浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题演示教学
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（1）【知识重点】1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2．字母表示：(1)a m·a n= a m+n(m、n都是正整数)；(2)a m· a n·…·a p= a m+n+…+p(m、n、…、p都是正整数).【经典例题】【例1】下列各式的计算结果为a7的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）6【例2】若a x=3，a y=2，则a x+y等于．【例3】若a n+1⋅a m+n=a6，且m−2n=1，求m n的值．【基础训练】1．计算m⋅m2的正确结果是（）A．m B．m2C．m3D．2m2 2．a2⋅(−a)3的运算结果是（）A．a5B．−a5C．a6D．−a6 3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+55 4．计算a2a3，正确的结果是()A．2a6B．2a5C．a6D．a5 5．若a m·a3=a5，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4 6．若y x⋅y3⋅y2⋅y=y10，则x=.7．已知3m=15，3n=29，3m+n的值为．8．已知m+n−3=0，则2m⋅2n=．9．(a−b)2⋅(b−a)3.(b−a)（结果用幂的形式表示）10．计算：（1）（﹣x）3•（﹣x）4•（﹣x）5（2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2．【培优训练】11．a16不能写成()A．a8·a8B．a4·a12C．a4·a4D．a2·a14 12．若a·2·23=28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32 13．(a−b)2(b−a)3=（）A．(b−a)5B．−(b−a)5C．(a−b)5D．−(a+b)514．如果a2m－1·a m＋2＝a7，则m的值是()．A．2B．3C．4D．515．x3m＋1可以写成（）A．x3·x(m+1)B．x3＋x(m+1)C．x·x3m D．x m＋x(2m+1)16．已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．6417．电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB= 210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B18．订算：-4a3b2c·3ab3=。
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.5 整式的化简教学课件浙教级下册数学课件
12/11/2021
例2:甲.乙两家超市3月份销售额均为a万元，在4月和5 月两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x％,而乙超 市的销售额平均每月减少x％． （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额 比乙超市多多少万元？
12/11/2021
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和 5月这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%， 而乙超市的销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
3月份
4月份
5月份
甲超市 销售额
a
a(1＋x%)
a(1＋x%) (1＋x%) = a下册 浙教版
12/11/2021
3.5 整式的化简
12/11/2021
[回顾]
amanamn (am)n= amn
(ab)n= anbn
a n b m a b a m n b nm
ab ab a2 b2
ab2 a22ab b2
ab2 a22abb2
12/11/2021
整式化简运算顺序：
a
a(1－x%) a(1－x%) (1－x%)
= a(1－x%)2
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额 比乙超市多多少万元？
12/11/2021
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、 最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的运用公式。
12/11/2021
例1 （1）（2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
2021年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》期末综合复习培优提升训练(附答案)
2021年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》期末综合复习培优提升训练（附答案）1．计算x6•x2的结果是（）A．x3B．x4C．x8D．x122．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（3a3）2＝9a6D．（3a2）3＝9a6 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．计算：20200﹣|﹣2|＝（）A．2022B．2018C．﹣1D．35．如果一个单项式与﹣2a2b的积为﹣a3bc2，则这个单项式为（）A．ac2B．ac C．ac D．ac26．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大7．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．608．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．529．计算的值等于（）A．1B．C．D．10．若x2﹣kx+64是完全平方式，则k的值是（）A．±8B．±16C．+16D．﹣1611．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 12．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）13．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4B．6C．2D．814．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）15．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（）A．5B．C．25D．1016．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm17．若3m＝5，9n＝10，则3m+2n的值是（）A．50B．500C．250D．250018．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝．19．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝．20．将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为．21．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．22．若3x+2＝36，则＝．23．计算：20212﹣2019×2023＝．24．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则n m的值为．25．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．26．化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中，y＝﹣2．27．计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）28．先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．29．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．30．（1）．（2）（﹣x）4•x2+2x3•（﹣x）3．（3）（2x﹣1）（2x+1）（x2+x+1）．（4）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）．（5）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x+2x2＝x2+1．31．用简便方法计算（1）2019×2021 （2）1032（3）5（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+132．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．参考答案1．解：x6•x2＝x6+2＝x8．故选：C．2．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（3a3）2＝9a6，正确，故本选项符合题意；D．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意．故选：C．3．解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．4．解：20200﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1．故选：C．5．解：（﹣a3bc2）÷（﹣2a2b）＝ac2．故选：A．6．解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．7．解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．故选：C．8．解：∵a+b＝6，ab＝4，∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，故选：B．9．解：原式＝（）6×（）4＝（×）4×（）2＝（）2．10．解：∵关于x的多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，∴k＝±16，故选：B．11．解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣2＝﹣＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．12．解：A、可以运用平方差，故本选项正确；B、不能运用平方差，故本选项错误；C、不能运用平方差，故本选项错误；D、不能运用平方差，故本选项错误；故选：A．13．解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照2，4，8，6依次循环，而64＝16×4，∴原式的个位数为6．故选：B．14．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．15．解：（2x3a）2÷4x4a＝4x6a÷4x4a＝x2a，当x2a＝5时，原式＝x2a＝5．故选：A．16．解：设这个正方形的边长为xcm，由题意得，（x+2）2﹣x2＝32，故选：C．17．解：∵3m＝5，9n＝10，∴32n＝10，∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．故选：A．18．解：分三种情况解答：（1）a﹣1≠0，a+2＝0，即a＝﹣2；（2）a﹣1＝1时，a＝2，此时a+2＝4原式成立；（3）a﹣1＝﹣1，此时a＝0，a+2＝2，原式成立．故本题答案为：﹣2或0或2．19．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，故答案为：﹣3x2+4x．20．解：S＝（2a）2+a2﹣×3a×2a＝5a2﹣3a2＝2a2，∴阴影部分的面积为2a2，故答案为2a2．21．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．22．解：原等式可转化为：3x×32＝36，解得3x＝4，把3x＝4代入得，原式＝2．故答案为：2．23．解：20212﹣2019×2023＝20212﹣（2021﹣2）（2021+2）＝20212﹣20212+22＝4．故答案为：4．24．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，∴m＝﹣2，n＝﹣5，∴n m＝（﹣5）﹣2＝，故答案为．25．解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．26．解：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y）＝4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2）＝3xy+10y2，把，y＝﹣2，代入上式得：原式＝3××（﹣2）+10×（﹣2）2＝37．27．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）＝x8+x8﹣x8﹣x8＝0．28．解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12；（2）∵a＝，b＝﹣12，∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab＝ab＝×（﹣12）＝﹣6．29．解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．30．解：（1）原式＝4x2y6﹣2x2y6＝2x2y6；（2）原式＝x4•x2﹣2x3•x3＝x6﹣2x6＝﹣x6；（3）原式＝（4x2﹣1）（x2+x+1）＝4x4+4x3+4x2﹣x2﹣x﹣1＝4x4+4x3+3x2﹣x﹣1；（4）原式＝[3x﹣（2y﹣1）][3x+（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣4y2+4y﹣1（5）2x2+2x﹣3x2+2x+2x2＝x2+14x＝1x＝．31．解：（1）2019×2021＝（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣1＝4080400﹣1＝4080399；（2）1032＝（100+3）2＝1002+2×100×3+32＝10000+600+9＝10609；（3）5（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1＝（6﹣1）（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1＝（62﹣1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1＝632﹣1+1＝632．32．解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（3）【知识重点】1．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．字母表示：(1)(ab )n = a n b n (n 是正整数)；(2)(abc )n = a n b n c n (n 是正整数)；(3) a n b n =(ab )n (n 是正整数)【经典例题】【例1】计算(−4x 3)2的符合题意结果是（ ）A ．16x 6B ．16x 5C ．−16x 5D ．8x 6【例2】计算：(−5x 2yz 2)3= ．【例3】计算（﹣23）2018×（1.5）2019＝ ．【例4】已知2x+3•3x+3=36x ﹣2，求x 的值．【基础训练】1．计算 (ab 3)2 的结果是（ ）A ．2ab 3B ．ab 6C ．a 2b 5D ．a 2b 6 2．计算：（﹣a 2b ）2•a 2＝（ ）A ．a 4b 2B ．a 6b 2C ．a 5b 2D ．a 8b 23．计算 (−23)2018×(1.5)2019 的结果是（ ） A ．−23 B ．32 C ．23 D ．−32 4．计算(－ 23×103)2×(1.5×104)2的结果是 ( ) A ．－1.5×1011 B ．23 ×1010 C ．1014 D ．－1014 5．若2m =a ，3m =b ，则6m 等于（ ）A ．a +bB ．a −bC ．abD ．a b 6．已知 2n =a ， 5n =b ， 20n =c ，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是（ ） A ．c =ab B ．c =ab 2 C ．c =a 2b 2 D ．c =a 2b 7．当 x =-6，y= 16 时， x 2013y 2014的值为 ． 8．计算：(−14)12×88= ．9．用简便方法计算下列各题： （1）(45)2018×(−1.25)2019（2）(225)10×(−56)10×(12)11【培优训练】10．若 (2a m b m+n )3=8a 9b 15 成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2D ．m=3,n=511．计算：(−37)40×(423)40×0.12512= ． 12．计算：42n ·（−14）2n+1= （n 为正整数）． 13．计算：（110×19×…×12×1）10×（10×9×…2×1）10= . 14．若a 2n =5，b 2n =16，则（ab ）n =15．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．16．已知n 是正整数，且 x 3n =2 ，求 (3x 3n )2+(−2x 2n )3 的值.17．已知42x ⋅52x+1−42x+1⋅52x =203x−4，求x 的值；18．若2a =3，2b =5，2c =75，试说明：a+2b=c ．19．已知 (ab)2=a 2b 2 ， (ab)3=a 3b 3 ， (ab)4=a 4b 4 ． （1）当 a =1 ， b =−2 时， (ab)5= ， a 5b 5= ． （2）当 a =−1 ， b =10 时， (ab)6= ， a 6b 6= ． （3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： (ab)n = （n 为正整数）．（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 a 2b 2=(ab)2 ， a 3b 3=(ab)3 ，…．应用上述等式，求 (−14)2019×42020 的值．20．按题目要求计算：（1）已知 2m −1=2 ，求 3+4m 的值；（2）已知 78=a 、 87=b ，用含有 a 、 b 的式子表示 5656 .【直击中考】21．计算(−3x)2⋅2x 正确的是（ ） A ．6x 3 B ．12x 3C ．18x 3D ．−12x 3 22．化简(3a 2)2的结果是（ ）A ．9a 2B ．6a 2C ．9a 4D ．3a 4 23．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a ＝a 3B ．（a 2）3＝a 5C ．4a•（﹣3ab ）＝﹣12a 2bD ．（﹣3a 2）3＝﹣9a 6。
七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式一课件新版浙教版
两个较复杂的数相乘，且这两数的平均数是一个较简单的 数(或整数)，可以通过变形后运用平方差公式简便运算．
【例 3】 计算： (1)(x＋y)(x－y)(x2＋y2)(x4＋y4)． (2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1.
【解析】 (1)若按多项式的乘法进行计算则较为繁琐，可连续运用 平方差公式． (x＋y)(x－y)(x2＋y2)(x4＋y4)＝(x2－y2)(x2＋y2)(x4＋y4) ＝(x4－y4)(x4＋y4)＝x8－y8. (2)乘积式不能直接运用平方差公式计算，可以构造两数差(2－1)， 再用平方差公式计算． (2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝……＝264－1＋1＝264.
【答案】 (1)x8－y8 (2)264
3.4乘法公式(一)
学习指要
知识要点
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
2．运用平方差公式进行数的简便运算：根据相乘两数的 形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积 形式．
重要提示
1．平方差公式的结构特征： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数． (2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)． (3)公式中的 a，b 具有广泛的含义，可以表示一个数，一个字母， 一个单项式，还可以表示一个多项式．
七年级数学下册整式的乘除整式的除法课件新版浙教版
3.7 整式的除法
筑方法
类型一 整式的除法运算
例 1 教材例 1、例 2 针对训练 计算： (1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)； (2)(－6×109)÷(3×105)； (3)(21m3－28m2＋35m)÷(7m)．
3.7 整式的除法
3.7 整式的除法
勤反思
小结
整 式 的 除 法
单项式除以单 项式的法则
多项式除以单 项式的法则
单项式除以单 项式的计算
多项式除以单 项式的计算
应用整式除法解决 实际问题
3.7 整式的除法
反思
小明做一道多项式除以12a 的题时，由于粗心，误看成乘12a，结 果得到 8a4b－4a3＋2a2.请你算出正确的结果．
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
学知识 筑方法 勤反思
3.7 整式的除法
学知识
知识点1 单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别___相__除___，作为商的因式，对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
3.7 整式的除法
1．计算 6x6÷3x2 的结果是( C ) A．2x3 B．3x4 C．2x4 D．3x3
解： (8a4b－4a3＋2a2)÷12a2＝32a2b－16a＋8.
3.7 整式的除法
2．多项式除以单项式的“四点注意” (1)将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式； (2)多项式有几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应看清多项式中每一项的符号，相除时要 带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序．
浙教版初中数学七年级下册第3章 整式的乘除测试题 (含解析)
浙教版初中数学七年级下册第3章整式的乘除测试题一、单选题1.下列运算正确的是（）A. x2·x3=x6B. x6÷x3=x3C. x3+x3=2x6D. （-2x）3=-6x32.要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A. 1B. 0C. ﹣1D. 163.若(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2，则下列结论正确的是( )A. a=6B. b=1C. p=-2D. abp=34.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为(a+2b)，宽为(3a+b)的大长方形，则需要C类卡片（）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张5.有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图际所示的方案，该方案能验证的等式是（）A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+2b)(a−b)=a2+ab+b26.可以运用平方差公式运算的有（）个① (−1+2x)(−1−2x)② (−1−2x)(1+2x)③ (ab−2b)(−ab−2b)A. 1B. 2C. 3D. 07.选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是（）A. 运用多项式乘多项式法则B. 运用平方差公式C. 运用单项式乘多项式法则D. 运用完全平方公式8.已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 39.纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-7厘米。
经研究发现，2019新型冠状病毒(2019-n CoV)的单细胞直径范围为60纳米~140纳米，其最大直径140纳米用科学记数法表示为( )A. 1.40×10-5厘米B. 140×10-6厘米C. 1.40×10-7厘米D. 0.140×10-4厘米10.若(ax m y n)÷(−3x2y3)=4x3，则a、m、n取值分别是（）A. −12、6、3B. −12、5、3C. +12、6、9D. −12、5、9二、填空题11.计算：(−2020)0+3−1=________.12.计算：(−0.25)2020×42019=________.13.若(−2a m b)3(12a nb m)2=−2a7b5，则m=________，n=________.14.下列计算算式中：① (−2x3y2)3=−6x9y6，② a(a2−1)=a3−1，③ (−2)2020×(12)2019=2，④ (a+b)(a−2b)=a2−ab−2b2，⑤ −2a·(a2)3=−2a9，正确的是________.（填序号）15.已知实数a，b满足ab-3=0，a+b=4，则a-b=________ 。
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精品文档 精品文档 浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题
一．选择题（共7小题） 1．=（ ）
A．1 B． C．2 D． 2．已知xm=a，xn=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（ ） A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D． 3．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2 C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2 4．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（ ） A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1 5．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（ ） A．6 B．4 C．2 D．0 6．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（ ） A．3 B． C． D．2 7．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ） A．52013﹣1 B．52013+1 C． D． 精品文档
精品文档 二．填空题（共5小题） 8．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是 ． 9．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）． （1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ． （2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 张，3号卡片 张． 10．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法
则为：=ad﹣bc．若=12，则x= ． 11．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为 ． 12．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为 ． 精品文档
精品文档 三．解答题（共3小题） 13．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立． （1）若p+q=4，求p﹣q的值； （2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，
并说明理由． 精品文档
精品文档 14．归纳与猜想： （1）计算： ①（x﹣1）（x+1）= ； ②（x﹣1）（x2+x+1）= ； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ； （2）根据以上结果，写出下列各式的结果． ①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ； ②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ； （3）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1）= （n为整数）； （4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m= ； （5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1． 精品文档
精品文档 15．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和． （a+b）0=1 （a+b）1=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 上面的构成规律聪明的你一定看懂了！ （1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是 ； （2）利用上述规律直接写出27= ； 杨辉三角还有另一个特征： （3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与 的积． （4）由此你可以写出115= ． （5）由第 行可写出118= ． 精品文档
精品文档 浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》 参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题） 1．（2012秋•南陵县期末）=（ ）
A．1 B． C．2 D． 【分析】根据xa•ya=（xy）a，进行运算即可． 【解答】解：原式=（×）2004×
=． 故选B． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，注意式子：xa•ya=（xy）a的运用．
2．（2001•乌鲁木齐）已知xm=a，xn=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（ ） A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D． 【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可． 【解答】解：∵xm=a，xn=b（x≠0），
∴x3m﹣2n=x3m÷x2n=． 故选D． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．
3．（2016春•苏州期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ） 精品文档 精品文档 A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2 C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2 【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项． 【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2． 故选：D． 【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．
4．（2016秋•简阳市期中）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（ ） A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出． 【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q）， =x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q， ∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项， ∴
解得：． 故选：C． 【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．
5．（2015春•房山区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（ ） A．6 B．4 C．2 D．0 精品文档 精品文档 【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案． 【解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4 =[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4 =（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4 当2a﹣b=2时，原式=0+4=4， 故选：B． 【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．
6．（2012•宁波模拟）设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（ ） A．3 B． C． D．2 【分析】已知等式变形后利用完全平方公式化简得到关系式，代入所求式子计算即可得到结果． 【解答】解：m2+n2=4mn变形得：（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn， ∵0＜n＜m， ∴m﹣n＞0，m+n＞0， ∴m﹣n=，m+n=， ∴原式===2． 故选D． 【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．（2014•金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ） A．52013﹣1 B．52013+1 C． D． 【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，精品文档 精品文档 求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值． 【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52012， 则5S=5+52+53+…+52012+52013， 5S﹣S=﹣1+52013， 4S=52013﹣1， 则S=． 故选D． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
二．填空题（共5小题） 8．（2012•泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是 11 ． 【分析】利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵x2+3x+2 =（x﹣1）2+a（x﹣1）+b =x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1）， ∴a﹣2=3， ∴a=5， ∵b﹣a+1=2， ∴b﹣5+1=2， ∴b=6， ∴a+b=5+6=11， 故答案为：11． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1）是解题关键．
9．（2012•杭州模拟）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．