2016年高考文科数学真题+模拟新题分类汇编：M单元推理与证明

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2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1C．D．26．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．712．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{1，2，3}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5U：球．【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1C．D．2【考点】K8：抛物线的性质．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．34【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】4K：对数函数的定义域；4L：对数函数的值域与最值．【专题】11：计算题；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【考点】HW：三角函数的最值．【专题】33：函数思想；4J：换元法；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx （﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0B．m C．2m D．4m【考点】&2：带绝对值的函数；&T：函数迭代；3V：二次函数的性质与图象．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=﹣6．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】11：计算题；29：规律型；5A：平面向量及应用．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HU：解三角形．【专题】34：方程思想；48：分析法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】2A：探究型；49：综合法；5L：简易逻辑．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（Ⅱ）根据b n=[a n]，列出数列{b n}的前10项，相加可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴，解得：，∴a n=；（Ⅱ）∵b n=[a n]，∴b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4．故数列{b n}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【考点】B2：简单随机抽样．【专题】11：计算题；29：规律型；5I：概率与统计．【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：=；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a．【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】（1）根据直线平行的性质以菱形对角线垂直的性质进行证明即可．（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，则D′H⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=，AD=AB=5，∴DE=5﹣=，∵EF∥AC，∴====，∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，∵HD′=DH=3，OD′=2，∴满足HD′2=OD′2+OH2，则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，又OD′⊥AC，AC∩OH=O，即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥D′﹣ABCFE体积V=S•OD′=××2=．【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，以及空间几何体的体积，根据线面垂直的判定定理以及五棱锥的体积公式是解决本题的关键．本题的难点在于证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．考查学生的运算和推理能力．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【考点】66：简单复合函数的导数．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；52：导数的概念及应用．【分析】（I）当a=4时，求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出f′（x）＞f′（1）=2﹣a，再结合条件，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．另解：若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，即为a＜，由y=的导数为y′=，由y=x﹣﹣2lnx的导数为y′=1+﹣=＞0，函数y在x＞1递增，可得＞0，则函数y=在x＞1递增，则==2，可得＞2恒成立，即有a≤2．【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】33：函数思想；49：综合法；4M：构造法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）依题意知椭圆E的左顶点A（﹣2，0），由|AM|=|AN|，且MA⊥NA，可知△AMN为等腰直角三角形，设M（a﹣2，a），利用点M在E上，可得3（a﹣2）2+4a2=12，解得：a=，从而可求△AMN的面积；（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），联立消去y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，利用韦达定理及弦长公式可分别求得|AM|=|x M﹣（﹣2）|=，|AN|==，结合2|AM|=|AN|，可得=，整理后，构造函数f（k）=4k3﹣6k2+3k ﹣8，利用导数法可判断其单调性，再结合零点存在定理即可证得结论成立．【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（﹣2，0），∵|AM|=|AN|，且MA⊥NA，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），∵点M在E上，∴3（a﹣2）2+4a2=12，整理得：7a2﹣12a=0，∴a=或a=0（舍），∴S△AMN=a×2a=a2=；（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴x M﹣2=﹣，∴x M=2﹣=，∴|AM|=|x M﹣（﹣2）|=•=∵k＞0，∴|AN|==，又∵2|AM |=|AN |，∴=，整理得：4k 3﹣6k 2+3k ﹣8=0，设f （k ）=4k 3﹣6k 2+3k ﹣8，则f′（k ）=12k 2﹣12k +3=3（2k ﹣1）2≥0，∴f （k ）=4k 3﹣6k 2+3k ﹣8为（0，+∞）的增函数，又f （）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f （2）=4×8﹣6×4+3×2﹣8=6＞0，∴＜k ＜2．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解，考查构造函数思想与导数法判断函数单调性，再结合零点存在定理确定参数范围，是难题．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F ．（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．【专题】14：证明题．【分析】（Ⅰ）证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt △DFC 中，GF=CD=GC ，因此可得△GFB ≌△GCB ，则S 四边形BCGF =2S △BCG ，据此解答．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF ⊥CE ，∴Rt △DFC ∽Rt △EDC ，∴=，∵DE=DG ，CD=BC ，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF ，∴△GDF ∽△BCF ，∴∠CFB=∠DFG ，∴∠GFB=∠GFC +∠CFB=∠GFC +∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB +∠GCB=180°，∴B ，C ，G ，F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为AD 中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt △DFC 中，GF=CD=GC ，连接GB ，Rt △BCG ≌Rt △BFG ，∴S 四边形BCGF =2S △BCG =2××1×=．【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x +6）2+y 2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交与A ，B 两点，|AB |=，求l 的斜率．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4C：分类法；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。

2016高考文科数学真题

2016高考文科数学真题2016年高考文科数学真题中有不少考点是考生在备考时需要重点关注的内容，以下是部分试题的重点解析：题目一：（共5分）已知命题p：对任意实数a，若a≥1，则a^2≥1；命题q：对任意实数b，若b^2≥1，则b≥1。

请判断命题p与q的逻辑关系，并说明理由。

解析：在此题中，我们可以首先分析p和q的逻辑结构。

命题p是，“对任意实数a，若a≥1，则a^2≥1”，即前提是a≥1，结论是a^2≥1；命题q是，“对任意实数b，若b^2≥1，则b≥1”，即前提是b^2≥1，结论是b≥1。

可见，p与q的逻辑结构是一致的，即都是由条件和结论组成。

而根据数学逻辑的知识，若两个命题的前提和结论完全相同，那么这两个命题的逻辑关系就是等价的。

因此，结论是命题p与q的逻辑关系是等价的。

题目二：（共10分）已知函数f(x)在区间[0, +∞)上连续，且对任意的x1, x2∈[0, +∞)，恒有f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)。

（1）证明：f(x)在区间[0, +∞)上是单调递增函数。

（2）若f(1) = 2，求f(x)的解析式。

解析：（1）要证明f(x)在[0, +∞)上是单调递增函数，我们可以考虑对f(x)在区间[0, +∞)上取导数，若导数恒大于等于0，则说明函数单调递增。

根据题意可知，f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)，我们可以尝试对x1求导，得到f'(x1+x2) = f'(x1)，即f'(x)在区间[0, +∞)上恒为常数。

由此可得，f(x)在区间[0, +∞)上是单调递增函数。

（2）由f(1) = 2，代入f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)，得f(x) = 2x，即f(x)的解析式为f(x) = 2x。

通过以上对2016高考文科数学真题的解析，希望考生能够熟悉相关知识点，并在考试中取得优异的成绩。

祝各位考生顺利通过考试！。

2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析专题05解析几何解析版 Word版含解析

1.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B 【解析】考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a ,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.【2016高考新课标2文数】设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D 【解析】试题分析：因为F 抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D. 考点：抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.3.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．4.【2016高考四川文科】抛物线24y x =的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．5.【2016高考山东文数】已知圆M ：2220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是22M 与圆N ：22(1)1x y （-1）的位置关系是（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【答案】B 【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 6.【2016高考北京文数】圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（） A.1 B.2 2 2【答案】C 【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知22d ==C.考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点),(00y x 到直线b kx y +=(即0=--b kx y )的距离公式2001||k b kx y d +--=记忆容易，对于知d 求k ，b 很方便.7、【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________. 25【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得12222225d a b 21===++考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.8.【2016高考北京文数】已知双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________.【答案】1,2a b ==. 考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.9.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A. ②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 . 【答案】②③ 【解析】考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线l ：360x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________. 【答案】4 【解析】试题分析：由360x -+=，得36x =-，代入圆的方程，并整理，得23360y -+=，解得1223,3y y ==，所以120,3x x ==-，所以221212||()()23AB x y y y =-+-=l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．11.【2016高考浙江文数】设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】(27,8)．【解析】考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12F F ∆P 为锐角三角形可得2221212F F FF P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．12.【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】(2,4)--；5．【解析】试题分析：由题意22a a =+，12a =-或，1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215()(1)24x y +++=-不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．13.【2016高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -= 的距离为455，则圆C 的方程为__________. 【答案】22(2)9.x y -+=考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．14.【2016高考山东文数】已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．【答案】2 【解析】试题分析：依题意，不妨设6,4AB AD ==，作出图象如下图所示则2124,2;2532,1,c c a DF DF a ===-=-==故离心率221c a == 考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.15. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若,则圆C 的面积为 .【答案】4π 考点：直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r 、弦长l 、圆心到弦的距离d 之间的关系：2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在求圆的方程时常常用到.16.【2016高考天津文数】已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）（A ）1422=-y x（B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A 【解析】试题分析：由题意得2215,2,11241b x yc a b a =⇒==⇒-=，选A.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax 2＋By 2＝1(AB ＜0)．②若已知渐近线方程为mx ＋ny ＝0，则双曲线方程可设为m 2x 2－n 2y 2＝λ(λ≠0)． 17.【2016高考新课标2文数】圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（）（A ）−43 （B ）−34（C 3 （D ）2【答案】A考点：圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．18.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中,直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求OHON；（II ）除H 以外,直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 【答案】（I ）2（II ）没有【解答】试题分析：先确定),(2t p t N ,ON 的方程为x t p y =,代入px y 22=整理得0222=-x t px ,解得01=x ,p t x 222=,得)2,2(2t p t H ,由此可得N 为OH 的中点,即2||||=ON OH .（II ）把直线MH 的方程x tpt y 2=-,与px y 22=联立得04422=+-t ty y ,解得t y y 221==,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.考点：直线与抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.19.【2016高考新课标2文数】已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当AM AN =32k <<.【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)32,2.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】本题中22233k tk k t=++，分离变量t ，得()332132k k t k -=>-，解不等式，即求得实数k 的取值范围.20.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点．（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =-．【解析】考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．21.【2016高考北京文数】（本小题14分）已知椭圆C：22221x ya b+=过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案】（Ⅰ）2214xy+=；32=e（Ⅱ）见解析.【解析】考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力.【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.22.【2016高考山东文数】(本小题满分14分)已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.【答案】(Ⅰ)22142x y+=.(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB6【解析】此时'3kk=-，所以'kk为定值3-.所以直线AB 的斜率的最小值为6 2考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,,,a b c e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等.23.【2016高考天津文数】（设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.【答案】（Ⅰ）22143x y +=（Ⅱ）64± 【解析】（2）设直线的斜率为(0)k k ≠，则直线l 的方程为(2)y k x =-，设(,)B B B x y ，由方程组221,43(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．24.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞.【解析】设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ，于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意. 综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围.25.【2016高考上海文科】（本题满分14分）有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。

高考试题+模拟新题分类汇编专题M推理与证明(理科)(高考真题+模拟新题)

M推理与证明M1合情推理与演绎推理11. M1 ［2012陕西卷］观察下列不等式1 31+ 产2，1 1 51+ 2"+ 产3，11171+ 尹尹42<4，照此规律，第五个.不等式为 _______________ .1 1 1 1 1 1111 1+ 2+3+孑+5 + 62<_6［解析］本小题主要考查了归纳与推理的能力，解题的关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结果.从几个不等式左边分析，可得出第五个式子的左边为：1+1+ 1111孑+孑+孑+孑，对几个不等式右边分析，其分母依次为：2,3,4，所以第5个式子的分母应为6,而其分子依次为：3,5,7，所以第5个式子的分子应为11,所以第5个式子应为：1,1 1 1 1 1 11+尸+孑+孑+孑+彳< 百.13 . M1 ［2012湖北卷］回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33,…，99.3位回文数有90个：101,111,121,…，191,202，…，999•则(1)4位回文数有 _______ 个；(2)2n + 1(n€ N*)位回文数有______ 个.13. (1)90 (2)9 X 10n［解析］由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90= 9 X 10 个，4 位回文数有1001,1111,1221,…，1991,2002,…，9999,共90 个，故归纳猜想2n+ 2位回文数与2n + 1位回文数个数相等，均为9X 10n个.16. M1 ［2012湖南卷］设N= 2n( n€ N *, n》2)，将N个数X1, x?,…，X N依次放入编号为1,2,…，N的N个位置，得到排列P0= X1X2…X N.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前N和后N个位置，得到排列P1 = X1X3…X N-1X2X4…X N,将此操作称为C变换.将P1分成两段，每段N个数，并对每段作C变换，得到P2；当2W i < n —2时，将P i分成2，段，每段§个数，并对每段作C变换，得到P i+1.例如，当N = 8时，P2 =X1X5X3X7X2X6X4X8，此时X位于P2中的第4个位置.(1)当N = 16时，X7位于P2中的第__________ 个位置；(2)当N = 2n(n》8)时，X173位于卩4中的第________ 个位置.16. (1)6 (2) 3X 2n—4+ 11 ［解析］考查合情推理，以新定义题型为载体，依据排列, 考查考生的逻辑推理能力，要求学生的想象能力相当出色.(1)由已知可得个位置；P1= X1X3X5X7X9X11X13X15…,卩2= X1X5X9X13X3X7X11X15…，故X位于P2 中的第 6(2) 当i = 1 时，173 + 1P1的排列中X173的位置是2= 87位；［来源学咄87亠ii = 2时，P 2的排列中心3的位置是87尹=44位；2“— 2i = 3时，P 3的排列中x 173的位置是分 + 44= 2n —3 + 22位；2n —3+ 22i = 4 时，P 4的排列中 x 173 的位置是 2n —3 + ——= 2n —3 + 2n —4+ 11 = 3X 2n —4+ 11 位.M1 [2012 •西卷]观察下列各式：a + b = 1, a 2 + b 2 = 3, a 3 + b 3 = 4, a 4 + b 4= 7, + b 5= 11,…，则 a 10 + b 10=( )A . 28B . 76C . 123D . 1996. C ［解析］考查归纳推理，以及观察能力；解题的突破口是通过观察得到后一项与前两项结果之间的关系. 由于 a + b = 1, a 2+ b 2= 3, a 3+ b 3= 4, a 4+ b 4= 7, a 5 + b 5= 11,…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和•因此，a 6 +b 6= 11 + 7= 18, a 7 + b 7= 18+ 11 = 29, a 8+ b 8= 29 + 18= 47, a 9+ b 9= 47 + 29= 76, a 10 + b 10 = 76+ 47= 123,故选 C.M2直接证明与间接证明23. M2、D1 ［2012 上海卷］对于数集 X = ｛ — 1 , X 1, x ?，…，X “｝，其中 OvX 1<X 2V … vx n , n > 2，定义向量集 Y = ｛a |a = (s , t), s € X , t € X ｝，若对任意 a 1 € Y ,存在 a 2 € Y ,使得a 1 a 2= 0,则称X 具有性质P ，例如｛ — 1,1,2｝具有性质P .(1) 若x >2，且｛ — 1,1,2, x ｝具有性质P ，求x 的值；⑵若X 具有性质P ,求证：1 € X ，且当x n > 1时，X 1= 1；⑶若X 具有性质P ，且X 1 = 1、X 2= q(q 为常数)，求有穷数列X 1, x ?，…，x “的通项公式. 23.解：(1)选取a 1= (x,2), Y 中与a 1垂直的元素必有形式(—1, b), 所以x = 2b ，从而x = 4.⑵证明：取 a 1 = (X 1, X 1) € Y ,设 a 2= (s , t) € Y ,满足 a 1 a 2= 0. 由(s + t)x 1 = 0 得 s +1 = 0,所以 s , t 异号.因为一1是X 中唯一的负数，所以 s , t 之中一个为一1，另一个为1,故1 € X. 假设 X k = 1,其中 1 < k < n ,贝U 0< X 1< 1< X n .选取 a 1 = (X 1, X n )€ Y ,并设 a 2= (s , t)€ Y 满足 a 1 a 2= 0，即 sx , + tX n = 0, 则s , t 异号，从而s , t 之中恰有一个为—1. 若 s =— 1,贝U x 1= tx n> t > %，矛盾；若 t =— 1,则 X n = sX 1< s < X n ,矛盾. 所以X 1= 1.⑶设 a 1= (s1, t1), a 2= (s 2, t2)，则 a 1 a 2= 0等价于学=—£，f记B =i ；|s € X , t € X , |s|> |t|｝，则数集X 具有性质P 当且仅当数集B 关于原点对称.t注意到一1是X 中的唯一负数，B n (—a, 0) = ｛ — X 2,— X 3,…，一X n ｝共有n — 1个数，所以B n (0,+a)也只有n — 1个数.a 56.由于’ X n X n < X < …< X n X n <_, X 2 X 1 X nX nX n X n <V … < <X n — 1 X n —2X 2 X 1X n —1 X n —1X n —1< V … <X n — 2 X n —3 X 1已有n — 1个数，对以下三角数阵 X 2X 119. D2、D3、M2 [2012湖南卷]已知数列｛a n ｝的各项均为正数，记 A(n) = a j +玄鸟+…十 a n , B(n)= a 2 + a 3 + …+ a *+1, C(n)= a 3 + a 4+ …+ a n +2, n = 1,2,…(1) 若a 1 = 1, a 2= 5，且对任意n € N *，三个数A(n), B(n), C(n)组成等差数列，求数列｛a n ｝的通项公式；(2) 证明：数列｛a n ｝是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意 n € N *，三个数 A(n), B(n), C(n)组成公比为q 的等比数列.* ___________________________________19.解：(1)对任意n € N ,三个数A(n), B(n), C(n)是等差数列，所以B(n)— A(n)= C(n) —B(n),艮卩 a n +1 — a 1= a n + 2— a ?,亦即 a n + 2— a n +1= a ?— a 1 = 4.故数列｛a n ｝是首项为1，公差为4的等差数列.于是 a n= 1 + (n — 1) X 4 = 4n — 3.⑵①必要性：若数列｛a n ｝是公比为q 的等比数列，则对任意 n €N ,有a n +1 = a *q.由a n>0 知，A(n), B(n), C(n)均大于 0,于是B(n = a 2+ a 3+ …+ a n +1 = q(a 1 + a 2+ …+ a n = An a 1 + a ?+…+ a * a 1 + a ?+…+ a * C(n = a 3+ a 4+ …+ a *+ 2 = q(a 2 + a 3+ …+ a n +1) Bn a 2 + a 3+ • + a *+1 a 2 + a 3+ • + a *+1即BR = Cl = q.所以三个数 A(n), B(n), C(n)组成公比为q 的等比数列. An Bn*②充分性：若对任意 n € N ,三个数A(n), B(n), C(n)组成公比为q 的等比数列，则 B(n) = qA(n), C(n) = qB(n).于是 C(n)— B(n)= q[B(n) — A(n)]，得 a n +2— a 2= q(a n +1 — a”，即 a n +2— qa n +1 = a 2 — qa 1. 由 n = 1 有 B(1) = qA(1)，即 a 2= qa 1, 从而 a n + 2— qa n +1 = 0.因为a n >0，所以心=生=q. a n +1 a 1故数列｛a n ｝是首项为a 1,公比为q 的等比数列.综上所述，数列｛a n ｝是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意 A(n), B(n), C(n)组成公比为q 的等比数列.22. B12、M3、M2 [2012 湖北卷](1)已知函数 f(x)= rX — x 「+ (1 — r)(x>0)，其中 r 为有理数，且0<r<1.求f(X)的最小值；⑵试用(1)的结果证明如下命题：设 a 1> 0, a 2> 0, b 1, b 2为正有理数.若 b 1+ b 2= 1,贝U ab 11ab 22< a 1b 1+ a 2b 2；(3) 请将(2)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题. 注：当a 为正有理数时，有求导公式 (X)' = aX 1.22.解：(1)f ' (X )= r — rX r —1= r(1 — X r —1),令 f (X )= 0,解得 X = 1. 当0 vxv 1时，f (x)< 0，所以f(x)在(0,1)内是减函数；当x > 1时，f (x) > 0,所以f(x)在(1 ,+s)内是增函数. 故函数f(x)在 x = 1处取得最小值f(1) = 0.(2)由(1)知，当 x € (0 ,+^)时，有 f(x)》f(1) = 0,即 x r w rx + (1 — r). ① 若 a 1, a 2中有一个为 0,贝U abnab 22wa 1 b 1 + a 2b 2成立；若a 1, a 2均不为0，又b 1+ b 2= 1，可得b 2= 1 — g ，于是在①中令x =詈，r = 6,可得学b 1< b 鲁+ (1 — b 1), 即 abna1— b 12w a^ + a ?(1 — b) 亦即 abnab 22^ 8^1 + a 2b 2.X n 、X n 1 X 2 X n X n 1 注意到一> --- >•••> —, 所以 = --------X 1X 1X 1X n -1X n -2= ,…，竺，从而数列的通项为 X k = X 1 X2 k -1 = q kX 1 X 1q ,n € N *，三个数综上，对a i 》0, a 2》0, b i , b 2为正有理数且 b i + b 2= 1,总有abnab 22W a i b i + a 2b 2.② ⑶(2)中命题的推广形式为：若a i ，a 2，…，a n 为非负实数，b i , b ?,…，b n 为正有理数. 若 b i + b i + …+ b n = 1,贝V ab ii ab 22…ab nn < a i b i + a ?b 2+ …+ a n b n .③ 用数学归纳法证明如下：① 当n = i 时，b i= i ，有a i< a i，③成立.② 假设当n = k 时，③成立，即若a i , a 2,…，a k 为非负实数，b i , b 2,…，b k 为正有理数，且 b i + b 2+ …+ b k = i ,则 ab ii ab 22…ab kk < a i b i + a ?b 2 + …+ a k b k .当n = k + i 时，已知a i , a 2,…，a k +1为非负实数，b i , b 2,…，b k , b k +i 为正有理数，且 b i + b 2+ …+ b k + b k +i = i ,此时 Ov b k +i v i ，即卩 i 一 b k +1 >0,于是 ab ii ab 22…abkk ab k +ik +1=(abii ab 22…abkk )ab k +ik +i[…a~k )i — b k + i ab k + ik +1. 1- b k +i…+—^=1，由归纳假设可得1 — b k + 12…a —bk — k w a i •— + a 2 • — + … + a k • —1 — b k +i1 — b k +1 1 — b k +i 1— b k +ia ib i +a 2b 2+ …+ a k b k(ai a21 — b k +1 1 — b k +i b i , b2 +,1 — b k + 1十 1 — b b i b 2a 从而 ab ii ab 22…ab kk ab k + ik +i w1 — b k + 11 — b k +i 1 — b k +1因1 一 b k + 1 1 一 b k +1由0，知a n+丄工0,因此——=a?. a n+ 1综上，近2= a?对所有n € N*成立，从而｛a*｝是首项为1,公比为a2的等比数列.a n证法二：用数学归纳法证明a n= a；-1, n€ N*.当n = 1 时，由S2= a2s1+ a1，得a1+ a2= a2a1+ a1，即卩a2= a2a1，再由a2^ 0,得a1= 1, 所以结论成立.假设n= k时，结论成立，即a k= a k「S那么当n= k+ 1时,a k+1 = S+1—S=(a2S k+ a1)- (a2S-1 + a1)= a2(S k—S-1)= a；a k= a2, 这就是说，当n= k+ 1时，结论也成立.综上可得，对任意n€ N , a n= a；1.因此｛a n｝是首项为1,公比为a2的等比数列.⑵当n = 1或2时，显然S n= n(a1+ a n)，等号成立.设n>3, a2>—1且玄2工0，由(1)知a1 = 1, a n= a：-1，所以要证的不等式化为1 + a2+ a2+…+ a2 1 w ^(1 + a2 1 )(n > 3),即证：1 + a2 + a2+・・・ + a2w ——(1 + a2)( n > 2).当a2= 1时，上面不等式的等号成立.当一1 v a：v 1 时，a2 — 1 与a2 ' —1(r = 1,2,…，n —1)冋为负；［来源学科网当a2> 1 时，a2— 1 与a2 ' —1(r = 1,2,…，n —1)同为正.因此当a2>—1且a2丰1时，总有(a2 —1)(a2—r—1)>0,即即a2 + a；? r v 1 + a*r = 1,2,…，n — 1).上面不等式对r从1到n —1求和得2(a2+ a2 + …+ a2—)v (n—1)(1 + a2),由此可得 1 + a2+ a2+ …+ a；v —-(1 + a；).综上，当a2>—1且a2^ 0时，有S n w2(a1+ a n),当且仅当n= 1,2或a2= 1时等号成立.证法二：当n= 1或2时，显然2(a1+ a n),等号成立.当a2= 1时，S n = n=_(a1+ a n),等号也成立.1 n当a2工 1 时，由(1)知S n=二^, a n= a n—1, 下证：1 —a2n1 —a2 n n—1V；(1 + a2 )(n》3, a2>— 1 且玄2工1).1 —a2 2'当一1v a2v 1时，上面不等式化为(n —2)a n+ na2 —na n 1 v n —2(n》3).令f(a2)= (n—2)a n+ na：—na2 1.当一1v a2V 0 时，1—a2—2>0,故f(a2) = (n — 2)a2+ na2(1 —£ —2) v (n — 2)|a2|n v n［来源学§科§网Z§ X §X§K］— 2,即所要证的不等式成立.当0va2v 1 时，对a2 求导得f'但2)= n[(n —2)a2 1—(n—1)a2 2+ 1] = ng®).其中g(a2)= (n —2)a2—1—(n —1)a2—2+ 1,贝V g' (a2)= (n —2)(n—1)(a2—1)a n —3v 0,即g(a2) 是(0,1)上的减函数，故g(a2)>g(1) = 0,从而f' @)= ng(a2)>0,进而f@)是(0,1)上的增函数，因此f(a2)vf(1) = n—2,所要证的不等式成立.1当a2> 1时，令b= 一，贝U 0 v bv 1,由已知的结论知a2两边同时乘以a 一1得所要证的不等式.综上，当a 2>— 1且玄2工0时，有S r)w 2(a i + a n ),当且仅当n = 1,2或a 2= 1时等号成立.22. B12、M3、M2 [2012 湖北卷](1)已知函数 f(x)= rx — x r + (1 — r)(x>0)，其中 r 为有理数，且0<r<1.求f(x)的最小值；⑵试用(1)的结果证明如下命题：设 a 1》0, a 2》0, b 1, b 2 为正有理数.若 S+ b 2= 1,贝U abnab 22^ a 1 b 1 + a 2b 2; (3) 请将(2)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题. 注：当a 为正有理数时，有求导公式 (X)' = aX 1.I — 1r — 122. 解：(1)f ' (x)= r — rx = r(1 — x )，令 f (x)= 0,解得 x = 1. 当0 vxv 1时，f (x)< 0，所以f(x)在(0,1)内是减函数；当x > 1时，f (x) > 0,所以f(x)在(1 ,+s)内是增函数. 故函数f(x)在 x = 1处取得最小值f(1) = 0.(2)由(1)知，当 x € (0 ,+s)时，有 f(x)》f(1) = 0,即 x r w rx + (1 — r). ① 若 a 1, a 2中有一个为 0,贝U ab“ab 22w8^1 + a ?b 2成立；若a 1, a 2均不为0，又b 1+ b 2= 1，可得b 2= 1 — g ，于是在①中令x =詈，r = 6,可得當b 1< b 詈+ (1 — b 1),即 abna1 — b 12 w a 1b 1 + a 2(1 — b 1),亦即 abnab 22^ a 1b 1 + a 2b 2.综上，对 a 1> 0, a 2> 0, b 1, b 2为正有理数且 b 1+ b 2= 1,总有 ab 11ab 22w a 1b 1+ a 2b 2.② ⑶(2)中命题的推广形式为：若a 1, a 2,…，a n 为非负实数，6, b ?,…，b n 为正有理数. 若 b 1 + b 1 + …+ b n = 1,贝V abnab 22…ab nn < 玄和十 a ?b 2+ …+ a n b n .③用数学归纳法证明如下：① 当n = 1时，b 1= 1，有a 1w a 1，③成立.② 假设当n = k 时，③成立，即若a 1, a 2,…，a k 为非负实数，6, b 2,…，b k 为正有理数，且 b 1 + b 2+ …+ b k = 1,则 abnab 22…ab kk < 玄命1+ a ?b 2 + …+ a k b k .当n = k + 1时，已知a 1, a 2,…，a k , a k +1为非负实数，b 1, b 2,…，b k , b k +1为正有理数，且 b 1 + b 2+ …+ b k + b k +1 = 1,此时 0< b k +1 < 1，即卩 1 — b k +1 >0,于是abnab 22…abkk ab k +你+1= (abnab 22…abkk )ab k +1k +1, b 1b 2b k=(a1a2 …ak )1 — b k + 1ab k +1k +1.1 — b k + 1 1 — b k +1 1 — b k + 1因」1 + b2 +•••+」 =1，由归纳假设可得 1 — b k +1 1 — b k +1 1 — b k +1a 13+ a 2b 2+ …+ a^k1 — b k +1，a13+ a2b 2+…+ ak b k从而 abn ab 22 …abkk ab k +1k +1W1 — b k +1 ab k +1 k +1.<1 — b k +1丿又因(1 — b k +1)+ b k +1 = 1，由②得a 1b 1+ a2b 2+ …+ a k b k玄仙+ a 2b 2+ …+ a kb k1— b k + 1ab k +1k +1w■ ' (1 — b k +1)+ a k + 1b k +1 …Z *。

2016高考全国课标卷文科数学模拟试题七及详解

2016高考全国课标卷数学模拟试题七（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（14湖北文）已知全集U={1，2，3，4,5,6,7}，集合A={1，3,5，6}，则∁U A=A ．｛1,3，5，6}B ．｛2，3，7｝C ．{2，4,7｝D ．{2，5，7｝解析:选C 。

2。

(14湖北文理2） i 为虚数单位，2)i 1i 1(+-=( ) A ．1 B ．–1C ．iD ．–i答案:B 3。

（14广东文4）若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x ，则z=2x+y 的最大值等于( ）A. 7 B 。

8 C 。

10 D. 11答案：C4。

（14辽宁文理7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A ．8–错误!B ． 8–2π C ．8–π D ． 8–2π解析：几何体为直棱柱，体积V=Sh=8–π，选C 。

5。

（14湖北文理6）。

根据如下样本数据x3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 –0.5 0。

5 –2。

0 –3。

0得到的回归方程为ˆybx a =+，则 A ．a>0，b 〈0 B ．a>0，b>0 C ．a<0，b 〈0 D ．a 〈0，b 〉0解析:画出散点图如图所示，y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以b 〈0，a>06.（14辽宁文理4）。

已知m ，n 表示两条不同直线,α表示平面，下列说法正确的是( ）A ．若m//α，n//α，则m//nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n//αD ．若m//α，m ⊥n,则n ⊥α解析：A ．若m ∥α,n ∥α，则m ，n 相交或平行或异面，故A 错；B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ，故B 正确;C ．若m ⊥α，m ⊥n,则n ∥α或n ⊂α,故C 错；D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α或n ⊥α,故D 错．故选B7.（12江西文)若21cos sin cos sin =-+αααα，则tan2α=（ ) A ．–错误! B ．错误! C ．– 错误! D ．错误! 解析：分子分母同时除以cos α可得tan α= –3，代入所求式可得结果。

2016年高考文科数学模拟试题

高三下学期第一次综合拉练文科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ⋅=-，则复数z 的虚部为（） A. i -B. 1-C. iD. 12. 已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=)(N C M R （）A. }11|{<≤-x xB. {|1}x x >-C. }1|{<x xD. }1|{≥x x3. 已知函数2()log f x x =，任取一个01[,2]2x ∈使0()0f x >的概率为（） A.34B.23 C. 12D.144. 如图给出的是计算11113529++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的 ①处和判断框中的②处应填的语句是（） A.1,15n n i =+= B. 2,15n n i =+=C. 1,15n n i =+>D. 2,15n n i =+>5.下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件()()0f x f x -+=和()()2f x f x π-=的函数是（） A. x x f sin )(=B. x x f cos )(=C. x x x f cos sin )(=D. x x x f 22sin cos )(-=6. “1a =”是“对任意的正实数x ，x a x+≥1恒成立”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若5,22a b A B ==，则cos B =（）A.53 B. 54 C. 55 D. 568. 直线3450x y ++=与圆224x y +=交于,M N 两点，则OM ON ⋅（O 为坐标原点）等于（） A. 1 B. 0 C. 1- D. 2- 9. 下列图象中，有一个是函数()()()322111,03f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()/f x 的图象，则()1f -等于（）A.13B. 13-C.73D. 13-或5310已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--,则双曲线的标准方程为（）A.221164x y -= B. 22184x y -= C. 2214x y -= D. 2212x y -=第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).11. 设,x y R ∈，向量(,1)a x =，()1,b y =，()3,6c =-，且a c ⊥， //b c ，则()a b c +⋅= ．12. 已知变量,x y 满足： 220230,20x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为13. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_________.14. 已知函数()()12310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2，则m 的取值范围是．15.函数()y f x =的图像与直线,x a x b ==以及x 轴围成图形的面积记为()f x 在[,]a b 上的面积.已知函数sin y nx =在[0,]n π上的面积为2 ()n N n +∈，则函数sin3y x =在2[0,]3π上的面积为________ 三、解答题（本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16. （本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换)

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换）一、几何证明选讲：选修4—1；几何证明选讲1.（2016江苏）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.【答案】详见解析考点：相似三角形【名师点睛】1.相似三角形的证明方法：(1)先找两对内角对应相等；(2)若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；(3)若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．2．利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用．3.（2016全国Ⅰ文、理）如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,12OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.ODCBA【答案】(I)见解析(II)见解析在Rt AOE ∆中,12OE AO =,即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径,所以直线AB 与⊙O 相切． EO'DCO BA（Ⅱ）因为2OA OD =,所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心,设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心,作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又'O 在线段AB 的垂直平分线上,所以'OO AB ⊥．同理可证,'OO CD ⊥．所以//AB CD ．考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.4.（2016全国Ⅱ文、理）如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ． (Ⅰ) 证明：,,,B C G F 四点共圆；(Ⅱ)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆ 因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题．相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．5. （2016全国Ⅲ文、理）如图，O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点．（I ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小；（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG CD ⊥．【答案】（Ⅰ）60︒；（Ⅱ）见解析．（Ⅱ）因为BFD PCD ∠=∠，所以180PCD EFD ∠+∠=︒，由此知E F D C ,,,四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上，又O 也在CD 的垂直平分线上，因此CD OG ⊥．考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．【方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线的夂垂直关系，常常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角形三线合一、矩形性质、圆的直径、平行的性质等．6.（2016天津文、理）如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.【答案】3【解析】试题分析：设CE x =，则由相交弦定理得DE CE AE BE ⋅=⋅，2DE x =，又2BD DE x==，所以1AC AE ==，因为AB 是直径，则BC ==AD =在圆中BCE DAE ∆∆:，则BC EC AD AE =1x=，解得x =考点：相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．二、坐标系与参数方程：选修4-4：坐标系与参数方程1.（2016北京理）在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______. 【答案】2考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式θρθρsin ,cos ==y x 即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x ＝θρθρsin ,cos ==y x 以及22y x +=ρ，)0(tan ≠=x xy θ，同时要掌握必要的技巧.2.（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 【答案】167考点：直线与椭圆参数方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法． 2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响．3.（2016全国Ⅰ文、理）在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ.（I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．【答案】（I ）圆,222sin 10a ρρθ-+-=（II ）1试题解析：⑴cos 1sin x a t y a t=⎧⎨=+⎩ （t 均为参数）,∴()2221x y a +-= ① ∴1C 为以()01，为圆心,a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，,∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程 ⑵ 24cos C ρθ=：,两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=,即()2224x y -+=②3C ：化为普通方程为2y x =,由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210x y a -+-=,即为3C ∴210a -=,∴1a =考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.4.（2016全国Ⅱ文、理）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||AB l 的斜率．【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）.试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =23cos ,tan 8αα==，所以l 或考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.5. （2016全国Ⅲ文、理）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（Ⅱ）31(,)22．试题解析：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. 5分（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()sin()2|3d παα==+-. ………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d αP 的直角坐标为31(,)22. ………………10分考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为(cos ,cos )a b αα，将其转化为三角问题进行求解．6.（2016上海理）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）（A ）θρcos 56+= （B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-= （D ）θρin s 56-= 【答案】D考点：极坐标系【名师点睛】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断，二是利用特殊值代入检验的方法.本题突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算能力、数形结合思想等.三、不等式选讲选：选修4-5：不等式选讲1.（2016江苏）设a ＞0，|x -1|＜3a ，|y -2|＜3a，求证：|2x +y -4|＜a . 【答案】试题分析：利用含绝对值的三角不等式|a ＋b |≤|a |＋|b |进行放缩证明试题解析：证明：因为|1|,|2|33a a x y -<-<所以|24||2(1)(2)|2|1||2|2.33a ax y x y x y a +-=-+-≤-+-<⨯+= 考点：含绝对值的不等式证明【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理：||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b |，通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号的条件．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．2.（2016全国Ⅰ文、理）已知函数()123f x x x =+--. （I ）在答题卡第（24）题图中画出()y f x =的图像；（II ）求不等式()1f x >的解集．【答案】（I ）见解析（II ）()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，试题解析：⑴如图所示：考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.3.（2016全国Ⅱ文、理）已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+．【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-；当1122x -<<时， ()2f x <；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.考点：绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用||||(0)x a x b c c -+->>的几何意义：数轴上到点1x a =和2x b =的距离之和大于c 的全体，|||||()|||x a x b x a x b a b -+-≥---=-.(3)图象法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．4. （2016全国Ⅲ文、理）已知函数()|2|f x x a a =-+．（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|g x x =-．当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{|13}x x -≤≤；（Ⅱ）[2,)+∞．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤，因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分（Ⅱ）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+，当12x =时等号成立，所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解；当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件．对||a b a b ≥＋－，当且仅当0a b >>－时，等号成立，对||a b a b a b ≤≤－－＋，如果0a b <<－，当且仅当a b ≥且0ab ≥时左边等号成立，当且仅当0ab ≤时右边等号成立．四、矩阵与变换选修4-2：矩阵与变换1. （2016江苏）已知矩阵12,02A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 矩阵B 的逆矩阵111=202B -⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求矩阵AB . 【答案】51401⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦【解析】试题分析：先求逆矩阵的逆：⎢⎣⎡=01B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤2141，再根据矩阵运算求矩阵AB .试题解析：解：设a b B c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1110120102a b B B c d ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，考点：逆矩阵，矩阵乘法【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则，实质是考查一种运算法则：1|A ||A |,(||0)|A ||A |d b a b A A A ad bc c d c a --⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⇒==-≠⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，a b e f ae bg af bh c d g h ce dg cf dh ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦，类似求矩阵特征值及特征向量也是如此.五、优选法与试验设计初步选修4-7：优选法与试验设计初步。

2016年二模文科数学参考答案(新)

数学试卷（文科）参考答案第1页（共8页）绝密★启用前试卷类型：A茂名市2016年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.提示：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则h r h r r l 22)2(753,2πππ==，所以8=π.故选B12.提示：抛物线x y 42=的焦点为)0,1(，设直线l 的方程为：1+=my x ，代入抛物线方程可得0442=--my y .设),(),,(2211y x B y x A ，则4,42121-=⋅=+y y m y y ，由3AF FB = ，得213y y -=，则312=m ，||||2121y y OF S AOB -⋅=∴∆=.3341616214)(21221221=+=⋅-+m y y y y 故选C二、填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上。

） 13.30x y -+=； 14. 4 ； 15.32π； 16.(,1)(0,1)-∞- 16. 提示：记函数()()f x g x x=，则''2()()()xf x f x g x x -=，因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数()()f x x R ∈是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞单调递增，且(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >，综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞- .数学试卷（文科）参考答案第2页（共8页）三、解答题（本大题共70分）17、解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由25430a S ==，得由114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩……………………………………………………………………2分解得1=22a d =，，………………………………………………………………………4分故数列{}n a 的通项公式为：()2122n a n n =+-⨯=………………………………。

2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析专题05解析几何原卷版 Word版缺答案

1.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）342.【2016高考新课标2文数】设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）23.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）344.【2016高考四川文科】抛物线24y x =的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)5.【2016高考山东文数】已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离1212r r r r -<MN <+，所以圆M 与圆N 相交，故选B ．6.【2016高考北京文数】圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（）A.1B.2 7、【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________.8.【2016高考北京文数】已知双曲线221a b -= （0a >，0b >）的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________.9.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y-++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A. ②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 .10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________.11.【2016高考浙江文数】设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．12.【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.13.【2016高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=，则圆C 的方程为__________. 14.【2016高考山东文数】已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______． 15. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若错误！未找到引用源。

2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD版】

绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试 1文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致.2。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x｜x=3n+2，n ∈N},B=｛6,8，12,14}，则集合A ⋂B中元素的个数为(A）5 （B）4 （C）3 （D)2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=(—4，-3)，则向量BC=（A）（—7，-4）（B)（7，4） (C）（-1,4） (D）(1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2—I (B)-2+I （C）2—I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4,5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110(D）120（5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12,E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个焦点，则|AB｜= （A)3 （B）6 （C）9 (D)12（6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1。

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1
M单元推理与证明
M1 合情推理与演绎推理
8．M1[2016·北京卷] 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决
赛两个阶段，下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

学生序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
立定跳远
(单位：米)
1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60

30秒跳绳
(单位：次)
63 a 75 60 63 72 70 a－1 b 65

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决
赛的有6人，则( )
A．2号学生进入30秒跳绳决赛
B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛
D．9号学生进入30秒跳绳决赛
8．B [详细分析] 进入立定跳远决赛的有8人，根据成绩应是1号至8号．若a>63，
则同时进入两决赛的不是6人，不符合题意；
若61≤a≤63，则同时进入两决赛的有1，2，3，5，6，7号，符合题意；
若a＝60，则同时进入两决赛的不是6人，不符合题意；
若a≤59，则同时进入两决赛的有1，3，4，5，6，7号，符合题意．
综上可知，5号进入30秒跳绳决赛．
16．M1[2016·全国卷Ⅱ] 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人
各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙
的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是
5”，则甲的卡片上的数字是________．
16．1和3 [详细分析] 由题意可知丙不拿2和3.
若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意；
若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意．
故甲的卡片上的数字是1和3.
12．M1[2016·山东卷] 观察下列等式：

（sinπ3）－2＋（sin2π3）－2＝43×1×2；

（sinπ5）－2＋（sin2π5）－2＋（sin3π5）－2＋（sin4π5）－2＝43×2×3；
（sinπ7）－2＋（sin 2π7）－2＋（sin3π7）－2＋„＋（sin6π7）－2＝43×3×4；
（sinπ9）－2＋（sin2π9）－2＋（sin3π9）－2＋„＋（sin8π9）－2＝43×4×5；
„„
照此规律，

（sinπ2n＋1）－2＋（sin2π2n＋1）－2＋（sin3π2n＋1）－2＋„＋（sin2nπ2n＋1）－2＝________．
2

12.43n(n＋1) [详细分析] 第一个等式中，1＝3－12，2＝3＋12；第二个等式中，2＝5－12，
3＝5＋12；第三个等式中，3＝7－12，4＝7＋12.由此可推得第n个等式等于43×2n＋1－12×
2n＋1＋1
2＝43
n(n＋1)．

M2 直接证明与间接证明
M3 数学归纳法
M4 单元综合

2．[2016·吉林油田高级中学三模]给出如下等式组：
s1＝1，
s2＝2＋3＝5，
s3＝4＋5＋6＝15，
s4＝7＋8＋9＋10＝34，
s5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，
„„
某学生根据上表猜测S2n－1＝(2n－1)(an2＋bn＋c)，则a－b＋c＝________．

2．5 [详细分析] 由题意得a＋b＋c＝1，3（4a＋2b＋c）＝15，5（9a＋3b＋c）＝65，解得a＝2，b＝－2，c＝1，
故a－b＋c＝5.
3．[2016·东北三省四市模拟]在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一名得了
优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；
甲说：“丙说的是真话”．假定在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学
是__________．
3．丙 [详细分析] 若甲得优秀，则丙说的是假话，乙说的是假话，甲说的是假话，三
人说的都是假话，不符题意；若乙得优秀，则丙说的是真话，乙说的是真话，甲说的是真话，
三人说的都是真话，不符题意；若丙得优秀，则丙说的是真话，乙说的是假话，甲说的是真
话，两人说的是真话，一人说的是假话，符合题意．

4．[2016·河北武邑中学一检]埃及数学家发现了一个独特现象：除23用一个单独的符号表
示以外，其他形如2n(n＝5，7，9„)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式，
例如25＝13＋115.我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给5人，如果每人12，不够，
每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得13＋115，故我们可以得出形如2n(n
＝5，7，9，11„)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，„，按此规律211＝__________．
4.16＋166 [详细分析] 假定有2个面包，要平均分给11人，如果每人15，不够，每人16，
余16，再将这16分成11份，每人得166，这样每人分得16＋166.