20162017秦淮区一模测试卷九年级数学及答案

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江苏省南京市秦淮区2016届九年级上学期期中学业质量监测数学试题解析(解析版)

秦淮区2016届九年级上学期期中学业质量监测数学一、选择题(本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷．相应位置上)1．一组数据4，1，3，2，－1 的极差是A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A.【解析】试题解析：4-（-1）=5．考点：极差.2．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10 次百米测试平均成绩都是13.2 秒，方差如下：则这四人在百米测试中发挥最稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B.【解析】试题解析：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选B．考点：方差.3．设x1、x2是一元二次方程3x2－8x＋5=0的两个根，则x1＋x2的值是【答案】D.【解析】试题解析：根据题意得x1+x2=83．故选D．考点：根与系数的关系．4．如图，AB 是半圆的直径，D 是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于A．55° B．60° C．65° D．75°【答案】C.【解析】试题解析：连结BD，如图，∵点D是AC的中AC点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=12×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故选C．考点：1.圆周角定理；2.圆心角、弧、弦的关系．5．已知圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为A．12π cm2B．15π cm2C．20π cm2 D．25π cm2【答案】C.【解析】试题解析：母线长为5cm，高线长为3cm，则勾股定理得，底面圆的半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=12×8×5=20πcm2．故选C.考点：圆锥的计算．6．如图，AD、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从O 点出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设点P 运动的时间为x (单位：秒)，∠APB=y (单位：度)，那么表示y 与x 之间关系的图像是【答案】B.【解析】试题解析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．二、填空题(本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7．已知关于x 的一元二次方程x2－x＋k=2 的一个根是1，则k= ▲．【答案】2.【解析】试题解析：把x=1代入方程x2-x+k=2，可得1-1+k=2，即k=2.考点：一元二次方程的解．8．将方程x2－2x－5=0 化为(x＋h)2=k 的形式为▲．【答案】（x-1）2=6.【解析】试题解析：移项得：x2－2x=5方程两边都加1得：x2－2x+1=5+1x2－2x+1=6配方得：（x-1）2=6.考点：解一元二次方程-配方法．9．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm，则这个扇形的半径为▲ cm．【答案】24.【解析】试题解析：根据弧长公式得：150 180rπ⨯=20π解得r=24cm．考点：弧长的计算．10．已知一元二次方程 x2－8x＋12=0 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为▲．【答案】14.【解析】试题解析：方程x2-8x+12=0，因式分解得：（x-2）（x-6）=0，解得：x=2或x=6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．11．某市2015 年1月上旬每天的最低气温如图所示(单位：℃)，则3日～7日这5天该市最低气温的平均数为▲℃．【答案】5.【解析】试题解析：（4+6+7+3+5）÷5=5.考点：平均数.12．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为▲．【答案】12 2（1-x）=.【解析】试题解析：第一次降价后的售价为（1-x）元，则第二次降价后的售价为（1-x）（1-x）=（1-x）2元，∴12 2（1-x）=．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．13．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP=1∶5，则CD 的长为▲．【答案】【解析】试题解析：连接OC，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=12AB=6，∴OC=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=16AB=16×12=2，∴OP=OB-BP=6-2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴==，∴考点：垂径定理．14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下(单位：分)：公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，所以面试和笔试的成绩按6∶4 计算，那么根据三人各自的平均成绩，公司将录取▲．【答案】乙.【解析】试题解析：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6；乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=87.2；丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2.因为乙的平均成绩最高，所以乙将被录取.考点：加权平均数.15．如图，正八边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．【答案】【解析】试题解析：过点H 作HO ⊥AB 于点O ，过点G 作GN ⊥AB 于点M根据题意得：∠HAO=45°，AH=2，∠GFM=45°，GF=2，在RT △AHO 中可得，HO=AHsin ∠，AO=AHcos ∠，在RT △GMF 中可得，GM=AHsin45°，MF=GFcos45°，∴可得，故可得阴影部分的面积=2×12（HG+AF ）×+4. 考点：面积及等积变换.16．如图，△ABC 中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为 ▲ ．【解析】试题解析：过C作CD⊥AB于D，设AD=a，内切圆的半径为r，则BD=8-a，在Rt△ADC和Rt△CDB中，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=BC2-BD2，∵AC=7，CB=5，BA=8，∴72-a2=52-（8-a）2，解得：a=11 2，即AD=112，由勾股定理得：，∴S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴BA•CD=AC•r+BC•r+AB•r，即8=20r，解得考点：三角形的内切圆与内心．三、解答题(本大题共11 小题，共88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解方程：x2－ 4x= 1．【答案】x1x2【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解. 试题解析：x2-4x=1x2-4x+4=1+4(x-2)2=5x-2=即：x1x2考点：解一元二次方程---配方法.18．解方程：x(x＋2)= 5x＋10．【答案】x1=-2，x2=5.【解析】试题分析：先多项，再提取公因式(x+2)，即可求解.试题解析：x(x＋2)= 5x＋10．x(x+2)-5(x+2)=0(x+2)(x-5)=0x+2=0，x-5=0∴x1=-2，x2=5.考点：解一元二次方程---因式分解法.19．已知关于x 的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1=0 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．【答案】k＞3 4 .【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；试题解析：∵△=[（2k+1）]2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴4k-3＞0，解得k＞34，即实数k的取值范围是k＞3 4 .考点：根的判别式．20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CE是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的弦，CF⊥AB，垂足为D．若∠BCE=20°，求∠ACF 的度数．【答案】20°.【解析】试题分析：由CE是直径得∠CBE=90°，再由直角三角形两锐角互余得∠E=70°，又∠A=∠E=70°，再根据直角三角形两锐角互余得∠ACF的度数.试题解析：∵CE是直径∴∠CBE=90°∴∠E=90°-∠BCE=90°-20°=70°∵∠A=∠E∴∠A=70°∵CF⊥AB∴∠ACF=90°-∠A=90°-70°=20°.考点：圆周角定理.21．如图，∠DAE 是⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．22．某旅行社为吸引市民组团去千岛湖旅游，推出如下收费标准：某单位组织员工去千岛湖旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？【答案】该单位这次共有30名员工去旅游．【解析】23．某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．每个队5 名选手的决赛成绩如图所示：(1)填表：(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的成绩较为稳定．【答案】（1）85，80；（2）初中代表队；（3）初中代表队选手成绩较为稳定．【解析】试题分析：（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．试题解析：（1）填表：众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵211S =5[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70， 221S =5[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160． ∴21S ＜22S ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．考点：1.条形统计图；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．24．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 和BC 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，CO 平分∠BCD ． (1)求证：CD 是半圆O 的切线； (2) 若AC=2，BD=3，求AB 的长．．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）过O 点作OE ⊥CD 于点E ，通过角平分线的性质得出OE=OA 即可证得结论．（2）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据切线的性质可得出DC 的长度，继而在RT △DFC 中利用勾股定理可得出DF 的长，继而可得出AB 的长度．试题解析：（1）证明：过O 点作OE ⊥CD ，垂足为E ，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA=OE，∴CD是⊙O的切线．（2）过C点作CF⊥BD，垂足为F，∵AC，CD，BD都是⊙O的切线，∴AC=CE=2，BD=DE=3，∴CD=CE+DE=5，∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，∴四边形ABFC是矩形，∴BF=AC=2，DF=BD-BF=1，在Rt△CDF中，CF2=CD2-DF2=52-12=24，∴．考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理．25．如图，点C、D 分别在∠AOB 的两边上．求作⊙P，使它与OA、OB、CD 都相切(不写作法，保留作图痕迹)．【答案】作图见解析.【解析】试题分析：分两种情况作图即可.试题解析：作图如下：考点：作图—复杂作图.26．如图，墙壁上的展品最高点与地面的距离PF=3.2 m，最低点与地面的距离QF =2 m，观赏者的眼睛E 距地面1.6 m．经验表明，当水平视线EH 与过P、Q、E 三点的圆相切于点E 时，视角最大，站在此处观赏最理想．求此时点E 到墙壁的距离EH．【答案】0.8米.【解析】试题分析：可根据切割线定理得出HE2=HQ•HP，HE=x，然后根据PF=3.2m，QF=2m，HF=1.6m，进而求出HE．试题解析：由题意可知：据PF=3.2m，QF=2m，HF=1.6m，HE=x，∴HQ=QF-HF=0.4m，PH=PF-HF=1.6m，∵HE是圆O的切线，∴HE2=HQ•HP，∴x2=0.4×1.6解得：x=0.8．考点：视点、视角和盲区．27．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的圆的圆心O在直线l上运动，A、O两点之间的距离为d．(1)如图①，当r＜a时，填表：(2)如图②，⊙O与正方形有5个公共点B、C、D、E、F，求此时r与a之间的数量关系；(3)由(1)可知，d、a、r之间的数量关系和⊙O与正方形的公共点个数密切相关．当r=a时，请根据d、a、r 之间的数量关系，判断⊙O与正方形的公共点个数；(4)当r与a之间满足(2)中的数量关系时，⊙O与正方形的公共点个数为▲．【答案】(1)见下表；（2）r=54a;（3）见解析；（4）（4）0或1个或2个或5个或8个.【解析】试题分析：（1）、（2）可根据圆心和正方形的中心之间的距离，和正方形的边长与圆的半径的比较得出两个图形的位置关系；（3）连接圆心与圆上的正方形的顶点，在所构成的直角三角形中，用r表示出圆心到弦的距离，然后根据勾股定理求出r的值；（4）可先判断正方形与圆的位置关系，然后再判断公共点的个数．试题解析：（1）（2）如图，连接OC，则OC=OE=r，OG=EG-OE=2a-r在Rt△OCG中，根据勾股定理得：OG2+CG2=OC2（2a+r）2+a2=r2解得：r=54 a;（3）当d＞a+r时，⊙O与正方形的公共点个数为0；当d=a+r时，⊙O与正方形有1个公共点；当a≤d＜a+r时，⊙O与正方形有2个公共点；当0≤d＜a时，⊙O与正方形有4个公共点；（4）0或1个或2个或5个或8个.考点：1.直线与圆的位置关系；2.正方形的性质．高考一轮复习：。

2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析

2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C 点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE ∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE 的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P 点y 轴上，即可得到点P 坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|， EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15| ①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2| ∴|﹣m 2+m+2|=|m|． ①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣； ②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt△AHB中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB•sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD为矩形，∴CD=AH=，∵，∴∠CAD=30°，∵EF∥AC，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G恰好在BC上，如图2，由对折的对称性可知Rt△FGE≌Rt△FDE，∴GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt△CEG中，EC=EG=x，由DE+EC=CD 得，∴x=；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=， ∴DF=x ÷=x ， ∴y=S △EGF =S △EDF ===， ∵＞0，对称轴为y 轴， ∴当，y 随x 的增大而增大， ∴当x=时，y 最大值=×=；第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2， ∴NG=GE ﹣NE==，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°， ∴MG=NG •tan30°=， ∴= ∴y=S △EGF ﹣S △MNG == ∵，对称轴为直线， ∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大， ∴当时，=，综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。

2017南京市玄武区初三数学一模(含答案)

2016—2017学年第二学期九年级数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动,请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0。

5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1－（－2)2÷4的结果为 A ．2 B ．错误! C ．0 D ．－错误!2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站,全长32100米，这个数据用科学计数法表示为A ．321×102B ．32。

1×103C ．3.21×104D ．3。

21×105 3．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 4．下列运算结果正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．（a 2）3＝a 55．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ,点D 的旋转路径为错误!，若AB ＝1,BC ＝2，则阴影部分的面积为 A ．错误!＋错误! B ．1＋错误! C ．错误! D ．错误!＋16．如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为（a ，b ）、（3，1）、(－a ，b )，则点D 的坐标为A ．（1，3)B ．（3，－1）C ．（－1，－3）D ．（－3，1）B （第6题）（第5题）二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式2x 2＋4x ＋2＝ ▲ ．8．满足不等式组错误!的整数解为 ▲ ．9．已知一组数据2，6，5，2，4,则这组数据的中位数是 ▲ ． 10．计算错误!＝ ▲ ．11．若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,则该方程的另一根为 ▲ ． 12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 直径，若∠ABC ＝50°,则∠CAD ＝ ▲ °．13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点,EF 与BD 相交于点M ，若△DEM的面积为1，则□ABCD 的面积为 ▲ ．14．如图，A （a ,b ）、B (1，4）（a ＞1）是反比例函数y ＝kx (x ＞0）图像上两点,过A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AE 、BD 交于点G ．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而 ▲ ．(填“减小”、“不变"或“增大”） 15．二次函数y ＝a （x －b )2＋c （a ＜0）的图像经过点（1，1）和（3,3），则b 的取值范围是▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠P AB ＝∠PBC ,则CP 的最小值为 ▲ ．（第12题）ABCDE F M （第13题）（第14题）（第16题）三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分)(1）解方程组错误! （2）解方程错误!＝错误!．18．（6分)计算错误!÷错误!．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用,投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C 区共享单车的使用量并补全条形统计图．各区共享单车投放量分布扇形统计图（第20题）各区共享单车投放量及使用量条形统计图21．（8分）如图,在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上,AE ＝CG ，AH ＝CF ，且EG 平分∠HEF ． (1）求证:△AEH ≌△CGF ；（2）求证：四边形EFGH 是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知:如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,CD 是斜边AB 上的中线．求证:CD ＝错误!AB ．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的关系如图所示．（1)求乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式；AB C DHE GF （第21题） ACB （第22题）（2)求点P 的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A ，即thi A ＝错误!＝错误!．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值;(2）若thi A ＝错误!，则∠A ＝ ▲ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系． 25．（8分）A 厂一月份产值为16万元,因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x （0＜x ＜1)．B 厂一月份产值为12万元,二月份产值下降率为x ，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x ．三月份A 、B 两厂产值分别为y A 、y B （单位：万元）．（1）分别写出y A 、y B 与x 的函数表达式；（2)当y A ＝y B 时,求x 的值；(3）当x 为何值时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元?min ） y （（第23题）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ·BC＝AC ·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点B ，与AB 、BC 分别交于点F 、G ．（1）求证：AC 是⊙E 的切线；（2）若AF ＝4,CG ＝5,①求⊙E 的半径；②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝ ▲ ．27．（9分）在△ABC 中，D 为BC 边上一点．（1）如图①,在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着AD 折叠，点C 落在AB 边上．请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹)；（2）如图②,将△ABC 沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处．①若DE ⊥AB ，垂足为E ，请用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹);②若AB ＝4错误!，BC ＝6,∠B ＝45°，则CD 的取值范围是 ▲ ．（第26题）① ② （第27题）AB C①② 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分）7． 2（x ＋1)2 8．－2 9．4 10．2－错误! 11． 5 12．40 13．16 14．增大 15．b ＞2 16．2－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解方程组：错误!解：由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：x +2（2x －1）＝3x ＝1 ………2分将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：错误! ……5分（2）方程两边同乘(x －1)（x ＋3）得：x ＋3＝2(x －1） ………2分解得x ＝5 ………4分检验:当x ＝5时，（x －1）（x ＋3)≠0 所以x ＝5是原方程的解 ……5分18．（本题6分）解：错误!÷错误! ＝错误!÷错误!＝x（x ＋1（x －1))÷错误! ＝错误!·错误! ＝错误!．……6分 19.(本题7分）(1)解：搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中,满足“恰好是红球"（记为事件A )的结果有2种, 所以P （A ）＝24＝错误!．……3分（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、（红1，黄)、（红2，黄)、（红1，白)、(红2，白）、（白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”（记为事件B ）的结果只有1种，所以P （B ）＝错误!． ……7分20．（本题8分） (1) 4 ……2分（2) 36 ……4分(3）图略 4×85%－0.8－0。

江苏省南京市秦淮区2017届九年级上学期期中考试数学试题

南京市秦淮区2017届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A ．2310x y ++=B ．210x -=C ．2(2)y x =-D ．11x x+=【答案】B【解析】一元二次方程判定条件：①一个未知数； ②未知数最高次数为2； ③整式方程；④二次项系数不为0；C 、A 不满足①，D 不满足③，B 同时满足①②③④．2．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：）． A ．9和10 B ．9.5和10 C ．10和9 D ．10和9.5【答案】D【解析】个数为10的人数为5最多，故众数是10；共10人，中位数应在第5名与第6名成绩中取均值，即9109.52+=．3．设1x 、2x 是一元二次方程2410x x --=的两个根，则12x x +的值为（）．A ．1B ．4C ．1-D ．4-【答案】B【解析】2410x x --=．“韦达定理”有：12441x x -+=-=．4．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，C 是 AB 的中点，25CDB ∠=︒，AOB ∠的度数是（）． A ．50︒B ．100︒C ．125︒D ．150︒【答案】B【解析】250COB CDB ==︒∠∠， ∵C 是 AB 中点，∴2100AOB COB ==︒∠∠．5．如图，正八边形ABCDEFGH 的两条对角线AC 、BE 相交于点P ，EPC ∠的度数为（）．A ．67.5︒B ．69︒C ．72︒D ．112.5︒PH GFD CB A【答案】A【解析】如图，圆O 为正八边形ABCDEFGH 的外接圆，则360458AOB ︒==︒∠， ∴122.52ACB AOB ==︒∠∠，同理90COE =︒∠．1452CBP COE ==︒∠∠．∴67.5EPC ACB CBP =+=︒∠∠∠．A B C DE FG H P6．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定．．有（）． A ．一组邻角相等 B ．一组对角相等C ．两组对角分别相等D ．两组对角的和相等【答案】D【解析】如图⊙O 是四边形ABCD 外接圆，则1(360)2ABC AOC =︒-⨯∠∠，12ADC AOC =∠∠，∴111360180222ABC +ADC AOC AOC =︒⨯-+=︒∠∠∠∠，同理180BAD BCD +=︒∠∠，∴ABC ADC BAD BCD +=+∠∠∠∠．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 7．将方程2410x x +-=化为2()x a b +=的形式为__________．【答案】2(2)5x +=【解析】2410x x +-=，2(44)410x x ++-=，2(2)5x +=．8．圆锥的母线长为5，底面半径为3，圆锥的侧面积为__________．（结果保留π）【答案】15π【解析】如图，5R =，3r =，22πππ15π2πrS R Rr R=⋅==侧．9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是__________分．【答案】87【解析】学期成绩8830%8230%9035%905%87=⨯+⨯+⨯+⨯=（分）．10．已知关于x 的一元二次方程3(1)()0x x m --=的两个根是1和2，则m 的值是__________．【答案】2【解析】3(1)()0x x m --=化为2(1)0x m x m -++=，两根121212(1)1111,2m x x m m x x m x x -+⎧+=-=+⎪⎪⎪⋅==⎨⎪==⎪⎪⎩，解得2m =．11．甲、乙两地5月下旬10天的日平均气温统计如下表（单位：℃）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为：s 甲__________2s 乙．（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【解析】26x =甲，26x =乙．2 5.8s =甲．2 2.2s =乙，22s s >甲乙．12．某电视机厂今年3月的产量为50万台，5月上升到72万台，求该厂平均每月产量增长的百分率．若设该厂平均每月产量增长的百分率为x ，则列出的方程是__________．【答案】250(1)72x +=【解析】4月份产量：50(1)x +，5月份产量：50(1)(1)x x +⋅+，故250(1)72x +=．13．在直径为650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽600mm AB =，则油的最大深度为__________mm ．【答案】200【解析】如图，连接OB 、过O 作OC AB ⊥于点C ，“垂径定理”可知13002BC AB ==，且BOC △为Rt △． Rt BOC △中：125(mm)OC ，∴最大深度200(mm)h r OC =-=．CABO14．如图，四边形ABCD 中，AB 、CD 分别与以AD 为直径的半圆O 切于点A 、D ，BC 切半圆O 于点E ，若4cm AB =，9cm CD =，则AD =__________cm ．【答案】12【解析】连接OB 、OC 、OE ，由于AB 、CD 、BC 均为切线，故OA AB ⊥、OD CD ⊥、OE BC ⊥且OE OA OD ==， ∴AOB △≌EOB △，∴4(cm)BE AB ==，同理9(cm)CE CD ==，13(cm)BC BE CE =+=，过B 作BG CD ⊥于G ，则四边形ABGD 矩形， 4GD AB ==，5(cm)CG CD DG =-=，∴12(cm)BG 即12(cm)AD BG ==．G 94A B CDEO15．如图，四边形OABC 为菱形，点B 在以点O 为圆心、以OC 为半径的 EF上，若3OA =，COF AOE ∠=∠，则 EF 的长度为__________．（结果保留π）F E OCBA【答案】2π【解析】连接OB 、AC 交于G ，∵四边形OABC 是菱形，∴OC OA BC ==，OB AC ⊥， ∵OC OB =，∴OC OB BC ==，∴BOC △是等边三角形，∴1302AOC BCD ==︒∠∠，同理30OAC =︒∠，∴180120AOC ACD OAC =︒--=︒∠∠∠，∵COF AOE =∠∠，∴COF COE AOE COE +=+∠∠∠∠，即120EOF AOC ==︒∠∠，∴ 1202π2π360EFr ︒=⋅⋅=︒． GABCOE F16．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于__________．【答案】两条弧度数差值绝对值的一半（意思答对即可）【解析】如图点A 在⊙O 外， BC 与 DE 所对应度数分别为BOC ∠、DOE ∠， BOC BAC OBA OCA =++∠∠∠∠，∵OB OD =，OE OC =，∴OBA ODB =∠∠，OCA OEC =∠∠， ∴BOC BAC ODB OEC =++∠∠∠∠， ∵ODB OAB AOD =+∠∠∠， OEC OAC AOE ∠=∠+∠，∴()()BOC BAC OAB AOD OAC AOE =++++∠∠∠∠∠∠ ()()BAC OAB OAC AOD AOE =++++∠∠∠∠∠ 2BAC DOE =+∠∠，∴2BOC DOEBAC -=∠∠∠，∵BOC DOE >∠∠， ∴0BAC >∠．即圆外角度数等于两条弧度数差值绝对值的一半．OABCED三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程2310x x --=．【答案】1x =，2x =【解析】2310x x --=，1a =，3b =-，1c =-，x =1x =，2x =．18．（6分）解方程(2)63x x x +=+．【答案】13x =，22x =- 【解析】(2)63x x x +=+ 2263x x x +=+260x x --= (3)(2)0x x -+=13x =，22x =-．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-++=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．【答案】114m <-【解析】方程有两个不相等实根，即0∆>，22(21)41(m 3)0m --⨯⨯+>，114m <-． 20．（8分）证明定理“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ．求证：CP DP =， BC BD =， AC AD =．PODCBA【答案】见解析．【解析】连接BC 、BD 、AC 、AD ， ∵OC OD =，∴COD △是等腰三角形，∵OP CD ⊥，∴OP 是COD △中线， ∴CP PD =，在BCP △与BDP △中： 90CP DP BPC BPD BP BP =⎧⎪==︒⎨⎪=⎩∠∠， ∴BCP △≌(SAS)BDP △，∴BC BD =，∴ BCBD =，同理ACP △≌(SAS)ADP △，∴AC AD =，∴ AC AD =．A BCDOP21．（8分）如图，我区准备用一块长为60m ，宽为54m 的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地．若塑胶运动场地总面积为22700m ，求通道的宽度．【答案】通道宽度为2m 【解析】设通道宽为m x 则矩形长：542x -，矩形宽：1(603)2x -⋅，∴1(542)(603)22S x x =-⋅-⋅⨯矩即(542)(603)2700x x --=，得：247900x x -+= (45)(2)0x x --=11x =，245x =（舍），即通道宽度为2m ． 22．（8分）如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．（1）正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的边长之比为__________．（2）连接BE ，BE 是否为⊙O 的内接正n 边形的一边？如果是，求出n 的值；如果不是，请说明理由．【答案】（1；（2）是，12n - 【解析】（1）连接OC 、OD 、OG ，设半径为r ，1360904COD =⋅︒=︒∠，1360606COG =⋅︒=︒∠，COD △是等腰直角三角形，CD ， COG △是等边三角形，CG OC r==，∴::CD CG r ==．（2）若是，则360BOE n ︒=∠，又∵9060BOE =︒-︒∠，∴36030n︒=︒，12n =，故BE 是⊙O 内接正十二边形．AB CD FGHO23．（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．甲射靶成绩的条形统计图乙射靶成绩的折线统计图（1）请你根据图中的数据填写下表：【答案】（1）6，6，2.8；（2）甲、乙两名运动员平均水平相同，但甲更稳定成绩波动更小【解析】（1）5676665x ++++==甲2222221(36)(66)(66)(76)(86) 2.85s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙．（2）略． 24．（8分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，120C ∠=︒．E 是 AB 上一点（点E 不与点A 、B 重合）．（1）求E ∠的度数．（2）若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留根号和π）【答案】（1）120︒（2）4π3【解析】（1）∵180BAC C +=︒∠∠，120C =︒∠，∴60BAD =︒∠， ∵AB AD =，∴ABD △是等边三角形， ∴60ADB ︒∠=，∴180120E ADB =︒-=︒∠∠．（2）连接OA 、OB ，过O 作OF AB ⊥于F ，Rt BOF △中：112OF OB ==，BF =AB =2120AOB ADB ==︒∠∠，212014π2π36023AOBS S S T ︒=-=⋅⋅-⨯=︒△阴扇 FABCDEO25．（8分）如图，过ABC △的顶点A 作射线AM ，使1B ∠=∠．（1）用直尺和圆规作出ABC △的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）判断直线AM 与⊙O 的位置关系，并说明理由．1MCB A【答案】（1）（2）AM 与⊙O 相切【解析】（1）略；（2）连接OA 、OC ， ∵OA OC =，∴OAC OCA =∠∠，∵180O OAC OCA =+=︒∠∠∠，2O B =∠∠， ∴22180B OAC +=︒∠∠， ∴90B OAC +=︒∠∠， ∵1B =∠∠，∴190OAC +=︒∠∠，即90OAM =︒∠， ∴AM 与⊙O 相切．1MC AOB26．（10分）实际问题某批发商以40元/kg 的成本价购入了某产品700kg ，据市场预测，该产品的销售价y （元/kg ）与保存时间x （天）的函数关系为502y x =+，但保存这批产品平均每天将损耗15kg ．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．已知该产品每天的销量不超过600kg ，若批发商希望通过这批产品卖出获利7000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性．．．卖出？小明的思路及解答数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“⨯”．你的观点及做法（1）请指出小明错误的原因．（2）重新给出正确的解答过程．【答案】（1）小明写的相等关系里“成本×销量”错，应改为“成本价×进货量” （2）见解析．【解析】（1）略（2）式子应改为(502)(70015)40700507000x x x +--⨯-=，即2200x x -=，120x =，20x =（舍）（当0x >时，70015700600x -=>），即批发商在保存该产品20天时一次性卖出．27．（10分）如图①，已知AB 是⊙O 的直径，C 是 AmB 上的一个动点（点C 与点A 、B 不重合），连接AC ．D 是 ABC 的中点，作弦DE AB ⊥，垂足为F ．（1）若点C 和点E 不重合，连接BC 、CE 和EB ．当BCE △是等腰三角形时，求CAB ∠的度数．（2）若点C 和点E 重合，如图②．探索AB 与AC 的数量关系并说明理由．①B A ②【答案】（1）18︒（22AC =【解析】（1）如图，设CAB α=∠，BED β=∠，∵BCE △是等腰三角形，∴CE CB =，∴ CECB =， ∴CAB CAE α==∠∠，∵BED BAD =∠∠，BED β=∠，∴BAD β=∠，∵D 是 ABC 中点，∴ AD CD=， ∴CAD AED =∠∠，∴AED αβ=+∠，∵AB 是直径，∴90AEB =︒∠，∴90αββ++=︒①，∵OE AB ⊥，∴90AFE =︒∠，∴90EAF AED +=︒∠∠，即290ααβ++=︒②，290390x αββ+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得1836αβ=︒⎧⎨=︒⎩，即18CAB =︒∠．B（2）设ACD θ=∠则由于D 是 ABC 中点， ∴DAC ACD θ==∠∠， ∵CD AB ⊥，∴AB 是CD 垂直平分线，∴122OAC DAC θ==∠∠， ∵180OAC ACD AFC ++=︒∠∠∠，即901802θθ++︒=︒， ∴60θ=︒， ∵AB 是直径，∴90ACB =︒∠，Rt ABC △中：12BC AB =，AC AB=， 2AC =．B。

南京市中考秦淮区数学二模含答案

南京市中考秦淮区数学二模含答案The latest revision on November 22, 2020甲乙2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算10＋(－24)÷8＋2×(－6)的结果是A ．－5B ．－1C ．1D ．5 2．计算26×(22)3÷24的结果是A ．23B ．27C ．28D ．29 3．已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是 A ．24πB ．36πC ．70πD ．72π4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是 A ．S 2甲＜S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙 C ．S 2甲＞S 2乙 D ．无法比较S 2甲和S 2乙的大小 5．某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖x m ，根据题意，下列方程正确的是A ．480x －20－480x ＝4B ．480x－480x ＋4＝20 C ．480x－480x ＋20＝4 D ．480x －4－480x＝20 6．下列函数的图像和二次函数y ＝a (x ＋2)2＋3（a 为常数，a ≠0）的图像关于点（1，0）对称的是A ．y ＝－a (x －4)2－3B ．y ＝－a (x －2)2－3C ．y ＝a (x －4)2－3D ．y ＝a (x －2)2－3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．10＝ ▲ ，2－2＝ ▲ ．8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为 m ，将用科学记数法可表示为 ▲ ． 9．若式子1x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．分解因式b 3－b 的结果是 ▲ ．11．若点A （1，m ）在反比例函数y ＝2x的图像上，则m 的值为 ▲ ．12．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两个点，若∠BAD ＝55°，则∠ACD ＝▲ °．13．如图，CF 、CH 是正八边形ABCDEFGH 的对角线，则∠HCF ＝ ▲ °． 14．已知x 与代数式ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如下表：则b ＋c a的值是 ▲ ．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，且四边形EFGH 为正方形．若AC ＝24，BD ＝10，则正方形EFGH 的边长是 ▲ ．16．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ．当AC ⊥BD 时，可得四边形ABCD 的面积S ＝12mn ；当AC 与BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为θ，则四边形ABCD 的面积S ＝▲ ．（用含m 、n 、θ的式子表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第12题）ABCD（第13题）ABCDHG FE（第15ABCDEFGH O17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2(x －2)≤3x －3， x 2＜x ＋13，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算⎝⎛⎭⎪⎫a 2－2＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ．19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有 ▲ 人，其中选择B 类的人数有 ▲ 人；（2）在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．某校部分学生主要上学方式扇形统计图16%4% 14% A FαE B C D 36%20%（第19某校部分学生主要上学方式条形统计图人数上学方式3060901200150180（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是 ▲ ；（2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．21．（8分）有下列命题：① 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. ② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③ 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.④ 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. （1）上述四个命题中，是真命题的是 ▲ （填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明.（写出已知、求证，并完成证明）22．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，线段AB 沿某条直线l折叠后，点A 恰好落在点A ′处，求作直线l ；（2）如图②，线段MN绕某个点O 顺时针旋转60°后，点M 恰好落在点M ′处，求作点O ．23．（8分）如图，长度为6 m 的梯子AB 斜靠在垂直于地面的墙OM 上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A 竖直向下移动，记移动后的位置为A ′，底端B 移动后的位置为B′．研究发现：当AA ′≤ m 时，梯子可保持平衡，当AA ′＞ m 时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A ′B′O 的最小值．（参考数据：3≈，sin 45°40′≈，cos 45°40′≈，sin 44°20′≈，cos 44°20′≈，sin 20°30′≈，cos 20°30′≈）24．（8分）已知函数y ＝－x 2＋(m －2)x ＋1（m 为常数）．（1）求证：该函数图像与x 轴有两个交点；（2）当m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值最小值是多少（第21题）（第22题） ① B A ′② N M ′（第23A BA′B′OM25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠A ＝2∠CBF ．（1）求证：BF 与⊙O 相切；（2）若BC ＝CF ＝4，求BF 的长度．26．（10分）甲、乙两车同时从A 地出发，匀速开往B 地．甲车行驶到B 地后立即沿原路线以原速返回A 地，到达A 地后停止运动；当甲车到达A 地时，乙车恰好到达B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150 km/h ．设甲车出发x h 后，甲、乙两车之间的距离为y km ，图中的折线OMNQ 表示了整个运动过程中y 与x 之间的函数关系．（1）A 、B 两地的距离是 ▲ km ，乙车的速度是 ▲ km/h ；（2）指出点M 的实际意义，并求线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）当两车相距150 km 时，直接写出x 的值．27．（10分）我们知道，对于线段a 、b 、c ，如果a 2＝b ·c ，那么线段a 叫做线段b 和c 的比例中项．（1）观察下列图形：①如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ；②如图②，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝36°，∠ACB 的平分线交AB 于点D ； ③如图③，A 是⊙O 外一点，AC 与⊙O 相切，切点为C ，过点A 作射线，分别与⊙O 相交于点B 、D ．其中，AC 是AD 和AB 的比例中项的是 ▲ （填写序号）．（第26题）/h y（第25题）ACB D①A③BAC②D（2）如图④，直线l 与⊙O 相切于点A ，B 是l 上一点，连接OB ，C 是OB 上一点．若⊙O 的半径r 是OB 与OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点C ．（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图⑤，A 是⊙O 1外一点，以O 1A 为直径的⊙O 2交⊙O 1于点B 、C ，O 1A 与BC 交于点D ，E 为直线BC 上一点（点E 不与点B 、C 、D 重合），作直线O 1E ，与⊙O 2交于点F ．若⊙O 1的半径是r ，求证：r 是O 1E 与O 1F 的比例中项．A⑤④l2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．1，148．×10－59．x＞310．b(b＋1)(b－1)11．212．3513．4514．1115．1201716．12mn sinθ三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解：解不等式①，得x≥－1．························2分解不等式②，得x＜2．·························4分所以不等式组的解集是－1≤x＜2．···················5分该不等式组的整数解是－1，0，1．···················6分18．（本题6分）解法一：原式＝a4－2a2＋1a2÷a2－1a······················2分＝(a2－1)2a2·aa2－1·······················4分＝a2－1a．···························6分解法二：原式＝(a－1a)2÷(a－1a) ·······················3分＝a－1a····························4分＝a2－1a．···························6分19．（本题8分）（1）450，63．······························2分（2）解：＝360°×(1－36%－14%－20%－16%－4%)＝36°．···········4分如图所示：·········· 5分（3）解：3000×(36%＋20%＋16%＋10%)＝3000×82%＝2460． ·········· 7分答：该校每天“绿色出行”的学生人数约为2460人． ··········· 8分20．（本题8分）（1）12． ································· 2分（2）解：将玄武湖公园记作“A ”，莫愁湖公园记作“B ”．甲、乙、丙三名同学分别随机选择一家公园游玩，可能出现的结果有8种，即（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ），并且它们出现的可能性相同．其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园（记为事件M ）的结果有2种，即（A ，A ，A ），（B ，B ，B ），所以P （M ）＝14． ·················· 8分21．（本题8分）（1）①②④． ······························· 2分（2）以①为例.已知：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠D . ·············· 3分求证：四边形ABCD 是平行四边形 . ··················· 4分证明：∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＋∠B ＝180°. ························ 5分 ∵ ∠B ＝∠D ，∴ ∠A ＋∠D ＝180°. ························ 6分 ∴ AB ∥CD . ···························· 7分 ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ···················· 8分某校部分学生主要上学方式条形统计图人数上学方式A BA′B′ OM22．（本题8分）解：（1）如图①，l 即为所求． ······················· 4分（2）如图②，点O 即为所求． ······················ 8分23．（本题8分）解：根据题意，得AA ′＝ m ，A ′B ′＝AB ＝6 m ．在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝60°，∵ sin ∠ABO ＝AOAB，∴ AO ＝AB ·sin ∠ABO ＝6×32＝33． ·················· 3分∴ A ′O ＝33－（m ）． ························ 4分在Rt △A ′B ′O 中， ∵ sin ∠A ′B ′O ＝A ′O A ′B ′＝33－6≈， ·················· 6分 ∴ ∠A ′B ′O ＝45°40′． ······················· 7分答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A ′B′O 的最小值为45°40′． ··· 8分24．（本题8分）（1）证明：令y ＝0，则－x 2＋(m －2)x ＋1＝0． ················ 1分∵ a ＝－1，b ＝m －2，c ＝1，∴ b 2－4ac ＝(m －2)2＋4＞0． ·················· 3分 ∴ 方程有两个不相等的实数根．∴ 该函数图像与x 轴有两个交点． ················ 4分（2）解：因为y ＝－x 2＋(m －2)x ＋1＝－(x －m －22)2＋(m －2)24＋1，所以该函数图像的顶点纵坐标为(m －2)24＋1． ············· 6分B A′l①NM ′O②设z＝(m－2)24＋1．∵a＝14＞0，∴当m＝2时，z有最小值，最小值为1．··············8分25．（本题8分）（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝180°－∠A2．·················1分∵∠A＝2∠CBF，即∠CBF＝12∠A．∴∠ABF＝∠ABC＋∠CBF＝90°，即AB⊥BF．···········3分∵AB为⊙O直径，即BF经过半径OB的外端，∴BF与⊙O相切．·······················4分（2）解：∵BC＝CF＝4，∴∠CBF＝∠F．∵∠ABF＝90°，∴∠A＋∠F＝90°．∵∠A＝2∠CBF，∴ 3∠F＝90°．∴∠F＝30°，∠A＝60°．····················6分∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝4．在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，∠F＝30°，∴ tan F＝ABFB＝33．∴BF＝43．··························8分26．（本题10分）解：（1）600，75．····························2分（2）甲车出发4 h后，到达B地，此时与乙车之间的距离为4×(150－75)＝300（km），即点M的坐标为（4，300）．····················3分点M的实际意义为甲车出发4h后到达B地，此时和乙车之间距离为300 km．4分方法一：甲车从返回到与乙车相遇的时间为600－300150＋75＝43（h），即点N的横坐标为4＋43＝163．····································5分设MN 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将（4，300），（43，0）代入y ＝kx ＋b ，可得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－225， b ＝1200．即y ＝－225x ＋1200． ························ 7分方法二：甲车和乙车的速度和为150＋75＝225（km/h ）， ············ 5分设MN 的函数表达式为y ＝－225x ＋b ， ·················· 6分将（4，300）代入，得b ＝1200．即y ＝－225x ＋1200． ························ 7分（3）x ＝2，143，6． ··························· 10分 27．（本题10分）解：（1）①②③． ····························· 2分（2）如图①，点C 即为所求． ······················ 4分（3）证法一：当点E 在点B 左侧或在点C 右侧时，如图②，连接FA ，FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2．∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ∠O 1DE ＝90°．∵ AO 1为⊙O 2直径，F 在⊙O 2上， ∴ ∠AFO 1＝90°．∵ ∠EO 1D ＝∠AO 1F ，∴ ∠O 1ED ＝∠A ． ∵ ∠FBO 1＝∠A ， ∴ ∠O 1ED ＝∠FBO 1． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ····················· 6分∴ O 1E O 1B ＝O 1BO 1F ．∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ．l ①A②如图③，连接FA ，FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2． ∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ∠O 1DE ＝90°．∵ AO 1为⊙O 2直径，F 在⊙O 2上， ∴ ∠AFO 1＝90°． ∴ ∠O 1ED ＝∠A ．∵ 四边形AFBO 1为⊙O 2的内接四边形， ∴ ∠FBO 1＋∠A ＝180°， ∴ ∠FBO 1＋∠O 1ED ＝180°． ∵ ∠BEO 1＋∠O 1ED ＝180°， ∴ ∠FBO 1＝∠BEO 1． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ····················· 9分 ∴O 1E O 1B ＝O 1BO 1F． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ．即r 是O 1E 与O 1F 的比例中项．综上所述：r 是O 1E 与O 1F 的比例中项． ············· 10分证法二：当点E 在点B 左侧或在点C 右侧时，如图④，连接FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2．∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ⌒O 1C ＝⌒O 1B ， ∴ ∠O 1BC ＝∠O 1CB ．∵ 四边形O 1FBC 为⊙O 2∴ ∠O 1FB ＋∠O 1CB ＝180°． ∵ ∠EBO 1＋∠O 1BC ＝180°， ∴ ∠O 1FB ＝∠EBO 1． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ····················· 6分 ∴O 1E O 1B ＝O 1BO 1F． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ．④③如图⑤，连接FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2． ∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ⌒O 1C ＝⌒O 1B ∴ ∠O 1BE ＝∠O 1FB ． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ····················· 9分 ∴O 1E O 1B ＝O 1BO 1F． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ．即r 是O 1E 与O 1F 的比例中项．综上所述：r 是O 1E 与O 1F 的比例中项． ············· 10分⑤A。

南京市秦淮区九年级上册期末数学模拟试卷(一)有答案【最新】

江苏省南京市秦淮区九年级上期末数学模拟试卷（一）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．已知关于的一元二次方程（﹣1）2+3+2﹣1＝0有一根为0，则＝（）A．1B．﹣1C．±1D．02．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．3．如果将抛物线y＝﹣22向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝﹣2（+1）2 B．y＝﹣2（﹣1）2C．y＝﹣22﹣1D．y＝﹣22+14．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm5．如图是二次函数y＝a2+b+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝06．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．已知，则的值是．8．关于的一元二次方程2﹣2+2﹣＝0的两个实数根分别是1、2，且12+22＝4，则12﹣12+22的值是．9．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．10．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB 的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为cm．11．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是．12．已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为．13．如图是二次函数和一次函数y2＝+t的图象，当y1≥y2时，的取值范围是．14．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．16．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．三．解答题（共11小题）17．（8分）解方程：（1）2+2＝1；（2）（﹣3）2+2（﹣3）＝0．18．（6分）甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表：两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）．19．（8分）一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（1）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字恰好为4的概率；（2）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（，y），用树状图或表格说明P落在直线y＝+1上的概率．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B2，C2）．（2）利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是，⊙P的半径＝．（保留根号）21．（6分）在直角坐标平面Oy中，二次函数y＝2+2（m+2）+m﹣2图象与y轴交于（0，﹣3）点．（1）求该二次函数的解析式，并画出示意图；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．22．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．23．（6分）小东根据学习函数的经验，对函数y＝图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝的自变量的取值范围是；（2）如表是y与的几组对应值．的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y＝的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y＝的一条性质：（5）解决问题：如果函数y＝与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是．24．（8分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．25．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后该商品每件降价元，商场一天可获利润y元．求出y与之间的函数关系式，并求当取何值时，商场获利润最大？26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．27．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题1．解：把＝0代入一元二次方程（﹣1）2+3+2﹣1＝0，得2﹣1＝0，解得＝﹣1或1；又﹣1≠0，即≠1；所以＝﹣1．故选：B．2．解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，所以取自同一套的概率为＝，故选：D．3．解：∵将抛物线y＝﹣22向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣22+1．故选：D．4．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．5．解：∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是＝1，∴抛物线与轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以D选项正确；故选：D．6．解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE＝PB，∴BF＝EF，∵正方形ABCD的边长是1，∴AC＝＝，∵AP＝，∴PC＝﹣，∴PF＝FC＝（﹣）＝1﹣，∴BF＝FE＝1﹣FC＝，∴S△PBE＝BE•PF＝（1﹣）＝﹣2+，即y＝﹣2+（0＜＜），∴y是的二次函数（0＜＜），故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．解：由等比性质，得＝＝，故答案为：．8．解：∵2﹣2+2﹣＝0的两个实数根分别是1、2，∴1+2＝2，1•2＝2﹣，∵12+22＝4，∴＝4，（2）2﹣2（2﹣）＝4，22+2﹣4＝0，2+﹣2＝0，＝﹣2或1，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（2﹣）≥0，≥0，∴＝1，∴1•2＝2﹣＝0，∴12﹣12+22＝4﹣0＝4．故答案为：4．9．解：所有这30个数据的平均数＝＝14．故答案为14．10．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）．11．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝32°，∴∠BCD＝32°，故答案为：32°．12．解：依题意知母线长＝10，底面半径r＝6，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×10×6＝60π．故答案为：60π．13．解：根据图象可得出：当y1≥y2时，的取值范围是：﹣1≤≤2．故答案为：﹣1≤≤2．14．解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：（﹣）＝0，∴二次函数关系式为：y＝（﹣）＝2﹣．故答案为：y＝2﹣．15．解：建立平面直角坐标系，设横轴通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝a2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.52+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y ＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y ＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y ＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.52+2，解得：＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．16．解：连接OA ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠AOB ＝＝72°，∵△AMN 是正三角形，∴∠AOM ＝＝120°，∴∠BOM ＝∠AOM ﹣∠AOB ＝48°，故答案为：48°．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）17．解：（1）方程配方得：2+2+1＝2，即（+1）2＝2，开方得：+1＝±，解得：1＝﹣1+，2＝﹣1﹣；（2）分解因式得：（﹣3）（﹣3+2）＝0，解得：1＝3，2＝1．18．解：（1）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人，∴乙组成绩更好一些；（2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；从方差看，S 2甲＜S 2乙；甲班成绩波动小，比较稳定；19．解：（1）共有4个球，标有4的有一个球，所以概率为；（2）共有12种情况，在直线y＝+1上的情况数由3种，所以概率为．20．解：（1）如图，△A1B2C2为所作；（2）点P的坐标为（3，1），PA＝＝，1即⊙P的半径为．故答案为（3，1），．21．解：（1）由题意得m﹣2＝﹣3，解得m＝﹣1，故二次函数的解析式为y＝2+2﹣3；如图，（2）令y＝0，即2+2﹣3＝0，解得1＝﹣3，2＝1，则二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为（﹣3，0）、（1，0），故二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）．22．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAD+∠ADB＝120°∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝3，CE＝2，∴；解得AB＝9．23．解：（1）函数y＝的自变量的取值范围是：全体实数，故答案为：全体实数；（2）把＝4代入y＝得，y＝＝，∴m＝，故答案为：；（3）如图所示，（4）①图象位于一二象限，②当＝1时，函数由值最大4，③当＜1时，y随的增大而增大，④当＞1时，y随的增大而减小，⑤图象与轴没有交点．故答案为：①图象位于一二象限，②当＝1时，函数由值最大4，③当＜1时，y随的增大而增大，④当＞1时，y随的增大而减小，⑤图象与轴没有交点．（5）由图象，得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．24．解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴＝，＝，又∵CD＝EF，∴＝，∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，∴＝，∴BD＝9，BF＝9+3＝12，∴＝，解得AB＝6．答：路灯杆AB的高度是6m．25．解：（1）依题意得：（100﹣80﹣）（100+10）＝2160，即2﹣10+16＝0，解得：1＝2，2＝8，经检验：1＝2，2＝8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣）（100+10）＝﹣102+100+2000＝﹣10（﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当＝5时，y取得最大值为2250元．答：y＝﹣102+100+2000，当＝5时，商场获取最大利润为2250元．26．（1）证明：连接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C，∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE，∵BF＝6，∴BH＝3，在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4．27．解：（1）∵y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5＝a（﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，∴S△ABC＝AB•CD＝﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．。

南京市秦淮区2019年中考一模试卷九年级数学(含答案)

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27．（9 分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形．
概念理解 ⑴如图①，在△ABC 中，AB＝AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，
不写做法）． A
A
D
B
C
B
C
特例分析
（第 16 题）
2
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 3x x 2
17．（6 分）解不等式组 4x 2 x 4
1 x2 1 18．（6 分）计算 (1 )
xx
19．（8 分）已知二次函数 y (x m)2 2(x m) （ m 为常数）． ⑴求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点； ⑵当 m 取什么值时，该函数的图像关于 y 轴对称？
b 2 2m
则对称轴为： x
m 1
2a
2
∵函数图像关于 y 轴对称
∴ x m 1=0 ，即 m 1
∴当 m 1时，该函数的图像关于 y 轴对称
20、⑴连接 AC、BD
∵E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点
∴△ABD 中 EH 是中位线, △CBD 中 FG 是中位线
20．（8 分）如图，在“飞镖形”ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点． ⑴求证：四边形 EFGH 是平行四边形；
A
⑵“飞镖形”ABCD 满足条件__________时，四边形 EFGH 是菱形．
H E
C
G
F
D
B
21．（8 分）某中学九年级男生共 250 人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为 x（单位：个）．学校规定：当 0 x 2 时成绩等级为不合格．当 2 x 4 时成绩等级为及格，当 4 x 6 时成绩等级为良好，当 x 6 时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占 30%，成绩为 1 个和 2 个的人数相同．

2016-2017年江苏省淮安市淮安区九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省淮安市淮安区九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1下列四组图形中，不是相似图形的是A、B、C、D、1．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若2x＝3y，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．4．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．D．5．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：166．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE ＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m7．（3分）在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，关于△ABC的形状说法最准确的是（）A．是等腰三角形B．是等腰直角三角形C．是直角三角形D．是一般锐角三角形8．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD ＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为cm．（保留2位小数）10．（3分）如图，DE∥BC，AD：DB＝3：5，则△ADE与△ABC的面积之比为．11．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，，EF＝4，那么DE的值是．12．（3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sin B＝．14．（3分）在△ABC中，若BC＝，AB＝，AC＝3，则cos A＝．15．（3分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，则窗口底边离地面的高BC＝m．16．（3分）若∠A为锐角，当tan A＝时，cos A＝．17．（3分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为米．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED＝2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．（12分）计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）cos30°sin45°+sin30°cos45°．20．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．21．（8分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BC＝15cm，∠BAD＝30°，∠DAC＝45°，求AD的长．22．（10分）如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．23．（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）如果AB＝12，BC＝15，求tan∠FBE的值．24．（10分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？26．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC＝cm，BC＝cm；（2）当t＝5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．2016-2017学年江苏省淮安市淮安区九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1下列四组图形中，不是相似图形的是A、B、C、D、1．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．2．（3分）若2x＝3y，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵2x＝3y，∴＝3，则＝．故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，故选：C．4．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos60°＝．故选：A．5．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．6．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE ＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．7．（3分）在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，关于△ABC的形状说法最准确的是（）A．是等腰三角形B．是等腰直角三角形C．是直角三角形D．是一般锐角三角形【解答】解：在△ABC中，∵tan A＝1，sin B＝，∴∠A═45°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选：B．8．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD ＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴＝，＝，∴+＝+＝＝1．∵AB＝1，CD＝3，∴+＝1，∴EF＝．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为12.36cm．（保留2位小数）【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，长为20cm，∴它的宽＝20•＝10（﹣1）≈12.36（cm）．故答案为12.36．10．（3分）如图，DE∥BC，AD：DB＝3：5，则△ADE与△ABC的面积之比为9：64．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：BD＝3：5，∴AD：AB＝3：8，∴△ADE与△ABC面积之比＝9：64，故答案为9：64．11．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，，EF＝4，那么DE的值是2．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，而，EF＝4，∴＝，∴DE＝2．故答案为2．12．（3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，故答案为：．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sin B＝．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴sin B＝＝．故答案为：．14．（3分）在△ABC中，若BC＝，AB＝，AC＝3，则cos A＝．【解答】解：∵BC＝，AB＝，AC＝3，∴（）2+（）2＝32，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，∴cos A＝＝，故答案为．15．（3分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，则窗口底边离地面的高BC＝4 m．【解答】解：∵光线是平行的，即BD∥AE则有∵△BCD∽△ACE∴∴∴BC＝416．（3分）若∠A为锐角，当tan A＝时，cos A＝．【解答】解：∵∠A为锐角，tan A＝，∴∠A＝30°，则cos A＝cos30°＝．故答案为：．17．（3分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为 5.6米．【解答】解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB＝5.6米．故答案为：5.6．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED＝2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是．【解答】解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC，∵BE⊥CD，∴∠BEF＝∠BEC＝90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EC＝EF，S△BEF＝S△BEC＝2，∴S△BCF＝S△BEF+S△BEC＝4，∵CE：ED＝2：1∴DF：FC＝1：4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴＝（）2＝，∴S△ADF＝×S△BCF＝，∴S四边形ABED＝S△BEF﹣S△ADF＝2﹣＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．（12分）计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）cos30°sin45°+sin30°cos45°．【解答】解：（1）原式＝2×+3×﹣4×1＝﹣；（2）原式＝×+×＝．20．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22＝20，B2C＝20，A2B2＝40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20＝10平方单位．故答案为：10．21．（8分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BC＝15cm，∠BAD＝30°，∠DAC＝45°，求AD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝15，∠BAD＝30°，∴BD＝AB，设BD＝x，则有AB＝2x，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，x+x＝15，解得：x＝，AD＝x＝45﹣15．22．（10分）如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．【解答】证明：∵D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴DE＝AB，EF＝BC，DF＝AC，即＝＝，∴ABC∽△DEF．23．（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）如果AB＝12，BC＝15，求tan∠FBE的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，AD＝BC，∵△BCE沿BE折叠为△BFE．∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∠AFB十∠ABF＝90°，∴∠ASF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE．（2）解：由折叠的性质得：BF＝BC＝15，在Rt△ABF中，由勾股定理求得AF＝＝＝9，∴DF＝AD﹣AF＝6，∵△ABF∽△DFE，∴，即，解得：EF＝7.5，∴tan∠FBE＝＝．24．（10分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA＝5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5＝3.5米．25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？【解答】解：（1）设x秒后，可使△CPQ的面积为8cm2．由题意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，则（6﹣x）•2x＝8，整理，得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4．则P、Q同时出发，2秒或4秒后可使△CPQ的面积为8cm2（2）设运动y秒时，△CPQ与△ABC相似．若△CPQ∽△CAB，则＝，即＝，解得y＝2.4秒；若△CPQ∽△CBA，则＝，即＝，解得y＝秒．综上所述，运动2.4秒或秒时，△CPQ与△ABC相似．26．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC＝8cm，BC＝6cm；（2）当t＝5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．【解答】解：（1）设AC＝4x，BC＝3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即：（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2，则AC＝8cm，BC＝6cm；故答案为：8，6；（2）如图1：∵点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，∴当t＝5时，AP＝5，∵点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，∴CQ＝4，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ垂直平分AC，∴CM＝AM，CP＝AP，∴△BCM的周长是：BC+CM+BM＝6+CM+BM，∴当点M在点P处时，CM+BM＝AP+BP＝AB为最短，此时，△BCM的周长最小，最小值为：6+10＝16；（3）如图2：当Q在BC上运动时，过Q作QH⊥AB于H，∵AP＝t，BQ＝2t，∴PB＝10﹣t，∵△BQH∽△BAC，∴＝，∴QH＝t，∴y＝•（10﹣t）•t＝t2+8t（0＜t≤3）；如图3：当Q在CA上运动时，过Q作QH′⊥AB于H′，∵AP＝t，BQ＝2t，∴PB＝10﹣t，AQ＝14﹣2t，∵△AQH′∽△ABC，∴＝，∴QH ′＝（14﹣2t），∴y ＝•（10﹣t）•（14﹣2t ）＝t2﹣t+42（3＜t＜7），（4）当0＜t≤3时，y ＝﹣t2+8t ＝﹣t2+8t，则当t＝3时，y max ＝，当3＜t＜7时，y ＝t2﹣t+42＝（t ﹣）2﹣无最大值，则当t＝3时，y max ＝．第21页（共21页）。

2019年中考数学模拟测试卷及答案(秦淮一模)(可编辑修改word版)

第1页2019年九年级(下)数学一模测试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．计算(a2)3÷(a2)2的结果是

A．aB．a2C．a3 D．a42．2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是A．0.11715×1013B．1.1715×1011C．1.1715×1012 D．1.1715×10133．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如下：

若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩A．平均数变大，方差不变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差变小4．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且│a－1│＋│b－1│＝│a－b│，

则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为 A． B．

C． D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B，则下列结论正确的是A．sinA＜sinBB．cosA＜cosB C．tanA＜tanBD．sinA＜cosA6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上， E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为A．（1，2.5） B．（1，1＋）3C．（1，3） D．（－1，1＋)33二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．－2的相反数是 ▲ ；－2的绝对值是 ▲ ．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．x＋1

环数678910次数31213

ACB（第5题）

OABCx

EF（第6题）

ABC

ab1

ab1ab1

ab1

ACB

BACCA

B 第2页

9．计算－×的结果是 ▲ ．3278

10．分解因式6a2b－9ab2－a3的结果是 ▲ ．

2017-04-19玄武一模数学试卷 +答案纯净可打印

2016-2017学年度第二学期九年级测试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．计算 2124 的结果为（） A.2B.54C.0D.342．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A.232110B.332.110C.43.2110D.53.2110 3．一元二次方程22310x x 的根的情况是（） A.有两个相等的实数跟 B.有两个不相等的实数跟 C.没有实数根 D.无法确定 4．下列运算结果正确的是（） A.235+a a aB.236a a aC.32a a aD. 325a a5．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90 至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为 DG，若1AB ，2BC ，则阴影部分的面积为（）A.32B.12C.2D.+13（第5题）（第6题）6．如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A B E 、、的坐标分别为,a b 、 3,1、 ,a b ，则点D 的坐标为（） A. 1,3B. 3,1C. 1,3D. 3,1EB二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.分解因式2242x x ______________________8.满足不等式组 21218x x的整数解为_______________________9.已知一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是_______________________ 10._______________________11.若关于x 的方程250x mx 有一个根为1，则该方程的另一个根为_______________________12.如图，ABC △是O 的内接三角形，AD 是O 直径，若50ABC ,则CAD _______________________13.如图，在ABCD □中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 交于点M ，若DEM △的面积为1，则ABCD □的面积为_______________________（第12题）（第13题）14.如图， ,A a b 、 1,4B 1a 是反比例函数 0ky x x图像上两点，过A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AE 、BD 交于点G ，则四边形ACDG的面积随着a 的增大而_______________________（填“减小”、“不变”、或“增大”）（第14题）（第16题）15.二次函数 20y a x b c a 的图像经过点 1,1和 3,3，则b 的取值范围是_______________________16如图，在ABC △中，90C ，1AC BC ，P 为ABC △内一个动点，PAB PBC ，则CP 的最小值为_______________________A三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）(1)解方程组23,21;x y x y(2)解方程 1213x x .18.（6分）计算11.11x x x19.（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； (2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球.20.（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下.（第20题）(1)该公司在全市一共投放了_________万辆共享单车；(2)在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为_________ ；(3)该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C 区共享单车的使用量并补全条形统计图.ED CA各区共享单车投放量分布条形统计图各区共享单车投放量分布扇形统计图21.(8分)如图，在ABCD中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE CG ，AH CF ，且EG 平分HEF .(1) 求证：AEH CGF △≌△； (2) 求证：四边形EFGH 是菱形22. (7分)用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ,CD 是斜边AB 上的中线. 求证：12CD AB请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.（第21题）BBCEB ，12CE AB上的中线，即点D 是斜边AB23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度 cm y 与燃烧时间 min x 的关系如图所示．(1)求乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式；(2)求点P 的坐标，并说明其实际意义；(3)求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．（第23题）24．（8分）定义：在ABC △中，30C ，我们把A 的对边与C 的对边的比叫做A的临弦，记作thi A ，即thi =A BCA=C AB 的对边的对边．请解答下列问题：已知：在ABC △中，30C ． (1)若45A ，求thi A 的值； (2)若thi A ，则=A ；(3)若A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系． 25．（8分）A 厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为 01x x ．B 厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x ，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x ，三月份A 、B 两厂产值分别为A y 、B y （单位：万元）． (1)分别写出A y 、B y 与x 的函数表达式； (2)当A B y y 时，求x 的值；(3)当x 为何值时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？(min )26. （8分）如图，在Rt ABC △中，90A ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD BC AC CE ，以E 为圆心，DE 长为半径做圆，E 经过点B ，与AB 、BC 分别交于点F 、G .(1) 求证：AC 是圆E 的切线； (2) 若4AF ，5CG ， ①求圆E 的半径；②若Rt ABC 的内切圆圆心为I ，则IE 的长为_______27. （9分）在ABC △中，D 为BC 边上一点.(1)如图①，在Rt ABC △中，90C ，将ABC △沿着AD 折叠，点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）；(2)如图②，将ABC △沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处。

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2016/2017秦淮区一模测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．下列四个数中，是负数的是

A．||－3 B．(－3)2 C．－(－3) D．－32 2．据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是 A．0.2217×106 B．0.2217×107 C．2.217×106 D．2.217×107 3．如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的

A．－8的算术平方根 B．10的负的平方根 C．－10的算术平方根 D．－65的立方根 4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3 000元，5 000元，7 000元，4 000元和10 000元，那么他们工资的中位数为 A．4 000元 B．5 000元 C．7 000元 D．10 000元 5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是 A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5 6．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为

A．1 B．2 C．3 D．2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）

7．－2的倒数是 ▲ ；－2的相反数是 ▲ ． 8．若式子x＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．

9．计算 5×123的结果是 ▲ ． 10．方程 1x－2＝3x 的解是 ▲ ． 11．正方形ABCD内接于⊙O，E是AD︵的中点，连接BE、CE，则∠ABE＝ ▲ °． 12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置．连接AD，若∠ADB＝60°，则∠1＝ ▲ °．

13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和为 ▲ ． 14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 ▲ 元．

15．我们已经学习过反比例函数y＝1x的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y＝1x2进行探索．下列结论： ①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限， ③图像关于y轴对称，④图像关于原点对称， ⑤当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而增大， ⑥当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大，

是函数y＝1x2的性质及它的图像特征的是： ▲ ．（填写所有正确答案的序号）

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝4，CB＝3．GH︵与 CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为 ▲ ． A B

C D

（第16题） E F G

H 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组 2＋3(x－3)≥5， 1＋2x3＞x－2.

18．（6分）化简 2x2－4 －12x－4． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接AF、DC．求证：四边形ADCF是菱形．

20．（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．

（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ▲ ；（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率． 21．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 …

y … 10 5 2 1 2 …

（1）求该函数的表达式；（2）当y＜5时，x的取值范围是 ▲ ．

A B C

D E

（第19题） F

包拯姜维姜维夏侯婴（第20题） 22．（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为 ▲ °；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？

23．（8分）某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60 500元，保温杯的定价应为多少元？

24．（8分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15 m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9 m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为 ∠ADE＝80.5°，∠AED＝45°．求灯杆AB的长度．（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）

（第24题） D A B C E 25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1，BC＝6，求半圆O的半径的长．

（第25题） A C

B O

D E 26．（11分）概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表．四边形示例图形对称性边角对角线

平行四边形（1） ▲ ．两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角分别相等．对角线互相平分．

等腰梯形

轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．一组对边平行，另一组对边相等．（2） ▲ ．（3） ▲ ．

演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线．．．．．的性质．

（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD是对角线．求证： ▲ ．证明：

揭示关系我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．

（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．

A B C D

等腰直角三角形等边三角形

三角形等腰三角形直角三角形 27．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h ，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2 h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距．．．．．．离．为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，

y与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480 km？

900

x/h y/km E

10 O 15 A B

（第27题）参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1 2 3 4 5 6 D C B B A C

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．－12；2 8．x≥－1 9．25 10．x＝3 11．22.5 12．60 13．2 14．300 15．①③⑥ 16．6 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x≥4． ……………………………………………………………2分解不等式②，得x＜7． ……………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是4≤x＜7． ……………………………………………6分 18．（本题6分）

解：2x2－4 －12x－4

＝2(x＋2)(x－2)－12(x－2) ……………………………………………………………2分＝42(x＋2)(x－2)－ x＋22(x＋2) (x－2) …………………………………………………4分＝－(x－2)2(x＋2) (x－2) …………………………………………………………………5分＝－12(x＋2) ．………………………………………………………………………6分

19．（本题6分）证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE． ………………………………………………1分 ∵EF＝DE，………………………………………………………………………2分 ∴四边形ADCF是平行四边形． …………………3分 ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC．…………………………………………4分 ∴∠AED＝∠ACB． ∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．

……………………………………………………… 5分 ∴□ADCF是菱形． ………………………………………………………… 6分 20．（本题8分）

解：（1）34 ． ……………………………………………………………………………3分

A B C

D E F