人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_59
人教B版高中数学必修三《第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型》_36
§10.3古典概型一、考纲解读1.古典概型是高考考查的热点，高考命题常常以选择题、填空题的形式单独考查，将来有可能在解答题中与统计等知识渗透综合考查。
2.题目难度处于中低档，以考查基本概念和基本运算为主，求解的关键在于正确计算随机试验不同的结果及某事件包含的基本事件。
二、教学目标知识与技能目标：1.理解古典概型及其概率计算公式，2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
过程与方法目标：根据各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用意识。
情感、态度与价值目标：1.通过有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和乐趣，培养学生勇于探索的创新思想。
2.结合问题的现实意义，培养学生的合作精神和应用意识。
三、教学重难点教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：掌握古典概型的概率计算公式四、教学过程试验1:掷一枚质地均匀的硬币的试验试验2:掷一枚质地均匀的骰子的试验思考：1、上面试验可能出现的结果有哪些？2、这些结果之间有什么关系？投骰子出现的点数不小于4有哪些情况出现？3、上面试验都具有哪些特征?11．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．（1）试验中所有可能出现的基本事件______________．（2）每个基本事件出现的可能性______3．古典概型的概率公式P(A)＝________________________.练习1：（1）向一个圆面内随机投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？（2）向靶心进行射击，这一实验的结果只有有限个：命中10环，命中9环。
命中5环和不中环，你认为这是古典概型吗？为什么？（3）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现50个不同的结果，你认为这是古典概型吗？为什么？（4）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能的结果“男生代表”“女生代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？（5）某班级男生30人，女生30人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能的结果“男生代表”“女生代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？练习2（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，求出现向上的点数之和小于10古典概型概率计算问题的规范作答：（1）一次随机试验是 ，它包含的所有基本事件有（列举）_______，即n=_____ （2）设事件A 为“_________” 它包含的所有基本事件有（列举）_______m=___________ （3）P(A)=____________ （4）作答注意：常用的列举方式有哪些？（画树状图、列表）例1：（2015天津，15）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18。
人教B版高中数学必修三《第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型》_60
1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 125～P 130，回答下列问题． 教材中的两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验．(1)试验(1)中的基本事件是什么？试验(2)中的基本事件又是什么？提示：试验(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验(2)的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”．(2)基本事件有什么特点？提示：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (3)古典概型的概率计算公式是什么？ 提示：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.2．归纳总结，核心必记 (1)基本事件①定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件．②特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(2)古典概型①定义：如果一个概率模型满足：(ⅰ)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (ⅱ)每个基本事件出现的可能性相等．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．②计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面朝上．[思考1] 这个试验共有哪几种结果？基本事件总数有多少？ 事件A ＝{恰有一次正面朝上}包含哪些试验结果？名师指津：共有正正、正反、反正、反反四种结果．基本事件有4个．事件A 包含的结果有：正反、反正．[思考2]基本事件有什么特点？名师指津：基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生．讲一讲1．先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币．(1)求试验的基本事件数；(2)求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数．[尝试解答](1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种．可列表为：(2)从(1)中表格知，出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件数为3.基本事件的两个探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的形式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目．练一练1．从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：即A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}．观察图形，思考下列问题[思考1]某射击运动员随机地向一靶心进行射击，试验的结果有：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？名师指津：试验的所有结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型．[思考2]若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？名师指津：若一个试验是古典概型，需具备以下两点：(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型．(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型．讲一讲2．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．[尝试解答](1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.(1)古典概型求法步骤①确定等可能基本事件总数n；②确定所求事件包含基本事件数m ； ③P (A )＝mn.(2)使用古典概型概率公式应注意 ①首先确定是否为古典概型；②所求事件是什么，包含的基本事件有哪些． 练一练2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型． (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个基本事件．(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件． (3)基本事件总数n ＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m ＝3，故P ＝12.讲一讲3．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (3)求至少摸出1个黑球的概率．[思路点拨] (1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．[尝试解答] (1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de .(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6个基本事件， 所以P (A )＝610＝0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. (3)记“至少摸出1个黑球”为事件B ，则事件B 包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共7个基本事件， 所以P (B )＝710＝0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.利用事件间的关系求概率在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P (A 1∪A 2∪A 3∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P (A )＝1－P (A )(A 为A 的对立事件)求得．练一练3．先后掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率．解：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和出现7点”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P (A )＝636＝16.(2)记“出现两个4点”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P (B )＝136.(3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (C )＝1236＝13.—————————————1．本节课的重点是了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件，会用列举法求古典概型的概率．难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．2．本节课要掌握以下几类问题： (1)基本事件的两种探求方法，见讲1.(2)求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点，见讲2. (3)利用事件的关系结合古典概型求概率，见讲3. 3．本节课的易错点有两个：(1)列举基本事件时易漏掉或重复，如讲1； (2)判断一个事件是否是古典概型易出错．。
人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_20
3.2.1古典概型教学设计【教学目标】知识与技能：1、掌握基本事件的，古典概型的概念和特点。
2、会用列举法计算古典概型中任何事件的概率过程与方法：通过模拟实验让学生理解基本事件的特征，得出古典概型的特征,观察类比各个实验让学生归纳总结出古典概型概率计算公式.体现了化归的思想，使学生掌握用列举法，分类讨论的方法解决概率计算问题情感态度与价值观：通过古典概率这一数学模型的学习，使学生能对现实生活中的一些数学模式进行思考和判断，发展学生数学应用意识和创新意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度【重点难点】1、重点：掌握古典概型的特征,并会计算其概率2、难点：会用列举法计算古典概型中任何事件的概率【教学过程】1、 知识回顾随机事件的概念、互斥事件的概念（请学生回答）2、 新课讲授探究（一）基本事件让学生准备骰子、硬币各一枚动手做试验，并思考回答一下问题考查两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验思考1：做一次试验1和试验2 ，所有可能的试验结果是什么？它们都是随机事件吗? 试验1可能出现正面、反面试验2出现1、2、3、4、5、6点，都是随机事件（请学生回答） 总结道：我们把这类随机事件称为基本事件，思考2（1）在试验1中，这两个基本事件之间的关系是什么？试验2中呢？（2）在试验2中，随机事件“出现偶数点”能否由基本事件来表示？试验1中、试验2中基本事件的都是互斥的；能用基本事件来表示（请学生回答） 总结道：基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不能事件）都可以表示成基本事件的和。
例1 从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ （让学生自主动手列举，并上台板书）解：所求的基本事件共有6个：点评：我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。
分布完成的结果(两步以上),可以用树状图进行列举。
人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_34
§3.2.1古典概型一．教材分析：《古典概型》是高中数学人教版必修3第三章概率的第2节古典概型的第1课时，是在学生学习了随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复实验，而且得到的概率是准确值，学习它有利于理解概率的概念，有利于解释生活中的一些实际问题，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，因此在教材中有着承上启下的作用，在概率论中占有重要的地位。
二．学情分析：学生在初中阶段已经了解了概率的意义，同时也学习了用列举法（直接列举、树状图）求具备古典概型两个特点的实验的概率，但没有出现基本事件和古典概型这些名词，所以从理论层次上有一个提升。
当然，学生对于古典概型这两个特点并没有深入的辨析，这也是高中阶段需要提升的，学生需要学会判断什么情况下是古典概型，对于高一的学生已经具备了一定的归纳、猜测能力，但是在数学的应用意识和能力方面需进一步提升培养，通过前面的学习学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这形成了学生思维的“最近发展区”，多数学生对于学习数学有一定的兴趣，因此，能够积极主动参与自主学习、合作探究、讨论交流，但由于学生各方面能力发展不够均衡，仍有小部分学生这方面能力需要加强。
三．教学目标：1知识技能：①、理解古典概型及其计算公式；②、会用列举法计算一些随机事件所含的可能结果数。
2 能力目标：①、通过模拟试验让学生理解古典概型特征，观察类比各个实验，归纳总结古典概型计算公式，体验由特殊到一般的归纳思想；②、掌握列举法学会运用分类讨论思想解决概率的计算问题。
3 情感价值价值观：①、通过有趣贴切学生的素材激发学生的学习兴趣，体会概率与实际生活的紧密联系；2②、通过合作探究实验提高了学生人与人合作的能力，感受合作探究的重要性；③、通过观察类比提高学生发现、分析、解决问题的能力。
四．教学重点：① 、理解古典概型概念；②、利用古典概型概率计算公式求随机事件的概率。
人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_74
例1 Throw two coins of the same quality with both appearing frontage to face，the probability is（）
(A) (B) (C) (D)
上题若为单选题，某人因为不懂英语，随机选一个，则选对的概率为？
翻译为：同时掷两枚质地均匀的硬币,“二次都正面朝上”的概率为（）
(A) (B) (C) (D)
变式1：假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，
他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可
能性大？
变式2：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定
选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同
2、古典概型：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
3、古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
4、求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（分类列举,画树状图和列表）注意做到不重不漏。
1、一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。
练习3：从1-33中选6个红号，选中每个号码的可能性是相等的。
你认为这是古典概型吗？为什么？
古典概型中，如何求随机事件出现的概率.
问题:掷一颗均匀的骰子,事件A为“出现偶数点”,问事件A的概
率是多少？
方法一：事件A所包含的每一个基本事件的概率相加；
方法二： 。
古典概型的概率的计算公式：
1、若一个古典概型有n个基本Байду номын сангаас件，则每个基本事件发生的概率为： ；
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1.2.1 赋值、输入和输出语
1.2.3 循环语句
本章小结
附录1 解三元一次方程组的算法、框图和程序
第二章 统计
2.1.2 系统抽样
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布
2.3 变量的相关性
2.3.1 变量间的相关关系
本章小结
附录 随机数表
3.1 事件与概率
3.1.1 随机现象
3.1.3 频率与概率
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
3.3 随机数的含义与应用
Байду номын сангаас
3.3.1 几何概型
3.4 概率的应用
第一章 算法初步
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1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
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人教版高二数学必修3(B版)电子 课本课件【全册】目录
0002页 0042页 0098页 0152页 0198页 0200页 0202页 0236页 0290页 0340页 0431页 0433页 0478页 0522页 0568页 0620页 0662页
第一章 算法初步
1.1.2 程序框图
1.2 基本算法语句
人教版高中数学《古典概型》课件
王
考察两个试验： （1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；
（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
试 验 1
正面向上
P （“正面向上”）
反面向上
P （“反面向上”）
1 2
试 验 2
1点
2点
3点
4点
5点
1 6
6点
P （“4点”）
P （“1点”）
在线 测学
微课 • 助学
合作 互学
• 对照视频“古典概 型的应用”解决学 案中出现的问题， 提出不理解的问题。
（10分钟）
• 讨论你在自学 过程中遇到的 问题。小组合 作，检查落实 基础知识。 • （5分钟）
完成在线测学 《古典概型》， 将疑问写在学 案的右下角 。 （5分钟）
微课设计课件 古典概 型
A组 4 T B组 5 T C组 6 T
9组荣文升 5组赵薇
为什么要把两个相同颜色的小球标上记号？ 如果不标记号会出现什么情况？
你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
在求概率时，常常 可以把全体基本事 件用直角坐标系中 的点表示，以便我 们准确地找出某事 件所包含的基本事 件数.
（“2点”） P
P （“5点”）
P （“3点”） P （“6点”）
观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
试 “正面朝上” 验 “反面朝上” 1 “1点”、“2点” 试 “3点”、“4点” 验 2 “5点”、“6点”
（1） （2）
基本事件出现的可能性
两个基本事件 1 的概率都是 2 六个基本事件 1 的概率都是 6
古典概型教案
3.2.1古典概型教案一、课型：新授课课时：1课时二、教学内容分析《古典概型》是高中数学人教B版必修3第三章概率3.2第一课时的内容，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种最基本的数学模型，也是一种特殊的概率模型，与我们的生活息息相关。
它的引入有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，可以激发学生的学习兴趣。
同时也是后面学习其他概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
三、教学目标（一）知识与技能目标1.理解古典概型及其概率计算公式；2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率（二）过程与方法目标1．通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，归纳总结古典概型的概率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想；2．掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
（三）情感态度与价值观目标1．通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣；2．培养学生用随机的观点来理性的理解世界，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；3．通过合作探究试验，使学生感受与他人合作的重要性和实事求是的科学态度。
四、教学教学重难点（一）重点1．理解古典概型的概念；2．利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。
（这样确定教学重点是因为本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求）（二）难点1．判断一个随机试验是否为古典概型；2．古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
（根据本节课的内容，即尚未学习的排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
）五、学情分析（一）学生情况分析1．认知分析学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式2．能力分析学生基础相对比较薄弱，基础知识、基本技能不扎实，知识点漏洞较大。
必修三3.2.古典概型(教案)
人教版新课标普通高中◎数学③ 必修 13.2 古典概型教案 A第１、2课时教学内容§3.2.1 古典概型§3.2.2 (整数值)随机数的产生教学目标一、知识与技能1.正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等.2.掌握古典概型的概率计算公式： P (A )＝总的基本事件个数包含的基本事件个数A . 3.了解随机数的概念.4.利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率.二、过程与方法1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.2.通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.三、情感态度与价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 教学重点、难点1.正确理解掌握古典概型及其概率公式.2.正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．学法与教学用具1.与学生共同探讨，应用数学解决现实问题.2.通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 教学设想一、提出问题 引入新课在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4教师备课系统──多媒体教案2点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总.在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受. 教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率.2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？二、思考交流 形成概念在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是12； 在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是16. 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果. 基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成.例1 从字母,,,a b c d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.利用树状图可以将它们之间的关系列出来.我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.（树状图）解：所求的基本事件共有6个：c d b c d a b c d人教版新课标普通高中◎数学③ 必修3{,}A a b =，{,}B a c =，{,}C a d =，{,}D b c =，{,}E b d =，{,}F c d =观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是12； 试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16； 例1中所有可能出现的基本事件有“A ”、“B ”、“C ”、“D ”、“E ”和“F ”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16； 经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.思考交流：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.三、观察分析 推导方程问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？分析：教师备课系统──多媒体教案4试验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P （“正面朝上”）＝P （“反面朝上”），由概率的加法公式，得P （“正面朝上”）＋P （“反面朝上”）＝P （必然事件）＝1，因此 P （“正面朝上”）＝P （“反面朝上”）＝12， 即12P “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数（“出现正面朝上”)＝＝基本事件的总数． 试验二中，出现各个点的概率相等，即P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)＝P (“4点”)＝P (“5点”)＝P (“6点”)反复利用概率的加法公式，我们有P (“1点”)＋P (“2点”)＋P (“3点”)＋P (“4点”)＋P (“5点”)＋P (“6点”)＝P (必然事件)＝1，所以P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)＝P (“4点”)＝P (“5点”)＝P (“6点”)＝16． 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P (“出现偶数点”)＝P (“2点”)＋P (“4点”)＋P (“6点”)＝16＋16＋16＝36＝12． 即36P ．“出现偶数点”所包含的基本事件的个数（“出现偶数点”）＝＝基本事件的总数根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：A P A 所包含的基本事件的个数（）＝．基本事件的总数提问：（1）在例1的实验中，出现字母“d ”的概率是多少？出现字母“d ”的概率为：3162d P d “出现字母”所包含的基本事件的个数（“出现字母”)＝＝＝．基本事件的总数 提问：（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；人教版新课标普通高中◎数学③ 必修5（2）要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？四、例题分析 推广应用例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型.解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A ，B ，C ，D 的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：10.254P “答对”所包含的基本事件的个数（“答对”）＝＝＝基本事件的总数． 例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.（可由列表法得到） （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）6（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）5（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）4（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）3（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）2（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）16543211号骰子2号骰子由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得41369A P A 所包含的基本事件的个数（）＝＝＝．基本事件的总数教师备课系统──多媒体教案6问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率为221A P A 所包含的基本事件的个数（）＝＝．基本事件的总数 这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了．可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件，另外还可以利用ExCel 展示第二种方法中构造的21个基本事件不是等可能事件.从而加深印象，巩固知识.例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之.小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用.例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数.我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组.例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，ENTER RANDI （1，100） STAT DEG ENTER RAND （1,100） 3．PRB RAND RANDI STA T DEG人教版新课标普通高中◎数学③ 必修7907，113，966，191，431，257，393，027，556．这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为205＝25%. 小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题.（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.（3）随机函数RANDBETWEEN （A ，B ）产生从整数A 到整数B 的取整数值的随机数.例6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来.解：（1）每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的.（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如SCilAB 中产生随机数的方法.SCilAB 中用RAN ()函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次RAN ()函数，就产生一个随机数，如果要产生A~B 之间的随机数，可以使用变换RAN ()*(B －A )＋A 得到．五、总结概括1．我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.2．古典概型计算任何事件的概率计算公式A P A 所包含的基本事件的个数（）＝．基本事件的总数3．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏.4. 随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.六、自我评价 课堂练习1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）.A ．4030B ．4012C ．3012D ．以上都不对2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）．教师备课系统──多媒体教案8A ．51B ．41C ．54D ．101 3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 .4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率.5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验.评价标准：1．B ．提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为4012，因此选B .2．C ．提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A ）包含8个基本事件，所以，所求概率为P (A )＝108＝54. （方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A ）与取到不合格品（记为事件B ）恰为对立事件，因此，P (A )＝1－P (B )＝1－102＝54. 3．107．提示：记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为107.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P (A )，然后利用1－P (A )求解.4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6＝36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为365.人教版新课标普通高中◎数学③ 必修9 5．解：具体操作如下:键入反复按 键10次即可得到.6．解：具体操作如下：键入PRB RAND RANDI STA T DEG ENTER PANDI （1,20）STA T DEG ENTER PANDI （1,20）3．STA T DEG ENTERPRB RAND RANDI STAT DEG ENTER RANDI （0,1）STA T DEG ENTER RANDI （0,1）STAT DEG教师备课系统──多媒体教案10教案 B 第1课时教学内容§3.2.1 古典概型教学目标一、知识与技能1.正确理解古典概型的两大特点.2.掌握古典概型的概率计算公式.二、过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.三、情感、态度与价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.教学重点、难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学关键：理解掌握古典概型的概念.教法与学法导航教学方法：采取了引导探究，讨论交流的教学模式，即通过再次考察前面做过的实验引入课题，根据学习情况，在合适的时机提出问题，设置合理有效的教学情境，让每一位学生都参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间，师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法.在教学过程中，利用多媒体等手段构建数学模型，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法.学习方法：学生在教师创设的问题情景中，通过观察类比，思考探究，概括归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神.教学准备教师准备：硬币和骰子．学生准备：硬币．教学过程一、创设情境导入新课师：下面我们一起分组来完成两个试验（第1、2小组完成试验一，第3、4小组完成试验二，教师向各小组分发准备好的若干枚质地均匀的硬币或若干枚质地均匀的骰子）：人教版新课标普通高中◎数学③ 必修11试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，至少完成20次，且分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数.试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，至少完成20次，且分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数.然后教师抽各小组的代表汇报自己的试验方法与结果，最后教师进行汇总，并提出以下问题.师：用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？生：不好，因为要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率.根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？二、主题探究 合作交流师：在试验一和试验二中随机事件分别有多少个？各随机事件间有什么关系？ 生：在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且它们都是互斥的.在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且它们也都是互斥的.师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果. 师：那基本事件有什么特点呢？（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括） 基本事件有如下两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.师：在试验一中，必然事件由哪些基本事件组成？在试验二中，随机事件“出现奇数点”由哪些基本事件组成？例1 从字母,,,a b c d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 师：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果写出来，本小题我们可以按照字母排序的顺序，用列举法列出所有基本事件的结果.解：所求的基本事件共有6个：{,}A a b =， {,}B a c =， {,}C a d =， {,}D b c =，{,}E b d =，{,}F c d = 师：你能发现前面两个数学模拟试验和例1有哪些共同特点吗？（先让学生交流讨论，然后教师抽学生回答，并在学生回答的基础上再进行补充）试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是12； 试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16； 经概括总结后得到：教师备课系统──多媒体教案12 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.师：在古典概型下，前面两个数学模拟试验和例1中基本事件出现的概率分别是多少？随机事件出现的概率如何计算？（让学生讨论、思考交流）生：实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”），由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝12，即12P“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数（“出现正面朝上”)＝＝．基本事件的总数生：试验二中，出现各个点的概率相等，即P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)，由概率的加法公式，得P(“1点”)＋P(“2点”)＋P(“3点”)＋P(“4点”)＋P(“5点”)＋P(“6点”)＝P(必然事件)＝1，因此P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)＝16．进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P(“出现奇数点”)＝P(“1点”)＋P(“3点”)＋P(“5点”)＝16＋16＋16＝3 6＝12，3()6P==“出现奇数点”所包含的基本事件的个数即“出现奇数点”．基本事件的总数师：根据上述两个模拟试验，你能概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式吗？生：AP A所包含的基本事件的个数（）＝．基本事件的总数师：我们在使用古典概型的概率公式时，应该还要注意些什么呢？（先让学生自由说，教师再加以归纳）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.人教版新课标普通高中◎数学③ 必修13三、拓展创新 应用提高例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？师：如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，它是古典概型的问题吗？为什么？ 生：因为它不满足古典概型的第2个条件——等可能性.师：那么在什么情况下，该问题可以化为古典概型呢？生：只有在假定考生不会做的情况下，才可以看成古典概型.师：说得很好.运用古典概型解决问题时，两个条件缺一不可，即要满足有限性和等可能性.解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A ，B ，C ，D 的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：10.254P “答对”所包含的基本事件的个数（“答对”）＝＝＝基本事件的总数. 探究：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A ，B ，C ，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（教师先让学生独立完成，再抽两位不同答案的学生回答）学生1：①所有可能的结果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6） 共有21种.②向上的点数之和为5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3）.③向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有2种，因此，由古典概型的概率计算公式可得221A P A 所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数． 学生2：①掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，我们可以用列表法得到（如图），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.教师备课系统──多媒体教案14由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.②在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）.③由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得A 41A 369P 所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数． 师：上面同一个问题为什么会有两种不同的答案呢？（先让学生交流讨论，教师再抽学生回答）生：答案1是错的，原因是其中构造的21个基本事件不是等可能发生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解.师：很好，我们今后用古典概型的概率公式求解时，特别要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件，否则计算出的概率将是错误的. 同时学生2用列表来列举试验中的基本事件的总数，可以作到列举的时候不重不漏，它是列举法的一种基本方法.四、小结（1）基本事件的两个特点；（2）古典概型的定义和特点；（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式；（4）古典概型解题步骤．课堂练习P130练习1，2，3．课后作业P133-134 A 组1，2，3，4，5，6， B 组1，2 .第2课时教学内容§3.2.2 （整数值）随机数的产生 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）6（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）5（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）4（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）3（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）2（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）16543211号骰子2号骰子。
人教B版高中数学必修三《第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型》_23
古典概型复习课教学设计【考纲解读】考纲明确要求理解古典概型及其概率计算公式，能计算一些随机事件包含基本事件及其事件发生的概率，了解随机数意义，能运用模拟方法估计概率。
【考向预测】2019年预计考查：1、古典概型的基本计算；2、古典概型与其他知识相结合。
（题型以解答题的形式呈现，与实际背景相结合，试题难度适中。
）【教学目标】知识与技能：1.理解古典概型及其概率计算公式，2.会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
过程与方法：1.进一步发展学生的类比、归纳等合情推理能力。
2.根据各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用意识。
情感、态度与价值观：1.通过有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和乐趣，培养学生勇于探索的创新思想。
2.结合问题的现实意义，培养学生的合作精神和应用意识。
【学情分析】学生已经掌握了概率的一些相关知识及计算，也了解了古典概型的计算方法，本节课的主要教学目标是帮助学生在此基础上巩固对古典概型的概率的求法。
高三学生具有一定的分析问题、解决问题的能力与一定层次上的交流沟通能力并能通过小组讨论解决一些问题。
虽然本班学生的学习能力不强，基础知识掌握较差，但由于本节课的知识较容易，学生们应该非常积极，活跃。
【重点难点】重点：学生对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【学法指导】学生通过自主学习、小组展示和合作交流掌握古典概型的一些相关知识和计算【教学过程设计】。
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哈师大青冈实验中学数学课教学设计
授课类型 同课异构 授课时间 教 学 内 容 师生互动
授课题目 古典概型 授课教师 教学过程 变式：从中先后摸出两个球，有哪些基本事件？
学生体会讨论探究 教学目标 知识与技能 1）理解古典概型及其概率计算公式 2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
思考与探究： 思考一 思考二 思考三
过程与方法
通过事例让学生理解古典概型的特征，观察类比，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归思想，掌握列举法，学会使用分类讨论的思想解决概率的计算问题 例2 在欧洲，几百年前一些国家的贵族们喜欢赌博。最常见的是掷骰子比较点数的大小。假如同时抛掷两枚质
地均匀的骰子，他们出现的点数和是9点与是10点的可能性哪个更大？
情感态度与价值观
鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形
成学习数学知识的积极态度
四、课堂练习：
甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______种，平局的概率是__________，
甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________。
体会方法学生展
示
教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率
教学难点 如何判断一个试验是否是古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 学生展示
教学方法 引导发现和归纳概括相结合 五、课堂总结与作业：
教学工具 多媒体
教 学 内 容 师生互动
课
堂
板
书
3.2.1 古 典 概 型
教
学
过
程
一、提出问题，引入新课：《这个游戏公平么》
学生展示
二、问题探究：
问题一：掷一枚质地均匀的骰子,出现结果 。 问题一 基本事件 例1
问题二 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试 验中，有哪些基本
事件？
教师引导学生发现总结体会
问题二 古典概型 例2
1、概括总结：事件的特点---古典概型概念---练习体会 树状图 古典概型概率 思考分析
2、公式推导：
计算公式
三、例题分析：
例1 一个袋中装有序号为1,2,3的三个形状大小完全相同的小球，从中一次性摸
出两个，有哪些基本事件？
学生展示 教学后记