁制的物体。课堂上，我通过营造有趣的问题情境让学生经历一个发现问题、提出问题、建立假设、设计实验验证、得出结论并解决问题这一过程去认识磁铁的性质。运用直观演示、设疑导学等方法，引导学生自主、合作、探究，学生在动手操作、合作交流、分析归纳中探究磁铁两极的磁力大小以及磁极间的相互作用。从而培养学生动口、动手、动脑的好习惯。进而提高学生的科学素养。 六、说教学过程 基于以上的分析，我在教学过程中拟定了七个环节 第一环节：创设情境，激发兴趣。 叶圣陶先生说过：“入境始于亲。”上课伊始，我表演小钢珠在磁铁上滚动的实验。并问学生你看到了什么会出现什么现象让学生猜测。这样的表演多做儿遍，得出一个结论：小钢珠在磁铁上总向两端滚。接着提问这可能是什么原因造成的呢学生进行猜想，做出假定性解释。很自然的就让学生进入了本课的内容的学习， 双曲线的简单几何性质教案课题:双曲线的简单几何性质 教学类型:新知课 教学目标: ①知识与技能 理解并掌握双曲线的几何性质, 能根据性质解决一些基本问题培养学生分析,归纳,推理的能力。 ②过程与方法 与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质,进一步体会数形结合的思想,掌握利用方程研究曲线性质的方法 ③情感态度与价值观 通过本节课的学习使学生进一步体会曲线与方程的对应关系, 感受圆锥曲线在解决问题中的应用 教学方法:本节课主要通过数形结合,类比椭圆的几何性质,运用现代化教学手段,通过观察,分析,归纳出双曲线的几何性质,在教学过程中可采取设疑提问,重点讲解,归纳总结,引导学生积极思考,鼓励学生合作交流。 教学重难点: 重点:双曲线的几何性质及其运用 难点 : 双曲线渐近线,离心率的讲解 教具:多媒体 教学过程: ⑴复习提问导入新课: 首先带领学生复习椭圆的几何性质,它有哪些几何性质?(应为范围,对称性,顶点,焦点 ,离心率,准线是如何探讨的呢?(通过椭圆的标准方程探讨。让全班同学口答,并及时给以表扬。接下来让那个同学回忆双曲线的标准方程是什么?请一名同学回答。 (应为:中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为 x 2/a 2-y 2/b 2=1; 中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为 y 2/a 2-x 2/b 2=1 。回忆完旧知后,我会给 出一首歌曲《悲伤的双曲线》 (大概一分钟左右 ,引起学生兴趣,渴望知道双曲线的性质,这样顺利进入探究新知环节中。 ⑵引导探索,学习新知 1, 引导学生完成黑板上关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答,教师引导, 启发,订正并写在黑板上 ,通过类比联想可以得到双曲线的范围,对称性和顶点。 2, 导出渐近线(性质 4 在学习椭圆时,以原点为中心, 2a,2b 为邻变的矩形,对于估计椭圆的形状, 画出椭圆的简图有很大帮助, 试问对双曲线, 仍然以 2a,2b 为邻边做一矩形, 那么双曲线和这个矩形有什么关系呢?这个矩型对于估计和画出双曲线有什么指导意义呢? (不要求学生回答, 只引起学生类比联想。接着在提出问题:当 a,b 为已知时,这个矩形的两条对角线所在的直线的方程是什么?(请一名同学回答。接下来按照幻灯片显示来详细解决。最后向学生说明我们研究渐近线是为了较 准确地画出双曲线的草图。 3. 顺其自然介绍离心率 由于正确的认识了渐近线的概念, 对于离心率的直观意义也就容易掌握了,为此介绍双曲线的离心率其的影响。 最后应明确的指出:双曲线的几何性质与坐标系的选择无关, 即不随坐标系的 改变而改变。 第一部分 双曲线相关知识点讲解 一．双曲线的定义及双曲线的标准方程： 1 双曲线定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦 点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=， 其中|1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 二．双曲线的内外部： (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 三.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. 四．双曲线的简单几何性质 22 a x －22b y =1（a ＞0，b ＞0） ⑴范围：|x |≥a ，y ∈R ⑵对称性：关于x 、y 轴均对称，关于原点中心对称 ⑶顶点：轴端点A 1（－a ，0），A 2（a ，0） ⑷渐近线： ①若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程?=-02222b y a x x a b y ±=《商不变性质》教学案例及反思
2020小学科学磁铁说课稿最新范文
六上数学《比的基本性质》教学案例
双曲线方程及几何性质教案
磁铁的两极说课稿
双曲线的几何性质教案(精)
双曲线经典例题讲解