第24讲应用题综合

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小学数学牛吃草问题综合讲解

小学数学牛吃草问题吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。

那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。

一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。

草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。

新长出来草的数量随着天数在变而变。

因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。

注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。

2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

二年级下册数学试题-奥数思维训练：第十四讲应用题综合(解析版)全国通用

第十四讲应用题综合数学乐园同学们玩“套圈”游戏，(每一局最高分是30分)．根据表中的数据，回答下面的问题．(1)第二局比赛，小军得（）分；(2)比赛结束时，小力和小军相差（）分；(3)小刚最终获得了第一名，他第二局比赛是（）分，总分是（）分．【教学思路】（1）知道小军的总分数和第一、三局的分数，从总数中去掉第一、三局的分数就是第二局的分数．78-28-24=50-24=26(分)．（2）方法一：小力和小军比赛结束时相差的分数，就是两个人总分相差的．小力的总分数：25+29+30=54+30=84(分)，小力和小军相差的分数就是84-78=6(分).方法二：第一局小力比小军多1分，第二局小力比小军多3分，第三局小力比小军多2分，一共多1+3+2=6（分）.（3）因为小刚是第一名，总分一定比小力的84分高，假设小刚得86分，这样小刚第二局的得在这一讲中，我们将把一年级所学应用题难点部分做一个回顾，如排队问题、移多补少、植树问题、比多比少问题等.对于难点，老师要根据学生的情况来加以巩固.另外我们也会学一些简单的乘法应用题，使学生掌握一般分析应用题的能力，为以后的进一步学习打好基础.分是：86-26-29=3l(分)，这是不可能的，因为每一局的最高分只能是30分．所以小刚只能得85分．第二局的分数是：85-26-29=30(分)．小朋友，在生活中我们常常会遇到一些数学问题，如怎样付钱，爸爸去植树一共用了多长时间……今天我们讨论的应用题都从生活中来，解答这些题目要分析好各个条件之间的关系，有时我们还要动手画一画图，这样问题就很容易解决了.解生活中的数学问题一年级数学小组有男同学64人，男同学比女同学多4人，一年级数学小组一共有多少人?【教学思路】男同学比女同学多4人，反过来理解女同学比男同学少4人.女同学就有64-4=60（人）.一年级一共的人数就是男同学加上女同学的和.64+60=124（人）看来不能看见条件中有“多”字.就一定用加法解决，要弄清谁多谁少，求的是多的还是少的，然后再确定方法．拓展练习一年级女生比男生多25人，后来转学来了19名男生和14名女生．现在一年级男生多还是女生多?多多少人?【答案】转学来了19名男生和14名女生，转进来的同学男生比女生多5人.而原来女生比男生多25人，所以现在女生比男生多20人.小青家距离学校100米．一次他上学走了30米，才想起没带学具，只得回家去取，这一次他到学校共走了多少米?把小青走的路线画一画，你能发现什么?【教学思路】从图中可以看出，小青走到30米处时，又返回家取学具，到家时，又走了30米，然后再从家到学校．实际上小青多走了2个30米．即：100+30+30=160(米)．所以这一次小青到学校共走了160米．拓展练习小美今天刚刚加入舞蹈队，这一天她和舞蹈队中的5名队员每人说了2句话，还有12名队员没有和小美说话．现在这个舞蹈队共有学员多少名?【答案】小美跟5名队员说了话，还有12名队员没有说话，而小美也是舞蹈队成员之一，所以现在这个舞蹈队一共有学员：5+12+1=18（名）一个小组同学排成一列队去参观，前后两人之间保持1米的距离，这个小组一共有19名学生，徐老师也和学生一样站在排尾.请你算一算，这列队伍从前面的排头到徐老师一共有多少米?【教学思路】19名学生加上老师，这列队从头到尾共有20人，每两个人之间有间隔，当前后两人之间都保持1米的距离时，就是每个间隔的长度是1米.这列队从头到尾有多少米是很好求的.间隔数：19+1-1=19这列队伍从头到尾的长度：1×19=19(米)答：这列队伍长19米.在长25米的一条路两边栽树，从一端起，每隔5米栽1棵树，路的两头都栽，一共要栽多少棵树?【教学思路】为了正确解答这道题，首先要弄清题意.我们先举一个简单的例子：“一条小路10米长，每隔2米栽1棵树，两头都栽，要栽多少棵树?”先画出示意图：从图中可以看出，每隔2米栽一棵，10米的小路，两头都栽，一共栽了6棵树.解答这道题，可以先用25÷5=5(段)，由于两头都栽，棵数要比段数多1，把段数加上l就得到棵数了.如果路的两边都栽，还要把一边的棵数乘以2.一边栽树的棵数：25÷5+1=6(棵)两边栽树的棵数：6×2=12(棵)答：一共要栽12棵树.拓展练习公交汽车总站向一条线路上每隔8分钟开出一辆车，第一辆车早晨6时整开出，6时48分时，一共开出了多少辆车?【答案】根据题意，我们画出开车时刻图：从图上一眼就可看出，6时48分时，一共开出了7辆车.我们可以这样来想从6时整到6时48分，一共经过了48分钟，每隔8分钟开出一辆，我们把8分钟看作一个时间段，48分钟里有48÷8=6(个)时间段，由于6时整和6时48分都要开出车，就相当于一条路的两端都栽树，求开出几辆车，也就相当于一共栽了几棵树.开出车的辆数要比时间段多1.48÷8+1=7(辆)答：一共开出了7辆车.体育课上，小动物们正在进行列操训练.小猴这一列有12个同学，从前往后数小猴在第3个.当老师喊“向后转”，你知道现在小猴排在第几个？【教学思路】小猴这一列有12个同学，小猴在第3个，那么它后面就有12-3=9（个）小动物.现在向后转，就变成小猴前面有9个小动物，那么现在从前往后数，小猴就排在第十个.拓展练习算一算：四队同学做早操，每队人数都一样，小红前面5个人，倒着数来她第5，锻炼身体真重要，共有几人做早操？【答案】小红前面有5个人，倒着数她排第5，也就是这队一共有5+5=10（人），一共有四队，所以一共有10×4=40（人）做早操.看图回答问题．(1) 微波炉比照相机贵多少元?(2) 护眼灯比照相机便宜多少元?(3) 如果用买计算器和护眼灯的钱去买一台照相机，还应补多少元?(4) 妈妈带500元，可以买哪几件物品?【教学思路】老师要引导学生来理解贵和便宜的意思，然后来分析用什么方法计算.(1) 微波炉比照相机贵多少元? 列式：420-280=140（元）(2) 护眼灯比照相机便宜多少元? 列式：280-100=180（元）(3) 如果用买计算器和护眼灯的钱去买一台照相机，还应补多少元?买计算器和护眼灯的钱一共要：80+100=180（元），买一个照相机需要280元，这样就还差：280-180=100（元）所以应该补100元.（4）妈妈带500元，可以买哪几件物品?方法一：一个计算器和一个微波炉一共：80+420=500（元），所以可以买一个计算器和一个微波炉.方法二：一个计算器、一个护眼灯和一个照相机一共要：80+100+280=460（元），没有超过500元.所以妈妈也可以买一个计算器、买一个护眼灯和一个照相机.拓展练习学校植物小组养了49盆梅花，送给幼儿园7盆．剩下的平均放在7个教室里，每个教室放几盆?【答案】要求剩下的平均放在7个教室里，每个教室放几盆，关键是要先求出剩下的盆数．(1)剩下多少盆梅花?49-7=42(盆)(2)每个教室放几盆?42÷7=6(盆)答：每个教室放6盆．小马、小立和小雨三人从郊区一起打车到市区去办事，坐车前三人商量好出一样多的车费.到达市中心后，小马拿出10元，小雨拿出14元，小立还没来得及拿钱，司机说：“钱够了.”那么小立应分别给小马和小雨各多少钱，三人出的车费才一样多？【教学思路】根据小马和小雨拿出的钱，可以算出车费的总钱数，把车费按三人平均分，可求出每人应付的钱，再看小马和小雨多拿出多少钱，就是小立要分别给他们的钱.车费总数：10+14=24（元）平均每人应付的车费：24÷3=8（元）小立应给小马的钱；10-8=2（元）小立应给小雨的钱：14-8=6（元）附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）巍巍和虹虹两人拿出同样多的钱买了同样多的练习本，后来巍巍拿了13本，虹虹拿了7本，巍巍给了虹虹1元5角钱，这种练习本每本多少角？【教学思路】巍巍拿了13本，虹虹拿了7本，两个人如果拿的本书一样多就是：13+7=20（本），20÷2=10（本）.每人应该拿10本.现在巍巍多拿了13-10=3本，这多的三本是1元5角钱，1元5角=15角.所以每本书应该是15÷3=5（角）.猪妈妈带着一些小猪乘船过河，到岸上后，猪妈妈让一只小猪点数，小猪说：“我看见了18只猪．”请你算一算，过河时船上一共有多少只猪?【教学思路】最后上船的时候还要算上点数的这只小猪和猪妈妈，因此一共是18+2=20（只）猪过河.有一个周长是45米的水池，在水池周围每隔5米栽一棵柳树，在每两棵柳树之间又栽了2棵梅花树.问水池周围一共栽了多少棵柳树?多少棵梅花树?【教学思路】它们都是封闭图形，在水池周围等距离栽树，与在一条路上栽树不同.一条路上栽树，如果两头都栽，棵树要比段数多l.而水池周围栽树，棵数与段数是相等的，看下图：无论水池是圆形的，还是长方形的、正方形的，由于在圆周上，一个圆周分成了4段，栽了4棵树.每两棵柳树之间再栽2棵梅花树，也就是每一段上栽2棵梅花树.柳树的棵数：45÷5=9(棵)梅花树的棵数：2×9=18(棵)答：水池周围一共栽了9棵柳树，栽了18棵梅花树.练习十四1. 小宁把8根绳子结起来，变成一根长绳子，这根长绳子上一共有几个结?【答案】这根绳子上一共有7个结.2. 妈妈买来16米布，花了30元，做床单用去4米，做窗帘用的米数和做床单用的同样多．还剩多少米布?【答案】这是一道有多余条件的应用题.列式：16-4-4=8（米）或者16-4×2=8（米）3. 市民广场有19棵松树，柏树比松树多8棵，杨树比柏树多10棵．杨树有多少棵?【答案】 (1)柏树有多少棵?19+8=27(棵)(2)杨树有多少棵?27+10=37(棵)答：杨树有37棵．4. 小强买了4枝铅笔，小林买了同样的6枝铅笔，小林比小强多用了4元钱．1枝铅笔多少钱? 【答案】（1）小林比小强多几枝铅笔？6-4=2（枝）（2）1枝铅笔多少钱?4÷2=2（元）5. 影院门前人如海，进院对号坐下来，正数我坐11排，倒数还是11排，出个题目你来猜，影院座位有几排？【答案】11+11-1=21（排），影院座位一共有21排.6. 幼儿园门后摆了9盆菊花，现在想在每两盆菊花之间插2盆玫瑰花.问需要多少盆玫瑰花? 【答案】2×（9-1）=16（盆），需要16盆玫瑰花.孩子们都喜欢钓鱼.静静地坐在小河边，等着鱼儿上钩.今天，我们钓的不是河里的鱼，而是在数的海洋里去钓“金色的鱼”——盒子里一共有42条纸鱼，其中24条绿色鱼，8条蓝色鱼，8条红色鱼和2条金色鱼.这些不同颜色的鱼相互之间有如下关系：3条绿色鱼可以换1条蓝色鱼；3条蓝色鱼可以换1条红色鱼；3条红色鱼可以换1条金色鱼.游戏方法是这样的：1.从盒中任意摸取32条鱼.2.按不同颜色把鱼分类，并把各数填入下表的第一行里（如图）.现在要把其它颜色的鱼尽可能换成珍贵的金色鱼.小朋友，你知道该怎样换算吗？换算后，四种颜色的鱼各是几条？。

三年级乘除法应用题练习

三年级乘除法应用题练习(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--小学三年级下册数学题混合运算和应用题练习[3]题以简单乘法应用题为基础的。

理解乘法应用题的数量关系是解答连乘应用题的关键。

连乘应用题可以用两种方法来解答。

不管用哪一种方法解答。

都要根据其中两个条件，求出中间问题。

再根据求出的中间问题和第三个条件，求出题目的结果。

为了检验结果是否正确，可以用另一种解法来检验。

【重点难点点拨】本节知识的重点是比较熟练地用一种方法解答连乘应用题。

本节知识的难点是理解连乘应用题的数量关系，能用一种解法来检验另一种解法的正确性。

【典型例题示解】例1 学校买来6盒钢笔，每盒12支，每支8元，一共用去了多少元(用两种方法解答)分析一：由每盒12支，每支8元，可以求每盒要多少元?即8×12=96元，求一共用多少元就是求6个96元是多少解： 8×12×6=96×6=576(元)分析二：由6盒钢笔、每盒12支，可以先求出一共买了多少支钢笔?即12×6=72(支)。

要求一共用了多少元就是求72个8元是多少解： 8×(12×6)=8×72=576(元)例2 一辆自行车的价钱是700元，一辆摩托车的价钱是自行车的5倍。

买2辆摩托车共多少元(用两种方法解答)分析一：先求一辆摩托车的价钱是多少元?即700×5=3500(元)。

再求买2辆摩托车的价钱是多少元?3500×2=70 00(元)。

解： 700×5×2=3500×2=7000(元)分析二：先求买2辆摩托车的价钱是一辆自行车的多少倍?5×2=10倍。

再求2辆摩托车多少元?700×10=700(元)解： 700×(5×2)=700×100=7000(元)【解题技巧传经】在解答连乘应用题时，要注意审题，用两种方法解答时，要分清每一步是求的什么。

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第七讲应用问题综合强化竞赛篇(解析版)全国通用

第七讲应用问题综合强化编写说明本讲将要分成：和差倍分问题、年龄问题和盈亏问题三个方面进行讲解.这三个方面按照小学奥数的一般进度，都在四年级上半期的前半期进行系统学习，我们在此讲解的目的主要是帮助孩子“温故”，防止他们遗忘，同时帮助之前没有学习过奥数的同学把这部分知识补习上！教师根据本班孩子学习接受的情况，进行适当的基础知识讲解.内容概述从三年级到最后的小升初、分班考试中，很多学生都会问学了那么多专题（行程问题、年龄问题，植树问题，鸡兔同笼，盈亏问题，牛吃草问题等等），到底应该怎么去记忆和具体解答呢，这也是许多听课的家长所迷惑的问题.其实这所有的专题都不是平行的，也就是划分标准不同，一般是按照三类来划分：第一：按照题目内容，行程问题、年龄问题、时钟问题等；第二：按照题目本质，和差倍分问题、盈亏问题、鸡兔同笼等，涉及的是思想，可以变成第一类的任何一种问题；第三：按照解题思想，从反面考虑问题、还原问题等.本讲是对原来学过和差倍分、年龄、盈亏问题进行总结强化，同时帮助你不断回顾已有知识，更加深刻体会做题的思路方法！和差倍分问题【例1】有5堆苹果．较小的3堆平均有18个苹果．较大的2堆，苹果数之差为5个．又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问：每堆各有多少个苹果?分析：最大堆与最小堆共22×2=44个苹果．较大的2堆与较小的2堆共44×2+7-5=90个苹果．所以中间的一堆有：(18×3+26×3—90)÷2=21个苹果；较大的2堆有：26×3—21=57个苹果；最大的一堆有：(57十5)÷2=31个苹果；次大的2堆有：57—31=26个苹果；较小的2堆有：18×3—21=33个苹果；次小的一堆有：(33+7)÷2=20个苹果；最小的一堆有：20—7=13个苹果．【前铺】小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖？分析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少6（2×2+2）.小红的颗数=（73-3+6）÷（1+1+2）=19块.【例2】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍. 如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?分析：我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金是(308×2)元，2个二等奖的奖金等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(308÷2)元．所以奖金总数是：(308×2+308+308÷2)元．当评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份，2个二等奖奖金2×2=4(份)，3个三等奖奖金的份数是1×3＝3(份)，总份数就是：4+4+3=1l(份)．这样，可以求出1份数为98元，一等奖的奖金：98×4=392(元)．【例3】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，钢笔支数是铅笔支数的13，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？分析：铅笔数是钢笔的3倍，圆珠笔数是钢笔的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的6(=l+3+2)倍．17+23+33+36+38+42+49+5l 除以6余l，所以水彩笔的支数除以6余l，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支．【前铺】盒中有黄、红、蓝三种颜色的棋子共66粒，其中黄色棋子数是红色棋子数的4倍，蓝色棋子数的2倍等于黄色棋子数的3倍．这个盒中三种颜色的棋子各有多少粒?分析：把红棋子数看作1份，则黄棋子为4份，蓝棋子为6份，红、黄、蓝棋子数分别为：6、24、36粒.【例4】有长短两支蜡烛(两支蜡烛同样时间燃烧的长度相同)，它们的长度之和为56厘米．将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的23．点燃前，长蜡烛有多长?分析：我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上这个题目中两根蜡烛的长度差是不变的．(为什么?由于两根蜡烛燃烧的速度一样)．把原来短蜡烛的长度看作3份，那么后来长蜡烛的长度也为3份，后来短蜡烛的长度为2份，差值为1份，那么原来长蜡烛长度为4份，所以1份为56÷（4+3）=8（厘米），原来长蜡烛为4×8=32（厘米）.【前铺】某日停电，房间里燃起了长短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的.开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍.短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？分析：我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上这个题目中两根蜡烛的长度差是不变的．(为什么?由于两根蜡烛燃烧的速度一样)．那么我们根据题意可知：原长蜡烛长度=2倍原短蜡烛长度，差为1倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度=3倍后短蜡烛长度，差为2倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度=2倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了1倍后短蜡烛长度，为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米.【巩固】某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍．这次停电时间是多少小时？分析：设停电x小时，可得：1113(1)53x x-=⨯-，解得：x=2.5（小时）.【例5】有三堆棋子每堆棋子一样多并且都只有黑白两色棋子.已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的25，如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的几分之几？分析：第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，那么我们不妨把第一堆里的黑子与第二堆里的白子调换一下，那么第一堆全白子，第二堆全黑子，且每堆总数不变.因为第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的25，我们不妨把第三堆里的黑棋子看作2份，那么剩下的3份都是第二堆的黑子，所以每堆都是三份，白子共（1+3）份，白子占全部棋子的9分之4.【例6】有一个分数，如果分子减1，那么这个分数就变成13；如果分母减少1，那么这个分数变成12.那么这个分数是多少？分析：把分母看成一个3倍量，那么分子就是1倍量+1，根据：如果分母减少1，那么这个分数变成12，那么分母就是：（2倍量+2）+1=2倍量+3，所以1倍量代表3，所以分数为：4 9 .【例7】一批工人到甲乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的3 2 .每天分成上午和下午两段，每人在上午和下午所完成的工作量相等，上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍；下午这批工人中有712的人去甲工地，其他的人到乙工地.到晚上时，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需要4名工人再做1天.那么这批工人有多少名？分析: 我们定义一个单位量：一个单位工人工作半天所完成的工作量称作1个单位量．假设一共有12单位个工人，那么上午分成4份，每一份有3个．去甲工地的工人是3份9个，完成的工作量是9个单位；去乙工地的工人是1份，3个单位．因此乙工地完成的工作量是3个．下午是这样子的：712的人去甲工地，其他的人到乙工地．所以去甲工地的人有12×712=7个单位，完成了7个单位工作量，乙工地完成的工作量是(12—7)=5个．这样一天和起来：甲工地完成了(9+7)=16个工作量，乙工地完成了(5+3)=8个工作量．甲工地的工作量全部完成了，所以甲工地的任务工作量是16个．甲工地的工作量是乙工地的工作量的32，所以乙工地的任务工作量是16÷3×2=323个．乙工地完成了8个工作量，这样乙工地剩下的工作量是(323-8)=83个工作量，这83个工作量需要4个人工作1天也就是需要8个人工作半天．而83是83个单位的工人作半天完成的工作量，因此83个单位的工人有8个．所以1个单位的工人有8÷83=3（个）.这批工人一共是12个单位，所以一共有工人：3×12=36(个)．年龄问题年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点.年龄问题变化关系的三个基本规律：1、两人年龄的差是不变的量；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量.年龄问题的解题要点是：1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.2、关键：抓住“年龄差”不变.3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.年龄问题的解题正确率保证：验算！【例8】女儿今年(2007年)12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽!”问：妈妈12岁时，是哪一年？分析：画线段图分析.母女年龄的差是(60-12)÷2=24，2007-24=1983（年）.【巩固】(第一届祖冲之杯数学邀请赛) 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在( )岁，乙现在( )岁．分析：画图分析.年龄差=（50-5）÷3=15，乙现在的岁数为：15+5=20(岁)，甲现在的岁数为：20+15=35(岁).【前铺】兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍.问：兄、弟二人今年各多少岁？分析：根据题意，作示意图如右：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）. 由此得到，弟今年6＋4＝10（岁），兄今年10＋5＝15（岁）.【前铺】今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别为27、23、16岁.经过多少年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄和？分析：三个孙子的年龄和是：27+23+16=66（岁），跟爷爷年龄差等于12岁，过一年两者的年龄差减少2岁，所以6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄和.【拓展】已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?分析：“祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．父亲的年龄：82÷2=41(岁) ，孙子的年龄：(82+1×2)÷(1+5)-1=13(岁)，祖父的年龄：82-13=69(岁).【例9】五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人是谁？分析：如果最小的比85只小一岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于85，而最大的比85大5(=6-1)岁，这样平均年龄必超过85；如果最小的比85小2，那么可能还有一人比85小1，但最大的比85大4(=6-2)岁，而4>1+2，从而是年龄仍超过85；如果最小的比85小3，那么最大的比85大3(=6-3)，两人的平均年龄正好是85，其他三人如果年龄是84、85、86(或83、85、87)那么五人平均年龄正好是85；如果最小的比85小4或小5，这时平均年龄必小于85(与开始两种情况的推理类似，只是将大、小互易)因此，最大的年龄一定是88(=85+3)岁. 【例10】梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。

【含答案】小升初数学课程：思维应用题综合

第九讲应用题综合一、知识梳理应用题型是小升初数学应考部分内容的重中之重，相应题型较多且难度较大，分值占比高的基本特点是将小学三至六年级思维基础和课本培优知识应用于解决现实问题，旨在促使学生能学以致用，提升对所学知识迁移运用方面的综合能力，强化“数学建模”应试心理与加深培养逻辑思维、进一步拓展并完善解题灵活性及创造性。

二、例题精讲例1：方程问题。

知识回顾：是指在应用题中运用方程列式运算的思想和基本方法解决现实问题的基础题型。

列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”。

例2：行程问题反映物体匀速运动的应用题，更是小升初应用题中的一大基本问题，包含有相遇问题、追及问题等近十种，是问题类型较多的题型之一。

行程问题主要是研究物体运动速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。

小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。

第13讲.应用题综合(二).C版

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六年级第 13 讲应用题综合（二）（C 版）
普通参考书的厚度是 45 毫米
甲乙两人去看电影，一张电影票的价格是甲所有钱数的 32%，是乙所有钱的 40%，当他们各自买了电影票之后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多 25 元，甲乙两人买电影票之前各有多少钱？
【答案】125,100
【分析】设电影票的单价为
【分析】方法一：两种书差不变，统一不变量，则有两种书原来数量比为 21: 9 ，现在的数
量比为 28 :16 ，现有英语参考书14 28 2128 56 本，
数学参考书14 28 2116 32 本.
方法二：设两种参考书现在的数量为 7x、4x ，根据题意有：
7x
14
1. 学校田径队有 35 人，其中女生人数是男生人数的 3 ，女生有________人. 4
【分析】
35
3 7

15
人.
2. 六年级一班的学生人数在 50 到 60 之间，这个班的男生人数和女生人数的比是 4:5，这个
班有女生_______人.
【答案】30
【分析】总数只能为 (5 4)6 54 人，其中女生人数为 56 30 人. 3. S 老师有一箱参考书，其中数学参考书占总数的 4 . 后来又放入 10 本数学参考书，这时
数量比为 48 : 32 ，1 份量的大小为13 48 35 1，两箱书原来各有 35 本、45 本.
方法二：设两箱书原来的数量为 7x、4x ，根据题意有：
7x
13 :
9x
13

3
:
2

x

5

97xx

35 45
两箱书原来各有 35 本、45 本.

三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第四讲应用题总结(二) 精英篇(解析版)全国通用

解答应用题，一般有四个步骤：（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么……，最后算什么；（3）确定每一步该怎么算，列出算式，算出得数；（4）进行检验，写出答案第四讲应用题总结（二）本讲主要训练学生分析已知条件的能力．教师通过引导学生分析题目条件，弄清题目中各条件之间的内在联系，最后顺利解决问题．分析：由已知条件，孙悟空所带的经书乘以 2，与猪八戒所带的经书除以 2 相等，可知猪八戒所带的经书是孙悟空的 4 倍．以孙悟空所带的经书数为 1 倍量的话，那么 500＋100－ 60＝540（本）就对应于 2＋2＋1＋4＝9 倍量．所以孙悟空带经书：540÷9＝60（本）,唐僧带经书：60×2－100＝20（本），沙僧带经书：60×2＋60＝180（本），猪八戒带经书： 60×4＝240（本）．做应用题，可以培养同学们灵活地运用学过的数学知识去解决实际问题的能力．而且，应用题还有许多趣味内容，可以提高同学们学习数学的兴趣，所以，学习应用题对我们是很有好处的．现在，让我们出发吧！专题精讲教学目标唐僧师徒四人从西天取经回来一共带回经书 500 本，如果把唐僧所带的经书加 100 本，沙僧所带的经书减 60 本，孙悟空所带的经书乘以 2，猪八戒所带的经书除以 2，则四个人所带的经书数正好相等，问四个人各带经书多少本？想挑战吗？乙缸仍比甲缸多3尾乙缸取出的2尾点点家有两缸金鱼，一共 46 尾，若甲缸再放入 5 尾，乙缸取出 2尾，这时乙缸仍比甲缸多 3 尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?分析：由已知条件——若甲缸再放入 5 尾，乙缸取出 2 尾，这时乙缸仍比甲缸多 3 尾，可知甲、乙两缸原有金鱼尾数相差 5＋3＋2＝lO(尾)．用数量关系式表达为：+ + =现在知甲、乙缸原有金鱼尾数之差，原题又告诉原两缸金鱼尾数之和，此时有如下求解方法：（方法一）乙缸原有金鱼： [46＋(5＋2＋3)]÷2＝28(尾)甲缸原有金鱼：46－28＝18(尾)从线段示意图也可以看出，甲缸放入 5 尾，乙缸取出 2 尾后，原两缸金鱼总尾数发生了变化，即为：46＋5－2＝49(尾)原题告诉甲、乙两缸放入或取出金鱼后，乙缸仍比甲缸多 3 尾．现在知放入或取出后，两缸金鱼尾数之和及相差数，此时又有另一种求解方法：（方法二）（1）甲缸放入 5 尾后金鱼的尾数： [(46＋5－2)－3]÷2＝23(尾)（2）甲缸原有金鱼的尾数：23－5＝18(尾)（3）乙缸原有金鱼的尾数：23＋3＋2＝28(尾)师傅、徒弟两人合作零件，2 小时共生产零件 110 个，如果分别工作 5 小时，师傅比徒弟多生产 25 个．求师傅、徒弟每小时各做多少个？分析：通过读题我们知道，题中没有直接告诉我们每小时师傅、徒弟两人所作零件个数和，但是我们可以求出来，即：110÷2＝55（个），又已知5小时师傅比徒弟多生产25个，可以求师、徒二人每小时工作零件个数的差：25÷5＝5（个）（1）师徒俩人每小时做零件多少个：110÷2＝55（个）（2）师徒两人每小时所做零件个数相差多少个：25÷5＝5（个）（3）师傅每小时做零件多少个？（55＋5）÷2＝30（个）（4）徒弟每小时做零件多少个？30－5＝25（个）[前铺] 师傅、徒弟两人合作零件，2 小时共生产零件 110 个，已知师傅每小时比徒弟多生产 3 个．求师傅、徒弟每小时各做多少个？分析：由已知条件两人 2 小时共生产零件 110 个，可知每小时两人一共生产 110÷2＝55（个），又师傅每小时比徒弟多生产 3 个，可求师傅每小时生产（55＋3）÷2＝29（个），徒弟每小时生产：29－3＝26（个）应用题解答的结果是否正确，可以进行检验，常用的检验方法有两种：1.按照原来的题意，依次检查每一步列式和计算，看是不是正确．2.把得数当作已知数，按照题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件．例1原来乙缸比甲缸多的尾数甲缸再放入的5尾例2甲、乙两船原有乘客共 561 人，到某地后，从甲船下去 40 人，乙船上来 10 人，这时甲船人数正好是乙船人数的 2 倍．问甲、乙两船原来各有乘客多少名？分析：由已知条件——甲、乙两船原有乘客共 561 人，到某地后，从甲船下去 40 人，乙船上来 10 人，可知此时甲、乙两船共有乘客 561－40＋10＝531（人）．这时由“甲船人数正好是乙船人数的 2倍”，可知乙船人数是 1 倍数，而甲、乙两船的共有人数相当于乙船的 1＋2＝3 倍，由和倍问题计算公式可求此时乙船人数，进而可求乙船原有人数，最后求出甲船原有人数（1）从甲船下去 40 人，乙船上来 10 人，甲、乙两船共有乘客：561－40＋10＝531（人）（2）此时甲、乙两船人数的倍数和是：1＋2＝3 倍（3）此时乙船的人数是：531÷3＝177（人）（4）乙船原有人数：177－10＝167（人）（5）甲船原有人数：561－167＝394（人）学校买来一些足球和篮球．已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了281 元；买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355 元．现在要买 5 个足球、4 个篮球共花多少元？分析：要求 5 个足球和 4 个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元．根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差 7－5＝2（个），总价差 355－281＝74（元）．74 元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解．（1）一个篮球的价钱：（355－281）÷（7－5）＝37 元（2）一个足球的价钱：（281－37×5）÷3＝32（元）（3）共花多少元？ 32×5＋37×4＝308（元）[前铺]学校第一次买 5 个篮球和 3 个足球共用 706 元，第二次买 2 个篮球和 3 个足球共用 448 元，每个篮球多少元？每个足球多少元？分析：我们先把已知条件列出来：5 个篮球3 个足球共用 706 元 2 个篮球 3 个足球共用 448 元通过比较我们发现：第一次与第二次所买的足球个数同样多，可是第一次比第二次多用（706－448＝） 258 元，这是因为第一次比第二次多买（5－2＝）3 个篮球所以，篮球的单价是：（706－448）÷（5－2）＝258÷3＝86（元）足球的单价是：（448－86×2）÷3＝276÷3＝92（元）早晨王婆婆去超市买菜，如果王婆婆买 6 千克鱼肉则还差 10 元．如果买 8 千克猪肉则还剩 2 元．已知每千克鱼肉比猪肉贵 5 元．那么她带了多少钱?分析：由已知条件，由于每千克鱼肉比猪肉贵 5 元，6 千克鱼肉应该比 6 千克猪肉贵：6×5＝30(元)，这时，买 6 千克猪肉应该剩下：30—10＝20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为： (20—2)÷(8—6)＝9(元)，王婆婆所带钱数：8×9＋2＝74(元)．例 5 例 3 例4[前铺] 早晨王婆婆去超市买菜，如果她买 6 千克鱼肉则带的钱正好，如果买 8 千克猪肉则还剩 2 元．已知每千克鱼肉比猪肉贵 5 元．那么王婆婆带了多少钱?分析：由已知条件，由于每千克鱼肉比猪肉贵 5 元，6 千克鱼肉应该比 6 千克猪肉贵：6×5＝30(元)，这时，买 6 千克猪肉应该剩下 30 元，所以，每千克猪肉的价钱为：(30－2)÷(8－6)＝14(元)，王婆婆所带钱数：8×14＋2＝114(元)．工厂装配四轮推车，1 个车身要配 4 个车轮．现在有 40 个车身，70 个车轮．问：装配出多少辆四轮推车后，剩下的车身和车轮的数量相等？分析：由已知条件——1 个车身配 4 个车轮，即每装配出一辆四轮推车，用的车轮数比车身数多 4－1＝3(个)．现在已知有 40 个车身，70 个车轮，车轮比车身多 70－40＝30(个)，要使得剩下的车身和车轮的数量相等，就把这 30 个车轮“消耗掉”，那么就需装配 30÷3＝10(辆)四轮车．列式为：(70－40)÷(4－1)＝10(辆)．[前铺]工厂装配自行车，1 个车身配 2 个车轮．现在有 5 个车身，8 个车轮．问：装配出多少辆自行车后，剩下的车身和车轮数量相等？分析：由已知条件——1 个车身配 2 个车轮，可知每装一辆自行车，用的车轮数比车身数多 1 个，现在车轮比车身多 8－5＝3 个，要使得剩下的车身和车轮数量相等，需要把多的消耗掉，那么就要装配：3 ÷1＝3（辆）自行车．一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖．每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍．如果每个一等奖的奖金是 308 元．现在评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，一共需要奖金是多少元?分析：一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍．那么一等奖就是每个三等奖的 4 倍．一个一等奖是 308 元，那么一个二等奖就是 308÷2＝154（元），一个三等奖就是 308÷4＝77（元）或者 154÷2＝77（元），如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么总奖金就是 308＋154×2＋77×3＝847（元）找一张旧报纸，用剪刀把报纸剪出一张 5 厘米宽的纸条，把纸条的一头翻个面，然后和另一头粘在一起，形成一个扭曲的纸圈．沿着 5 厘米宽的纸圈的中心线把纸圈剪开，你能剪出两个纸圈吗？剪完一圈，你会发现纸圈还是一个，不过比原纸圈长了一倍．这是什么原因呢？原来，这种扭曲的纸圈有一个奇妙的特点，它只有一个面，也就是没有正反面．这是千真万确的，不信你自己做一个这样的纸圈，用铅笔在纸上画线，铅笔划过整个纸圈后，又回到了它原来的出发点，这种纸圈在拓扑学上叫摩比乌斯环．例 6 例7同同的爸爸比妈妈大 2 岁，同同的姐姐比她大 3 岁．4 年前他们全家的年龄和是64 岁，而现在是 79 岁．那今年同同的爸爸、妈妈、姐姐各多少岁？分析：通过已知条件——4 年前他们全家的年龄和是 64 岁，而现在是 79 岁，我们可以看出：4 年之中全家人增加的岁数和为：79－64＝15（岁），而 4 个人 4 年应该增长了 4×4＝16（岁），我们可以推知 4 年之前，同同还没有出生，所以同同的年龄是 15－4×3＝3（岁）；通过“同同的姐姐比她大 3 岁”可知姐姐今年的年龄是：3＋3＝6（岁），爸爸、妈妈今年的年龄和是 79－3－6＝70（岁），因为“同同的爸爸比妈妈大 2 岁”，所以妈妈的年龄是：（70－2）÷2＝ 34（岁），那么爸爸就是 34＋2＝36（岁）[前铺]小英一家由小英和她的父母组成．小英的父亲比母亲大 3 岁，今年全家年龄总和是 71 岁，8 年前这个家的年龄总和是 49 岁，今年 3 人各是多少岁？分析：已知 8 年前这个家的年龄总和是 49 岁，这个条件中 8 和 49 岁看上去有一个是多余的，有的同学会认为 8 年前这个家的年龄总和应该是：71－（1＋1＋1）×8＝47（岁），但这与题中所给的条件 49 不一致，为什么呢？这说明 8 年前小英还没有出生，这相差的 2 岁，就是 8 年与小英岁数的差，由此可求出小英今年是 8－2＝6（岁），今年父母的年龄和是 71－6＝65（岁），由已知小英的父亲比母亲大 3 岁，求父母的年龄问题转化成为和差问题（1）8 年前这个家庭年龄总和：71－（1＋1＋1）×8＝47（岁）（2）8 年前与小英的岁数差：49－47＝2（岁）（3）小英今年年龄：8－2＝6（岁）（4）今年小英父母年龄和：71－6＝65（岁）（5）今年小英父亲年龄：（65＋3）÷2＝34（岁）（6）今年小英母亲年龄：34－3＝31（岁）西部山区的小学正筹建图书馆，圆圆小学校长发动全校同学给山区的学生捐书，三（1）班、三（2）班、三（3）班三个班共捐书 300 本，三（1）班、三（2）班两个班捐书总数比三（3）班多 60 本，如果三（3）班拿出 20 本给三（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本？分析：由已知条件——三（1）班、三（2）班两个班捐书总数比三（3）班多 60 本，我们可以把“三（1）班、三（2）班两个班捐书总数”看作一个整体，那么三（3）班捐书数目就可以知道了，为：（300－60）÷2＝120（本），又由已知条件——如果三（3）班拿出 20 本给三（2）班，则两个班捐书数目相等可知三（3）班比三（2）班多捐 20×2＝40（本）书，那么三（2）班捐书：120－40＝80（本），此时三（1）班捐书数量即可求．（1）三（3）班有书：（300－60）÷2＝120（本）（2）三（3）班比三（2）班多 20×2＝40（本）书（3）三（2）班有书：120－40＝80（本）（4）三（1）班有书：300－120－80＝100（本）[拓展]3 种物体的平均重量是 31 千克，甲物体的重量比乙、丙两物体的重量之和轻 3 千克，乙物体比丙物体的重量的两倍还重 6 千克．问：3 个物体各重多少千克?分析：3 个物体的总重量是 31×3＝93 千克．甲物体的重量比乙、丙两物体的重量之和例8 例9轻3 千克，那如果把乙、丙两物体的重量之和减去 3 千克，就恰好等于甲物体的重量，此时 3 个物体的重量和恰好是甲物体的 2 倍，所以甲物体的重量是(93－3)÷2＝45 千克．乙、丙两物体的重量之和是 93－45＝48 千克．乙物体比丙物体的重量的两倍还重6 千克，那如果把乙物体的重量减少6 千克，就恰好是丙物体的重量的2 倍，两物体的重量和就应该是丙物体的2＋1＝3 倍．所以丙物体的重量就是(48－6)÷(2＋1)＝14 千克．那么乙物体的重量就是 48－14＝34 千克．答案：永远跳不出去．因为青蛙跳三尺，就又掉回到井底，永远都在相同的起点，所以永远不可能前进．王华家买来一本新故事书．如果弟弟 10 天看完，王华可以比弟弟提前 2 天看完，他比弟弟每天多看 3 页，这本书一共多少页？分析：这道题给了很多条件，关键是要想清楚“为什么王华可以提前两天读完”．通过读题，可知王华比弟弟每天多看 3 页，8 天一共多看 24 页，又知道“王华可以比弟弟提前 2 天看完”，也就是弟弟比王华多看 2 天，可以知道弟弟两天看 24 页，就可以求出弟弟每天看多少页了，再根据弟弟看完这本书共用 10 天，可求出这本书一共有多少页．（方法一）（1）王华看的天数：10－2＝8（天）（2）王华 8 天比弟弟 8 天多看的页数：3×8＝24（页）（3）弟弟平均每天看的页数：24÷2＝12（页）（4）全书总页数：12×10＝120（页）（方法二）（1）弟弟 10 天比王华少看的页数：3×10＝30（页）（2）王华平均每天看的页数：30÷2＝15（页）（3）王华一共看的页数（全书总页数）：15×（10－2）＝120（页）我们用两讲的时间对前面学过的应用题进行了总结，希望可以帮助同学们在复习以前知识的同时，也能积累一些做应用题的小窍门，以后我们还会学习各种类型的应用题．相信你们是最棒的！加油吧！坐井观天的青蛙坐井观天的那只青蛙一天突然心血来潮，想到外面的世界去看看．井深九尺，青蛙一次只能蹦三尺高，如果这样青蛙蹦几次才能跳出井口呢？专题展望例10练习四1.一个粮食加工厂要磨面粉 20000 千克．3 小时磨了 6000 千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？分析：通过已知条件——3 小时磨 6000 千克，我们可以求出 1 小时磨粉数量．又知道要磨面粉的总数，问题求磨完剩下的要几小时，所以已知条件之间的联系是：剩下的量除以 1 小时磨的数量，就可以得到问题所求．（1）1 小时磨面粉的数量是：6000÷3＝2000（千克）（2）剩下面粉的数量是：20000－6000＝14000（千克）（3）磨14000 千克面粉需要的时间为：14000÷2000＝7（小时）列综合算式为：（20000－6000）÷（6000÷3）＝7（小时）2.甲、乙、丙三个书架共有书450本．若从甲拿出60本放入2乙中，再从乙拿出20本放入丙中，最后从丙拿出30本放入甲中，这时三个书架书数相等，甲书架原有书多少本?分析：用倒推法解，从最后丙拿出30本放入甲中时三个书架书数相等开始倒推，先求出每个书架有多少本书，再一步一步往前推．算甲书架原来有书多少本． (1)第三次变动后每个书架有书：450÷3＝150(本) (2)第三次从丙拿出30本放入甲中之前甲有书：150－30＝120(本) (3)第一次从甲拿出60本放入乙中之前，甲原来有书：120＋60＝180(本)3.两块花布共有 24 米，第一块用去 3 米，第二块用去 2 米，这时第一块比第二块还多 3 米，问两块布原来各有多少米？分析：首先我们注意到第一块用去的比第二块多（3－2）米，之后第一块仍比第二块多 3 米，所以原来第一块比第二块多（3－2＋3）米，由原来“两块花布共有24米”，我们就可以解答了原来第一块比第二块多：3－2＋3＝4（米）原来第二块布的长度：（24－4）÷2＝10（米）原来第一块布的长度：24－10＝14（米）4.花果山上桃树多，6 只小猴分 180 棵．现有小猴 72 只，如果照这样分，分完还余 90 棵，请算出桃树有几棵？分析：180÷6×72＋90＝2250（棵）或：180×（72÷6）＋90＝2250（棵）5.小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华 3 本，小华给小刚 5 本后，三个人的书的本数同样多．小华原来比小刚多多少本?分析：（倒推法）5＋(5－3)＝ 7(本)推理小故事真假辨别采购员王某，以代买电视机为名，先后骗得外省 9 位顾客数额相等的现款．司法机关追查时，王某耍了个“脱身法”，承认骗了9人的人民币共1984元，要求宽大处理．审判员听了王某的交代后，略加思索，当即指出:坦白不彻底，并单刀直入地说:“你诈骗的钱不是1984元，而是6984元．”王某一听，吓得目瞪口呆，豆大的汗珠挂满额头，因为他诈骗的现款确实是6984 元．为什么审判员能如此准确地推断出王某诈骗的金额呢？他既无未卜先知之术，又不是乱猜胡测的碰巧，而是依据逻辑知识正确推理得来的．你能作出正确的推理吗？答案见第五讲．第三讲“慧眼识假”答案：野马制造假案有几处破绽：第一，野马家中被盗，但门锁完好无损；第二，野马半月前出差，闹钟却依然在走．警长就是根据观察和听到的这几处破绽断定是野马自己制造了假案．同学们，你想到了吗？。

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◇第24讲◇
应用题综合
1.“新新”商贸服务公司，为客户’出售货物收取销售额的3％作为
服务费。客户购买物品收取商品定价的2％作为服务费．今有一客户
委托该公司出售自的某种物品和代为购置新设备．已知该公司共扣取
了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费
了多少元?

2．某店原来将一批苹果按100％的利润(即利润是成本的100％)
定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38％的利润重
新定价，这样售出了其亡的40％．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，
不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润
是原定利润的30．2％．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之
多少？

3．有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价：设商品
件数是N，售价以元为单位，先得出算式每件成本×(1+20％)×N的结
果，然后取大于等于此数的最小的5的整倍数作为N件商品一起购
买的售价．按这一定价方法得到：1件50元，2件95元，3件140
元，4件185元，……．已知每件商品的成本是整数元，问这个整数
是多少?
4．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如
果买一件按原定价，买两件降价10％，买三件降价20％，最后结算，
平均每件恰好按原定价的85％出售．那么买三件的顾客有多少人?

5．有3个一样大的桶，一个装有浓度60％的酒精l00升，一个
装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置成浓度为36％的酒
精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻
度．如果每一种量具至多用4次，那么最多能配置成36％的酒精多
少升?

6．甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分
米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒
精含量为62．5％，乙容器中的纯酒精含量为25％．那么．第二次
从乙容器倒人甲容器的混合液是多少立方分米?
7．在编号为1，2，3的3个相同的杯子里，分别盛着半杯水．1
号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐．先将1号杯中液体
的一半及3号杯中液体的1/4倒入2号杯，然后搅匀．再从2号杯倒
出所盛液体的2/7到1号杯，接着倒出所余液体的1/7到3号杯．问：
这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少?

8．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千
克．据估测，我国现有耕地l．39亿公顷，其中约有一半为山地、丘
陵．平原地区平均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，
到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加
二成是很有把握的．同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿
以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十
年自然增长率不超过10％．请问：到2030年我国粮食产量能超过年
人均400千克吗?试简要说明理由．

9．某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好
有8/17是初一学生，有9/23是初二学生．那么该校初中学生中，没
进奥校学习的有多少人?
10．要生产某种产品100吨，需用A种原料200吨，B种原料
200．5吨，或C种原料195．5吨，或D种原料192吨，或E种原
料180吨．现知用A种原料及另外一种(指B，C，D，E中的一种)
原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一
种，这两种原料各用了多少吨?

11．4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶
分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13．已
知这4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数．那么最重的两
瓶内共有油多少千克?

12．有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共
称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144．其中有
两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千
克?

13．北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元
至499．99元者优惠5％．每次买书500元以上者(包含500元)优惠
10％．某顾客到书店买了三次书．如果第一次与第二次合并一起买，
比分开买便宜13．5元：如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4
元，已经知道第一次的书价是第三次书价的5/8，问这位顾客第二买
了多少钱的书？

14．甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午l0点离开考场，
同时午饭．但甲说：“我是在午饭前2小时与考试开始后l．5小时这
两个时间中较早的一个时间离开考场的．”乙说：“我是在午饭前2．5
小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”．求考
试开始和午饭开始的时间．

15．某一出租车的计价方式为：起价是2千米5元，往后每增
加1千米(最后不足l千米按1千米计算)增加2元．现从甲地到乙地
乘出租车共支出车费35元，如果从甲地到乙地先步行800米，然后
再乘车也要35元．问从甲、乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少
元钱?

第24讲 应用题综合