第8章刚体的平面运动2013

速度投影定理:
A
90o
瞬时平动：
vA 0 AP
速度相同， 加速度不同
v A vB
vA
B
90o
vB
0, 0
例题 杆AB长l，滑倒时
B
B 端 靠着 铅 垂墙
壁。已知A点以速
度 u沿水平轴线运
动，试求图示位 ψ O A 置杆端B点的速度 及杆的角速度。
u
例题
运 动 演 示
n BA 2 AB
n aB cos30 aBA
2
确定速度瞬心位置的方法
已知A、B两点的速度方向， 试确定速度瞬心的位置。
vA
A
B
vB vA vB
A
A
vA vB vB
A
vA
B
A
vA
B
B
B
（c）
vB
瞬时平移
（a）
（b）
（d）
本章作业
P224 8－4 8－5 8－6 8－9
本章作业
P224 8－4 8－5 8－6 8－9 8－16 8－18 8－19 8－21
vC
A vC
基点C (画速度矢图）
vA
vC
vPC P’
vAC 大小 ? 方向 ?
v P vC v PC
r· ω r· ω
vP 0
例题
y
D
C ω
vC
A
x
vA
P
瞬时速度中心及其应用
3.速度瞬心法 1) 瞬时速度中心－ － ω A vA VPA
P
vA
t瞬时平面图形上绝对速 度等于零的一点P. • 作 AB VA vA • 截 AP＝
例题
ω
α
解：1.研究对象：轮C
aP
C
aC
a
n AC
Aa C
2 .运动分析：平面运动 3 .应用理论：基点法
a
大小 AC 方向
a A aC a
? ?
基点C
r
2 r· ω r AC A C
AC
a
n AC
P
a Ax aC a
a Ay a
AC
n AC
r r
随基点平移 绕基点转动
x A f1 ( t ) y A f 2 (t )
f 3 (t )
运动分解与基点任选的关系
动画
运动分解与基点任选的关系
动画
6 .运动分解与基点任选的关系
任选基点
在基点上建立平移系(特殊的动系)－只发生平移; 平面运动 随基点的平移 + 绕基点的转动
va ve vr vBA AB v B v A v BA vBA AB
平面矢量式 • 两个分量式， 求解两个未知量
例题 杆AB长l，滑倒时
B
B 端靠着铅垂墙
壁。已知A点以速
度 u沿水平轴线运
动，试求图示位 ψ A
O
u 及杆的角速度。
置杆端B点的速度
例题
运 动 演 示
x O P
动画
D
例题 y p O’ r
ω
α
A x
C
vC
ψ
v C aC C
I 点的运动求Vc, ac 解： 1.位置 运动方程：xc OP r ----纯滚动 (只滚不滑)条件 2.速度 vc r ac r 方向如图 3.加速度
O
P

例题 II 1.研究对象：轮C
例题 B 解： 1.研究对象： AB杆 2 .运动分析：平面运动 3 .应用理论： 速度投影法 vB
（画A,B点速度矢）
根据
(vB ) AB (v A ) AB
ψ O
u
v Acos v Bsin
u , 所以 v B tan
A
用速度投影法不能求出
AB
例题 如图，车轮沿直线轨道作无滑动的纯滚动， 已知: r, ψ, ω, α . 求轮心C及缘上A，P点的速 y 度。 α O’ p ω r vC A vC C C ψ
（ ）
2
（ ）
r
例题
曲柄滚轮机构的曲 柄长度与滚轮半径 均为15cm，曲柄转 速 n = 60 rpm。 求：当 =60º 时 （OAAB）滚轮
的角速度Ｂ与角

加速度Ｂ。
例题
1 .运动分析： OA定轴转动 解： AB杆和轮B平面运动
P1
2. 速度分析:（画各连接点速度矢）
对AO 杆： n / 30 60 / 30 2 rad/s
( 逆时针 )
二、平面图形上各点的速度
vBA vB vA 2.速度投影法
(vB ) AB (v A ) AB (vBA ) AB
S
A
B vA
(vB ) AB (v A ) AB
v A cos v B cos
• 标量式，
•求解一个未知量 速度投影定理：平面图形上任意两点的速度 在这两点连线上的投影相等。 速度投影定理可以通过刚体的定义直接得到！
B
2)速度瞬心的特点
v P v A v PA
? 0。 v P ＝ 0。 a P ＝

1、瞬时性－不同瞬时，不同速度瞬心； 2、唯一性－某瞬时只有一个速度瞬心； 3、瞬时转动特性－平面图形的运动都可视为绕 速度瞬心作瞬时转动.
3)速度瞬心 ( P点 )的确定
• 平面图形沿固定表 面作无滑动的纯滚动 瞬心: 接触点P • 已知A、B两点的速度 矢量的方向,互不平行 瞬心: 垂线交点P
）
vB BP ω AB cos 60 7.16 2.72 m/s 1 AB
对BD 杆：瞬心法 瞬心为P2， BDP2为等边三角形 vB ） ωBD 5. 13 rad/s （ BP2
vD DP2 ωBD 2.72 m/s ()
三、平面图形上各点的加速度 基点法 B (基点－A)
vB
ωAB
ωAB
O
ψ
u
v B AB BP
( 逆时针 )
A
u l cos u cot l sin
例题 冲床机构
已知：OA=0.15m，
n=300 rpm，
AB =0.76m，
BC=BD=0.53m， 在图示位置 AB 杆 水平。求该位置时 的BD、AB及vD 。
绝对运动
牵连运动
相对运动
牵连平移与基点的任选有关。 相对转动与基点的任选无关。
平面图形的角（加）速度 是绝对的，唯一的
二、平面图形上各点的速度 1.基点法
y´
y
S A O
vBA v B B vA x
vA
x´
定系－Oxy 基点－A 平移系－Ax´y´ 平面图形角速度ω 基点速度－ vA
速度合成定理
atBA
B
anBA aA
α
A
aB aA A aA
a B a A a BA n aB a A aBA aBA
AB AB
2
aa ae ar
平面矢量式 两个分量式， 求解两个未知量
B A AB顺
例题 如图，车轮沿直线轨道作无滑动的纯滚动， 已知: r, ω , α, vC ，aC 。求轮缘上A，P点的加 速度。 ω v C aC C
例题
3. 加速度分析:
对AB 杆
aB a A a a
大小
方向 水平
OA
基点A ：
BA
n BA

2 ？ AO 2 ？ AB AB
AB B A
作加速度矢量图，向BA线上投影：
20 3 2 2 2 a AB 15 3 cm/s 其中： 3 3 2 n 10 2 cm /s2 () 所以： a B a BA / cos 30 3 B aB / BP2 8.77 rad/s2 （ ） 对轮B：
例题
解：
1.运动分析：杆OA、BC 定轴转动， 杆AB、BD 平面运动，滑块平动。 对AO 杆： ω
nπ 10π rad/s 30
2. 速度分析（画各连接点速度矢）
vA OA ω 1.5π m/s 对AB 杆：速度瞬心法 瞬心为P1
ωAB vA 1.5π 7. 16 rad/s （ AP AB sin 60 1
例题 B v =u A 解： 1.研究对象： AB杆 2 .运动分析：平面运动 3 .应用理论：基点法 基点A（画速度矢图） u 大小 ? ? AB OB 方向 u u , vB , v BA sin tan
vBA
vB
v B v A v BA
ωAB

ψ
u
A
所以
AB
v BA u 1 l l sin

vB P2
v A OA 15 2 30 cm/s
对AB 杆：速度瞬心法 瞬心为P1
2 AB v A / AP1 30 / 3 15 rad/s（
） 3 2 v B BP1 AB 30 3 20 3 cm/s () 3 对轮B：瞬心法 瞬心为P2 B v B / BP2 7.25 rad/s
第八章 刚体的平面运动
第八章
刚体的平面运动
基本特征
平面图形上各点的速度
平面图形上各点的加速度
一、基本特征
1.工程实例
动画
1.工程实例
动画
1.工程实例
动画
运动演示
2. 定义
刚体的平面运动 —— 刚体上任一点到某一 固定平面的距离保持不变。